1

1. Na koliko nacina se moze popuniti listic sportske prognoze ako ima trinaest parova a za svaki par se moze predvidjeti jedan od tri tipa: 1,2 ili X?

2. Osam kandidata polaze jedan po jedan usmeno ispit iz Vjerojatnosti. Prvog dana polaze pet kandidata. Na koliko razlicitih nacina se moze napraviti raspored polaganja ispita prvog dana?

3. U kutiji se nalazi 10 kuglica numeriranih brojevima redom od 1 do 10. Istovremeno izvlacimo tri kuglice. Koliko ima razlicitih rezultata izvlacenja?

4. U bubnju se nalaze 10 kuglica sa brojevima redom od 1 do 10. Koliki broj mogucih kombinacija se moze napraviti od cetiri broja ako se poslije izvlacenja svakog broja kuglica vraca u bubanj?

5. Za sahovsku ekipu fakulteta prijavilo se pet studenata. Koliko je moguqce formirati troclanih ekipa od prijavljenih ucenika?

6. Putnicka agencija u svoj asortiman uvrstila je ponudu za izlet na Plitvicka jezera. Ta ponuda ukljucuje i cetiri neobavezna izleta u Ogulin Slunj, Karlovac i Petrovu goru. Martina i njezina prijateljica Irena od neobaveznih izleta zele ici na bilo koja tri. Na koliko nacina ih mogu odabrati?

7. Luka igra LOTO 7/39 i uvijek zaokruzuje dva jednakoznamenkasta broja tri od 10 do 29, te preostala dva veca od 29. Na koliko nacina Luka moze ispuniti listic?

8. Iz snova od 52 karte biramo dvije ali tako da se nakon izbora svake karte zapise njezina vrijednost i karta se vrati u snop. Na koliko nacina se moze odabrati: (a) dvije karte iste boje; (b) dvije karte iste jakosti

9. Trgovina u ponudi voca ima jabuke, kruske i sljive. Na koliko nacina mozemo kupiti 4kg voca ako kupujemo po pola kilograma ponudeno voce? Neku vrstu voca ne moramo kupiti.

10. U trgovini se prodaje pet vrsta kave. Svaka vrsta je pakriana u paketice od 200g. Na koliko nacina kupac moze kupiti kilogram kave u toj trgovini?

11. U skupu od 27 proizvoda sedam je neispravnih. Kolika je vjerojatnost da izaberemo uzorak koji se sastoji od pet dobrih i tri neispravna?

12. Kolika je vjerojatnost da se prilikom dvostrukog bacanja kocke pojavi broj 1?

13. Kolika je vjerojatnost da se prilikom dvostrukog bacanja kocke pojavi zbroj 7?

14. Kolika je vjerojatnost da se prilikom trostrukog bacanja kocke pojavi najmanji ili najveci zbroj?

15. U kutiji su tri bijele i deset crnih kuglica. Iz kutije izvlacimo dvije kuglice odjednom. Kolika je vjerojatnost da cemo izvci obje bijele?

16. U kutiji se nalazi 5 bijelih, 8 plavih i 7 crnih kuglica. Iz kutije izvlacimo tri kuglice jednu po jednu s vracanjem. Kolika je vjerojatnost da cemo izvuci sve tri crne?

17. U kutiji se nalazi 5 bijelih, 8 plavih i 7 crnih kuglica. Iz kutije izvlacimo tri kuglice jednu po jednu s vracanjem. Kolika je vjerojatnost da cemo izvuvi sve tri kuglice razlicitih boja?

18. Student na ispit znajuci rijesiti 15 od ukupno 20 zadataka. Ispit sadrzi 5 zadataka. Kolika je vjerojatnost da ce student rijesiti svih 5 zadataka?

19. Student na ispit znajuci rijesiti 15 od ukupno 20 zadataka. Ispit sadrzi 5 zadataka. Kolika je vjerojatnost da ce student rijesiti 2 zadatka?

20. Student na ispit znajuci rijesiti 15 od ukupno 20 zadataka. Ispit sadrzi 5 zadataka. Kolika je vjerojatnost da ce student rijesiti bar 2 zadatka?

