Text of 1 ESTATÍSTICA. 2 UDI - ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 04: SEPARATRIZES E MODA ESTATÍSTICA
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1 ESTATSTICA
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2 UDI - ESTATSTICA DESCRITIVA Ass 04: SEPARATRIZES E MODA ESTATSTICA
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3 OBJETIVOS ESPECFICOS Calcular as principais separatrizes; Calcular a Moda Bruta; Interpretar as principais separatrizes; Calcular a moda de DF pelos critrios de Czuber e Pearson; Comparar graficamente os valores da Mdia, da Mediana e da Moda; Utilizar-se de dados estatsticos na tomada de deciso.
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4 SUMRIO 1 - Separatrizes 2 - Clculo das Separatrizes 3 - Mediana 4 - Moda 5 - Comparao entre Mo, Md e 6 - Uso do Computador
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5 1 - SEPARATRIZES So os valores da varivel aleatria que dividem a srie ORDENADA de dados em partes IGUAIS. Mediana (Md) Quartis (Q i i = 1, 2 e 3) Decis (D i i = 1, 2,..., 9) Percentis ou Centis (P i = C i i = 1, 2,..., 99) PRINCIPAIS SEPARATRIZES
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6 Mediana 50% Md = 7,5 Q1Q1 25% Q3Q3 Q 2 = 7,5 Q 1 = 3,75Q 3 = 11,25 Q 3 = P 75 Q 1 = P 25 Q 2 = P 50 = Md = D 5 Suponha o fenmeno em um rol (crescente), representado por esta rgua milimetrada.
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7 1,68 m1,69 m1,72 m1,76 m1,78 m1,79 m 1,81 m E md = 4 o Mediana = 1,76 m Qual a altura mediana do grupo de 7 pessoas com essas alturas?
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8 1,68 m 1,69 m1,72 m 1,76 m 1,78 m 1,79 m E md = 3 o ou 4 o ?Mediana = ? Qual a altura mediana do grupo de 8 pessoas com essas alturas?
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9 SUMRIO 1 - Separatrizes 2 - Clculo das Separatrizes 3 - Mediana 4 - Moda 5 - Comparao entre Mo, Md e 6 - Uso do Computador
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10 2 - Clculo das Separatrizes 2.b - Clculo para dados em classes. 2.a - Clculo para dados brutos. Duas so as rotinas de clculo:
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11 2.a - Clculo para dados brutos O clculo, neste caso, baseado na separatriz Percentil. Para a obteno dos valores numricos correspondentes s demais separatrizes, aplicam-se as correspondncias entre elas e os Percentis. Ex: Md = P 50 ; Q 3 = P 75 ; D 2 = P 20 ;....
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12 2.a - Clculo para dados brutos A rotina de clculo baseia-se na figura abaixo: Ordem na srie Posio % 1 o 2 o x o n o 100 % p% 0%
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13 2.a - Clculo para dados brutos Ordem na srie Posio % 1 o 2 o x o n o 100 % p% 0%
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14 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o Exemplo 1: Calcule a Mediana das alturas {1,64 ; 1,69 ; 1,72 ; 1,76 ; 1,78 ; 1,79 ; 1,81} Posio % 100 % 0% Ordem na srie E md = x o = 4 o Md = 1,76 50 %
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15 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o Exemplo 2: Calcule a Mediana das alturas {1,64 ; 1,69 ; 1,72 ; 1,76 ; 1,78 ; 1,79} Posio % 100 % 0% Ordem na srie E md = x o = 3,5 o Md = (1,72 + 1,76)/2 = 1,74 m 50 %
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16 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o Exemplo 3: Calcule Q 3 das alturas {1,64 ; 1,69 ; 1,72 ; 1,76 ; 1,78 ; 1,79} Posio % 100 % 0 % Ordem na srie E Q3 = x o = 4,75 o Q 3 = 1,76 + 0,75 (1,78 - 1,76) = 1,775 m 75 %
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17 2.b - Clculo p/dados em classes O clculo, neste caso, baseado na Hiptese Bsica da Tabulao. Para a obteno dos valores numricos correspondentes s separatrizes, so feitas interpolaes lineares dentro da classe identificada como possuidora do valor da ordem desejada.
