1 DUGOVNE HARTIJE I VREMENSKA STRUKTURA · PDF file•Uglavnom ih čine dugovne hartije od vrednosti i sa njima povezane instrumente

1 – DUGOVNE HARTIJE I

VREMENSKA STRUKTURA

KAMATNIH STOPA

Finansijska matematika

Ekonomski fakultet Univerziteta u Beogradu

Zimski semestar 2015/16.

dr Miloš Božović, docent

Sadržaj predavanja

• Instrumenti sa fiksnim prihodom

• Vrednovanje instrumenata sa fiksnim prihodom

• Terminska struktura kamatnih stopa

• Trajanje i konveksnost

1

INSTRUMENTI SA FIKSNIM

PRIHODOM

Instrumenti sa fiksnim prihodom

• Predstavljaju sporazume kojima se dve ugovorne strane

obavezuju na:

• Isplate novčanih iznosa prema unapred utvrđenom pravilu...

• ... na unapred utvrđene datume.

• Uglavnom ih čine dugovne hartije od vrednosti i sa

njima povezane instrumente

• Ugovorna strana koja vrši isplate zove se emitent i igra

ulogu dužnika.

• Ugovorna strana koja prima isplate zove se kupac i igra

ulogu poverioca.

3

Emitenti

• Države i centralne banke

• Državne agencije

• Opštine i druga lokalna samouprava

• Preduzeća

• Nadnacionalne institucije

4

Raspodela emitenata

5

Investitori

• Finansijske institucije (90–95%)

• Poslovne banke

• Osiguravajuća društva

• Centralne banke

• Penzijski fondovi

• Investicioni fondovi

• Pojedinačni investitori

6

Veličina globalnog tržišta obveznica

• Oko 100 hiljada milijardi USD

• Od čega: 33 hiljade milijardi SAD, 14 hiljada milijardi Japan

• Dnevni obim prometa: 800 milijardi USD

• Uglavnom vanberzanska trgovina

• Izvori: BIS (2009), City UK Financial Markets Series

(2012)

7

Veličina globalnog tržišta obveznica

8

Razlika između obveznica i akcija • Vlasništvo

• Akcije predstavljaju vlasničke udele ili prava na učešće u dobiti preduzeća.

• Obveznice ne.

• Ročnost • Većina obveznica ima ročnost.

• Akcije nemaju definisanu ročnosti.

• Obaveze prema investitorima • Emitenti obveznica dužni su da isplaćuju kamate.

• Emitenti običnih akcija nisu unapred dužni da isplaćuju dividende.

• Način isplate kamata kod obveznica je unapred definisan.

• Način isplate dividendi kod akcija nije unapred definisan.

• Tretman u slučaju bankrotstva • Vlasnici obveznica uvek imaju viši prioritet u odnosu na akcionare.

9

Nominalna i tržišna vrednost

• Nominalna (ili par) vrednost predstavlja efektivno

pozajmljeni iznos

• Obično se isplaćuje na dan dospeća obveznice

• Po pravilu predstavlja umnožak od 1000 novčanih jedinica

• Tržišna vrednost je određena ponudom i tražnjom, koje

zavise od niza faktora kao što su preovlađujuće kamatne

stope, kreditni kvalitet emitenta, likvidnost instrumenta i sl.

10

Kuponi

• Periodične isplate kamate

• Kamatna stopa = kuponska stopa

• Iznosi kamate koji se isplaćuju se zovu kuponska

plaćanja

11

Kuponi

12

Obveznice bez kupona

• Isplaćuju samo glavnicu po dospeću („čist diskont”)

• Primer:

• Trenutna tržišna cena = 92.65

• Nominalna vrednost = 100

• Implicitna kamata = 100 – 92.65 = 7.35

• Prinos = 7.35 / 92.65 = 7.93%

13

Načini isplate glavnice

• Direktan (bullet):

• Celokupna glavnica plaća se po dospeću obveznice.