21. Prilikom dvostrukog bacanja kocke dobiven je zbroj 10. Kolika je vjerojatnost da se pojavio broj 6?

22. Prilikom dvostrukog bacanja kocke pojavio se broj 2. Kolika je vjerojatnost da je dobiven zbroj 6?

23. Proizvodi tvornice dolaze na kontrolu ispravnosti kod dva kontrolora s vjerojatnostima 0.6 i 0.4. Vjerojatnost da ce proizvod biti proglasen ispravnim kod prvog kontrolora je 0.94 a kod drugog 0.98. Proizvod je bio ispravan. Kolika je vjerojatnost da je kontrolu proveo prvi kontrolor.

24. U grupi od 10 nogometasa, 8 kosarkasa i 6 rukometasa vjerojatnost da ce pogodak postici nogometas je 0.6, kosarkas 0.8 a rukometas 0.75. Kolika je vjerojatnsot da ce slucajno odabrani sportas postici pogodak. Kolika je vjerojatnost da je odabrani sportas kosarkas?

Slucajne varijable:

25. Bacamo kocku 7 puta. Kolika je vjerojatnost da cemo dva puta dobiti peticu? Kolika je vjerojatnost da cemo 3 puta dobiti peticu?

26. Tvornica proizvodi cepove od kojih je 0.065% losih. Kolika je vjerojatnost da tvornicko pakiranje od 10 000 cepova sadrzi 5 losih cepova?

27. U kosari se nalazi 5 nektarina li 6 smokvi. Na slucajan nacin uzimamo iz kosare 3 vocke. Neka je X slucajna varijabla koja broji izvucene smokve. Odredite zakon razdiobe od X te prosjecan broj izvucenih smokvi.

28. U kosari se nalazi 1 zelena i 7 crvenih jabuka. Na slucajan nacin vadimo jednu jabuku te ju zatim vratimo natrag u kosaru. Izracunajte vjerojatnost da je u 10 takvih izvlacena zelena jabuka izvucena tocno 2 puta.

29. Telefonska centrala ima prosjecno po minuti 5 zahtjeva za uspostavljanjem telefonske veze. Centrala moze u minuti ostvariti maksimalno 10 veza. Kolika vjerojatnost da ce centrala biti preoptereqcena u toku proizvoljne minute?

30. Tvornica u jednoj smjeni proizvede 10000 komada nekog proizvoda. Vjerojatnost da je proizvod neispravan je 0.05. Izracunati vjeorjatnost da u jednoj smjeni broj ispravnih proizvoda bude veci od 9450 a manji od 9520.

2

1. Proizvodi tvornice dolaze na kontrolu ispravnosti kod dva kontrolora s vjerojat- nostima 0.6 i 0.4. Vjerojatnost da e proizvod biti proglaen ispravnim kod prvog kontrolora je 0.94 a kod drugog 0.98. Proizvod je bio ispravan. Kolika je vjerojatnost da je kontrolu proveo prvi kontrolor.

2. U grupi od 10 nogometaa, 8 koarkaa i 6 rukometaa vjerojatnost da e pogodak postii nogometa je 0.6, koarka 0.8 a rukometa 0.75. Kolika je vjerojatnost da e sluajno odabrani sporta postii pogodak?

3. Od etiri igrae kockice tri su normalne a etvrta ima na tri strane esticu. Nasumice biramo kocku i bacamo jednom. Kolika je vjerojatnost da je pala estica?

4. U skupini od 10 strijelaca nalaze se tri izvrsna i sedam dobrih. Vjerojatnost pogotka za izvrsne strijelce je 0.9, a za dobre 0.7. Iz skupine na sreu biramo jednog strijelca. Kolika je vjerojatnost da e on pogoditi metu?

5. Od etiri igrae kockice tri su normalne a etvrta ima na tri strane esticu. Nasumice odabrana kockica baena je 10 puta i svaki put je pala estica. Kolika je vjerojatnost da je odabrana kockica sa tri estice?

