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1 Introdução ao estudo dos movimentos
2 Movimento Uniformemente Variado
3 Aceleração Escalar
4 Gráfico a X t
5 Classificação
6 Equação da Velocidade
7 Gráfico v X t
8 Equação da Velocidade Média (MUV)
9 Função Horária dos Espaços
10 Gráfico dos Espaços do MUV
11 Encontro de Móveis
12 Equação de Torricelli
13 Resumo
Uniforme
Movimentos
Variado
V = constante
a = nula
V = variável
a ≠ 0
m
SV
t
m
Va
t
Clique em uma parte limpa do
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MOVIMENTO UNIFORME (MU) é aquele em que a
velocidade escalar instantânea é constante e
diferente de zero, de modo que o móvel sofre
iguais variações de espaço em iguais intervalos
de tempo.
Atribua valores para as
velocidades e o tempo.
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)
é aquele em que a aceleração escalar é
constante e diferente de zero.
Consequentemente, a velocidade escalar sofre
variações iguais em intervalos de tempo iguais.
Compare os movimentos.
ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA(am)
É a razão entre a variação da velocidade escalar e
a correspondente variação de tempo:
No SI a unidade e m/s2
ACELERAÇÃO ESCALAR INSTANTÂNEA (a)
É o limite de am quando Δt tende a zero.
m
Va
t
0limt
Va
t
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GRÁFICO ACELERAÇÃO x TEMPO
Num gráfico a x t, o valor numérico da área é igual ao
valor numérico da variação da velocidade.
a
t
N
V ÁREA
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V
aV
a
0 0
0 0
V VMovimento acelerado
a a
Aceleração e Velocidade possuem o mesmo sinal.
Movimento acelerado uniformemente - O módulo da
velocidade escalar aumenta ao longo do tempo.
Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais
iguais.
V
a V
a
0 0
0 0
V VMovimento retardado
a a
Aceleração e Velocidade possuem sinais diferentes.
Movimento retardado uniformemente - O módulo da
velocidade escalar diminui no decurso do tempo.
Velocidade e aceleração escalares têm sentidos e sinais
contrários.
0
V velocidade final
V velocidade inicial
a acelração
t tempo
Utilizando a equação da aceleração média podemos
chegar a uma expressão matemática que nos fornece a
velocidade do móvel a cada instante t:
Como no MUV a aceleração é constante:a = am = Δv → v – vo
Δt t – to
No instante inicial, to = 0. Então:a = v – vo → at = v – vo → v = vo± at
t
0V V at
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GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO
Como a função horária da velocidade no MUV é do
primeiro grau, seu gráfico é uma reta. E a tangente do
ângulo que ela faz com o eixo horizontal é numericamente
igual a aceleração.
t
0V
V
N
tg a
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VELOCIDADE MÉDIA NO MUV
O deslocamento do móvel é numericamente igual a área
do gráfico.
t
0V
V N
S ÁREA
V
0
( )
2
( )
2
N B b HS
V V tS
t0t 0
2
V VS
t
0
2M
V VV
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GRÁFICO VELOCIDADE X TEMPO
A função horária de um movimento é a expressão
matemática que permite calcularmos a posição do
móvel para um instante arbitrário qualquer.
2
0 02
atS S V t
Sem Soda vou tomar 1/2 água tônica.
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0 0 00
0
0 0 0 0
2
0 00 0
2
0 0
2 2
2
0 2 0 2
(2 ) 2
2 2 2
2
V V V at VS SSe e V V at
t t t
V at V S S V atS
t t
t V at V t atS S S S
atS S V t
2
0 02
atS S V t
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GRÁFICOS DO S x t
Clique em uma parte limpa do
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A BS SO encontro ocorre quando suas posições
forem iguais no mesmo instante t, isto é,
deverão ocupar a mesma posição no
mesmo instante.
A
B
A BS S
2 2
0 0 0 02 2A A B B
A Ba aS V t t S V t t
2
0 0 02A A B
AB
aS V t t S V t
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Até agora, conhecemos equações do movimento
uniformemente variado, que nos permitem associar
velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-
se prático encontrar uma função na qual seja possível
conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo
seja conhecido.
2 2
0 2V V a S
Vi Você + 2 amigas na pirâmide (Δ) da Sabedoria.
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Para isso, usaremos as duas funções horárias que já
conhecemos:
0V V at
2
0 02
atS S V t
00 0
220
0 0 0 0 ( )2 2
V VV V at at V V t
a
V Vat aS S V t S S V t
a
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20 00
2 2
0 0 00 2
( ) ( )2
2
V V V V aS V
a a
V V V V V VS V
a a
a
2 2
0 0 0 0
2
2 2 2
2 2
a S V V V V V V V
a S V V
2 2
0 0 02 2V V V V 2
0
2 2
0
2 2
0 0 00
2
2 1
2
V
a S V V
V V V V V VS V
a a
2 2
0 2V V a S Clique em uma parte limpa do
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m
Va
t
0V V at
0
2
V VS
t
2
0 02
atS S V t
2 2
0 2V V a S
t
V
N
S ÁREA
Se não interessar S.
No gráfico S x t
Se não interessar t.
Válido no MU e MUV
Se interessar S, a, t.
• am= aceleração média (m/s2)
• ∆V = variação de velocidade(m/s)
• ∆t= intervalo de tempo (s)• V = velocidade final (m/s)• V0 = velocidade inicial (m/s)• a = aceleração escalar (m/s2)• t = instante ou tempo (s)• ∆S = variação de espaço (m)• S = espaço final (m)• S0= espaço inicial (m)
S
t
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