Upload
cinzia-sorrentino
View
253
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Corso di Fisica- Quantità di moto e urti
Prof. Massimo MaseraCorso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche
Anno Accademico 2011-2012
dalle lezioni del prof. Roberto CirioCorso di Laurea in Medicina e Chirurgia
2
Urti
Quantità di moto
Cinematica rotazionale
La lezione di oggi
3
Quantità di moto e impulso
Urti elastici e anelastici
Cinematica rotazionale
4
La quantità di moto
E’ una grandezza vettoriale
Unità di misura: kg m s-1
Dimensionalmente: [M][L][T-1]
vmp
Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà:
n21totale vm...vmvmp
5
La seconda legge di Newton
La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale:
t
pF
Nel caso particolare in cui la massa è costante, ottengo:
t
pF
t
)vm(
am
t
vm
Questa forma vale anche se varia la massa.
6
Impulso
tFI media
Definizione di impulso
7
ImpulsotFI media
E’ una grandezza vettorialeUnità di misura: kg m s-1
Dimensionalmente: [M]L][T-1]Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto
Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati:
parto dalla 2 legge di Newton
per ottenere
t
pF
ItFp
8
EsercizioUna palla da baseball di m = 0.144 kg viaggia con v = 43.0 ms-1,
quando viene colpita con una mazza che esercita una forza media di 6.50 kN per un tempo t = 1.30 ms.
Qual è il modulo della velocità finale della palla ?
ItFp media
Nota: Il moto è unidimensionale
tFvm-vmp mediainizialefinale
m
mv Δt Fv inizialemedia
finale
1--1-33
ms 15.7kg 0.144
)ms kg)(43.0 (0.144 - s) 10N)(1.30 10(6.50
tF)(-mv-mv mediainizialefinale x
viniziale
vfinale
Fmedia
9
Conservazione della quantità di moto
Se la risultante delle forze che agisce su un oggetto è nulla, la quantità di moto si conserva (rimane costante)
Come la legge di conservazione dell’energia meccanica, questa è una delle leggi di conservazione fondamentali
0F
t
pF
0t/p
inizialefinale pp
2a legge di Newton
10
Forze interne e forze esterne
Sistema: insieme di n oggetti, scelto arbitrariamente
Le forze interne al sistema non hanno effetto sulla quantità di moto totale di un sistemaSe la risultante delle forze esterne al sistema è zero, la quantità di moto totale del sistema si conserva
11
1-
111 ms -0.42t
m
F-t-av- Canoa 1
EsercizioUna persona della canoa 1 spinge la canoa 2 con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s.
Se m1 = 130 kg e m2 = 250 kg, calcolare la quantità di moto
acquistata da ciascuna canoa
x
Nota: Il problema è unidimensionale
1-
222 ms 0.22t
m
Ftav Canoa 2
-1-1111 ms kg 55)ms kg)(-0.42 (130vmp
-1-1222 ms kg 55)ms kg)(0.22 (250vmp
Avrei potuto risolvere il
probema usando:Ftp1 Ftp2
12
1-
111 ms -0.42t
m
F-t-av-
EsercizioUna persona della canoa 1 spinge il molo con una forza di 46 N per un
tempo t=1.20 s.
Se m1 = 130 kg, calcolare la quantità di moto della canoa dopo la spinta.
x
Nota: Il problema è unidimensionale
-1-1111 ms kg 55)ms kg)(-0.42 (130vmp
F2 Canoa
MOLO
MT=5.9742 × 1024 kg
13
Esercizio Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g che
galleggia sull’acqua e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza,
si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s.Calcolare la massa dell’ape.
x
vape
vbastoncino
14
00m0mp bastoncinoapeiniziale
Soluzione esercizio 1
Problema: Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s.
Calcolare la massa dell’ape.Nota: Il problema è unidimensionale
x
vape
vbastoncino
0pvmvmp inizialefinale ,bastoncinobastoncinofinale ape,apefinale
g 15.0v
vmm
finale ape,
finale ,bastoncinobastoncinoape
Sul sistema ape-bastoncino non agiscono forze esterne.
0p
finale ,bastoncinobastoncinofinale ape,apefinale vmvmp
15
Quantità di moto e impulso
Urti elastici e anelastici
Cinematica rotazionale
16
Urti elastici e urti anelastici
Urto elastico: si conserva p e K
Urto anelastico: si conserva p e non K
Urto completamente anelastico: dopo l’urto gli oggetti rimangono attaccati
completamenteanelastico
elastico
p: quantità di motoK: energia cinetica
17
EsercizioUn’automobile di m1 = 950 kg e v1= 16 m/s si scontra con un angolo di
90o contro un’altra automobile di m2 = 1300 kg e v2 = 21 m/s. Nell’ipotesi che i due veicoli rimangano attaccati e che le forze esterne siano
trascurabili, calcolare modulo e velocità dei veicoli dopo l’urto.
