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CALCULOS MECANICOS 1. Normas aplicables Para definir los criterios y premisas de diseño, se ha tenido en cuenta las siguientes normas: - Norma EM/DGE Vigentes - Código Nacional de Electricidad Suministro 2001. - Normas INDECOPI. - Reglamento Nacional de Construcciones. - Normas internacionales IEC, ANSI-IEEE, VDE, REA y DIN. Las condiciones climatológicas del área del proyecto son sustentadas con información de temperaturas, velocidades de viento, presencia de hielo, obtenida de SENAMHI. 2. Balance Térmico del Conductor Se ha efectuado el cálculo del balance térmico del conductor, con el propósito de determinar la temperatura máxima a que estará sometido el conductor, a efectos de considerarla en la hipótesis de máxima temperatura. La ecuación empleada, extraída de ALCOA, fue la siguiente: q c + q r = q s + I 2 r Donde: q c : Calor transferido por convección q r : Calor transferido por radiación q s : Calor recibido por radiación solar r : Resistencia del conductor De estos se concluye que, la máxima temperatura se produce durante el día y no durante las horas de máxima CONSORCIO GRUPO 12 1

1. Cálculos Mecánicos

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CALCULOS MECANICOS

1. Normas aplicables

Para definir los criterios y premisas de diseño, se ha tenido en cuenta las siguientes normas:

- Norma EM/DGE Vigentes- Código Nacional de Electricidad Suministro 2001.- Normas INDECOPI.- Reglamento Nacional de Construcciones. - Normas internacionales IEC, ANSI-IEEE, VDE, REA y DIN.

Las condiciones climatológicas del área del proyecto son sustentadas con información de temperaturas, velocidades de viento, presencia de hielo, obtenida de SENAMHI.

2. Balance Térmico del Conductor

Se ha efectuado el cálculo del balance térmico del conductor, con el propósito de determinar la temperatura máxima a que estará sometido el conductor, a efectos de considerarla en la hipótesis de máxima temperatura.

La ecuación empleada, extraída de ALCOA, fue la siguiente:

qc + qr = qs + I2 r

Donde:

qc : Calor transferido por convecciónqr : Calor transferido por radiaciónqs : Calor recibido por radiación solarr : Resistencia del conductor

De estos se concluye que, la máxima temperatura se produce durante el día y no durante las horas de máxima demanda. La temperatura máxima que podrá alcanzar el conductor, tanto de 25, 35 y 70 mm2, es de 45 °C.

3. Cálculo Mecánico de Conductores

3.1 Consideraciones de diseño

El cálculo mecánico de conductores permite determinar los esfuerzos máximos y mínimos a los que se someterá el conductor en las diferentes hipótesis planteadas, así como determinar las flechas máximas resultantes, dimensionar la estructura a utilizar y distribuirlas en el perfil topográfico levantado.

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Para el cálculo mecánico de conductores se ha considerando las características climáticas representativas de la zona del proyecto.

Las condiciones climatológicas del área del proyecto son sustentadas con información de temperaturas, velocidades de viento, obtenida de SENAMHI y presencia de hielo de información de campo.

3.2 Formulación de hipótesis de cálculo

Las hipótesis de carga que rigen el cambio de estado del conductor seleccionado, para las Líneas y Redes Primarias del PSE Espinar II Etapa, se establecen sobre la base de la zonificación del territorio del Perú y las cargas definidas por el Código Nacional de Electricidad Suministro 2001, estas hipótesis son las siguientes:

HipótesisI II III IV V

Templado UTSMáximo Esfuerzo

Máxima Temperatura

Mínima Temperatura

Max Carga Hielo

Zona I : (3 900-4 200 msnm)Temperatura (ºC) 9 0 45 -5 -5

Velocidad de Viento (km/h)

0 90 0 45 0

Esfuerzo % Tiro de Rot.(EDS)

EDS INICIAL18%60% 60% 60% 60%

EDS FINAL17%

Espesor hielo (mm)    

  

3

Zona II : (4 600-4 850 msnm)Temperatura (ºC) 8 -5 45 -10 -10

Velocidad de Viento (km/h)

0 90 0 45 0

Esfuerzo % del Tiro de Rot.(EDS)

EDS INICIAL18%60% 60% 60% 60%

EDS FINAL17%

Espesor hielo (mm)    

  

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3.3 Esfuerzos admisibles

El esfuerzo máximo admisible (tangencial) en los conductores, no debe ser superior al 60% del esfuerzo de rotura del conductor “Sr”.. Para el conductor de AAAC, se tiene:

- Esfuerzo Mínimo de Rotura : Sr = 300,8 N/ mm² - Esfuerzo Máximo Admisible : Smax = 180,4 N/ mm²

- El esfuerzo EDS Inicial : 54,14 N/mm2

- El esfuerzo EDS final : 51,14 N/mm2

En este proyecto se considera como esfuerzo EDS inicial 18 % de la capacidad de rotura del conductor, con lo cual se efectúa el calculo de las estructuras y la

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distribución de estas se efectuó considerando el esfuerzo EDS final 17% del esfuerzo de rotura. Para vanos especiales se ha considerado esfuerzos entre 13% y 15%.

