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LA FISICA DEL SUONO
A. Fenomenologia delle onde sonoreB. Interazione tra onde sonoreC. Caratteri fisici del suonoD. Fenomeni uditiviE. Cenni di acustica architettonica
LEZ
ION
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rrara
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1 LA FISICA DEL SUONOA. Fenomenologia delle onde sonore
Il suono è un fenomeno oscillatorio
Es: Massa sospesa ad una molla
Tempo
Am
pie
zza
Il legame tra ampiezza y e tempo t è descritto dalla
Equazione di Newton F k y m a
y(t) y0 sin (2ft)
da cui:
Equazione moto armonico
Frequenza oscillazione 2f k/m
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1 LA FISICA DEL SUONOA. Fenomenologia delle onde sonore
Ogni corpo macroscopico è costituito da atomi connessi da piccole “molle atomiche”
“molle” “molle”
frequenza fondamentale f0
seconda armonica 2f0
atomi
Es: Corda fissata agli estremi
Comuni sorgenti di vibrazione
• Corde• Colonne d’aria nelle canne• Barre
Trasmettitore Ricevitore
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1 LA FISICA DEL SUONOA. Fenomenologia delle onde sonore
Pressione dell’aria in una canna
cs f
cs P/ 343 m/saria
Onda diretta
Onda riflessa Ost
aco
lo
Velocità di propagazione del suono
Riflessione delle onde sonore
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1 LA FISICA DEL SUONOA. Fenomenologia delle onde sonore
Diffrazione delle onde sonore
6
1 LA FISICA DEL SUONOA. Fenomenologia delle onde sonore
L’energia delle onde sonore è assorbita dal mezzo in cui esse si propagano; si trasforma in calore
Perdite di volume (materiali coibenti)
Perdite di superficie (ad es. drappo)
aria
I(x) I0 exp(x)
I(x) intensità sonora coefficiente di assorbimento dell’energia
Es: Lastra coibente, 5 cm spessore, 1 cm-1 I(5cm) = 0.67% I0
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1 LA FISICA DEL SUONOB. Interazione tra onde sonore
Combinazione di suoni (terzo suono di Tartini)
Frequenza F < f
Matematicamente
sin (2ft) sin (2Ft) ½ cos[2(f+F)t] ½ cos[2(f-F)t]
Risultano all’ascolto 4 frequenze:
• f frequenza originale
• F frequenza originale
• f f + F nuova frequenza, debole ampiezza
• f f F nuova frequenza, più intensa
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1 LA FISICA DEL SUONOB. Interazione tra onde sonore
Sovrapposizione di suoni (battimenti)
Frequenza f f Matematicamente
y(t) y1 y2 2y0 cos [k x – t] sin (kx – t)
k k1 – k2 =(1/1 - 1/2) 1 – 2 =(f1 - f2)
P. Grossi, Battimenti (1965)
Modulante Portante
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1 LA FISICA DEL SUONOB. Interazione tra onde sonore
Sovrapposizione di onde sinusoidali (sintesi additiva)
• Dente di sega
• Onda quadra
• Doppio dente di sega
• Triangolare simmetrica
0 T 2T
Tutte le armoniche, 1/n
Armoniche dispari, 1/n
Armoniche pari, 1/n
Armoniche dispari, 1/n2 sgn alterni
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1 LA FISICA DEL SUONOC. Caratteri fisici del suono
Pressione sonora
y(t) y0 sin (2ft) p(t) p0 cos (2ft)p0 2 cs fy0
Intensità sonora
I ½ 2y02cs ½ p0
2 /cs p02
/cs
• L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione
• L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media
Imin 1012 W/m2Soglia di udibilità (a 1000 Hz)
IdB 10 log10 ( I / Imin )Livello di intensità sonora
E ½ky02 ½ (m 2)y0
2 ½ (V 2)y0
2
I ecs (E/V) cs ½ 2y02 cs
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1 LA FISICA DEL SUONOC. Caratteri fisici del suono
Intensità sonora
I ½ 2y02cs ½ p0
2 /cs p02
/cs
• L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione
• L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media
Imin 1012 W/m2Soglia di udibilità (a 1000 Hz)
IdB 10 log10 ( I / Imin )Livello di intensità sonora
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Soglia di udibilità dell’apparato umano (sperimentale)
MUSICA
LA FISICA DEL SUONOD. Fenomeni uditivi
Soglia dolore
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1 LA FISICA DEL SUONOD. Fenomeni uditivi
La sonorità (loudness) di suoni di pari intensità dipende dalla loro frequenza. Stesso phon stessa dinamica
CURVE ISOFONICHE
Esperimento: Tre serie di 12 suoni di intensità decrescente a passi di 3 dB a (i) 50 Hz, (ii) 500 Hz, (iii) 4000 Hz
Phon
40
+ 1
0 lo
g2 (S
on)
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1 LA FISICA DEL SUONOD. Fenomeni uditivi
Mascheramento sonoro
Innalzamento della soglia di udibilità di un suono più debole (mascherato) S1 da parte di uno più intenso S2 (mascherante).
