21
Osnove elektrotehnike Modul 1 1 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE Elektrotehnika je nauka koja proučava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktične svrhe.Ljudi su već odavno zapazili prve električne pojave kao što su munje, gromovi i slično.Kada se nešto konkretno znalo o elektricitetu teško je utvrditi, ali se pretpostavlja da je starogrčki filozof Tales (oko 600.godine p.n.e.) prvi zapisao da ćilibar ( jantar ) natrljan krznom privlači lake predmete kao što su kosa, vuna, drvena piljevina i slično. Ovaj eksperiment je , međutim , ostao nezapažen preko 20. stoljeća. Tek oko 1600-te godine, engleski ljekar Vilijam Džilbert ( William Gilbert,1544-1603 ) je zapazio da i neka druga tijela, kao npr. staklo ili krzno, trljanjem stiču ista svojstva kao ćilibar. Budući da se ćilibar na starogrčkom jeziku zove elektron, Džilbert je ustvrdio da su se ta tijela trljanjem naelektrisala. Tek u drugoj polovini 18. stoljeća došlo se do spoznaje da je naelektrisanost tijela posljedica prisutnosti neke supstance koja je nazvana elektricitet. Američki fizičar Bendžamin Frenklin ( Benjamin Franklin,1706-1790 ) izvodi prvu teoriju o elektricitetu, te uvodi pojam pozitivnog i negativnog naelektrisanja. Italijanski ljekar i fizičar Luiđi Galvani ( Luigi Galvani,1737-1798 ) proučavao je uticaj elektriciteta na žive organizme. Prva istraživanja zakona sile između dva naelektrisana tijela izveo je francuski fizičar Čarls Augustin Kulon ( Charles Augustin Coulomb ), 1784 i 1785.godine. Alesandro Volta ( Alessandro Volta,1745-1827 ), italijanski fizičar, prvi pronalazi izvor trajne električne struje-galvanski element. Burniji razvoj elektrotehnike započinje u 19.stoljeću. Danski fizičar Kristijan Ersted ( Christian Oersted,1777-1851 ), 1820. godine, ustanovio je postojanje magnetnog polja električne struje. Ovo otkriće je, iste godine, podstaklo francuskog fizičara i matematičara Andre Ampera ( Andre Ampere,1775-1836 ) da utvrdi uzajamno mehaničko dejstvo između dva provodnika kroz koja protiče električna struja. Najvažniji putokaz za dalja istraživanja predstavlja fundamentalno otkriće engleskog fizičara i hemičara Majkla Faradeja ( Michael Faraday,1791-1867 ).On je, 1831. godine, uspio dokazati da magnetizam proizvodi elektricitet, odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike: ”Zakon elektromagnetne indukcije”. Faradejeve ideje je dalje usavršio engleski fizičar Džejms Maksvel ( James Maxwell,1831- 1879 ) koji je, 1864. godine, postavio opštu matematičku teoriju elektromagnetizma. Njemački fizičari Om ( Georg Simon Ohm,1787-1854 ) i Kirhof ( Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887 ) utvrdili su zakone elektrotehnike koji pokazuju kvantitativne odnose u električnom kolu istosmjerne struje, grananje struje i uzajamno dejstvo indukovanih napona u složenom električnom kolu. Za nagli uspon elektrotehnike veoma je zaslužan i Nikola Tesla ( 1856-1943 ) koji je 1888. godine realizovao svoje pronalaske na području višefaznih sistema, koji su omogućili primjenu naizmjenične struje u industriji.To je ujedno omogućilo prenos električne energije. On se, takođe, bavio strujama visoke frekvencije i tehnikom visokih napona, kao i radovima na području radio-tehnike i bežičnog prenosa. 2. ELEKTRIČNI NABOJI Materija je sastavljena od sitnih, za oko nevidljivih, čestica zvanih atomi.Atom se sastoji od jezgre i elektrona.Jezgra se sastoji od protona i neutrona.Svaki proton, pored mase, sadrži i tzv. elementarni naboj kojem je dat predznak “+”.Oko jezgre kruže elektroni koji imaju mnogo manju masu od protona i elementarni negativni naboj koji je po iznosu jednak naboju protona. Dakle, elementarni pozitivni naboj nosi proton, a elementarni negativni naboj nosi elektron. U svakom atomu ima isti broj protona i elektrona pa je atom električki neutralan. U nekim materijalima se trljanjem ta ravnoteža može poremetiti, jer jedno tijelo ostane bez određenog broja elektrona, pa ima višak pozitivnog naboja, a drugo tijelo ima višak negativnog naboja.Na taj način,jedno tijelo postaje pozitivno naelektrisano, a drugo tijelo negativno naelektrisano.Tako naelektrisano tijelo djeluje na sitne predmete silom koja potiče od viška električnog naboja na tom tijelu.

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

1

1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE

Elektrotehnika je nauka koja proučava zakone elektriciteta i primjenjuje ih u praktične svrhe.Ljudi su već odavno zapazili prve električne pojave kao što su munje, gromovi i slično.Kada se nešto konkretno znalo o elektricitetu teško je utvrditi, ali se pretpostavlja da je starogrčki filozof Tales (oko 600.godine p.n.e.) prvi zapisao da ćilibar ( jantar ) natrljan krznom privlači lake predmete kao što su kosa, vuna, drvena piljevina i slično. Ovaj eksperiment je , međutim , ostao nezapažen preko 20. stoljeća. Tek oko 1600-te godine, engleski ljekar Vilijam Džilbert ( William Gilbert,1544-1603 ) je zapazio da i neka druga tijela, kao npr. staklo ili krzno, trljanjem stiču ista svojstva kao ćilibar. Budući da se ćilibar na starogrčkom jeziku zove elektron, Džilbert je ustvrdio da su se ta tijela trljanjem naelektrisala.

Tek u drugoj polovini 18. stoljeća došlo se do spoznaje da je naelektrisanost tijela posljedica prisutnosti neke supstance koja je nazvana elektricitet. Američki fizi čar Bendžamin Frenklin ( Benjamin Franklin,1706-1790 ) izvodi prvu teoriju o elektricitetu, te uvodi pojam pozitivnog i negativnog naelektrisanja. Italijanski ljekar i fizičar Luiđi Galvani ( Luigi Galvani,1737-1798 ) proučavao je uticaj elektriciteta na žive organizme. Prva istraživanja zakona sile između dva naelektrisana tijela izveo je francuski fizičar Čarls Augustin Kulon ( Charles Augustin Coulomb ), 1784 i 1785.godine. Alesandro Volta ( Alessandro Volta,1745-1827 ), italijanski fizičar, prvi pronalazi izvor trajne električne struje-galvanski element. Burniji razvoj elektrotehnike započinje u 19.stoljeću. Danski fizičar Kristijan Ersted ( Christian Oersted,1777-1851 ), 1820. godine, ustanovio je postojanje magnetnog polja električne struje. Ovo otkriće je, iste godine, podstaklo francuskog fizičara i matematičara Andre Ampera ( Andre Ampere,1775-1836 ) da utvrdi uzajamno mehaničko dejstvo između dva provodnika kroz koja protiče električna struja. Najvažniji putokaz za dalja istraživanja predstavlja fundamentalno otkriće engleskog fizičara i hemičara Majkla Faradeja ( Michael Faraday,1791-1867 ).On je, 1831. godine, uspio dokazati da magnetizam proizvodi elektricitet, odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike: ”Zakon elektromagnetne indukcije”. Faradejeve ideje je dalje usavršio engleski fizičar Džejms Maksvel ( James Maxwell,1831-1879 ) koji je, 1864. godine, postavio opštu matematičku teoriju elektromagnetizma. Njemački fizi čari Om ( Georg Simon Ohm,1787-1854 ) i Kirhof ( Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887 ) utvrdili su zakone elektrotehnike koji pokazuju kvantitativne odnose u električnom kolu istosmjerne struje, grananje struje i uzajamno dejstvo indukovanih napona u složenom električnom kolu. Za nagli uspon elektrotehnike veoma je zaslužan i Nikola Tesla ( 1856-1943 ) koji je 1888. godine realizovao svoje pronalaske na području višefaznih sistema, koji su omogućili primjenu naizmjenične struje u industriji.To je ujedno omogućilo prenos električne energije. On se, takođe, bavio strujama visoke frekvencije i tehnikom visokih napona, kao i radovima na području radio-tehnike i bežičnog prenosa.

