1....3 – выявить и развивать математические и творческие способности; Математическое образование в

1.

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1.Рабочая программа по математике для 9 класса составлена в соответствии со

следующими нормативно-правовыми инструктивно-методическими документами:

- Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 № 273-ФЗ;

- Федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта общего

образования, утверждённым приказом Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 «Об

утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего,

основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки

России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643,

от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69, от23.06.2015 N 609);

- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03.2004г. №

1312» Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных

планов для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих

программы общего образования (в ред. Приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 N 241,

от 30.08.2010 N 889, от 03.06.2011 N 1994, от 01.02.2012 N 74);

- Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253

«Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при

реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ

начального общего, основного общего, среднего общего образования»;

– Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от

29.12. 2010г. № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-

эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в

общеобразовательных учреждениях» с изменениями, утв. Постановлением Главного

государственного санитарного врача РФ от 24.11.2015 N 81 .

- Календарным учебным графиком МАОУК ОУ Гимназия «Арт-Этюд» на 2018 – 2019

учебный год;

- Положением о рабочей программе, разработанным Гимназией

- Учебным планом МАОУК ОУ Гимназия «Арт-Этюд» на 2018 – 2019 учебный год;

- Основной образовательной программой основного общего и среднего общего образования

(ФК ГОС) МАОУК Гимназия «Арт-Этюд».

Рабочая программа по математике для 9 класса составлена на основе примерной

программы по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ,

авторской программы Ш.А. Алимова (Программа для общеобразовательных учреждений

Алгебра7-9. М.: «Просвещение», 2009), авторской программы Л.С. Атанасяна (Программа для

общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9. М.: «Просвещение», 2010)

1.2. Цели и задачи учебного предмета

Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на

достижение следующих целей:

– овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

– интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для

полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность

мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,

пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

– формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка

науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

– воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой

культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные задачи:

– обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

– обеспечить базу математических знаний, достаточную для продолжения образования;

– сформировать устойчивый интерес обучающихся к предмету;

consultantplus://offline/ref=8F051B2EC31DF1F39CDE7F6B18DDD1DCE363EAFD7B9C7A3FB3CA74926E191FBE4A4702207886CDFFFCK

consultantplus://offline/ref=8F051B2EC31DF1F39CDE7F6B18DDD1DCE56AE7F679922735BB937890691640A94D0E0E217886CDF9F9FEK

consultantplus://offline/ref=8F051B2EC31DF1F39CDE7F6B18DDD1DCE56BE6FA7D902735BB937890691640A94D0E0E217886CDF9F9FEK

consultantplus://offline/ref=8F051B2EC31DF1F39CDE7F6B18DDD1DCE36AE3F6789C7A3FB3CA74926E191FBE4A4702207886CDFFFCK

3

– выявить и развивать математические и творческие способности;

Математическое образование в 7-9 классах складывается из следующих содержательных

линий: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторика, статистика

и теория вероятностей».

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,

необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения

математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться

алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из

математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает

значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений

реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие

алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;

овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит

свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому

творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками

конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и

исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных,

периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в

развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,

необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых

умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития

пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического

воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,

в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся

обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и

практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования

функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,

представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных

зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики

позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в

том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о

современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли

статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления.

Таким образом, в результате изучения программного материала учащиеся получают

возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных

вычислений, развить вычислительную культуру;

развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,

проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах

математического моделирования реальных процессов и явлений.

1.3. Место учебного предмета в учебном плане

Образовательная программа Гимназии обеспечивает дополнительную (углубленную)

подготовку обучающихся по предметам гуманитарного профиля. Образовательное значение

учебного предмета «математика» нацелено на формирование математического аппарата для

решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык математики

подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,

4

процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения математики является

развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса

информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических

форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к

математическому творчеству. Другой важной задачей изучения математики является получение

обучающимися конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для

описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,

экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о

роли математики в развитии цивилизации и культуры.

На освоение учебного предмета «Математика» в 9 классе отводится 175 часов в год, из

расчета 5 часов в неделю (105 часов алгебры и 70 часов геометрии).

Преподавание математики ведется с учетом погружения в предмет алгебры или

геометрии. Это дает учащимся возможность целостного восприятия изучаемой темы,

уменьшает количество подготовок к урокам, способствует регулярному выполнению

домашнего задания, своевременной коррекции знаний и умений.

Межпредметные связи осуществляются при создании математических моделей,

математических схем, вычислений при решении задач в таких предметах, как физика, химия,

информатика, биология.

1.4.Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

– существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

– существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

– как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач;

– как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

приводить примеры такого описания;

– как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения

понятия числа;

– вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры

статистических закономерностей и выводов;

– каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

– смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь:

– выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и

десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические

операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

– переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде

обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде

дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием

целых степеней десятки;

– выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и

действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми

показателями и корней; находить значения числовых выражений;

– округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с

избытком, выполнять оценку числовых выражений;

– пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;

выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

– решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами;

5

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

– решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

– устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с

использованием различных приемов;

– интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными

свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь:

– составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,

осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну

переменную через остальные;

– выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с

алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять

тождественные преобразования рациональных выражений;

– применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

– решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,

системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

– решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

– решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

– изображать числа точками на координатной прямой;

– определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

изображать множество решений линейного неравенства;

– распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением

формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

– находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу;

находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

– определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при

решении уравнений, систем, неравенств;

– описывать свойства изученных функций, строить их графики;



– выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между

реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

– моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с

использованием аппарата алгебры;

– описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при

исследовании несложных практических ситуаций;

– интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

Уметь:

– пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

– распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

– изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять

преобразования фигур;

– распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные

тела, изображать их;

– в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

– проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами;

6

– вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе:

для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным

значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из

них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,

площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

– решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между

ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический

аппарат, идеи симметрии;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,

обнаруживая возможности для их использования;

– решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;



– описания реальных ситуаций на языке геометрии;

– расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

– решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

– решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя

при необходимости справочники и технические средства);

– построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

– проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или

ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,

использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

– извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять

таблицы, строить диаграммы и трафики;

– решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а

также с использованием правила умножения;

– вычислять средние значения результатов измерений;

– находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические

данные;

– находить вероятности случайных событий в простейших случаях;



– выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

– распознавания логически некорректных рассуждений;

– записи математических утверждений, доказательств; данных, представленных в виде

диаграмм, графиков, таблиц;

– решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с

использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,

скорости;

– решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

– сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного

события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

– понимания статистических утверждений.