6. Dvije su kutije pune kuglica. U prvoj ima 20 utih i 50 plavih kuglica, a u drugoj je 10 utih i 40 plavih kuglica. Nasumce uzimamo jednu kuglicu iz proizvoljne kutije i odabrana bude uta kuglica. Kolika je vjerojatnost da smo utu kuglicu uzeli iz prve kutije?

7. U jednoj firmi je 80% mukaraca od kojih je 42% zavrilo fakultet, dok je ena sa zavrenim fakultetom 37%. Ako je sluajno odabrana osoba zavrila fakultet, kolika je vjerojatnost da je to ena?

8. Bacaju se dvije pravilne kocke 155 uzastopno. Kolika je vjerojatnost da e se zbroj 8 pojavititi vie od 24 i manje od 30 puta?

9. Prema podacima tehnike kontrole tvornice za izradu satova kod 2% satova po- trebno je izvriti dopunsko reguliranje. Kolika je vjerojatnost da se na 290 od 300 sluajeva odabranih satova ne izvrava dopusnko reguliranje. Ako se kod 300 satova u paketu nae najmanje 11 kod kojih treba izvriti dopunsko reguliranje cijeli paket se otpisuje. Kolika je vjerojatnost da se paket ne otpie?

10. Vjerojatnost da je jedan proizvod neispravan je 0.01. Iz velikog skladita se uzima 100 proizvoda kolika je vjerojatnost da meu njima bude 5 neispravnih.

11. Prilikom trostrukog bacanja kocke pojavio se broj 1. Kolika je vjerojatnost da je dobiven zbroj 7? Kolika je vjerojatnost da je dobiven zbroj 13?

12. Prilikom trostrukog bacanja kocke pojavila su se tri razliita broja. Kolika je vje- rojatnost da se pojavio broj 4? Kolika je vjerojatnsot da su sva tri dobivena broja manja od 4?

13. Tvornica proizvodi epove od kojih je 0.065% loih. Kolika je vjerojatnost da tvor- niko pakiranje od 10 000 epova sadri 5 loih epova?

14. U koari se nalazi 5 nektarina li 6 smokvi. Na sluajan nain uzimamo iz koare 3 voke. Neka je X sluajna varijabla koja broji izvuene smokve. Odredite zakon razdiobe od X te prosjean broj izvuenih smokvi.

15. U koari se nalazi 1 zelena i 7 crvenih jabuka. Na sluajan nain vadimo jednu jabuku te ju zatim vratimo natrag u koaru. Izraunajte vjerojatnost da je u 10 takvih izvlaena zelena jabuka izvuena tono 2 puta.

16. Telefonska centrala ima prosjeno po minuti 5 zahtjeva za uspostavljanjem telefon- ske veze. Centrala moe u minuti ostvariti maksimalno 10 veza. Kolika vjerojatnost da e centrala biti preoptereqcena u toku proizvoljne minute?

17. Marko dolazi kui i pokuava otkljuati ulazna vrata. Na privjesku ima 5 slinih kljueva koje on ne razlikuje. Da bi otvorio vrata on isprobava kljueve jedan za drugim i ostavlja ih sa strane. Odrediti zakon razdiobe sluajne varijable koja broji pokuaje.

18. Strijelci Josip, uro i Hrvoje gaaju po jednom u cilj nezavisno jedan od drugog pogaajui ga s vjerojatnostima redom 0.6, 0.5, 0.4. Ustanovljeno je da je cilj pogoen 2 puta. to je vjerojatnije da ga je Hrvoje pogodio ili promaio?

19. Vjerojatnost da se rode blizanci istog spola je 0.64. Vjerojatnost da se rodi djeak je 0.51. U sluaju raanja djece razliitih spolova oba redosljeda su isto vjerojatna. Kolika je vjerojatnost da je drugi blizanac djeak ako je ako je prvi bio djeak?

20. Istraivanjem je dobiveno da na svakih 1000 novoroenadi ima 515 djeaka i 485 djevojica. U obitelji s etvero djece odrediti vjerojatnost da meu njima nema vie od dvije djevojice.

21. U hotelu se dnevno 0.5% gostiju ali bezrazlono na kvalitetu usluge. Kolika je vjerojatnost da se bezrzazlono li troje ili vie gostiju ukoliko u hotelu trenutno boravi 200 gostiju?

