1 章 式の乗法・除法

【1】(1) xzxy + (2) yzxz − (3) psprpq ++

(4) dxcxbx −+− (5)z

y

z

x+

(6)t

sy

t

sx−

【2】(1) xyx 126 2 +− (2) aaba 4412 2−−

(3) yx 63 + (4) 14 −a 【3】(1) 22 810 baba +− (2) yxx

22 +− (3) xx 63 3

−− (4) 22 685 baba −− 【4】(1) bybxayax +++

(2) bzbybxazayax +++++ (3) cycxbybxayax +++++ (4) rzryrxqzqyqxpzpypx ++++++++ 【5】(1) 623 −+− baab (2) 22 6aaxx −−

(3) 22 4by − (4) bbaaba 62332 22 +−++ (5) 673

−− xx (6) 9323 22 −+++ bbaba 【6】(1) aa 153 2

− (2) 226 xx +− (3) 232 ++ xx (4) ba − (5) xyyxx 369 22 +− (6) ba 62 − (7) 239 yy − (8) 210x− (9) 22 283 yxyx −− (10) 278 −− a (11) yyxxyx 861256 22 +−−+

【7】(1) 105 +− a (2) 22 32 abba − (3) 33 +++ baab (4) 22 187 yxyx −− (5) bbaaba 62332 22 +−++ (6) 2332 −+−+ yxxyx (7)0 (8)a (9) 125 2

−x (10) 6332 234 +−++− xxxx 【8】(1) 22 2 baba ++ (2) 22 2 baba +−

(3) 144 2 ++ aa (4) 25102 +− xx (5) 22 3612 yxyx ++ (6) 22 25204 yxyx +−

【9】(1) 22ba − (2) 12

−x (3) 22 4yx − (4) 252

−y (5) 181 2−x (6) 22 94 ba −

【10】(1) 232 ++ xx (2) 122−− aa

(3) 22 23 yxyx ++ (4) 35122 +− yy (5) 22 103 baba −− (6) 22 2712 yxyx +−

【11】→【8】と同じ 【12】→【9】と同じ 【13】→【10】と同じ 【14】(1)

31

612

−− xx (2)412 ++ xx

(3)1619 2

−a (4) 9123 2 −+− xx (5) 136 −− x (6) 2343 2 −+ xx (7)

23+x (8) xx 37 2 +

【15】(1) 22 110099 )( −= 120010000 +−=

22 111002100 )(−+××−= 9801=

(2) 2102 22100 )( += 22 221002100 +××+=

440010000 ++= 10404= (3) 10298× ))(( 21002100 +−=

22 2100 −= 410000 −=

9996= 【16】(1) 1272 ++ xx (2) 22 22 yx −

(3) 22 1449 yxyx +− (4)91

322 ++ xx

(5) 344 2 ++− xx (6) yx 32 +− (7) 22

161

61

91

yxyx +− (8) 256 +− x (9) 2452

−−− xx 【17】(1) ))(( 31003100 −+

22 3100 −= 9991910000 =−= (2) 21200 )( +

40401112002200 22 =+××+= 【18】(1)

1612

−x (2)491525 2 +− xx

(3) 040250 2.. −x (4) 22 263 yx −

(5) ba 32 +− (6) 322 −+ xx (7) 22

45

21

yxyx −− (8) 9662 22 +−−++ yxyxyx

2 章 因数分解

【1】①因数 ②因数分解 【2】(1) )( yxa + (2) )( yx 43 − (3) )( 1−xx (4) )( 25 +bab (5) )( zyxm +−

(6) )( 1−+ nmmn 【3】(1) ))(( yxyx −+ (2) ))(( 77 −+ xx (3) ))(( 11 −+ aa (4) ))(( yxyx +− 88

(5) ))(( baba 2323 −+ (6) ))(( dd 109109 −+

(7) ))(( 66 +− yy (8) ))(( 1616 +− yy (9) ))(( baba 5454 +− 【4】(1) ))(( 31 +− xx (2) ))(( 31 −+ xx (3) ))(( 23 −+ xx (4) ))(( 51 −+ aa

(5) 21)( +y (6) 26)( −x (7) ))(( yxyx 63 −+ (8) ))(( baba 62 +− (9) ))(( yxyx ++ 10

【5】(1) 21)( −a (2) 213 )( +x (3) 23 )( yx + (4) 232 )( yx − (5) 22)( −a (6) 212 )( −a (7) 29)( +y (8) 253 )( yx − (9) 210 )( −x

