1. 下列函数对中 , 两函数相等的是 。

A.y=x 与 y=sin(arcsinx) B.y=arctanx2 与 . y=arctan

C..y= 与 y=

D. .y=x+ 与 g(x), 其中 g(x) 等式 g(x-1)=

2

0 2sinx

dttt

2

2

11

xx

x

dttt

0

2sin

21 xx

x211

1||0

1||1

x

x2. 设 f(x)= , 则 f(f(x))= _________.

A.0; B.1;

C. D.

1||0

1||1

x

x

1||1

1||0

x

x

02

02

xx

xx3. 设 f(x)= , g(x)= , 则 x0 时 , f(g(x))= __.

A.2x; B.x2;

C. 4x2 D. -4x2 .

02

0

xx

xx

5. 设 y=f(x) 在 (–,+) 上可导 , 关于 y 轴对称 , 且当 x>0 时 , f’(x)>0,

f’’(x)>0, 则 x<0 时 , 有 ____________.

4. 已知函数 f(x) 在 (–,+) 上偶函数 , 且 F(x)= ,

则 F(x) 是 ___________.

x

dttftx0

)()2(

A. 偶函数 ; B. 奇函数且为偶函数 ;

C. 奇函数 D. 非奇函数也非偶函数 .

A. f’(x)>0, f’’(x)>0; B. f’(x)>0, f’’(x)<0;

C. f’(x)<0, f’’(x)>0; D. f’(x)<0, f’’(x)<0;

6. 设函数 y=f(x) 在 R 上 连续可导 , f(x) = f( x), 于是有 _______.

7. 设 f(x) 和 g(x) 在 (–,+) 上单调增 , 可导 , 则 ___________ 也在

(–,+) 上单调增。

A. 若 f’(x0)=a, 则 f’( x0)= a;

B. 若 f(x0) 为极大值 , 则 f( x0) 也为极大值 ;

C. 若 (x0,f(x0)) 为拐点 , 则 ( x0,f( x0)) 也为拐点 ;

D. .0)( 22

a

a

dxxf

)(1

xf A.f(g( x) ) ; B.f(x)g(x) ; C.f 3(x); D.

8. 函数 f(x)=xtanx , 则 f(x) 是 ( ) .

A. 偶函数 ; B. 无界函数 ; C. 周期函数 ; D. 单调函数 .

xesin

9. 函数 f(x)= , 在定义域内 f(x) 为 ( ) .

A. 偶函数 ; B. 无界函数 ; C. 周期函数 ; D. 单调函数 .

x

x

xx

xx

0

0

cos

cos

10. 函数 f(x)= , 则 f(x) 为 ( ) .

A. 非奇非偶函数 ; B. 有界函数 ;

C. 周期函数 ; D. 单调函数 .

xx

xx

sin

sin

11. 函数 y= f(x) 在 [a,b] 上存在反函数 x = g(y) , 则 ( ) .

A. y= f(x) 在 [a,b] 上单调 ;

B. y= f(x) 与 x = g(y) 关于 . y= x 对称 ;

C. 对给定的 y0Zf , 方程 f(x)= y0 有唯一解 ;

D. y= f(x) 在 x=x0 处和 x = g(y) 在 y=f(x0 ) 处有相同的可导性 .

12. 满足关系 的函数为 ( ) .

A. -x+1; B. x3 ; C. ; D. .

)(111 xfx

f

11 x 1

21

x

x

13. 函数 y= f(x) 与 y = g(x) 互为反函数 , 且均在 ( ,+ ) 上存在

二阶导数 , 若 f’(x)>0, f’’(x)<0, 则有 ( ) .

A g’(x)>0, g’’(x)<0; B. g’(x)>0, g’’(x)>0;

C. g’(x)<0, g’’(x)>0; D. g’(x)<0, g’’(x)<0.

14. 函数 y= f(x) 与 y = g(x) 互为反函数 , f(x) = f( x), 且均在

( ,+ ) 上存在二阶导数 , 于是 ( ) .