22. ef recepcije iz iskustva zna da vjerojatnost da gost trai sobu s pogledom na more iznosi 0.7. Budui da ju u hotelu slobodno jo 20 soba s pogledom na more a oekuje se dolazak autobusa s 50 gostiju kolika je vjerojatnost da e ef recepcije moi udovoljiti zahtjevima svih gostiju za sobom s pogledom na more.

23. Neka je X sluajna varijabla sa standardnom normalnom distribucijom N (0, 1). Odrediti a ako je: (a) P (0 X a) = 0.4236; (b) P (X a) = 0.7967, (c) P (a X 2) = 0.1.

24. Zadana je sluajna varijabla X N (28, 9). U kojem podruju simetrino oko oeki- vanja lei 95% vrijednosti varijabli?

25. Otpor otpornika je normalno distribuirana sluajna varijabla X s = 1000 i = 50 . Odrediti P (970 < X < 1010). Kolika je vjerojatnost da od 5 takvih otpornika bar dva imaju otpor u granicama od 970 do 1010 .

26. Ispravan novi je baen 400 puta. Kolika je vjerojatnost da se broj glava koje se pojavljuju razlikuju od 200 za vie nego 10?

27. Kino prima 529 gledatelja i dva ulaza i pored svakog se nalazi garderoba s m vjea- lica. Posjetitelji ulaze neovisno jedan od drugog i jednako vjerojatno na oba ulaza. Koliki mora biti najmanji broj vjealica tako da s vjerojatnou od 0.95 bude mjesta za sve jakne svih posjetitelja ba u garderobi pored ulaza na koji je posjetitelj uao?

28. Na dravnoj maturi rjeava se 40 zadataka i za svaki su ponuena 4 odgovora od kojih je jedan toan. Za tono zaokruen odgovor dobije se 15 bodova, aza pogreno zaokruen se gubi 5 bodova. Kolika je vjerojatnost da se sluajnim odabirom ponu- enih odgovora prodje prag od 120 bodova?

29. Prosjak dobije novi od prolaznika s vjerojatnou 0.05. Koliko prolaznika treba proi ulicom da bi prosjak sakupo barem 150 noia s vjerojatnou 0.95?

30. Kolika je vjerojatnost da meu 1000 novoroenadi bude barem 490 djeaka ako je za svako novoroene jednako vjerojatno da bude djeak ili djevojica?

31. Pretpostavite da je vrijeme putovanja nekog studenta od kue do fakulteta priblino normalno distribuirano s oekivanjem 40 minuta i standardnom devijacijom od 7 minuta. Student eli stii na predavanje koje poinje u 12,15h. Ako je student krenuo od kue u 11,30 kolika je vjerojatnost da on zakasni na predavanje?

32. Pretpostavite da je vrijeme putovanja nekog studenta od kue do fakulteta priblino normalno distribuirano s oekivanjem 40 minuta i standardnom devijacijom od 7 minuta. Student eli stii na predavanje koje poinje u 12,15h. Kada bi student trebao krenuti od kue da s vjerojatnou od barem 0.95 bude siguran da e stii na vrijeme na predavanje?

33. Vijek trajanja automobilske gume normalno je distribuiran s oekivanjem 34 000 km i standardnom devijacijom od 4000 km. Kolika je vjerojatnost da guma traje vie od 40 000km?

34. Vijek trajanja automobilske gume normalno je distribuiran s oekivanjem 34 000 km i standardnom devijacijom od 4000 km. Ako je guma prela 30 000 km kolika je vjerojatnost da e guma trajati jo 10 000 km?

35. Za normalnu razdiobu s oekivanjem E[X] = 7 i vjerojatnou P (4 < X < 10) = 0.8 odrediti varijancu.

36. Za normalnu razdiobu s varijancom V [X] = 4 i vjerojatnou P (X 8) = 0.4565 izraunati oekivanje.

37. Za normlanu sluajnu varijablu vrijedi V [X] = 2 i P (X < 6) = 0.3375. Kolika je vjerojatnost da X poprimi vrijednost veu od 10?