【6】(1) ))(( 11 +− yy (2) )( byaxa − (3) 23)( −a (4) 252 )( yx − (5) )( 3+xx (6) ))(( 63 −− xx (7) ))(( 72 −+ xx (8) ))(( yxyx +− 33 (9) )( 2311 +− yx (10) ))(( aa +− 11 (11) 215 )( +x (12) ))(( baba 12−+ (13) )( 123 22 −+ yx (14) ))(( yxyx 5++ (15) ))(( 82 −+ xx (16) ))(( 24 −+ xx (17) 2710 )( ba − (18) )( 93 −bab

【7】(1) ))(( 59 −+ xx (2) ))(( 1717 +− bb (3) )( 143 −ayay (4) 223 )( yx − (5) )( yxx 433 − (6) ))(( yxyx 2323 +− (7) ))(( 87 −+ tt (8) )( 1−tt (9) 216 )( −t (10) 24 )( yx − (11) ))(( yxyx 28 −+ (12) ))(( yxyx 44 +− (13) ))(( baba −−16 (14) ))(( srsr 7979 +− (15) 24 )( nm + (16) ))(( 83 −+ kk (17) 274 )( yx − (18) ))(( mm 8181 −+

【8】(1)2

31

+x

(2)

−

+7575baba

(3)

2

21

+x

(4) 210 ).( −x

(5) ).)(.( 140140 +− aa (6) )..)(..( yy 50205020 +− (7) ))(( 413 −−− xx (8) ))(( 695 −+ xx (9) 232 )( yx −− (10) ))(( yxyxa 222 −+ (11) ))(( abab +− 11 (12) ))(( 1010 +− xxxy

【9】(1) ))(( 43 +− xxy (2)

−

+32

32

xx

(3) )..)(..( yxyx 70507050 −+ (4) ))(( cbcba 333 −+ (5) ))(( 352 −+ xxy (6)

+

− yx

yx

22 (7) ))(( 832 −− xx

(8) ))(( 27 −− xx (9) 21)( −− x

(10) 223 )( +− ax (11) 2)( yxx − (12) ))(( 93 −+ xxa

【10】(1) ))(( 314 +− xx (2) 232 )( +x (3) )( 44 −xx (4) ))(( 224 +− xx (5) ))(( nmnm −+ 229 (6) 22 )( ba + (7) ))(( yxyx 65 ++ (8) 28 )( nm − (9)

2

10

− yx (10) ))(( 11 +− xxy

(11) )( yxy 562 − 3 章 式の計算の利用

【1】(1)9 (2)11 (3)10000 (4)37 (5)200

(6) 15− (7) 35

【2】(1) 2000 (2) 39000 (3) 404.01 (4) 2499.96 【3】(1) 85 == ba ,

(2) 13 8 7 7 8 13 −−−= ,,,,,k 【4】(1) m2 (2) 12 −m または 12 +m

(3) 1+m (4)m , 1+m (5) m3 (6) 13 +m (7) 12 +m (8) 22 +m

【5】連続する 3 つの整数 1−n ,n , 1+n を とする。（n は整数）

22 11 )()( −−+ nn )( 1212 22 +−−++= nnnn 1212 22 −+−++= nnnn

n4= よって真ん中の数の 4 倍になる。

【6】連続する 2 つの整数をn , 1+n とする。 (n は整数)

221 nn ++ )( 22 12 nnn +++= 122 2 ++= nn 12 2 ++= )( nn

2×整数＋1 となるので、これは奇数である。 【7】(1) 差が 7 である 2 つの整数をn , 7+n

とする。（nは整数） )()( 72749147 22 +=+=−+ nnnn

7×整数となるので、これは 7 の倍数 である。

(2) 52,− 【8】2 つの連続する奇数を 32 12 ++ nn , とおく。

(nは整数) 22 1232 )()( +−+ nn

)()( 144964 22 ++−++= nnnn 144964 22 −−−++= nnnn

)( 1888 +=+= nn

8×整数となるので、これは 8 の倍数である。

【9】2 つの異なる奇数を 12 +m , 12 +n とする。 ( nm , は整数)