A x>0, f’’(x)>0, 则 x<0, f’’(x)<0;

B. x>0, f’’(x)>0, 则 x<0, f’’(x)>0;

C. f’’(x)>0, 则 g’’(x)>0;

D. f’’(x)>0, 则 g’’(x)<0.

)(lim xfax

15. 设 >0, 函数 f(x) 与在 ( a- ,a) 和 ( a , a+ ) 内有定义 ,如果下

列条件 ( ) 成立 , 则极限 存在

A x 为有理数 ;

B. 与 均存在且 f(x) 在 x=a 有定义 ;

C. f(x) 在 ( a- ,a) 和 ( a , a+ ) 内可导 ;

D. A 为某个常数 , 存在 .

)(lim xfax

)()(lim)(lim

Axfxfaxax

30

)(lim

x

Aaxfx

)(lim xfax

16. 设函数 f(x) 在 x0 点可导 , =( 　　）．

　 A. f’(x0) ; B. -2f’(x0) ; C.; D. 不能确定 .

xxxfxxf

x

)3()(lim 00

0

17. 若对任意实数 x 总有 h(x) f(x) g(x), 且 [h(x) - g(x)]=0,

则 f(x)=( ).

A. 存在且为零 ; B. 存在但不一定为零 ;

C. 一定不存在 ; D. 不一定存在 .

xlim

xlim

18. 若对任意实数 x 总有 h(x) f(x) g(x), 且 [h(x) - g(x)]=0,

则 f(x)=( ).

A. f(x), g(x) 同时收敛 ; C. f(x), g(x) 不一定同时收敛或发散 ;

B. f(x), g(x ) 同时发散 ;. D. 若 f(x) 发散， g(x) 也发散。

xlim

xlim

19. 若数列 xn , yn 满足 xn yn =0, 则有 ( ).

A. 若 xn 发散，则 yn 必收敛 ; B. 若 xn 无界，则 yn 有界 ;

C. 若 xn 无界 , 则 yn 必为无穷小量 ;

D. 若 无穷小量 , 则 yn 必为无穷小量。

xlim

nx1

20. 下列结论中正确的是 ( 　　 ).

A. 若 f(n)=A, 则必有 f(x)=A;

B. 任意两个无穷小均可比较大小 ;

C. 若 a 无穷小 , 则 必为无穷大 ;

D. 有界变量乘无穷大量未必是无穷大量 .

nlim

xlim

a1

21 若 f(x)= , g(x)= , 则 x0 时 , f(x) 是 g(x) 的

( 　　）无穷小 .

A. 低阶 ; B. 高阶 ; C. 等价 ; D. 同阶但非等价 .

x

dttcos1

0

2sin65

65 xx

22 若 f(x),g(x) 在 x=0 的某邻域连续 , x0 时 , f(x) 是比 g(x) 高阶的

无穷小 , 则 x0 时 , 是 的 ( ) 无穷小 .

A. 低阶 ; B. 高阶 ; C. 等价 ; D. 同阶但非等价 .

x

tdttf0

sin)( x

dtttg0

)(

23. x0 时 ,(1-cosx)ln(1+x2) 是比 xsinxn 高阶无穷小 , 且 xsinxn

是

比 -1 高阶无穷小 , 则正整数 n 等于 ( ).

A.1; B.2; C.3; D.4.

2xe

24 已知 x1 时 , (2x)x - 2 a(x-1)+b (x-1)2, 则 ( ).

A.a=2ln2+2,b=1; B. a=0, b= ,ln2+1;

C. a=2ln2+2,b 为任意实数 ; D. a=0, b 为任意实数 .

1

1

0

)(tan

)arctan1(lim

nxek

xx25. 已知极限 =1, 且 k,n 为正整

数 , 则有 ( ).

A. k>n; B. k=n; C.k<n; D. k,n 为任意正整 数 .

]1)1[()1ln(

)cos1(tanlim

21

20

xdxc

xbxax

26. 设 =2, a2+c2≠0,

则有 ( ).

A. a+4c-2d=0 ,b 为任意实数 ;

B. a+4c=0 ,b,d 为任意实数 ;

C. b-2d=0 ,a,c 为任意实数 ;

D. 2a+b+8c-d=0

)1()1ln(

)cos1(sinlim 220 xx edxc

xbxa

27. 设 =2, a2+c2≠0,

则有 ( ).

A. a+4c-2d=0 ,b 为任意实数 ;

B. a+4c=0 ,b,d 为任意实数 ;

C. b-2d=0 ,a,c 为任意实数 ;

D. a=0, b-2c+d=0

29. 函数 f(x)= 在 ( ,+ ) 上连续 , f(x)=0,则

常数 a,b 满足 ( 　　）．

　 A. a<0,b<0; B. a>0,b>0; C. a0,b>0; D. a0,b<0.

bxea 1

xlim

28 当 x0 时 , etanx - ex 与 xn 是同阶无穷小 , 则 n=( ).

