7
1. Fluida Dinamis Dalam membahas fluida dinamis atau fluida yang bergerak diasumsikan bahwa fluida adalah fluida ideal dengan ciri ciri Tidak termampatkan (kompressible) artinya fluida tidak mengalami perubahan volume ketika ditekan Tidak kental artinya tidak ada gesekan antara fluida akibat viskositas Alirannya tidak bergolak artinya tidak ada elemen fluida yang memiliki kecepatan sudut tertentu Alirannya tidak bergantung pada waktu (tunak) artinya kecepatan fluida di setiap titik tertentu adalah konstan

1. Fluida Dinamis Dalam membahas fluida dinamis atau fluida yang

  • Upload
    lyxuyen

  • View
    429

  • Download
    30

Embed Size (px)

Citation preview

 

1. Fluida  Dinamis    Dalam  membahas  fluida  dinamis  atau  fluida  yang  bergerak  diasumsikan  bahwa  fluida  adalah  fluida  ideal  dengan  ciri  ciri    Tidak  termampatkan  (kompressible)  artinya  fluida  tidak  mengalami  perubahan  volume  ketika  ditekan    Tidak  kental  artinya  tidak  ada  gesekan  antara  fluida  akibat  viskositas    Alirannya  tidak  bergolak  artinya  tidak  ada  elemen  fluida  yang  memiliki  kecepatan  sudut  tertentu    Alirannya  tidak  bergantung  pada  waktu  (tunak)  artinya  kecepatan  fluida  di  setiap  titik  tertentu  adalah  konstan        

 

 a. Persamaan  Kontinuitas  

 Debit  𝑄  adalah  volume  fluida  yang  mengalir  per  satuan  waktu    

   

!!!!

= !!!!

!!!!!

= !!!!!

!!!!

= !!!!

!!!!

= !!!!

   

   Dari  persamaan  di  atas  menyatakan  bahwa  debit  air  yang  masuk  ke  dalam  suatu  penampang  sama  dengan  debit  air  yang  keluar  dari  penampang  yang  lain    

𝑄 =𝑉𝑡  

   Sekarang  bagaimana  dengan  kecepatan  masuk  dan  keluar  suatu  fluida?  

   𝑄! = 𝑄!!!!!

= !!!!

!!!!!!

= !!!!!!

𝐴!𝑣! = 𝐴!𝑣!

   

 Dari  persamaan  di  atas  menyatakan  hasil  kali  kecepatan  dan  luas  penampang  adalah  konstan      

 

Apabila  suatu  fluida  ideal  bergerak  atau  mengalir  di  dalam  suatu  pipa,  maka  massa  fluida  yang  masuk  ke  dalam  pipa  sama  dengan  massa  fluida  yang  keluar  pipa  

Kecepatan  fluida  lebih  besar  pada  penampang  yang  luasnya  lebih  kecil  atau  sebaliknya  kecepatan  fluida  lebih  kecil  pada  penampang  yang  luasnya  lebih  besar  

𝐴!𝑣! = 𝐴!𝑣!    Persamaan  di  atas  dikenal  sebagai  persamaan  kontinuitas  

 

b. Asas  Bernoulli    Air  dialirkan  pada  pipa  dari  penampang  1  ke  penampang    2  dimana  luas  penampang  1  adalah  𝐴!  dan  luas  penampang  2  adalah  𝐴!    

Gambar  14    Berdasarkan  gambar  dan  data  di  atas  dapat  dibuat  kesimpulan  pada  tabel  dibawah       Penampang  1     Penampang  2  

Luas  penampang   𝐴!   >   𝐴!  

Kecepatan   𝑣!   <   𝑣!  

Energi  Kinetik   𝐸𝐾! =!!𝑚𝑣!!     <   𝐸𝐾! =

!!𝑚𝑣!!    

       

Ketinggian   ℎ!   <   ℎ!  

