Embed Size (px)
Citation preview
1. Jenis Jenis Pertidaksamaan
a. Pertidaksamaan Mutlak
I. Defenisi Bilangan Mutlak
𝑎 = 𝑎! =𝑎 jika 𝑎 > 00 jika 𝑎 = 0−𝑎 jika 𝑎 < 0
II. Bentuk 𝑎 < 𝑏 Karena 𝑎 ≥ 0 maka 𝑏 ≥ 0 sehingga pemangkatan di kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan
𝑎 < 𝑏𝑎! < 𝑏𝑎!
!< 𝑏!
𝑎! < 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 𝑏! − 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 0𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0
𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0 Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom
III. Bentuk 𝑎 < 𝑏
Karena 𝑎 ≥ 0 dan 𝑏 ≥ 0 maka pemangkatan di kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan 𝑎 < 𝑏𝑎! < 𝑏!
𝑎!!
< 𝑏!!
𝑎! < 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 𝑏! − 𝑏!𝑎! − 𝑏! < 0𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0
𝑎 < 𝑏 ⇒ 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 < 0
Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom
IV. Bentuk 𝑎 < 𝑏× 𝑐
Karena 𝑎 ≥ 0 maka 𝑏× 𝑐 sehingga pemangkatan di kedua ruas pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan 𝑎 < 𝑏× 𝑐𝑎! < 𝑏× 𝑐!
𝑎!!
< 𝑏× 𝑐!!
𝑎! < 𝑏!×𝑐!𝑎! < 𝑏𝑐 !
𝑎! − 𝑏𝑐 ! < 𝑏𝑐 ! − 𝑏𝑐 !
𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
𝑎 < 𝑏× 𝑐 ⇒ 𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom
V. Bentuk !!< 𝑐 dimana 𝑏 ≠ 0
Karena !
!≥ 0 maka 𝑐 sehingga pemangkatan di kedua ruas
pertidaksamaan tidak mengubah tanda pertidaksamaan !!
< 𝑐
!!
!< 𝑐
!!
!!
< 𝑐!
!!
!< 𝑐!
!!
!!< 𝑐!
!!
!!×𝑏! < 𝑏!×𝑐!
𝑎! < 𝑏𝑐 !
𝑎! − 𝑏𝑐 ! < 𝑏𝑐 ! − 𝑏𝑐 !
𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
𝑎𝑏 < 𝑐 dan 𝑏 ≠ 0 ⇒ 𝑎 − 𝑏𝑐 𝑎 + 𝑏𝑐 < 0
Penyelesaiannya mengikuti aturan polinom Contoh : Soal UMPTN 1995 RAYON A Himpunan penyelesaian dari ketidaksamaan 3𝑥 + 2 > 5 adalah ... Ubah 3𝑥 + 2 > 5 menjadi bentuk 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑏 > 0 𝑎 = 3𝑥 + 2 𝑏 = 5 3𝑥 + 2− 5 3𝑥 + 2+ 5 > 03𝑥 − 3 3𝑥 + 7 > 03 𝑥 − 3 3𝑥 + 7 > 03𝑥 + 7 𝑥 − 3 > 0
Pembuat titik nol adalah − !
! , 3
Untuk daerah di kanan 𝑥 > 3 , maka 3𝑥 + 7 𝑥 − 3 > 0 atau positif Selanjutnya ke kiri tanda bergantian karena pangkat semua faktor 1 atau ganjil
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah HP = 𝑥|𝑥 < − !
! atau 𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅
