DRC

Deneme - 10 / AYT / MAT ÇözümlerMATEMATİK DENEMESİ

1

1. 84

21

22

2

823 8

15 8

17

8! . x = 27 . 32 . 51 . 71 . x = A2

⇒ x = 2 . 5 . 7 = 70 bulunur.

Cevap E

2. a5b3asayısının4ilebölümündenkalan1ise

a=3veyaa=7dir.

ba5b3sayısının9ilebölümündenkalan3ise

2b+a+8=9k+3şeklindedir.

a = 3 ⇒2b+8=9k⇒ b = 5

⇒ a + b = 8

a = 7 ⇒2b+12=9k⇒ b = 3

a + b = 10enbüyük

Cevap C

3. EBOB ( 18, 63 ) = 18x + 63y

63 = 18 . 3 + 9

18=9.2+0

⇒EBOB(18,63)=9dur.

9=63–18.3

9=63.1+18.(–3)

x k k3 963

3 7& =- + =- +

yk

k1 918

1 2= - = -

k∈ Z

k=14içinx=95,y=–27

x+y=95+(–27)=68bulunur.

Cevap C

4. , .x y x y31

8142 2

- = =^ ch m

.x y x y2 91

+ - =

x y 2 814

91

+ - =

x y 95

& + = bulunur.

Cevap C

5. I. x,6ilebölünüyorise24ilebölünür.( 0 )

II. x,48ilebölünüyorise6ilebölünür.( 1 )

III. x,6ve8ilebölünüyorise48ilebölünür.( 0 )

IV. x,24ilebölünüyorancakveancak

x,48ilebölünüyor.( 0 )

Cevap A

6. 196k+5 ≡x (mod7)

56k+5 ≡x (mod7)

51 ≡ 5

52 ≡ 4

53 ≡ 6

54 ≡ 2

55 ≡ 3

56 ≡ 1

(mod6)⇒ 56k+5 ≡ 55 ≡ 3

x ≡3yadax≡ 10

Toplamı3+10=13bulunur.

Cevap D

2

Deneme - 10 / AYT / MAT Çözümler

DRC7.

1kişilik 2kişilik 3kişilik Oluşabilecekdurumsayısı

+ + + 3!

+++ 1

+ ++ 3

+ ++ 3

+ ++ 3

++ + 3

Toplam19durumvardır.

Cevap C

8. Yeşil→ 38

Sarı→ 3

Kırmızı→ 48

Sarı→ 1

90saniyede

4saniyesarıışık

tekbaşınayanmıştır.

1 saat = 3600 sn

x

x sn904

3600 160&= =

Sarıışıkyalnızyanmıştır.

Cevap B

9. f(x),yekseninegöresimetrikiseçiftfonksiyondur.

f(x)=f(–x)

2.f(x+2)=f(3x–1)+2x2 + 1

. .x f f41

2 47

47

2 161

1

f47

&=- = - + +c c

f

m m

p1 2 3444 444

f 47

89

& =c m bulunur.

Cevap C

10. y

xO

–5–3

7

y = f(x)

6

3

–2–4

–5

–6

6

||f(x)|–1|=2

|f(x)|=–1olamaz.

| f ( x ) | = 3

⇒f(x)=3veyaf(x)=–3

5farklıxdeğerivardır.

Cevap C

11. f ( x ) = x2–ax+7fonksiyonunungrafiği

3birimsağaötelenmesix→x–3

bbirimyukarıötelenmesiy→y–b

⇒g(x)–b=(x–3)2–a.(x–3)+7

x2–11x+40–b=x2–6x+9–ax+3a+7

–11=–6–a⇒ a = 5

40–b=9+3a+7⇒b=9

⇒a.b=5.9=45bulunur.

Cevap E

12. P ( 1 ) = a . b , P ( 4 ) = 2 . ( a + b )

P(x)=–x2 + ax + 2b

x = 4 ⇒P(4)=–16+4a+2b=2a+2b

a = 8

x = 1 ⇒P(1)=–1+8+2b=8b

b = 67

⇒ . .a b 8 67

328

= = bulunur.

Cevap C

3

Deneme - 10 / AYT / MATÇözümler

DRC13. f(x)=ln(arccos(x2–1))

arccos(x2–1)>0olmalı

–1<x2–1<1

0<x2<2

⇒ x2 2< <-

Cevap E

14. °°

°°

sinsin

coscos

2678

2678

–

° °cos sin26 26^ ^h h

°. °°. ° °. °

sin cossin cos cos sin

26 2678 26 78 26

=-

. °. °° °

sin cossin

22 26 26

78 26=

-^ h

° .°

sinsin

52522

2= = bulunur.

