1

3. Propagazione 3. Propagazione dei Rdei RAGGIAGGI C COSMICIOSMICI

nella Galassianella Galassia

2

Modulazione dei RC di Modulazione dei RC di bassa energia dovuta al bassa energia dovuta al

ciclo del Soleciclo del Sole

Parte delloParte dello

spettrospettro

esclusa esclusa

DalleDalle

considerazioniconsiderazioni

Le variazioni del Le variazioni del ciclo solare hanno ciclo solare hanno effetti per energie effetti per energie < 1 GeV< 1 GeV

RC con E > 10 GeV RC con E > 10 GeV non affetti dal ciclo non affetti dal ciclo solaresolare

Flusso di RC di Flusso di RC di bassa energia (>1 bassa energia (>1 GeV): GeV): ~ 1000 ~ 1000 p/(mp/(m22s sr).s sr).

Pensateci prima di Pensateci prima di offrirvi volontari offrirvi volontari per una missione su per una missione su Marte.Marte.

3

Raggi cosmiciRaggi cosmiciComposizione RC

¼ 90% protoni p/p ~ O(10-4) ¼ 8% He He/He ~ 10-6

¼ 1% e e+/e- ~ 10-1

¼ 1% Nuclei e+/p ~ O(10-4)

CR Composition

85% protons 12% He 2% e 1% Nuclei

Rare components provide a plenty of info

Electrons represents O(10-2) of the charged CR flux but can reveal aspects of the source

distribution and galactic propagation not observable

in the nuclear CR component.

4

Formation and Interactions Formation and Interactions of CR'sof CR'sEnergy Supply: gravitational, nuclear, ELM,...Energy Supply: gravitational, nuclear, ELM,...

Shock & Hydromagnetic waves, ELM Fields, Turbulent B fields,...Shock & Hydromagnetic waves, ELM Fields, Turbulent B fields,...

Relativistic particles = Cosmic raysRelativistic particles = Cosmic rays

MatterMatter B FieldsB Fields PhotonsPhotons

IonizationIonizationNuclear interactions Nuclear interactions

BremsstrahlungBremsstrahlung

Synchrotron & Synchrotron & curvature radiationcurvature radiation

Inverse Inverse Compton & Compton & Thomson Thomson

ScatteringScatteringSelf-AbsorbtionSelf-Absorbtion

Store and transport energyStore and transport energy

Processes transfer a fraction of E to particles: injection and Processes transfer a fraction of E to particles: injection and accelerationacceleration

Particles interact with Particles interact with

Provide energy for particlesProvide energy for particles

““interstellar, interstellar, intergalactic intergalactic

medium”medium”

5

Richiamo: moto di un RC Richiamo: moto di un RC nel campo magnetico nel campo magnetico

GalatticoGalattico

)(

)(

300

1)(

/

///2

GZB

eVEcmr

ZeBpcr

cZevBrpvrmv

pccmeV

pccmeV

pccmeV

r

30010)10(

10310)10(

10310)10(

2118

11815

41512

6

IsotropyIsotropy

So far, experimental results indicate only So far, experimental results indicate only small amounts of anisotropy at low small amounts of anisotropy at low energies, with energies, with increasing with E. increasing with E.

Below E~ 10Below E~ 101010 eV, solar modulation hides eV, solar modulation hides the original directions.the original directions.

For higher energies, direction of For higher energies, direction of maximum excess is close to that of the maximum excess is close to that of the

Local Supercluster of Galaxies.Local Supercluster of Galaxies.

This suggests that CR propagation may be This suggests that CR propagation may be described as a diffusion process in the ISM described as a diffusion process in the ISM of galactic volume from injection sources, of galactic volume from injection sources, that is the CR trajectories are random that is the CR trajectories are random walks on scattering centers (as we will see, walks on scattering centers (as we will see, CR scattering is collisionless) in the Milky CR scattering is collisionless) in the Milky Way, at least up to EeV until they reach the Way, at least up to EeV until they reach the “border” where there is some probability to “border” where there is some probability to escape the galactic diffusion “volume” and escape the galactic diffusion “volume” and ride into deep intergalactic spaceride into deep intergalactic space

7

8

9

10

Equazione di diffusioneEquazione di diffusione

3

dsds dsds dsds

dsds

11

Parentesi: moto diffusivo Parentesi: moto diffusivo

12 In tal caso il coefficiente di diffusione dipende da EIn tal caso il coefficiente di diffusione dipende da E

13

Equazione di diffusioneEquazione di diffusione

14

MModello diffusivoodello diffusivo

15

LLeaky boxeaky box

slabslab

16

Equazione di Equazione di propagazione (1)propagazione (1)

17

Equazione di Equazione di propagazione (2)propagazione (2)

18

19

3.1 La Galassia3.1 La Galassia Il gas Il gas

interstellare o interstellare o intragalattico intragalattico (GI) è il mezzo (GI) è il mezzo in cui si in cui si formano le formano le stelle. stelle.

Contribuisce Contribuisce per il 5% alla per il 5% alla massa della massa della GalassiaGalassia

20

Figura 17.2 libroFigura 17.2 libro

IGIG= 1 p/cm= 1 p/cm33==

=1.67x10=1.67x10-24-24 g/cm g/cm33

Densità Densità media del media del

mezzo mezzo InterstellarInterstellar

ee

21

3.2 Il campo magnetico 3.2 Il campo magnetico galatticogalattico

Si misura Si misura tramite la tramite la polarizzazione polarizzazione della luce delle della luce delle stellestelle

Intensità media: Intensità media: (3 (3 §§3) 3) GaussGauss

Coerenti su Coerenti su scale di 1-10 pcscale di 1-10 pc

22

9000 9000 stars have polarization stars have polarization measuredmeasured

mostly nearby (1~2kpc)mostly nearby (1~2kpc) polarization percentage increases polarization percentage increases

with distancewith distance

Zweibel & Heiles 1997, Nature 385,131 Berdyugin & Teerikorpi 2001, A&A 368,635

Polarizzazione della luce Polarizzazione della luce delle stelle: delle stelle: local field // armlocal field // arm

23

Equazione di Equazione di propagazione (3)propagazione (3)

Esaminiamo ora la componente nucleareEsaminiamo ora la componente nucleare

24

3.4 Misure delle 3.4 Misure delle abbondanze degli elementi abbondanze degli elementi

nella Galassianella Galassia Le abbondanze Le abbondanze ““primordialiprimordiali”” degli elementi degli elementi

sono fissati dalla sono fissati dalla cosmologiacosmologia:: 24% (in massa) di 4He24% (in massa) di 4He 76% (in massa) di H76% (in massa) di H

La La nucleosintesinucleosintesi nelle stelle provvede alla nelle stelle provvede alla sintesi degli elementi più pesantisintesi degli elementi più pesanti

Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una Le esplosioni stellari (per M>> Ms) hanno una vita media << allvita media << all’’età delletà dell’’Universo e Universo e provvedono a rifornire il mezzo IGprovvedono a rifornire il mezzo IG

