1 Introduzione alla Ricorsione Corso di Informatica A Vito Perrone

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Introduzione alla Ricorsione

Introduzione alla Ricorsione

Corso di Informatica A

Vito Perrone

2Ricorsione

Informatica A – V. PerroneCopyright © 2004 - The McGraw-Hill Companies, srl

IndiceIndice

•La formulazione in termini ricorsivi di problemi e algoritmi

•La ricorsione come strumento di programmazione

•L’esecuzione dei sottoprogrammi ricorsivi

•Ulteriori esempi

3Ricorsione


La formulazione in termini ricorsivi

di problemi e algoritmi

•La ricorsione: che cos’è?–Un sottoprogramma P chiama -durante la sua

esecuzione- un altro sottoprogramma Q

–Q a sua volta chiama un terzo R, …

–R chiama nuovamente P: (ricorsione indiretta)

–Oppure P chiama se stesso durante la propria esecuzione (ricorsione diretta)

4Ricorsione


Un esempio classicoUn esempio classico

• Individuare, in un gruppo di palline l’unica pallina di peso maggiore delle altre facendo uso di una bilancia “a basculla” (Per semplicità: il numero di palline sia una potenza di 3)

• Algoritmo Pesate:− Se il gruppo di palline consiste in una sola pallina,

allora essa è banalmente la pallina cercata, altrimenti procedi come segue.

− Dividi il gruppo di palline in tre e confronta due dei tre sottogruppi.

− Se i due gruppi risultano di peso uguale scarta entrambi, altrimenti scarta il gruppo non pesato e quello risultato di peso minore.

− Applica l’algoritmo Pesate al gruppo rimanente.

5Ricorsione


Esempi matematici (1)Esempi matematici (1)

x + 0 = x;x + y = x + Successore(y–1) = Successore (x + (y–1)):

1+3 =Successore (1+2) = Successore(Successore(1+1)) = Successore(Successore(Successore(1+0))) =Successore(Successore(Successore(1))) =Successore(Successore(2)) = Successore(3) = 4

6Ricorsione



• I numeri di Fibonacci, F = {f0, ..., fn}:

f0 = 0

f1 = 1

Per n > 1, fn = f n–1 + fn–2

• Esempio:

f0 = 0

f1 = 1

f2 = f1 + f0 = 1 + 0 = 1

f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2

f4 = f3 + f2 = 2 + 1 = 3

7Ricorsione



• La sommatoria di una sequenza di numeri

00

1

i

ia

n

iin

n

ii aaa

11

1

1

Es. {2,5,7,9} n=4

8Ricorsione



• La lista inversa L–1 di una lista di elementi L = {a1, ..., an}:se n = 1, L–1 = L;altrimenti, L–1 = {an, (Ln–1)–1}

Dove Ln–1 indica la lista ottenuta da L cancellando l’ultimo elemento an.

• Esempio:

2,7,5,4–1 = 4, 2,7,5–1

= 4,5, 2,7–1

= 4,5,7, 2–1

= 4,5,7,2

9Ricorsione


La ricorsione come strumentodi programmazione

La ricorsione come strumentodi programmazione

• Programma Fibonacci:

int fibonacci (int n) {

int ris;

if (n == 0) ris = 0;else if (n == 1) ris = 1;else ris = fibonacci(n–1) +

fibonacci(n–2);return ris;

}

10Ricorsione


Esempio Fattoriale

• 5! = 5*4*3*2*1

• n! = n*(n-1)!

• 0! = 0 <- convenzione

11Ricorsione


L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (1)


• Calcolo del fattoriale di 3 (secondo lo schema conosciuto):− Il valore del parametro attuale, 3, viene copiato nel parametro

formale, n

− Ha inizio l’esecuzione di FattRic. Essa giunge a n*FattRic(2), il cui risultato dovrebbe essere assegnato alla cella FattRic per poi essere passato al chiamante.

− A questo punto avviene la nuova chiamata di FattRic.

− Il nuovo valore del parametro attuale, 2, viene copiato nella cella n, cancellando il precedente valore 3

12Ricorsione


record di attivazione

Seconda attivazione

2

Terza attivazione1

Quarta attivazione

0

1*1 = 1

2*1 = 2

Prima attivazione

n FattRic

3 3*2 = 6

1



13Ricorsione


• Passaggio parametri -anche- per indirizzo:

void incrementa(int *n, int m){

if (m != 0){

*n = *n + 1; incrementa(n, m–1);

}}



14Ricorsione




y

3

Area dati della funzione chiamante

x

2

Prima attivazione

n m

3

3

Seconda attivazione

2

4

Terza attivazione1

5

Quarta attivazione

0

5

15Ricorsione


L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (5):

la gestione a pila della memoria (a)


la gestione a pila della memoria (a)

Variabili globali

main

record di attivazione del main

P1

record di attivazione di P1

P2’

record di attivazione di P2’

P3


P2”record di attivazione di P2"

16Ricorsione


P1 P2’ P3 P2”main

Variabili globali





record di attivazione di P2"

P3P2’


la gestione a pila della memoria (b)


la gestione a pila della memoria (b)

17Ricorsione


Variabili globali




P3P2’

main P1 P2’ P3 P2”

P4


P2’P1main


la gestione a pila della memoria (c)


la gestione a pila della memoria (c)

18Ricorsione


Ulteriori esempi (1)Ulteriori esempi (1)/* Programma RicPalindr*/

#include <stdio.h>#include <string.h> typedef enum {false, true} boolean; void main (){

#define LunghMaxStringa 100

char Stringa1[LunghMaxStringa];boolean OK;unsigned LunghStringa;

boolean Palindrome (char *PC, char *UC);

/* L’istruzione seguente assume che i caratteri componenti la stringa non siano spazi */

scanf ("%s", Stringa1);LunghStringa = strlung (Stringa1);if (LunghStringa == 0)

printf ("La stringa è palindroma");else…

19Ricorsione


Ulteriori esempi (2)Ulteriori esempi (2)

/* Programma RicPalindr*/…else{

/* Viene chiamata la funzione Palindrome passando per indirizzo il primo e l'ultimo carattere della stringa da analizzare */

OK = Palindrome (&Stringa1[0], &Stringa1[LunghStringa–1];if (OK == true)

printf ("La stringa è palindroma”);else

printf ("La stringa non è palindroma");}

} boolean Palindrome (char, *PC, char *UC)…

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/* Programma RicPalindr*/…

boolean Palindrome (char, *PC, char *UC){

if (PC >= UC)/* Se la stringa è vuota o è costituita da un solo carattere */

return true;else if (*PC != *UC)

/* Se il primo e l'ultimo carattere sono diversi */return false;

else/* Chiama se stessa ricorsivamente escludendo il primo e l'ultimo carattere */

return Palindrome (PC+1, UC–1);}

Ulteriori esempi (3)Ulteriori esempi (3)

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