2. ELEKTRI ČNI NABOJI

Materija je sastavljena od sitnih, za oko nevidljivih, čestica zvanih atomi.Atom se sastoji od jezgre i elektrona.Jezgra se sastoji od protona i neutrona.Svaki proton, pored mase, sadrži i tzv. elementarni naboj kojem je dat predznak “+”.Oko jezgre kruže elektroni koji imaju mnogo manju masu od protona i elementarni negativni naboj koji je po iznosu jednak naboju protona.

Dakle, elementarni pozitivni naboj nosi proton, a elementarni negativni naboj nosi elektron. U svakom atomu ima isti broj protona i elektrona pa je atom električki neutralan. U nekim materijalima se trljanjem ta ravnoteža može poremetiti, jer jedno tijelo ostane bez

određenog broja elektrona, pa ima višak pozitivnog naboja, a drugo tijelo ima višak negativnog naboja.Na taj način,jedno tijelo postaje pozitivno naelektrisano, a drugo tijelo negativno naelektrisano.Tako naelektrisano tijelo djeluje na sitne predmete silom koja potiče od viška električnog naboja na tom tijelu.

Page 2: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

2

Dok je masa supstance svojstvo koje je odgovorno za za gravitaciono mežudjelovanje, tako je naelektrisanje ili električni naboj svojstvo materije koje odgovara kulonovskom međudjelovanju .

Dakle, osnovna svojstva električnih naboja mogu se svesti na slijedeće:

1. Postoje dvije vrste naboja: pozitivni i negativni

2. Istoimeni naboji se odbijaju,a raznoimeni privlače 3. U prirodi postoji najmanji naboj tzv. elementarni naboj. Nosioci elementarnih naboja su

elementarne čestice: elektroni i protoni. Elektron ima negativan ,a proton pozitivan elementarni naboj koji iznosi:

190 106,1e −⋅= C ( Kulon )

4. Ukupan električni naboj na tijelima se može predstaviti kao:

)NN(eN)e(NeQ ep0e0p0 −⋅=⋅−+⋅=

0enQ ⋅=

gdje je: Np − broj protona Ne − broj elektrona

Q – količina naboja n – cijeli broj ( 1,2,3,... )

5. Ako jedno tijelo ima više pozitivnog ili negativnog naboja onda kažemo da je takvo tijelo naelektrisano pozitivno ili negativno, odnosno:

a) Ako je Np >>>> Ne onda je tijelo pozitivno naelektrisano b) Ako je Np <<<< Ne onda je tijelo negativno naelektrisano

6. Elementarni naboj je raspoređen u atomu tako da je atom, u normalnom stanju, električki neutralan, odnosno to znači da je Np = Ne

7. Pošto se elektroni i protoni nemogu uništiti, tako se ni elementarni naboj nemože uništiti.Iz toga proizilazi da je suma naboja u zatvorenom , izoliranom prostoru , konstantna. Taj zakon se

naziva: “Zakon o očuvanju naboja”.

U slučaju kada se naboj skupi na maloj kuglici, tada kažemo da se radi o tzv. tačkastom naboju.Električni naboj se može ravnomjerno rasporediti po zapremini, površini i liniji .

3. PROVODNICI , IZOLATORI I POLUPROVODNICI

Za električne pojave najveću ulogu imaju tzv. valentni elektroni.To su elektroni koji se nalaze u posljednjoj ljusci atoma, koja može biti i nepopunjena.Kod nepopunjene ljuske elektroni se mogu pomicati na njezine slobodne putanje.Veza takvih elektrona sa jezgrom je slaba.Pod djelovanjem vanjskih sila ti elektroni se lako odvajaju od svog atoma i mogu se slobodno kretati u krutim materijama, od atoma do atoma.Takvi elektroni se zovu slobodni elektroni.Smatra se da u metalima na svaki atom dolazi po jedan slobodan elektron. Tako npr. u m3 ima 1029 atoma, a isto toliko i slobodnih elektrona. Materijali koji imaju veliki broj slobodnih elektrona nazivaju se provodnici. Pod djelovanjem i najmanje električne sile slobodni elektroni se počinju kretati u smjeru te sile. Dakle, provodnici su materijali koji dobro provode elektricitet. Najbolji provodnici su metali: zlato, srebro, bakar, aluminijum itd.

Za razliku od provodnika kod izolatora ili dielektrika, elektroni su čvrsto vezani za atom, tako da kod njih postoji mnogo manji broj slobodnih elektrona.Izolatori mogu biti krute, tečne i plinovite materije.Kruta tijela koja imaju manje od 1010 slobodnih elektrona u m3 spadaju u izolatore.Što je manji broj slobodnih elektrona materijal je bolji izolator. Dakle, izolatori su materijali koji ne provode elektricitet ili ga provode u veoma maloj mjeri. Najbolji izolatori su: plastika, keramika, guma, staklo, zrak, papir itd.

Kod poluprovodnika se broj slobodnih elektrona u m3 kreće od 1012 do 1020. Poluprovodnički materijali se najčešće koriste za izradu elektronskih elemenata koji provode elektricitet samo u jednom smjeru, mada to nije pravilo za sve poluprovodničke elemente.Najpoznatiji poluprovodnički materijali su: silicijum, germanijum, selen itd.

Page 3: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

3

4. ELEKTRI ČNO POLJE . JAČINA ELEKTRI ČNOG POLJA

Naelektrisano tijelo na svojoj površini posjeduje količinu elektriciteta ( naboja ), odnosno, sadrži manjak ili višak slobodnih elektrona.Pošto ovakav elektricitet miruje on se naziva statički elektricitet.U prostoru oko i između naelektrisanih tijela postoji određeno stanje koje je izraženo pojavom mehaničkih sila koje djeluju na usamljene čestice pozitivnog ili negativnog elektriciteta.To stanje, koje izaziva pojavu mehaničkih sila u prostoru oko i između naelektrisanih tijela naziva se električno polje.Električno polje je najjače neposredno uz površinu naelektrisanog tijela, dok njegova jačina slabi sa udaljavanjem od tijela.Na pravac i jačinu električnog polja utiče oblik naelektrisanog tijela, kao i položaj okolnih tijela.Da bi slika polja u pojedinim njegovim tačkama bila jasnija ono se simbolički prikazuje linijama električne sile ili silnicama.

Na slici 1. je prikazano električno polje naelektrisanih tijela različite vrste naelektrisanja.Sa slike se vidi da je smjer električnog polja od pozitivno naelektrisanog tijela ka negativnom.Pravac linija električne sile je uvijek okomit na površinu naelektrisanog tijela.Polje djeluje u svakoj tački prostora, a linije su samo pomoćno sredstvo kojim se predstavlja električno polje.Tamo gdje su silnice gušće, električno polje je jače. Ako su silnice paralelne i na jednakoj udaljenosti, onda je jačina polja u svakoj tački ista. Takvo polje naziva se homogeno električno polje ( slika 1c ).

a) b) c) Slika 1: Električno polje prikazano silnicama

Električno polje, u svakoj tački, ima pravac tangente na liniju polja sa smjerom od plusa ka minusu.Pošto se električno polje nalazi oko svakog naboja, a njegova se prisutnost manifestuje silom kad se u to polje unese elementarna količina elektriciteta q, intenzitet, odnosno, jačina električnog polja se može definisati kao količnik sile koja djeluje na jedinicu naelektrisanja .

