1

Der Urknall

und die ersten drei Minuten

2

Olbersches paradoxon

Warum ist es nachts dunkel?

Das Universum entwickelt sich auf einer

Zeitskala, die viel kürzer ist als td

mittlere freie Weglänge des Sternenlichts:

3

Die Rotverschiebung

Doppler Effekt:

4

Die Rotverschiebung

Hubbles Beobachtung:Rotverschiebung ( Geschwindigkeit) der Galaxien wächst mit ihrem Abstand

Doppler Effekt:

Hubble Gesetz

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Das Hubble Gesetz

Das Universum expandiert

Die Hubble Konstante H:- ist räumlich konstant

- kann sich mit der Zeit ändern

- H0 ist Wert der momentanen kosmischen Epoche de Vaucouleurs (1993)

Sandage (1994)

Hubble Key Project (2001)

WMAP (2003)

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Das Universum ist homogen und isotrop

Das Kosmologische Prinzip

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Das Kosmologische Prinzip

- gilt für Skalen größer als der Abstand zwischen Galaxienclustern

- das Universum hat kein ausgezeichnetes Zentrum

- gilt für alle Zeiten auch die Expansion ist homogen und isotrop

- das Universum breitet sich nicht im Raum aus, sondern besteht aus expandierendem Raum (expanding space paradigm)

- Atome, Sterne, Galaxien… werden durch verschiedene Kräfte zusammengehalten, expandieren also nicht mit

Das Universum ist homogen und isotrop

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Das Kosmologische Prinzip

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Die Schlussfolgerung

- das Universum/Lichtemission hat ein endliches Alter (T<<1031s)

es muss einen Anfang gegeben haben

- es expandiert

Extrapolation in die Vergangenheit führt zu einem singulären Zustand extrem hoher Dichte, dem

URKNALL

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Die Friedmann-GLeichungen

Zusammenhang Hubblekonst.-Expansionsparameter:

Energieerhaltung

Charakterisierung der Expansion durch Parameter:

Friedmann-Gleichung

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Die Friedmann-GLeichungen

401.0

k=1

k=0

k=-1

k=-1

k=0

k=1

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Die Friedmann-GLeichungen

dominiert für R0

für nicht-relativistische Materie:

für Strahlung, relativ. Materie:

mit 50<H0<100 erhält man so für das Alter des Universums:

10<t0<20 Milliarden Jahre

für sehr kleine R bestimmt die Strahlung die Dynamik des Universums:

für große R und den (wahrscheinlichen) Fall, dass k0:

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Energiedichte

Die Energiedichte im frühen Universum wird durch Strahlung bestimmt:

Stefan-Boltzmann-Gesetz

für

Universum muss mit einem „Hot Big Bang“ angefangen haben

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Materie

Schwelltemperatur: mit

Im frühen Universum herrschte Thermisches Gleichgewicht.

die Schwelltemperatur eines Teilchens muss unter der tatsächlichen Temperatur liegen

es muss genausoviele Teilchen einer Art wie Photonen geben

Welche und wieviele Materieteilchen gab es?

im thermischen Gleichgewicht gilt:

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Materie

TS / 109 K Zeit / s

Elektron 5,930 1 × 101

Myon 1226,2 7 × 10−5

Tauon 20 703 2 × 10−7

Higgs 1,4 × 106 1 × 10−11

- ist T < TS, nehmen die Wechselwirkungen zwischen der jeweiligen Teilchenart ab, sie koppeln aus dem Gleichgewicht aus

- ist T > TS, verhalten sich auch Materieteilchen weitgehend wie Strahlung, da:

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Die ersten 3 Minuten

100 µs

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T = 1012 K

e-, e+, e, e, µ-, µ+, µ, µ Photonen, Nukleonen

- Teilchen befinden sich im thermischen Gleichgewicht

- permanente Entstehung und Vernichtung von e+-e- und µ-- µ+ und ihrer Neutrinos

- aber: Schwelltemperatur des Myons bei 1,2 · 1012 K

sobald T<1012 K, ist die Energie zu gering zur Erzeugung von µ-- µ+

Myonen verschwinden

Myonenneutrinos überleben und koppeln aus thermischem Gleichgewicht aus (freie Teilchen)

die bei der Vernichtung freigesetzte Energie wird von den restlichen Teilchen aufgenommen