Le percentuali dei vari elementi nella Galassia Le percentuali dei vari elementi nella Galassia possono essere dedotte in varie manierepossono essere dedotte in varie maniere

25

Elementi chimici: genesiElementi chimici: genesi

White - Big Bang Pink - Cosmic RaysYellow - Small Stars Green - Large Stars

Blue - Supernovae

26

Abbondanze dei nuclei nel Abbondanze dei nuclei nel Sistema SolareSistema Solare

Sono Sono rappresentative rappresentative delle abbondanze delle abbondanze degli elementi degli elementi nel mezzo nel mezzo interstellareinterstellare

27

3.5 Confronto tra le 3.5 Confronto tra le abbondanze dei vari nuclidi abbondanze dei vari nuclidi

nei RC e nel mezzo IGnei RC e nel mezzo IG I RC hanno una composizione chimica analoga a I RC hanno una composizione chimica analoga a

quella del Sistema Solare (quella del Sistema Solare (Solar System Solar System AbundanceAbundance, SSA)? , SSA)?

Se sì, questo indica una origine simile a quella del Se sì, questo indica una origine simile a quella del SS.SS.

Le abbondanze degli elementi nei RC si Le abbondanze degli elementi nei RC si determinano tramite esperimenti di misura diretta determinano tramite esperimenti di misura diretta dei RC (vedi.)dei RC (vedi.)

Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in Si notano alcune discrepanze rispetto al SSA, in particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e particolare in corrispondenza al gruppo Li,Be,B e del gruppo prima del Fe del gruppo prima del Fe Vedi fig. Vedi fig.

Si nota anche un effettoSi nota anche un effetto pari/dispari pari/dispari, noto dalla , noto dalla fisica dei nucleifisica dei nuclei

28

Abbondanze relative dei RC Abbondanze relative dei RC e del sistema solare (SSA)e del sistema solare (SSA)

J.A. Simpson, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33 (1983) 323

H e He sono dominanti (98%), leggermente in difetto rispetto SSA

Buon accordo tra CR e SSA per molti elementi, in particolare C, O, Mg, Fe.

Elementi leggeri Li, Be, B e quelli prima del ferro Sc,V sono straordinariamente abbondanti nei RC rispetto SSA

29

La stessa figura…La stessa figura…

30

CHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIESCHEMICAL COMPOSITION of CR at LOW ENERGIES

Intensity (E > 2.5 GeV/particle(m-2 sr-1 sec-1)

Nuclear groupNuclear group

Particle Particle charge,charge,

ZZ

Integral IntensityIntegral Intensity

in CRin CR

(m(m-2 -2 ss-1-1 sr sr-1-1))

Number of particlesNumber of particles

per 10per 1044 protons protons

CRCR UniverseUniverse

ProtonsProtons 11 13001300 101044 101044

HeliumHelium 22 9494 720720 1.61.6×10×1033

L (=Li,Be,B)L (=Li,Be,B) 3-53-5 22 1515 1010-4-4

M(=C,N,O)M(=C,N,O) 6-96-9 6.76.7 5252 1414

HeavyHeavy 10-1910-19 22 1515 66

VeryHeavyVeryHeavy 20-3020-30 0.50.5 44 0.060.06

SuperHeavySuperHeavy >30>30 1010-4-4 1010-3-3 77×10×10-5-5

ElectronsElectrons -1-1 1313 100100 101044

AntiprotonsAntiprotons -1-1 >0.1>0.1 55 ??

31

3.6 Produzione di Li, Be, 3.6 Produzione di Li, Be, B nei RCB nei RC 6Li,Be,B sono catalizzatori delle reazioni di

nucleosintesi. Ciò significa che NON sono rilasciati al termine della vita stellare. Il solo 7Li ha una piccola percentuale di origine cosmologica, mentre 6Li,Be,B non sono stati prodotti dal big bang.

Li,Be,B sono prodotti temporaneamente durante la catena di fusione, ma vengono “consumati” durante le reazioni: le stelle consumano questi elementi durante la loro vita.

Quale è l’origine di questi elementi rari? Reeves, Fowler & Hoyle (1970) ipotizzarono

la loro origine come dovuta all’interazione dei RC (spallazione e fusione di + ) con il mezzo interstellare (ISM).

32

Meccanismo di Meccanismo di propagazionepropagazione

Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli Gli elementi del gruppo M(=C,N,O) sono gli elementi candidati a produrre L(=Li,Be,B) elementi candidati a produrre L(=Li,Be,B) durante la propagazione.durante la propagazione.

Il processo fisico con cui gli M producono gli L è Il processo fisico con cui gli M producono gli L è la spallazione, urto con i protoni del GI.la spallazione, urto con i protoni del GI.

Quale quantità di materiale: Quale quantità di materiale:

==L (gcm-L (gcm-22) ) i i nuclei M devono nuclei M devono attraversare per produrre, attraversare per produrre, nel rapporto osservato, gli nel rapporto osservato, gli elementi L?elementi L?

Il problema può essere Il problema può essere impostato con un sistema di impostato con un sistema di equazioni differenziali.equazioni differenziali.

33

2.4 Sezione d2.4 Sezione d’’urto e urto e libero cammino mediolibero cammino medio

Le interazioni forti (a differenza di quelle Le interazioni forti (a differenza di quelle elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il elettromagnetiche) non avvengono a distanza. Il loro loro rangerange coincide praticamente con le coincide praticamente con le dimensioni delle particelle interagenti (p, n, dimensioni delle particelle interagenti (p, n, nuclei) nuclei) ~ 10~ 10-13-13 cm. cm.

Il parametro che caratterizza Il parametro che caratterizza ““la forzala forza”” delle delle interazioni è definito interazioni è definito sezione dsezione d’’urto (urto (indicato conindicato con )). Unità: cm. Unità: cm22

dxNNdN c

N= n. particelle incidenti/cmN= n. particelle incidenti/cm22

dN= n. particelle interagenti/cmdN= n. particelle interagenti/cm22

dx= spessore del bersaglio, cmdx= spessore del bersaglio, cm NNcc= n. centri diffusori bersaglio/cm= n. centri diffusori bersaglio/cm33

34

Il libero cammino medioIl libero cammino medio IlIl cammino libero medio λ cammino libero medio λ rappresenta rappresenta

la distanza la distanza media percorsa da una particella fra due urti successivi.