Cevap E

15. 2 2 2 /sin x4 1 2= =

°sin sinx4 21

30& = =

4x=30°+360°k , 4x=150°+360°k

°x k215

90= +cc m ,

°x k275

90= +cc m

° .k bulunur0 215

275

45&= + =c cc cm m

Cevap A

16. .z ii

iii

3 45 10

1 23 43 4

–=-

+= +

+

+^^

hh

z=–1+2i

z =–1–2i

.z z 1 2

5

2 2= +

=

.z z 5& = bulunur.

Cevap B

17.

D

E

A

A'

D' D'2

2v2

v2

v5

v5

2v2

2

2v5

v5

2v2

C'

C

E

C

B

B'

( )'cos ED C52

510

= =%

Cevap D

18. log3≅ 0,477

log10!–log4!–log7!

! !!

log 4 710

= c m

. . . !. . . !

log log4 3 2 7

10 9 8 730= =f p

=log10+log3=1+0,477

= 1,477 bulunur.

Cevap D

19. a2 + a

3 = a

3 . a

4 , a

5 = 8

⇒ .r

a

r

a a

r r

a

r35

25

25 5

+ =

^ h

.

.

a r a a

r r bulunur

1

1 8 75 5 5

&

+ =

+ = =

^ h

Cevap E

20.

3

3 3

3

3v3

3 İlkçevrea1 = 36 br

İkinciçevrea2 = 18 3 br

r a

a

232

1= =

Çevrelertoplamı

.r

a

11 3

36

2

72 2 31

-=

-

= +^ h br bulunur.

Cevap B

4

Deneme - 10 / AYT / MAT Çözümler

DRC21.

y = f(x)

O 2

–4

–5

2

7

–5

3

5 7

y

x

( )g xfofx

x32

=+

^ ^h h tanımsızolmasıiçin

f(f(x))=0olmalıdır.

, ,f x f x f x5 2 71tane 3 tane 1tane

=- = =^ ^ ^h h h1 2 344444 44444 1 2 34444 4444 1 2 34444 4444

5farklıxdeğerindetanımsızdır.

Cevap D

22. SadeceIII.öncüldoğrudur.

Cevap C

23. f ( x ) = 3x2 + 7

'limf x

xf

f2

11

1x 1

-

-

- -= -

"

^ ^ ^h h h

f' ( x ) = 6x ⇒f'(–1)=–6

Cevap B

24. ( )f x axx x

34 212

=-

- -

Ekstremumnoktaolmamasıiçinax–3,x2–4x–21inböleniolmalıdır.

.x a a a3 3

43

21 02

&= - - =c m

a a7 4 3 02 + - =

,a a1 73

& =- = ise

toplamları 1 73

74

- + =- bulunur.

Cevap B

25.

3 cm

9 cm

A

6

r

r3

69= ⇒ r = 2

. . .πV r h31 2=

. . .π

dtd

r dtdr

hv

3 2= /dtdr

cm sn3=c m

. . . .π

dtdv

32 2 3 3=

= 12 π bulunur.

Cevap A

26. xx

dx3 23

1

2

3

+-

#

x x

dx u du

dx u du

uu3

23 2

3 3

33

2

2

&=-

+ =

=

=

x u31

1&=- =

x u2 2&= =

. .u

u

u du uu

u du32

32

33

3

1

2

23

2

1

2-

=-# #

u u

du324

1

2

=-#

Cevap B

5

Deneme - 10 / AYT / MATÇözümler

DRC27. .e x dx3x 2

0

1

+^ h#

Türev

x2 + 3

2x

2

0

+

–

+

İntegral

ex

ex

ex

ex

e x x3 2 2x 21

0= + - +^ h

e x x e2 5 4 5x 21

0= - + = -^ h

Cevap D

28.

y=k

x=9

x

y

O

Ak

9

C

BK

y = x2+2

A = B ⇒ A + C = B + C

k x dx9 22

0

9

= +^ h#

kx

x9 3 29

0

3= +c m

9k=143+18

k=29bulunur.

Cevap D

29.

D

Kα

α βθ

β

θ

β

E

CB

90°–β

F

A

Ortakhipotenüsesahipdiküçgenlerinköşelerindençem-bergeçer.