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

(курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в требования к

уровню подготовки выпускников)

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические

действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные

числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и

7

наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по

его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с

десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и

обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль

(абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с

рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы

арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о

корне N-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью

калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения

иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных

чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,

времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до

Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и

обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя -

степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в

алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных

выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение

многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, Куб

суммы и куб разности. Формула разности квадратов, Формула суммы кубов и куба разности.

Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в

квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные

множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их

применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное

уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение

рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены

переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система

уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными;

решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными.

Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной

переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-рациональных

8

неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических


Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и

геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической

прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания

функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее

значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их

графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.

Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень

квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения

уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,

показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл

модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между

точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент

прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат

и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с

двумя переменными и их систем.

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса

угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о

параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к

отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме,

пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота,

медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние

треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов

треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость междувеличинам сторон и углов

треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия

треугольников.

9

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус,

тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение

к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое

тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов


Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров,

биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,

ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный,

вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух

окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из

одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного

многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр


Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина

окружности, число пи; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол

между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, Формула Герона. Площадь

четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и

конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над

векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между

векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный

перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по

трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление

отрезка N равных частей.

Правильные многогранники.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.

Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и

обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат

Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество.

Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

10

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их

вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Тематическое содержание 9 класса

1. Повторение 8 класса – 4 часа

2. Алгебраические уравнения. Системы не линейных уравнений -17часов

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Примеры решения уравнений

высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнения,

сводящиеся к алгебраическим. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными.

Различные способы решения систем уравнений.

Ц е л ь — обучить делению многочленов, решению алгебраических уравнений и систем

уравнений.

3. Векторы. Метод координат – 20 часов

Вектор. Длина (модуль) вектора. Операции над векторами: умножение на число,

сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Равенство векторов.

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнения окружности и прямой.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Применение

векторов и координат при решении задач.

Ц е л ь — научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными

отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить использованием векторов

и метода координат при решении геометрических задач.

4. Степень с рациональным показателем – 14 часов

Степень с целым показателем и ее свойства. Арифметические действия с рациональными

числами. Степень с целым показателем. Запись корней с помощью степени с дробным

показателем. Возведение числового неравенства в степень с целым показателем.

Ц е л ь — сформировать понятие степени с целым показателем; выработать умение

выполнять преобразования выражений, содержащих степень с целым показателем; ввести

понятия корня n-ой степени и степени с рациональным показателем.

5. Степенная функция– 19 часов

Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и

убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки

Содержание Кол-во часов

Повторение 8 класса. 4

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений. 17

Векторы. Метод координат. 20

Степень с рациональным показателем. 14

Степенная функция. 19

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное

произведение векторов. 12

Длина окружности и площадь круга. 13

Прогрессии. 15

Движения. 7

Случайные события. 13

Случайные величины. 11

Множества. Логика. 6

Начальные сведения из стереометрии. 4

Итоговое повторение курса математики. Резерв. 20

Всего 175

11

знакопостоянства, четность и нечетность функции Чтение графиков функций. Функции,

описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Ц е л ь — сформировать понятие степени с целым показателем; выработать умение

выполнять преобразования выражений, содержащих степень с целым показателем; ввести

понятия корня n-ой степени и степени с рациональным показателем.

6. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение

векторов – 12 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их

применения для вычисления элементов треугольника. Скалярное произведение векторов и его

применение при решении задач. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две

стороны и угол между ними

Ц е л ь — развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при

решении геометрических задач.

7. Длина окружности и площадь круга – 13 часов

Правильные многоугольники. Окружности, описанные около правильного многоугольника

и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и длина дуги.

Площадь круга и площадь сектора. Формулы, выражающие площадь через периметр и радиус

вписанной окружности.

Ц е л ь — расширить знания обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия

длины окружности и площади круга, формулы для их вычисления.

8. Прогрессии – 15 часов

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и

геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической

прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Ц е л ь — познакомить обучающихся с понятиями арифметической и геометрической

прогрессий.

9. Движения – 7 часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия.

Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Ц е л ь — познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с

основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

10. Случайные события – 13 часов

События невозможные, достоверные, случайные. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их

вероятности. Представление о геометрической вероятности. Совместные и несовместные

события. Классическое определение вероятности события. Примеры решения комбинаторных

задач: перебор вариантов, правило умножения. Противоположные события и их вероятности.

Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые

игры.

Ц е л ь — познакомить обучающихся с различными видами событий, с понятием

вероятности события и с различными подходами к определению этого понятия; сформировать

умения нахождения вероятности события, когда число равновозможных исходов испытания

очевидно; обучить нахождению вероятности события после проведения серии однотипных

испытаний.

11. Случайные величины – 11 часов

Таблицы распределения значений случайной величины. Статистические данные.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Наглядное представление распределения

случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые,

гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики

выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

12

Ц е л ь — сформировать представления о закономерностях в массовых случайных

явлениях; выработать умение сбора и наглядного представления статистических денных;

обучить нахождению центральных тенденций выборки.

12. Множества. Логика – 6 часов

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Диаграммы

Эйлера. Множества и его элементы. Числовые множества. Этапы развития представления о

числе. Пересечение и объединение множеств. Высказывания. Теоремы Уравнения окружности и

прямой. Множества точек на координатной прямой. Фигуры ,заданная уравнением или системой

уравнений с двумя неизвестными

13. Начальные сведения из стереометрии – 4 часа.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,

параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности

вращения; цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей

объемов. Аксиомы геометрии.

