1. Einführung Festigkeitslehre - lernen-interaktiv.ch · Biegung / Torsion Biege- beanspruchung Biegung Träger Zusammengesetzt ... näher zu bringen – der Stab wird verkürzt

1 www.lernen-interaktiv.ch

Themen der Festigkeitslehre

1. Einführung Festigkeitslehre

Festigkeitslehre

Zug- beanspruchung

Flächenmomente 2. Grades

Abscherung

Hooksches Gesetz

Druck- beanspruchung

Flächen- pressung

Moser Reto ©

2

Themen der Festigkeitslehre


Festigkeitslehre

Torsions- beanspruchung

Knickung

Zusammengesetzt Biegung / Torsion

Biege- beanspruchung

Biegung Träger

Zusammengesetzt Zug / Biegung

Moser Reto www.lernen-interaktiv.ch ©

3

Schnittverfahren


Bestimmung des inneren Kräftesystems

ü  Wirkungslinie ü  Betrag (Pfeillänge) ü  Richtungssinn

Gilt auch für die Bestimmung der

inneren Kräfte

Schnittverfahren


4

Schnittverfahren


Im Schnittflächenschwerpunkt SP werden diejenigen Kräfte und Kraftmomente angebracht, die den abgeschnittenen Teilkörper in das Gleichgewicht zurückversetzen. Diese inneren Kräfte und Kraftmomente hat der Querschnitt zu übertragen.

Gleichgewichtsbedingungen:

( )∑∑∑

=

=

=

0

0

0

A

y

x

M

F

F


5 5

Spannung


Der Quotient aus der inneren Kraft und der an der Kraftübertragung beteiligten Fläche heisst Spannung.

N 300FKraft äussere =

N 300FKraft innere =

2mm 1

2mmNin Spannung

( )A tsflächeQuerschnitKraft innere Spannung =

2mmN SpannungEinheit =

Moser Reto

SP

-  Körper wird durch äussere Kräfte belastet -  Körper wird durch innere Kräfte beansprucht

www.lernen-interaktiv.ch ©

6 6

Kraftarten


-  innere Kraft in Normalrichtung -  auf der Querschnittsfläche A -  Normalkraft FN

-  innere Kraft im Querschnitt -  der Querschnittsfläche A -  Querkraft Fq

Fq

Fq

FN FN

Moser Reto

Normalkraft Querkraft


7 7

Spannungsarten


FN

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= 2mmN

AFNσ

Fq

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= 2mmN

AFqτ

Moser Reto

Normalspannung Schubspannung

Die Normalspannung , her-vorgerufen durch die Normal- kraft FN steht rechtwinklig auf

der Querschnittsfläche

σ Die Schubspannung , hervor- gerufen durch die Querkraft Fq liegt in der Querschnittsfläche

τ


8 8

Zugbeanspruchung (Zug)


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== 2mmN

tsflächeQuerschnittNormalkraf

AFN

zσ

Bsp. für Zugbeanspruchung:

§  Seile §  Ketten §  Zuganker §  Turbinenschaufeln (Fliehkräfte) §  Zugstäbe in Fachwerken

Die äusseren Kräfte versuchen die beiden Schnittufer I und II von- einander zu entfernen – der Stab wird verlängert (gedehnt). Die

innere Kraft FN steht rechtwinklig auf der Schnittfläche. Normalspannung (Zugspannung)

x

x

F F I II


9 9

Druckbeanspruchung (Druck)


⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== 2mmN

tsflächeQuerschnittNormalkraf

AFN

dσ

Bsp. für Druckbeanspruchung:

§  Kolbenstangen §  Druckspindeln §  Säulen §  Knickstäbe §  Druckstäbe in Fachwerken

Die äusseren Kräfte versuchen die beiden Schnittufer I und II einander näher zu bringen – der Stab wird verkürzt (gestaucht). Die innere Kraft steht rechtwinklig zur Schnittfläche. Es entsteht eine Normalspannung

(Druckspannung)

x

x

F F I II


10 10

Druckbeanspruchung (Druck - Knickung)


Bei schlanken Stäben besteht die Gefahr des Ausknickens. Diese Beanspruchungsart wird als Sonderfall Knickung bezeichnet.

Ein weiterer spez. Fall ist die Flächenpressung (Beanspruchung von zwei aufeinander gepressten Bauteilen).

F F

Stabachse ausgeknickt

Knickspannung nach Euler:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=⋅−= 22

2

2

2

mmNEModulE

K λπ

λπσ


11 11

Abscherbeanspruchung (Abscheren)


Bsp. für Abscherbeanspruchung:

§  Scherschneiden §  Stanzen §  Nieten / Bolzen §  Schrauben

Es wirken zwei gleich grosse gegensinnige Kräfte F auf leicht versetzten parallelen Wirklinien quer zur Stabachse. Sie versuchen die beiden

Schnittufer parallel zueinander zu verschieben. Die Querkraft bewirkt die Schubspannung (Abscherspannung).

F

F

I II

Schneidspalt

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== 2mmN

tsflächeQuerschnitQuerkraft

AFq

aτ


12 12

Biegebeanspruchung (Biegen)


Bsp. für Biegebeanspruchung:

§  Biegeträger §  Wellen / Achsen §  Spindeln

Die äusseren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare versuchen die Schnittufer gegenein- ander schräg zu stellen – Der Stab wird gebogen. Durch das Biege-

moment entsteht eine Normalspannung (Biegespannung)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== 2mmN

smomentWiderstandtBiegemomen

WMb

bσ

F

F

F

F

Mb Mb

I II


13 13

Torsionsbeanspruchung (Torsion - Verdrehung)


Bsp. für Torsionsbeanspruchung:

§  Getriebewellen §  Torsionsstabfedern §  Schrauben §  Kurbelwellen

M

M

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== 2mm

NsmomentWiderstand polares

mentTorsionsmoWM

p

Ttτ

Die äusseren Kräfte ergeben zwei Kräftepaare, die im Gleichgewicht stehen. Die beiden Kräftepaare wirken in zwei quer zur Stabachse stehenden

Ebenen und versuchen die beiden Schnittufer zu verdrehen. Es entsteht eine Schubspannung (Torsionsspannung)


14 14

Zusammengesetzte Beanspruchung


F

x

x

F

( )αcosF ⋅

( )αsinF ⋅

FN

Fq

Mb

Muss wieder im Gleichgewicht stehen

Moser Reto

SP


15 15

inneres Kräftesystem


Mb (Biegemoment)

FN (Normalkraft)

Fq (Querkraft)

MT (Torsionsmoment) SP

SP (Schnittflächenschwerpunkt)


16 16

Arbeitsplan: inneres Kräftesystem / Beanspruchungsart


1. Schritt

2. Schritt

3. Schritt

4. Schritt

5. Schritt

6. Schritt

Äussere Kräfte und Momente bestimmen

Schnitt quer zur Stabachse – dort wo Beanspruchung untersucht werden soll

FN, Fq, Mb und MT einzeichnen – Gleichgewicht herrscht

Beträge durch Gleichgewichtsbedingungen berechnen

Beanspruchungsarten festlegen

Spannungen berechnen / Bauteil dimensionieren


Documents

1. Einführung Festigkeitslehre - lernen-interaktiv.ch · Biegung / Torsion Biege- beanspruchung Biegung Träger Zusammengesetzt ... näher zu bringen – der Stab wird verkürzt