1

Konsep Probabilitas

TF – 2102 PEMODELAN PROBABILITAS & STATISTIK

Program Studi Teknik Fisika

2

Mengapa Harus Belajar

Probabilitas & Statistik?

� Teknik Fisika

� Inventing new Technology

� Kemampuan Memotret Sistem secara Utuh

� Matematika Rekayasa

� Pemodelan & Simulasi Sistem,

Perancangan Kontrol Sistem

� Probabilitas & Statistik

� Sistem Pengukuran, Metode Eksperimental,

Fisika Modern & Kuantum, Teknologi Sensor

� Rangkaian Listrik & Elektronika

� Pengkondisian Sinyal dan Transmisi Data

2

3

Contoh Sistem Kontrol Industri

4

Contoh Sistem Kontrol Industri

3

5

Contoh Sistem Kontrol Industri

Matematika Rekayasa

6

Contoh Sistem Kontrol Industri

Probabilitas & Statistik

4

7

Contoh Sistem Kontrol Industri

Rangkaian Listrik

8

Contoh Sistem Kontrol Industri

Konversi Energi &

Termodinamika

5

Teori Himpunan

10

Pokok Bahasan

� Eksperimen Acak

� Semesta Kemungkinan

� Kondisi

6

11

Eksperimen Acak (Random)

� Eksperimen yang hasilnya tidak dapat

sepenuhnya dikendalikan oleh pelaku,

sehingga setiap pengujian dapat memberikan

hasil yang berbeda

� Pelemparan koin

� Pelemparan dadu

� Pengujian kecacatan produk

� Pengukuran umur produk

12

Semesta Kemungkinan

� Semesta kemungkinan (S; the sample space / the probability space) dari suatu eksperimen adalah himpunan semua kondisi yang mungkin dapat terjadi dalam eksperimen.� Pelemparan koin; S = {A, G}� Pelemparan dadu: S = {1,2,3,4,5,6}� Pengujian kecacatan produk: S = {cacat, tidak cacat}� Pelemparan dua koin; S = {AA, AG, GA, GG}

� Jumlah seluruh kondisi yang mungkin dalam semesta kemungkinan S biasanya dilambangkan dengan huruf s kecil

7

13

Kondisi

� Suatu kondisi A adalah himpunan bagian dari

semesta kemungkinan S, yaitu kondisi dengan sifat

tertentu

� An event A is a subset of the sample space S,

consisting of outcomes with certain characteristics.

� Pelemparan dadu

� S = {1,2,3,4,5,6}

� A = {1, 3, 5} : kondisi munculnya bilangan ganjil

� Pelemparan dua koin

� S = {AA, AG, GA, GG}

� A = {AG, GA} : kondisi hanya muncul 1 angka

14

Gabungan dan Irisan

� A ∪ B

� Gabungan (the union of) A dan B

� Dapat merupakan anggota A, B atau kedua-duanya

� A ∩ B

� Irisan (the intersection of) A dan B;

� Merupakan anggota A dan B

� Ac

� Komplemen A

� Bukan anggota A A

A∪B

A B

A B

A∩B

AC

8

15

Kondisi Mutually Exclusive / Disjoint

� Bila dua kondisi tidak mempunyai hasil yang

sama, maka kedua kondisi itu disebut

mutually exclusive, atau disjoint

� Pelemparan dua koin

� A = {AA} : kondisi 2 angka muncul

� B = {AG, GA} : hanya 1 gambar muncul

� A ∩ B = φ : mutually exclusive

A B

S

16

Konsep Probabilitas

� Probabilitas / kemungkinan terjadinya suatu

kondisi A didefinisikan sbb:

� N(A) : jumlah kondisi A

� s : jumlah semua kondisi yang mungkin

� P(A) : kemungkinan terjadinya A

( )( )

s

ANAP =

9

17

Konsep Probabilitas

� Berhubung

� Maka

� Sehingga

sAN ≤≤ )(0

1)(

0 ≤≤s

AN

1)(0 ≤≤ AP

18

Konsep Probabilitas - Contoh

� Pada pelemparan dua koin, kemungkian terjadinya A : hanya 1 gambar yang muncul dihitung sbb:

S = {AA, AG, GA, GG}, s = 4

A = {AG, GA}, N(A) = 2

( )( )

2

1

4

2===

s

ANAP

10

19

Konsep Probabilitas

� Kemungkinan terjadinya kondisi A adalah antara 0 dan 1 inklusif

� P(A) = 0

� Kondisi tersebut tidak

mungkin terjadi

� P(A) = 1

� Kondisi tersebut pasti

terjadi

� Contoh

� Bila suatu koin kedua

sisinya terdiri dari gambar,

maka

� P(angka) = 1

� P(gambar) = 1

20

Kondisi Komplementer

� Bila A adalah kondisi dalam semesta S

� Kemungkinan terjadinya A adalah P(A)

� Kemungkinan terjadinya semua kondisi yang

bukan A adalah

( ) ( )APAP −=1

11

21

Kondisi Gabungan

� Bila A dan B adalah kondisi dalam semesta S

� P(A) ≠ 0 dan P(B) ≠ 0.

� Maka

( ) ( ) ( ) ( )BAPBPAPBAP ∩−+=∪

22

Contoh Kondisi Gabungan

� Di kelas yang berisi 40 mahasiswa,

� 6 dari 15 pria, dan

� 13 dari 25 wanita mengenakan kacamata

� Bila kita mengambil satu mahasiswa dari

kelas tersebut secara acak, berapa

kemungkinannya mahasiswa tersebut adalah

� Pria, atau

� Seseorang yang mengenakan kaca mata?

12

23

Contoh Kondisi Gabungan

� A : mahasiswa tersebut adalah pria

� B : mahasiswa tersebut berkacamata

( ) ( ) ( ) ( )

10

7

40

28

40

6

40

19

40

15

==

−+=

∩−+=∪ BAPBPAPBAP

24

Kondisi Mutually Exclusive

� Bila A dan B adalah kondisi dalam semesta S

� P(A) ≠ 0 dan P(B) ≠ 0

� Bila A dan B Mutually Exclusive, maka

( ) ( ) ( )BPAPBAP +=∪

13

25

Contoh Kondisi Mutually Exclusive

� Ada 8 pelari yang bertanding, diantaranya

Jaja, Dudi dan Andi.

� Kemungkinan

� Jaja juara 1 = ½

� Dudi juara 1 = ¼

� Andi juara 1 = 1/8

� Bila tidak ada draw, tentukan kemungkinan

� Jaja atau Dudi atau Andi juara 1

� Dudi atau Jaja tidak jadi juara 1

26

Contoh Kondisi Mutually Exclusive

� Karena hanya ada 1 orang juara 1, maka kasus ini bersifat mutually exclusive.

� Bila

� P(J) : Kemungkinan Jaja

juara 1

� P(D) : Kemungkinan Dudi

juara 1

� P(A) : Kemungkinan Andi

juara 1

� Maka

� Kemungkinan salah satu dari mereka menjadi juara adalah 7/8

( ) ( ) ( ) ( )

8

7

8

1

4

1

2

1

=

++=

++=∪∪ APDPJPADJP

14

27

Contoh Kondisi Mutually Exclusive

� Kemungkinan Jaja atau

Dudi menjadi juara 1

adalah

� Kemungkinan bukan

Jaja maupun Dudi

menjadi juara 1 adalah

( ) ( ) ( )

4

3

4

1

2

1

=

+=

+=∪ DPJPDJP ( )4

1

4

311 =−=∪− DJP