1. 2. 2 - ignatenko.sumdu.edu.uaignatenko.sumdu.edu.ua/wp-content/uploads/L3.pdf · Види дифракції світла 4. Дифракція Френеля ... 10.3 Дисперсія

Ігнатенко В.М. СумДУ ЗТФ 1

1. Визначення дифракції2. Принцип Гюйгенса – Френеля

2.1 Зони Френеля3. Види дифракції світла4. Дифракція Френеля

4.1 Дифракція Френеля від круглого отвору4.2 Дифракція Френеля від круглого диску

5. Дифракція Фраугофера6 Дифракційна решітка7. Просторова дифракція8. Формула Вульфа – Бреггів9 Застосування просторової дифракції (для самостійного

вивчення)10 Взаємодія світла з речовиною

10.1 Поглинання світла10.2 Розсіювання світла. Закон Релея10.3 Дисперсія світла


Дифракція світла - це явищевідхилення світла від прямолінійногопоширення при зіткненні знеоднорідностями середовища,розміри яких порядку довжини хвиліпадаючого випромінювання


Принцип Гюйгенса - кожна точкасередовища, до якої доходитьсвітло є самостійним джерелосферичних хвиль.Френель доповнив принципГюйгенса, увівши уявлення про те,що хвильове збурення в будь-якійточці простору можна розглядатияк суперпозицію когерентних хвиль.


2.1 Зони Френеля

( )222 haarm --=

( )22

2

2hbmbrm +-÷

øö

çèæ +=

l

2lmb +aR =

S P

Екран

C O

B¢

B

bmr

h 2 2 2 2

2 2

2

2m

m

r a a ah h

r ah h

= - + -

= -

22 2 2 2 2 2 22 2

4m mr b bm m b bh h r bm bh hll l= + + - - - Þ = - -

2 22 2ah h bm bh hl- = - -( )2bmha bl

Þ =+

( ) lmba

abahrm +== 2

h<<l


RhSm p2= 1--=D mmm SSS

( )( )( ) ( )

baRbmm

baRb

bamb

babmRSm +

=+-+

=÷÷ø

öççè

æ+-

-+

=Dlplpll

p 12

12

2

KK >>>>>>>= +14321 mm AAAAAAA

mAAAAAA ++-+-= K4321

211 +- +

= mmm

AAA

21AA =

Амплітуда результуючих коливань в точці Р дорівнює

Амплітуда, створювана у точці Р усією хвильовою поверхнею, дорівнюєполовині амплітуди від однієї центральної зони.


Христіан Гюйгенс(1629 - 1695)

Голландський фізик, механік, математик іастроном. Фізичні дослідження в областімеханіки, оптики, молекулярної фізики.Сконструював перші маятникові годинникизі спусковим механізмом (1656), розробивїхню теорію (1673) та вирішив низкупроблем, пов'язаних з ними. Розробивхвильову теорію світла (принцип Гюйгенса).Виходячи зі своєї теорії світла, пояснив рядоптичних явищ. Відкрив в 1678 поляризаціюсвітла. Вивчав оптично анізотропнікристали Увів поняття "вісь кристала".Разом з Гуком установив (1665) постійніточки термометра - точку

танення льоду та точку кипіння води. За допомогоюсконструйованого ним самим телескопа в 1665 відкрив кільцеСатурна й перший супутник Сатурна – Титан та визначив йогоперіод обертання навколо планети. Значних результатів досяг уматематиці.


Френель Огюстен Жан

(1788 - 1827)

Член Лондонськогокоролівського

товариства (з 1825).

Французький фізик, один із засновниківхвильової оптики. Закінчив Політехнічнушколу (1806 та Школу доріг і мостів (1809) уПарижі. Працював інженером з ремонтудоріг. Створив теорію дифракції, поклавши воснову принцип Гюйгенса та доповнившийого фундаментальною ідеєю проінтерференцію елементарних хвиль(принцип Гюйгенса – Френеля). Пояснив наоснові цього принципу закони геометричноїоптики. Ним вперше розглянута дифракціявід краю екрана та круглого отвору. Френель— автор дослідів з бідзеркалами (1816) ібіпризмами (1819), що стали класичнимиметодами демонстрації інтерференційнихявищ. Він уперше пояснив поляризаційніявища виходячи з гіпотези про поперечністьсвітлових хвиль і встановив кількісні закониполяризації світла при його відбиванні тазаломленні (формули Френеля,1823).