Ц е л ь — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;

познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей

объемов тел, дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии.

14. Итоговое повторение и систематизация изученного в 9 классе. (20 часов).

13

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 «А» и 9»Б» КЛАССАХ НА 2018-2019 УЧЕБНЫЙ ГОД

№

урока Тема урока Тип урока

Элементы основного

(обязательного)

содержания

Требования к уровню

подготовки

Вид, форма

контроля Примечание

1. Повторение курса алгебры 8 класса (4 часа)

1 Повторение.

Уравнения.

Урок

систематизации и

обобщения знаний

Уравнение. Линейное

уравнение. Квадратное

уравнение. Уравнение с

модулем. Алгоритмы

решения уравнений.

Знать:

- определения линейного,

квадратного уравнений и

уравнения с модулем

- алгоритмы решения линейного,

квадратного и уравнения с

модулем

Уметь:

- решать линейные, квадратные и

уравнения с модулем

Фронтальный

опрос и

индивидуальный

контроль


Неравенства.

Урок



Неравенство. Линейное

неравенство. Квадратное

неравенство. Алгоритм

решения неравенств.

Знать:


квадратного неравенства и

неравенства с модулем




Уметь:

- решать линейные, квадратные

неравенства и неравенства с

модулем


опрос,

самостоятельная

работа


Системы уравнений

и неравенств.

Урок



Системы уравнений.

Способы решения систем

уравнений с двумя

неизвестными. Системы


Знать:

- определения системы


неизвестными, системы

неравенств

- алгоритмы решения систем

уравнений и систем неравенств

Уметь:

- решать системы уравнений

различными способами

- решать системы неравенств


опрос и


контроль

14


Квадратичная

функция.

Урок



Функция. Квадратичная

функция. Область

определения. Множество

значений. Свойства

квадратичной функции, ее

график. Алгоритм

построения параболы.

Знать:

- определение квадратичной

функции, область определения,

множество значений

- свойства квадратичной

функции

- алгоритм построения параболы

Уметь:

- строить параболу по алгоритму

- определять свойства

квадратичной функции по

графику

- находить наибольшее,

наименьшее значение функции


опрос,


работа

3. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений – 17 часов.

5 Деление

многочленов.

Изучение нового

материала

Многочлен. Алгоритм

деления многочленов.

Формула деления

многочленов

Знать:

- алгоритм и формулу деления

многочленов.

Уметь:

- выполнять деление

многочленов

Фронтальный и


опрос

6 Решение

алгебраических

уравнений.

.

Комбинированный

урок

Примеры решения

уравнений высших

степеней; методы замены

переменной, разложения на

множители. Уравнения

третьей и четвертой

степени

Знать:

- формулу алгебраического

уравнения

- способы решения

алгебраических уравнений

Уметь:

- решать алгебраические

уравнения степени n,



опрос

7 Комбинированный

урок







степени

Знать:

- формулу алгебраического

уравнения

- способы решения

алгебраических уравнений

Уметь:


уравнения степени n,

8 Уравнения,

сводящиеся к

алгебраическим.


материала

Понятие возвратного

уравнения. Рациональное

уравнение

Знать:

- схему решения рационального

уравнения


опрос,


15

Уметь:

- решать возвратные уравнения,

рациональные уравнения

контроль.


урок


опрос,


контроль.

10 Закрепление

знаний и умений


опрос,


работа

11 Системы

нелинейных

уравнений.


материала


нелинейных уравнений:

графический, подстановкой,

сложением

Знать:

- способы решения систем

уравнений: подстановкой,

графический, сложением

Уметь:

- решать системы уравнений,

содержащих уравнения высоких

степеней.


опрос,


контроль


урок


опрос,

выборочный

контроль.




опрос,


работа

14 Различные способы

решения систем

уравнений.


материала


нелинейных уравнений с

помощью формул

сокращенного умножения.

Знать:


уравнений:

Уметь:



степеней.



опрос


урок


опрос,

выборочный

контроль.

16 Решение задач с

помощью систем

уравнений.

.


урок

Математическая модель

реальной ситуации.

Составление систем

уравнений второй степени

по условию задачи.

Уметь:

- составлять математическую

модель реальной ситуации;

- решать задачи с помощью

систем уравнений второй

степени


опрос,


контроль


урок

Математическая модель

реальной ситуации.



Уметь:





опрос,

математический

диктант

16


урок

по условию задачи. систем уравнений второй

степени


опрос,


работа

19 Обобщающий урок

по теме

«Алгебраические

уравнения. Системы


уравнений».

Закрепление








степени. Математическая

модель реальной ситуации.



по условию задачи.

Знать:


уравнений:

Уметь:



степеней.


опрос,


контроль

20 Контрольная работа

№1 по теме

"Алгебраические

уравнения. Системы


уравнений".

Проверка знаний и

умений

Деление многочленов.

Алгоритмы решения

алгебраических уравнений.

Системы нелинейных

уравнений и способы их

решения.

Уметь:

- делить многочлен на многочлен

- раскладывать многочлен n-ой

степени на множители




уравнения, системы нелинейных

уравнений и задачи с помощью


степени

Письменная

работа

21 Анализ контрольной

работы №1

Деление многочленов.

Алгоритмы решения

алгебраических уравнений.

Системы нелинейных

уравнений и способы их

решения.

Уметь:

- делить многочлен на многочлен

- раскладывать многочлен n-ой

степени на множители




уравнения, системы нелинейных

уравнений и задачи с помощью


степени

3.Векторы. Метод координат – 20 часов.

22 Понятие вектора. Изучение нового

материала

Понятие вектора. Равенство

векторов. Откладывание

Знать:

- понятия вектора, нулевого


опрос

17

вектора от данной точки вектора, длины вектора,

коллинеарных векторов,

равенства векторов.

Уметь:

- откладывать вектор от данной

точки.

практическая

работа

23 Срез знаний №1 Проверка знаний и

умений

Арифметические действия с

рациональными числами.



уравнение. Неравенство.

Линейное неравенство.

Квадратное неравенство.

Алгоритм решения


Решение текстовых задач с

помощью уравнений

Уметь:




уравнений;

-выполнять арифметические

действия с рациональными

числами; сравнивать

рациональные и действительные

числа;

-решать неравенства


работа

24 Анализ среза

знаний.

