1 ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE. 2 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo

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ANALISI DINAMICA ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTUREDELLE STRUTTURE

2

Analisi dinamica delle Analisi dinamica delle strutturestrutture

Oscillatore elementare

f(t)

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

-12.00

-8.00

-4.00

0.00

4.00

8.00

12.00

La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo

3



u(t)

f(t) Anche lo spostamento u(t) sarà variabile nel tempo

La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

-0 .03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

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È quindi possibile misurare per il sistema strutturale:

velocità:( )

( ) ( )d u t

v t u td t

accelerazione:2

2

( )( ) ( )

d u ta t u t

d t


Anche lo spostamento u(t) sarà variabile nel tempo

La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo u(t)

f(t)

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fe(t)

u(t)

f(t)

A seguito dello spostamento nasce la forza di richiamo elastico

rigidezza( ) ( )ef t k u t

6




fe(t)

u(t)

f(t) fI(t)

A seguito dell’accelerazione nasce la forza d’inerzia

massa( ) ( )If t mu t

( ) ( )ef t k u t

7




fe(t)

u(t)

f(t) fI(t)

fv(t)

A seguito della velocità nasce la forza di dissipazione

( ) ( )vf t cu t

A seguito dell’accelerazione nasce la forza d’inerzia

coefficiente di smorzamento viscoso

( ) ( )If t mu t

( ) ( )ef t k u t

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fe(t)

u(t)

f(t) fI(t)

fv(t)

Equazione di equilibrio dinamico (equazione del moto del sistema)

( ) ( ) ( ) ( ) 0I v ef t f t f t f t

( ) ( ) ( ) ( )mu t cu t k u t f t

Nel caso di azione sismica si ha:

( ) ( ) ( ) ( )gmu t cu t k u t mu t

Nel caso di comportamento non lineare si ha:

( ) ( ) ( ) ( )gmu t cu t F u t mu t

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Strutture reali

Equazione del moto

( ) ( ) ( ) ( )gt t t u t Mu Cu F u M

Forze di richiamoMatrice di smorzamentoMatrice di massaLa risoluzione è perseguita attraverso procedure approssimate di integrazione di equazioni differenziali non lineari

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( ) ( ) ( ) ( )gt t t u t Mu Cu F u M

L’integrazione dell’equazione del moto richiede la conoscenza dell’accelerogramma

()gut

t

Strutture reali

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ANALISI SISMICA DI ANALISI SISMICA DI STRUTTURE ISOLATESTRUTTURE ISOLATE

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoNegli ultimi trent’anni l’ingegneria sismica ha compiuto notevoli progressi sviluppando moderne strategie di protezione sismica passiva, quale l’Isolamento Sismico

Queste strategie richiedono l’uso di particolari dispositivi che vengono inseriti negli edifici per modificarne la risposta complessiva sotto sisma e disaccoppiare il moto del suolo da quello della struttura

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoL’andamento dello spettro di risposta proposto dal D.M. 2008 dimostra che le accelerazioni spettrali Se possono essere drasticamente ridotte se si riesce ad aumentare notevolmente il periodo principale T della struttura

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoLe strutture tradizionali, a base fissa, hanno periodo principale T abbastanza bassi, che in genere ricadono nell’intervallo in cui l’accelerazione spettrale Se viene notevolmente amplificata

T

F0 ag

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoSe alla base si interpone, tra fondazione e struttura, un elemento molto deformabile in senso orizzontale il periodo cresce notevolmente e conseguentemente l’accelerazione si riduce a valori molto più bassi

T

F0 ag

TI

Se

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoL’efficacia del sistema di isolamento è tanto maggiore quanto più alto è il rapporto tra il periodo TI della struttura isolata e il periodo T della struttura a base fissa

T

F0 ag

TI

Se

2.5 3IT

T

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoStrutture molto alte o dotate di massa modesta hanno periodo elevato e di conseguenza non traggono grossi vantaggi dall’isolamento in termini di riduzione dell’accelerazione spettrale

A fronte di una riduzione modesta dell’accelerazione spettrale, c’è il problema degli spostamenti che, risulterebbero troppo elevati. Con periodi superiori ai 3 secondi si potrebbero avere spostamenti tali da rendere inagibile il fabbricato; inoltre, i collegamenti verticali, scale e ascensori, condotte idriche, telefoniche, impianti in genere, diventerebbero ingestibili per fabbricati ad uso civile

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoPer suoli soffici (categorie D - E) gli spettri presentano amplificazioni particolarmente rilevanti per gli alti periodi. Come conseguenza per questi terreni la riduzione di accelerazione, e quindi il beneficio dell’isolamento, è molto minore

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

0.00

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

A B

C E

D

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoTipologie di isolatori: Isolatori elastometici

Sono costituiti da strati alterni di lamierini in acciaio e di elastomero, e possono avere all’interno un nucleo in piombo

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21



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Sono caratterizzati da bassa rigidezza orizzontale, per garantire l'incremento del periodo proprio della struttura, ed elevata rigidezza verticale, per ridurre l'abbassamento sotto carico