100 µs – 1 s / Leptonen-Ära

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100 µs – 1 s / Leptonen-Ära

T= 1012 K – 1010 K

- 1 : 109 : 109 : 109

Nukleon : Photonen : Elektronen-Paare : (Anti-)Neutrinos

- Verhältnis Protonen : Neutronen

n + e+ p +

p + e- n +

e-, e+, , , Photonen, Nukleonen

mn/mp=1,001378404

Anfangs (bei genügend hoher Temperatur) sind beide Prozesse gleichwahrscheinlich

p : n 1 : 1

später ist die Temperatur so gering, dass sich der leichte Massenunterschied bemerkbar macht

p : n 10 : 2

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T = 1010 K

e-, e+, Photonen, Nukleonen

- ab T = 1010K nimmt auch die e--e+ - Produktion ab

- auch die Elektronenneutrinos koppeln aus dem Gleichgewicht aus

Neutrino-Hintergrund▪ Neutrinos aus dem frühen Universum haben sich seitdem frei

ausgebreitet und permanent an Energie verloren.

▪ Momentane Temperatur: ca. 2K

▪ Messung würde Standardmodell bestätigen und Informationen über sehr frühes Stadium des Universums liefern

100 µs – 1 s / Leptonen-Ära

20

1 s – 200s / Strahlungs-Ära

T = 1010 K – 109 K

e-, e+, Photonen, Nukleonen

- Strahlungsdichte (T4) größer als Materiedichte (T3)

- kühl genug, dass Kernbildung möglich

d + p 3He, 3He + n 4He (stabil)

d + n 3H, 3H + p 4He

- zu diesem Zeitpunkt: p : n 14 : 2

25 % der Materiemasse wird in Helium verwandelt

n + p d (instabil)

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1 s – 200s / Strahlungs-Ära

22

1s – 200s / Strahlungs-Ära

Deuterium-Vorkommen▪ die Menge des vorhandenen Deuteriums ist stark von der Materiedichte im Universum abhängig

▪ durch Bestimmung des Deuteriumanteils kann die mittlere Dichte baryonischer Materie abgeschätzt werden- ist nur baryonische Materie vorhanden, ist

demnach das Universum „offen“ (k < 0)

- derzeit: Suche nach nicht-baryonischer Materie

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200 s–105 a / Strahlungs-Ära

T = 108 K

Strahlungsdichte (T4) ist gleich der Materiedichte (T3),

Ende der Strahlungsära

T = 104 K

- e-/e+ haben sich vollständig annihiliert, bis auf die e- - Menge, die zum Ladungsausgleich nötig ist

p : e- = 1 : 1

- Vernichtungsenergie geht auf die restlichen Teilchen über

Tphot ist 40,1% über T

- keine Kernprozesse mehr, aber noch zu heiß für stabile Atome

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105 a-106a / Rekombination

T = 3000 K

- Kerne und freie Elektronen (re)kombinieren zu Atomen

- Photonen werden nicht mehr an freien Elektronen gestreut, koppeln aus dem Gleichgewicht aus

Kosmische Hintergrundstrahlung▪ 1965 von A. Penzias und R. Wilson nachgewiesen

▪ heute: T = 2,725 K , λ1mm

▪ weitgehend isotrop

Ausnahmen: - Dipolanisotropie aufgrund der Erdbewegung

- leichte Anisotropien als „Abdruck“ der Materiedichteschwankungen im fühen Universum

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Hintergrundstrahlung

0 - 4K (blau - rot)

2.721 - 2.729 K (blau - rot)

0.0002 K blau-rot-Differenz

26

Erfolge- Erklärung der kosmischen Rotverschiebung

- Vorhersage / Erklärung der Kosmischen Hintergrundstrahlung

- Erklärung der Nukleosynthese

- Erklärung der Häufigkeiten leichter Isotope: H, d, 3He, 5He, 7Li

Erfolge / probleme des SM

Probleme- Horizont - Problem

- Flatness - Problem

- Monopol - Problem

- Baryonen-Antibaryonen-Asymmetrie

…

27

Horizont-Problem

28

Horizont-Problem

- Thermisches Gleichgewicht als Anfangszustand des Standardmodells

- einheitliche Temperatur der Hintergrundstrahlung auf Skala >10-5 K

ABER

29

Flatness-Problem

30

Flatness-Problem

Mit folgt aus der Friedmann-Gleichung :

401.0 c

Jetzt gilt: )1(Oc

Zur Planckzeit tp=10-43 s galt also: )10( 60

Oc

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Monopol-Problem

Magnetischer Monopol▪ entsteht laut GUT bei Energien ab ca. 1015 GeV

▪ Masse m ≥ 10-12 kg

▪ Nord- und Südpol sind Teilchen und Antiteilchen (stabil)

▪ Größe 10-31 m geringer Wirkungsquerschnitt

- es müsste eigentlich pro Horizont mind. ein magn. Monopol vorhanden sein

- Gesamtmasse der Monopole entspräche in etwa c910

32

Was passierte in den ersten 100 µs ?