• Amortizujući:

• Glavnica se otplaćuje uporedo sa kamatom u vidu rata

• Puna amortizacija

• Delimična amortizacija i baloon payment

14

Tipični novčani tokovi obveznica

• Obveznica bez kupona:

• Obveznica sa kuponom:

• Amortizujući instrument:

15

Državne obveznice

• Predstavljaju većinu obveznica na tržištu

• Obično ih emituju Trezori

• Mogu se prodavati i na lokalnom i na inostranom tržištu

(“Eurobonds”)

• Mogu biti denominovane i u lokalnoj i u stranoj valuti

• Dva tipa kreditnih rejtinga državnih obveznica:

• Rejting obveznica u lokalnoj valuti

• Rejting obveznica u stranoj valuti

16

Tipovi trezorskih instrumenata

• Instrumenti sa fiksnom glavnicom

• Trezorski zapisi (Bills i Notes)

• Trezorske obveznice (Bonds)

• Instrumenti indeksirani na inflaciju

• TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities)

• STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and

Principal of Securities)

• Kuponi

• Glavnice

17

Trezorski zapisi

• „T Bills“:

• Kratkoročni dugovni instrumenti koje emituje država

• Standardne ročnosti: 3, 6, 9 i 12 meseci

• Visoka likvidnost

• Veoma nizak kreditni rizik

• Određene poreske olakšice za investitore

• Trgovina:

• Aukcije na primarnom tržištu

• Berzanska ili vanberzanska trgovina na sekundarnom tržištu

18

Primarno tržište

• Najčešće se koriste redovni aukcijski ciklusi

• Jednom nedeljno, za 3m i 6m zapise

• Jednom mesečno, za 12m zapise

• Učesnici: finansijske institucije

• Ponude se daju u vidu diskonta

• Dva tipa ponuda:

• Kompetitivne

• Nekompetitivne

19

Ponude

• Kompetitivne

• Investitori se izjašnjavaju o diskontu (ili ceni) i količini koju su spremni

da kupe

• Analogne limit nalozima na berzi

• Nekompetitivne

• Investitori se izjašnjavaju samo o količini koju su spremni da kupe

• Cena se formira kao ponderisani prosek svih kompetitivnih ponuda

• Analogne tržišnim nalozima na berzi

• Količine se iskazuju u nominalnim vrednostima koje se kupuju

• Trezor prodaje zapise prema sledećem prioritetu:

• Svim ponuđačima nekompetitivnih ponuda

• Svim ponuđačima kompetitivnih ponuda, prema opadajućoj ceni

20

Sekundarno tržište

• Funkcioniše kroz sistem dilera trezorskih hartija

• Kotiraju se kupovne i prodajne cene

• Diskontne stope koje impliciraju cene sa sekundarnog

tržišta formiraju krivu prinosa državnih obveznica

21

VREDNOVANJE INSTRUMENATA SA

FIKSNIM PRIHODOM POMOĆU

PRINCIPA ODSUSTVA ARBITRAŽE

22

Princip odsustva arbitraže

• Na funkcionalnim finansijskim tržištima nije moguće

ostvariti značajan arbitražni profit

• Princip odsustva arbitraže:

• Cena se na finansijskom tržištu uspostavlja tako da eliminiše

mogućnost arbitražnih profita

• Poznat i kao zakon jedne cene

23

Primena: cena kuponske obveznice

• Pretpostavimo da imamo pet nerizičnih obveznica bez

kupona:

24

Serija Ročnost (god) Cena

A1

A2

A3

A4

A5

1

2

3

4

5

95

87

80

76

70


• Koja je cena petogodišnje obveznice nominalne vrednosti

10 000 €, godišnje kuponske stope 5%?

25

Godina Novčani tok

1

2

3

4

5

500

500

500

500

10500


• Razmotrimo sledeći portfolio:

• 5 dugih pozicija u svakoj od beskuponskih obveznica, plus 100

dugih pozicija u obveznici A5.

• Kratka pozicija u kuponskoj obveznici.

26

Godina Duga Kratka Neto

0

1

2

3

4

5

– 5×(95+87+80+76+70) – 100×70

500

500

500

500

10500

P

–500

–500

–500

–500

–10500

P – 9040

0

0

0

0

0


• Zaključak 1:

U odsustvu arbitraže mora biti P = 9040 €

𝑃 = 5 × 95 + 5 × 87 + 5 × 80 + 5 × 76 + 5 × 70 + 100 × 70

= 9040

• Zaključak 2:

Finansijski instrument vredi onoliko koliko košta da se

njegovi novčani tokovi repliciraju.

27


Ovo je moguće napisati i kao

gde je b(0,t) cena nerizične obveznice bez kupona,

izražena kao udeo nominalne vrednosti.

28

95 87 80 76 70 70500 500 500 500 500 10000

100 100 100 100 100 100

(0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,5)

P

cb cb cb cb cb Nb


Pošto je

gde je rt nerizična kamatna stopa za dospeće kroz t

godina (izražena na godišnjem nivou), nalazimo

29

1(1 )

(0, )

t

trb t

2 3 4 5 5

1 2 3 4 5 5

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1P c c c c c N

r r r r r r


U opštem slučaju:

𝑃 = 𝑐

1 + 𝑟𝑡𝑡

𝑇

𝑡=1

+𝑁

1 + 𝑟𝑇𝑇

Rečima:

Cena kuponske obveznice je sadašnja vrednost njenog

novčanog toka;

diskontne stope su jednake nerizičnim kamatnim stopama

istih dospeća kao plaćanja kupona/glavnice.