3.4 Características mecánicas de los conductores empleados

Los conductores usados para las líneas y redes primarias, serán de aleación de aluminio (AAAC), fabricados según las prescripciones de las normas ASTM B398, ASTM B99 o IEC 1089, con las siguientes características:

Nombre MaterialSección

mm²Diámetro

mm

Coeficiente de dilatación

1/ºC

Masa unitaria

kg/m

Tiro de rotura kN

Módulo de elasticidad

kN/mm²

Nº de hilos

AAA-C 25 mm²

AAAC 25 6,3 0,000023 0,066 7,520 60,82 7

AAA-C 35 mm²

AAAC 35 7,5 0,000023 0,094 10,528 60,82 7

AAA-C 70 mm²

AAAC 70 10,5 0,000023 0,181 21,035 60,82 19

3.5 Determinación del EDS Inicial y Final

En los últimos años se han realizado cálculos mecánicos y distribución de estructuras que suponían como una constante el módulo de elasticidad del conductor, en la realidad sin embargo las pruebas a los conductores que se hacen para determinar el módulo de elasticidad muestran una variación (deformación) considerable. La primera carga de un conductor forma un diagrama de esfuerzo-deformación ligeramente curvado, es decir que el módulo no es estrictamente constante. Si se continúa la prueba hasta una carga que se acerque al límite elástico y se regrese luego a carga nula, el conductor regresa a la curva de esfuerzo-deformación recta.

Cuando el conductor se instala en las líneas eléctricas y no se somete previamente a la tensión máxima de diseño, se estirará bajo la carga máxima, siguiendo la curva inicial de esfuerzo-deformación; al suprimir la carga, el conductor se contraerá siguiendo el módulo final y no regresará a la longitud inicial por la magnitud de la deformación permanente. Esto da como resultado una flecha ligeramente más grande que aquella a la que se instaló el conductor originalmente. Además el conductor nunca alcanzará la misma tensión máxima si se aplica la misma carga máxima una segunda vez (ver gráfico 3.5.1).

El diagrama esfuerzo-deformación se obtiene por medio de pruebas efectuadas a los conductores, por lo que se ha tomado como referencia de un conductor similar (25mm² AAAC).El esfuerzo EDS inicial se utiliza para la preparación de la tabla de tensado.El esfuerzo EDS final se utiliza en la determinación de la posición de amortiguadores.

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El esfuerzo EDS final no es constante, sino variable con la longitud del vano, y debe calculase tomando en cuenta el módulo de elasticidad final y la deformación permanente (permanent set) y el efecto Creep.

Grafico 3.5.1 Esfuerzo-Deformación del Conductor

Procedimiento Gráfico para la Determinación del EDS final

Construcción de las Curvas de Carga “B” y “L”Sobre el gráfico esfuerzo-deformación se construyen las curvas de carga para las siguientes condiciones: • Curva B, calculando el esfuerzo para la condición sin carga (peso propio)• Curva L, calculando el esfuerzo para la condición con carga (peso propio+fuerza del viento)• Una vez llevadas ambas curvas, se ubican sobre la curva “B” el valor del esfuerzo horizontal (55 kN/mm² punto “I” de la gráfica mostrada en la Sección C.5) en la condición EDS inicial a 9ºC.Determinación del EDS inicial y final con carga a 9ºC

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Sobre el gráfico esfuerzo-deformación se coloca el gráfico esfuerzo vs temperatura, haciendo coincidir la curva inicial del conductor (1h) con el punto “I” de la curva “B” graficada.El EDS inicial con carga para una temperatura de 9ºC se determina midiendo el valor sobre el eje Y de la intersección “I`” entre la curva inicial del conductor (1h) y la curva “B” graficada.El EDS final con carga para una temperatura de 9ºC se determina midiendo el valor sobre el eje Y de la intersección F entre la curva a 10 años del conductor y la curva “B” graficada.En la Sección C.5 se determina el EDS final del conductor de 25mm² de AAAC-7 hilos, y un vano promedio de 200 m determinado de la distribución de estructuras de las líneas primarias en los diseños finales. Para los conductores a ser utilizados en el presente proyecto se consideran para los diseños los siguientes EDS:EDS inicial del 18%EDS final del 17% determinado del método gráfico

Esfuerzo de Templado de Cada Día (EDS)

EDSi EDS fVano (m)

150 200 250 300 450 600

16% 14.90% 15.00% 15.10% 15.20% 15.50% 15.70%

17% 15.90% 15.90% 16.00% 16.10% 16.40% 16.60%

18% 16.80% 16.80% 16.90% 17.00% 17.30% 17.50%

19% 17.70% 17.70% 17.80% 17.90% 18.20% 18.40%

EDSi: Esfuerzo de cada día inicial Seleccionado 18%EDSf: Esfuerzo de cada día final Seleccionado 17%

3.6 Consideraciones para el cálculo

El régimen de tensado de los conductores corresponde básicamente a las condiciones de EDS o tracción media de cada día, de esfuerzo máximo, de flecha máxima, temperatura mínima y formación de hielo.

Condiciones de Esfuerzo Medio (EDS):

Se considerará como esfuerzo inicial, para los conductores AAAC en condiciones (EDS), el 18 % del esfuerzo de rotura, siendo este esfuerzo resultante el límite para el diseño de estructuras y un EDS final de 17% para la distribución de las mismas.

