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第三章 信 道

3.1 引言 3.4 随参信道3.2 信道数学模型 3.5 信道容量3.3 恒参信道

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3.1 引言 信道是信号的传输媒质 有线信道：明线，对称电缆，同轴电缆，

光缆。 无线信道：地波传播，短波电离层反射，

超短波或微波视距中继，人造卫星中继，各种散射信道。

包括有关的变换装置的信道为广义信道

3

调

制

器

发

转

换

器

媒

质

收

转 换 器

解

调

器

调制信道

编码信道

狭义

广义

4

3.2 信道数学模型1. 调制信道模型

1 ）有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端

2 ）线性（满足叠加原理）3 ）有迟延，有（固定的或时变的）损耗4 ）即使没有信号输入，在信道的输出端仍有

一定功率输出

时变线性网络ei

（ t ）eo （ t ）

5

　　 eo(t)=f[ei(t)]+n( ｔ ) 假定　 f[ei(t)] ＝ｋ ( ｔ ) ｅｉ ( ｔ )　　　　 eo(t)= ｋ ( ｔ )ei(t)+n( ｔ )　ｎ（ｔ），加性噪声，独立于ｅｉ（ｔ）　ｋ（ｔ），乘性干扰，依赖于网络的特性　ｋ（ｔ）基本不随时间变化—恒参信道　ｋ（ｔ）随机快变化—随参信道　

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２ . 编码信道模型 编码信道对信号的影响是一种数字序列的

变换 编码信道模型可以用数字的转换概率来描

述　　　　０　　　　　　　　　０

　　　　１　　　 　　　　　 １　 p(0/0),p(1/0),p(0/1),p(1/1) 信道转换概率，由

编码信道的特性所决定 P(0/0)=1-P(1/0) P(1/1)=1-P(0/1) 　　

P(0/0)

P(1/0)

P(0/1)

P(1/1)

二进制编码信道模型

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3.3 恒参信道 架空明线 平行而相互绝缘的架空裸线，损耗低，

易受天气影响。 电缆 对称电缆 损耗大，传输特性比较稳定。 同轴电缆 比双绞线屏蔽性更好，高带 宽，极好的噪声抑制特性 中长波地波传播 超短波及微波视距传播 人造卫星中继 光导纤维

8

有线信道媒质的频率传输范围

9

中长波地波传播 地球表面是有电阻的导体，当电磁波在

它上面行进时，有一部分电磁能量被消耗，频率越高，地面波损耗越大。地面波传播适用于长波。

地面地面波

地面空间波

直射波

反射波

发 收

地波

10

天波

电离层<20Km 对流层

>50Km 电离层

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超短波及微波视距传播 地面波衰减极大，天波又会穿透电离层，

只能采用空间波方式

终端 终端中继 中继

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人造卫星中继 轨道在赤道平面，赤道上方 36000Km ，

绕地球一周 24 小时，同步通信卫星。

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光导纤维 当光通过一种介质转入 另一种介质时，

光线发生折射，如果入射角大于一个临界值，光线将完全反射。

光源 完全内部反射

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恒参信道对信号传输的影响 幅度—频率畸变 使传输信号的幅度随频率发生畸变，引起信号波形失真，对数字信号引起码间串扰。

改善 加线性补偿网络，“均衡”衰耗

300 1100 Hz典型音频电话信道的相对衰耗

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相位—频率畸变 相频畸变对模拟话音通信影响不显著，但

对高速数字信号引起码间串扰。 相—频特性还经常采用群迟延—频率特性

来衡量

理想的群迟延—频率特性，对不同的频率成分有相同的群迟延，不会使信号发生畸变

dd )(

)(

16

理想的相—频及群迟延—频率特性 )(

k

)(

k

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3.4 随参信道 短波电离层反射信道 电离层对电磁波的吸收损耗 与层中电子密度成比例，电离层的电子密度随昼夜、季节剧烈变化。

对流层散射信道 由于大气湍流运动等原因产生了不均匀

性，引起电波的散射。

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对流层微波散射信道

19

无线信道的频率范围与应用

20

随参信道传输媒质特点 对信号的衰耗随时间而变化 传输的时延随时间而变化 多径传播 由发射 点出发的电波可能 经

多条路径到达接收点。

发 收

电离层

多径传播后的接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成

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设发射波为 n条路径传播后的接收信号为 R （ t ）

tA 0cos

n

iii ttttR

10 )]([cos)()(

)](cos[)( 01

ttt i

n

ii

)(ti —— 第 i条路径的接收信号 振幅)(ti ——第 i条路径的传输时延

)()( 0 tt ii

22

设

n

iii ttttR

10cos)(cos)()(

n

iii ttt

10sin)(sin)(

n

iiic tttX

1)(cos)()(

n

iiis tttX

1)(sin)()(

ttXttXtR sc 00 sin)(cos)()( )](cos[)( 0 tttV

由于 ， 缓慢变化，故 及 也缓慢变化，所以， R （ t ）可视为一个窄带高斯过程。

)(ti )(ti )(tX c )(tX s

)(tV )(t

高斯随机变量

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多径传播使确定的载波信号变为包络和相位受到调制的窄带信号，称为衰落信号。