Può essere ricavato da, ricordando che NPuò essere ricavato da, ricordando che Ncc= N= NAA/M/MAA

)( xd

dxM

N

N

dN

A

A A

A

N

M

Si può facilmente verificare che un fascio di Si può facilmente verificare che un fascio di particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver particelle si attenua di un fattore 1/e dopo aver percorso una lunghezza percorso una lunghezza

Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei Nel caso in cui sia il fascio sia composto da nuclei A o protoni (A=1), la sezione dA o protoni (A=1), la sezione d ’’urto corrisponde a urto corrisponde a quella geometrica:quella geometrica:

mbcmAArr oNnucl 50105)( 23/22623/12

dxNNdN c

rrNN = r = rooxxAA1/31/3 con r con roo=1.26=1.26xx1010-15-15m e' stata ricavata con m e' stata ricavata con scattering di e- scattering di e-

gr cmgr cm-2-2

35

Sezione dSezione d’’urto ppurto pp

36

Perché ci interessa tutto Perché ci interessa tutto questo?-2questo?-2

Mezzo Mezzo Interstellare Interstellare = 1 p/cm= 1 p/cm33

RCRC

La frazione nucleare dei RC La frazione nucleare dei RC (10%) interagendo con i (10%) interagendo con i protoni del mezzo interstellare protoni del mezzo interstellare origina frammenti nucleari che origina frammenti nucleari che possono giungere a Terra possono giungere a Terra

37

2.5 Frammentazione di 2.5 Frammentazione di nucleinuclei

LL ’’interazione tra un nucleo ed un protone (o un interazione tra un nucleo ed un protone (o un nucleo) che produce un nucleo più piccolo nucleo) che produce un nucleo più piccolo (frammento) si chiama frammentazione (o (frammento) si chiama frammentazione (o spallazione). spallazione).

Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi Per quanto riguarda i nuclei nei RC, propagandosi nel mezzo intergalattico, subiscono questo nel mezzo intergalattico, subiscono questo processo e la composizione chimica dei RC viene processo e la composizione chimica dei RC viene modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra.modificata nel tragitto dalle sorgenti alla Terra.

Occorre determinare la sezione dOccorre determinare la sezione d ’’urto urto BT BT totale del totale del processo Nprocesso NBeamBeam+N+NTargetTarget , e la frazione relativa f , e la frazione relativa fij ij di di nuclei di differente specie prodotti dalla reazione nuclei di differente specie prodotti dalla reazione (Beam,Target)(Beam,Target)

Nel caso astrofisico, i nuclei Nel caso astrofisico, i nuclei ““TargetTarget”” sono protoni. sono protoni. Lo studio di Lo studio di BT ,BT ,, f, fij ij avviene sia sperimentalmente, avviene sia sperimentalmente,

sia tramite lsia tramite l’’utilizzo di formule semi-empiriche;utilizzo di formule semi-empiriche;

38

Interazioni di alta energia di p Interazioni di alta energia di p con nucleicon nuclei Il p interagisce con un Il p interagisce con un

solo nucleone nel solo nucleone nel nucleonucleo

ESERCIZIOESERCIZIO: : Calcolare Calcolare la lunghezza di de la lunghezza di de Broglie di un p di 100 Broglie di un p di 100 GeV.GeV.

NellNell’’interazione p-interazione p-nucleone vengono nucleone vengono prodotte molte prodotte molte particelle (pioni particelle (pioni principalmente)principalmente)

Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle Nel Sistema di riferimento del laboratorio, le particelle sono emesse in avanti.sono emesse in avanti.

In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano In genere, pochi (1 o 2) nucleoni partecipano allall’’interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La interazione, e vengono rimossi dal nucleo originario. La parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti parte rimanente è in uno stato eccitato, e alcuni frammenti (n,(n,) possono evaporare. La parte rimanente viene ) possono evaporare. La parte rimanente viene chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione.chiamata frammento nucleare, o nucleo di spallazione.

NOTA: NOTA: si ha lo stesso processo se anziché avere un p di si ha lo stesso processo se anziché avere un p di alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un alta energia incidente su un nucleo in quiete, si ha un nucleo di H.E. incidente su un protone in quietenucleo di H.E. incidente su un protone in quiete

39

Sezione dSezione d’’urto totale T,Burto totale T,B23/13/1 )( bAA BToBT

Se T (o B) è p:Se T (o B) è p:

Le sezioni dLe sezioni d’’urto parziali di urto parziali di frammenta-zione di nuclei su frammenta-zione di nuclei su protoni sono state ottenute protoni sono state ottenute parzialmente da esperimenti (ed parzialmente da esperimenti (ed estrapolate con formule estrapolate con formule semiempiriche semiempiriche ((Tsao, C. H.; ; Silberberg, R.))

LL ’’accordo tra formule e dati è accordo tra formule e dati è entro il 25%entro il 25%

Dalla tabella, si noti che:Dalla tabella, si noti che: La probabilità di estrarre un La probabilità di estrarre un solo nucleone è sempre elevatasolo nucleone è sempre elevata produzione di nuclei produzione di nuclei ““paripari”” leggermente favorita rispetto ai leggermente favorita rispetto ai ““disparidispari”” ffij ij < < BTBT (riga in basso): alcuni (riga in basso): alcuni canali meno interessanti non canali meno interessanti non sono riportatisono riportati

3/2BoB A

40

Componente nucleareComponente nucleare

41

Componente nucleare (2)Componente nucleare (2)

42

Ionizzazione: PotenzaIonizzazione: Potenza

La potenza trasferita (ETLa potenza trasferita (ET-1-1) e) e’’

Nel caso ultra-relativisticoNel caso ultra-relativistico

In astrofisica il fattore importante e' la potenza persa dalla particella (i.e. ceduta al mezzo In astrofisica il fattore importante e' la potenza persa dalla particella (i.e. ceduta al mezzo attraversato)attraversato)

Nel caso di un mezzo neutro o di un plasma elettricamente neutroNel caso di un mezzo neutro o di un plasma elettricamente neutro

A differenza della perdita per unita' di lunghezza, la potenza A differenza della perdita per unita' di lunghezza, la potenza ceduta dipende piu' debolmente dalla velocita' della particella ceduta dipende piu' debolmente dalla velocita' della particella

incidenteincidente

La perdita totale dipende anche dallo stato di ionizzazione del mezzo, dato che essa dipende dal La perdita totale dipende anche dallo stato di ionizzazione del mezzo, dato che essa dipende dal numero di elettroni presenti Nnumero di elettroni presenti Nee

potenzapotenza

Mentre nel caso di un mezzo parzialmente ionizzato NMentre nel caso di un mezzo parzialmente ionizzato Nee e' determinato dal e' determinato dal

grado di ionizzazionegrado di ionizzazione

43

Ionizzazione: elettroniIonizzazione: elettroni Se mettiamo dentro i numeri Se mettiamo dentro i numeri

otteniamootteniamo

Un e- perde tutta la sua energia per ionizzazione in un tempo scalaUn e- perde tutta la sua energia per ionizzazione in un tempo scala

NB: NB: = E = Ecincin/mc/mc22 +1 +1 le perdite per ionizz le perdite per ionizz dipendono debolmente da E dipendono debolmente da E

cioe'cioe'

Per esempio, un ePer esempio, un e-- di 3 GeV ( di 3 GeV (≈≈6000), perde tutta 6000), perde tutta la sua energia in 3la sua energia in 3xx10101414/N anni, /N anni,