Condición de Temperatura Mínima con Viento Máximo:

En esta condición se considera la mínima temperatura ambiente y presión por viento máxima. Esta condición define usualmente el límite de las prestaciones mecánicas de las estructuras seleccionadas; cuyos valores corresponden a las condiciones límites en que se dan los esfuerzos longitudinales producidos por los conductores, esto es hasta el 60 % de esfuerzo de rotura.

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Condición de Temperatura Máxima o Flecha Máxima:

Esta condición corresponde a la máxima dilatación térmica que se prevé en los conductores, con la máxima temperatura y sin considerar sobrecarga de viento.

Condición de Temperatura Mínima:

Corresponde al esfuerzo que se da en las condiciones de mínima temperatura ambiente, con una presión de viento correspondiente al 50% de la velocidad máxima y sin sobrecarga de hielo.

Condición de Sobrecarga Máxima de Hielo:

Corresponde al esfuerzo que se da en las condiciones de mínima temperatura ambiente, sin viento y sobrecarga de hielo máxima.

Carga unitaria resultante del conductor: (Wr) Wr = [ (Wc+ 0.0029(c+2C)) 2 + (Pv(c+2C)/1000)2 ]½ Pv = K x v2

Donde : W : Peso propio del conductorv : Velocidad del viento c : Diámetro exterior del conductorC : Espesor de hielo sobre el conductorPv : Carga adicional debido a la presión del vientoK : Constante de los Conductores de Superficie Cilíndrico (0,041)

Ecuación de Cambio de Estado:

T302 - [T01 - d 2 E w 2 R1 - E (t2 - t1) ] T2

02 = d 2 E W 2 R2

24 S2 T012 24 S2

Donde:T01 : Esfuerzo horizontal en el conductor para la condición 1T02 : Esfuerzo horizontal en el conductor para la condición 2d : Longitud del vanoE : Módulo de Elasticidad final del conductorS : Sección del conductorWR1 : Carga resultante del conductor en la condición 1WR2 : Carga resultante del conductor en la condición 2t1 : Temperatura del conductor en la condición 1

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t2 : Temperatura del conductor en la condición 2 : Coeficiente de expansión térmica, en 1/°C : Diámetro del conductor.

Longitud del Conductor: (L)

L = [ 2 p senh(d/2p)]2 + h2 1/2

Donde:

p = T0 * S / WR , y:

Wr : Carga resultante del conductorS : Sección del conductorT : Esfuerzo en la hipótesis consideradad : Vanoh : Desnivel del vano.

Cálculo del vano básico (Vb)

El vano básico o equivalente será igual a cada vano real para estructuras con aisladores rígidos tipo PIN. En estructuras con cadena de aisladores tipo Suspención, el vano equivalente será único para los tramos comprendidos entre estructuras de anclaje, y a este vano equivalente, le corresponde un esfuerzo horizontal constante.

La fórmula empleada es la siguiente:

Vb = [ (Li3 Cos ) / (Li

/ Cos )]1/2

3.7 Resultados

Con las consideraciones de diseño descritas, se ha realizado el cálculo mecánico de conductores empleando un programa de cómputo especializado, el cual analiza las diferentes consideraciones desde, el punto de vista técnico y económico, y según las hipótesis planteadas que pudieran suscitarse teniendo en cuenta las características geográficas del terreno.

De los resultados de los cálculos mecánico se ha verificado que en la Zona I, la hipótesis limitante es la de viento máximo, pudiéndose llegar por resistencia mecánica del conductor hasta vanos de 1500 m sin superar el 60 % del tiro de rotura del conductor. En la Zona II la hipótesis limitante es la de máxima carga de hielo, pudiéndose llegar por resistencia mecánica del conductor hasta vanos de 350 m.

Los resultados de los cálculos se presentan en la Sección C.5

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4. Cálculo Mecánico de Estructuras

4.1 Consideraciones de diseño

Estos Cálculos tienen por objeto determinar las cargas mecánicas en postes, cables de retenida y sus accesorios, de manera que en las condiciones más críticas, no se supere los esfuerzos máximos previstos en las normas indicadas en el item 1 y demás normas vigentes.

Para el cálculo mecánico de estructuras se ha considerado las siguientes cargas:

- Cargas Horizontales : Carga debida al viento sobre los conductores y las estructuras y carga debido a la tracción del conductor en ángulos de desvío topográfico, con un coeficiente de seguridad de 2,2. Solamente para condiciones normales (Hipótesis I) y la de máxima carga de viento (Hipótesis II)

- Cargas Verticales : Carga vertical debida al peso de los conductores, aisladores, crucetas, peso adicional de un hombre con herramientas y componente vertical transmitida por las retenidas en el caso que existieran. Se determinará el vano peso en cada una de las estructuras y para cada una de las hipótesis de diseño (I, II, III, IV y V), el cual definirá la utilización de una estructura de suspención o de anclaje.

- Cargas Longitudinales : Cargas producidas por cada uno de los vanos a ambos lados de la estructura y para cada una de las hipótesis de diseño (I, II, III, IV y V).