Сложение и

вычитание векторов.


материала

Сумма двух векторов.

Законы сложения векторов.

Знать:

- правило треугольника,

параллелограмма,

многоугольника

- правило построения разности

векторов

- законы сложения векторов

Уметь:

- пользоваться правилами при

построении суммы и разности

векторов;


опрос,


контроль.

Правило треугольника,



Вычитание векторов.

25 Сложение и

вычитание векторов.


урок


опрос,


контроль.



Сумма двух векторов.

Законы сложения векторов.





Знать:

- правило треугольника,



- правило построения разности

векторов

- законы сложения векторов

Уметь:

- пользоваться правилами при


опрос,


работа

18

построении суммы и разности

векторов;

27 Умножение вектора

на число.


урок

Умножение вектора на

число. Влияние целого

множителя на направление

вектора.

Знать:

- правило умножения вектора на

число;

законы умножения вектора на

число.

Уметь:

- пользоваться правилами и

законами при построении

вектора, умноженного на число


опрос,


работа

28 Применение

векторов к решению

задач.

Закрепление


Сумма векторов. Законы

сложения векторов.






число. Формула для

вычисления средней линии

трапеции.

Уметь:

- применять правила и законы

сложения, вычитания векторов и

умножения вектора на число для

решения задач

- находить среднюю линию

трапеции

- раскладывать вектор по данным

векторам


опрос,


контроль.



Сумма векторов. Законы

сложения векторов.






число. Формула для

вычисления средней линии

трапеции.

Уметь:

- применять правила и законы

сложения, вычитания векторов и

умножения вектора на число для

решения задач

- находить среднюю линию

трапеции

- раскладывать вектор по данным

векторам


опрос,


работа

30-32 Координаты

вектора.


материала

Разложение вектора по

двум неколлинеарным

векторам. Координаты

вектора

Знать:

- лемму и терему о разложении

вектора по двум неколлинеарным

векторам;


опрос,


контроль.

19


урок

- понятие координат вектора,

правила действий над векторами

с заданными координатами

Уметь:

- раскладывать вектор по двум

неколлинеарным векторам

- находить координаты вектора;


опрос,


работа

33 Простейшие задачи

в координатах.


материала

Связь между координатами

вектора и координат его

начала и конца.

Координаты середины

отрезка. Расстояние между

двумя точками.

Знать:

- понятие радиус-вектора

- формулы вычисления

координат вектора через

координаты его конца и начала,

координат середины отрезка и

расстояния между двумя

точками.

Уметь:

- решать простейшие задачи в

координатах и использовать их

при решении более сложных

задач;


опрос,


контроль.


урок


опрос,


диктант

35 Уравнения

окружности и

прямой.


материала

Уравнение линии на

плоскости. Уравнение

окружности. И в любой

заданной точке. Уравнение

прямой

Знать:

- уравнение окружности;

- уравнение прямой,

- координатных осей.

Уметь:

- записывать уравнения прямых и

окружностей

- использовать уравнения прямой

и окружности при решении задач

- строить окружность, прямую по

заданному уравнению


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант

37 Отработка умений,

закрепление


опрос,


работа

20

38 Решение задач по

теме "Метод

координат".

Отработка умений,







двумя точками. Уравнение

прямой и окружности

Уметь:

- использовать формулы для

нахождения координат середины

отрезка расстояния между

точками при решении задач


и окружности при решении

задач;

- использовать теорему о

разложении вектора для решения

задач.


опрос,


диктант


по теме "Векторы.

Метод координат".

Обобщение и

коррекция знаний








Уметь:







задач;


разложении вектора по двум

неколлинеарным для решения

задач.


опрос,


контроль


№2 по теме

"Векторы. Метод

координат".


умений








Уметь:







задач;


разложении вектора по двум

неколлинеарным для решения

задач.


работа


работы №2

21

4.Степень с рациональным показателем – 14 часов.

42 Повторение свойств

степени с

натуральным

показателем.

Актуализация и

систематизация

знаний

Определение степени с

натуральным показателем.

Свойства степени с

натуральным показателем

Знать:

- определение и свойства степени

с натуральным показателем

Уметь:

- применять свойства степени с

натуральным показателем для

упрощения алгебраических

выражений


опрос,


контроль

43 Степень с целым



материала

Степень с целым

показателем и ее свойства.



Степень с целым

показателем. Запись корней

с помощью степени с

дробным показателем.

Возведение числового

неравенства в степень с

целым показателем.

Знать:

- определение степени с целым

показателем

45Уметь:

представлять степень с целым

показателем в виде дроби и

наоборот


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль


урок


опрос,


работа

46 Арифметический

корень натуральной

степени.


материала

Определение

арифметического корня n-

ой степени

Знать:

- определение корня n-ой степени

Уметь:

- вычислять арифметический

корень n-ой степени


опрос,


контроль

47 Свойства

арифметического

корня.


материала



ой степени. Свойства


ой степени

Знать:

- определение корня n-ой степени

- свойства арифметического

корня n-ой степени

- свойства корня n-ой степени

Уметь:

- вычислять арифметический

корень n-ой степени

- применять свойства

арифметического корня n-ой

степени для упрощения


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль

22

выражений

49 Степень с

рациональным



урок



Определение степени с

рациональным показателем

Знать:

- определение степени с


- свойства степени с


Уметь:

- представлять степень с

рациональным показателем в

виде корня n-ой степени и

наоборот

- применять свойства степени для

упрощения выражений


опрос,


контроль

50 Возведение в

степень числового

неравенства.


урок

Правила возведения

неравенства в

рациональную степень

Возведение числового

неравенства в степень с

целым показателем.

Знать:

- правила возведения неравенства

в рациональную степень

Уметь:

- возводить неравенства в

рациональную степень

- применять эти правила при

решении показательных

уравнений


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль


по теме "Степень с

целым показателем".

Отработка умений,


Степень с рациональным

показателем. Свойства

степени с рациональным


Арифметический корень n-

ой степени

Уметь

- вычислять степень с




степени при упрощении

выражений

- применять степени с

рациональным показателем при

упрощении выражений и



опрос,


контроль

23

уравнений


№ 3 по теме

"Степень с

рациональным

показателем".