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18 Ex. 1: Para o extrato de DF abaixo, calcule a Mediana. 1) E md = 45/2 = 22,5 o 2) Classe da Mediana: 71 | 83 3) Ser o (22,5 - 17) = 5,5 o valor da classe 22 __ 12 kg (83 - 71) 5,5 __ x kg 4) Md = 71 + x = 74 kg
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19 Frmula Genrica S p = valor procurado para a separatriz k = nmero de ordem da classe da separatriz l k = limite inferior da classe da separatriz h k = amplitude da classe da separatriz p = posio (ordem) do elemento separatriz r = razo de diviso da separtriz n = total de observaes Onde
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20 Frmula Genrica p/ Quartis (Q i i = 1, 2 e 3).......... r = i / 4 p/ Decis (D i i = 1, 2,... e 9)....... r = i / 10 p/ Percentis (P i i = 1, 2,... e 99) r = i / 100 p/ Mediana (Md)........................... r = 1 / 2
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21 Ex. 2: Para o extrato de DF abaixo, calcule a Md e o P 82 usando a frmula genrica 1) Md p= 45/2 = 22,5 k = 3 2) P 82 p= 0,82 x 45 = 36,9 k = 3
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22 SUMRIO 1 - Separatrizes 2 - Clculo das Separatrizes 3 - Mediana 4 - Moda 5 - Comparao entre Mo, Md e 6 - Uso do Computador
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23 3 - Mediana (Md) o valor do meio da srie ordenada. Divide a srie em duas partes, sendo maior (ou igual) que uma metade dos valores e menor (ou igual) outra metade. J sabemos que a Md: Mas tem mais
25 Mdia = (2 + 2 + 6 + 14 + 126) / 5 = 30 Md = 6 Na presena de valores discrepantes (muito altos ou muito baixos), torna-se mais representativa que a mdia. 0 4 8 12 16 20 24 28 32 124 128 2 111
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26 SUMRIO 1 - Separatrizes 2 - Clculo das Separatrizes 3 - Mediana 4 - Moda 5 - Comparao entre Mo, Md e 6 - Uso do Computador
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27 4 - Moda (Mo) Moda de uma srie de dados o valor que ocorre com maior freqncia. OBS: A Moda pode no existir e, existindo pode no ser nica. Em virtude disto, a srie pode ser classificada quanto a Moda em: AMODAL, UNIMODAL, BIMODAL ou MULTIMODAL.
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28 4 - Moda (Mo) 4.a - Moda para dados brutos: Neste caso a Moda obtida por observao direta da srie ou com o uso de planilhas eletrnicas (para grandes massas de dados). X = { 2, 3, 4, 4, 6, 18 } Y = {3, 3, 4, 4, 6,18 } Z = { 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6 } Mo = 4 (Unimodal) Mo = 3 e 4 (Bimodal) Amodal Exemplos:
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29 4 - Moda (Mo) 4.b - Moda para dados em classes: Neste caso a Moda s pode ser obtida atravs de aproximaes. As mais conhecidas aproximaes so: Moda Bruta (Mo B ) Moda de Czuber (Mo cz ) Moda de Pearson (Mo P )
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30 4.b - Moda para dados em classes: Moda Bruta (Mo B ) Moda de Pearson (Mo P ) a aproximao mais rudimentar. A Moda admitida como sendo o ponto mdio da classe com maior freqncia (classe modal). uma aproximao restrita aos fenmenos moderadamente assimtricos, que so os que tm 3 0,05.
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31 Moda Czuber (Mo CZ ) a aproximao mais elaborada. Leva em considerao as classes vizinhas classe modal. 1 2 Mo onde: 2 = F k - F k + 1 k = ordem da classe modal 1 = F k - F k -1
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32 Ex. 1: Para o extrato de DF abaixo, calcule a Moda Bruta e a de Czuber. Moda Bruta (Mo B ) Mo B = (83 + 71)/2 = 77 kg Moda Czuber (Mo CZ ) Mo cz = 75 kg
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33 SUMRIO 1 - Separatrizes 2 - Clculo das Separatrizes 3 - Mediana 4 - Moda 5 - Comparao entre Mo, Md e 6 - Uso do Computador
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34 5 - Comparao entre Mo, Md e Simtrica Mo = Md = Assimtrica Negativa Mo > Md > Assimtrica Positiva Mo < Md