Il nucleo in piombo ha lo scopo di limitare gli spostamenti elastici e conferire un’adeguata capacità dissipativa per diminuire ulteriormente l’energia in ingresso


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- Vanno utilizzati insieme ad elementi ad attrito (slitte) che garantiscono la rigidità orizzontale sotto azioni orizzontali modeste (vento)

- Richiedono ispezioni periodiche per verificarne la funzionalità

- Sono relativamente costosi

- Dopo un evento sismico possono risultare danneggiati e/o presentare spostamenti residui. In questo caso è necessario la loro sostituzione ed il ricentraggio dell’edificio

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoTipologie di isolatori: Isolatori a pendolo scorrevole (friction pendulum)

Sono costituiti da una coppia di superfici curve che scorrono l’una sull’altra

Isolatore a curvatura semplice Isolatore a doppia curvatura

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Isolatore a curvatura semplice Isolatore a doppia curvatura

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29



30


- Sfruttano la legge fisica del moto del pendolo per allungare il periodo naturale della struttura isolata

N r

r

u w

r 2r

Tg

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N

R

F

N R

F

sgn( )N

F u N ur

N

u

F

1 /N r


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- Hanno la duplice funzione di dissipare energia per attrito e di generare la forza di richiamo per il ricentraggio della struttura attraverso l’azione della gravità

- Non richiedono ispezioni periodiche per verificarne la funzionalità

- Sono meno costosi degli isolatori elastomerici

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Il periodo è indipendente dalla massa della struttura, con notevole vantaggio nel caso di isolamento di edifici leggeri

2r

Tg

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Il periodo è indipendente dalla massa della struttura, con notevole vantaggio nel caso di isolamento di edifici leggeri

La forza di richiamo, e quindi la rigidezza orizzontale, dipende linearmente dallo sforzo assiale, e cioè dalla massa che compete al singolo isolatore. Ne segue che i baricentri di massa e rigidezza di piano risultano sempre coincidenti

1 sgn( )sgn( ) ( ) ( )

N uF u N u k u u k u N

r r u

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Isolamento sismico Isolamento sismico D.M. 2008: modellazione

La sovrastruttura e la sottostruttura sono modellate come sistemi a comportamento elastico lineareIl sistema di isolamento può essere modellato, in relazione alle sue caratteristiche meccaniche, come avente comportamento visco-elastico lineare oppure con legame costitutivo non lineare.

Capitolo 7.10 COSTRUZIONI E PONTI CON ISOLAMENTO E/O DISSIPAZIONE

Se viene utilizzato un modello lineare, si deve adottare una rigidezza equivalente riferita allo spostamento totale di progetto per lo stato limite in esame, di ciascun dispositivo facente parte del sistema di isolamento

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Isolamento sismicoIsolamento sismico

Rigidezza equivalente Keff

D.M. 2008: modellazione

Keff

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Il comportamento del sistema di isolamento può essere modellato come lineare equivalente se sono soddisfatte tutte le seguenti condizioni:

a) la rigidezza equivalente del sistema d’isolamento è almeno pari al 50% della rigidezza secante per cicli con spostamento pari al 20% dello spostamento di riferimento;b) lo smorzamento lineare equivalente del sistema di isolamento, come definito in precedenza, è inferiore al 30%;c) le caratteristiche forza-spostamento del sistema d’isolamento non variano di più del 10% per effetto di variazioni della velocità di deformazione, in un campo del ±30% intorno al valore di progetto, e dell’azione verticale sui dispositivi, nel campo di variabilità di progetto;d) l’incremento della forza nel sistema d’isolamento per spostamenti tra 0,5ddc e ddc, essendo ddc lo spostamento del centro di rigidezza dovuto all’azione sismica, è almeno pari al 2,5% del peso totale della sovrastruttura.

D.M. 2008: modellazione

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Per le costruzioni con isolamento alla base l’analisi dinamica lineare è ammessa quando risulta possibile modellare elasticamente il comportamento del sistema di isolamento, nel rispetto delle condizioni di cui al § 7.10.5.2. Per il sistema complessivo, formato dalla sottostruttura, dal sistema d’isolamento e dalla sovrastruttura, si assume un comportamento elastico lineare.

L’analisi può essere svolta mediante analisi modale con spettro di risposta o mediante integrazione al passo delle equazioni del moto, eventualmente previo disaccoppiamento modale, considerando un numero di modi tale da portare in conto ancheun’aliquota significativa della massa della sottostruttura, se inclusa nel modello

D.M. 2008: analisi

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Nel caso di integrazione al passo delle equazioni del moto è necessario utilizzare accelerogrammi spettrocompatibili

Gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l’uso di accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali.