умений






ой степени

Уметь:






выражений





уравнений


работа


работы №3.






ой степени

Уметь:






выражений





уравнений


опрос,


контроль

5.Степенная функция– 19 часов.

56 Область

определения

степенной функции.


материала

Функция. Область


значений. Способы задания

функции.

Знать:

- понятия функции, область

определения, множество

значений

Уметь:

- распознавать степенную

функцию

- находить область определения,


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль

24



множество значений. Фронтальный

опрос,


работа

59 Возрастание и

убывание функции.


материала

Нули функции.

Возрастающая функция.

Убывающая функция

Знать:

- определения возрастающей и

убывающей функции

- определение нулей функции

Уметь:

- определять нули функции

- находить промежутки

возрастания и убывания функции


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант

61 Четность и

нечетность функции.


материала

Четная функция. Нечетная

функция. Симметричность

графиков

Знать:

- определения четной, нечетной

функций

- расположение графиков четной

и нечетной функций в

координатной плоскости

Уметь:

- по формуле определять

четность, нечетность функции

- приводить примеры четных,

нечетных функций

- использовать симметрию

строить графики

- по графику определять

четность, нечетность функции


опрос,


контроль


урок


опрос,


работа

63 Функция

y = k ∕ x.


материала

Обратно пропорциональная

зависимость. Понятие

функции

y = k ∕ x. Гипербола.

Знать:

- область определения функции y

= k ∕ x

- свойства функции y = k ∕ x

Уметь:

- строить график функции y = k ∕

x

- читать график функции y = k ∕ x


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль




опрос,


работа

25

66 Неравенства и

уравнения,

содержащие

степень.


материала

Свойства степенной

функции. Иррациональное

уравнение. Иррациональное

неравенство

Знать:

- свойства степенной функции

- о появлении посторонних

корней при возведении в степень

Уметь:

- использовать свойства

степенной функции при решении

различных уравнений

- решать иррациональное

уравнение, выявлять

посторонние корни


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль


урок

Проверочная

работа с

взаимопроверкой




опрос,


контроль




опрос,


работа


по теме "Степенная

функция".



Степенная функция, ее

свойства и график. Область


значений степенной



неравенство.

Знать:

- свойства степенной функции

- алгоритм решения

иррационального уравнения и

неравенства

Уметь:

- строить и читать график

степенной функции



различных уравнений выявлять


- решать простейшие

иррациональные неравенства


опрос,


диктант

72 Обобщение и



опрос,


контроль


№4 по теме

"Степенная

функция".


умений








Уметь:








работа

26




работы №4.








Уметь:










опрос,


контроль

6.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 12 часов.

75 Соотношения между

сторонами и углами



материала

Теорема о площади

треугольника. Через две

стороны и угол между

ними. Формула площади.

Теорема косинусов и

теорема синусов; примеры

их применения для

вычисления элементов


Знать:

- теорему о площади треугольник

- теорему синусов

- теорему косинусов

- что значит решить треугольник

- основные алгоритмы решения

треугольника

Уметь:

- применять формулу площади

треугольника при решении задач

- решать треугольник, применяя

теоремы синусов, косинусов, о

сумме углов треугольника


опрос,


урок


опрос,


контроль




опрос,


контроль




опрос,


работа




опрос,


контроль

80 Скалярное

произведение

векторов.


материала

Угол между векторами.

Скалярное произведение

векторов. Скалярное


перпендикулярных

Знать:

- определение угла между

векторами,

- определение скалярного

произведения


опрос,


контроль

27


урок

векторов. Скалярный

квадрат вектора а.

скалярное произведение в

координатах. Свойства

скалярного произведения.

- формулы нахождения

скалярного произведения

- свойства скалярного

произведения

Уметь:

- находить угол между векторами

- вычислять скалярное

произведение векторов по

определению и в координатах

- применять свойства скалярного

произведения векторов при

решении задач


опрос,


контроль


урок


опрос,


работа

83 Решение задач по

теме "Скалярное


векторов".



Формулы, выражающие

площадь треугольника:

через две стороны и угол

между ними Теорема

синусов. Теорема

косинусов. Скалярное

произведение векторов.

Скалярное произведение в



Уметь:

- решать треугольники, применяя

теоремы синусов, косинусов









опрос,


контроль




опрос,


контроль


№5 по теме

"Соотношения

между сторонами и

углами


Скалярное


векторов".


умений

Площадь треугольника.

Теорема синусов. Теорема






Уметь:











работа


работы №5.



Площадь треугольника.

Теорема синусов. Теорема






Уметь:









работа

28



7.Длина окружности и площадь круга – 13 часов.

87 Правильные

многоугольники.


материала

Правильный

многоугольник. Вписанная,

описанная окружность.

Площадь правильного

многоугольника через

периметр и радиус

вписанной окружности.

Зависимость между

стороной, радиусами

вписанной и описанной

окружностей, периметром

правильного


Знать:

- определения правильного

многоугольника, вписанной и

описанной окружностей

- формулы периметра,

зависимостей сторон и радиусов

правильного многоугольника

Уметь:

- находить угол правильного n-

угольника, количество сторон по

градусной мере угла


- решать задачи, применяя

формулы зависимостей между

стороной, радиусами и

периметром правильного



опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант


урок


опрос,


контроль




опрос,


работа

91 Длина окружности и

площадь круга.


материала

Длина окружности. Длина

дуги. Площадь круга.

Площадь кругового

сектора.

Знать:

- определения окружности, дуги

окружности, круга, кругового

сектора

- формулы для вычисления

длины окружности и длины дуги

- формулы для вычисления

площади круга и кругового

сектора

Уметь:


формулы длины окружности,

дуги, площади круга и кругового

сектора


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант


урок


опрос,


контроль




опрос,


работа

95 Решение задач по Обобщение и Правильный Уметь: Фронтальный

29

теме "Длина

окружности и

площадь круга".

коррекция знаний многоугольник. Вписанная,









многоугольника. Длина

окружности. Площадь круга

и кругового сектора.












длины дуги, площади круга и

кругового сектора

опрос,


контроль




опрос,


контроль



Проверочная

работа с

взаимопроверкой


№6 по теме "Длина

окружности,

площадь круга".


