23
נערך ע" י אפרת פרל1 חקר ביצועים1 סמסטר ב' תשס" ח הרצאה1 - מבוא

1 הרצאה - מבוא

  • Upload
    vman707

  • View
    500

  • Download
    3

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1 הרצאה  - מבוא

י אפרת פרל"נערך ע 1

1חקר ב יצועים

ח"תשס' סמסטר ב

מבוא -1הרצאה

Page 2: 1 הרצאה  - מבוא

2

פרטי התקשרות

: כתובת מייל�

[email protected]

: שעת קבלה�

. בת אום מראש במייל

Page 3: 1 הרצאה  - מבוא

3

חובות הקורס

יש . י המ ת רגל"במהלך הסמסטר יינתנו תרגילי בית ע�, י המתרגל"להגיש את תרגילי הבית במועד שייקבע ע

תרגילים יתקבלו באיחור רק לאחר קבלת אישור מראש . מהתרגילים70%י ש חובת הגשה על . מהמתרגל

בסוף הסמסטר תתקיים בחינה אשר משקלה יהו וה �. מהצ יון הסופי בקורס100%

Page 4: 1 הרצאה  - מבוא

4

תוכן הקורס

. יישומים ודוגמאות, ניסוח בעיות, הגדרות-מבוא�

:לינאריתכנות �

. ניסוח בעיות-

. פיתרון גרפי-

. תכונות גיאומ טריות של הבעיה -

. הסימפלקס שיטת -

. דואליות-

. אנליזת רגישות-

Page 5: 1 הרצאה  - מבוא

5

... המשך-תוכן הקורס

.תכנות בשלמים�

.רשתות�

.'וכו לאופטימליותתנאים , קמירות -לינאריותבעיות לא �

תכנות דינאמי�

Page 6: 1 הרצאה  - מבוא

6

הגדרה-חקר ביצועים

במטרה לסייע , התחום של יישום שיטות אנליטיות מתק דמות�

תכנון , בקבלת החלטות לגבי תכנון תהליך כגון קביעת משטר תור

.ניהול פס ייצור וכדומה, מערך מלאי

פיתוח שיטות מתמ טיות ובניית , בניית מודלים מת מ טיים�

.אלגוריתמים לפתרון בעיות החלטה מסובכות

Page 7: 1 הרצאה  - מבוא

7

דוגמאות לשימושים

. איזו כמות לייצר מכל מוצר-קביעת מכסות ייצור�

. מתי לבצע הזמנה ובאיזו כמות-אופטימליותקביעת רמות מלאי �

...תכנון מסלולי חלוקה, מיקום תחנות שרות-מיקום הפצה ותובלה�

...רמת שירות, כמה שרתים במשמרת-ניתוח ותכנון מערכות תורים�

.חלוקת עבודה, כמה עובדים נדרשים-שיבוץ כוח אדם�

Page 8: 1 הרצאה  - מבוא

8

מידול בעיות בחקר ביצועים

.הגדרת הבעיה�

.בניית מודל מתמ טי�

.פתרון המודל�

.בחינת המודל והפתרון�

. יישום המודל במציאות�

Page 9: 1 הרצאה  - מבוא

9

מרכיבי המודל המתמטי

-פונקצית מ טרה�

, זמן המתנה של לקוחמיזעור , הוצאותמיזעור, רווחמיקסום

.נסיעה וכדומה) זמן( מרחק מיזעור

-הגדרת משתני ההחלט ה�

, כמה אנשים לשבץ לכל משמרת, כמה יחידות לייצר מכל מוצר

.כמה שרתים להקצות בתור

Page 10: 1 הרצאה  - מבוא

10

המשך-מרכיבי המודל המתמטי

-) שאינם נקבעים במסגרת המודל(פרמטרים �

מרחק בין , תקציב חודשי, ביקוש חודשי, רווח ליחידת מוצר

.נקודות חלוקה

-על מ שתני ההחלטה , מג בלות, אילוצם�

.כמות כוללת של חומרי גלם, שעות עבודה, ת קציב כולל

Page 11: 1 הרצאה  - מבוא

11

תכנון ייצו ר-1דוגמא

ייצור יחידה . 'ומוצר ב' מוצר א: מפעל מייצר שני סוגי מוצרים

. י פועל" שעות של מכונה ושעה של אריזה ע3דורש ' אחת מ מוצר א

שעות של מכונה ושעה של 5דורש ' ייצור יחידה אחת ממוצר ב

. י פועל"אריזה ע

$ 25נמכר ברווח של ' ליחידה ומוצר ב$ 10נמכר ברווח של ' מוצר א

, שעות ביום16 מכונות העובדות 5לרשות המפעל עומדות . ליחידה

. שעות פועל בחודש500 - ימים בחודש ו20

כמה יחידות בחודש על המפעל לייצר מכל אחד מהמוצרים בכדי

?למק סם את ר ווחיו החודשיים

Page 12: 1 הרצאה  - מבוא

12

שיבוץ תלמידים לבתי ספר-2דוגמא

העירייה נדרשת לשבץ תלמידים משש שכונות מגורים בעיר לשלושה

. בתי ספר עירוניים

לכן יש לשבץ את כל , הוחלט שלא לפצל תלמידים מאותה שכונה

.התלמידים שמת גוררים באותה שכונה לאותו בית ספר

ההחלטה צריכה להתחשב במספר המקומות שיש בכל בית , בנוסף

.וכן בעלויות ההסעה של התלמידים לבית הספר, ספר

. יש לפתו את הבעיה באמ צעות מודל תכנות בשלמים

Page 13: 1 הרצאה  - מבוא

13

בעיית ניתו ב-3דוגמא