Sul sistema non agiscono forze esterne
0p
m1 ,v1
m2 ,v2
x
y
Prima dell’urto
x
y
m1+m2, ,vfinale
q
Vfinale cosq
Vfinale senq
Dopo l’urto
I due oggetti rimangono attaccati dopo l’urto
Urto completamente anelasticoKin ≈ 3 ×105J
18
Esercizio
Asse x cosθv)m(mvm finale2111
m1 ,v1
m2 ,v2
x
y
Prima dell’urto
x
y
m1+m2, ,vfinale
q
Vfinale cosq
Vfinale senq
Dopo l’urto
Asse y senθv)m(mvm finale2122
o61vm
vmarctanθ
11
22
Kfin ≈ 2×105J < Kin
11finale21 vmcosθ)vm(m 1
21
11finale ms 14
)cosθm(m
vmv
19
EsercizioDue pietre da curling di m = 7.0 kg si urtano. Il disco 1 si muove con v1i = 1.5 m/s e il disco 2 è fermo. Dopo l’urto, il disco 1 si muove con
v1f = 0.61m/s e angolo di 66o rispetto alla direzione iniziale. Calcolare modulo e velocità del disco 2.
Sul sistema non agiscono forze esterne
0p
Urto elastico
0K
20
Esercizio
Asse x θcosvmcos66vmvm f 2,2o
f 1,1i 1,1
Asse y senθvmsen66vm0 f 2,2o
f 1,1
o
f 2,2
of 1,1i 1,1
230.92 acos
92.0vm
cos66vmvmcosθ
1o
2
of 1,1
f 2, 1.4mssen23m
sen66vmv
21
EsercizioPer verificare che questo è davvero un urto elastico,
calcolo la variazione di energia cinetica
J 7.9 )5ms(7.0kg)(1.2
1vm
2
1K 212
i1,1iniziale
2f2,2
2f1,1finale vm
2
1 vm
2
1K
J 7.9 )4ms(7.0kg)(1.2
1 )61ms(7.0kg)(0.
2
1 2121
22
Quantità di moto e impulso
Urti elastici e anelastici
Il centro di massa
Cinematica angolare
23
Posizione angolare
Convenzione
q > 0: verso antiorario
q < 0: verso orario
24
RadianteRadiante
Angolo che sottende
un arco di circonferenza
uguale al raggio
s = r , q q = 1 radiante
1 giro (o rivoluzione)
q = 360o
s = 2pr
q = 360o=2p radianti 1 radiante = 57.3o
25
Velocità angolare e periodo
Unità di misura: radianti/s (rad/s)
w>0 rotazioni antiorarie
w<0 rotazioni orarie
Δt
θθ
Δt
Δθ ω inizialefinale
Periodo (T) = tempo necessario ad effettuare un giro intero
ω
2πT
T
2π ω
Ripendiamo qui nozioni già
introdotte nella lezione III (moto
circolare e armonico)
26
Velocità angolare come vettore
27
Accelerazione angolare
Δt
Δω α
Unità di misura: radianti/s2 (rad.s -2)
Per il segno, devo fare attenzione:
in modulo in modulo in modulo in modulo
28
Cinematica rotazionaleDalle definizioni di , , q w a posso ricavare
le equazioni della cinematica rotazionale
nel caso di a costante
200 αt
2
1tωθθ
αtωω 0
29
Grandezze lineari e rotazionali
q
vtangenziale
Velocità tangenziale:
velocità del punto sulla circonferenza
Posizione
posizione del punto sulla
circonferenza
P
q in radianti!
30
Il moto circolare La palla percorre una traiettoria circolare perché è sottoposta a un’accelerazione:
Modulo costante
Direzione radiale
Verso: verso il centro
Punto per punto, cambiano direzione e verso della velocità
(tangenziale); non cambia il modulo
Accelerazione centripeta
r
v a
2
c r
vm maT
2
c
31
Accelerazione tangenziale e centripeta
Il bambino si muove sulla circonferenza e
la sua velocità angolare varia
Accelerazionetangenziale
w variaαra etangenzial
Accelerazionecentripeta
Si muove su una circonferenza rωr
va 2
2
centripeta
32
EsercizioUna ruota gira con velocità angolare uguale a 3.40 rad/s.
Al tempo t0 comincia a rallentare e si ferma dopo 1 giro e un quarto.
Calcolare:1. L’accelerazione angolare, assumendo che sia costante2. Il tempo necessario alla ruota per fermarsi.
10 srad 3.40ω
Condizioni a contorno
π2
52π
4
12πθ finale 0θ0
0ω finale
200 αt
2
1tωθθ
αtωω 0
-2srad 0.736- α s 4.62 t ricavo t dalla (b) e sostituisco nella (a) per ricavare a
21- αt2
1t)srad (3.40 rad 0π
2
5(a)
αt)srad 3.40(0 1 (b)
33
Il microematocrito (= Ultracentrifuga)
In una ultracentrifuga per microematocrito, piccole quantità di sangue sono poste in provette con eparina. Le provette ruotano a 11500 giri/minuto con il fondo a 9.0 cm dall’asse di rotazione.
Calcolare:
1.Il modulo della velocità tangenziale delle cellule al fondo della provetta
2.L’accelerazione centripeta nello stesso punto
3.L’accelerazione centripeta in unità di g1-
1-
-1-1
srad 1200)minutos (60
)girorad π2()minutogiri (11500 ω
-25-22centripeta ms 101.3 ms 130000 r ω a
34
Una nuova legge di conservazione:la conservazione della quantità di moto
Cinematica rotazionale è analoga allacinematica traslazionale
Prossima lezione: La biomeccanica
Riassumendo