1 - Acondicionamento de Imagem

7/17/2019 1 - Acondicionamento de Imagem

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1

Acondicionamento de imagem

Operaes geomtricas bsicas


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Transformaes espaciais

Matriz de transformao genrica

onde

DEE/FCT/UNL - Sistemas Sensoriais Jos Manuel Fonseca 2

[ ] [ ] 1

,,,, Twvuzyx =

!!!

"

#

$$$

%

&

=

333231

232221

131211

1

aaa

aaa

aaa

T

Escalamento, corte e rotao

Translao

Perspectiva

Escalamento global


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TRANSLAO

Suponha que pretende uma translao de um ponto (X,Y) de um deslocamento(X0, Y0). Teremos ento:

Esta translao pode ser obtida pela aplicao da equao:

X*=X+X0 Y*=Y+Y0

[ ] [ ]!!!

"

#

$$$

%

&

=

1

010

001

11''

yx tt

yxyx

xt

yt


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Transformaes bsicas - Rotao

Rotao

Desta forma a rotao efectuada em torno do ponto de origem.

!O ngulo medido no sentidodos ponteiros do relgio

[ ] [ ] !"

#$%

& '=

((

((

cossin

sincos'' yxyx

!"

#

+$=

+=

%%

%%

cossin'

sincos'

yxy

yxx


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Transformaes bsicas - Rotao

Para rodar em torno de um ponto Xp, Yp:


[ ] [ ] !"

#$%

& '''=

((

((

cossin

sincos''

pp yyxxyx

pp yx ,


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ROTAO DIRECTA


Colocar todos os pontos x,y da imagem original nas coordenadas x,yda imagem destino

x,y x,y!"

#

+$=

+=

%%

%%

cossin'

sincos'

yxy

yxx


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ROTAO DIRECTA exemplo 10



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ROTAO DIRECTA exemplo 45



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ROTAO INVERSA


!"

!#

$

+=

+

+

=

%=+

%=

&&&&

&&

&&&&

&&

sin'cos'cossin

sin'cos'

sin'cos'cossin

sin'cos'

22

22

xyxy

Y

yxyx

x

Para cada ponto x,yda imagem destino ir imagem original ler o pixel em x,y

Equao directa:

Equao inversa:x,y x,y

!"#

+$=

+=

%%

%%

cossin'

sincos'

yxy

yxx


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ROTAO INVERSA exemplo 10



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ROTAO INVERSA exemplo 45



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Transformaes bsicas - Escalamento

Escalamento

Tal como a translao e a rotao tambm o escalamento podeser conseguido com a aplicao de uma operao matricial.

[ ] [ ] !"

#$%

&=

y

x

S

Syxyx

0

0''


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Tcnicas de interpolao de valores

Quando as coordenadas de um valor so nmeros fraccionais coloca-se oproblema de como calcular o valor a utilizar.

Podem utilizar-se (pelo menos) quatro tcnicas: Truncatura

A parte fraccionria dos valores desprezada sendo utilizado o valor na direco da origem

das coordenadas Arredondamento ou Nearest Neighbor

O arredondamento dos valores permite obter resultados um pouco melhores que o mtodoanterior mas mesmo assim insuficientes em muitas aplicaes

BiLinear

BiCbica j,k j+1,k

j,k+1 j+1,k+1

? j+x,k+y


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Interpolao biLinear

A interpolao bilinear efectua-se em dois passos: interpolao em x e depois em y Interpolao em x:

Interpolao em y:

j,k j+1,k

j,k+1 j+1,k+1

? j+x,k+y

j+x,k

j+x,k+1

( )

( ) 1,11,1,

,1,,

..1

..1

+++++

++

+!=

+!=

kjkjkxj

kjkjkxj

BxBxB

BxBxB

( ) 1,,, ..1 +++++ +!= kxjkxjykxj ByByB


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Interpolao biCbica

A interpolao bicbica utiliza uma regio 4x4 pixels Interpolao em x

Interpolao em y

Onde os coeficientes R1a R4so:

j,k

j+2,k-1

j+2,k+1? j+x,k+y

j-1,k-1

j,k+2j+2,k+2

j+2,k

j-1,k+2

( )4,23,12,1,1,

....6

1RBRBRBRBB kjkjkjkjkxj ++!+ +++"