- Deflexión del poste : Se calculará solamente para las estructuras de cambio de dirección a fin de no superar la deflexión máxima de 4% de la longitud libre del poste y en la hipótesis más critica. En las estructuras de alineamiento se verificará solamente el cumplimiento de un Coeficiente de Seguridad mayor o igual que 2,2 .

En el caso de rotura de conductor, se han considerado cargas longitudinales equivalentes al 50 % del tiro máximo del conductor.

Los factores de seguridad considerados son:- En condiciones normales 2,2- Con rotura de 1 conductor. 1,5

4.2 Tipos de estructuras

Las estructuras de las líneas primarias están conformadas por uno, dos o tres postes, y tienen la configuración de acuerdo con la función que van a cumplir.

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Los parámetros que definen la configuración de las estructuras y sus características mecánicas son:

- Distancia mínima al terreno en la condición de hipótesis de mayor flecha- Distancia mínima entre fases en la condición de máxima temperatura- Angulo de desvío topográfico- Vano – viento - Vano – peso para las cinco hipótesis de trabajo del conductor- Deflexión máxima del poste igual a 4 % de la longitud útil en las estructuras de

cambio de dirección para las hipótesis más criticas.

Según la función de la línea, las estructuras serán seleccionadas como sigue:Estructuras de alineamiento: Se usarán fundamentalmente para sostén de la línea en alineaciones rectas. También se considera estructuras de alineamiento a una estructura situada entre dos alineaciones distintas que forman un ángulo de desviación de hasta 5º.

Estructuras angulares: Se usarán para sostén de la línea en los vértices de los ángulos que forman dos alineaciones distintas cuyo ángulo de desviación excede de 5º.

Estructuras terminales: Se utilizará para resistir en sentido de la línea el tiro máximo de todos los conductores de un mismo lado de la estructura.

Estructuras especiales: Serán aquellas que tienen una función diferente a las estructuras definidas anteriormente, entre ellas tenemos las estructuras de derivación utilizada para derivar la línea en dirección transversal a su recorrido principal o estructuras que serán utilizadas para vanos mayores.

4.3 Factores de seguridad

Los factores de seguridad para estructuras y crucetas serán las siguientes:

i) En condiciones normales

- Postes de madera : 2,2- Cruceta de madera : 3,0

ii) En condiciones anormales con rotura de conductor

- Postes de madera : 1,5- Cruceta de madera : 1,5

4.4 Hipótesis de cálculo

Las hipótesis de carga de las estructuras de las líneas y redes primarias son las siguientes:

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Estructuras de alineamiento: PS1 y PSH

Hipótesis "A"- Conductores sanos- Viento máximo perpendicular al eje de la línea

Hipótesis "B"- Un conductor de la fase superior roto- Carga longitudinal igual a la mitad del tiro máximo

Estructuras de ángulo: PA1, PA2 y PA3

Hipótesis "A"- Conductores sanos- Resultante angular del tiro máximo- Carga del viento correspondiente al estado de tiro máximo en la dirección de la

resultante.

Hipótesis "B"- Conductores rotos- Resultante angular del tiro correspondiente al estado de viento máximo- Carga del viento máximo en la dirección de la resultante.

Estructuras terminal: PTV y PTH

Hipótesis "A"- Conductores sanos- Tiro Máximo de todos los conductores- Carga del viento correspondiente al estado de tiro máximo en dirección

perpendicular a la línea.

Hipótesis "B"- Conductores rotos- Tiro de todos los conductores correspondiente al estado de viento máximo- Viento máximo en dirección perpendicular a la línea.

Estructuras de anclaje: PR3 y PRH

Con tiros equilibrados:

Hipótesis "A"- Conductores sanos- Viento máximo perpendicular al eje de la línea

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Hipótesis "B"- Carga longitudinal igual a los dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los

conductores.- Carga del viento correspondiente al estado de tiro máximo en dirección

perpendicular a la línea.

4.5 Características de los postes de madera

La estructura de soporte de la línea y red primaria será de poste de madera, con las siguientes características:

- Tipo de poste : Madera Madera- Longitud de poste (m) : 12 12- Clase : 6 5- Diámetro en la punta (cm) : 12,1 14,3- Diámetro en la línea de empotramiento (cm) : 22,6 24,2- Carga de rotura en la cabeza (N) : 6 671 8 437- Esfuerzo máximo a la flexión (N/cm2) : 4 905 4 905- Longitud de empotramiento (m) : 1,80 1,80- Longitud libre del poste (m) : 10,20 10,20

4.6 Consideraciones para el cálculo

a) Cálculo de Fuerzas Actuantes

Fvc = Pv x Øc x Lv

Donde:

Fvc : Fuerza del viento sobre el conductor

Pv : Presión de viento máximo

Øc : Diámetro del conductor

Lv : Vano viento

Fva = Pv x Sa

Donde:

Fva : Fuerza del viento sobre el aislador

Sa : Superficie del aislador

Fta = 2 Tmax Sen /2 + Fvc cos /2 + Fva

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Page 12: 1. Cálculos Mecánicos

Donde:

Fta : Fuerza total actuante sobre el aislador

Tmax: Tiro máximo del conductor

: Angulo de desviación de la línea.