21212 22 ++++ )()( nm 2144144 22 ++++++= nnmm

44444 22 ++++= nmnm )( 14 22 ++++= nmnm

4×整数となるので、これは 4 の倍数である。

【10】(1) ある整数をn

とすると、 )( 123

−=− nnnn )()())(( 1111 +−=+−= nnnnnn )(,),( 1 1 +− nnn は 3 つの連続する整数

である。よってこれは連続する 3 つの整

数の積になっている。 (2) 23,24,25

【11】(1) )( 14 += xS π (2) )( 12 += xπl (3) 2 倍

【12】(1) )( 66 ++= yxS (2) )( 62 ++= yxl (3)3 倍

【13】(1) 999000 (2)63 (3)400 (4)54 (5) 25− (6)150 【14】(1) 1100999 .. × ).)(.( 1010010100 +−=

22 10100 .−= 01010000 .−= 999999.= (2) 99999199999 ×−× ...

).(. 99199999 −= 10999 .. ×= 999.= 【15】①奇数 ②15 ③17 ④19 ⑤3 ⑥1

⑦3 ⑧2 ⑨偶数 【16】① 1+n ② 21)( +n ③ 12 +n ④ 1+n

⑤ 12 +n 【17】 )( krkS += 2π / )( kr += 2πl / k (倍) 4 章 平方根[1]

【1】①因数 ②素数 ③素因数 ④素因数分解 【2】2, 3, 11, 41 【3】解答例：偶数は 2 で割り切れるので必ず

2 を素因数にもつ。よって偶数の中で素 数は 2 以外に存在しない。

【4】(1) 322 × (2) 33 (3) 23 32 × (4) 5323 ×× (5) 22 532 ×× (6) 753 2 ××

【5】(1)6, −6（±6）(2)存在しない (3)2 つ (4)平方根

【6】(1) ±1 (2) ±2 (3) ±3 (4) ±7 (5) ±9 (6) ±12 (7) ±13 (8) 0

【7】(1) ±4 (2) ±3 (3) ±2 (4) ±5 (5) ±1 (6) 0

【8】①無限 ②± 3 ③± x ④ x ⑤ 25 ⑥5 ⑦ x ⑧正 ⑨正しい ⑩正しくない ⑪正しくない

【9】(1)3 (2)4 (3)13 (4)13 (5)−5 (6)7 (7)2 (8)5

【10】2 乗すると必ず正の数になるので、負の数の 平方根は存在しない。よって−9 の平方根は 存在しない。

【11】(1)2 (2)× (3)0.2 (4)× (5)−10 (6)× (7)

79

− (8)64 (9)−8 (10)−0.1 (11)9 (12)×

【12】(1)±9 (2) ± 94. (3) ±0.7 (4) ±41

(5) ±

31 (6)× (7) ±20 (8) ±

103

(9)× (10) ±

25

【13】①1.99996164 ②2 ③6.99972849 ④7 ⑤3.87 ⑥4.00 ⑦4.12 ⑧＜ ⑨＜ ⑩＞ ⑪＞

【14】(1) 25− (2) 49 (3) 010. (4)

49

− (5) 100 【15】(1) 7 ＞ 6 (2) 2＞ 2

(3) 4− ＜ 14− (4) 34 ＜ 6＜ 37 (5)

54＜

56 (6) 90.− ＞ 1−

(7)53＞

21 (8) 5−

＜2−＜

3− 【16】(1) ① ))(( yxyx ×× yyxx ×××=

xyyx =×= 22 )()( ② xy

(2) xy 【17】(1) 10 (2) 3 (3) 2 【18】(1)①

x

y

x

y×

xx

yy

×

×= 2

2

)()(

x

y=

x

y=

②

x

y (2)x

y

【19】(1) 3 (2)53 (3)

76

【20】(1) 62− (2) 35− (3) 215

(4) 30 (5) 6− (6) 302 (7)

332 (8) 25− (9)

314

【21】① 因数 ② 素数 ③ 素因数分解 【22】2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 【23】A.無限 B. 3 C. 5± D.平方根

E. 2± F. 4± 【24】(1) 6± (2) 2± (3) 31.±

(4) 40.± (5)29± (6)

101±

【25】A.平方根 B. 6± C.6 D.3 E. x 【26】(1)5 (2)11 (3)11 (4)17 (5)

54

(6) 80. (7) 20. (8)

31−

【27】(1) 64 (2) 100− (3) 360. (4)4981

−

【28】 6− ＜ 3− ＜0＜23＜ 2 ＜ 2＜ 5

【29】(1) 1018 (2)21

− (3) 3 【30】(1) 532 × (2) 52 (3) 22 52 ×

(4) 1732 ×× 5 章 平方根[2]

【1】(1) 23 (2) 33 (3) 62 (4) 34

(5) 73 (6) 24 (7) 35 (8) 154 (9) 710 (10) 56 (11) 153 (12) 250

【2】(1) 103 (2) 210− (3) 3 (4) 76 (5)26 (6) 24− (7) 67 (8)

211 (9)

62

【3】(1)10 (2) 106 (3) 610 (4) 215 (5) 320 (6) 213

【4】(1) 28 (2) 200 (3) 180 (4)43

(5)

518 (6) 030.

