1

2

OSSERVA LA SEGUENTE POTENZA

4422= 16= 16

IMMAGINIAMO CHE UN DATO SIA SCONOSCIUTO E LO INDICHIAMO CON LA LETTERA X.

3

AVREMO I SEGUENTI TRE CASI:

4422=X=X

XX22= 16= 16

44XX= 16= 16

1

2

3

definizione

4

SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO IL 4 PER SE STESSO DUE VOLTE: 4 X 4 = 16

E’ IL CALCOLO DELL’OPERAZIONE ELEVAMENTO A POTENZA

4422=X=X

5

44XX= 16= 16

SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE DATO COME ESPONENTE AL 4 PERMETTE DI OTTENERE 16: E’ IL NUMERO 2

E’ IL CALCOLO DELL’OPERAZIONE:

LOGARITMOLOGARITMOX=logX=log

44 16 16

6

SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE ELEVATO AL QUADRATO VALE 16

E’ L’OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA

XX22= 16= 16

X= 16X= 16

7

DEFINIZIONE DI LOGARITMOLOGARITMO

Si definisce logaritmo in base a di un numero b , quel numero c che, dato come esponente ad a , consente di ottenere b.

Si scrive: logab=c b=ac

CONDIZIONI DI ESISTENZA

a1 a>0 b>0

8

loga b = c

Cosa succede se uno dei tre valori: a , b oppure c non sono noti?

proprietà

9

Per esempio: logx81=4

Applicando la definizione di logaritmo: x4=81

X4=34

X=3

10

Per esempio: log5125=x

Applicando la definizione di logaritmo: 5x=125

5x=53

X=3

11

Per esempio: log2x= 5

Applicando la definizione di logaritmo: 25=x

32= x

12

PROPRIETA’ DEI LOGARITMIPROPRIETA’ DEI LOGARITMI

loga b·c = log

a b + log

a c

loga b:c = log

a b - log

a c

loga b c = c. log

a b

COSA NONNON SI DEVE FARE!! SI DEVE FARE!!

13

• loga(

b+c) = log

a b + log

a c

• loga(

b-c) = log

a b - log

a c

NOO!!NOO!!

14

loga(

b+c) E log

a(

b-c)

RESTANO COSI’RESTANO COSI’

loga(

b+c) E log

a(

b-c)

RESTANO COSI’RESTANO COSI’

SII!!SII!!

15

GRAFICO DELLA FUNZIONE y=logy=logaaxx

a>1

0<a<1

1 x

y

0