Assumendo N Assumendo N ∼∼ 10 1066 protoni m protoni m-3-3, , ∼∼ 10 1088 anni anni

[s][s]

44

Componente nucleare (3)Componente nucleare (3) L'equazione ha una forma molto piu' sempliceL'equazione ha una forma molto piu' semplice Puo' essere risolta per determinare il numero di Puo' essere risolta per determinare il numero di

particelle della specie i dopo che la popolazione ha particelle della specie i dopo che la popolazione ha attraversato uno spessore attraversato uno spessore kg m kg m-2-2 di ISM di ISM

NB: in questa approx, si assume che tutte le particelle NB: in questa approx, si assume che tutte le particelle abbiano attraversato lo stessa quantita' di materiale tra abbiano attraversato lo stessa quantita' di materiale tra 0 e 0 e , cioe' che ci sia una corrispondenza uno a uno tra , cioe' che ci sia una corrispondenza uno a uno tra "path length" "path length" e le specie prodotte e le specie prodotte

Il modello e' detto "slab model" ed e' ovviamente una Il modello e' detto "slab model" ed e' ovviamente una sovra-semplificazione (che pero' puo' essere migliorata sovra-semplificazione (che pero' puo' essere migliorata a posteriori)a posteriori)

45

• Costruiamo un “modellino giocattolo” di propagazione dei RC, in cui le ipotesi di partenza sono:

• Nessuna presenza di nuclei Leggeri (NL) alle sorgenti dei RC• Una certa quantità di nuclei Medi (NM), che durante la pro-pagazione diminuisce a causa della spallazione

00

00

MM

L

NN

N

• Il processo di spallazione PML :

avviene con una probabilità 0 PML 1. • Sperimentalmente, PML=28%.

.

.

tot

spallMLP

XNpN LM

46

La tabella con le sezioni La tabella con le sezioni dd ’’urto di produzione di urto di produzione di frammenti da spallazione frammenti da spallazione di p con Nuclei (cap. 2)di p con Nuclei (cap. 2)

47

Partial Cross-Sections for Inelastic Collisions of Partial Cross-Sections for Inelastic Collisions of Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N }Protons with CNO { E = 2.3 GeV/N }

Secondary NucleiSecondary Nuclei Primary NucleiPrimary Nuclei

ZZ AA CC NN OO

LiLi 33 66 12.612.6 12.612.6 12.612.6

77 11.411.4 11.411.4 11.411.4

BeBe 44 77 9.79.7 9.79.7 9.79.7

99 4.34.3 4.34.3 4.34.3

1010 2.92.9 1.91.9 1.91.9

BB 55 1010 17.317.3 16.016.0 8.38.3

1111 31.531.5 15.015.0 13.913.9

Inelastic cross-section (mb)Inelastic cross-section (mb) 252.4252.4 280.9280.9 308.8308.8

Data of R. Siberberg & C.H. Tsao

Valori delle sezioni dValori delle sezioni d’’urto per il calcolo di Purto per il calcolo di PMLML

48

)2( )()(

(1) )(

MM

ML

L

LL

M

MM

NPN

Nd

d

NN

d

d

XNpN LM

2g.cm 4.8

2g.cm 0.6

200106

1

280106

1

mb 20040

mb 28040

23

23

32

32

320

0

mb

mb

Amb

Amb

A

N

A

L

M

LL

M

i

i

mediai

M

media

Valori dei parametri in (1) e (2)Valori dei parametri in (1) e (2)

• lunghezza di interazione nucleare

49

(3) 0 MeNN MM

LLL eNP

eN

eNd

dM

M

ML

L

LL

)()(

0 dove

(4) )(

MM

ML

xxx

NP

B

eBexydx

dMLL

La soluzione dellLa soluzione dell’’eq. 1 è:eq. 1 è:

Moltiplicando ambo i membri della (2) per Moltiplicando ambo i membri della (2) per e/

L

)(0)( MLL eNP

eNd

dM

M

MLL

Questa, è una equazione del tipo:Questa, è una equazione del tipo:

50

(5) )()( ML xxL eecNxy

ML

LM

LM

xxxx

xxxxx

Bc

Bc

eBecdx

d

eBeeecdx

d

MLLM

MLLML

11

1

0)0(0)( LNxy

Proviamo con una soluzione del tipo:Proviamo con una soluzione del tipo:

Con le condizioni al contorno:Con le condizioni al contorno:

(4) )( MLL xxx eBexydx

d

51

(6) )( 0 ML eeNP

NML

LMM

M

MLL

Inserendo il valore di Inserendo il valore di ““cc ”” nella (5) otteniamo finalmente: nella (5) otteniamo finalmente:

(3) 0 MeNN MM

PML = 0.28M = 6.0 g cm-2

N = 8.4 g cm-2

R = NL/NM = 0.25

QuindiQuindi: i RC, : i RC, perché perché presentino il presentino il rapporto R rapporto R osservato sulla osservato sulla Terra, devono Terra, devono avere attra-avere attra-versato nella versato nella Galassia uno Galassia uno spessore di spessore di ““materiale materiale equivalenteequivalente”” pari pari a a T=4.8 g cm-2 .

Poiché la Terra non ha una posizione privilegiata nella Galassia, un qualsiasi altro osservatore misurerebbe lo stesso numero.

52

ElementElement PPMLML

(CNO)(CNO)

Abbondanze Abbondanze relative Si=100relative Si=100

(misure)(misure)

LiLi 24 %24 % 136136

BeBe 16.4 %16.4 % 6767

BB 35 %35 % 233233

Abbondanze relative di Abbondanze relative di Li,Be,B in rapporto alla loro Li,Be,B in rapporto alla loro probabilità di produzione da probabilità di produzione da

parte di C,N,Oparte di C,N,O

Questa misura “conferma” il modello di Questa misura “conferma” il modello di propagazione, che assegna una abbondanza propagazione, che assegna una abbondanza maggiore allmaggiore all’’elemento con la maggiore Pelemento con la maggiore PMLML

53

Il modello semplificato conferma la produzione di Li, Be, B da parte degli elementi del gruppo C,N,O con le abbondanze relative come sperimentalmente misurate;

Il modello, senza ulteriori correzioni, non funziona altrettanto bene per riprodurre le abbondanze di Mn, Cr, V da parte del Ferro (potete immaginare perché ?)

Dal valore ottenuto di T=4.8 g cm-2 è possibile ottenere una stima del tempo di confinamento dei RC nella galassia. Infatti:

ysscm

cmg

cmgcmp

c

CR

CRT

6143-2410

2

3243

10310)(g.cm 106.1)( 103

).( 8.4

. 106.11

3.7 Stima del tempo di 3.7 Stima del tempo di confinamento da confinamento da T : : Galassia senza alone.Galassia senza alone.

