2/13/2018

1

MUKAVEMET

Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIRDEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Ders notları için:http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/

2017-2018 GÜZ

1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50)

Dönem:05 Şubat 2018 - 18 Mayıs 2018 Final ve Bütünleme : 21 Mayıs 2018 -22 Haziran 2018

Devam zorunluluğu var: %70

Değerlendirme

2/13/2018

2

Genel İlkeler – Malzeme Özellikleri İç Kuvvet Diyagramları (N, M, T) Gerilme Kavramı – Normal Kuvvet Hali Yalın Kesme (Perçin Hesapları) Basit Eğilme

1. Arasınav

Burulma Kesmeli Eğilme Gerilme Dönüşümleri

2. Arasınav

Mohr Çemberi

Final Bütünleme

Dersin İçeriği

Bölüm Amaçları:

Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra,

şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz,

Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının

deneysel yöntemlerle nasıl elde edildiğine bakacağız,

Bu diyagramlar, mühendislik alanında çok kullanılan

malzemeler için bilinmektedir- çalışılmıştır.

Malzemenin Mekanik Özellikleri

2/13/2018

3

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme ve Basınç Testleri

Bir malzemenin dayanımı (strength), çok büyük şekil değiştirme

ve/veya göçme yapmadan taşıyabileceği kuvvetle ilişkilidir.

Dayanım kullanılan malzemeye özeldir ve deney yoluyla belirlenir. Bu

deneylerden en önemlileri çekme ve basınç deneyleridir.

Çekme ve basınç deneyleriyle malzeme hakkında önemli bilgilere

ulaşmak mümkündür; ancak bunlar genellikle ortalama normal

gerilme ve ortalama normal birim şekil değiştirme arasındaki

ilişkiyi bulmakta kullanılır.

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme ve Basınç Testleri

Bu testler için malzeme standart şekilde ve büyüklükte hazırlanır.

(13 mm)

(50 mm)

2/13/2018

4

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme ve Basınç Testleri

Standart şekil ve büyüklükteki bu numune aşağıda gösterilen bir testmakinesinde (universal testing machine) test edilir:

Başlıklar mafsallı olarak yapılmıştır, böylece numuneye sadece eksenel yönde kuvvet etkimektedir.

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriÇekme (Tensile) ve Basınç (Compression) Testleri

Numuneye etkiyen kuvvet, yük ölçerlerle (load cell) dijital olarak veya

dial gauge’lerden analog olarak okunur.

Numunedeki boy değişimi ektensometre (deplasman ölçer) ile ölçülür ve

buradan birim şekil değişimi hesaplanır veya elektriksel direnç esasına dayalı

strain gauge’ler (gerinim pulu) ile dijital olarak doğrudan da ölçülebilir:

Çeşitli boy ve ebatlarda gerinim pulları bulunmaktadır. Deney yapılan malzeme türüne göre değişmektedir.

Şekil değişimi ölçmek istediğimiz yön doğrultusunda, özel bir yapıştırıcı ile numuneye bağlanır.

2/13/2018

5

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme (Stress) – Birim Şekil Değiştirme (Strain) Diyagramları

Test sonucu elde edilen çekme/basınç kuvvetleri ve şekil değiştirme değerleri

kullanılarak, gerilme-birim şekil değiştirme diyagramını (stress-strain

diagram) çizmek mümkündür.

Kaydedilen verilerle nominal gerilme veya mühendislik gerilmesi denilen

gerilme aşağıdaki gibi hesaplanır:

Burada, δ ölçülen boy değişimive L0 ise orijinal boydur. Dikkatedilirse normal birim şekildeğişiminin L0 boyunca sabitolduğu kabul edilmiştir.

Benzer şekilde, nominal veya mühendislik birim şekil değişimi de aşağıdaki

gibi hesaplanır:

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

Elde edilen σ-ε değerleri çizilirse, aşağıdaki gibi bir grafik elde

edilir. Aşağıdaki grafik sünek (düktil) bir malzemeye örnektir.

