1. 무 리 수1. 무 리 수

2. 근호를 포함한 식의 계산2. 근호를 포함한 식의 계산

Ⅰ. 수 와 계 산

1. 무 리 수 1. 무 리 수

1) 제 곱 근

2) 무리수와 무한소수

3) 실수의 대소관계와 수직선

3) a 의 제곱근은 와 이지만 주로

와 같이 나타낸다 .

aa a

1) 제곱근 : 어떤 수 x 를 제곱하여 a(a≥0) 가 될 때 ,

x 를 a 의 제곱근 이라고 한다 .

제 곱 근제 곱 근

2) 제곱근을 나타낼 때에는 기호 √ 를 사용하고 근호

또는 루트 ( root) 라고 읽는다 .

aa

제 곱

제곱근

a(a≥0)

제 곱

제곱근

3

－3

9

제 곱 근제 곱 근

① 9 의 제곱근은 3 이다

② 의 제곱근은 ±3

이다 .

③ 제곱근 16 의 값은 ±4 이다 .

④ 의 제곱근은

이다 .

29

23

3

문제 ) 다음 설명 중에서 잘못된 곳을 찾아 바르게

고치시오 .

±3 ⇒ 없다

±4 ⇒ 4

3± ⇒ ±3

3 ⇒ ±3

※ 활 용 예 제

1. 양수의 제곱근은 양수 , 음수 두개가 있고 그

절대값은 같다 .

2. 0 의 제곱근은 0 하나이고 , 음수의 제곱근은 없다 .

3. 의 성질과 의 성질과 같다 .a2 a

제곱근의 성질제곱근의 성질

① 양수의 제곱근은 두개씩 있다 .

② 음수의 제곱근은 없다 .

③ 0 의 제곱근은 0 한 개뿐이다 .

④ 자연수의 제곱근은 그 절대값이 서로 같다

⑤ 4 의 제곱근은 2 이다 .

문제 ) 다음 중에서 그 설명이 바르지 못한 것은 ?

⑤ 4 의 제곱근은 2 이다 .

※ 활 용 예 제

a=

a )( 2

a2aa

a

=

-= )(

a-= )( 2

2

2

제곱근의 성질제곱근의 성질

a > 0 일 때

<

)0(

)0(

a-a

aa

a 가 어떤 수 일 때

문제 ) 다음 수를 근호가 없는 수로 나타내시오 .문제 ) 다음 수를 근호가 없는 수로 나타내시오 .

(1) 16

(2) 25

(3) 29

(4)2)4(

= 4

= -5

= 9

= 4

24

25

)4()4(

※ 활 용 예 제

예 )

,23,22

,5,3,2

무리수의 뜻무리수의 뜻

무리수 : 분수 ( 단 a, b 는 정수이고 a≠0) 의 꼴로

나타낼 수 없는 수

또는 순환하지 않는 무한 소수

ba

문제 ) 다음 수 중에서 무리수를 모두 찾으시오

③ 0.3333…

② 32

④ 33

1.0⑤

① 25

42.0⑥

② 32

1.0⑤

④ 33

※ 활 용 예 제

실수

유리수

무리수 ( 순환하지 않는 무한소수 )

정수

정수가 아닌 유리수

양의 정수 ( 자연수 )영 ( 0 )음의 정수

유한소수

순환소수무한소수

수 체 계수 체 계

문제 ) 다음 벤 다이어그램에서 색칠한 부분에 속하는 원소는 ?

유리수

실수

③

－ 10

①13

1.0⑤

② 25

④

42.0

1.0⑤

※ 활 용 예 제

☞ a - b > 0 ⇔ a > b

☞ a - b = 0 ⇔ a = b

☞ a - b < 0 ⇔ a < b

☞ a < b ⇔ ba

실수의 대소관계실수의 대소관계

a, b 가 실수일 때

a, b 가 양수일 때

풀이 (1) 032)33()32(

∴ 3332

(2) 053)25()32(

∴ 2532

문제 ) 다음 두 수의 대소를 비교하시오 .

(1) (2) 25,32 33,32

※ 활 용 예 제

(1) 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은

유리수가 존재한다 .

(1) 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은

유리수가 존재한다 .

(2) 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은

무리수가 존재한다 .

(2) 서로 다른 두 무리수 사이에는 무수히 많은

무리수가 존재한다 .