【5】(1)

223 (2)

1552 (3)

772 (4)

214

【6】(1) 3217. (2) 7754. (3) 54770. (4) 2173 . (5) 0.866 (6)10.954

【7】(1)410 (2) 33 (3) 324− (4) 24

(5)1433

【8】(1) 717 (2) 22 (3) 532 − (4) 510 − (5) 4− (6) 0 (7) 56116 +−

【 9 】 (1) 24 (2) 2 (3)635 (4)

2879 (5)

5514

(6)

1010

− (7) 106519 − (8) 23

(9) 23 − (10)22

−

【10】(1) 72 (2)52 (3)

827

【11】(1) 27 (2) 132 (3) 220 【12】(1)

93 (2) 2 (3)

962

【13】(1) 4626 .− (2) 83670. (3) 2925.− (4) 4.1835 【14】(1) 22 (2) 2 (3) 32− (4) 3 (5) 37

(6) 30 (7)25 (8) 33 (9)20 (10) 3−

(11) 0 (12) 2 (13) 64214 − (14) 3 (15)

552

−

(16)

32 (17)1

6 章 平方根[3]

【1】(1) 5313 −− (2) 215− (3)3 (4)1

(5) 21210 − (6) 23055 + (7) 59 + (8) 6411 +−

【2】(1) 4321 ,,,=a (2) 54,=a (3) 151413121110 ,,,,,=a (4) 9 8 76543 ,,,,,,=a

【3】(1)整数部分: 1 小数部分: 13 − (2) 整数部分: 3 小数部分: 311 − (3) 整数部分: 6 小数部分: 638 − (4) 61640 − (5) 4

【4】(1) 6=a (2) 5=x (3) 3=n (4) 15=n (5) 85,=a

(6) ① 214− ② 28

【5】(1) 21 &. (2) 090 &&

. (3) 5700 &&.

【6】(1)91 (2)

1150 (3)

111147

【7】(1)無理数 (2)有理数 (3)無理数 (4)無理数 (5)有理数 (6)有理数 (7)無理数 (8)有理数

【8】(1) 11 10 9 ,,=k (2) 5 4 3 ,,=k 【9】(1) 6=x (2) 109, 6 1 ,,=a (3) 15=n 【10】(1)

925 (2)

992

【11】(1)有理数 (2)無理数 (3)有理数 (4)無理数 (5)無理数

【12】(1)2 (2) 22441 − (3) 2 (4) 322 − 【13】(1) 70 &

. (2) 180 &&.

【14】 515114 − 7 章 二次方程式[1]

【1】(1) 7±=x (2) 5±=x (3) 20±=x

(4) 35±=x (5) 22±=x (6)54±=x

(7)611±=x (8)

642±=x

(9)

5102±=x

(10) 6±=x (11) 32±=x (12) 5±=x (13)

25±=x

(14) 52±=x (15)

335±=x

【2】(1) 9 2 ,−=x (2) 1 0 −= ,x (3) 7 2 −−= ,x (4) 1 0 ,=x (5) 9 6 −= ,x (6)

38 0 ,=x

(7)54 0 −= ,x (8) 1 17 −= ,x

(9) 3 8 ,−=x (10) 2−=x (11)

71=x (12) 1−=x (13)

21=x

(14)32

−=x (15) 10=x (16) 4=x (17) 8 0 ,=x (18) 7 1 ,=x

【3】(1) 6 0 −= ,　x (2)21 0 −= ,　x

(3) 3 4 ,−=x (4) 2±=x

(5) 4±=x (6) 1±=x (7) 3=x (8) 1−=x (9)

31=x

(10) 4 5 −= ,　x (11) 3 5 −= ,　x (12) 2 0 −= ,　x (13) 4=x (14) 8 0 ,　=x (15) 1 9 −= ,　x