30

Prinos do dospeća

Prinos do dospeća je stopa 𝑦 koja rešava jednačinu

𝑃 = 𝑐

1 + 𝑦 𝑡

𝑇

𝑡=1

+𝑁

1 + 𝑦 𝑇

Rečima:

Prinos do dospeća je interna stopa prinosa (IRR) novčanih

tokova koje generiše obveznica.

31

TERMINSKA STRUKTURA

KAMATNIH STOPA

32

Poreklo kamatnih stopa

• Vremenska vrednost novca

• Premije za rizik:

• Kreditni kizik

• Rizik nelikvidnosti

• Rizik (neanticipirane) inflacije

33

Terminska struktura kamatnih stopa

• Predstavlja zavisnost kamatnih stopa određenog tipa od

ročnosti

• Tipovi terminskih struktura u zavisnosti od tipa kamatne

stope:

• Terminska struktura prinosa do dospeća (ili „kriva prinosa”)

• Terminska struktura diskontnih stopa (ili „kriva beskuponskih

stopa“)

• Terminska struktura (implicitnih) forward stopa

• Terminska struktura stopa na međubankarskom tržištu

• Terminska struktura swap stopa

• …

34

Krive prinosa

35

Dinamika krive prinosa

36

Kriva prinosa: dnevni presek

37

Kretanje jednomesečnog prinosa

38

Implicitne forward stope

• Primer:

• Pretpostavimo da su jednogodišnja i dvogodišnja stopa jednake:

𝑟1 = 6.50%

𝑟2 = 7.21%

Kolika bi trebalo da bude forward stopa između prve i druge

godine u odsustvu arbitraže?

• Odgovor:

1 + 𝑟1 1 + 𝑓1,2 = 1 + 𝑟22

𝑓1,2 = 7.92%

• U nešto opštijem slučaju imamo:

1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝑓𝑡,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1

𝑡+1

39

Terminska struktura implicitnih forward

stopa

40

Generički oblici terminskih struktura

• Rastuća (normalna)

• Opadajuća (invertovana)

• Ravna

• Ispupčena ili udubljena

41

Generički oblici terminskih struktura

42

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Maturity

Zer

o-co

upon

ra

te

Teorije koje objašnjavaju oblik terminske

strukture kamatnih stopa • Oblik terminske strukture kamatnih stopa u datom

trenutku zavisi od preferenci investitora

• Preference investitora su određene:

• Njihovim očekivanjima

• Prirodom njihove investicije

• Nivoom rizika koji su voljni da prihvate

43

Teorije koje objašnjavaju oblik terminske

strukture kamatnih stopa • Teorije terminske strukture imaju za cilj da iz

mikroekonomskih osnova nađu vezu između kamatnih

stopa i vremena do dospeća.

• Podela:

• Teorija očekivanja

• Teorije premije za rizik

• Teorija segmentacije tržišta

44

Teorija očekivanja

• Najjednostavnija i najdirektnija od sva tri tipa teorija.

• Objašnjava terminsku strukturu samo na osnovu

očekivanja budućih spot stopa.

• Teorija postulira da implicitne forward stope predstavljaju

očekivanja tržišta o vrednostima spot stopa u

budućnosti:

1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1

𝑡+1

1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝑓𝑡,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1

𝑡+1

⇒ 𝑓𝑡,𝑡+1 = 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1

45

Teorije premije za rizik

• Zasniva se na pretpostavci da investitori žele da budu

dodatno kompenzovani za rizik ulaganja na duži rok.

• Terminska struktura je onda određena očekivanjima o

vrednostima spot stopa u budućnosti i premijom za rizik:

1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1 + 𝑠𝑡,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1

𝑡+1

⇒ 𝑓𝑡,𝑡+1 = 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1 + 𝑠𝑡,𝑡+1

46

Teorija segmentacije tržišta

• Postoji suštinska razlika u preferencama između

investitora koji ulažu u kratkoročne i onih koji ulažu u

dugoročne hartije.

• Primer: banke nasuprot osiguravajućih društava ili

penzionih fondova.

• Posledica: kriva prinosa se segmentira na delove (po

intervalima dospeća) koji nemaju veze jedan s drugim.