Fvp = Pv x Apv

Donde:

Fvp: Fuerza del viento sobre el poste

Apv: Area del poste expuesto al viento

Apv = h x (Dv + De)/2

h : Altura libre del poste

Dv : Diámetro de la cabeza del poste

De : Diámetro de la sección de empotramiento del poste

Z : Altura de aplicación de Fvp

Z = h/3 x (De + 2 Dv)/ (De + Dv)

b) Momento total actuante en el poste

M = Mvp + Mc

Donde:

Mvp : Momento debido al viento sobre el poste

Mvp = Fvp x Z.

Mc : Momento debido a la fuerza del viento sobre conductores y aisladores y al tiro de los conductores.

Mc = Ft x (h1 + h2 + h3)

h1, h2, h3: alturas de aplicación de las fuerzas.

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Page 13: 1. Cálculos Mecánicos

c) Fuerza Equivalente en la Punta

Feq = M / (h-0,3) ó

Feq = M / (h-0,61)

Crmin = C.S. x Feq

Donde:

Feq: Fuerza equivalente a 30 cm. ó 61 cm de la punta, según sea el poste nacional o importado.

Crmin: Carga de rotura mínima del poste.

C.S.: Coeficiente de seguridad.

d) Esfuerzos de trabajo en postes de madera

Rv : Esfuerzo de flexión en la línea de tierra, por acción del viento y tiro de los conductores.

Rc : Esfuerzo de compresión debido a las cargas verticales.

MRv = -----------------------

3.13 x10-5 x C3

Donde:

C : Longitud de la circunferencia a nivel de tierra.

P h2 SRc = ----- (1+ k ------------)

S + 1

Donde:

P : Suma de cargas verticalesk : Coeficiente, para madera se considera 2. : Coeficiente de empotramiento, 0,25.S : Sección en el empotramiento,en cm2

I : Momento de inercia, en cm2, ( D4/64)h : Altura libre del poste, en m.

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Con las premisas y consideraciones de cálculo establecidas, se efectuó el cálculo de estructuras, cuyo resultado se presenta en la Sección C.6

5. Cálculo de Retenidas

Para compensar los esfuerzos mayores al esfuerzo de rotura del poste de madera para la línea y red primaria se usarán retenidas, cuyas características han sido definidas en las especificaciones de materiales.

Las retenidas serán de cables de acero Siemens Martín de 10 mm (3/8”) de diámetro.

a) Retenidas para estructuras tipo PA1-0, PA2-0, PTV-0 y PR3-0

Una retenida en disposición longitudinal:

TR sen x HR = FP x He

TR = MRN / (HR x sen)

Donde:

TR : Tiro de trabajo de la retenida.HR : Altura de la retenida.He : Altura equivalente.FP : Fuerza equivalente en la punta. : Angulo de la retenida.MRN : Momento total resultante.

b) Retenidas para estructuras tipo PA3-0

Dos retenidas transversales a 90°:

TR x 2 x sen x HR = FP x He

TR = MRN / (HR x 2 x sen )

Donde:

TR : Tiro de trabajo de la retenida.HR : Altura de la retenida.He : Altura equivalente.FP : Fuerza equivalente en la punta. : Angulo de la retenida.MRN : Momento total resultante.

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Page 15: 1. Cálculos Mecánicos

6. Prestaciones de estructuras

La prestación de cada tipo de estructura se ha definido teniendo en cuenta los siguientes parámetros:- Características de conductor (resultados de los cálculos mecánicos)- Poste, longitud, clase y características de las crucetas (12m, CL 6 y CL 5) - Distancia mínima al terreno en la condición de máxima temperatura- Distancia mínima entre fases en la condición de máxima temperatura- Angulo de desvío topográfico- Vano – viento - Vano – peso para las cinco hipótesis de trabajo del conductor- Deflexión máxima del poste igual a 4 % de la longitud útil en las estructuras de

cambio de dirección para las hipótesis más criticas.

Independiente de la resistencia mecánica del conductor, se tendrán en cuenta los vanos máximos a utilizarse en la distribución de estructuras, los que serán limitados por espaciamiento eléctrico a mitad de vano, especialmente en los cambios de configuración de armados.

En la Sección C.3 se presenta el resultado de las prestaciones de estructuras.

7. Distribución de estructuras

Para la distribución de las estructuras en el perfil se uso el programa DLT – CAD. Con los reportes de resultados del programa se comprobará la óptima distribución y se verificarán los esfuerzos máximos, comprobando los factores de seguridad para cada componente de la línea.

Todos los armados utilizados corresponden a los armados normalizados por la DEP/MEM.

Se verificó la deflexión máxima permitida en los postes, resultando todos los valores por debajo del 4 %.

El resultado de la distribución de estructuras se presenta en los planos de Perfil y Planimetría, presentados en el Volumen III.

8. Vibración de conductores

La vibración de los conductores en líneas aéreas, bajo la acción del viento conocida como “vibración eólica” puede causar fallas por fatiga de los conductores en los puntos de soporte.

De los diferentes tipos de vibraciones eólicas, la más común es la resonante. La vibración resonante ocurre en los cables de las líneas aéreas sin cambio apreciable de su longitud de modo que los puntos de apoyo permanecen casi estacionarios. Estas vibraciones son ondas estacionarias de baja amplitud y alta frecuencia. Las vibraciones

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producidas por el viento generan frecuencias de peligro según estudios dentro del rango de 120/D < f < 1 000/D, donde f en ciclos/segundo y D es el diámetro del conductor en mm.