Dakle, jačina električnog polja je sila kojom električno polje djeluje na jedinično naelektrisanje od jednog Kulona ( 1 C ) :

q

FE =

Dakle, električno polje je jedna usmjerena veličina jer ima pravac, smjer i intenzitet, a takve usmjerene veličine se nazivaju vektori.Zato se električno polje naziva vektorsko polje.

Provodnik se lako naelektrizira dodirom sa naelektrisanim tijelom.Na taj način, provodnik može biti pozitivno i negativno naelektrisan.Sav slobodni naboj se rasporedi, u vrlo tankom sloju, po površini provodnika, tako da je u unutrašnjosti provodnika jačina električnog polja E=0.

Slika 2: Naelektrisani provodnik okruglog presjeka

Sa slike 2. se vidi da je električno polje okomito na površinu provodnika. Unutrašnjost provodnika je na istom potencijalu kao i površina provodnika.

5. ELEKTRI ČNI POTENCIJAL I NAPON

Da bi se elektroni usmjerili, tj. da bi u provodniku došlo do kretanja elektriciteta, na njih mora da djeluje neka električna sila.Slične pojave opažamo i u prirodi.Voda npr. teče s višeg položaja prema nižem, odnosno, sa planine u dolinu usljed visinske razlike.Toplotno strujanje nastaje kada se uspostavi temperaturna razlika itd.

Page 4: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

4

I kod elektriciteta mora da postoji neka vrsta pada, odnosno, neka vrsta razlike električnih nivoa, da bi došlo do kretanja elektriciteta.Ta razlika naziva se potencijalna razlika.To najlakše uočavamo ako dva tijela, naelektrisana različitom vrstom elektriciteta , spojimo metalnim provodnikom ( slika 3 ).

Slika 3: Dva različito naelektrisana tijela spojena metalnim provodnikom

U ovom slučaju kažemo da je tijelo naelektrisano pozitivnom vrstom elektriciteta na višem potencijalu ( V1 ), a negativno naelektrisano tijelo na nižem potencijalu ( V2 ).Tako stvorena potencijalna razlika izaziva pojavu električne struje kroz provodnik.Struja teče dok se potencijali ne izjednače.Kada nema potencijalne razlike, nema ni električne struje.

Za uspostavljanje potencijalne razlike neophodno je uložiti neki rad.Taj rad je uložen na naelektrisanje tijela, pri čemu se on pretvorio u energiju mirovanja tj. potencijalnu energiju.

Spajanjem tijela metalnim provodnikom potencijalna energija se pretvara u energiju kretanja ili kinetičku energiju.Za stalno proticanje struje neophodno je stalno obnavljati potencijalnu energiju ulaganjem nekog drugog oblika energije.

Stalna potencijalna razlika naziva se električni napon tj.

21 VVU −=

Jedinica za mjerenje električnog napona je volt ( oznaka V ).

Veća jedinica od volta je kilovolt ( kV ),a manja milivolt ( mV ). Među ovim jedinicama vladaju slijedeći odnosi:

1kV = 103 V = 1000 V odnosno 1V = 10-3 kV = 0,001 kV 1mV = 10-3 V = 0,001 V odnosno 1V = 103 mV = 1000 mV

Instrument za mjerenje električnog napona naziva se voltmetar.

6. ELEKTRI ČNI KONDENZATORI

Električni kondenzatori su pasivni elementi koji imaju sposobnost akumuliranja elektrostatičke energije.

Dvije metalne ploče, različito naelektrisane, koje su međusobno paralelne i nalaze se na međusobnom rastojanju “d “ predstavljaju pločasti kondenzator ( slika 4 ).

Slika 4: Pločasti kondenzator

Između ploča vlada električno polje E , odnosno napon U.Ako se između njih nađu neznatne količine slobodnog elektriciteta ( pozitivnog ili negativnog ), taj elektricitet će se kretati prema pločama suprotnog polariteta.To znači da na slobodan elektricitet djeluju električne sile čiji smjer može biti isti ili suprotan smjeru električnog polja.Smjer električnog polja je od pozitivne ka negativnoj ploči, a to polje predstavlja homogeno električno polje. Jačina tog polja u ovom slučaju je:

d

UE =

cm

Vodnosno

m

V

Page 5: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

5

Električna sila kojom električno polje djeluje na tijelo naelektrisanja Q zavisi od jačine električnog polja E i količine elektriciteta Q i jednaka je proizvodu jačine električnog polja E i unesene količine elektriciteta Q tj.

QEF ⋅= ( N )

7. OSOBINE DIELEKTRIKA

Između naelektrisanih ploča kondenzatora nalazi se dielektrik ( izolator ).On ima vrlo značajnu ulogu.Usljed potencijalne razlike na pločama, između njih se stvara električno polje koje dielektrik dovodi u napregnuto stanje, slično nategnutoj elastičnoj opruzi.Pri punjenju kondenzatora, u dielektriku se nagomila izvjesna električna energija, pa dielektrik postaje nosilac energije koja se pri pražnjenju pretvara u drugi oblik energije.Pod uticajem električnih sila polja u dielektriku se pomjeraju pozitivne molekule u smjeru polja, usljed čega nastaje pomjeranje elektriciteta, odnosno, javlja se struja.Takva struja u dielektriku naziva se struja pomjeraja.

Eksperimentalnim putem je utvrđeno da su količine elektriciteta Q, pri stalnom naponu U, kod istog kondenzatora, ali sa različitim dielektrikom, različite tj. da zavise od prirode dielektrika.

Zbog toga je uveden pojam apsolutne dielektrične konstante ili specifičnog kapaciteta.

Označavamo je sa εεεε ( epsilon ) , a izražavamo u m

F.

Dielektrična konstanta određuje električna svojstva dielektrika.

Mjerenjem je ustanovljeno da apsolutna dielektrična konstanta za vakuum iznosi :

m

F1085,8 12

0−⋅=ε

Odnos apsolutne dielektrične konstante nekog dielektrika ε i apsolutne dielektrične konstante vakuuma ε0 naziva se relativna dielektrična konstanta εεεεr .Ona predstavlja broj koji nam pokazuje za koliko puta se poveća kapacitet nekog kondenzatora ako između njegovih ploča umjesto vakuuma, odnosno vazduha, stavimo neki drugi dielektrik:

0r ε

ε=ε

Vrijednost relativne dielektrične konstante za određene materijale data je u tabeli 1.

Vrsta materijala

0r ε

ε=ε

Vrsta materijala 0

r εε=ε

vakuum 1,0000 staklo 4 – 10 vazduh 1,0006 porculan 6 – 8 papir 2 – 2,5 liskun 5 – 8

ebonit 3 – 4 guma 3 – 6 kvarc 4,5000 čista voda 81

Tabela 1: Vrijednost relativne dielektrične konstante za razne vrste materijala

8. KAPACITET KONDENZATORA

Eksperimentalno je utvrđeno da je, za jedan te isti kondenzator, nagomilana količina elektriciteta Q, na pločama, veća ukoliko je napon U na koji je priključen kondenzator veći.To znači da je nagomilana količina elektriciteta proporcionalna naponu, odnosno, da taj odnos uvijek ima stalnu vrijednost tj.