Energi  Potensial   𝐸𝑃! = 𝑚𝑔ℎ!   <   𝐸𝑃! = 𝑚𝑔ℎ!  

       

Energi  Mekanik   𝐸𝑀! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃!   <   𝐸𝑀! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃!  

   Karena  𝐸𝑀! < 𝐸𝑀!  maka  air  tidak  akan  naik  dari  penampang  1  ke  penampang  2  kecuali  jika  ada  tekanan  𝑃!  pada  penampang  1  yang  lebih  besar  dari  tekanan  𝑃!  pada  penampang  2  atau  𝑃! > 𝑃!    Karena  air  bergerak  dari  penampang  1  ke  penampang  2  maka    

 Gaya  𝐹!  dan  tekanan  𝑃!  melakukan  usaha  positif  karena  searah  dengan  arah  gerak  air    Gaya  𝐹!  dan  tekanan  𝑃!  melakukan  usaha  negatif  karena  berlawanan  dengan  arah  gerak  air    

 

 

Usaha  pada  penampang  1       Usaha  pada  penampang  2    𝑊! = 𝐹!∆𝑠!

= 𝑃!𝐴!∆𝑠!𝑊! = 𝑃!𝑉

           𝑊! = −𝐹!∆𝑠!

= −𝑃!𝐴!∆𝑠!𝑊! = −𝑃!𝑉

 

   Usaha  total  pada  fluida  adalah    𝑊 =𝑊! +𝑊!

= 𝑃!𝑉 − 𝑃!𝑉= 𝑃! − 𝑃! 𝑉

𝑊 = 𝑃! − 𝑃!!!

   

   Perubahan  energi  kinetik         Perubahan  energi  potensial    ∆𝐸𝐾 = !

!𝑚𝑣!! −

!!𝑚𝑣!!

∆𝐸𝐾 = !!𝑚 𝑣!! − 𝑣!!

       ∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ! −𝑚𝑔ℎ!∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 ℎ! − ℎ!

 

   Substitusi    𝑊 = ∆𝐸𝐾 + ∆𝐸𝑃𝑃! − 𝑃!

!!

= !!𝑚 𝑣!! − 𝑣!! +𝑚𝑔 ℎ! − ℎ!

𝑃! − 𝑃!!!

= !!𝑣!! − 𝑣!! + 𝑔 ℎ! − ℎ!

𝑃! − 𝑃! = !!𝜌 𝑣!! − 𝑣!! + 𝜌𝑔 ℎ! − ℎ!

𝑃! − 𝑃! = !!𝜌𝑣!! −

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! − 𝜌𝑔ℎ!

𝑃! +!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ!

   

     

     

     

Persamaan  ini  dikenal  dengan  persamaan  Bernoulli      

𝑃! +12𝜌𝑣!

! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! +12𝜌𝑣!

! + 𝜌𝑔ℎ!  

 

Ada  dua  hal  khusu  untuk  persamaan  Bernoulli    

Fluida  tidak  bergerak    Fluida  tidak  bergerak  jika  𝑣! = 𝑣! = 0  sehingga    𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ!

𝑃! +!!𝜌 0 ! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! +

!!𝜌 0 ! + 𝜌𝑔ℎ!

𝑃! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! + 𝜌𝑔ℎ!𝑃! − 𝑃! = 𝜌𝑔ℎ! − 𝜌𝑔ℎ!𝑃! − 𝑃! = 𝜌𝑔 ℎ! − ℎ!

   

 Persamaan  di  atas  adalah  bentuk  lain  tekanan  hidrostatis  

   Fluida  bergerak  dengan  dalam  pipa  horisontal    Fluida  tbergerak  horisontal  jika  ℎ! = ℎ! = ℎ  sehingga    𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ!

𝑃! − 𝑃! = !!𝜌𝑣!! −

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! − 𝜌𝑔ℎ!

𝑃! − 𝑃! = !!𝜌𝑣!! −

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ − 𝜌𝑔ℎ

𝑃! − 𝑃! = !!𝜌𝑣!! −

!!𝜌𝑣!!

