Embed Size (px)
Citation preview
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 1
Splay Tree
ימוש של עץ חיפוש בינארי מ
-מטרה לדאוג ל Amortized Time
פעולה בודדת יכולה לקחת O(N)
אבל כל רצף Mפעולות לוקח O(M log N)
(לא מאוזן) בעית עץ חיפוש בינארי - עץ עמוק
אם ביקשנו צומת מסוים הנמצא עמוק עלינו לשנות את העץ O(M*N) גישות אליו יגרמו ל- M - אחרת
גבוהים. תורם לביצועים כי סיכויי הגישה החוזרת
- תכונה נוספת: צמתים שנגענו בהם צפים למעלה
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 2
Rotateהצף את הצומת שניגשו אליו ע”י
k5דוגמא:k4
A
k3k2
k1
CB
D
E
F
(מסלול גישה מסומן באדום)
Rotate k5k4
A
k3k1
k2 C
B
D
E
F
Rotate
רעיון פשוט
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 3
k5k4
A
k3k2
k1
CB D
E
F(מסלול גישה מסומן
באדום)
Rotate k5
k4
A k3
k2
k1
C
B
D
E
F
Rotate
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 4
k5k4A
k3
k2
k1
C
B
D
E
F
Rotate
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 5
k1 שקוע (כמעט) לעומקו המקורי של k3 בעיה:
ישנם מקרים שלוקחיםבעיה: (M*N)
דוגמה לבעיה זו בעמ’ הבא.
בעיות בעץ
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 6
Find(1)5
34
2
1
5
34
12
5
14
2
3
5
1
23
4
2
1
34
5
דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 7
2
1
34
5 Find(2)
3
1
4
52
3
1
4
52
Find(3)3
1 4
52
Find(4)
3
1
45
2
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 8
N פעולות לוקחות NM
שפוץ:
משופר,Rotate ביצוע
המבוצע על שלישיית צמתים.
שתי אפשרויות:
Zig-zag
Zig-zig
?
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 9
A
D
G
P
B C
X
A B
G
P
C D
X
Zig-zag
A
D
GP
B
CXA
D
GP
BC
X
Zig-zig
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 10
k5דוגמא:k4
A
k3k2
k1
CB
D
E
F
(מסלול גישה מסומן באדום)
Rotate
חזרה לדוגמה
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 11
k5k4
A
k3k2
k1
CB D
E
F
k1, Zig-Zag gives:
k5
k4
A
k3
k2
k1
C
B
D
E F
k1, Zig-Zig gives:
חזרה לדוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 12
5
34
2
1
7
65
4
7
6
12
3
1
46
57
23
1
2
7
6
4
35
Splaying at Node 1
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 13
(אותה דוגמה חוזרת מוגדלת מאוחר יותר)דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 14
המשך דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 15
המשך דוגמאהמשך דוגמאהמשך דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 16
סוף דוגמאסוף דוגמאסוף דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 173
2 5
4 7
6 9
8 11
10 13
12 15
14 17
16 19
18 21
20 23
22 25
24 27
26 29
28 31
30
32
1
אותה דוגמא מוגדלת
Result of splaying at node 1 a tree of all left children
!2גובה עץ קטן פי
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 18
4
5 7
6
32
2
3
8
9 11
10
12
13 15
14
16
17 19
18
20
21 23
22
24
25 27
26
28
29 31
30
1
Result of splaying previous tree at node 2
!2גובה עץ קטן פי
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 19
4
3
8
9 11
10
2
5 7
6
12
16
17 19
18
13 15
14
20
24
25 27
26
21 23
22
28
32
29 31
30
1
Result of splaying previous tree at node 3
!2גובה עץ קטן פי
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 20
6
32
32
8
9 11
10
7
5
28
29 31
30
1
16
17 19
18
13 15
14
24
25 27
26
21 23
22
4
20
12
Result of splaying previous tree at node 4
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 21
32
32
28
29 31
30
1
16
17 19
18
13 15
14
24
25 27
26
21 23
22
4
20
8
9 11
10
6
7
5
12
Result of splaying previous tree at node 5
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 22
32
28
29 31
30
16
17 19
18
13 15
14
24
25 27
26
21 23
22
20
8
9 11
107
12
3
2
1
45
6
Result of splaying previous tree at node 6
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 23
32
28
29 31
30
16
17 19
18
13 15
14
24
25 27
26
21 23
22
20
9 11
10
123
2
1
45
67
8
Result of splaying previous tree at node 7
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 24
32
28
29 31
30
16
17 19
18
13 15
14
24
25 27
26
21 23
22
20
9 11
10
12
3
2
1
45
67
8
Result of splaying previous tree at node 8
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 25
32
28
29 31
30
16
17 19
18
13 15
14
24
25 27
26
21 23
22
20
9
10
11
12
3
2
1
45
67
8
Result of splaying previous tree at node 9
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree 26
הערות
) פעולות זולות - עשויות להוליך לעץ לא טוב (כמו בנית העץ המקורי)1
) פעולות יקרות - מוליכות לעץ טוב 2
זמן Amortizedיהיה טוב