54

Stima del tempo di Stima del tempo di confinamento nella Galassia confinamento nella Galassia

con alone con alone

yscm

cmg

cmp

Alone

CR

73-2410

2

3

10)(g.cm 106.1)( 1033.0

).( 8.4

3.0

Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:Nel caso si consideri la densità della Galassia con alone di DM:

Si noti che in ogni caso, se i RC si muovessero di Si noti che in ogni caso, se i RC si muovessero di moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo moto rettilineo, la distanza percorsa nel tempo sarebbe:sarebbe:

valore molto maggiore delle dimensioni della valore molto maggiore delle dimensioni della Galassia.Galassia.

rappresenta dunque il tempo di diffusione dei rappresenta dunque il tempo di diffusione dei RC dalla Galassia. In modelli più raffinati, RC dalla Galassia. In modelli più raffinati,

pccmcL 6241410 1010310103

55

Se il moto dei RC fosse rettilineo:

Lmin = D c = 3 1010 1014 cm/s s = 106 pc » 15 kpc = rgalax

Ciò conferma che i RC hanno una direzione continuamente modificata durante ( dal Campo Magnetico Galattico)

B300 pc

56

Il problema del FerroIl problema del Ferro

FeFe = 764 mb = 764 mb >>>> M nucleiM nuclei il Fe dovrebbe il Fe dovrebbe essere severamente impoverito dalla essere severamente impoverito dalla spallazionespallazione

Il rapporto di spallazione e' Il rapporto di spallazione e' [prodotti]/[primari] = [1-exp(-[prodotti]/[primari] = [1-exp(-//FeFe)]/exp(-)]/exp(-//FeFe))

Se il materiale attraversato e' dello stesso Se il materiale attraversato e' dello stesso ordine di quello degli elementi medi M ordine di quello degli elementi medi M (C,N,O): (C,N,O): = 50 kgm = 50 kgm-2-2 e e FeFe = 22 kgm = 22 kgm-2-2 [prodotti]/[primari] = 8.7[prodotti]/[primari] = 8.7

57

Ma...Ma...

Molti dei prodotti sono appena piu' leggeri del nucleo primarioMolti dei prodotti sono appena piu' leggeri del nucleo primario Dalle sez d'urto parziali ci si aspetta che Dalle sez d'urto parziali ci si aspetta che ≈≈1/3 dei prodotti 1/3 dei prodotti

dovrebbe risultare in Mn, V, Crdovrebbe risultare in Mn, V, Cr Quindi Mn, V, Cr dovrebbero essere significativamente piu' Quindi Mn, V, Cr dovrebbero essere significativamente piu'

abbondanti del Feabbondanti del Fe

58

59

60

slabslab

61

Da un punto di vista fenomelogico, Da un punto di vista fenomelogico, possiamo chiederci qual'e la possiamo chiederci qual'e la distribuzione media di pathlengths L distribuzione media di pathlengths L che spiega le abbondanze osservateche spiega le abbondanze osservate

La risposta completa puo' venire solo La risposta completa puo' venire solo dalla soluzione del sist di equ di diffdalla soluzione del sist di equ di diff

Un esempio di come una distribuzione Un esempio di come una distribuzione di L puo' aiutare e' la seguente di L puo' aiutare e' la seguente

62

Supponiamo che 1/3 delle particelle attraversi Supponiamo che 1/3 delle particelle attraversi 100 kgm-2 di ISM e 2/3 una quantita' 100 kgm-2 di ISM e 2/3 una quantita' trascurabiletrascurabile

Possiamo allora usare le equazioniPossiamo allora usare le equazioni

Per trovare i rapporti delle abbondanze degli Per trovare i rapporti delle abbondanze degli elementi L su M e sub-Fe/Feelementi L su M e sub-Fe/Fe

(6) )( 0 ML eeNP

NML

LMM

M

MLL

(3) 0 MeNN MM

[sub-Fe]/[Fe] = [sub-Fe]/[Fe] = [1-exp(-[1-exp(-//FeFe)]/exp(-)]/exp(-//FeFe))

63

La frazione che attraversa 100 kg mLa frazione che attraversa 100 kg m-2-2 subisce grossa spallazione: con subisce grossa spallazione: con = 100 = 100 kgmkgm-2-2 [L]/[M] = 0.6 e [Fe] [L]/[M] = 0.6 e [Fe]≈≈0; la restante 0; la restante rimane inalteratarimane inalterata

Quindi: [L]/[M] = [L]/(3[M]/3) = 0.6/3 = 0.2Quindi: [L]/[M] = [L]/(3[M]/3) = 0.6/3 = 0.2 [sub-Fe]/[Fe]=(1/3)Fe/(2/3)Fe = 0.5[sub-Fe]/[Fe]=(1/3)Fe/(2/3)Fe = 0.5 In buon accordo con le osservazioni In buon accordo con le osservazioni

sperimentali, cioe' abbiamo modificato il sperimentali, cioe' abbiamo modificato il modello a slab considerando una modello a slab considerando una distribuzione di path lengthsdistribuzione di path lengths

64

Calcoli dettagliati permettono di dedurre i differenti contributi alla composizione Calcoli dettagliati permettono di dedurre i differenti contributi alla composizione complessiva dei CR che arrivano sulla Terracomplessiva dei CR che arrivano sulla Terra

Isotopi degli elementi leggeri (Li, Be, B) sono prodotti secondari, cosi' come Isotopi degli elementi leggeri (Li, Be, B) sono prodotti secondari, cosi' come 1515N, N, 1717O, O, 18180,0,1919F, F, 2121NeNe

Frazioni importanti degli elementi sub-Fe sono prodotti di spallazione del FeFrazioni importanti degli elementi sub-Fe sono prodotti di spallazione del Fe Ma anche frazioni importanti di elementi comuni (C, O, Ne, Mg, Si) sono Ma anche frazioni importanti di elementi comuni (C, O, Ne, Mg, Si) sono

sopravvissute dalle sorgenti fino a Terrasopravvissute dalle sorgenti fino a Terra

65

C'e' una correlazione fra le abbondanze e il potenziale C'e' una correlazione fra le abbondanze e il potenziale di prima ionizzazione: gli elementi con il pot piu' alto di prima ionizzazione: gli elementi con il pot piu' alto di 10 eV sono meno abbondantidi 10 eV sono meno abbondanti

Dipende dalo stato di ionizzazione della regione in cui Dipende dalo stato di ionizzazione della regione in cui i CR sono stati accelerati: gli elementi piu' abbondanti i CR sono stati accelerati: gli elementi piu' abbondanti sono piu' facilmente ionizzabili e quindi sono piu' facilmente ionizzabili e quindi potenzialmente piu' facilmente accelerabili da potenzialmente piu' facilmente accelerabili da meccanismi che dipendono dalla caricameccanismi che dipendono dalla carica

66

Toy modelToy model Le abbondanze relative dipendono Le abbondanze relative dipendono

dall'energia delle particelledall'energia delle particelle

Alcune dipendono Alcune dipendono da differenze da differenze nello spettro di nello spettro di iniezione dei iniezione dei primari, altre primari, altre dalla dalla propagazionepropagazione

L'interpretazione piu' semplice e' L'interpretazione piu' semplice e' che la path length L dipende che la path length L dipende dall'energia: essa diminuisce al dall'energia: essa diminuisce al crescere dell'energia delle particellecrescere dell'energia delle particelle

67

3.8 Variazione del tempo 3.8 Variazione del tempo di confinamento con di confinamento con

ll ’’energiaenergia Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia Il modello illustrato (confinamento dei RC nella Galassia

come scatola parzialmente trasparente) è chiamato come scatola parzialmente trasparente) è chiamato ““leaky boxleaky box””;;

Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di Il rapporto r=(#L/#M) dipende dal tempo di confinamento confinamento dei RC nella Galassia; alldei RC nella Galassia; all’’aumentare di aumentare di cresce r. cresce r.

Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si Se il confinamento è dovuto al campo B Galattico, ci si aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di aspetta che i RC più energetici abbiano un tempo di confinamento inferiore (ossia, aumenta la probabilità di confinamento inferiore (ossia, aumenta la probabilità di fuggire dal piano Gal);fuggire dal piano Gal);

In tal caso, allIn tal caso, all’’aumentare dellaumentare dell’’energia ci si aspetta un energia ci si aspetta un valore di r che valore di r che decrescedecresce con l con l’’energia;energia;

LL ’’equazione differenziale deve essere modificata per equazione differenziale deve essere modificata per tener conto di tener conto di ..

68

69

I dati I dati sperimentali sperimentali confermano confermano questa ipotesi. questa ipotesi.

In particolare, si In particolare, si ottiene che la ottiene che la probabilità di probabilità di fuga dalla fuga dalla Galassia dipende Galassia dipende dalldall’’energia energia come:come:

Dipendenza del rapporto r vs. EDipendenza del rapporto r vs. E

6.0/ Eo Ossia, poiché Ossia, poiché

~~ 6.0 Eo

70

3.9 Spettro dei RC alle 3.9 Spettro dei RC alle sorgentisorgenti

Il risultato appena ottenuto è estremamente Il risultato appena ottenuto è estremamente importante, perché permette di avere importante, perché permette di avere informazioni sullo spettro energetico dei RC alle informazioni sullo spettro energetico dei RC alle sorgenti.sorgenti.

Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, Poiché il flusso dei RC sulla Terra è stazionario, vi deve essere equilibrio tra:vi deve essere equilibrio tra: Spettro energetico misurato:Spettro energetico misurato:

Spettro energetico alle Sorgenti:Spettro energetico alle Sorgenti:

Probabilità di diffusione:Probabilità di diffusione:

)/()( 37.2 GeVcmergEE

)/()( ? GeVsergEEQ

)()( 6.0 sEE

dEVolume

EEQdEE

c

)()(

)(4

3cm

erg 3cm

sGeVserg

71

Spettro dei RC alle Spettro dei RC alle sorgenti (2)sorgenti (2)

dEVolume

EEQdEE

c

)()(

)(4

Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:Quindi, inserendo le dipendenze funzionali:

1.26.0

7.2

)(

)()(

EE

E

E

EEQ

Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Il modello che descrive le sorgenti di RC nella Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con Galassia, dovrà prevedere una dipendenza con ll ’’energia del tipo energia del tipo ~~EE-2-2..

Il modello di Fermi prevede proprio un Il modello di Fermi prevede proprio un andamento funzionale di questo tipo!andamento funzionale di questo tipo!

72

Energy spectra of particlesEnergy spectra of particlesL :

M:

H:

53 Z96 Z

10Z

Log (eV per nucleon)6 9 12

-6

-12

-18

P

ML

H’

Log Particle flux

m s ster eV-2 -1 -1 -1

Ci sono anche differenze Ci sono anche differenze negli spettri di energianegli spettri di energia

Lo spettro di energia e' Lo spettro di energia e' una legge di potenza una legge di potenza N(E)dE = EN(E)dE = E-x-xdE condE con

x = 2.73 x = 2.73 §§ 0.05 per p 0.05 per p x = 2.87 x = 2.87 §§ 0.08 per He 0.08 per He xx'' 2.5 per Z>2 2.5 per Z>2

Esse riflettono differenze nei processi di Esse riflettono differenze nei processi di accelerazione alla sorgenteaccelerazione alla sorgente

73

• Nel 1958, Hayakawa et al., stabilirono chele abbondanze dei secondari radioattivi potevano essere impiegati come “orologi” dei RC misurando il flusso (relativo) degli isotopi radioattivi e confrontandolo con quello aspettato se nessun decadimento fosse avvenuto.• Per poter misurare il tempo di permanenza dei RC, un isotopo deve avere i seguenti requisiti:

1. La vita media dell’isotopo radioattivo deve essere paragonabile all’età stimata dei RC.

2. L ’isotopo deve essere un “puro secondario”, cioè non deve essere presente alle sorgenti.

3. Deve essere possibile calcolarne il “rate” di produzione durante la propagazione nel mezzo intergalattico.

3.10 L3.10 L’’orologio dei Raggi orologio dei Raggi CosmiciCosmici

74

NuclidNuclidee DD

Tipo di Tipo di DecadimentoDecadimento

77BeBe** ------------------ Stabile.Stabile.

99BeBe __________________ StabileStabile

1010BeBe 1.6 101.6 1066 y y

* Il 7Be viene considerato stabile. In effetti può catturare elettroni, ma perché il libero cammino medio per il pick-up di elettroni e’ molto più grande dello spessore attraversato, questa trasmutazione è trascurata

Il Be è stato il primo elemento ad essere usato per calcolare l’età dei RC.Risulta quindi il più studiato. Ma anche altri isotopi possono essere usati :

2626AlAl 7.1 107.1 1055 y y

3636ClCl 3.0 103.0 1055 y y

5454MnMn ~6.3 10~6.3 1055 yy

Quali isotopi si usano: il Quali isotopi si usano: il BerillioBerillio

75

Figura 20.10 Figura 20.10

76

APPARATO SPERIMENTALE Interplanetary Monitoring Platform-7/8:

Lithium DriftSilicium Detector

Scintillatore (CsI)

Zaffiro scintillatore

Scintillatore Plastico

• Si usa la tecnica del dE/dx in funzione dell’ Energia Residua per separare i vari elementi chimici.

• Vengono considerati solo eventi che passano in D1, D2, D3 e si fermano in D4

• Il segnale D1+D2 = dE/dx, ed D4 = Energia Residua.

• per ogni evento otteniamo un punto (dE/dx, E) cioè (z,E)

77

1010BeBe

77BeBe

Calibrazione!Calibrazione!