умений














Уметь:















работа


работы №6.
















Уметь:














опрос,


контроль

30


8.Прогрессии – 15 часов.

100 Числовая

последовательность.


материала

Числовые

последовательности.

Понятие

последовательности, члены


Формулы n-го члена

числовой


Рекуррентные формулы

Знать:

- определение числовой

последовательности

- определение формулы n-го

члена, рекуррентной формулы.

Уметь:

-вычислять члены числовой

последовательности по

формулам


опрос,


контроль

101 Арифметическая

прогрессия.


материала

Арифметическая

прогрессия. Разность

арифметической

прогрессии. Формула n

члена арифметической

прогрессии.

Знать:

- определение арифметической

прогрессии

- определение разности

арифметической прогрессии

- формулу n-го члена,

рекуррентные формулы

Уметь:

- находить члены и разность

арифметической прогрессии,

применяя формулы

- доказывать, что данная

числовая последовательность

является арифметической

прогрессией


опрос,


контроль


урок


опрос,


работа

103 Сумма n первых

членов




материала

Арифметическая

прогрессия. Формула

суммы n первых членов



Знать:

- формулы нахождения суммы

первых n членов


Уметь:

-находить сумму первых членов


- находить первый член и


опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль

31



разность арифметической

прогрессии, зная сумму первых n

членов арифметической



опрос,


работа

106 Геометрическая

прогрессия.


материала

Геометрическая прогрессия

Знаменатель

геометрической прогрессии,

формула n-го члена

геометрической прогрессии.

Знать:

- определение геометрической


- определение знаменателя

геометрической прогрессии

- формулу n-го члена,

рекуррентные формулы

Уметь:

- находить члены и знаменатель

геометрической прогрессии,

применяя формулы

- доказывать, что данная

числовая последовательность

является геометрической

прогрессией


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант




опрос,


работа

109 Сумма n первых

членов

геометрической



материала

Геометрическая


суммы n членов


прогрессии. Бесконечно

убывающая

геометрическая


суммы бесконечно

убывающей


Знать:

- формулы нахождения суммы

первых n членов геометрической


- суммы бесконечно убывающей


Уметь:

- находить сумму первых членов


- находить первый член и

знаменатель геометрической

прогрессии, зная сумму первых n

членов геометрической


- находить сумму бесконечно

убывающей геометрической



опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль




опрос,


работа


по теме

"Прогрессии".



Арифметическая и

геометрическая прогрессии.

Формулы n-ого члена

прогрессий. Сумма первых

Уметь:

- решать задачи на нахождение

членов арифметической и

геометрической прогрессий


опрос,


контроль

32


№7 по теме

"Прогрессии".


умений

n членов арифметической и

геометрических


- находить сумму первых n







работа


работы №7.



Арифметическая и


Формулы n-ого члена

прогрессий. Сумма первых

n членов арифметической и

геометрических


Уметь:

- решать задачи на нахождение


геометрической прогрессий

- находить сумму первых n







работа

9.Движения – 7 часов.

115 Понятие движения. Изучение нового

материала

Отображение плоскости на

себя. Понятие движения.

Свойство движения и

следствие из него. Осевая и

центральная симметрия

Знать:

- определение движения, его

свойство и следствие из него

- определение осевой и

центральной симметрии

Уметь:

- применять свойство движения

при решении задач

- строить фигуры, симметричные

относительно оси и точки


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант


урок


опрос,


работа

118 Параллельный

перенос.


материала

Параллельный перенос.

Параллельный перенос

графиков вдоль осей

координат и симметрия

относительно осей.

Знать:

- определение параллельного

переноса

Уметь:

- строить фигуры, полученные

при параллельном переносе из

данных

119 Поворот. Изучение нового

материала

Поворот. Угол поворота.

Центральная симметрия.

Знать:

- определение поворота

Уметь:

33

- строить фигуры полученные

при повороте вокруг точки из

данных

120 Параллельный

перенос и поворот.


урок


Поворот. Угол поворота.

Знать:

- определение параллельного

переноса

- определение поворота

Уметь:



данных

- строить фигуры полученные


данных


опрос,


работа


№8 по теме

"Движения".


умений

Отображение плоскости на

себя. Понятие движения.

Свойство движения и

следствие из него. Осевая и

центральная симметрия.


Поворот

Уметь:

- применять свойство движения

при решении задач

- строить фигуры, симметричные

относительно оси и точки



данных



данных


работа

10.Случайные события – 13 часов.


работы №8.

События.


урок

Невозможные, достоверные

и случайные события.

Совместные и

несовместные события.

Равновозможные события.

Знать:

- определения невозможных,

достоверных и случайных

событий- определения

совместных и несовместных

событий- знать определения

равновозможных событий

Уметь:

- определять вид события


опрос,


контроль

123 Вероятность

события.


материала

Вероятность. Частота

события, вероятность.

Правила вычисления

вероятности наступления

Знать:

- определения вероятности

события

- правило определения


опрос,


контроль

34


урок

события А вероятности наступления

события А

Уметь:

- находить вероятность

наступления события А


опрос,


контроль

125 Решение

комбинаторных

задач.




комбинаторных задач:

перебор вариантов, правило

умножения. Невозможные,

достоверные и случайные

события. Совместные и


Равновозможные события

и подсчет их вероятности.



события А

Уметь:

- решать вероятностные задачи с

помощью правил комбинаторики


опрос,


диктант


урок


опрос,


контроль

127 Решение

вероятностных задач

с помощью

комбинаторики.


урок

Невозможные,





Вероятность события.



события А

Знать:

- определения достоверных,

невозможных, случайных

событий

- определение равновозможных

событий

- определения совместных и

несовместных событий

Уметь:




опрос,


контроль




опрос,


работа

129 Противоположные

события и их

вероятности.


материала

Представление о



Противоположные события

Знать:

- определение геометрической

вероятности

- определение противоположных

событий

Уметь:




опрос,


контроль

130 Относительная

частота и закон

больших чисел.


материала


относительной частоты.

Статистическое

определение вероятности.

Знать:

- определение относительной

частоты

- определение статической


опрос,


контроль

35



Закон больших чисел. вероятности

- закон больших чисел

Уметь:




опрос,


контроль


урок


опрос,


работа


по теме "Случайные

события".