Intensità in funzione della frequenza che deve avere S1 per essere udito quando S2 ha intensità pari al valore mostrato
Frequenza di S2 Intensità di S2
• Risultati più incerti per i suoni complessi (i.e. musicali)
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1 LA FISICA DEL SUONOE. Cenni di acustica architettonica
Riverberazione
Platea Palco
I Id Ir W/4r2 W/A IdIr
Sala da concerto
A assorbimento totale della struttura
Livello
sonoro
Distanza dalla sorgente
Raggio della sala
Id
Ir
Tempo di riverberazione ( Tr )Tempo necessario affinchè l’intensità di un segnale sonoro in uno spazio scenda di 60 dB (i.e. un milione di volte)
Esempio: Suoni riverberati da:1. Stanza brillante2. Stanza scura3. Stanza grande e “calda”4. Effetto “gate”
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1 LA FISICA DEL SUONOE. Cenni di acustica architettonica
Criteri di qualità acustica
Tr
Ir/Id
Trbassi/Tr
alti
td – tr
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1 LA FISICA DEL SUONOE. Cenni di acustica architettonica
Suono ed ambiente
Tutti i suoni possono essere percepiti solo in un certo spazio; quindi ogni ascoltatore può essere raggiunto solo da suoni entro il suo
Orizzonte acustico (sonografia)
Bissingen (campagna) Lesconil (costa)
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1 LA FISICA DEL SUONOE. Cenni di acustica architettonica
Geografia sonora: mappe isobel
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DALLE ONDE AI BIT
A. La catena elettroacusticaB. Proprietà dei segnali audioC. Rappresentazione del suonoD. Digitalizzazione del suonoE. Misure spettrali
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2 DALLE ONDE AI BITA. La catena elettroacustica
Componenti principali della catena elettroacustica
Microfono
Preamplificatore Diffusore
Amplificatore
Mixer(D)SP
Sorgente
Studio
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2 DALLE ONDE AI BITA. La catena elettroacustica
Il microfono sta al centro del cerchio ed è rivolto verso 0°. Le linee curve nere dentro il cerchio marcano i livelli di ampiezza del segnale in funzione dell'angolo di provenienza. Un microfono omnidirezionale trasduce il suono proveniente da qualsiasi direzione allo stesso livello di ampiezza; il bidirezionale capta il suono solo davanti e dietro; l'unidirezionale o cardioide capta solo davanti con una certa larghezza; il superdirezionale ha la stessa caratteristica ma è è più preciso.
Microfoni (Caratteristiche di direzionalità)
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2 DALLE ONDE AI BITA. La catena elettroacustica
Microfoni (tipologia)
Din
am
ico
Conden
sato
re
Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica; una bobina mobile, solidale con il diaframma, si muove nel campo magnetico prodotto da un magnete permanente; a causa del fenomeno dell'induzione elettromagnetica, si genera una differenza di potenziale che varia in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora
Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica e costituisce una delle armature di un condensatore; la differenza di potenziale (48V) ai capi del condensatore viene modulata in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora; sottraendo a questo segnale elettrico la tensione di 48V otterremo un segnale elettrico la cui forma riproduce esattamente quella del segnale acustico originario.
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2 DALLE ONDE AI BITA. La catena elettroacustica
Mixer
Una vista dall'alto di un piccolo mixer a 6 canali di ingresso su 4 di uscita. Dal basso verso l'alto notiamo gli sliders per i livelli di input e output, il panpot, i selettori del canale di uscita, le mandate effetti, la sezione filtri e il livello del preamplificatore microfonico.
Sliders i/o
Panpot e selettori
Mandate effetti
Filtri
Livello pre-amp
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2 DALLE ONDE AI BITA. La catena elettroacustica
Diffusori
BOBINE
CIRCUITOMAGNETICO
CONO
SOSPENSIONI
SUPPORTO RIGIDO
MEMBRANA MET
TROMBA
Diffusore magnetodinamico a bobina mobile
Diffusione diretta
A tromba
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2 DALLE ONDE AI BITB. Proprietà dei segnali audio
Rappresentazioni continue (analogiche)
Dominio temporale Dominio frequenziale/spettro
tempoPre
ssio
ne s
on
ora
0
frequenza
Am
pie
zza
0f
1.Frequenza (f) :: Numero di oscillazioni per secondo2.Periodo (T = 1/f) :: Tempo necessario per una oscillazione3.Lunghezza d'onda (λ) :: Distanza tra due massimi consecutivi4.Ampiezza (A) :: Max deviazione dalla posizione di equilibrio5.Fase (φ) :: Differenza nel punto di partenza di due onde6.Velocità (cs= λf) :: Velocità di propagazione del suono
Proprietà della sinusoide
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2 DALLE ONDE AI BITC. Rappresentazione del suono
Rappresentazioni discrete (digitali)
Decimale Binario Numero di bit
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 2
4 0100 3
5 0101 3
6 0110 3
7 0111 3
8 1000 4
9 1001 4
Un numero binario di N cifre permette di rappresentare 2N numeri decimali (i.e. tutti i numeri tra 0 a 2N-1).