78

o In questo caso, due processi sono in competizione: la fuga dei nuclidi di Be dalla Galassia, con un tempo f; la produzione di Be da parte della spallazione di nuclidi C,N,O con un tempo caratteristico spall

o Supponendo (in prima approssimazione) che spall > f, e che Spall sia lo stesso per i due Be ( ciò e’ lecito perché Spall è debolmente dipendente dal numero atomico) e considerando che:

Derivazione numerica di Derivazione numerica di FF

mbP jJ

j 7.97

77

mbP jJ

j 3.27

1010

10 e 7 (=probabilità di produzione di Be10 e Be7 rispettivamente) si ricavano dalle tabelle

di frammentazione

79

028.0*)(7

10 N

NtR

Il numero di Be 10 in funzione di t :

concon Il berillio 7 è invece stabile:Il berillio 7 è invece stabile:

Sperimentalmente, il valore misurato del Sperimentalmente, il valore misurato del rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il rapporto tra i due isotopi (al tempo t=t*) ha il valorevalore

da cui possiamo ottenere:da cui possiamo ottenere:

10/1010 )( to eNtN

oNtN 77 )(

2.2)118.0ln(*)(ln*

*)(010

07

10

/07

010 10

*

tR

N

Nte

N

NtR t

y610 109.3

ytF6

10 1082.2*

80

AnniAnni EsperimeEsperimentonto

RangeRange

EnergeticEnergeticoo

(MeV/ (MeV/ nucl.)nucl.)

IsotopicIsotopic

RatioRatio1010Be / BeBe / Be

EtàEtà

(years)(years)ReferenzeReferenze

1977-19811977-1981 IMP7-IMP8IMP7-IMP8 31-15131-151 0.028 0.028 ± 0.014± 0.014 [1][1]

19801980 ISEE-3ISEE-3 60-18560-185 0.0640.064±0.015±0.015 [2][2]

1977-19911977-1991 Voyager I e Voyager I e IIII

35-9235-92 0.0430.043±0.015±0.015 [3][3]

1990-19961990-1996Ulysses/HETUlysses/HET

Shuttle Shuttle DiscoveryDiscovery

68-13568-135 0.0460.046±0.006±0.006 [4][4]

19971997 CRIS/ACECRIS/ACE 70-14570-145 …… [5][5]

6248 1017

60.44.2 104.8

6199 1027

645 1026

63.13.1 105.14

[1]Garcia-Munoz, & SimpsonApJ 217: 859-877, 1977

[2] Wiedenbeck & GreinerApJ 239: L139-L142, 1980

[3] Lukasiak et all.ApJ 423: 426-431,1994

[4] J.J. ConnellApJ, 501: L59-L62,1998

[5]Wiedenbeck, Binns, Mewaldt et all.Adv. Space Res Vol. 27, No 4, pp 727-736,2001

Risultati sperimentali dal Risultati sperimentali dal BeBe

81

IMP-7/8

ISEE-3

ULYSSESVOYAGER

CRIS

Anno

Grafico riepilogativo per le misure di tempi di fuga con il

Be

82

““OROLOGIOOROLOGIO””RANGE RANGE

(MeV/Nuc)(MeV/Nuc) ESPERIMENTOESPERIMENTO ETAETA’’ (in Myr) (in Myr)

2626AlAl125-300125-300

68-68-20020035-9235-92

60-18560-185

ACE/CRISACE/CRISULYSSESULYSSESVOYAGERVOYAGERISEE-3ISEE-3

21.0 (+2.4 ,-1.9)21.0 (+2.4 ,-1.9)

26.0 (+4.0 , -5.0)26.0 (+4.0 , -5.0)

13.5 (+8.5, -4.5)13.5 (+8.5, -4.5)

9.0 (+20.0, -6.5)9.0 (+20.0, -6.5)

3636ClCl 150-350150-350

68-23868-238

ACE/CRISACE/CRISULYSSESULYSSES

25.0 (+4.2, -3.4)25.0 (+4.2, -3.4)

18.0 (+10.0, -6.0)18.0 (+10.0, -6.0)

5454MnMn 178-400178-400

68-32068-320ACE/CRISACE/CRIS

ULYSSESULYSSES29.6 (+2.2, -3.4)29.6 (+2.2, -3.4)

14.0 (+6.0, -4.0)14.0 (+6.0, -4.0)

Misure con altri isotopi

83

Il Leaky Box Model (LBM) è un modello di propagazione dei RC all’interno di un volume finito (box) dove le sorgenti sono distribuite uniformemente ed emettono particelle in modo costante. Le particelle si propagano dentro questo volume ma possono “scappare” (to leak) dalla scatola con una certa probabilità. Il rate di produzione e di fuga delle particelle sono tali da garantire un flusso stazionario.Il Diffusive Halo Model (DHM) è un modello più vicino alla realtà nel quale si assume che i RC vengano prodotti nella regione del Disco Galattico ed il loro meccanismo di propagazione è la diffusione in una regione estesa intorno al piano del Disco Galattico (Halo).

84

EsperimentoEsperimento ff ffISMISM

(p/cm(p/cm-3-3))

IMP7-IMP8IMP7-IMP8 6 gcm6 gcm-2-2

ISEE-3ISEE-3 5.5 gcm5.5 gcm-2-2

Voyager I e IIVoyager I e II 10 gcm10 gcm-2-2

Ulysses/HETUlysses/HETShuttle DiscoveryShuttle Discovery

6.85 gcm6.85 gcm-2-2

CRIS/ACECRIS/ACE 6.7 gcm6.7 gcm-2-2

6248 1017

60.44.2 104.8

6199 1027

645 1026

63.13.1 105.14

18.011.018.0

13.011.033.0

14.011.028.0

03.003.019.0

032.0032.0358.0

f

fISM c

Le misure dei tempi di permenenza dei RC favoriscono scenari di propagazione nel volume con densità tipiche minori della densità media del disco galattico (1p/cm3): altra evidenza dell’alone galattico

Interpretazione delle misure del tempo di fuga in termini di

modello Assumendo uno spessoreAssumendo uno spessore

attraversato di 48 kg mattraversato di 48 kg m-2-2

85

Gli isotopi radioattivi si sono rivelati ottimi strumenti per conoscere i tempi medi di permanenza dei RC nella Galassia e quindi utili anche per testare la densità media del ISM e i modelli di propagazione attraverso di esso.

La possibilità di sfruttare diversi isotopi con differenti tempi di decadimento, ci permette di testare la densità del ISM intorno al sistema solare entro volumi di raggio variabile. Non sono state trovate differenze consistenti tra i tempi misurati con il Be ed i tempi misurati con isotopi diversi.

Le ultime misure eseguite stimano una permanenza di 15 Myr e confermano modelli diffusivi attraverso un ISM di densità < 1p/cm3 (ossia, Galassia Disco+Alone)

86

Picture from: M. Giller “Low Eergy cosmic ray nuclei and their propagation in the Galaxy” in MM Shapiro et Al (eds.), Astrophysical Sources of high Energy Particles and Radiation, 275-304

Questi tempi, e le densità del ISM da essi calcolati, non permettono ancora di poter fare una scelta tra i due modelli di propagazione più utilizzati ad ora (LBM, DHM).Esperimenti futuri (ISOMAX) sensibili ad isotopi a più alta energia, Aiuteranno forse a scegliere quale, tra i due modelli, è quello più idoneo.

