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CORSO DI FINANZA AZIENDALE AVANZATO
Valutazione Finanziaria Valutazione degli Investimenti
Febbraio 2014
Docente Cristiano Cannarsa; Collaboratori Marco Doglio – Mariano Giustino
LUISSDipartimento di Impresa e ManagementCorso di Laurea Magistrale
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Premessa Secondo Tim Clark, una delle conseguenze della post-modernità sul management, è la maggiore sfocatura delle cose. Un “blur” di tre tipi:
1. quello della “perdita del centro” (sistemi a-centrati e auto-poietici);2. quello di un continuo divenire piuttosto rapido e instabile (come la foto di oggetti in movimento);3. quello di una perdita della definizione dei bordi di confine tra le cose.Un esempio è nel confine tra il ruolo del fornitore e quello del cliente lungo la supply chain, tra il ruolo del capo e quello del collaboratore (in termini microeconomici più generali, del ruolo del “principale” e quello dell’ “agente”). Il contratto, la procedura standard, il ciclo di lavoro, il progetto organizzativo, i metodi quantitativi per prevedere, pianificare, programmare e controllare, pur restando il basamento dove si costruisce l’edificio organizzativo ed operativo, divengono sempre meno interessanti e divertenti per chi elabora nuovi modelli di gestione.Insomma, negli ambienti o sistemi socio tecnici, standardizzazione e capacità di elaborazione hanno generato una base di gestibilità dei problemi, ma fino ad un certo punto. Da una parte abbiamo domato un certo tipo di complessità, standardizzando egregiamente tutto ciò che è ragionevolmente standardizzabile e potenziando la capacità di elaborazione diffusa delle informazioni (col telefonino si va sulla luna);dall’altra parte ci siamo arresi ad una complessità di ordine diverso, che riguarda il modo sempre più caotico con cui succedono le cose in un mondo molto interconnesso e con sottosistemi agili dotati di tempo di risposta molto breve. Una società in cui l’informazione è ubiqua, ma sempre e comunque asimmetrica.Dunque i framework analitici di oggi convivono allegramente con una certa indeterminatezza delle cose e con il principio “just do it”: prima fai e poi ci pensi su. Un esempio di ragionamento compatibile con l’indeterminatezza è nel concetto di “Business Model” e nei metodi per generane uno. Un approccio che è nato volendo ridurre ad una classificazione gli innumerevoli e sfumati modi in cui possono combinarsi le interazioni (e scambiarsi le risorse) tra i diversi soggetti di un’economia il cui sistema nervoso è fatto come una ragnatela. Un Business Model può definirsi come la logica essenziale attraverso la quale un’impresa si sostiene finanziariamente. Un concetto che implica la chiara definizione di chi crea valore per chi, attraverso quali attività e risorse chiave, quali canali e quali relazioni, con il supporto di quali partner.
Tim Clark, Alexander Ostervalder e Yves Pigneur.Business Model You: A One-Page Method For Reinventing Your Career, Wiley & Sons, 2013
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CREAZIONE DEL VALORE La Funzione fondamentale è quella di aumentare il valore di
mercato dell’azienda e cioè dell’investimento effettuato dagli azionisti nell’impresa.
Creazione di Valore e Stockholder e Stakeholder1. orientamento di breve periodo – massimizzazione dei
vantaggi economici a breve a scapito di una visione a medio lungo;
2. misurabilità dell’obiettivo – non solo in termini economici ma anche sociali;
3. diritto di proprietà come diritto residuale – prima viene l’azienda ed i terzi e poi i soci;
4. separazione tra proprietà e controllo e corporate governance;
5. diritto delle minoranze.
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IL CAPITAL BUDGETING
Le imprese investono in molteplici attività: Tangibili (impianti, macchinari, ecc..) Intangibili (risorse umane, brevetti, ricerca,).
L’obiettivo delle decisioni di investimento o di capital budgeting, è selezionare attività il cui valore sia maggiore del loro costo.
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IL CAPITAL BUDGETING
Il primo assunto generale è che esista un mercato dei capitali efficiente.
Se il mercato è efficiente il valore di un’attività è esattamente il suo prezzo di mercato.
Tuttavia le imprese sono sempre alla ricerca di attività che abbiano per loro un valore maggiore rispetto agli altri. – un immobile vale di più per chi lo gestisce meglio di chiunque altro - .