El esfuerzo que estas vibraciones producen en los puntos de apoyo, combinado con la tracción estática en el cable, que se traduce en roce en los alambres de cable y el roce con los accesorios de soporte, puede producir una falla por fatiga en los alambres del cable después de un cierto tiempo.

Las vibraciones resonantes se producen por vientos constantes de baja velocidad a través de los conductores. Normalmente vientos menores a 3 km/h no producen vibraciones resonantes y los mayores de 24 km/h tienden a producir ráfagas. Los vientos turbulentos producen diferentes frecuencias en los conductores y las vibraciones no se mantienen por interferencia de las diferentes frecuencias.

Para evitar fatiga en los conductores, es necesario reducir las vibraciones resonantes, esto de logra reduciendo la amplitud de la vibración y aumentando el amortiguamiento del sistema vibrante. Esto puede lograrse en dos formas. Una es mediante la reducción del esfuerzo de tensión del conductor para aumentar su amortiguamiento interno. La otra alternativa es instalar varillas de arma o amortiguadores.

Varillas de armar: Con este refuerzo se reduce la amplitud de las vibraciones debido al aumento del diámetro del conductor. Registros comparativos indican que reduce la amplitud de las vibraciones de 10% a 20%.

Amortiguadores: La utilización de los amortiguadores está basado en aplicaciones prácticas y recomendaciones que da el fabricante. El uso de amortiguadores está relacionado con la longitud de los vanos, características del conductor y la tensión final.

Para el caso del presente estudio para evitar fatiga en los conductores, se ha previsto reducir la amplitud de la vibración eólica aumentando el amortiguamiento al conductor, para cual se ha asumido como esfuerzo final EDS de 15%, mediante la reducción del esfuerzo de tensión final del conductor se aumentará su amortiguamiento interno del conductor.

Se ha verificado el uso de varillas de armar y amortiguadores, a fin de poder reducir la vibración resonante que pudiera ocurrir durante la vida útil del conductor. Para estas verificaciones se ha utilizado el Software de cálculo de amortiguadores, también se ha tenido en cuenta las recomendaciones del fabricante y los catálogos correspondientes.

En el siguiente cuadro se muestra los resultados de cálculo, la protección está en función de la longitud del vano, la finalidad es reducir los efectos vibratorios producidos por la velocidad del viento dentro del rango de 3 km/h hasta 24 km/h.

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Cuadro N° 8.1: Protección contra Vibración de Conductores

SECCIONSIN

PROTECCIONCON VARILLAS

DE ARMARCON

AMORTIGUADORES

CONDUCTOR VANO (m) VANO (m) VANO (m)

Conductor AAAC 25 mm2 Hasta 80 De 81 a 200 Mayor de 252.38Conductor AAAC 35 mm2 Hasta 90 De 91 a 210 Mayor de 300.52Conductor AAAC 70 mm2 Hasta 100 De 101 a 220 Mayor de 433.11

Se concluye que para evitar fatiga y posterior deterioro y reducción de la vida útil del conductor de utilizará varillas de armar y para vanos mayores a 252 m se utilizarán amortiguadores.

9. Cálculo y diseño de las Cimentaciones

El cálculo de cimentación se efectuó de acuerdo con las condiciones reales del terreno. Para postes de madera no se hará la cimentación con macizo de concreto, solo se hará con rellenos de tierra y piedra, de tal manera que las estructuras queden fijadas en posición vertical.

Para el diseño de las cimentaciones, determinar las dimensiones de la excavación a efectuar y verificar si la capacidad de carga del terreno resulta suficiente para contrarrestar los esfuerzos que puedan originar el poste, se ha empleado el método Sulzberger de la Comisión Suiza Federal, que considera la capacidad del terreno para contrarrestar el vuelco del soporte.

Para determinar la capacidad de carga del terreno, se asumió la fórmula de Terzaghi, aplicable a cimentaciones superficiales de sección circular, de radio (R), situado sobre suelo denso y resistente:

qa = 1,3CNc + 1 Df Nq + 0,6 2 DN (1)

Donde:

C = Cohesión Kg/cm²1 = Peso volumétrico gr/cm² sobre el N.F.Z.2 = Peso volumétrico gr/cm² debajo del N.F.Z.Df = Profundidad del cimiento.D = Diámetro del cimiento.R = Radio del cimiento circular.Nc,Nq,N = Factores adimensionales.N’c,N’q,N’ = Factores para falla local.C’ = 2/3 C para falla local.Tag = 2/3 Tag para falla local.N.F.Z = Nivel de fondo de zapata.

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Esta fórmula es válida para suelos sujetos a cargas verticales y sin ninguna excentricidad.

Para suelos blandos y arenosos sueltos, considerar en (1) N’c,N’q,N’ , y el valor de C, reemplazado por C’.