𝑃! − 𝑃! = !!𝜌 𝑣!! − 𝑣!!

   

 Persamaan  di  atas  menyatakan        

   Jika  𝑣! < 𝑣!  ,  maka  𝑃! > 𝑃!  yang  mana  berarti  pada  tempat  yang  kelajuan  alirnya  lebih  besar  maka  tekanannya  lebih  kecil  dan  sebaliknya  juga  berlaku    

𝑃! − 𝑃! =12𝜌 𝑣!! − 𝑣!!  

 

 

 c. Persamaan  Toricelli  

 Penerapan  sederhana  persamaan  Bernoulli  pada  tangki  berlubang  untuk  menentukan  kecepatan  semburan  air    Tekanan  pada  permukaan  atas  tangki  dan  tekanan  pada  lubang  pada  sisi  tangki  adalah  sama  yaitu  tekanan  udara  atau  atmosfer  yaitu  𝑃    Karena  luas  penampang  permukaan  tangki  sangat  besar  dibandingkan  luas  permukaan  lubang  pada  sisi  tangki  sehingga  kelajuan  turunnya  permukaan  air  di  tangki  sangat  kecil  dibanding  kelajuan  keluarnya  air  pada  sisi  tangki  sehingga  kelajuan  turunnya  permukaan  air  pada  tangki  bisa  diabaikan  atau  𝑣 = 0    Untuk  acuan  ketinggian  diambil  pada  dasar  tangki  dimana  ℎ = 0    

Gambar  15    Sesuai  persamaan  Bernoulli    𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃! +

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ!

𝑃 + !!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝑃 + !

!𝜌 0 ! + 𝜌𝑔ℎ

!!𝜌𝑣!! + 𝜌𝑔ℎ! = 𝜌𝑔ℎ

!!𝜌𝑣!! = 𝜌𝑔ℎ − 𝜌𝑔ℎ!

!!𝜌𝑣!! = 𝜌𝑔 ℎ − ℎ!

!!𝑣!! = 𝑔 ℎ − ℎ!𝑣!! = 2𝑔 ℎ − ℎ!𝑣! = 2𝑔 ℎ − ℎ!

   

   Kecepatan  keluarnya  air  dari  tangki  yang  tingginya  ℎ  pada  lubang  yang  tingginya  ℎ!  dari  dasar  tangki  adalah    

𝑣! = 2𝑔 ℎ − ℎ!    

 

Kecepatan  air  keluar  dari  tandon  adalah  kecepatan  dalam  arah  horisontal  dan  merupakan  GLB  karena  percepatan  dalam  arah  horisontal  nol    Sedang  kecepatan  awal  dalam  arah  vertikal  nol  𝑣!! = 0  dan  mendapatkan  percepatan  gravitasi  bumi  dan  merupakan  GLBB    Waktu  yang  diperlukan  oleh  air         Jarak  horisontal  antara  lubang  mulai  keluar  dari  lubang  sampai       dengan  titik  jatuh  air  di  tanah  ke  tanah  adalah           adalah  

 

ℎ! = 𝑣!!𝑡 +!!𝑔𝑡!

ℎ! = 0 𝑡 + !!𝑔𝑡!

ℎ! = !!𝑔𝑡!

!!!!

= 𝑡!

!!!!

= 𝑡

         

𝑣! = 2𝑔 ℎ − ℎ!!!!

= 2𝑔 ℎ − ℎ!𝑥! = 𝑡 2𝑔 ℎ − ℎ!

𝑥! = !!!!× 2𝑔 ℎ − ℎ!

𝑥! = !!!!×2𝑔 ℎ − ℎ!

𝑥! = 4ℎ! ℎ − ℎ!𝑥! = 2 ℎ! ℎ − ℎ!

 

   Jarak  horisontal  antara  lubang  dengan  titik  jatuh  air  pada  tanah  adalah    

𝑥! = 2 ℎ! ℎ − ℎ!