87

Volume di confinamentoVolume di confinamento Le particelle attraversano in media Le particelle attraversano in media =50 kgm=50 kgm-2-2 di di

ISMISM ==cc otteniamo otteniamo < 1 pcm< 1 pcm-3-3 tipico del disco tipico del disco

galatticogalattico Questo implica che le part viaggino anche in Questo implica che le part viaggino anche in

regioni meno dense di quelle tipiche del disco regioni meno dense di quelle tipiche del disco (dove le abbondanze non cambiano) con un (dove le abbondanze non cambiano) con un percorso casuale "tortuoso" per via delle percorso casuale "tortuoso" per via delle irregolarita' del campo B galattico. Si puo' dire irregolarita' del campo B galattico. Si puo' dire che esse non sono libere di sfuggire liberamenteche esse non sono libere di sfuggire liberamente

E' importante quindi stimare quanto e' grande il E' importante quindi stimare quanto e' grande il volume in cui i CR sono confinativolume in cui i CR sono confinati

88

Volume di confinamento Volume di confinamento (2)(2)

Se trascuriamo la diffusione, le particelle sono Se trascuriamo la diffusione, le particelle sono libere di muoversi liberamente nel volumelibere di muoversi liberamente nel volume

Al bordo del volume, esse hanno una probabilita' Al bordo del volume, esse hanno una probabilita' finita e costante di sfuggire o di essere riflesse finita e costante di sfuggire o di essere riflesse all'interno dai campi magnetici localiall'interno dai campi magnetici locali

Cio' risulta in una distr exp di path lengths Cio' risulta in una distr exp di path lengths dN/dt+N/dN/dt+N/ee=0=0 N N// exp(-t/ exp(-t/ee))

89

Volume di confinamento Volume di confinamento (2)(2)

Il volume puo' essere:Il volume puo' essere: il disco della galassia, cioe' approx un disco di raggio il disco della galassia, cioe' approx un disco di raggio

10-15 kpc e spessore 300-500 pc 10-15 kpc e spessore 300-500 pc galassia + alone, una regione meno densa di raggio galassia + alone, una regione meno densa di raggio »»

15 kpc che circonda il disco di forma sferico-ellissoidale 15 kpc che circonda il disco di forma sferico-ellissoidale favorito dalle misure sperimentalifavorito dalle misure sperimentali

Disco Disco

Alone Alone

Other evidence of galactic halo: 408 MHZ map of the sky : synchrotron emission

of few GeV electrons in the galactic magnetic field

90

RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione C'e' un legame stretto fra la distribuzione della C'e' un legame stretto fra la distribuzione della

componente nucleare e l'emissione componente nucleare e l'emissione della galassia della galassia Nelle collisioni tra particelle di alta E e i protoni e Nelle collisioni tra particelle di alta E e i protoni e

nuclei dell'ISM vengono prodotte particelle cariche, nuclei dell'ISM vengono prodotte particelle cariche, principalmente principalmente §§ e e oo

I I carichi decadono attraverso la catena carichi decadono attraverso la catena e e e e contribuiscono allo spettro di econtribuiscono allo spettro di e§§ dei RC dei RC

I I 00 decadono quasi istantaneamente in due decadono quasi istantaneamente in due l'emissione l'emissione dipende dalla distribuzione di nuclei dipende dalla distribuzione di nuclei nella galassianella galassia

91

RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione

C'e' una marcata correlazione spaziale fra la distribuzione di C'e' una marcata correlazione spaziale fra la distribuzione di H molecolare e atomico e l'emissione H molecolare e atomico e l'emissione con E>100 MeV con E>100 MeV forte segnatura del fatto che la sorgente di gamma sono i forte segnatura del fatto che la sorgente di gamma sono i nuclei nel disco che interagiscono con RC di alta energia nuclei nel disco che interagiscono con RC di alta energia

La luminosita' La luminosita' della galassia e' L della galassia e' L ≈≈ 10 103232 W @ E>100 MeV W @ E>100 MeV In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' e' ≈≈ 2.5 2.5xx1010-30-30

mm22 Le densita' medie nel disco sono 1-2 pcmLe densita' medie nel disco sono 1-2 pcm-3-3

92

RC nucleari ed emissione RC nucleari ed emissione

In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 In collisioni pp, la sez d'urto di prod di 2 e' e' ≈≈ 1 1££1010-30-30 m m22 Le densita' medie nel disco sono n = 1-2 pcmLe densita' medie nel disco sono n = 1-2 pcm-3-3

La probabilita' che un p abbia una reaz inelastica con un nucleo dell'ISM e' PLa probabilita' che un p abbia una reaz inelastica con un nucleo dell'ISM e' Pcollcoll = =ppppnc, dove n e' la nc, dove n e' la densita' dell'ISM e densita' dell'ISM e pppp ≈≈ 2.5 2.5xx1010-30-30 m m22

≈≈1/3 dei 1/3 dei prodotti sono prodotti sono 00 con E media di 180 MeV con E media di 180 MeV Se assumiamo il disco di volume V, uniformemente riempito di ISM, il # di collisioni per secondo e' Se assumiamo il disco di volume V, uniformemente riempito di ISM, il # di collisioni per secondo e'

dN/dt= VNdN/dt= VNCRCR(E)(E)ppppNc Nc la potenza liberata come la potenza liberata come e' L e' L = = EdN/dt=(1/3) EdN/dt=(1/3)ppppnc[nc[ EN ENCRCR(E)]= (E)]= (1/3)P(1/3)PcollcollCRCRVV

Con un disco di R = 8 kpc e h = 200 pc, V Con un disco di R = 8 kpc e h = 200 pc, V ≈≈ 10 106060 m m33, n, n≈≈ 10 1066 pm pm-3-3 e e CRCR = 10 = 1066 eV m eV m-3-3 otteniamo L otteniamo L ≈≈ 10103232 W in buon accordo con i dati W in buon accordo con i dati

Naturalmente un calcolo piu' preciso si ottiene considerendo l'integrale sullo spettro di energia dei Naturalmente un calcolo piu' preciso si ottiene considerendo l'integrale sullo spettro di energia dei oo prodotti prodotti

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Quindi se il flusso locale di particelle di alta E Quindi se il flusso locale di particelle di alta E permea il disco interno della galassia, l'emissione permea il disco interno della galassia, l'emissione puo' essere spiegata dalla produzione e decad puo' essere spiegata dalla produzione e decad di di 00 da parte dei CR con H atomico dell'ISM da parte dei CR con H atomico dell'ISM l'emissione l'emissione e' un tracer della distribuzione di H e' un tracer della distribuzione di H nella galassia (e viceversa)nella galassia (e viceversa)