60
1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito) André Luiz V da Costa e Silva Roberto R Avillez Flavio Beneduce Ake Jansson Julho de 2014

1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Usando Thermo-calc (até diagramas binários)(Parte 2)

Veja o manual e os exemplos!

(Os exemplos ajudam muito)

André Luiz V da Costa e Silva

Roberto R Avillez

Flavio Beneduce

Ake Jansson

Julho de 2014

Page 2: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

2 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

TC3(e 4) Modo gráfico e modo console

TCC Power user

TCC=Modo Console “Mortalidade Infantil”

t

Pro

fici

ênci

a

Modo Gráfico

Page 3: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

3 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O roteiro básico de um cálculo

• Escolher um banco de dados • Definir quais os elementos no seu sistema• Escolher quais as fases possíveis• Definir as condições termodinâmicas (até zero graus de

liberdade!)• Só é possível calcular quando se tem ZERO graus de liberdade (lembrar da

regra das fases de Gibbs)– Aumente o número de condições ou– Fixe (exija!) a presença de mais fases

• Calcular e ver o resultado• Definir o “espaço” a ser amostrado• Apresentar os resultados – Tabela ou gráfico

Page 4: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

4 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Variáveis Termodinâmicas no TC (Veja o manual!!)

Page 5: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

5 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Variáveis termodinâmicas no TC (composição)

Page 6: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

6 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Variáveis termodinâmicas…cont.

Page 7: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

7 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

TC3 Modo Gráfico (GUI) e Modo “Console”

Casos “Típicos”

Mudando para Console (TCC)

Onde estou? O projeto no modo GUI

Page 8: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

8 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O modo Console (igual ao TCC)

Mudando para GUI (Grafico)

Page 9: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

9 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Rearrumando as janelas no GUI (Reset Windows)

Page 10: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

10 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Acompanhando o que vai acontecendo (Event Log, GUI)

Page 11: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

11 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Roteiro Básico – O projeto na Interface Gráfica

Escolha o Banco de Dados

Escolha os Elementos

Alguma fase “indesejada” Rejeite ou “Dormant”

Estabeleça as condições termodinâmicas

Calcule um (ou o) equilíbrio

Repita os cálculos, variando uma ou mais condições (Axis definition)

Escolha a melhor representação gráfica

Page 12: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

12 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Criando e avançando em um projeto no modo Gráfico (1)

Botão direito do mouse

Page 13: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

13 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Criando e avançando em um projeto no modo Gráfico (2)

Page 14: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

14 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Exemplo – Binário Fe-Cr (1)- via “template”

Clicar no template escolhido

Page 15: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

15 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O projeto e seus “símbolos” – Escolha dos elementos

Não executado e/ouMal definido

Elementos, banco de dados e cálculo escolhidos

Page 16: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

16 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Dois caminhos

• Calculate PHASE DIAGRAM e depois PLOT RENDERER, PERFORM• Direto PLOT RENDERER PERFORM

Executando!

Page 17: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

17 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O resultado

Page 18: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

18 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O cursor informa o que foi calculado

Page 19: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

19 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Zoom é “fácil”: Clique e puxe, clique e “empurre” (!)

Page 20: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

20 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Explorando o “Plot Renderer”

Conodos Cores e linhas no gráfico

Page 21: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

21 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Curvas de Energia Livre composição

Como identificar o estado de referência de G?

Page 22: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

22 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O “ZERO” das funções de Energia

h hm

Page 23: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

23 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O zero de entalpia é escolhido, normalmente, como sendo a fase mais estável da elemento puro, a temperatura de 25 oC (298.15K) e pressão de 1 atm. Este estado é chamado SER (Standard Element Reference).

H HFeSER

FeCCC K atm , . ,298 15 1 0

Assim, para o Ferro, por exemplo:

Estado de “referência” SER para os elementos puros

Dinsdale, A. T. 1991. “SGTE data for Pure Elements.” CALPHAD 15 (4): 317-425.

Matematicamente, todas as expressões de G, no Thermo-calc deveriam ser, portanto:

SERFeFe HG

Page 24: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

24 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Funções de Energia e seu Zero

• Qual o “zero” da funções de Energia?– Standard Element Reference: SER. Fase mais estável, do

elemento puro, a 298,15K e 1 atm.– Ex: (Fe, CCC), (Oxigenio, gás), (Ni, CFC) etc.

• TODAS as funções de Energia (G,H, potencial químico) são referidas a SER exceto se definido de outra forma, explicitamente.

• Matematicamente, todas as expressoes de G, no Thermo-calc deveriam ser, portanto:

SERFeFe HG

Page 25: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

25 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Observando G no Fe-Cr, 600C, modulo BINARIO (BCC ou SER)

Page 26: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

26 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Observando G no Fe-Cr, 600C, modulo BINARIO (BCC ou SER)

Page 27: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

27 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Atividades

Page 28: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

28 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Exemplos de Aplicação – Transformações

Page 29: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

29 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Exemplo – Binário Fe-C (2)- manual

• Começar um novo projeto

• Montar o projeto que precisamos para o Fe-C (podia ser o Fe-Cr, é claro!!)– System definer– Equilibrium Calculator– Plot Renderer

Page 30: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

30 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

(1) Criar no projeto: System Definer

Page 31: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

31 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

No System Definer

Banco de Dados

Elementos (Fe, C)

Page 32: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

32 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

(2) Criar no Projeto: Equilibrium Calculator

Right click

Page 33: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

33 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O Equilibrium Calculator

Condições para um primeiro equilibrio, simples

Condições para um primeiro equilibrio, simples

Eixos

Page 34: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

34 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Calculo de Equilibrio (no Equilibrium Calculator)

• Estando no no SIMPLIFIED mode, o TC escolhe as variáveis termodinâmicas que se pode usar

• A alternativa é o modo ADVANCED

• O TC precisa de um equilíbrio inicial (que pode ser o único que queremos calcular) ou para poder variar as “variáveis” do espaço termodinâmico que vamos amostrar – (CUIDADO: O TC chama de EIXOS, mas NÃO SÃO,

necessariamente, os eixos do GRAFICO, sempre!!)