חבילות ליעדים 30 שליח בחברת שילוח צריך להעביר ביום מסוים

. המרכזבאיזורשונים

ואמור לחזור לשם בסוף , הוא מתחיל את יום העבודה במחסני החברה

השליח נקנס על חריגות . טפסי משלוח חתומים30יום העבודה עם

.ולכן מבקש לחסוך בדלק, בהוצאות הדלק היומיות

מהו המסלול הקצר , אשר על השליח לבקר בהם, בהינתן מפת היעדים

?ועובר בכל יעדי החלוקה, ביותר המתחיל ומסתיים במחסני החברה

Page 14: 1 הרצאה  - מבוא

14

מזעור זמן המתנה בתור -4דוגמא

, חברה מבקשת להקים מערך שירות לקוחות שייתן מענה על שאלות

.בקשות ותלונות של לקוחות באמצעות הט לפון

וגם כאן החברה מעוניינת למזער , החברה ידועה כבעלת מוניטין מעולה

ככל האפשר את זמן ההמתנה של לקוחות הפונים טלפונית עד לקבלת

ידוע ממחקרים ומניסיון העבר כי משך זמן הטיפול בלקוח עומד . מענה

לקוחות 15ההערכות בחברה הן לקצב פונים של . דקות בממוצע3על

.בשעה

כמה נציגי שירות על החברה להעסיק בכדי להבטיח שתוחלת זמן

? דקות5ההמתנה בתור לא תעלה על

Page 15: 1 הרצאה  - מבוא

15

תכנות מת מטי

: באופן כללי בעיית תכנות מת מטי נראית כך�

, כאשר היא פונקצית המטרה אותה מבקשים למזער או למקסם

בפיתרון בעיית תכנות מתמ טי אנו מקבלים את . תחת ס ט של אילוצים

של ואת ערכי המשתנים אשר האופטימליהערך

.מביאים לאופטימום

Sx

kjxh

mixgts

xf

j

i

=∀=

=∀≤

,,2,1 0)(

,,2,1 0)( ..

)( minmax\

K

K

)( xf

nxxx ,,, 21 K )( xf

Page 16: 1 הרצאה  - מבוא

16

לינאריתכנות

הוא מקרה פרטי של מודל התכנות המת מטי ש בו הלינארימודל התכנות �

.תחת אילוצים, מנסים להביא לאופטימום פונקצית מטרה כלשהי

אילוצי , פונקצית המטרה( כל הפונקציות במודל לינאריבבעיית תכנות �

לינאריתכנות מכאן השם . לינאריותהן ) הבעיה

היישום השכיח של המודל הינו טיפול בבעיות של הקצאת משאבים �

.אופטימלימוגבלים לפעילויות מתחרות באופן

Page 17: 1 הרצאה  - מבוא

17

לינאריניסוח כבעיית תכנות : תכנון ייצו ר-1דוגמא

): במקרה זה(נגדיר את פונקצית המטרה אותה יש למק סם �

:משתני ההחלטה�

' כמות מוצר א-

' כמות מוצר ב-

. כמות שעות מכונה ושעות פועל העומדות לרשות המפעל-אילוצים�

21 2510)( xxZxf +==

1x

2x

0,

500

160053

21

21

21

≤+

≤+

xx

xx

xx

Page 18: 1 הרצאה  - מבוא

18

... המ שך-ל ינאריניסוח בעיית תכנות

:הבעיה נראית כך, לסיכום�

≤+

≤+

+=

0,

500

160053

..

2510)(

21

21

21

21

xx

xx

xx

ts

xxxfMax

Page 19: 1 הרצאה  - מבוא

19

סיכום-לינאריתכנות

: מוצגת באופן הבאלינאריבאופן כללי בעיית תכנות �

מכפלה כאשר הם וקטורים ממימד והביטוי מייצג א ת ה�

.(cost)נקרא וקטור עלות . בין הוקטוריםהסקלרית

(resource) ונקרא וקטור המשאבים m הוא וקטור ממימד �

.(constraint)והמטריצה היא מטר יצת האילוצים

0

..

)( /

=

==

x

bAxts

xcZxfMinMax t

xc,n

b

nmA ×

xc t

c

Page 20: 1 הרצאה  - מבוא

20

בעיית התרמיל-5דוגמא

היבואן מעוניין בארבעה . יבואן יוצא למסע רכש במזרח הרחוקהטבלה שלהלן מת ארת א ת הרווח הצפוי מיחידה של כל אחד . מוצרים

.ואת נפחה, מהמוצרים

, היבואן יכול להביא עמו כל כמות של יחידות מכל אחד מהמוצרים

.' ל2000שניפחה ) בלבד(אולם לשם כך יש ברשותו מכולה אחת כל נסח מודל אופטימיזציה שפתרונו יורה ליבואן כמה יחידות לרכוש מ

).על מנת למק סם את רווחיו הצפויים(סוג מוצר

Page 21: 1 הרצאה  - מבוא

21

בעיית התרמיל-5פתרון

Page 22: 1 הרצאה  - מבוא

22

-6דוגמא

:י לנתונים הבאים/התייחס. בבית דואר צריכים אנשים למשרה מלאה

כמות העובדים הדרושה ביום זה יום בשבוע

1 17

2 13

3 15

4 19

5 14

6 16

7 11

. ימים רצופים בשבוע ולקחת שני ימי חופש5 כמו כן על כל עובד לעבוד לינארי תכנות בעיתנסח . המטרה היא להחזיק כמה שפחות עובדים

.המביאה למינימום את מ ספר העובדים בדואר

Page 23: 1 הרצאה  - מבוא

23

פתרון-6דוגמא