47

Objašnjenja rastuće terminske strukture

• Teorija očekivanja:

• Tržišni učesnici očekuju porast spot stopa u budućnosti

• Teorija premije za rizik:

• Neodređeno – rastući oblik može poticati od očekivanog porasta

spot stopa u budućnosti, rastućih premija za rizik, ili od

kombinacije ova dva efekta

• Teorija segmentacije tržišta:

• Investitori u kratkoročne instrumente imaju značajno veću tražnju

od investitora u dugoročne instrumente

48

Objašnjenja opadajuće terminske

strukture


• Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti



• Ovaj pad je veći od onoga koji predviđa teorija očekivanja


• Investitori u dugoročne instrumente imaju značajno veću tražnju

od investitora u kratkoročne instrumente

49

Objašnjenja ravne terminske strukture


• Tržišni učesnici očekuju da spot stope u budućnosti ostanu na

približno istom nivou kao trenutno




• Investitori u kratkoročne i dugoročne instrumente imaju približno

jednaku tražnju

50

TRAJANJE I KONVEKSNOST

51

Jednostavne mere za upravljanje

kamatnim rizikom • Jednostavne mere za upravljanje kamatnim rizikom

zasnovane su na prvom i drugom članu u razvoju relativne promene cene u Taylorov red

• Obuhvataju • Trajanje i ostale srodne mere

• Konveksnost

• Osnovna ograničenja: • Pretpostavljaju male paralelne promene terminske strukture

kamatnih stopa

• Zanemaruju stohastičku prirodu volatilnosti

52

Trajanje (1)

• Cena instrumenta koji plaća novčane tokove CFi u odsustvu arbitraže mora da zadovolji: gde je y prinos do dospeća.

53

n

it

i

iy

CFP

1 1

Trajanje (2)

• Trajanje definišemo kao ponderisani zbir ročnosti: gde su ponderi novčanih tokova jednaki odnosu njihovih sadašnjih vrednosti i cene:

• Jednostavno je uveriti se da važi:

54

n

i

iitwD1

it

ii

y

CF

Pw

1

1

11

n

i

iw

Modifikovano trajanje

• U prvoj aproksimaciji, relativna promena cene obveznice jednaka je: gde je modifikovano trajanje.

55

yMyy

P

PP

P

1

y

D

y

CFt

Py

P

PM

n

it

ii

i

11

11

11

Trajanje – ostale srodne mere

• Dollar duration:

• Vrednost baznog poena (BPV) ili PV01:

• Fisher-Weil trajanje:

56

PMy

PD

$

0001.0$bp 1bp 1

DyPMPBPVyy

n

i

iiFW twD1 it

i

ii

tR

CF

Pw

,01

1

Primer

• Razmotrimo desetogodišnju obveznicu koja isplaćuje

godišnje kupone po stopi od 6%

• Obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti

• Izračunati njeno trajanje i modifikovano trajanje

• Pretpostavimo da se prinos poveća za 0.1% i za 1%:

• Naći aproksimativnu vrednost promene cene obveznice koristeći

modifikovano trajanje

• Uporediti rezultate sa egzaktnim rešenjem

57

Trajanje portfolija obveznica

• Trajanje portfolija približno je jednako:

• Približna jednakost biće utoliko bliža egzaktnoj ukoliko obveznice u portfoliju imaju bliži prinos.

58

K

l

l

K

j

jj

P

P

DP

D

1

1

Konveksnost

• U drugoj aproksimaciji, relativna promena cene obveznice jednaka je: gde je konveksnost.

59

22

2

2

2

1

2

11yCyMy

y

Py

y

P

PP

P

n

it

iii

iy

CFtt

Py

P

PC

122

2

1

111

Primer (nastavak)

• Razmotrimo desetogodišnju obveznicu koja isplaćuje

godišnje kupone po stopi od 6%

• Obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti

• Izračunati njeno trajanje i modifikovano trajanje

• Pretpostavimo da se prinos poveća za 0.1% i za 1%:

• Naći aproksimativnu vrednost promene cene obveznice koristeći

modifikovano trajanje i konveksnost

• Uporediti rezultate sa egzaktnim rešenjem

60

Konveksnost portfolija obveznica

• Konveksnost portfolija približno je jednakao:

• Kao i u slučaju trajanja, približna jednakost biće utoliko bliža egzaktnoj ukoliko obveznice u portfoliju imaju bliži prinos.

61

K

l

l

K

j

jj

P

P

CP

C

1

1

Documents

1 DUGOVNE HARTIJE I VREMENSKA STRUKTURA · PDF file•Uglavnom ih čine dugovne hartije od vrednosti i sa njima povezane instrumente