.constU

Q =

Page 6: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

6

Ovaj stalni odnos naziva se kapacitet kondenzatora :

U

QC =

Jedinica za mjerenje kapaciteta je farad ( oznaka F ) tj.

=V

CF

Pošto je farad vrlo velika jedinica u praksi se upotrebljavaju manje jedinice:

1 mF = 10-3 F odnosno 1 F = 103 mF 1 µ F = 10-6 F odnosno 1 F = 106 µ F 1 nF = 10-9 F odnosno 1 F = 109 nF 1 pF = 10-12 F odnosno 1 F = 1012 pF

Eksperimentalnim putem je za pločasti kondenzator utvrđeno :

1. da su količine elektriciteta Q pri stalnom naponu U veće ukoliko je površina ploča S veća 2. da su količine elektriciteta Q pri stalnom naponu U veće ukoliko je razmak d manji 3. da su količine elektriciteta Q pri stalnom naponu U različite tj. da zavise od vrste dielektrika

Prema tome, kapacitet pločastog kondenzatora, pri stalnom naponu U, zavisi od njegovih dimenzija i vrste dielektrika tj.

d

SC ⋅ε=

Dakle, kapacitet pločastog kondenzatora je direktno proporcionalan površini ploča S, a obrnuto proporcionalan rastojanju d među njima. Pošto je :

r0 ε⋅ε=ε

dobijamo konačnu formulu za kapacitet pločastog kondenzatora :

d

SC r0 ⋅ε⋅ε=

Od ostalih karakteristika kondenzatora mogu se izdvojiti slijedeće:

- nominalni napon:to je maksimalni napon koji kondenzator može izdržati , a da i dalje dobro obavlja svoju funkciju. Ako se ovaj napon prekorači može doći do trajne promjene

karakteristike kondenzatora , pa i do proboja. Prilikom proboja kondenzator se ponaša kao kratak spoj.

- otpor izolacije:to je otpor između obloga izolatora ( dielektrika ).Reda je MΩ . - ispitni napon: on je dva puta veći od nominalnog napona.Priključuje se kratkotrajno ( oko 5s ).

9. PUNJENJE I PRAŽNJENJE KONDENZATORA

Na slici 5. je dato električno kolo pomoću kojeg će biti objašnjen proces punjenja i pražnjenja kondenzatora.

Slika 5: Proces punjenja i pražnjenja kondenzatora

Bez obzira u kom se položaju nalazi preklopka P, električno kolo je prekinuto vazdušnim prostorom između ploča kondenzatora S1 i S2.

Page 7: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

7

PREKLOPKA U PLOŽAJU 1: Kazaljka instrumenta ( osjetljivi galvanometar ) skreće u jednu stranu i ponovo se vrati na nulu.To znači da je u vrlo kratkom vremenu, bez obzira što je električno kolo prekinuto dielektrikom, potekla električna struja ( Ipu ).Ploča S1 naelektrisana je pozitivnom količinom elektriciteta +q , a ploča S2 istom količinom negativnog elektriciteta –q.To je razlog što se između ploča javlja napon U koji nam pokazuje voltmetar. Na taj način kondenzator je napunjen.

PREKLOPKA U POLOŽAJU 2: Tada dolazi do kratkotrajnog skretanja kazaljke galvanometra, ali u suprotnom smjeru i ponovnog vraćanja na nulu.Dakle, protekla je kratkotrajna električna struja, ali u suprotnom smjeru.Ponovno je nastalo kretanje elektrona, ali od ploče S2 ka ploči S1. Na taj način kondenzator je ispražnjen.

ZAKLJUČAK: Kada kondenzator priključimo na napon on se puni, a prazni se kratkim spajanjem njegovih

krajeva, najčešće preko otpornika.

10. ENERGIJA NAPUNJENOG KONDENZATORA

Da bi se kondenzator napunio potrebno ga je spojiti na napon. Napunjeni kondenzator posjeduje energiju. To se može ustanoviti ako ploče kondenzatora spojimo provodnikom.Tada se javlja iskra, a to je znak da se električna energija napunjenog kondenzatora pretvorila u toplotu koja zagrijava provodnik. Pri stalnom naponu U, električni rad je jednak :

UQA ⋅=

Sa stanovišta fizike, rad je jednak proizvodu sile i pređenog puta, odnosno:

sFA ⋅=

Pošto za pločasti kondenzator vrijedi da je F = Q ⋅ E , s = d i U = E ⋅ d , uvrštavanjem ovih vrijednosti u prethodnu jednačinu, pri čemu posmatramo jačinu električnog polja jedne ploče dobijamo :

d2

EQA ⋅⋅= odnosno UQ

2

1A ⋅⋅=

Pošto je energija,koju je kondenzator primio prilikom punjenja, jednaka utrošenom radu imamo:

UQ2

1Wc ⋅⋅=

Ako uvrstimo Q = C ⋅ U dobićemo: 2UC2

1UUC

2

1Wc ⋅⋅=⋅⋅⋅=

2UC2

1Wc ⋅⋅=

Kada je punjenje završeno, energija je skoncentrisana u dielektriku, pa ova formula takođe predstavlja i izraz za energiju električnog polja.Ako ovo primjenimo za pločasti kondenzator dobićemo:

d

SC ⋅ε=

22 Ud

S

2

1UC

2

1Wc ⋅⋅ε⋅=⋅⋅= odnosno

VE2

dSd

U

2Wc 2

2

⋅⋅ε=⋅⋅

⋅ε=

gdje je : E – jačina električnog polja dielektrika V – zapremina dielektrika

Page 8: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

8

11. PROBOJNI NAPON

Ako napon između ploča kondenzatora iz bilo kojih razloga pređe određenu vrijednost, dolazi do proboja dielektrika.Taj veliki napon izaziva pojavu varnice koja probija dielektrik.On se naziva probojni napon.Kod vazdušnih dielektrika, prilikom porasta jačine električnog polja, slobodne količina elektriciteta dobijaju veliku brzinu.Prilikom sudara sa neutralnim atomima oni iz njih izbijaju po jedan slobodan elektron.Ti elektroni izbijaju nove elektrona iz drugih atoma.Taj proces razvija se vrlo intenzivno, poput lavine, tako da kroz dielektrik teče velika struja u vidu električne iskre.Taj lavinski proces naziva se udarna jonizacija.Kod tečnih i čvrstih dielektrika glavni uzroci proboja su termički procesi u dielektriku.Takav proboj naziva se termički proboj.

Nakon prestanka proboja, plinski i tečni dielektrici zadržavaju izolaciona svojstva, dok čvrsti dielektrici postaju neupotrebljivi.

Vrsta materijala Diel.čvrstoća

cm

kV

papir 25 – 50 trafo ulje 80 – 100 porculan 60 – 75 vazduh 20 - 40

Tabela 2:Dielektrična čvrstoća za razne vrste materijala

Minimalna jačina polja u dielektriku pri kojoj dolazi do proboja dielektrika naziva se dielektrična čvrstoća.Dielektrici sa velikom dielektričnom čvrstoćom imaju prednost u praksi.