#

$%&

'=

( )42,31,2,11,,

....6

1RBRBRBRBB kxjkxjkxjkxjkxj +++++!++ +++"

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$%&

'=

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )3

4

33

3

333

2

3333

1

41

6142

416243

xR

xxR

xxxR

xxxxR

=

!+=

++!+=

!+++!+=


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Rotao 10 com interpolaoNearest Neighbor



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Rotao 10 com interpolaoBi-Linear



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Comparao interpolao NN vs BL



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Comparao de tcnicas de interpolao

A interpolao Nearest Neighborno introduz nveis de cinzento em imagens B&W

A interpolao biLinear a que produz linhas visualmente mais perfeitas

No entanto, a interpolao biCbica preserva melhor o contraste da linha

Resultado dos diferentes mtodos de interpolao na rotao de 17de uma linha vertical


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Exemplo de engrandecimento 5x


Nearest-neigbor

Bilinear Bicubic

Barbara Zitov, Jan Flusser (2003). Image registration methods: asurvey. Image and Vision Computing 21 Pages 977-1000


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Comparao entre tcnicas


Bilinear

Bicubic


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Comparao entre mtodos deinterpolao em ampliao


Interpolao Nearest Neighbor Interpolao BiLinear


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Imagem rodada 1 360 vezes


Interpolao nearestCPU time = 111.5

Interpolao bilinearCPU time = 274.0

Interpolao bicubicCPU time = 1064.0


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Exemplo de degradao da imagem -detalhe


Imagem original Imagem rodada 1 360 vezes usandointerpolao bilinear


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Comparao bilinear-bicubic


Imagem rodada 1 360 vezes usandointerpolao bilinear

Imagem rodada 1 360 vezes usandointerpolao bicubica


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Comparao original - bicubica


Original Bicubica

Mas o tempo de execuo MUITO superior !!!


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Comparao

Embora a interpolao bi-linearseja menos boa que alguns mtodos de maiorordem em termos de preciso e do aspecto final da imagem apresentaprovavelmente a melhor relaoentre resultado e complexidade sendo a maisaplicada

A interpolao bicbica recomendada quando a transformao geomtricaenvolve um alargamentosignificativo

A intepolao nearest neighbor de evitarexcepto quando a imagem possuipouca variedade de intensidades e queremos evitar a introduo de nveis de

cinzento ou de cores sintticas



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Aula 2 - Acondicionamento daimagem

Mtodos espaciais


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Mtodos espaciais de acond. de imagem Os mtodos espaciais calculam o valor de cada pixel com base em

operaes efectuadas sobre os valores de uma pequena regio depontos nas suas redondezas.

Exemplo de uma vizinhana 3x3

A dimenso da vizinhana considerada pode variar

dependendo do objectivo em vista. O processamento nas regies limites coloca umproblema que pode ser resolvido de vrias formas: No processar as margens

Duplicar as linhas e colunas necessrias

Fazer o espelho das linhas e colunas necessrias Fazer o wrap-around (considerar a imagem cilindrica)

Todas as solues tm vantagens e desvantagens


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Mtodos de prolongamento da imagem

Duplicao das margens


Espelho


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Filtros de mdia uniforme Os filtros de mdia, na sua verso mais simples, limitam-se a

substituir o valor de um pixel pela mdia do seu valor e dos pixelsque o rodeiam.

Quando se pretende colocar o resultado do filtro na prpria imagemque est a ser processada necessrio manter cpia separada dealgumas linhas.

( ) ( )!"

=

Smn

mnfP

yxg),(

,1

,

Vizinhana do pixel (x,y) incluindoele prprio

Nmero de pixels na vizinhana dopixel (x,y) incluindo ele prprio

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Exemplo de uma mscaraunitria


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Exemplo de filtragens de mdia uniforme

Filtragem de mdia 5x5

Original

Filtragem de mdia 3x3


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Comparao de filtros de mdia


Original 3x3 5x5


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Problemas dos filtros de mdia

Os filtros de mdia colocam alguns problemas:

Desfocam as arestas

Deslocam fronteiras

Reduzem o contraste

Podem provocar erros de aliasing (criao de linhas inexistentes)


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Implementao de um filtro de mdia

Soluo A por cada pixel efectuar a mdia dos pixeis abrangidospela mscara de convoluo.

