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III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR

»» Teoria da estrutura estelar === extremamente complexa:

Reações nucleares;

Transformações químicas ? estrutura do plasma

Produção + Transporte de E (e tempos característicos)

Aquecimento + Estado Termodinâmico do plasma estelar

Noções de Equilíbrio Mecânico e Térmico.

Exs. de benefícios advindos dessa teoria:

impulso dado à física nuclear

estágios finais da evolução estelar: ABs, s de no, BNs

teoria da gravitação em altas densidades,

equações de estado em condições extremas,

materiais exóticos...

»» Estrutura Estelar = f (P, T, L, ...)

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»» Hipóteses simplificadoras:

(i) simetria esférica

(ii) ausência de rotação

(iii) ausência de campos magnéticos

(iv) equilíbrio hidrostático

(v) leis físicas deduzidas na ⊕ são universais

3.1: A Equacão de Continuidade da Massa

»» Seja uma esférica onde r é a coordenada radial central.

Sendo M (r) a massa contida na esfera de raio r, e

(r) a densidade em r, pode-se escrever (figura 2.1):

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dM(r) = 4 r2 (r) dr, (3.1)

isto é,

dM(r)/dr = 4 r2 (r) , (3.2)

que exprimem a continuidade da massa, ou seja,

a diferença entre as massas das esferas de raios r e r + dr = à massa contida na casca de espessura dr.

»» Essa equação é frequentemente chamada de

Equação da Continuidade.

Figura 2.1

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»» A eq. 3.1 mostra que há que se conhecer (r) para M :

(3.2)

Nota: em princípio, funções como M(r) são também f(t), e

mais rigorosamente, (3.1) e (3.2) devem ser escritas em

termos de derivadas parciais.

3.1.1: Formalismos Euleriano e Lagrangiano

»» a eq. (3.2) retrata a conservação da massa em sua forma

euleriana ( r como variável independente):

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Ou seja, descreve-se o comportamento de M(r) em cada ponto r.

«« Outra opção: utilizar como variável independente a própria M .

Exprime-se então a conservação da massa sob a forma lagrangiana:

(3.3)

3.2: A Equação de Equilíbrio Hidrostático (EH)

»» Se um elemento de volume está em equilíbrio sob a ação das

forças de P e g, diz-se que a está em

EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO

(figura 2.2):

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Fig. 2.2

elemento de volume de altura dr,

seção transversal de área dA, e

massa dm;

Nessas condições, pode-se escrever:

onde é a aceleração da gravidade devida à matéria interior a r.

Como e

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(3.4) .

» numa estrela esférica, e obtém-se

(3.5) e (3.6)

»» Como M(r) , (r) e r são >0, <0, isto é,

a pressão decresce `a medida em que r aumenta.

ISSO É COERENTE DO PONTO DE VISTA FÍSICO??

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»» A pressão P na equação de equilíbrio hidrostático é a

pressão total, incluindo no caso mais geral a pressão do gás

Pg (íons, elétrons etc.) e a pressão da radiação Pr:

»» Caso limite da eq. de equilíbrio hidrostático:

em condições de alta densidade (p. Ex., s de no ) correções devidas à Relatividade Geral

Equação de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV).

Para campos gravitacionais não muito intensos, pode-se mostrar

que essa equação toma a forma da aproximação pós-newtoniana:

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(eq. TOV) (3.7)

.

3.2.1: Desvios do Equilíbrio Hidrostático

Estrelas na SP (como o Sol atualmente) não mostram variações por longos períodos, evidenciando que suas propriedades internas permanecem inalteradas, em equilíbrio hidrostático.

»» Conseqüências de eventuais desvios do eq. hidrostático?

Pode-se examinar isso a partir da situação de equilíbrio. Seja um elemento na posição r que sofre uma aceleração

(para dentro ou para fora da estrela);

No primeiro caso, a sofrerá uma contração, e o eq.

hidrostático pode ser escrito:

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(3.8) , e a aceleração para o interior da ,

(3.9)

[ “f “ ]

» a) admitindo que essa aceleração seja constante durante o tempo t ;

b) nesse tempo, a matéria move-se de um comprimento , sendo

R o raio da , e ;

c) pode-se escrever que: (PORQUE?)

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(3.10) ,

e tomando-se valores médios, e ,

ou, (3.11)

»» Avaliemos o “perigo” no caso do SOL:

Seja um desvio de 1% do EH; eq. (3.8) f 0,01 e

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» considerando , a escala de tempo do fenômeno será:

(3.12) .

para o ⊙, !!Ou seja, um desvio do EH de apenas 1% causaria uma alteração

em uma fração considerável do raio solar (~ 10%) em um tempo

muito curto, ~ 1,5 hora.

Como há evidências de que o Sol tem se mantido estável porum tempo >> hora,

os eventuais desvios existentes devem ser << 1%.

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3.3: Perda de Massa nas Estrelas

»» Algumas estrelas perdem massa de forma contínua para

o meio interestelar, com V 10 − 103 km/s ≥ Vesc = (2GM/R)1/2

EH , pelo menos nas camadas externas dessas estrelas:

FP > Fg

Equação de Continuidade (3.2)

taxa de perda de massa:

(3.12)

sendo a velocidade de expansão do gás.

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»» Valores típicos:

SOL: ,

s quentes:

3.4: Desvios da Simetria Esférica

»» estrelas O-B giram a centenas de km/s CONSEQUÊNCIA?

Achatamento nos polos.

» importância desse efeito?

seja um elemento de massa m próximo à superfície da estrela, na região equatorial, onde r = R.

forças em presença atuando sobre m : Fg , FP + ??

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força centrífuga, Fc = , sendo a velocidade angular de

rotação em r=R .

Para que a simetria esférica não seja afetada, essa força deve ser pequena, ou seja,

o que dá:

(3.13)

»» Exemplos:

Caso do SOL: Prot ~ 27d ,

e

(3.13) é verificada, SIMETRIA ESFÉRICA

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estrela O5V: , e

0,04, o que significa algo muito próximo da simetria.

Prot tr = 2/ e eq. (3.13) isto é,

(3.14)

A simetria é tanto mais ameaçada quanto Vrot Vbreak:

Vbreak = (GM/R)1/2

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esse é certamente o caso de Alpha Eridani Achernar

Trata-se de estrela Be , que foi observada c/ interferometria IV

por A. Domiciano de Souza Jr. et al. , no

Very Large Telescope Iinterferometer (VLTI, ESO):

(http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-2003/pr-14-03.html)

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Veqsini = 225 km/s; i ~ 30º ; Veq 480 km/s (Vbreak 540 km/s)

eixo maior/ eixo menor ~ 1,5