A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.

30. 若 =1, 则 f(x)=( ).

A.lnx ; B. ; C.tanx ; D. .

)(ln

1sinln

lim0 xfx

xx

x

xe1

x1

31. 若 , 则 f(x)=( ).

A.x+1 ; B. x+5 ; C. ; D. .

161

912)(

lim23

x

xxfx

13x 6x

32. 若数列通项 xn = , 则当 n + 时 xn 是 ( ).

A. 无穷大 ; B. 无穷小 ; C. 有界变量 ; D. 无界变量。

为偶数为奇数

n

n

n

nnn

1

2

33. 函数 F(x)= , 其中 f(x) 在 ( ,+ ) 上连续 ,

则 F(x)=( ).

　 A. a2 ; B. a2 f(a); C. 0; D. 不存在 .

x

a

dttfax

x)(

2

axlim

34. =( ).

　 A. 0 ; B. e2 ; C. e--1; D. e--2.

nn

kn kk

1 )1(

1lim

35. 极限 ( )= 0 .

　 A. ; B. ;

C. ; D. .3

1

0)1(lim x

nx

3

1

0)1(lim x

nx

2

1

0)1(lim x

nx

2

1

0)1(lim x

nx

36. 下列函数在定义域内不连续的是 ( ).

A. f(x)= ; B. f(x)= ,

C. f(x)= ; D. f(x)=x+x2+x3+....,|x|<1.

2)1(1

xx

0

0

1

1

x

x

x

x

0

0

1

12 x

x

x

x

37. 设 f(x)= ， g(x)= ，

则在 x=0 处间断的函数是（ ） .

　 A. max{f(x), g(x)}; B. min{f(x), g(x)};

C. f(x)-g(x); D. f(x)g(x).

0

0

0

1

x

x

0

0

1

1sin

x

xx

x

38 设 f(x),g(x) 在 x0 的 某邻域内定义 , 且 x0 点是间断点 , 则在x0 处必间断的函数是 ( )..

A. f(x)sinx ; B. f(x)+sinx ;

C. f 2(x); D. | f(x)|.

)()(

xfxg

39 设 f(x) 在 x=a 处连续 , g(x) 在 x=a 处间断点 , 又 f(a)≠0, 则( ).

A. g( f(x)) 在 x=a 处间断 ; B. f(g(x)) 在 x=a 处间断 ;

C. g2( f(x)) 在 x=a 处间断 ; D. 在 x=a 处间断 ;

40 “f(x) 在 x=a 处连续”是函数 , |f(x)| 在 x=a 处连续 ( ) 条件 ..

A. 必要但非充分 ; B. 充分但非必要 ;

C. 充分且必要 ; D. 既非充分又非必要 .

1

1

0

11

x

xe x

41. 函数 f(x) = , 在 x=1 处 ( 　　） .

A. 右连续 ; B. 左 , 右皆不连续 ;

C. 左连续 ; D. 连续 .

xxf )(

42. 设函数 f(x) 是奇函数 , f’(0) 存在 , 则在 x=0 为函数

F(x)= 的 ( ) 间断点 .

A. 无穷 ; B. 可去 ;

C. 跳跃 ; D. 无法确定类型 .

43. 设 f(x)= ， g(x)= ，

则 f(g(x) ) 在 ( ,+ ) 上有（ ）个间断点 .

　 A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.

1

1

1

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

5

52

2

3

)1(2

44. 曲线 y= 有 ( ) 条渐近线 .

　 A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.)1)(1(

1arctan

21

xxxx

e x

45. 曲线 y = 有 ( ) 条渐近线 .

　 A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.

xx

xxxx

35

ln43

32

2

46. 曲线 y = 有 ( ) 条渐近线 .

　 A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.1x

x

exe

43. 设 f(x)= ， g(x)= ，则下

列函数中 ,( ) 在 ( ,+ ) 上不连续 .

　 A. f(g(x)) ; B. f(x)+g(x); C. f(x)g(x); D. g(f(x)).

0

0

1

1

x

x

x

x

1

1

12

2

x

x

x

x