1. Dibuje en las celdas fundamentales cúbicas …...48. Calcular los índices de Miller de los planos señalados en la red adjunta, todos ellos en zona con el eje cristalográfico

Síntesis y Caracterización Estructural de los Materiales: Bases Cristalográficas.

Supuestos Prácticos. ©A.C. Prieto Colorado

1. Dibuje en las celdas fundamentales cúbicas adjuntas (a = 3 Å): a. Las filas reticulares de índices de Weiss [02-1], [11-2] b. Los planos reticulares de índices de Miller (02-1), (11-2). c. Determine las densidades reticulares de los planos (02-1), (11-2).

2. Dadas las figuras adjuntas: Determine los índices de Miller de los planos dibujados

en las celdas fundamentales 3D.

3. Dadas las figuras adjuntas: Determine los índices de Weiss de las filas reticulares

señaladas en las celdas fundamentales 3D.

4. El ClNa cristaliza en el sistema cúbico con parámetro [a]=5.631Å. Calcular su

densidad sabiendo que su masa molecular es 58.45 uma.


5. Determine las densidades reticulares (ρuvw) de los posibles ejes de zona comunes a los tres planos reticulares adjuntos).

6. Dado un material cristalino, con parámetros fundamentales [a]=[b]= 4 Å y [c]=6Å. a. Dibuje en la figura D las filas reticulares de índices <012>, <102> y <032>. b. Calcule los índices de Miller de los planos señalados en las figuras A, B y C. c. Calcule los índices de Weiss, la densidad reticular y dibuje el eje de zona de los

tres planos anteriores. d. Razone si dicho eje de zona es una fila fundamental.

7. Determine y dibuje las direcciones reticulares correspondientes a los ejes de zona

comunes al menos, a dos de los planos de índices de Miller (10-2), (1-20) y (1-1-1).

8. Determinar las densidades reticulares del plano de índices (111) de un sistema

cúbico con celda centrada en el interior.



9. Dado un material cristalino del sistema cúbico, con parámetro fundamental [a]=6Å: a. Determine los índices de Weiss de las líneas reticulares marcadas en la figura A. b. Calcule los índices de Miller de los planos reticulares señalados en la figura B. c. Dibuje en la figura C las filas reticulares <102>, <032> y los planos (112) y (333). d. Compruebe que las familias de planos del apartado B), están en zona y calcule la

densidad reticular del eje de zona correspondiente

10. Calcular el eje de zona de los planos de la figura adjunta. Considere las direcciones

de los ejes reticulares expresadas en la figura de la derecha

11. En la figura adjunta indique:

a. Que posiciones deben estar ocupadas para que la celda elemental sea primitiva b. Las filas reticulares de índices de Weiss <110> y <021>. c. Los planos de índices de Miller (110) y (031). d. Si ambos planos están en zona, deduzca sus índices de Weiss y dibuje su eje.

12. Determine si están en zona los planos (10-1), (1-10), (0-11) y (-211), y en su caso,

dibuje la dirección reticular correspondiente al eje de zona.


13. Dibuje los planos reticulares de índices de Miller señalados en las celdas fundamentales adjuntas.

14. Indexar los siguientes planos considerando el sistema de ejes orientado tal y como

presenta la figura de la derecha.

15. Determine los índices de Miller de los planos reticulares dibujados en las celdas 3D.




17. Deduzca los índices reticulares de las filas señaladas en la figura A. ¿Son ejes de zona comunes a los tres planos reticulares de las figuras B, C y D?.

18. Calcular el número de nudos contenidos en cada una de las celdas. ¿Cuales son

Primitivas?.

19. Calcular de modo general la distancia de un nodo al origen de una red oblicua.


20. Dada una Red cuadrada, comprobar si las celdas definidas por los vectores a1=(1,0), b1=(0,1); a2=(1,1), b2=(0,1); a3=(2,1), b3=(1,1); a4=(0,1), b4=(1,1); son primitivas. determinar cual sería la celda elemental..

21. Señale mediante un ejemplo gráfico en la red bidimensional adjunta los conceptos

generales de: a. Filas reticulares fundamentales, filas limítrofes y conjugadas. b. Celda primitiva, celda multiple, celda elemental y la celda fundamental.

22. Definir en la red espacial (cúbica) el vector traslación t, en relación con los vectores

primitivos a, b, c.



23. Determinar los índices de las direcciones reticulares señaladas en la celda de la figura adjunta.

24. Determine los índices de las direcciones reticulares señaladas en la celda de la

figura adjunta.

25. Indicar en la red adjunta cuales son los pares de vectores primitivos y cuales no.

¿Por qué?. Definir el vector t4 a partir del par de translaciones a4,b4.

26. Determine los índices de Weiss de las filas reticulares señaladas en las celdas 3D.


27. Definir los vectores t1, t2, t3 y t4 en función del par primitivo a, b.

28. Determinar los índices de Weiss [uvw] de las filas reticulares marcadas en la red

(considerar w=0 en todos los casos). ¿Cuáles de estas filas son las fundamentales de la red?.

29. Dibujar las filas reticulares de índices de Weiss [uvw]: [310], [-3-10], [1-20], [100],

[110], [-110], y [010]. ¿Cuáles de estas filas son las fundamentales de la red?.



30. Determine los índices de Weiss de las filas reticulares señaladas en las celdas 3D.

31. Dadas las figuras adjuntas, determine los índices de Weiss de las filas reticulares

señaladas en las celdas fundamentales 3D.