Capitolo 3.2.3.6 IMPIEGO DI ACCELEROGRAMMI

Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. (Spettrocompatibilità)

D.M. 2008: analisi

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoD.M. 2008: analisi


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Isolamento sismicoIsolamento sismicoD.M. 2008: analisi


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Isolamento sismicoIsolamento sismicoD.M. 2008: verifica

Verifiche agli stati limite di esercizio

La verifica allo SLD della sovrastruttura deve essere effettuata controllando che gli spostamenti interpiano ottenuti dall’analisi siano inferiori ai 2/3 dei limiti indicati per lo SLD nel § 7.3.7.2

I dispositivi del sistema d’isolamento non debbono subire danni che possano comprometterne il funzionamento nelle condizioni di servizio. Tale requisito si ritiene normalmente soddisfatto se sono soddisfatte le verifiche allo SLV dei dispositivi. In caso di sistemi a comportamento non lineare, eventuali spostamenti residui al termine dell’azione sismica allo SLD debbono essere compatibili con la funzionalità della costruzione

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Verifiche allo SLV

Lo SLV della sottostruttura e della sovrastruttura deve essere verificato con i valori di M utilizzati per le costruzioni non isolate

Le condizioni di resistenza degli elementi strutturali della sovrastruttura possono essere soddisfatte considerando gli effetti dell’azione sismica divisi del fattore q=1,50 combinati con le altre azioni secondo le regole del § 3.2.4.

Verifiche allo SLC

I dispositivi del sistema d’isolamento debbono essere in grado di sostenere, senza rotture, gli spostamenti d2 , valutati per un terremoto avente probabilità di superamento pari a quella prevista per lo SLC, Nel caso di sistemi a comportamento non lineare, allo spostamento ottenuto con l’azione sismica detta, occorre aggiungere il maggiore tra lo spostamento residuo allo SLD e il 50% dello spostamento corrispondente all’annullamento della forza, seguendo il ramo di scarico a partire dal punto di massimo spostamento raggiunto allo SLD.

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Incremento spostamenti per eccentricità accidentali

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees

Il software C.D.S. Win – OpenSees consente di eseguire analisi lineari o non lineari, statiche o dinamiche di strutture isolate tramite isolatori elastomerici, ad attrito od a pendolo scorrevole

Nel caso di analisi dinamiche con integrazione al passo delle equazioni del moto il software C.D.S. Win – OpenSees consente la generazione di serie di accelerogrammi spettrocompatibili da utilizzare nell’analisi

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione dell’analisi

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione dell’output

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: Generazione di accelerogrammi

È possibile generare accelerogrammi artificiali od importare accelerogrammi naturali o generati esternamente

Codici per la generazione di accelerogrammi artificiali: Rexel, Simqke, Belfagor, …

Sia per gli accelerogrammi generati da C.D.S. Win che per quelli importati si procede ad una verifica di spettrocompatibilità degli stessi

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50


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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: Selezione dati isolatori

Friction pendulum

Dati per analisi non lineare

Dati per effetto P -

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: Selezione dati isolatori

Elastomerici

Dati per analisi non lineare

Dati per effetto P -

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: effetto P -

Gli spostamenti orizzontali degli isolatori sono di notevole entità e quindi non sono trascurabili gli effetti P -

u N

N

M N u

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Gli spostamenti orizzontali degli isolatori sono di notevole entità e quindi non sono trascurabili gli effetti P -

u N

N

M1

M2

M N u

1 1 2 2;M M M M

1 2 1

Isolatori lastomerici:1

2

0.5

0.5

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N

N

N

N

Isolatori friction pendulum a semplice curvatura:

1

2

0.0

1.0

Isolatori friction pendulum a doppia curvatura:

1

2

0.5

0.5

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: output risultati

57


58


59


60


61


62


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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: verifiche

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: confronti con analisi modale

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Isolamento sismicoIsolamento sismicoC.D.S. Win - OpenSees: accuratezza

I risultati di analisi dinamiche di un singolo isolatore ottenute tramite C.D.S. Win - OpenSees sono state confrontati con quelli derivanti dall’integrazione esatta dell’equazione del moto di un oscillatore elementare avente legame costitutivo non lineare identico a quello dell’isolatore

isolatore lastomericoisolatore friction pendulum

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0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

2ga m s

t s

Accelerogramma

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0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

F P S (C .D .S . W in )

S D O F (In teg ra z io n e e sa tta )

T im e h is to ry sp o stam en to o rizzo n ta le u m

t s

isolatore friction pendulum

68


0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

-0.015

-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

F P S (C .D .S . W in )

S D O F (In te g ra z io n e e sa tta )

T im e h is to ry sp o s tam en to o rizzo n ta le u m

t s

isolatore elastomerico

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isolatore friction pendulum

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

-5.00

-2.50

0.00

2.50

5.00

F P S (C .D .S . W in )


C ic lo d i is te re s i fo rza -sp o s tam en to o rizzo n ta li f kN

u m

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isolatore elastomerico

f kN

u m

-0 .01 -0.01 -0.00 0.00 0.00 0.01 0.01

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

F P S (C .D .S . W in )


C ic lo d i is te re s i fo rza -sp o s tam en to o rizzo n ta li

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I risultati di analisi dinamiche di tre semplici strutture isolate ottenute tramite C.D.S. Win - OpenSees sono state confrontati con quelli derivanti dall’analisi modale

Struttura 1 Struttura 2 Struttura 3

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1 ANALISI DINAMICA DELLE STRUTTURE. 2 Analisi dinamica delle strutture Oscillatore elementare La forza applicata f(t) è di intensità variabile nel tempo