Luego del trabajo de campo y los resultados de los análisis de laboratorio correspondientes, el área por el cual recorrerán las líneas primarias del P.S.E. Espinar II Etapa, se ha clasificado en las siguientes unidades geotécnicas:

Unidad Geotécnica I

En esta unidad se agrupan las gravas arcillosas y arenas arcillosas, según la clasificación SUCS son (GC y SC), respectivamente. Son suelos compactos, cuyo contenido de humedad no supera el 32,23%, la densidad natural húmeda total (n) varía entre 1,785 y 1,984 gr/cm³; y un ángulo de fricción interna () estimada de 30º. Esta Unidad Geotécnica no presenta nivel freático.

Unidad Geotécnica II

Está constituída por suelos arenosos-limosos, con ausencia de grava, donde la fracción fina es menor al 43,39%, generalmente son de naturaleza no plástica (NP); en algunos casos llega a tener un índice de plasticidad (IP) de 9,77%, la cohesión se ha estimado en 0,00 kg/cm²; y un ángulo de fricción interna () estimada de 30º.

Según la clasificación SUCS, son arenas limosas (SM) y arenas bien graduadas/ arenas limosas (SW-SM). Son suelos de compacidad media, con una humedad que no supera al 34,21% y que corresponde a depósitos aluviales antiguos.

Esta Unidad Geotécnica presenta un nivel freático por debajo de 1,95 m y corresponde mayormente a depósitos aluviales.

Unidad Geotécnica III

Está conformada por suelos con predominancia de finos correspondientes a depósitos residuales.

Según la clasificación SUCS, son limos inorgánicas de alta plasticidad (MH), con una densidad natural húmeda total (n) de 1,334 gr/cm³; un índice de plasticidad de 42,58 (%), un límite líquido de 108,05 (%), una cohesión de 1,25 Kg/cm². Tiene un ángulo de fricción interna () de 10,40º y un contenido de humedad de 122,01 %.

En esta unidad está ausente el nivel freático.

Unidad Geotécnica Roca

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Esta unidad geotécnica agrupa a las diferentes unidades litológicas (basamento rocoso), conformada por rocas ígneas (intrusivas y volcánicas) y sedimentarias.

La resistencia a la compresión simple de la roca sana es mayor a 190 kg/cm² y/o mayor de 10 kg/cm² en roca meteorizada de grado A5-A4 (PANIUKOV, 1981); en forma muy conservadora se está estimando, que la resistencia de la roca a la compresión simple, en la zona de estudio, es mayor 5,0 kg/cm² en roca meteorizada, de grado A5-A4, lo que garantiza la estabilidad de la cimentación de los postes de madera..

Cuadro N° 9.1Parámetros de Cimentación

SECTOR UNIDADGEOTECN.

PARAMETROS DE CIMENTACION

ngr/cm³

Ckg/cm²

grados

D(cm)

Df(m)

NF(m)

FS qakg/cm²

kp

LP Yauri Coporaque;

Jayuni.

I 1,785 (*) 0,15 (*) 30º 25 1,80 SNF 3,00 1,75 3,00

Jayuni; Alto Huarca;

Cotahuasi; Tarucuyo;

Atojapumayo; Phinaya, Llachune

II 1,771 (*) 0.10 (*) 31º 25 1,80 1,95 3,00 1,58 3,12

Alto Mayochuyo

III 1,334 1,25 10,40º 25 1,80 SNF 3,00 3,10 1,44

Jayuni; Macho Puente; Oscollo,

Tincopalca; LP Yauri-

Coporaq; LP Yuri-Pichig.

Roca1,60

SNF ---- >5,00 ----

(*) = Inferido

Donde:n = Densidad NaturalDf = Profundidad de cimentaciónC = CohesiónNF = Nivel freático = Angulo de fricción interna FS = Factor de seguridad D = Diámetro de la base del poste qa = Capacidad de carga admisibleKp = Coeficiente de resistencia pasiva SNF = Sin Nivel Freático

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El cálculo de cimentaciones se ha realizado para las condiciones extremas, por tipo de soporte y conductor, para cada zona de trabajo y unidad geotécnica del terreno. Los resultados se muestran en el Cuadro N° 9.2 y en el Esquema N° 9.1. se presentan los diferentes tipos de cimentación a utilizar.

Cuadro Nº 9.2Resumen de Cimentaciones de Postes de Madera en Líneas y Redes Primarias

Tipo de Poste

Tipo Terreno

Tipo deCimentación

Empotra-miento

h (m)

Ø(m)

Excavación(m³)

Relleno con Material Propio

Compactado (m³)

Relleno con Material

de Prestamo Boloneria (m³)

Eliminar(m³)

12 m Normal C-I, II y III 1,8 0,8 0,82 0,32 0,36 0,7112 m Rocoso C- 1,6 0,8 0,73 0,28 0,32 0,6312 m Aguajal CM-IVA 2,2 0,8 1,00 0,39 0,44 0,86

En la Sección C.8 se presentan las hojas de cálculo con el método descrito.

10. Calculo del Bloque de la Retenida

El objetivo de este diseño es mostrar paso a paso, la metodología para el diseño indicado.

El diseño mostrado tiene el fin de mostrar la metodología de cálculo. El diseño real para el proyecto y resultados finales se muestran en la Sección 8.

Cálculo del bloque de retenida

En todo diseño del bloque de anclaje, las variables son la carga máxima en el cable de la retenida, el ángulo que hace el cable de la retenida con la horizontal y el tipo de suelos.