Dielektrični materijal mora ispunjavati slijedeće uslove : 1. da ima što veću dielektričnu konstantu ε 2. da ima što manje gubitke 3. da ima što veću dielektričnu čvrstoću

12. VRSTE KONDENZATORA

Postoje dvije vrste kondenzatora.To su: stalni i promjenjivi kondenzatori. 1) Stalni kondenzatori

To su kondenzatori kod kojih se kapacitet ne mijenja.Najpoznatiji su:

a) papirni – kao dielektrik služi im impregrirani papir . Proizvode se u vrijednostima 10-1000 pF.Radni napon je 100-500 V. b) keramički – kao dielektrik služi im keramika.

c) liskunski – kao dielektrik se koristi liskun . Odlikuju se velikim specifičnim otporom i širokim temperaturnim područjem rada. d) metalopapirni – građeni su kao i papirni.Upotrebljivi su i nakon proboja jer na mjestu

proboja papir izgori i stvara metalni oksid kao izolator. e) elektrolitski – imaju veliki kapacitet >100 µ F. Polaritet priključenog napona mora odgovarati polaritetu kondenzatora . Obrnutim spajanjem dolazi do proboja dielektrika.

2) Promjenjivi kondenzatori

To su kondenzatori kod kojih se kapacitet mijenja.On se može mijenjati promjenom dielektrika (ε ), površine ploča (S) ili razmaka (d) . Najpoznatiji promjenjivi kondenzatori su: a) zračni – kao dielektrik im služi zrak . Promjena kapaciteta se vrši promjenom

aktivne površine ploča . b) trimeri – to su specijalni polupromjenjivi kondenzatori . Podešavanje se izvodi okretanjem vijka ( izvijačem ) koji je vezan sa pokretnom pločom. Koriste se za precizno podešavanje kapaciteta.

Page 9: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

9

13. POSTUPAK IZRADE KONDENZATORA

Postupak izrade kondenzatora može se objasniti na primjeru stalnih kondenzatora.

Slika 6: Postupak izrade kondenzatora

Pri izradi papirnih kondenzatora, između ploča se ubaci impregrirani papir koji služi kao dielektrik.Za ploče se koriste metalne folije,a najčešće aluminijumske.Na svaku od ploča se zaleme priključne žice, a nakon toga se tijelo kondenzatora zalije termoplastičnom masom radi zaštite od vlage i mehaničkih oštećenja. Kod izrade keramičkih kondenzatora postupak je isti.Kao dielektrik se uzima keramika, a metalne ploče su srebrni slojevi na koje su zalemljene priključne žice.

14. VEZIVANJE KONDENZATORA

14.1 SERIJSKA ( REDNA ) VEZA

Slika 7: Serijska ( redna ) veza kondenzatora

Serijska ( redna ) veza kondenzatora se računa po formuli:

n321e C

1...

C

1

C

1

C

1

C

1 ++++= odnosno

∑=

=n

1i ie C

1

C

1

Dakle, sve kondenzatore možemo zamijeniti jednim ekvivalentnog ( ukupnog ) kapaciteta Ce .

Ako npr. imamo dva kondenzatora ekvivalentni ( ukupni ) kapacitet će biti:

21

21

21e CC

CC

C

1

C

1

C

1

⋅+

=+= odnosno 21

21e CC

CCC

+⋅

=

Ako imamo “n” serijski vezanih kondenzatora istog kapaciteta C imaćemo:

C

n

C

1...111

C

1...

C

1

C

1

C

1

e

=++++=+++= odnosno

n

CCe = n=1,2,3,...

14.2 PARALELNA VEZA

Slika 8: Paralelna veza kondenzatora

Page 10: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

10

Paralelna veza kondenzatora se računa po formuli:

n321e C...CCCC ++++= odnosno

∑=

=n

1iie CC n=1,2,3,...

Dakle, ukupni (ekvivalentni) kapacitet jednak je zbiru kapaciteta pojedinih kondenzatora . Ako imamo “n” paralelno spojenih kondenzatora istog kapaciteta C imaćemo:

CnCe ⋅= n=1,2,3,...

14.3 MJEŠOVITA ( KOMBINOVANA ) VEZA

Mješovito spajanje kondenzatora se sastoji od serijskog i paralelnog spoja kondenzatora.Računanje ukupnog kapaciteta ovakvih spojeva vrši se primjenom pravila i formula za serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.Pokazat ćemo to na tri primjera. Primjer 1: a) b)

Slika 9: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze kondenzatora

Prvo računamo kapacitet paralelne veze kondenzatora:

432234 CCCC ++=

Sada naša veza izgleda kao na slici 9b.Dakle, paralelnu vezu kondenzatora C2, C3 i C4 zamijenili smo jednim kondenzatorom kapaciteta C234.Ostala nam je još serijska veza kondenzatora C1 i C234, pa će ukupni kapacitet biti:

4321

4321

2341

2341e CCCC

)CCC(C

CC

CCC

+++++⋅

=+⋅

=

Primjer 2: a) b)

Slika 10: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze kondenzatora

Prvo rješavamo serijske veze kondenzatora:

21

2112 CC

CCC

+⋅

= , 43

4334 CC

CCC

+⋅

=

Sada naša veza izgleda kao na slici 10b.Dakle, serijske veze kondenzatora C1 i C2 , te C3 i C4 zamijenili smo sa dva nova kondenzatora kapaciteta C12 i C34 .Ostala nam je još paralelna veza kondenzatora C12 i C34 pa će ukupni kapacitet biti:

43

43

21

213412e CC

CC

CC

CCCCC

+⋅

++⋅

=+=

Page 11: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

11

Primjer 3:

a) b) Slika 11: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze kondenzatora

Prvo računamo paralelne veze kondenzatora:

2112 CCC += , 4334 CCC +=

Sada naša veza izgleda kao na slici 11b.Dakle, paralelne veze kondenzatora C1 i C2 , odnosno C3 i C4 zamijenili smo sa dva nova kondenzatora kapaciteta C12 i C34 .Ostala nam je još serijska veza kondenzatora C12 i C34 pa će ukupni kapacitet biti:

4321

4321

3412

3412e CCCC

)CC()CC(

CC

CCC

++++⋅+

=+⋅

=

15. PRIMJERI PRORAČUNA ELEKTRI ČNIH KONDENZATORA

Primjer 1: Svaka ploča kondenzatora ima površinu S=120 cm2 .Ploče su odvojene vazdušnim slojem debljine d=0,5 cm. Izračunati kapacitet kondenzatora.

Rješenje: cm5,0

cm1201

m

F1085,8

d

SC

212

r0 ⋅⋅⋅=⋅ε⋅ε= −

⇒⋅= m4,2m

pF85,8C pF2,21C =

Primjer 2: Pločasti kondenzator ima kapacitet C=50 pF . Ako se između ploča , čija je površina

S=100 cm2, nalazi vazduh, koliki je razmak između njih ?

Rješenje: C

Sd

d

SC r0r0 ⋅ε⋅ε=⇒⋅ε⋅ε=

⇒⋅⋅=⋅=cm

cm

100

17,17

pF50

cm100

m

pF85,8d

22

cm177,0d =

Primjer 3: Između ploča kondenzatora kapaciteta C=100 pF nalazi se staklo sa εr = 7. Kolika je

površina ploča ako se one nalaze na razmaku d = 0,5 cm ?

Rješenje : r0

r0dC

Sd

SC

ε⋅ε⋅=⇒⋅ε⋅ε=

⇒=⋅⋅⋅= 2m008,0785,8

01,05,0100S 2cm80S=

Primjer 4: Odrediti ekvivalentni kapacitet kondenzatora na slici,ako je:C1=6nF, C2=12nF i C3=18nF.

Page 12: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

12

Rješenje: Prvo računamo paralelnu vezu kondenzatora između čvorova A i B:

⇒+=+= 1812CCC 21AB nF30CAB =

Nakon toga računamo serijsku vezu kondenzatora C1 i CAB:

⇒=+⋅=

+⋅

=36

180

306

306

CC

CCC

AB1

AB1e nF5Ce =

Primjer 5: Odrediti ekvivalentni kapacitet kondenzatora na slici, ako je: C1=10nF, C2=5nF i C3=4nF.

