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luciana-da-costa-nunes
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1
Guia rectagular
y
zx
b
aa > b
Modos TEmn , TMmn
2
bn2
am
112
zk
• Indíce m – nº de meios ciclos do campo e.m. na direcção xx
• Indíce n – nº de meios ciclos do campo e.m. na direcção yy.
• Cada modo apresenta a sua impedância característica1
111 kkzZTMZ
zkkZTEZ
2
bn2
am
21c
mnfc
Frequência de corte
2
Características de propagação de modos TEmn e TMmn
• A constante de propagação longitudinal só pode tomar valores discretos:
cmn1
cmn
222cmn
11
2cmn
21zmn
k2cf
bm
amk
ck
kkk
Frequência de corte
Os modos TEmn e TMmm são modos degenerados
3
4
Modo fundamental TE10
a
b
a > b
TS TZTE
TE
zP
xkckykakx
zkkZTEZ
xHTEZyE
zzjkexxkxkzkzHjxH
zzjkexxkzHzH
ac
cf
~.
~21
011
)sin(0
)cos(0
2110
Valor médio da energia transmitida por unidade de tempo
5
10TEModo
6
Modo 11TM
7
8
Velocidade e Velocidade de grupo de fase
• Velocidade de fase de uma onda plana com uma frequência angular ω
vf
• A velocidade de fase de ondas planas em meios sem perdas é independente da frequência.
• Num meio dieléctrico com perdas
não é uma função linear de ω. vf depende da frequência.
Dispersão – fenómeno de dispersão do sinal originado pela dependência de vp com a
frequência
2
811
9
10
Sinal com duas frequências ligeiramente diferentes 000 ωΔωΔωωeΔωω
ztcosztcosEt,zE
ZtcosE
ZtcosEt,ZE
000
000
000
• como Δ ω << ω0 a expressão representa uma onda que oscila rapidamente à frequência
ω0 e uma amplitude (envelope) que oscila lentamente à frequência Δω.
• A onda dentro do envelope propaga-se à velocidade de fase
0
0p
00
v
ctezt
• A velocidade para seguir um ponto do envelope
0
v
0zdt
ctezt
g
11
12
Valor médio da energia transmitida por unidade de tempo
T~H
^
~zTZ
T~E
TS
TdS2
T~H.
T~HTZ
TS
TdSTZ2
*
T~E.
T~E
zP
ZT (ZTE – modos TEmn
ZTM – modos TMmn
Modo TE10 )zzjkexp()xxksin(
0yExk/zk0zHTjZyETE
2ab2
0yE2f
2cf
11Z2
1zP
• Potência máxima transmissível no guia
Edisr = 30 kV/cm, no ar
Guias ideais <We> = <Wm>
<Wem> = 2 <Wm> = 2 <We>
13
Velocidade de propagação da energia
ven = _______Potência transmitida ______
Valor médio da Wem armazenada ( /m)
Modos TE
Modos TM
TSTdST
ETE
TSTdS
TEZTE
TE
env
2
*
~.
~1
212
2
*
~.
~
TS
TdSTH
TH
TSTdST
HT
HTMZ
enV 2
*~
.~
1
212
2
*~
.~
14
2f
2cf
11c1
TMZ
1TEZ
1enV
• A ven é independente do modo
• ven = vg
ven
c1
ωc
ω
Propagação em guias metálicos
• Impedância , vf, vg função da frequência e do modo de propagação
• Regime unimodal
• Largura de banda (dispersão/perdas)
• Potência máxima transmissível
15
Perdas em Guia de onda
No dieléctricoNas paredes condutoras
16
Correntes superficiais nas paredes condutoras ^
~n
~H
s~J
~H
^
~n
~J
• Fendas nas paredes para introdução de
sondas.
17
Perdas nas paredes condutoras
22112,
~
^
~2
~jXRjZPH
PnZP
tgE
PdSP^
~n.
2
*~H
~E
PSeRP
pP
dl
P^
~n.
2
*
tg~H
tg~E
eRPpP
•Etg Htg
^
~n
18
Perdas no dieléctrico
1j
idij
TdSTS
2
*~E.
~E1
dV2
*~E.
~E1
V
DpP
emWidV2
*
~E.
~E1
21
Vi2D
pP
2f/2cf11c2
izP2
DpPD
p
19
2f
2cf
ab21
2f/2cf1b1Z
cRCz
2n2a/b2m
a/b2n2a/b2m2f
2cf1
2f
2cf
ab1
2f/2cf1b1Z
cRCz
dl2
*
tg~HP
tg~P
cRP
pP
2n2a/b2m
2n3a/b2m2f/2
cf1b1Z
cR2Cz
mnTMModos
20
Perdas totais no guia
• Perdas nas paredes condutoras (σ ≠ 0)
• Perdas no dieléctrico ε → ε -jεi
Ppdz
P(z) P(z + Δz)• Pp – potência de perdas por unidade de comprimento
dzzzPdzpPzzP
zzeHzzeE
zPz2dz
zdPdz
dzzzPzzP0dzlimpP
Cz
Dz
STP2
CpPD
pPz
zz2exp0zzPzzP