Es: con 16 bit si possono rappresentare 216=65536 numeri
Convertitori ADC
Tali apparati convertono il segnale audio continuo (i.e. convertito in potenziale elettrico dal microfono) in una stringa di numeri binari adintervalli di tempo fissati.
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2 DALLE ONDE AI BITD. Digitalizzazione del suono
Campionamento
Sampling rate frequenza di prelevamento dei campioni dalla forma d’onda. Uguale a 1/t
Es: lo standard SR = 44100 Hz corrisponde a 44 campioni ogni millisecondo
Teorema di Nyquist: per campionare un segnale di frequenza massima fmax è necessario un SR 2fmax
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2 DALLE ONDE AI BITD. Digitalizzazione del suono
Problemi della digitalizzazione
Errori di quantizzazione
Aliasing
Frequenze troppo alte, fu non hanno campioni a descriverle; quei campioni descrivono una frequenza più bassa, detta frequenza di aliasing
faliasing SR fu
Dipende dall’arrotondamento dei valori analogici nel passaggio al digitale (non-linearee dipendente dalla forma del segnale). Crea un'oscillazione del rumore che viene rilevata dall'orecchio umano molto più facilmente di un rumore di sottofondo costante
•An example of audio with progressively worsening quantization noise
Es: un file audio con errore di quantizzazione progressivamente più grande
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2 DALLE ONDE AI BITD. Digitalizzazione del suono
Dinamica
No. di bit Intervalli Range dinamico
8 256 48.2 dB
12 4096 72.3 dB
14 16384 84.3 dB
16 65536 96.3 dB
20 1048576 120.4 dB
24 16777216 144.5 dB
La dinamica in un dispositivo digitale viene calcolata con una formula a partire dal numero degli intervalli di quantizzazione. La formula è la seguente:
Dynamic Range= 20 log10 (IQ) = 20 log10 (2BIT) = 6.02 BIT dB
CD
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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali
• Termine “spettro” usato in analogia con la luce (Newton 1781)
• Analisi armonica: ogni funzione periodica è rappresentabile con una somma infinita di funzioni semplici (es. seni e coseni) (Fourier 1822)
• L’analisi armonica viene applicata per la prima volta ai segnali acustici (Ohm 1843)
• Il timbro viene compreso come risultante delle componenti armoniche di Fourier (Helmholtz 1863)
• Primi tentativi di visualizzazione dei segnali sonori (Tyndall 1875)
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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali
Analisi armonica (short-time Fourier spectrum)
Segnale di input
Tempo
Am
pie
zza
Segmento risultante
FFT
Frequenza
Am
pie
zza
Spett
ro d
i fa
se
Segmento estrattot = 1 ms ÷ 1s
Funzione finestra
Moltiplicazione
Triangolare, quadra, Hamming…
Spettro di ampiezza
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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali
Sonogrammi
Tempo [s]
Frequenza
[H
z]
Ampiezza [dB]
Voce (Mezzosoprano)
Parametri
• Intervallo di ampiezze e tipo di scala• Intervallo di frequenze e tipo di scala• Distanza tra colonne successive (hop)• Numero di campioni e dimensione finestra• Numero di canali di frequenza• Tipo di finestra
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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali
La voce umana
• Tratto vocale come cilindro aperto/corda fissata ad un estremo• Frequenza fondamentale: f0=500 Hz• Armoniche: fm = (1,3,5,..)f0 = 1500, 2500, 3500,.. Hz• Lo spettro continuo emesso dalle corde vocali viene filtrato dalle risonanze del tratto vocale (laringe, faringe, cavità boccale/nasale) • Spettro risultante formantico, gruppi di frequenze intorno a fm
Sorgente suono
Cavità risonante
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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali
Transienti Es: La5 (880 Hz), vocalizzo, soprano
+ 0.1 s + 0.2 s
+ 0.4 s+ 0.3 s
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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali
Tridimensionalità del timbro (teoria del tristimolo)
t Sf /S m Sm/S a Sa /S SONORITA’: fondamentale prime 3 armoniche restanti armoniche
Pienezza, solidità BrillantezzaRicchezza
a
m
0 0.5 1
0.5
1
Viola
Tromba
Clarinetto
Trombone
Oboe
fondamentale
parziali alta freq.
parziali media freq.