Rješenje: Prvo računamo serijsku vezu kondenzatora između čvorova A i B:

⇒=+⋅=

+⋅

=15

50

510

510

CC

CCC

21

21AB nF33,3CAB =

Nakon toga računamo paralelnu vezu kondenzatora CAB i C3 :

⇒+=+= 33,34CCC 3ABe nF33,7Ce = Primjer 6: Odrediti ukupni kapacitet kondenzatora na slici,ako je:C1=2nF, C2=4nF,C3=6nF i C4=3nF.

Rješenje: Prvo računamo serijske veze kondenzatora C1 i C2, odnosno C3 i C4:

⇒=+⋅=

+⋅

=6

8

42

42

CC

CCC

21

2112 nF33,1C12 =

⇒=+⋅=

+⋅

=9

18

36

36

CC

CCC

43

4334 nF2C34 =

Nakon toga računamo paralelnu vezu kondenzatora C12 i C34 :

⇒+=+= 233,1CCC 3412e nF33,3Ce = Primjer 7: Odrediti ekvivalentni kapacitet spoja na slici pri: a) otvorenom prekidaču; b) zatvorenom

prekidaču.Zadano je: C1=1pF, C2=2pF, C3=3pF i C4=4pF.

Page 13: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

13

Rješenje: a) otvoren prekidač

Prvo računamo serijske veze kondenzatora C1 i C3, odnosno C2 i C4:

⇒=+⋅=

+⋅

=4

3

31

31

CC

CCC

31

3113 pF75,0C13 =

⇒=+⋅=

+⋅

=6

8

42

42

CC

CCC

42

4224 pF33,1C24 =

Nakon toga računamo paralelnu vezu kondenzatora C13 i C24:

⇒+=+= 33,175,0CCC 2413e pF08,2Ce =

b) zatvoren prekidač

Prvo računamo paralelne veze kondenzatora C1 i C2, odnosno C3 i C4:

⇒+=+= 21CCC 2112 pF3C12 =

⇒+=+= 43CCC 4334 pF7C34 =

Nakon toga računamo serijsku vezu kondenzatora C12 i C34:

⇒=+⋅=

+⋅

=10

21

73

73

CC

CCC

3412

3412e pF1,2Ce =

Zadaci za vježbanje:

1. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je C = 2µ F.

Rješenje: F25,1Ce µ=

2. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je: C1=C2=300 pF , C3=C4=C5=600 pF i C6=1,2 nF.

Rješenje: pF480Ce =

3. Odrediti ukupni kapacitet grupe kondenzatora sa slike ako je: C1=2 pF , C2=4 pF , C3=3 pF i C4=C5=1 pF.

Rješenje: pF1Ce =

Page 14: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

14

16. ELEKTRI ČNI OTPOR

Elektroni se usmjereno kreću kroz provodnik.Prolazeći kroz prostor između atoma oni padaju pod uticaj tih atoma i manje ili više skreću sa svog puta.Pri tom skretanju elektroni se sudaraju sa atomima materije pri čemu tim atomima predaju jedan dio svoje kinetičke energije.Jedan dio te predate kinetičke energije se pretvara u toplotu pa se provodnik zagrijava.Zato kažemo da se, na neki način, materijal provodnika odupire kretanju elektrona . To odupiranje predstavlja izvjestan otpor koji se naziva električni otpor ili kraće otpornost i označava se sa R.

Jedinica za mjerenje električnog otpora je Om ( ΩΩΩΩ ) ( slovo:"omega")

Veće jedinice su kiloom (kΩ ), megaom (MΩ ), a manje miliom (mΩ ), mikroom (µ Ω ) itd. Odnosi među ovim jedinicama su slijedeći:

1 kΩ = 103 Ω = 1000 Ω odnosno 1 Ω = 10-3 kΩ = 0,001 kΩ 1 MΩ = 106 Ω = 1000000 Ω odnosno 1 Ω = 10-6 M Ω = 0,000001 MΩ 1 mΩ = 10-3 Ω = 0,001 Ω odnosno 1 Ω = 103 mΩ = 1000 mΩ 1 µ Ω = 10-6 Ω = 0,000001 Ω odnosno 1 Ω = 106 µ Ω = 1000000 µ Ω

17. SPECIFIČNI OTPOR PROVODNIKA

Svaki materijal se različito protivi prolasku elektrona kroz svoj međuatomski prostor.To sve zavisi od unutrašnjeg sastava materije provodnika. Uticaj vrste materijala provodnika na njegov električni otpor dat je veličinom koja se naziva specifični otpor i označava se sa ρρρρ ( slovo:"ro" )

Specifični otpor nekog materijala je onaj otpor koji pruža provodnik tog materijala dužine 1m, poprečnog presjeka 1mm2 , pri temperaturi od 20 °°°°C.

Specifični otpor provodnika treba da je što manji,jer tada bolje provodi elektrone, a specifični otpor izolatora treba da je što veći,jer on nesmije provoditi elektrone.

Vrijednosti specifičnog otpora za neke važnije materijale date su u tabeli 3.

Vrsta materijala Spec.otpor (m

mm2

⋅Ω )

Vrsta materijala Spec.otpor (m

mm2

⋅Ω )

srebro 0,0163 platina 0,099 bakar 0,0172 željezo 0,098

aluminij 0,028 mesing 0,075 volfram 0,055 čelik 0,014

cink 0,06 cekas 1,4 nikl 0,078 grafit 20 - 100

Tabela 3: Vrijednost specifičnog otpora ρ nekih materijala pri 20 °C

18. ELEKTRI ČNI OTPOR PROVODNIKA

Pored specifičnog otpora materijala od kojeg je provodnik napravljen, na njegov otpor utiču i vlastite dimenzije – dužina i površina poprečnog presjeka. Eksperimentalno je utvrđeno da je električni otpor nekog provodnika direktno proporcionalan specifičnom otporu materijala ( ρρρρ ) od koga je provodnik napravljen i njegovoj dužini ( l ), a obrnuto proporcionalan površini poprečnog presjeka ( S ), odnosno:

S

lR ⋅ρ= ( Ω )

gdje je : ρ - specifični otpor materijala l – dužina provodnika (m) S – poprečni presjek provodnika (mm2)

Page 15: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

15

Ako nam je poznat električni otpor provodnika i njegove dimenzije, lako možemo izračunati specifični otpor materijala od kojeg je provodnik napravljen kao:

l

SR ⋅=ρ

⋅Ωm

mm2

ili [ ]m⋅Ω

NAPOMENA: Pošto je svaki potrošač spojen sa dva provodnika ( jednim struja dolazi do potrošač , a drugim odlazi ) onda se električni otpor tih provodnika računa kao:

S

l2R

⋅⋅ρ=

19. ELEKTRI ČNA PROVODNOST

Ako se elektroni na svom putu između atoma materije manje sudaraju sa njima, onda kažemo da taj materijal ima manji električni otpor, odnosno veću propustljivost.To nazivamo električna provodnost i označavamo sa G. Električna provodnost je recipročna vrijednost električnog otpora tj.

R

1G =

Jedinica za mjerenje električne provodnosti je simens ( S ), odnosno: Ω

=1

1S1

Recipročna vrijednost specifičnog otpora naziva se specifična provodnost i označava sa κκκκ (slovo:"kapa" ):

ρ=κ 1

⋅2mm

mS ili

m

S

Vrijednosti specifične provodnosti za neke materijale pri 20°C date su u tabeli 4.