3 Види дифракції світла• Дифракція Френеля або дифракція в

збіжних променях, коли на перешкоду падаєплоска або сферична хвиля, і дифракційнакартина спостерігається на екрані, щоперебуває на кінцевій відстані від нього

• Дифракція Фраунгофера або дифракція впаралельних променях, коли на перешкодупадає плоска хвиля, і дифракційна картинаспостерігається на екрані, що перебуває уфокальній площині збиральної лінзи,встановленої на шляху світла


4 Дифракція Френеля4.1 від круглого отвору

L 22

L l+2

L l+

32

L l+

S

P

12

3

E

B C

0rОтвір залишить відкритими m зон Френеля

( ) lmba

abr+

=0mAAAAAA ±+-+-= K4321

21 mAA

A+

= -m непарне (максимум) 1

2mA AA -

= -m парне(мінімум)


4.2 Дифракція Френеля від круглого диску

Диск закриє m перших зон Френеля

L 22

L l+3

2L l+

S

PE

0r


У випадку непрозорого круглого диску дифракційна картинамає вигляд низки світлих і темних концентричних кілець.

Пляма Пуассона

KK +÷øö

çèæ +-+=-+-= +

+++

+++ 2223

211

321m

mmm

mmmA

AAA

AAAA

21+== mA

A

В центрі картини знаходитьсясвітла пляма (пляма Пуассона)


5 Дифракція Фраунгофера від щілинив паралельних променях (1821-1822рр.)

L

bl

- 2bl

E

Bj

j

Л

С

bl2

bl

- sinj

I

Паралельний пучок монохроматичногосвітла падає нормально нанепрозорий екран, з вузькою щілиноюшириною ВС=b та довжиною l>>b .Оптична різниця ходу між крайнімипроменями ВМ и CN, що йдуть підкутом φ до оптичної осі лінзи

Розіб'ємо щілину ВС на зони Френеля,які мають вигляд смуг, паралельнихребру В щілини. Ширина кожної зонивибирається такою, щоб різниця ходувід країв цих зон дорівнювала

M N

d

sind b j=

2l


При інтерференції світла від кожної пари сусідніх зон амплітударезультуючих коливань дорівнює нулю, оскільки ці зони викликаютьколивання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами.Усього на ширині щілини міститься

зон.У випадку, коли кількість зон - парна, тобто

то спостерігається дифракційний мінімум (темна смуга).Для непарного числа зон спостерігається дифракційний максимум

sin2 2

bl ljD =

sin 22

b klj = або sinb kj l=

sin 2 12

b klj = + ( )sin 2 12

b k lj = +або

У напрямку спостерігається найінтенсивнішийцентральний максимум нульового порядку.

0j =


Анімація показує експеримент з дифракцією Фраунгофера на однійщілині. Ширина b щілини змінюється у діапазоні 500-1500 нм,довжина хвилі світла - 600 нм.


Анімація показує експеримент з дифракцією Фраунгофера на двохщілинах, за умови, що ширина кожної щілини b змінюється, а відстаньміж щілинами d залишається сталою. З анімації видно, що призменшенні b ширина дифракційної картини збільшується, а її яскравістьзменшується. При цьому період інтерференційних смуг не змінюється.


Анімація показує експеримент з дифракцією Фраунгофера на двохщілинах, за умови, що ширина щілин b залишається сталою (1000 нм), авідстань між щілинами d змінюється у діапазоні 1000-10000 нм. Довжинасвітлової хвилі - 600 нм. Частота розміщення дифракційних смугзбільшується пропорційно відстані d між щілинами, в той час як ширинадифракційної картини не змінюється і залежить тільки від b.


Дифракція ФраунгофераІн

тенс

ивні

сть

Дві щілиниОдна щілина

Кут

Розподіл інтенсивності світла при дифракціїФраунгофера від однієї та двох паралельних щілин.


Дифракційна решітка – оптичний прилад дляаналізу спектрального складу оптичноговипромінювання.

Дифракційна решітка складається з тисяч вузькихта близько розміщених щілин.

0k = 1k = 3k =2k =

6 Дифракційна решітка


Сума ширини прозорої щілини і непрозорої смужки називаєтьсяперіодом решітки d. У найкращих сучасних решітках наносять до1200 штрихів на 1мм, так що період решітки може бути близьким до0,8мкм.Можна довести, користуючись принципом Гюйгенса – Френеляформулу дифракційної решітки – умову утворення головнихмаксимумів:

lj kd ±=sin ...3,2,1,0=k

Між головними максимумами утворюються головні мінімуми згіднодо умови:

lj mb ±=sin ,...3,2,1=m


Розподіл інтенсивності світла при дифракції світла віддифракційної решітки, яка містить N параллельнихщілин.