【4】(1) 1±=x (2) 3±=x (3) 3±=x (4) 12 −= 　　,x (5) 10 　　,=x (6)

31±=x

(7)210±=x (8)

3160 　　,=x

(9)334±=x

(10) 　0=x (11)

51　±=x (12) 61 −−= 　　,x (13) 9−=x

(14) 21 　,=x (15)23=x

【5】(1)52±=x (2) 1 0 −= ,a (3) 1=b

(4)5152±=t (5)

5120 　　,=t

(6)615±=t (7)

23±=x

(8) 1 10 ,=a (9)51 −=c

(10) 2 0 ,=x (11) 31 　　,−=x (12) 2±=x (13) 3−=m (14)

31−=x (15)

320 −= 　　,x

【6】(1)21−=x (2)

41=x (3)

580 　　,=x

(4)23=x (5) 2±=x (6) 57 　　,−=x

(7) 69 −= 　　,x (8) 84 　　,=x 【7】(1) 10±=x (2)

7142±=x

(3) 12,=x (4) 13±=x (5) 1 3,−=x (6) 50,=x (7) 43 −= ,x (8) 52 −= ,x

【8】(1)230,=x (2) 33±=x (3) 13,−=x

(4) 3−=x (5) 16,−=x (6) 1553±=x (7) 11±=x (8) 25,−=x

8 章 二次方程式[2]

【1】(1) 109 ±−=x (2) 324 ±=x

(3) 3 7 −= ,x (4) 4 14 −= ,x (5) 223 ±−=x (6) 152 ±=x

【2】(1) 62 ±=x (2) 356 ±−=x (3) 223 ±−=x (4) 134 ±=x (5) 335 ±=x (6) 191 ±=x

【3】(1)a

acbbx

242 −±−=

(2)p

prqqx

242 −±−

=

【4】(1)2

175 ±−=x (2) 134 ±−=x

(3)4575 ±=x (4) 1

41

−= ,x (5)

71 2 ,=x (6)

5193 ±=x

【5】(1) 7−=x (2) 3

33 ±=x

(3) 366 ±−=x (4)

253 ±=x

(5)

230,=x

(6)422±=x

【6】a

acbbx

242 −±−=

【7】(1) 612, (2) 918, (3) 39, (4) 636, (5)91

, 31 (6)

361

, 61

【8】(1) A：2 B：7 C： 7 D： 72 ±− E：−9 F：5 G：16 H：4 I：−9 (−1) J：−1 (−9)

(2)2

31444 2 )(−××−±−=x

2284 ±−= 72

2724 ±−=±−=

(3) 091 =++ ))(( xx 91 −−= ,　x 【9】(1) 1 3 −= ,x (2) 2

21

−= ,x (3)

777±=x

(4)7110,=x (5) 72 ±=x

(6)210511 ±=x

(7)

51=x (8) 172 ±=x

9 章 二次方程式の利用

【1】5, 9 11436 2 +−=− )()( nn 【2】4, 5 411 22 =++ )(nn 【3】6, 7, 8 6162 ++=+ )()( nnn 【4】5 53424 2 −+=+ )()( nn 【5】 10=a , 5=x 【6】 4−=a , 12−=b 【7】 10−=a , 25=b 【8】 62 cm 【9】(1) ))(( 199 +− xx (2) ))(( 119 ++ xx (3) ))(( 334 +− xx (4) ))(( 326 −− xx 【10】縦の長さ：15m 2854 =+ )(xx

横の長さ：19m 【11】縦の長さ：9cm 11722 =− )( xx

横の長さ：13cm 【12】17m 15229 =+− ))(( xx 【13】3m 5673024 =−− ))(( xx 【14】25cm 1014126 2

=− )(x 【15】2 秒後と 6 秒後 36

213216 =××− xx)(

【16】(1) 20m 245425 ×−×=h (2) 2 秒後と 3 秒後 252530 tt −= (3) 5 秒後 25250 tt −=

【17】6 )( 1222 += nn 【18】3 )()( 212 +++= nnn 【19】 1−=a ,もう 1 つの解：3 【20】 12−=a , 11=b 【21】(1) 24 xπ

(2)233 cm ππ 274 2

=x 【22】縦：7cm 7718 =− )( xx

横：11cm 【23】縦：11m 22022 =− )( xx

横：22m 【24】2cm 352220226 =−− ))(( xx