多径传播引起了频率弥散。

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多径传播还可能发生频率选择性衰落 设多径传播的路径有两条，到达接收点的两路信号具有相同的强度和一个相对时延差。

令发射信号为 f （ t ），到达接收点的两条路径信号分别为

固定时延， 两条路径信号的相对时延差)( 00 ttfV )( 00 ttfV

0t )()( Ftf

0)()( 000

tjeFVttfV )(

0000)()( tjeFVttfV

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接收信号

两径传播的传输特性 为

0)()()( 00000

tjeFVttfVttfV )1( je)(H

)()1()(

)(0

0

FeeFV

Hjtj

)1(0

0

jtj eeV

sincos11 je j

2cos2

2cos

2sin2

2cos2 2 j

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频率的选择性衰落

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传播极点 传播零点

当一个传输波形的频谱宽于 1/τ(t) ，传输波形的频谱将受到畸变。

多径传播，最大多径时延差

为相邻传输零点的频率间隔 —— 多径传播媒质的相关带宽 为了不引起明显的选择性衰落，传播信号的频

带必须小于多径传输媒质的相关带宽

n2

)12( n

m

m

f1

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随参信道特性的改善——分集接收

快衰落信道中接收的信号时 到达接收机的各径分量的合成，如果在接收端同时获得几个不同路径的信号，将这些信号适当合并构成总的接收信号， 则能够大大减小衰落的影响。

空间分集，频率分集，角度分集，极化分集等。

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3.5 信道容量 离散信道的信道容量 在有噪声的信道中，发送符号 xi ，收到 yi 所获得的信息量 = -㏒ 2p(xi)+㏒ 2p(xi/yi)

对各 xi ， yi取统计平均 平均信息量 /符号 =

H （ x ）—发送每个符号的平均信息量 H （ x/y ）—发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量。

m

jj

n

iii ypxpxp

112 )([)(log)( )]/(log)/(

12 j

n

iiji yxpyxp

)/()( yxHxH

30

信息传输速率，信道在单位时间传输的平均信息量： R=Ht （ x ） -Ht （ x/y ） 设单位时间传送的符号数为 r ，则Ht （ x ） =rH （ x ） Ht （ x/y ） =rH （ x

/y ）R=r[H （ x ） -H （ x/y ） ]

对于一切可能的信息源概率分布来说，信道传输信息的速率 R 的最大值称为信道容量，记为 C

)]/()([

)(

max

)(

maxyxHxH

xPR

xPC tt

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例：等概、对称二元信道，信道带宽为 F ，求信道容量。

等概 P （ 0 ） =P （ 1 ） 对称 P （ 1/0 ） =P （ 0/1 ） =Pe

0 0

1 1

1-Pe

Pe

Pe

1-Pe

32

12log21

2log21

22 )(xH

)/( yxH )]/(log)/()(1

21

j

n

iiji

m

jj yxpyxpyp

])0/0(

1log)0/0(

)0/1(1

log)0/1()[0( 22 pp

ppp

])1/1(

1log)1/1(

)1/0(1

log)1/0()[1( 22 pp

ppp

e

e

e

e pp

pp

11

log)1(1

log 22

)1

1log)1(

1log1(2 22

e

e

e

e pp

ppFC

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连续信道的信道容量 加性高斯白噪声功率 N(W), 信道带宽 B(Hz) 信号功率 S(W)

信道容量

sbitNS

BC /)1(log2

香农公式

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连续信道与离散信道的联系 有扰信道中 ,如传送M个符号 , 可用 M 种不

同幅值的脉冲代表 ,每一脉冲信息量为 ㏒ 2M bit

在传输的信号功率受限的情况下 ,脉冲幅度取值越多 , 各脉冲取值之间的量化分层间隔越小 .

信道中高斯白噪声的功率为N(W),则均方根电压值为

N

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各取值之间的最小间隔应 ,若信号功率为S,则接收端功率为 S+N,这时接收端信号的 最大分层数为 :

M=

设M 种幅值脉冲其概率相等 ,则每个脉冲的信息量为 :

N

21

)1(NS

NNS

21

22 )1(log1

logNS

MH

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信道带宽为 B,每秒最多传送 2B个脉冲

21

2max )1(log2NS

BRC

)1(log2 NS

B

香农公式的两层含义 :1.给出了高斯白噪声信道可靠传输速率的上限2.给出了信噪比与信道带宽的关系

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信道容量 C 随着带宽 B 的增大而达到一个极限值 .

若噪声单边功率谱密度为 n0,则 N=n0B

)1(log0

20

0 BnS

SBn

nS

C

00

20 )]1(log[

limlim

nS

BnS

SBn

BC

B

0

44.1nS

exxx 22 log)1(log1

0

lim