7 Просторова дифракціяПросторовою або трьохвимірною дифракційноюрешіткою називається таке оптично неодноріднесередовище, неоднорідності якого періодичноповторюються при зміні всіх трьох просторовихкоординат.Прикладом просторовою решітки є кристалічнарешітка твердого тіла. Спостереження дифракційноїкартини можливе тільки при певних співвідношенняхміж довжиною хвилі і розмірами неоднорідностей:

Це можливо тільки для короткохвильовоговипромінювання, тобто для рентгенівських променів.

max2d³l


Абсолютний показник заломлення усіх середовищ длярентгенівського випромінювання близький до одиниці, томуоптична різниця ходу між променями 1- і 2-, які відбиваються відкристалографічних площин

де d – відстань між площинами, в яких містяться вузли (атоми)кристалічної решітки, θ – кут ковзання променів.

2 sinCD DE d qD = + =

Формула Вульфа - Бреггів длядифракційних максимумів:

( )2 sin ,1; 2, 3...

k dkl q=

= ± ± ±

8 Формула Вульфа - Бреггів

dq

1

2B

ED

C

1

2

2q


Картина дифракціїрентгенівських променівна полікристалі

Дифракція рентгенівськихпроменів на кристаліметалу


Дифракція рентгенівських променів накристалах кам'яної солі


1862 - 1942Брегг Вільям Генрі

Англійський фізик, член (1906) іпрезидент (1935-40) Лондонськогокоролівського товариства. ЗакінчивКембриджський університет. З 1886р.професор Аделаїдського університетув Австралії, з 1909 у Лідсі, з 1915 уЛондоні.У 1913 разом із сином У. Л.Бреггом застосував дифракціюрентгенівських променів у кристалахдля встановлення характеристик цихпроменів та розшифровки структурикристалів. Автор ряду науково-популярних книг.

Нобелівська премія (1915).


Англійський фізик, член Лондонськогокоролівського товариства (1921). Син У. Г.Брегга. Навчався У Аделаїдському (Австралія) іКембриджському університетах. У 1919-37професор університету у Манчестері. У 1937-38директор Національної фізичної лабораторії; у1938-53 директор Кавендишської лабораторії. У1954-66 директор Королівського інституту вКембриджі. У 1913, одночасно з Г. В. Вульфом,сформулював закон Брегга - Вульфа. Розробивметоди розшифровки складних кристалічнихструктур за інтенсивністю рентгенівськоговипромінювання, кристалом, і практичноздійснив створений У. Г. Бреггом спосібвизначення структур за допомогою рядів Фур'є.Визначив структури низки силікатів.

Нобелівська премія (1915).

1890 -Брегг Вільям Лоренс


Радянський кристалограф, член-кореспондентАН СРСР (1921). У 1885 закінчив Варшавськийуніверситет. Професор Казанського (1897),Варшавського (1899) і Московського (1918)університетів. У 1911 разом з передовоюпрофесурою покинув Московський університету знак протесту проти реакційної політикиміністерства освіти та перейшов у Народнийуніверситет ім. Шанявського. У 1917 повернувсяв Московський університет.Винайшов наочний графічний метод обробкирезультатів вимірювань кристалів за допомогоюстереографічної сітки, (сітка Вульфа). Роботи вобласті росту кристалів, вивчення рідкихкристалів та кристалооптики. Вперше в Росіїзапочаткував рентгеноструктурні дослідженняхкристалів. У 1913 вивів незалежно від Бреггаосновну формулу рентгеноструктурного аналізу

Вульф Георгій(Юрій) Вікторович

(1863 - 1925),


9 Застосування просторовоїдифракції

Рентгенівський структурний аналіз - це сукупністьметодів дослідження структури речовини за розподілом у просторіінтенсивностей розсіяного на аналізованому об'єкті рентгенівськоговипромінювання. Р. с. а. поряд із нейтронографією таелектронографією є дифракційним структурним методом; у йогооснові лежить взаємодія рентгенівського випромінювання зелектронами речовини, внаслідок чого виникає дифракціярентгенівських променів. Дифракційна картина залежить віддовжини хвилі рентгенівських променів та будови об'єкта. Длядослідження атомної структури застосовують випромінювання здовжиною хвилі ~2 нм, тобто порядку розмірів атомів. Методами Р.с. а. вивчають метали, сплави, мінерали, неорганічні й органічнісполуки, полімери, аморфні матеріали, рідини і гази, молекулибілків, нуклеїнових кислот і т. ін. Найбільш успішно Р. с. а.застосовують для встановлення атомної структури кристалічнихтіл. Це обумовлено тим, що кристали мають правильнуперіодичність будови і являють собою створену самою природоюдифракційні решітки для рентгенівських променів