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L’analisi degli investimenti
è uno strumento decisionale della gestione finanziaria che stabilisce criteri guida per l’investimento di risorse in progetti a lungo termine.
Investimento1. impegno di risorse monetarie (anche distribuite nel
tempo)
2. allo scopo, in futuro, di:- recuperare il denaro inizialmente investito (recupero
dell’investimento)
- ottenere un rendimento sulla somma investita adeguato alla durata e al rischio dell’operazione (ritorni dell’investimento)
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Il valore finanziario del tempo
Fareste i seguenti investimenti? A: investo oggi: € 100 ; ricavo oggi: € 80 B: investo oggi: € 100 ; ricavo oggi: € 130
E il seguente ? C: investo oggi: € 100 ; ricavo domani: € 110
Il concetto di valore finanziario del tempo è che un Euro di oggi vale sempre più di un Euro di domani. Un Euro di oggi: può produrre interessi; può essere destinato al consumo; è meno rischioso.
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VA - Il Valore Attuale Supponiamo che un risparmiatore disponga di 50.000€, che vuole impiegare in
un investimento. Questo significa che il risparmiatore non ha bisogno dei 50.000€ per soddisfare sue esigenze attuali (ad esempio, comperare generi alimentari, pagare l’affitto o andare in vacanza).
Supponiamo che, a parità di rischio, l’opportunità di investimento più redditizia individuata consenta di ottenere, fra un anno, 55.000€, cioè un tasso di rendimento del 10% su base annuale (5.000€ costituiscono la rendita del capitale impiegato, mentre 50.000€ rappresentano il recupero del capitale inizialmente investito). Per l’investitore sarà quindi indifferente disporre di 50.000€ oggi o investirli in un’attività che gli consenta una rendita attesa del
10% fra un anno, perché in ogni caso è il migliore impiego oggi disponibile per una quantità di denaro oggi non necessaria a soddisfare necessità di consumo.
Abbiamo quindi istituito una corrispondenza fra una quantità di denaro disponibile oggi e una quantità disponibile in futuro:
50.000€ oggi = 55.000€ domani valore odierno = valore della migliore rendita futura
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L’attualizzazione
I valori, però, non sono tra loro confrontabili perché distribuiti nel tempo.Il problema si risolve rendendo “omogenei” i flussi di cassa, convertendoliin flussi di cassa confrontabili, dunque come se avessero tuttimanifestazione nel medesimo istante lo ‘strumento’ per rendere confrontabili flussi di cassa con manifestazione temporale diversa è quello della loro attualizzazione.
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VA - Il Valore Attuale
Per valutare la bontà di un investimento bisogna allora poter confrontare i costi da sostenere oggi con i ricavi che si manifesteranno in futuro, tenendo conto del valore finanziario del tempo. In altre parole, bisogna confrontare il valore di somme monetarie che si manifestano in istanti temporali diversi.
La soluzione comunemente adottata consiste nel ricercare le condizioni che rendono indifferente disporre oggi di una certa cifra oppure investirla con l’obiettivo di disporre in futuro di una cifra più elevata.
La formula che traduce operativamente il concetto di valore finanziario del tempo è quindi ricercata come risposta alla seguente domanda:“Qual è il guadagno futuro che oggi mi convincerebbe a preferire l’investimento al consumo?”
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VA - Il Valore Attuale
Il tasso annuo di rendimento della migliore opportunità di investimento, che indicheremo con r, consente di istituire un’equivalenza tra la disponibilità attuale e quella che sarà la disponibilità futura in caso di investimento (Capitalizzazione).
V1 = V0 * (1 + r) Dove:
V0 = somma disponibile oggi per investimento; V1 = flusso di cassa che si manifesterà tra un anno
investendo V0 oggi; r = tasso di attualizzazione pari al tasso annuo di
rendimento della migliore opportunità di investimento o costo opportunità.
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VA - Il Valore Attuale
Da cui:
Il Valore Attuale V0 pari al flusso di cassa futuro V1 attualizzato con il Fattore di Attualizzazione FA = 1/(1+r)
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VA - Il Valore Attuale
Più in generale, se r è il tasso di rendimento su base annua (ipotizzato costante), il valore attuale di un flusso di cassa Vn che si manifesta nell’anno n sarà dato dalla formula:
Il tasso di sconto r2 tuttavia deve sempre essere minore del tasso r1 altrimenti esisterebbe una “macchina da soldi”.