32. En la red bidimensional adjunta, indique cuales son las filas fundamentales y

determine los índices de Weiss de la filas reticulares señaladas (suponga w=0).

33. Determine los índices de Weiss de la filas reticulares señaladas en las celdas 3D.


34. Determine los índices de Miller de los planos reticulares señalados en la figura

adjunta.

35. Dibuje en las celdas fundamentales adjuntas los planos reticulares con índices de

Miller (10-1), (1-10), (0-11) y (-211).

36. Determinar los índices de (hkl) de las familias de planos reticulares cuyos trazos se

marcan en el plano (001) del dibujo, (considerar l=0).

37. Indique los parámetros fundamentales de las cedas del dibujo adjunto y determine

los índices de las familias de planos marcadas en dichas celdillas.




39. Determinar los índices de Miller (hkl) de las familias de planos indicadas en el plano

bidimensional (001).

40. Determinar los índices de Miller de los planos señalados en la figura.


41. Calcular los índices de Miller de la familia de planos definidos por las filas reticulares de índices de Weiss [-2,1,0] y [0,-3,2].

42. Dado un cristal de ClNa, cuyos átomos están en las posiciones (0,0,0) (½,0,0) (1,0,0)

(0,½,0) (½,½,0) (1,½,0) (0,1,0) (½,1,0) (1,1,0) (0,0, ½) (½,0, ½) (1,0,½) (0,½,1½) (½.½,½) (1,½,½) (0,1,½) (½,1,½) (1,1,½) (0,0,1) (½,0,1) (1,0,1) (0,½,1) (½,½,1) (1,½,1) (0,1,1) (½,1,0) (1,1,1). Calcular los índices de cinco planos principales.




44. Señalar en la figura adjunta los planos de índices de Miller (hkl): (111), (122), (121) y (232). Indique que ternas HKL dan lugar a esos índices, respectivamente.

45. Determinar los índices de Miller de los planos señalados en la celdas siguientes.

46. Representar sobre las siguientes figuras el plano más próximo al origen de las

familias (222), (002), (112).

47. Determine los índices de Miller de los planos reticulares dibujados en la figura 3D.


48. Calcular los índices de Miller de los planos señalados en la red adjunta, todos ellos en zona con el eje cristalográfico Z, <001>.

49. Determinar los índices de Weis y de Miller del plano señalado en la figura adjunta.

50. Dados los planos reticulares de la figura adjunta, indicar sus índices de Miller.

51. Determine los índices de Miller de los planos reticulares dibujados en la figura 3D.



52. Indicar los índices de Miller de los planos reticulares señalados en la figura adjunta.

53. En un cristal con parámetros de celdilla a=b=c, α=ß=γ=90º, anotar los índices de las

direcciones formadas por la intersección de los siguientes planos: a. (110) y (111). b. (110) y (1-10). c. (11-1) y (001).


55. Determine los índices de Weiss de las filas reticulares dibujadas en las celdas 3D.


56. Dada la celda cúbica adjunta con parámetro reticular [a]=5Å: a. Dibuje en la celda fundamental cúbica adjunta las filas reticulares de índices de

Weiss [11-1] y [-102] y los planos reticulares de índices de Miller (110) y (011). b. Determine las densidades reticulares espaciales de [11-1] y de (110).

57. Dada la celda cúbica adjunta con parámetro reticular [a] = 5Å:

a. Indique los índices de Weiss de las filas reticulares y los índices de Miller de planos reticulares señalados en la celda fundamental cúbica adjunta.

b. Determine las densidades reticulares espacial, de la fila [111] y del plano (110)

58. Indexe los planos y filas reticulares señalados en las celdas fundamentales cúbicas

adjuntas.

59. Indexe los planos y filas reticulares señalados en las celdas fundamentales cúbicas

adjuntas.



60. Indexe los planos reticulares señalados en las celdas fundamentales cúbicas adjuntas.

61. Indexe las filas reticulares señalados en las celdas fundamentales cúbicas adjuntas.

62. Un cristal de Cesio {masa atómica (Cs) 132,9} tiene una densidad

radiocristalográfica de 1,9 g.cm-3 y su celdilla unidad posee dos átomos situados en las posiciones (0,0,0) y (½,½,½), observándose además, que es ópticamente isótropo. A partir de estos datos: a. Represente gráficamente los planos de índices de Miller (110), (200) y (130). b. Determine sus espaciados interplanares, dhkl.

63. ¿Cual es la zona que determinan las caras (111) y (102)?. 64. Determinar la cara común a las zonas [01-1] y [210]. 65. Averiguar si las caras (111), (101) y (1-11) están en zona.


66. Averiguar si la cara (100) pertenece a la zona [202]. 67. ¿Cual es la zona que determinan las caras (111) y (1-11)?. 68. ¿Cual es la cara que determinan las zonas [100] y [011]?. 69. Averiguar si las caras fundamentales (100), (010) y (001) están en zona y si la cara

(110) pertenece a la zona [1-10]. 70. Hallar la condición para que una cara (hkl) pertenezca a la zona [210]. 71. Determinar el ángulo existente entre los planos reticulares (001) y (112) de un cristal

tetragonal de parámetros a=5 Å, b=5 Å y c=8 Å 72. En un cristal del sistema cúbico con parámetro de celdilla a=5Å, calcule los índices

de Weiss de las filas reticulares que son aristas comunes a las caras (212) (120), (311) (201) y (210) (32-2).

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1. Dibuje en las celdas fundamentales cúbicas …...48. Calcular los índices de Miller de los planos señalados en la red adjunta, todos ellos en zona con el eje cristalográfico