Obtenidas estas variables, se procede al cálculo siguiente:

F = 6 500 N (la máxima carga que transmitirá la retenida al anclaje)

= 16,6 k N/m3 (densidad del suelo)

= 0,3 (coeficiente de fricción)

Retenida Inclinada

El ángulo que hace el cable de la retenida con la horizontal es de 53º.

El dado de anclaje es de 0,40 x 0,40 x 0,15 m3 (predimensionado), vamos a verificar si estas dimensiones son suficientes.

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EN FORMA ESQUEMÁTICA

En el triángulo rectángulo abc:El ángulo “cab” es igual a 53º, por tener sus lados respectivamente perpendiculares, luego:“ac” (longitud de a á c) = 0,40xcos 53º = 0,24 m

“cb” (longitud de c á b) = 0,40xsen 53º = 0,31 m

Por lo tanto el área del triángulo abc, es igual a:

La longitud “bf” en el triángulo rectángulo bef es:

bf = = 1,35 m

Por tanto la longitud “cf”= 0,31 + 1,35 = 1,66 m

El área del relleno Acuña descontando las áreas de los triángulos de cuadrilátero defc es.- El área del rectángulo defc - área del triángulo abc – área del triángulo bef – área del dado de concreto.-Acuña = 1,66 * 1,8 – 0,038 – (1/2) x 1,35 * 1,8 – 0,2 * 0,4 = 1,65 m2

El peso de dicho suelo es x área del relleno x espesor del relleno:

(1,700 kg/cm3 * 1,65 m2 * (0,40 m. de ancho))= 11,0 kN

El peso del dado de concreto está dado por:

(23,5 kN peso específico del concreto) * 0,42 * 0,15 = 564 N

El peso total es Wt = 11,0 + 0,564 = 11,56 kN

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En el triángulo rectángulo de fuerzas, donde la fuerza “A” perpendicular a la fuerza “B” y en el ángulo que hacen las fuerzas “W t”y “B”es de 53º por tener sus lados respectivamente perpendiculares a las rectas “hi”y “gh”.

La fuerza Wt descomponiéndola en sus dos componentes, en la fuerza “A” paralela a la recta “gh” y en “B” la componente perpendicular al plano “gh” (el plano inclinado del ángulo de 60º - ver esquema).

A = 11,56 * sen 53º = 9,23 kNB = 11,56 * cos 53º = 6,96 kN

Si el conjunto dado de anclaje y peso del relleno no es suficiente, se libera el viento o cable de la retenida haciendo colapzar a la estructura. Se tomará como factor de seguridad el 50% es decir Fr / F 1,50

La fuera de fricción, es en todo el contorno de las paredes del relleno (suelo del relleno contra el suelo existente), por lo tanto, la fricción lateral es:

* h = 1 700 x 1,8 = 29,98 kN/m2

F1 (fuerza lateral) = * h * Acuña = 49,53 kN

* F1 = 0,3 * 49,53 = 14,85 kN

2 * * F1 = 2 * 14, 85 = 29, 7 kN

Según fórmula, la fuerza resistente total Fr, es:

Donde la fuerza “A”= 9,38 kN en el plano “gf”, es la fuerza neta que se opone al deslizamiento, la fuerza “B”es la fuerza normal al plano de deslizamiento y su componente en dicho plano es B, la cual también se opone al deslizamiento por ser una componente de Wt, y luego tenemos la resistencia por fricción en las dos paredes adyacentes (2 F1). La resistencia a la fricción de la pared del plano “dc”, no se considera por ser mínima.

Por lo tanto la relación Fr/F es:

Fr / F = 41,20/6,5 = 6,3 1,5 OK

Retenida Vertical

Debido a la fricción interna y a la compactación del macizo de tierra, su peso será la mayor fuerza estabilizadora:

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Peso del material compactado:

Peso de macizo de tierra = Densidad suelo x Volumen del Macizo

Peso de macizo de tierra = 16,6 x 0,70 x 0,70 x (2,20 – 0,15) = 16,67 kNPeso del bloque de concreto = 0,56kN

Según fórmula, la fuerza resistente total Fr, es :

Fr = Peso del material compactado + Peso del bloque de concreto = 17,23 kN

Por lo tanto la relación Fr/Fret es:

Fr / Fret = 17,23/6,5 = 2,65 1,5 OKLas dimensiones de bloque de concreto (0,40x0,40x0,15) son suficientes.

Nota: Para el cálculo final se han tomado las dimensiones establecidas por las normas EM/DGE, estableciéndose su comportamiento estructural satisfactorio.

Acero de refuerzo

Para el bloque de concreto utilizaremos acero mínimo según se especifica en el Reglamento Nacional de Construcciones y que debe ser :As = 0,0018 * b * c = 0,0018*40*15 = 1,08 cm2 que es el área del requerimiento del acero.Si consideramos cuatro fierros de ½” , el área es de (4**12)/4=3,14 cm21,08 cm2 (malla de fierro de ½” @ 10 cm) OK. Estos fierros se colocarán en la zona donde el dado trabaja en tracción y a cada 10 cm y tendrán 5 cm de recubrimiento (arriba), en los costados y en la parte inferior estos quedarán a 20-5=15 cm.

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