Esempio: r1 =20%, r2 =7% mi indebito al 7% e investo al 20%
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Il fattore di attualizzazione - FA
FA, minore di 1 se r è positivo, è chiamato fattore di sconto. Esso infatti sconta i flussi finanziari futuri, ossia li penalizza per tenere conto del fatto che essi non sono immediatamente disponibili. Il tasso r è detto anche · tasso di attualizzazione, perché serve ad attualizzare,
ossia ad esprimere in moneta attuale (odierna), flussi di cassa futuri;
· costo opportunità del capitale, perché è il tasso di rendimento della migliore alternativa cui si rinuncia per investire il capitale in un progetto specifico.
FA =
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I Flussi di cassa di più periodi
Attraverso l’attualizzazione dei flussi di cassa si esprimono tutti i flussi in valuta corrente cosa che li rende tra loro omogenei e quindi sommabili. In pratica il valore attuale di A+B è uguale al valore attuale di A + il valore attuale di B.
Seguendo le regole dell’additività:
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Il DCF - Discounted Cash Flow
Da cui la formula sintetica del Valore Attuale o Discounted Cash Flow:
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VAN - Il Valore Attuale Netto
Per trovare il VAN o NPV o REA sommiamo al Valore Attuale anche C0 che rappresenta il Flusso di Cassa Iniziale - di solito negativo.
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VAN – NPV - REA
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VAN – NPV - REA
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VAN – NPV - REA
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VAN - Il Valore Attuale Netto
Regola del Valore Attuale Netto: Accettate investimenti che abbiano un VAN positivo;
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VAN - Il Valore Attuale Netto
Un altro modo per esprimere la stessa formula è il seguente:
Dove Et sono le entrate del periodo e Ut sono le Uscite del periodo.
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I Flussi Rilevanti
Flussi di cassa rilevanti – sono i flussi di cassa incrementali associati alla decisione di investimento.
I flussi di cassa incrementali rilevanti sono rappresentati da tutti e soli i cambiamenti nei flussi di cassa futuri che l’azienda si attende di ottenere quale conseguenza della specifica decisione di investimento.
Valutazione stand-alone – La valutazione del progetto deve essere effettuata esclusivamente sui flussi cassa associabili all’investimento stesso.
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I Flussi Rilevanti Ricavi incrementali (+) Acquisti incrementali (-) Costi monetari incrementali di produzione (-) Costi monetari amministrativi e commerciali incrementali legati alla gestione
corrente (-) = Reddito operativo incrementale (±) Imposte incrementali di “competenza” della gestione corrente (-) = Flusso incrementale di circolante della gestione Corrente (±) Incremento (+) o diminuzione (-) delle rimanenze Variazione dei crediti commerciali (±) Variazione dei debiti commerciali e correnti (compresi i debiti tributari) (±) = Flusso di cassa incrementale relativo alla gestione corrente
Investimenti incrementali (nel corso della vita del progetto) (-) Disinvestimenti (nel corso della vita del progetto) (+) = Flusso di cassa incrementale estraneo alla gestione corrente
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I Flussi Rilevanti
(+) Flusso di Cassa incrementale relativo alla gestione corrente
(+) Flusso di Cassa incrementale estraneo alla gestione corrente
= Flusso di Cassa incrementale complessivo
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I Flussi Rilevanti
Costi sommersi (sunk costs) spese per indagini di mercato (preliminari alla
realizzazione di un dato progetto); spese per R&D
I costi sommersi non sono incrementali, quindi non devono influenzare l’analisi degli investimenti
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I Flussi Rilevanti
Costi generali Vanno accertate le componenti incrementali, riferibili
agli specifici progetti
…..tuttavia, può essere ragionevole assegnare a ciascun progetto una quota fissa delle spese generali, per quanto non direttamente legate ai singoli progetti
….in tal modo si verifica la sostenibilità di questi
costi, a livello di impresa
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I Flussi Rilevanti
Effetti collaterali in prima approssimazione, la scelta di
investimento determina un effetto incrementale negativo, di cui tenere conto sugli altri prodotti (cannibalizzazione).