РЕНТГЕНІВСЬКАКРИСТАЛОГРАФІЯ

(рентгеноструктурний аналіз),Рентгенівська кристалографіядозволяє показати деталіструктури за допомогоюопромінення кристалічного зразка(1) рентгенівськими променями(2). Рентгенівські променіутворюються при бомбардуваннівольфрамового анода (3)електронами у вакуумі (4). Проріз(5) фокусує промені на кристалі.Відстань між площинами атомів укристалі або підсилює (6), абопослабляє (7) рентгенівськіпромені. Коли проміньпідсилюється (8), то він створюєпляму (9) на фотоплівці. Рисунокплям дозволяє вченим встановитиструктури молекули


10 Взаємодія світла з речовиною10.1 ПОГЛИНАННЯ СВІТЛА (абсорбція) – це явищезменшення енергії світлової хвилі при їїрозповсюдженні у речовині внаслідок перетворенняенергії світлової хвилі у інші види енергії.

Закон поглинання світла (закон Бугера)

0xI I e m-=

де - інтенсивність світла на виході та вході ушар речовини, товщиною x; μ – показник поглинання(залежить від λ).Коефіцієнт поглинання - величина, обернена товщинішару, при проходженні якого інтенсивність світлазменшується у е разів.

0,I I


Для діелектриків μ =10-1 м-1÷10-5 м-1 , дляметалів μ=105 ÷ 107 м-1, тому метали непрозорі длясвітла.Залежністю μ (λ) пояснюються кольори тіл.

Явище вибіркового поглинання світла певнихдовжин хвиль використовується при конструюваннісвітлофільтрів, які залежно від хімічного складупропускають світло певних довжин хвиль тапоглинають світло інших довжин.

Абсорбційний спектральний аналіз суміші газівґрунтується на вимірювання спектрів частот таінтенсивностей ліній (смуг) поглинання.

Структура спектрів поглинання визначаєтьсяскладом та будовою молекул, тому вивчення спектрівпоглинання є одним із основних методів кількісного таякісного дослідження речовин.


10.2 Розсіювання світла. Закон РелеяДифракцію на маленьких неоднорідностях називають

розсіюванням світла.Коли розміри неоднорідностей малі порівняно з довжиною

хвилі (не більші, ніж ), то інтенсивність розсіяного світлаобернено пропорційна четвертій степені довжини хвилі (ЗаконРелея)

Розсіювання світла також спостерігається в чистихсередовищах, які не містять сторонніх частинок. Наприклад, вономоже відбуватися на флуктуаціях (випадкових відхиленнях) густини,анізотропії або концентрації. Таке розсіювання називаютьмолекулярним. Воно пояснює блакитний колір неба. Дійсно короткіхвилі (фіолетові та сині) згідно до закону Релея розсіюються краще,ніж довгі (червоні і жовті).Інтенсивність світла є модулем вектора Пойнтінга

0,1l

4

1~розIl

dWI SdS dt

= =×

r


10.3 Дисперсія світла(Ньютон 1672р.)

[ ] 1D c-= c const=

Дисперсія хвиль - це залежність фазової швидкості хвиль усередовищі від їх довжини хвилі (частоти).Оскільки v = с/n, то дисперсія світла - це залежність показниказаломлення середовища від частоти світлової хвилі.Дисперсія D дорівнює величині зміни фазової швидкості при змінідовжини хвилі на одиницю

vddD l=

Оскільки, , де с – швидкість світла у вакуумі.v cn=

dndDl l=dn

v dvD =Величини дисперсія речовини


1 У середовищі немає дисперсії за умови

Наприклад, дисперсія вакуумуvv 0d

dc const D l= = Þ = =

v 0ddD l= =

v 0ddl > 0dn

dl <

2 Нормальною дисперсією називають зростанняпоказника заломлення із збільшенням частоти світла.Вона спостерігається за умови

0dndv >

v 0ddl < 0dn

dl >

3 Аномальною дисперсією називають зменшенняпоказника заломлення із збільшенням частоти світла.Вона спостерігається за умови

0dndv <


1n -

0w w

Аномальна дисперсія0dndv >

0dndv >

0dndv <

Нормальна дисперсія


- резонансна частота (власна частота коливаньелектрона);

, де - маса електрона.

Усі середовища за винятком абсолютного вакуумумають дисперсію.

Дисперсію пояснює електрона теорія дисперсії(класична теорія дисперсії (Лоренц Х.А.).

Вона виникає за рахунок змушених коливаньелектронів та іонів під впливом змінного поляелектромагнітної хвилі.

0w

0km

w = m

Documents

1. 2. 2 - ignatenko.sumdu.edu.uaignatenko.sumdu.edu.ua/wp-content/uploads/L3.pdf · Види дифракції світла 4. Дифракція Френеля ... 10.3 Дисперсія