события А. Геометрическая

вероятность.


Уметь:




опрос,


контроль


№ 9 по теме

"Случайные

события".


умений

Уметь:




работа

11.Случайные величины – 11 часов.


работы №9.

Таблицы

распределения.


материала

Статистические данные.

Таблицы распределения

значений случайной

величины по их

вероятностям.

Знать:

- правило построения таблиц

распределения значений

случайной величины по их

вероятностям

Уметь: -

- строить таблицы распределения

значений случайной величины по

их вероятностям


опрос,


контроль




опрос,


контроль


урок


опрос,


контроль

138 Полигоны частот. Изучение нового

материала

Представление данных в

виде таблиц, диаграмм,

Знать:

- определение полигона частот,


опрос,

36

графиков Полигон частот.

Полигон относительных

частот

полигона относительных частот

Уметь: -

- строить полигон частот,

полигон относительных частот


контроль


урок


опрос,


работа

140 Генеральная

совокупность и

выборка.


материала

Генеральная совокупность.

Средние результаты

измерений. Понятие о

статистическом выводе на

основе выборки.

Репрезентативная выборка.

Знать:

- определение генеральной

совокупности, выборки

- формулу для нахождения

относительной частоты.

Уметь: -

- находить генеральную

совокупность, делать

репрезентативную выборку


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант

142 Размах и

центральные

тенденции.


материала

Центральные тенденции.

Размах. Мода. Медиана.

Алгоритмы нахождения

центральных тенденций.

Знать:

- определение размаха, моды,

медианы

- формулы для нахождения

размаха, моды, медианы

Уметь: -

- находить размах, моду, медиану


опрос,


контроль


урок


опрос,


работа


по теме "Случайные

величины".



Случайные величины.

Вероятностные события.

Относительная частота.

Закон больших чисел.

Полигон частот. Выборка.

Размах, мода, медиана.

Уметь:

- применять теоретический

материал при решении задач по

теме «Случайные величины»


опрос,


контроль


по теме №10

"Случайные

величины".


умений


работа

12. Множества. Логика – 6 часов


работы №10.

Множества


материала

Этапы развития

представления о числе.

Множества, подмножества

и их элементов, диаграммы

Эйлера; разность,

дополнение, объединение,

пересечения и объединения

Знать:

-понятие множества,

подмножества и их элементов,

- круги Эйлера;

Уметь:

-находить разность, дополнение,

объединение, пересечения и


опрос,


контроль

37

множеств. объединения множеств.

147 Высказывания.

Теоремы.


материала

Высказывания (истинно или

ложно), строить отрицание

высказывания

Знать:

-определение высказывания

(истинно или ложно),

- Уметь:

- строить отрицание

высказывания


опрос,


работа

148 Уравнение

окружности.


урок

Вывод уравнения

окружности

Знать:

-уравнение окружности,

- Уметь:

- записывать уравнение по

окружности;


опрос,


контроль

149 Уравнение прямой. Изучение нового

материала

Вывод уравнения прямой Знать:

-уравнение прямой,

- Уметь:

- записывать уравнение прямой

150 Множество точек на

координатной

прямой.


урок

Фигуры по заданным

уравнениям или системам

уравнений

Учить определять фигуры по

заданным уравнениям или

системам уравнений


№11 по теме

«Множества.

Логика».


умений

Множества, подмножества

и их элементов.

Высказывания (истинно или

ложно). Уравнение

окружности

Уметь:

- применять теоретический

материал при решении задач по

теме «Множества .Логика

13. Начальные сведения из стереометрии – 4 часа.


работы №11.

Многогранники.


материала

Предмет стереометрия.

Многогранники: призма,

параллелепипед, пирамида.

Формулы для вычисления

площадей поверхностей и

объемов многогранников.

Иметь представление:

- о многогранниках: призме,

параллелепипеде, пирамиде


площади поверхности каждого

многогранника

- формулы нахождения объема

многогранников

- свойства параллельных прямых.

Уметь:

- распознавать многогранники


опрос,


контроль


урок


опрос,


диктант

38

- применять формулы

поверхностей и объемов при


154 Тела и поверхности

вращения.


урок

Предмет стереометрия.

Тела и поверхности

вращения: цилиндр, конус,

сфера, шар. Формулы для

вычисления площадей

поверхностей и объемов тел

вращения.

Иметь представление:

- о телах и поверхностях

вращения: конусе, цилиндре,

сфере, шаре


площади поверхности тел

вращения

- формулы нахождения объема

тел вращения

Уметь:

- распознавать тела и

поверхности объема


поверхностей и объемов при


фронтальный

опрос,


контроль

155 Об аксиомах

планиметрии.


материала

Аксиомы планиметрии Иметь представление:

- о системе аксиом планиметрии

и аксиоматическом методе


опрос,

14.Итоговое повторение курса математики (20 часов)

156 Числа и действия с

ними.

Обобщения и

систематизации

знаний

Действительные числа.

Действия с

действительными числами.

Уметь:

- выполнять арифметические

действия над действительными

числами


опрос,


контроль

157 Уравнения. Обобщения и


знаний






Уметь:

- решать линейные, квадратные,

иррациональные, алгебраические

и уравнения с модулем


опрос,


контроль

158 Неравенства. Обобщения и


знаний





Знать:







Уметь:



опрос,


контроль

39


модулем

159 Текстовые задачи. Обобщения и


знаний






Уметь:

- строить математические модели


уравнения, системы уравнений


опрос,


контроль

160 Функции, их

свойства и графики.



знаний

Функция. Квадратичная

функция. Область


значений. Свойства

квадратичной функции, ее

график. Алгоритм

построения параболы.

Знать:

- определение квадратичной

функции, область определения,

множество значений

- свойства квадратичной

функции

- алгоритм построения параболы

Уметь:

- строить параболу по алгоритму

- определять свойства

квадратичной функции по

графику

- находить наибольшее,

наименьшее значение функции


опрос,


контроль

161 Прогрессии. Обобщения и


знаний

Арифметическая,


Формулы суммы n членов

арифметической и



Уметь:


нахождения n члена, суммы

первых n членов

арифметической и

геометрической прогрессий при



опрос,


контроль

162 Элементы теории




знаний









события А. Геометрическая

вероятность.