Aynıyayıgörençevreaçılarınölçülerieşittir.

Bilgilerinikullandığımızdaa + b + θ=90°bulunur.

Cevap C

30. D C E

NL

Z

x 4

x

x

3 3

x+4

4

A B

S2

S1

A ( DENZ ) = ( x + 4 )2 , A ( ABCD ) = x . ( x + 7 )

S1–S

2=A(DENZ)–A(ABCD)⇒

( x2+8x+16)–(x2 + 7x ) = 20 ⇒

x + 16 = 20 ⇒ x = 4

A(ABCD)=4.11=44cm2 bulunur.

Cevap D

6

Deneme - 10 / AYT / MAT Çözümler

DRC31.

A B

D

1

2

3

4

5

6

7 CNoktalarışekildekigibinumaralandıra-lım.

DC

B

CD D

BA1

2

3

4

56 2

2

2

2 2 2

8

6

2

7

A

C

A B A

Alınacakenkısayol10cmbulunur.(6,8,10üçgeni)

Cevap C

32.

xx

2x x+15°

A

B

C

D

O

AOB&

de2x+x+15°=90°

3x = 75°

x = 25°

( ) °m BAD 40=%

bulunur.

Cevap C

33.

AB

60°

30°

6v3

O1

6

66

FE

O

D

C

Teğetçemberlerinmerkezlerinibirleştirendoğruteğetnoktasındangeçer.

Merkeziteğetdoğrusunabirleştirendoğruteğetdoğrusu-nadikolur.

OO C1

&depisagorbağıntısından| |O C 6 3

1= cmolur.

OO C1

&de30°,60°,90°üçgeniolur.

TaralıAlan . . . . .

.

π π

cm bulunur

26 6 3

3606 30

3606 60

18 9

°°

°°2 2

2≠

= - +

= -

c m

Cevap D

34. A ( ABCD ) = | AD | . | AB | ⇒|AB|=15cmolur.

Hareketlibaşladığınoktayageldiğindeuzundikdörtgeninkenarınınikikatıyolgitmişolur.

2.15=30cmbulunur.

Cevap D

35.

30°v3

60° 30°

62v3

Dökülensuyunhacmi:

. .π

π cm32

69

23=

^ h bulunur.

Cevap B

7

Deneme - 10 / AYT / MATÇözümler

DRC36.

A

B

8

15

K

7

H

1717

15

O Cx

y

17 2

ABC&

ikizkenardiküçgen⇒|AB|=|AC|=17brolur.

,AKB AHC A 15 15&, ^ h& &olur.

AKB&

depisagorbağıntısından|BK|=8brolur. (8,15,17üçgeni)

B ( 0, 7 ) bulunur.

Cevap A

37.

h D

2x–4y+10=0 6x–12y+30=0

3x–6y–15=0 6x–12y–30=0

B

A

C

h30 30

6 122 5

2 2=

- -

+=

^ hbrolur.

h,ABCDkaresininköşegeniolursaA(ABCD)enküçük olur.

( )A ABCD br2 5

2 102

2= =^ h

bulunur.

Cevap B

38. y

C

x

d

O

D

B

A(k, 1)

30°

30°60°

y=1v3

x

2 1

Hv3

A(k,1),y x3

1= denkleminisağlar⇒ k 3= olur.

,A 3 1^ holduğundan ( ) °m AOX 30=%

ve ( ) °m AOB 60=%

olur.

| AO | = 2 br (( )AOH&

depisagor)⇒ AB 2 3= brolur.

BAO&

depisagorbağıntısından|OB|=4brolur.

B(0,4)olur.

Çemberindenklemi:x2+(y–4)2 = 12 bulunur.

Cevap A

39.

C B=0' C'=A" O"

C"

7r

24r

2r 2r B' 2rAx

y

rD

D'

O

Şekilincelendiğinde|D'C"|=25br(7,24,25üçgeni)bulunur.

Cevap C

8

Deneme - 10 / AYT / MAT Çözümler

DRC40.

8

4v2

A

x

C'

C

B

E

| AC | = | BC | ⇒|AC'|=|BC'|olur.

( ')A ABC&

=16cm2 ⇒ | AC' | = | BC' | = 4 2 cmolur.

[ CC' ] ⊥Edüzlemi⇒ [ CC' ] ⊥[BC']olur.

( )'CBC&

depisagorbağıntısından

x x cm8 4 2 4 22 2 2&= + =^ h bulunur.

Cevap B