Page 35: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

35 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Axis definition (no Equilibrium Calculator)

Define qual(is) variável(eis) termodinâmica(s) será(ão) variadas (comando DO!)

Page 36: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

36 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

(3) Criar no Projeto: Plot Renderer (para ver os resultados!)

Right click

Page 37: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

37 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Plot Renderer (acertar os eixos para %C e T manter a escala está em Automatic)

Page 38: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

38 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Executar o projeto (Se tudo está ok!)

Page 39: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

39 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

O diagrama Fe-C

ZOOM!

Page 40: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

40 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

E o diagrama Meta-estável Fe-C???

• Um sistema é meta-estável em relação a uma ou mais fases que seriam estáveis mas são “impedidas” de formar.

• No Thermo-calc– Des-selecionar a fase no System Definer (OU)– Escolher o Status Dormant

– Fase des-selecionada, DESAPARECE (não é lida do banco de dados)

– Fase Dormant é calculada mas não “forma”

Page 41: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

41 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Criar o diagrama Fe-C metaestável e comparar com o estável

Page 42: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

42 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Selecionar elementos (e as fases?)

Page 43: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

43 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Controlar as fases (GRAPHITE e DIAMOND, Dormant)

Page 44: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

44 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Um novo “sucessor” para calcular este equilíbrio

Page 45: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

45 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Colocando no mesmo gráfico!

O PLOT RENDERER 1 DEVE RECEBER UM NOVO PREDECESSOR !!

Page 46: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

46 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Dois equilíbrios em um mesmo gráfico

Page 47: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

47 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Page 48: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

48 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Mudar a escala por ZOOM ou na PLOT RENDERER

Page 49: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

49 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

E a atividade do carbono? É possível ver?

• No SYSTEM Definer se define o estado de referência de cada COMPONENTE.

• O default é “SER”

Page 50: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

50 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Calculando a Atividade

• O Thermo-calc sempre calcula o potencial químico e a atividade.

• Nem sempre o estado de referência é o que estamos acostumados…. O default é SER!!!!

Page 51: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

51 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

E a atividade do carbono no Fe-C? É possível calcular?

• No System Definer se define o estado de referência de cada COMPONENTE.

• Lembre que o default é o estado “SER”

Page 52: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

52 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Definindo um estado padrão mais usual para a atividade

Sem novidades no Equilibrium Calculator

Page 53: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

53 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Preparando o Plot Renderer para Atividade do C

Page 54: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

54 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Quando se plota dois potenciais termodinâmicos, 2-fases LINHAS e 3-fases PONTOS (lembre-se de P,T, por exemplo!)

Page 55: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

55 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

G Minimization and Equilibrium State - Evitando mínimos locais!! UM PARENTESIS IMPORTANTE!!

Stable

Unstable

MetastableMetastable

Unstable

0

,,

i

im

x

G

xPTGNG

n)1,(i ...

)(

21

1

1

iii

n

j j

mijmi x

GxGj

XCr

Gm

Fe Cr

Fcc

Sigma

Bcc

Page 56: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

56 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

A opção “Global minimization”

Page 57: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

57 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Fim da Parte 2

Agradecimentos e apoios

Projeto: “Síntese, Processamento, Modelagem e Caracterização de Óxidos Funcionais” – Faperj Processo E-26/110.558/2010

Page 58: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

58 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Regras das Fases- Graus de Liberdade Condições de Equilíbrio

• Em equilíbrio, todos os potenciais termodinâmicos tem de ser iguais em todas as fases.

nnn

bbb

aaa

PPP

TTT

...

.

.

...

...

...

...

nnnnn kzlzcybxa

kzlzcybxa

kzlzcybxa

kzlzcybxa

....

.....

....

....

....

33333

22222

11111

Page 59: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

59 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Regras das Fases- Graus de Liberdade Regra das Fases (Phase Rule)

nnn

bbb

aaa

PPP

TTT

...

.

.

...

...

...

...

(P-1) equations

(C+

2)

lines

Number of Equations:(C+2)(P-1)=CP+2P-C-2

Number of Variables:(C-1)P composition variablesP temperaturesP pressuresCP-P+2P=CP+P variables

Variables-Equations= Degrees of FreedomCP+P-( CP-C+2P-2)=FC-P+2=F

Page 60: 1 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva Usando Thermo-calc (até diagramas binários) (Parte 2) Veja o manual e os exemplos! (Os exemplos ajudam muito)

60 © 2005,14 André Luiz V. da Costa e Silva

Regra das Fases- Visão “Computacional”

C-P+2=F

Se não fixarmos nenhuma fase, a priori, é preciso definir C+2 condições para poder calcular um equilíbrio.