Vrsta materijala

Specifična provodnost

⋅κ2mm

mS

Vrsta materijala

Specifična provodnost

⋅κ2mm

mS

srebro 61,0 platina 10,20 bakar 57,0 željezo 7,70 aluminijum 34,0 olovo 4,30 volfram 18,2 grafit 0,05 – 0,01 cink 16,9 retorni ugalj 0,01 nikl 13,8 polietilen 10-17 – 10-18

Tabela 4: Vrijednost specifičnog otpora κ nekih materijala pri 20°C

Često pri proračunima električni otpor zamjenjujemo električnom provodnošću pa dobijamo:

l

S

l

S1

S

l1

R

1G ⋅κ=⋅

ρ=

⋅ρ==

Dakle,električna provodnost nekog provodnika direktno je proporcionalna specifičnoj provodnosti κκκκ materijala od koga je provodnik napravljen i površini poprečnog presjeka S, a obrnuto proporcionalna njegovoj dužini l .Iz ovoga,dakle, možemo izračunati specifičnu provodnost materijala provodnika kao:

S

lG ⋅=κ

⋅2mm

mS ili

m

S

Page 16: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

16

20. ZAVISNOST OTPORA OD TEMPERATURE

Električni otpor provodnika ima stalnu vrijednost smo onda ako mu se temperatura ne mijenja.Vrijednost otpora pri temperaturi od 20°C (sobna temperatura) popularno se naziva “hladni otpor” i računa se po formuli:

S

lR20 ⋅ρ=

Nas, međutim, u praksi, interesuje vrijednost otpora provodnika pri povišenoj temperaturi tzv. “ topli otpor” koje označavamo sa Rϑ . Ukupni otpor provodnika pri povišenoj temperaturi Rϑ dobićemo ako hladnom otporu dodamo promjenu otpora koja se desi pri zagrijavanju, odnosno:

)1(RRRR 202020 ϑ∆⋅α+⋅=ϑ⋅α⋅+=ϑ ili

[ ])(1RR 1220 ϑ−ϑ⋅α+⋅=ϑ

Dakle, ako nam se provodnik zagrijao na temperaturu ϑ=ϑ2 , a zagrijavanje je počelo od temperature

ϑ1 = 20 °C imaćemo: [ ])20(1RR 20 −ϑ⋅α+⋅=ϑ

Promjenu električnog otpora sa porastom temperature određuje temperaturni koeficijent αααα (slovo:"alfa" ) koji za svaki materijal ima različitu vrijednost.On nam pokazuje za koliko će se promijeniti otpor od jednog oma,provodnika od nekog materijala, ako mu se temperatura poveća za 1°°°°C .

U tabeli 5. date su vrijednosti temperaturnog koeficijenta za neke materijale pri 20°C.

Materijal

provodnika

Temperaturni koeficijent otpora

αC

1o

Materijal

provodnika

Temperaturni koeficijent otpora

αC

1o

srebro +0,0038 platina +0,0034 bakar +0,0039 željezo +0,0024

aluminijum +0,0044 mesing +0,0020 volfram +0,0041 čelik +0,0062 cink +0,0042 retorni ugalj -0,0002 nikl +0,0040 sumporna kiselina -0,0250

Tabela 4: Vrijednost temperaturnog koeficijenta α za neke materijale pri 20°C

Temperaturni koeficijent može biti pozitivan i negativan.Pozitivan je kod onih materijala kod kojih se sa porastom temperature otpor povećava, a negativan kod onih materijala kod kojih se otpor smanjuje sa porastom temperature.

21. VRSTE OTPORNIKA

U praksi postoji potreba za različitim vrijednostima i karakteristikama otpora.U tu svrhu izrađuju se električni uređaji koji se zovu otpornici.Dakle, otpornici su komponente električnog kola koje se u određenoj mjeri suprotstavljaju proticanju električne struje.Postoje slijedeće vrste otpornika:

1. stalni – imaju stalnu (nepromjenjivu) vrijednost otpora

2. promjenjivi – potenciometri – otpornost im se podešava ručicom – trimeri – otpornost im se podešava izvijačem – termistori (NTC) – otpor im se smanjuje sa porastom temperature – pozistori (PTC) – otpor im se povećava sa porastom temperature

– fotootpornici (LDR) – otpornost im opada kada se osvijetle – varistori (VDR)–otpor im opada kada napon na njima poraste iznad zadane vrijednosti

Page 17: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

17

Oznake raznih vrsta otpornika date su na slici 12 .

Slika 12: Oznake raznih vrsta otpornika

22. POSTUPAK IZRADE OTPORNIKA

S obzirom na izradu postoje dvije vrste otpornika: žičani i slojni.

a) b) Slika 13: Načini izrade: a) žičanih; b) slojnih otpornika

Žičani otpornici se namataju na štapić od izolatora npr. keramike.Upotrebljavaju se za veća strujna opterećenja.Slojni otpornici se izrađuju tako da se na štapić od izolatora nanosi metalni ili ugljeni sloj.

23. VEZIVANJE OTPORNIKA

23.1 SERIJSKA ( REDNA ) VEZA

Slika 14: Serijska ( redna ) veza otpornika

Kod serijske veze otpornika kraj prvog otpornika se veže na početak drugog, kraj drugog na početak trećeg itd.Serijska ( redna ) veza otpornika računa se po formuli:

n321u R...RRRR ++++=

Dakle, u serijskoj vezi sve otpornike možemo zamijeniti jednim otpornikom čiji je ukupni (ekvivalentni) otpor jednak zbiru vrijednosti otpora pojedinačnih otpornika.

Dakle, možemo pisati: ∑=

=n

1iiu RR

Ako imamo “n” serijski vezanih otpora iste vrijednosti otpornosti možemo pisati:

)1...111(RR...RRRRu ++++⋅=++++= odnosno

RnRu ⋅= n=1,2,3,...

23.2 PARALELNA VEZA

Slika 15: Paralelna veza otpornika

Page 18: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

18

Paralelna veza otpornika računa se po formuli:

n321u R

1...

R

1

R

1

R

1

R

1 ++++=

Dakle, više paralelno spojenih otpornika možemo zamijeniti jednim otporom čija je recipročna vrijednost otpora jednaka zbiru recipročnih vrijednosti otpora pojedinih paralelno spojenih otpora.

Ako imamo dva potrošača ukupni otpor će biti:

21

21

21u RR

RR

R

1

R

1

R

1

⋅+

=+= odnosno 21

21u RR

RRR

+⋅

=

Ako imamo “n” istih otpora spojenih paralelno biće:

R

n

R

1.....111

R

1.....

R

1

R

1

R

1

R

1

u

=++++=++++= odnosno

n

RRu = n = 1,2,3, . . .

23.3 MJEŠOVITA ( KOMBINOVANA ) VEZA

Mješovito spajanje otpornika se sastoji od serijskog i paralelnog spoja otpornika.Računanje ukupnog otpora ovakvih spojeva vrši se primjenom pravila i formula za serijsko i paralelno spajanje otpornika.Pokazat ćemo to na dva primjera. Primjer 1:

a) b)

Slika 16: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze otpornika

Prvo računamo otpor paralelne veze otpornika:

32

32AB RR

RRR

+⋅

=

Sada veza otpornika izgleda kao na slici 16b.Dakle, paralelni spoj otpornika R2 i R3 zamijenili smo jednim otpornikom RAB, tako nam ostaje serijska veza otpornika R1 i RAB pa imamo:

AB1u RRR += odnosno 32

321u RR

RRRR

+⋅

+=

Primjer 2:

a) b)

Slika 17: Primjer mješovite ( kombinovane ) veze otpornika

Page 19: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

19

Prvo računamo otpore paralelnih veza otpornika R1 i R2, odnosno, R4 i R5:

21

21AB RR

RRR

+⋅

= , 54

54CD RR

RRR

+⋅

=

Sada veza otpornika izgleda kao na slici 17b.Dakle, paralelni spoj otpornika R1 i R2 zamijenili smo jednim otpornikom RAB, a paralelni spoj otpornika R4 i R5 otpornikom RCD tako da nam je ostala serijska veza otpornika RAB, R3 i RCD:

CD3ABu RRRR ++= odnosno

54

543

21

21u RR

RRR

RR

RRR

+⋅

+++⋅

=

24. PRIMJERI PRORAČUNA ELEKTRI ČNIH OTPORNIKA Primjer 1: Koliki je otpor voda od bakra dužine l=200 m i poprečnog presjeka S=2,5 mm2 ?