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La Rendita Perpetua
Si tratta di una “scorciatoia” per il calcolo del VAN. Rendita perpetua – Concetto finanziario nel quale un flusso
di cassa viene ricevuto per sempre (vedi obbligazione irredimibile)
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La Rendita Annua Una rendita annua è un’attività che corrisponde ogni anno una somma fissa C
per un numero finito di anni t. Un esempio di rendita annua è un mutuo ipotecario da restituire a rate costanti oppure una vendita rateale. Per ottenere la formula, si calcola la rendita perpetua che inizia da t = 1 e si sottrae la rendita perpetua che inizia dal tempo t + 1.
Alla rendita perpetua che inizia a t = 1 pari a C/r si sottrae la rendita perpetua che inizia al tempo t + 1 (scontata di t + 1 periodi)
Il valore attuale risulta:
Se t → ∞, il secondo termine tende a zero e si torna alla rendita perpetua. L’espressione fra parentesi è detta fattore rendita. • La formula della rendita annua è posticipata (cioè i pagamenti avvengono alla
fine di ogni anno). Se la rendita è anticipata, bisogna scontare ogni flusso di cassa di un anno.
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La Rendita Annua
Ricapitolando:
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Esempio calcolo rendita annua
Volete prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo dell’operazione di leasing?
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1 1Costo del leasing 300
0.005 0.005 1 0.005
Costo € 12 774. 10
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La Rendita Perpetua a rendimento crescente
Rendita perpetua a rendimento crescente – In questo caso il flusso di cassa viene ricevuto per sempre e cresce ad un tasso costante g.
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La Rendita Annua a rendimento crescente
VA Rendita annua crescente
t
r
g
grgrC
1
111
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La Rendita Annua a rendimento crescente Esempio
146.131.1
06.1
)06.01.0(
1
)06.01.0(
1000.5
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Volete diventare soci di un club di golf esclusivo. La quota associativa annuale è di 5.000 euro; in alternativa potete versare subito 12.750 euro che coprono le spese per i prossimi tre anni. Quale è l’opzione migliore se si prevede un aumento della quota pari al 6% all’anno e un tasso di attualizzazione del 10%?
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Il Tasso di Interesse
Interesse composto: gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti al fine di ottenere più interessi nel periodo successivo.
Interesse semplice: l’interesse è calcolato soltanto sull’investimento iniziale.
Interesse composto: gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti al fine di ottenere più interessi nel periodo successivo.
Interesse semplice: l’interesse è calcolato soltanto sull’investimento iniziale.
In finanza si opera generalmente con interessi composti piuttosto che con interessi semplici.In finanza si opera generalmente con interessi composti piuttosto che con interessi semplici.
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Interesse e valore attuale
L’interesse semplice sembra crescere in modo lineare mentre per il composto più passa il tempo maggiori sono i guadagni. Ma è un’illusione ottica.
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Interesse composto e valore attuale
Sostituisco la scala verticale con una logaritmica. Il tasso di crescita della ricchezza investita a un interesse semplice è decrescente
al passare del tempo; quello composto è lineare. La ricchezza cresce al tasso costante del 10%.
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Interesse semplice e composto
INTERESSE COMPOSTO – Caratteristica: gli interessi maturati ogni anno sono
reinvestiti allo stesso tasso così da generare ulteriori interessi nell’anno successivo.
Ct = C0 x (1+r)t
INTERESSE SEMPLICE -Caratteristica: gli interessi non vengono reinvestiti ma
ogni anno maturano solo sul capitale iniziale.
Ct = C0 * r * t
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Interesse semplice
Valore di 100 € investiti al tasso di interesse del 10% semplice
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Interesse composto
Valore di 100 € investiti al tasso di interesse del 10% composto
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Interesse composto l’interesse maturato nel periodo anziché essere pagato al creditore viene aggiunto al
capitale: in questo modo l’interesse non è più distinguibile dal capitale iniziale e perciò si dice che "si capitalizza".
Questa trasformazione comporta conseguentemente un aumento dell’ammontare del capitale, in quanto l’interesse del periodo successivo non viene calcolato sul capitale di partenza, ma sul montante riferito al termine del periodo precedente.