Num filtro RxR h que acumular R2valores - O(R2)

Soluo B por cada pixel subtrair os pixeis que saeme somarapenas os que entram

Num filtro RxR h que acumular 2R valores - O(R)

Soluo C utilizar as mdias anteriores para calcular a prxima

Num filtro RxR h que acumular 7 valores independentemente de R


Como se faz?


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Exemplo de um filtro de mdia 5x5

DEE/FCT/UNL - Sistemas Sensoriais Edio 2013/14 Jos Manuel Fonseca 36

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Imagem original

Imagem

expandida

com duplicao das margens

reanecessriapara um

5x5


37/43

Exemplo de um filtro de mdia 5x5 soluo A


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25

2121361101101101417666233811919192338119191923381191919)1,1(

++++++++++++++++++++++++

=I

Implementao mais simples- Todos os pixeis so calculados de igual forma implicando 25 somas e uma diviso por pixel- Neste caso teremos 64 pixeis * (25 somas e 1 diviso) = 1600 somas e 64 divises

R2com R=5


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Exemplo de um filtro de mdia 5x5 soluo B


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)185194202020()1106191919()1,1()2,1( +++++++++!= II

)9510252252252()23381191919()1,1()1,2( +++++++++!= II

No final h que dividir todos os pixeis por 25!

Implementao intermdia- Muitos pixeis so calculados com 10 somas e uma diviso por pixel- Neste caso teremos 64 pixeis * (10 somas e 1 diviso) = 640 somas e 64 divises

2R com R=5


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Filtro de mdia de complexidadeindependente da dimenso


A B

C O

O= B A+ C+ a b c + d

a b

c d


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Filtro de mdia de complexidadeindependente da dimenso


Pretendemos a rea a amarelo

- + -

B - A

+

B A + C

a

A menos

b

A mais

dA menos

cA mais

O= B A+ C+ a b c + d


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Exemplo de um filtro de mdia 5x5 soluo C


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)185194202020()1106191919()1,1()2,1( +++++++++!= II

)9510252252252()23381191919()1,1()1,2( +++++++++!= II

1292522019244719572223)2,2(

1292522019)1,2()1,1()2,1()2,2(

+!!++!=

+!!++!=

I

IIII

Implementao avanada- Muitos pixeis so calculados com 6 somas e uma diviso por pixel (independente da dimenso do filtro)- Neste caso teremos 64 pixeis * (6 somas e 1 diviso) = 384 somas e 64 divises


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Comparao entre as diferentes solues

Tenha em conta uma imagem de 4000x2000 pixeis (8 Mpixeis)

Imagine que quer aplicar um filtro de mdia de 9x9 pixeis Soluo A

8 000 000 * 81 somas = 648 000 000 somas

Soluo B 8 000 000 * 18 somas = 144 000 000 somas

Soluo C 8 000 000 * 6 somas = 48 000 000

Se o filtro for de 19x19 A = 2 888 000 000 somas (crescimento quadrtico)

B = 304 000 000 somas (crescimento linear) C = 48 000 000 somas (constante)



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Comparao de tempos entre diversasimplementaes


Mtodo 3x3 5x5 7x7 9x9 11x11 13x13 15x15

1 0,275 0,537 0,861 1,319 1,862 2,419 3,059

2 4,143 10,849 20,450 34,021 52,482 70,317 95,588

3 0,294 0,539 0,873 1,299 1,8113 2,439 3,1754 0,279 0,520 0,852 1,273 1,792 2,393 3,099

5 0,094 0,096 0,096 0,097 0,096 0,092 0,096

Mtodo 1 No processando as margens 24 linhas de cdigoMtodo 2 Processando as margens com IFs 31 linhas de cdigoMtodo 3 Processando as margens com padding 34 linhasMtodo 4 Com processamemto especial para as margens 163 linhas

Mtodo 5 Em tempo constante com padding 71 linhas

Testes efectuados com uma imagem de 1200x800 pixeis a cores

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1 - Acondicionamento de Imagem