Rješenje: ⇒⋅⋅=⋅⋅ρ=

5,2

20020172,0

S

l2R Ω= 8,2R

Primjer 2: Koliki mora biti presjek aluminijumske žice duge l=1000 m da bi njen otpor bio R=2,9 Ω ?

Rješenje: ⇒⋅=⋅ρ=⇒⋅ρ=9,2

1000028,0

R

lS

S

lR 2mm65,9S=

Primjer 3: Bakrenu žicu presjeka S1=1,5 mm2 treba zamijeniti aluminijumskom žicom iste dužine .

Koliki mora biti presjek aluminijumske žice, a da otpor ostane isti ?

Rješenje: Za bakarni vod možemo pisati: 1

1 S

lR ⋅ρ=

Za aluminijski vod možemo pisati: 2

2 S

lR ⋅ρ=

Ako ove dvije jednačine podijelimo dobijamo:

⇒⋅=ρρ

⋅=⇒ρρ

=0172,0

028,05,1SS

S

S

1

212

2

1

2

1 22 mm44,2S =

Primjer 4: Bakreni namot u nekom uređaju ima otpor R20 = 50 Ω pri 20°C. Odrediti koliki je taj otpor ako temperatura poraste za 70°C .

Rješenje: ( ) ( )⇒⋅+⋅=∆⋅α+⋅= 700039,0150t1RR ht Ω= 65,63R t

Primjer 5: Kod 20°C otpor bakra iznosi R20 = 100 Ω .Ako je otpor narastao na vrijednost Rt = 139 Ω , odrediti kolika je temperatura otpornika ?

Rješenje: ( ) t1R

Rt1

R

Rt1RR

h

t

h

tht ∆⋅α=−⇒∆⋅α+=⇒∆⋅α+⋅=

⇒⋅

−=⋅α−

=∆⇒∆⋅α=−

1000039,0

100139

R

RRtt

R

RR

h

ht

h

ht ∆t = 100 °C

⇒+=+∆=⇒−=∆ 20100tttttt 1212 t2 = 120 °C

Page 20: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

20

Primjer 6: Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: R1 = 10 Ω ,

R2 = 20 Ω i R3 = 30 Ω ?

Rješenje: Prvo računamo paralelnu vezu otpornika između tačaka A i B:

⇒=+⋅=

+⋅

=50

600

3020

3020

RR

RRR

32

32AB Ω=12RAB

Nakon toga računamo serijsku vezu otpornika R1 i RAB : ⇒+=+= 1210RRR AB1e Ω= 22Re

Primjer 7: Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: R1 = 40 Ω , R2 = 10 Ω, R3 = 15 Ω i R4 = 30 Ω ?

Rješenje:

Prvo računamo paralelne veze otpornika R1 i R2 , odnosno R3 i R4 :

⇒=+⋅=

+⋅

=50

400

1040

1040

RR

RRR

21

2112 Ω= 8R12

⇒=+⋅=

+⋅

=45

450

3015

3015

RR

RRR

43

4334 Ω=10R34

Nakon toga računamo serijsku vezu otpornika R12 i R34 : ⇒+=+= 108RRR 3412e Ω=18Re

Primjer 8: Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je: R1 = 10 Ω , R2 = 40 Ω, R3 = 12 Ω, R4 = 15 Ω, R5 = 30 Ω i R6 = 30 Ω ?

Rješenje:

Prvo računamo paralelne veze otpornika R1 i R2 ,odnosno R4 i R5 :

⇒=+⋅=

+⋅

=50

400

1040

1040

RR

RRR

21

2112 Ω= 8R12

⇒=+⋅=

+⋅

=45

450

3015

3015

RR

RRR

54

5445 Ω=10R45

Nakon toga računamo serijsku vezu otpornika R12 , R3 i R45 : ⇒++=++= 10128RRRR 45312u Ω= 30Ru

Na kraju računamo paralelnu vezu otpornika Ru i R6 :

⇒=+⋅=

+⋅

=60

900

3030

3030

RR

RRR

6u

6ue Ω=15Re

Page 21: 1. ISTORIJSKI RAZVOJ ELEKTROTEHNIKE › predmeti › dokumenta › oet1.pdf · magnetizam proizvodi elektricitet , odnosno, otkrio je jedan od najvažnijih zakona elektrotehnike :

Osnove elektrotehnike Modul 1

21

Zadaci za vježbanje :

1. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je R = 3 Ω ?

Rješenje : Re = 4 Ω

2. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je R = 2 Ω ?

Rješenje : Re = 3,67 Ω 3. Koliki je ekvivalentni otpor kombinovane veze otpornika sa slike ako je : R1 = 5 Ω , R2 = 2 Ω , R3 = 3 Ω i R4 = 6 Ω ?

Rješenje : Re = 2,5 Ω

PITANJA ZA ZAVRŠNI TEST MODULA 1

1. Šta su električni naboji ? 2. Nabroj osnovna svojstva električnih naboja . 3. Šta su provodnici,poluprovodnici i izolatori i koji su njihovi predstavnici ? 4. Čime se prikazuje i kakav je smjer električnog polja ? 5. Šta je homogeno električno polje ? Kako se računa jačina električnog polja ? 6. Definisati električni potencijal i napon. 7. Koja je jedinica za električni napon ? Nabrojati veće i manje jedinice. 8. Šta su električni kondenzatori ? 9. Kako se računa električno polje pločastog kondenzatora ?

10. Kolika je vrijednost apsolutne dielektrične konstante vakuuma ? 11. Šta je relativna dielektrična konstanta i kako se ona definiše ? 12. Kako se računa kapacitet kondenzatora.Napisati formulu za kapacitet pločastog kondenzatora ? 13. Koja je jedinica za kapacitet ? Nabrojati manje jedinice. 14. Objasniti proces punjenja i pražnjenja kondenzatora. 15. Kako glasi izraz za energiju napunjenog pločastog kondenzatora ? 16. Šta je probojni napon kondenzatora ? 17. Koji dielektrici zadržavaju, a koji ne zadržavaju izolaciona svojstva poslije proboja ? 18. Nabrojati vrste kondenzatora i nacrtati njihove oznake. 19. Objasniti postupak izrade kondenzatora . 20. Objasniti serijsku, paralelnu i mješovitu vezu kondenzatora. 21. Šta su električni otpori ? 22. Koja je jedinica za električni otpor ? Nabrojati veće i manje jedinice. 23. Kakav treba da bude specifični otpor provodnika, a kakav kod izolatora ? 24. Kako se računa električni otpor provodnika ? 25. Napisati formulu za električnu provodnost provodnika.Koja je jedinica za električnu provodnost? 26. Kako se računa ukupni otpor provodnika pri povišenoj temperaturi ? 27. Kod kojih materijala je temperaturni koeficijent pozitivan, a kod kojih negativan ? 28. Nabrojati vrste otpornika i nacrtati njihove oznake. 29. Objasniti postupak izrade otpornika . 30. Objasniti serijsku, paralelnu i mješovitu vezu otpornika.