1. 解释潮汐现象

2. 海王星的发现

例题：试估算地球的质量。

解：设地球为均质球体，半径为 Re ，质量为 Me ，在地球表面附近，有一质量为 m 的质点。

两者之间的万有引力可表示为

2G

e

e

R

mMF

mgF

G

gRM e

e

2

实验测得 2sm8.9g

已知数据 m1037.6 6eR

2211 /kgmN1067.6 G

gM e k1079.5 24

地球质量为

例 1.8 光滑的水平面上放有 A 、 B 两物体，如图所示。 A 、B 两物体的质量分别为 m1 和 m2 ，在如图所示的沿 x 向的水平力 F 作用下，它们一起运动，求 A 、 B 物体间的摩擦力。

y

x

1m

2mB

AF 1m

2mF

N

gmm

21 解：根据牛顿第二定律

0)( 21 gmmN

ammF )21 （

y 向：

x 向：

可得共同水平加速度为21 mm

Fa

Fmm

mamf s

21

11

y

x

1m

2mB

AF 1m

N

gm

1

sf

m1 受到和静摩擦力为

方向向右

考虑 m2 受到的摩擦力及方向？

解：以地为参考系建立坐标 （ 1 ） 设下垂长度为 x

时gx

L

MF （变力）

MagxL

M

xa

d

dvv

xMgx

L

M

d

dvv

（变加速度）

x

l

L-l

例题：一条质量为 M ，长为 L 的匀质链条放在一光滑水平桌面上，开始时链条静止。长为 l 一段铅直下。求： 1. 整个链条刚离开桌面时的速度。 2. 由开始运动到完全离开桌面所经历的时间 。

分离变量 xgxL dd vv

)()()()(

2222 lLL

gLlx

L

gx vv

（ 2 ）由dt

d)()( 22 x

lxL

gx v

x

lxxgL dd

0

vvv

tL

lt

L

g

lx

x022

dd

l

lLL

g

Lt

22

ln

例题 1 ：在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？

1a

0T

gm

10 mamgT

mamgT max

0max 2TT a

maxT

gm

解：以加速度方向为正

联立可得： 12aga

(A)增加 (B) 减少 (C) 不变

(D) 先是增加，后又减小

例题 2 ：质量为 m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示。设木板和墙壁之间的夹角为 a ，当 a 逐渐增大时，小球对木板的压力将

m

x

y

//N

N

mg

在坚直方向上

mgN sin

sin

mgN

例题 3 ：两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球 1 和球 2 的加速度分别为多少？

球 1

球 2

球 1mg f

T

球 2mg

f0

球 1 gm

fmga 21

球 2 02 a

例题 4 ：一只质量为 m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度多大？

m

M

M

gMma

分析：为使高度不变，要得到向上的力，只能来自直杆。

Mg'F

mg

F

例题 5 ：质量分别为 m 和 M 的滑块 A 和 B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示． A 、 B 间静摩擦系数为 s ，滑动摩擦系数为 k ，系统原处于静止．今有一水平力作用于 A 上，要使 A 、 B 不发生相对滑动，则应有多大？

A

B

F

smgM

MmF

0

例题 6 ：质量分别为 m1 和 m2 的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ ，系统在水平拉力 F 作用下匀速运动，如图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度 aA 和 aB 分别为

(A) aA=0 , aB=0 (B) aA>0 , aB<0

(C) aA<0 , aB>0 (D) aA<0 , aB=0

A

F

x

B

例题 7 ：竖立的圆筒形转笼，半径为 R ，绕中心轴 OO ＇逆时针转动，物块 A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 μ ，要使物块 A 不下落，圆筒转动的角速度ω 至少应为

O

'O

A

AF

gm

Ff

mgmRF 2

R

g

例题 8 ：在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距 R 处有一体积很小的工件 A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为 s ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度

应满足

ORA

R

g

gm

N

F

f

例题 9 ：一小珠可以在半径为 R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度最小应大于

m

ORO

sinsin 2 NRmF

cosNmg

1cos02

R

g

R

g

gm F

N

at d/d2 v vtr d/d1

vts d/d4 at d/d3 v

(A) 只有 (1) 、 (4) 是对的 (B) 只有 (2) 、 (4) 是对的 (C) 只有 (2) 是对的 (D) 只有 (4) 是对的

** 质点作曲线运动， r 表示位置矢量， v 表示速度， a 表示加速度， s 表示路程， aτ 表示切向加速度，下列表达式中，

21

2

42

d

dB

Rt

vv

*** 质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率 )

td

dD

v R

2

Cv

Rt

2

d

dA

vv

**** 质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小an=_______；角加速度 α=_____ 。

223 t