Per l’interesse composto, occorre definire la regola di capitalizzazione: occorre cioè stabilire ogni quanto tempo gli interessi maturati si trasformano in capitale. Sulla base della lunghezza del periodo si distingue:
1. Interesse composto discontinuo annuo: gli interessi vengono aggiunti al capitale che li ha prodotti una volta l’anno. E’ la forma più usata;
2. Interesse composto convertibile. gli interessi maturati da un capitale si mutano a loro volta in capitale più volte nell’arco di un anno;
3. Interesse composto continuo o matematico: gli interessi si convertono in capitale in ogni istante. Seppur teoricamente concepibile, non trova nessuna applicazione pratica.
In generale, quando si parla di interesse composto si fa riferimento al discontinuoannuo. L’interesse viene aggiunto al capitale una volta l’anno e l’anno successivol’interesse viene calcolato sul montante del periodo precedente.
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Interesse compostoSi consideri un capitale A, investito per n anni di un tasso annuo pari a r. Se gli interessi
vengono capitalizzati una volta l’anno, il montante dell’investimento è:
Se gli interessi vengono capitalizzati m volte l’anno, il montante dell’investimento è
Si supponga che sia A = €100, r = 10 per cento annuo (0,1) ed n = 1, cosi che la durata dell’investimento è di 1 anno. Se gli interessi vengono capitalizzati una volta l’anno (m = 1), questa formula mostra che i €100 diventano
€100x1, 1 = €110 Se gli interessi vengono capitalizzati due volte l’anno (m = 2), la formula mostra che i €100
diventano€100x1, 05x1, 05 = €110, 25
Se gli interessi vengono capitalizzati quattro volte l’anno (m = 4), la formula mostra che i €100 diventano
€100x(1, 05x1, 05x1,05x1.05) = $100x1, 0254 = $110, 38 La seguente tabella mostra quale sia l’effetto di un ulteriore aumento della frequenza della capitalizzazione (cioè l’aumento di m).
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Interesse composto
Al limite, per m che tende ad infinito, si ha la capitalizzazione continua (continuous compounding).
Con la capitalizzazione continua, un capitale A investito per n anni al tasso r diventa Aern dove e è la costante matematica 2,71828. Nell’esempio della tabella, A = €100, n = 1 ed r = 0, 1, per cui il valore finale di A in base alla capitalizzazione continua risulta pari a €100e0,1 = €110,52. Questo valore è uguale (fino al secondo decimale) a quello che si ottiene con la capitalizzazione giornaliera. Per fini pratici, la capitalizzazione continua si può ritenere equivalente alla capitalizzazione giornaliera. Investire per n anni un certo capitale ad un tasso r composto continuamente equivale a moltiplicarlo
per ern. Attualizzarlo per n anni ad un tasso r composto continuamente equivale a moltiplicarlo per
e−rn.La frequenza di capitalizzazione degli interessi definisce l’unità di misura dei tassi di interesse. I tassi espressi con una certa frequenza di capitalizzazione possono essere convertiti nei tassi equivalenti espressi con una diversa frequenza di capitalizzazione. Ad esempio, nella tavola si vede che il 10, 25
per cento composto annualmente equivale al 10 per cento composto semestralmente.
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Tassi di interesse nominali e reali
La formula di Fisher:
1 + rnominale = (1 + rreale) (1 + tasso di inflazione)
rnominale = rreale + tasso di inflazione + tasso di inflazione (rreale)
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Flussi di cassa nominali e reali
L’inflazione può influenzare in maniera significativa il potere d’acquisto di una certa somma di denaro.
Per rappresentare l’andamento dei livelli dei prezzi al consumo possono essere " per acquisire un determinato paniere di beni. Le variazioni di utilizzati diversi indici. Il più conosciuto ed utilizzato in Italia è l’Indice dei Prezzi al Consumo che fornisce una misura del costo sostenuto dalla "famiglia tipo”. Tale indice rappresentano il tasso di inflazione.
Mentre il flusso di cassa corrente o nominale non tiene conto del tasso di inflazione, il flusso di cassa costante o reale è minore del flusso di cassa nominale e si ottiene a partire da quest’ultimo:
in cui π è il tasso di inflazione e t è il periodo.
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L’Inflazione
La figura mostra il tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana dal 1955 al 2009. I periodi a più elevata inflazione (1973-1976 e 1980-1982) seguono i due shock petroliferi verificatisi negli ultimi 40 anni.
La figura mostra il tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana dal 1955 al 2009. I periodi a più elevata inflazione (1973-1976 e 1980-1982) seguono i due shock petroliferi verificatisi negli ultimi 40 anni.