Jenseits des Standardmodells

33

Jenseits des Standardmodells

- vor tp = 10-43 s (Planck-Zeit):

alle 4 Kräfte sind vereinigt, Theory Of Everything (TOE), E > 1019 GeV

- tp = 10-43 s:

Separation der Gravitation, Grand Unified Theory (GUT), E > 1015GeV

- t = 10-36 s:

Separation der starken Wechselwirkung, E < 1015 GeV

- t = 10-36 s – 10-32 s:

Inflation, Expansion um den Faktor 1020 bis 1030 ,

34

Jenseits des Standardmodells

Standardmodell

- ab t = 10-32 s:

Universum enthält eine „heisse Suppe“ masseloser Teilchen

- t = 10-12 s:

Higgs-Mechanismus bricht elektroschwacheSymmetrie, „Teilchen bekommen Masse“

- t = 10-6 s:

T1013 K, Kollisionsenergie 1 GeVQuarks können nun Hadronen bilden

35

Inflation

Inflation▪ zuerst eingeführt von Alan Guth, 1981, Stanford University

▪ Phase beschleunigter Expansion im frühen Universum

▪ Dauer ca. 10-35 s

▪ Expansionfaktor Rf/Ri=eη

36

Inflation

Inflation löst das Horizont-Problem

- Universum kann vor der Inflation kleiner gewesen sein, als angenommen

Photonen standen in kausalem Kontakt thermischer Ausgleich möglich

- Quantenfluktuationen werden zu astronomischen Größen aufgeblasen

erklärt leichte Inhomogenitäten der Hintergrundstrahlung

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Inflation

Inflation löst das Flatness-ProblemKrümmung gegeben durch

2R

kK

Inflation löst das Monopol-Problem- vor Inflation Bildung von ca. einem Monopols pro Horizontvolumen

- mit ausreichend großer Inflation genügte eine kausale Domäne als Anfangsvolumen

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Inflation

- betachte modifizierte Friedmann-Gleichung:

- Λ >> 0 führt zur exponentiellen Expansion

- „unterkühlter“ Zustand: false vacuum

Wie kommt es zur Inflation?

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Inflation

- die Vakuumsenergie, die die Inflation antreibt, kommt von einem

skalaren Feld, das von einigen Theorien für die Dynamik spontaner

Symmetriebrechungen vorausgesagt wird

- thermisches Verhalten dieses Felds muss unterhalb einer kritischen

Temperatur einen metastabilen Zustand zulassen

T > TcT = Tc T < Tc

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Inflation

- Vakuumenergie negativer Druck

ART:

repulsives Gravitationsfeld

- Universum expandiert unter „Spannung“

(Materie-)Dichte nimmt ab, Energie nimmt zu

ABER E=mc2

Dichte bleibt (annähernd) konstant

- „gespeicherte“ Energie wird am Ende der Inflationsphase freigesetzt

reheating, TfTi

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VOR dem Big Bang

- vielleicht hatte die Zeit selbst einen Anfang

- Quantenfluktuation als Ausgangspunkt des Universums

- Möglichkeit eines „oszillierenden Universums“

- wichtig für Aussagen zu extrem kleinen Zeiten:Quantentheorie der Gravitation

- frühstmögliche Informationen theoretisch aus Gravitationsstrahlung

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Literatur

- „Cosmology – The Science of the Universe“ (Edward Harrison)Cambridge University Press, 2000

- „Particle Physics and Cosmology“ (P.D.B. Collins et al.)John Wiley & Sons, 1989

- „Die ersten drei Minuten“ (Steven Weinberg)Piper, 1992

- „The Little Book of the Big Bang“ (Craig J. Hogan)Springer-Verlag, 1998

- http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/Guth/Guth_contents.html

- J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 28 (2002) 2487–2501