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1. La droite graduée
2. Comparer
3. Ranger - Encadrer - Intercaler
4. Arrondir
NOMBRES DECIMAUX :COMPARAISON ETDROITE GRADUEE
1. La droite graduée
O
Pour graduer une droite, il faut:• placer un point origine O
0
qui correspond au nombre 0
(d)
• et reporter cette unitérégulièrement sur la droite (d)
O
Pour graduer une droite, il faut:• choisir une unité
0
Exemple : 1 unité = 1 cm ou 1 unité = 1 carreau
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(d)
O
Sur une droite graduée, un pointest repéré par un nombre appeléson abscisse.
Exemple :
0
Le point O a pour abscisse 0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
(d)
Placer le point N d’abscisse 4,5.
M
Exemples :
M a pour abscisse 2.
O
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(d)
Donner l’abscisse du point M :
N
2. Comparer
a) Les signes d’inégalité
b) Comparer deux nombres décimaux
a) Les signes d’inégalitéa > b signifie :
a est plus grand que bou
a est strictement supérieur à ba < b signifie :
a est plus petit que bou
a est strictement inférieur à b
b) Comparer deux nombres décimaux
Définition
Comparer deux nombres, c’est dires’ils sont égaux ou si l’un est plus petit ou plus grand que l’autre.
Règle : Lorsque les partiesentières sont différentes, le plusgrand nombre est celui qui a laplus grande partie entière.Exemples : Comparer 31,8 et 12,931,8 12,9> car 31 12>
Comparer 0,13 et 1,240,13 1,24< car 0 1<
Règle : Lorsque les partiesentières sont les mêmes,on compare chiffre par chiffre encommençant par le chiffre desdixièmes puis par le chiffre descentièmes, etc...
Comparer 5,41 et 5,406
5,41 5,406>car aux chiffres des centièmes :1 0>
Comparer 2,1 et 2,100 32,100 0 2,100 3<car aux chiffres des dix-millièmes0 3<
Exemples :
3. Ranger - Encadrer - Intercalera) Ranger
b) Encadrer
c) Intercaler
a) Ranger
Voici une liste de 7 nombres :
6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41
Ranger ces 7 nombres dans l’ordre croissant.
Définition
Ranger des nombres dans l’ordrecroissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand en les séparant du symbole < .5 <5,09 < 5,41< 5,49 < 5,8 < 6 < 6,1
6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41
Voici une liste de 7 nombres :
6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41
Ranger ces 7 nombres dans l’ordre décroissant.
Définition
Ranger des nombres dans l’ordredécroissant, c’est les écrire du plus grand au plus petit en les séparant du symbole > .6,1 > 6 > 5,8 >5,49 >5,41>5,09 > 5
6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41
b) Encadrer
Définition
Encadrer un nombre, c’est trouverun nombre plus petit (valeur approchée par défaut) que lui et un nombre plus grand (valeurapprochée par excès) que lui.
5,4135 <
Encadrer 5,413 par les nombres entiers les plus proches :
6<
Exemple :
Valeurapprochéeà l’unité
par défaut
Valeurapprochéeà l’unitépar excès
5,4135,4 <
Encadrer 5,413 par les nombresdécimaux les plus proches :
5,5<- à une décimale
Valeurapprochéeau dixièmepar défaut
Valeurapprochéeau dixièmepar excès
Encadrer 5,413 par les nombresdécimaux les plus proches :
5,4135,41 < 5,42<- à 2 décimales
Valeurapprochée
au centièmepar défaut
Valeurapprochée
au centièmepar excès
Remarque : on peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux donnés.
c) Intercaler
Définition
Intercaler un nombre entre deuxnombres, c’est trouver un nombrecompris entre ces deux nombres.
Intercaler un nombre décimal entre 6,4 et 6,5
Exemple :
6,4 6,5< <6,43
Définition
Arrondir un nombre, c’est choisirla valeur approchée la plus prochede ce nombre.
4. Arrondir
- on prend la valeur approchée parexcès si le chiffre suivant estsupérieur ou égal à 5.
Règle Pour arrondir un nombre à uneprécision donnée :
- on prend la valeur approchée pardéfaut si le chiffre suivant estinférieur à 5
- à l’unité :Arrondi à l’unité :
Exemple : Arrondir 62,735
62 < 62,7 35 < 6363
- au dixième :Arrondi au dixième :
62,7<62,7 3 5<62,862,7
-au centième:Arrondi au centième :
62,73<62,735<62,7462,74
FIN