(3) 실수 전체의 집합과 수직선 위의 점 사이에는

일대일 대응이 이루어진다 .

(3) 실수 전체의 집합과 수직선 위의 점 사이에는

일대일 대응이 이루어진다 .

실수와 수직선실수와 수직선

문제 ) 다음 그림에서 a, b 의 좌표를 각각 구하여

더하여라 .

－ 1 0 21 3a b

풀이 ) 각 변의 길이가 1 인 정사각형의 대각선의 길이는

이므로 이다 .

따라서

21,21 ba

2)21()21( ba

※ 활 용 예 제

2

2. 근호를 포함한 식의 계산2. 근호를 포함한 식의 계산

1) 제곱근의 곱셈과 나눗셈

2) 제곱근의 덧셈과 뺄셈

3) 제곱근의 근사값

abbaba (1)

b

a

b

aba (2)

제곱근의 성질 (1)제곱근의 성질 (1)

a > 0, b > 0 일 때

6풀이 (1) 36312312

62(2)2

12

3

6

23

12623126

문제 ) 다음 식을 간단히 하시오 .

(1) (2)312 23126

※ 활 용 예 제

bababa 22(1)

b

a

b

a

b

a

22(2)

제곱근의 성질 (2)제곱근의 성질 (2)

a > 0, b > 0 일 때

252522550 2 풀이 (1)

242421632 2 (2)

문제 ) 다음 식을 의 꼴로 나타내시오 .

(1) (2)

ba

50 32

※ 활 용 예 제

분모 , 분자에 무리수 를 곱한다 . 분모 , 분자에 무리수 를 곱한다 .b

(1)b

ab

bb

ba

b

a

분모의 유리화분모의 유리화

a > 0, b > 0 일 때

5

1055

52

5

2

풀이 (1)

6

6332

32

32

2

(2)

문제 ) 다음 수의 분모를 유리화 하시오 .

(1) (2)

5

2

32

2

※ 활 용 예 제

※ 근호를 포함한 식의 계산은 의 성질을 이용하여 근호 안의 수를 되도록 작게 만든 후 근호 안의 수가 같은 것끼리 모아서 간단히 한다 .

※ 분모에 무리수가 포함된 식의 계산은 분모를 유리화 한 다음 덧셈 , 뺄셈을 한다 .

bababa 22

제곱근의 덧셈과 뺄셈제곱근의 덧셈과 뺄셈

anmanam

anmanam

)(

)(

a > 0 일때

32352623

3)25(2)63(

3723

32263523 풀이 )

문제 ) 다음 식을 간단히 하시오 .

32263523

※ 활 용 예 제

)( cba ba ca

제곱근의 분배법칙제곱근의 분배법칙

a > 0, b > 0 , c > 0 일 때

18 6 6

418

223

)23(2)26(3 풀이 )

4

※ 활 용 예 제

문제 ) 다음 식을 분배법칙을 사용하여 간단히 하시오 .

)23(2)26(3 -

※ 앞 두자리 수의 가로줄과 끝자리수의 세로줄이

만나는 곳의 값을 읽는다 .

즉 , 의 근사값은 다음과 같다 .35.2

1.53335.2 ≒ 1.533

수 · · · · · · · · · 5 · · · · · · · ·

···

2.3··

제곱근표의사용방법제곱근표의사용방법

문제 ) 제곱근표를 이용하여 다음 수의 근사값을 하시오 . (1) (2) 14.3 60.2

풀이 ) (1) 14.3

60.2 (2)

≒ 1.772

≒ 1.612

※ 활 용 예 제

※ 100 보다 크거나 1 보다 작은 수의 제곱근의 근사값을 구할 때에는 1 보다 크고 100 보다 작은 수가 될 때까지 소수점의 위치를 두 자리씩 옮겨서 계산한다 .

예 (1) 56.81056.8100856 26.29926.210≒

(2) 3.4210

13.4.2

100

10234.0

4838.0≒ 838.410

1

제곱근의 근사값제곱근의 근사값

문제 ) 다음 수의 근사값을 구하시오 .

(1) (2)

21.3 ≒ 1.792 1.32 ≒ 5.666

321 321.0

≒ 10×1.792 = 17.92

≒ × 5.666 = 0.56661

10

21.31021.3100321 풀이 ) (1)

1.3210

11.32

100

1321.0 (2)

※ 활 용 예 제