Уметь:

- применять теоретические

знания при решении задач по

комбинаторике


опрос,


контроль

163 Треугольники, Обобщения и Виды треугольников и их Уметь: фронтальный

40

свойства. систематизации

знаний

свойства. Признаки

равенства треугольников..


треугольников, признаки

подобия, признаки равенства

при решении геометрических

задач

опрос,


контроль

164 Соотношения между





знаний

Соотношения между


треугольника

Уметь:


связывающие отношения между


треугольника в решении

геометрических задач


опрос,


контроль

165 Площадь

многоугольников.



знаний

Площадь треугольника,

параллелограмма, ромба,

трапеции, правильного


Уметь:


треугольников, при решении



опрос,


контроль

166 Подобие фигур. Обобщения и


знаний

Признаки подобия

треугольников

Уметь:

- применять признаки подобия


равенства при решении



опрос,


контроль

167 Окружность. Обобщения и


знаний

Окружность. Вписанные

описанные многоугольники

Уметь:

- применять формулы,

связывающие стороны, углы и

радиусы, вписанной и описанной

окружностей при решении



опрос,


контроль

168 Решение уравнений. Обобщения и


знаний






Уметь:





опрос,


контроль

169 Решение уравнений

(резерв).



знаний






Уметь:





опрос,


контроль

170 Решение уравнений

(резерв).



знаний





Уметь:





опрос,


контроль

41


171 Решение неравенств

(резерв).



знаний





Знать:







Уметь:



модулем


опрос,


контроль

172 Решение текстовых

задач на сложные

проценты (резерв).



знаний

Пропорции. Проценты. Уметь:



нахождения неизвестного

элемента пропорции


опрос,


контроль


задач (резерв).



знаний

Уравнения. Квадратное

уравнение.

Уметь:



уравнения.


опрос,


контроль





знаний






Уметь:



уравнения, системы уравнений


опрос,


контроль





знаний

Виды треугольников и их

свойства. Признаки

равенства треугольников..

Уметь:



подобия, признаки равенства

при решении геометрических

задач


опрос,


контроль

42

4. ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ

ТЕМ, РАЗДЕЛОВ, МОДУЛЕЙ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

4.1. Карта контрольно-оценочной деятельности в 9 классах.

Всего контрольно-оценочных мероприятий – 12

Контрольных работ – 11, срез знаний – 1

4.2. Темы контрольных работ

№

п/п Вид работы № урока

1 Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические уравнения.

Системы нелинейных уравнений».

20

2 Срез знаний № 1 23

3 Контрольная работа №2 по теме: «Векторы. Метод координат». 40

4 Контрольная работа №3по теме: «Степень с рациональным

показателем».

54

5 Контрольная работа №4 по теме: «Степенная функция». 73

6 Контрольная работа №5 по теме: «Соотношения между

сторонами и углами треугольника».

85

7 Контрольная работа №6 по теме: «Длина окружности и площадь

круга».

98

8 Контрольная работа №7по теме: «Прогрессии». 113

9 Контрольная работа №8 по теме: «Движения». 121

10 Контрольная работа №9 по теме: «Случайные события». 134

11 Контрольная работа №10 по теме: «Случайные величины». 145

12 Контрольная работа №11 «Множества Логика» 151

43

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

Литература для обучающегося

5.1. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Алгебра учебник для 9 класса общеобразовательных

учреждений, М: «Просвещение», 2008-2011

5.2. Л.С.Атанасян, Геометрия учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений,

М: «Просвещение», 2008-2011

5.3. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева, Дидактические материалы по

алгебре.9 класс., М: «Просвещение»,2012

Литература для учителя

5.4. Ю.М. Колягин, Ю.С. Сидоров и др., Изучение алгебры в 7-9 классах, М:

«Просвещение», 2006

5.5. Мордкович, А. Г., Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных

учреждений, М: «Просвещение», 2006

5.6. Арутюнян, Е. Б., Математические диктанты для 5-9 классов, М: «Просвещение»,

2000

5.7. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».

5.8. Интернет-ресурсы:

http://www.alexlarin.narod.ru

http://www. mathegeru

http://mat.1september.ru

Math.ru: Математика и образование

http://www.math.ru - Методика преподавания математики

http://www.mccme.ru - Московский центр непрерывного математического

образования (МЦНМО

http://www.allmath.ru - Allmath.ru — вся математика в одном месте

http://graphfunk.narod.ru - Графики функций

http://tasks.ceemat.ru Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры,

конкурсы по математике )

http://www.zaba.ru Математические олимпиады и олимпиадные задачи

http://www.kenguru.sp.ru Международный математический конкурс "Кенгуру"

http://www.alexlarin.narod.ru/

http://www.mccme.ru/

http://www.allmath.ru/

http://graphfunk.narod.ru/

http://tasks.ceemat.ru/

http://www.kenguru.sp.ru/

44

6.ПРИЛОЖЕНИЕ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Критерии оценивания.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.

При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися

теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике

являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает

показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера

погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается

ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями,

умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или

недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не

считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не

привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения;

неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При

одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем

как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических

вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию

полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я

обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от-

личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само

решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления

и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по

пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2

(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное

решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за

решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся

дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися

формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов

решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не

являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего

корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или

отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

– полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником,

– изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,

точно используя математическую терминологию и символику;

– правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

45

– показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

– продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

– отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил

по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

– если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из

недостатков:

– в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание

ответа;

– допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные

по замечанию учителя;

– допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или

в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

– неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее

понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения

программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке

обучающихся»);

– имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

– ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной

теме;

– при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность

основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

– не раскрыто основное содержание учебного материала;

– обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части

учебного материала;

– допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

– ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не

смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ обучающихся


– работа выполнена полностью;

– в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

– в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся

следствием незнания или непонимания учебного материала).


– работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение

обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

– допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или

графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).


– допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или

графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


46

– допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

– обязательными умениями по данной теме в полной мере.


– работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по

проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Documents

1....3 – выявить и развивать математические и творческие способности; Математическое образование в