Bu grafik mühendislikte son derece önemlidir,

çünkü malzemenin boyutlarından bağımsız

olarak malzemenin çekme veya basınç

dayanımı ve davranışı ile ilgili önemli bilgiler

vermektedir.

Kopma gerilmesi

MaksimumGerilme

Gerçek Kopma Gerilmesi

Orantılılık limiti

Akma limiti

Plastik davranışElastikdavranış

ElastikBölge

Akma Pekleşme Boyun

Elastik limit

2/13/2018

6

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Birim Şekil Değiştirme Diyagramları

Şimdi bu eğrinin karakteristik özelliklerini inceleyelim.

Gösterilen genel σ-ε ilişkisi çelik malzemesinin eğrisine

(davranışına) oldukça benzerdir.

Bu eğriden, malzemenin şekil değiştirme miktarına göre

dört farklı şekilde davrandığı görülebilir: elastik davranış,

akma davranışı, pekleşme davranışı ve boyun (necking)

davranışı. Şimdi bu dört farklı durumu inceleyelim.

Elastik Davranış Bölgesi: Bu davranış, malzemenin o anki birim şekil değişimi (uzamaveya kısalma) turuncu bölgede olduğu zaman ortaya çıkar. Burada eğri doğrusal çizgişeklindedir; yani şekil değişimi gerilme ile orantılıdır. Bu bölgede malzeme lineer elastikdavranıyor denir. Bölgenin üst gerilme limiti, orantılılık limiti olarak adlandırılır (σpl).

Kopma gerilmesi

MaksimumGerilme

Gerçek Kopma Gerilmesi

Elastik limit

Orantılılık limiti

Akma limiti

Plastik davranışElastikdavranış

ElastikBölge

Akma Pekleşme Boyun

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

Malzeme, daha fazla şekil değişimine zorlanırsa artık gerilme ve şekil değiştirmeler orantılı olmaz 

fakat elastik limite kadar hala elastik davranmaya devam eder (σy’nin hemen öncesi) .

Malzeme bu bölgedeyken yük malzeme üzerinden kaldırılırsa şekil değiştirmeler de sıfıra döner.

2/13/2018

7

Akma Bölgesi: Gerilmeler elastik limiti biraz daha aştığında malzemede kırılmalargerçekleşir ve kalıcı şekil değişimleri oluşur. Bu davranışa akma davranışı denir. Budavranış, birim şekil değişimler kırmızı bölgede olduğu zaman oluşur. Akmaya yol açangerilmeye akma gerilmesi (σY) veya akma noktası denir. Akma noktasına ulaştıktan sonra,gerilmelerde bir artış olmadan şekil değiştirmelerde ciddi bir artış görülür. Bu nokta, bazımalzemeler için belirgin, bazıları için ise değildir.

Kopma gerilmesi

MaksimumGerilme

Gerçek Kopma Gerilmesi

Elastik limit

Orantılılık limiti

Akma limiti

Plastik davranışElastikdavranış

ElastikBölge

Akma Pekleşme Boyun

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

Pekleşme Bölgesi: Pekleşme davranışı şekil değişimler açık yeşil bölgedeolduğu zaman gerçekleşir. Akma son bulduktan sonra gerilmeler tekrar artmayabaşlar ve maksimum gerilmeye (σU) kadar çıkar. Gerilmelerdeki bu yükselmeeğilimine pekleşme denir. Test esansında numune uzadıkça, en kesit alanıazalmaya başlar.

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

Kopma gerilmesi

MaksimumGerilme

Gerçek Kopma Gerilmesi

Elastik limit

Orantılılık limiti

Akma limiti

Plastik davranışElastikdavranış

ElastikBölge

Akma Pekleşme Boyun

2/13/2018

8

Boyun (Necking) Bölgesi: Maksimum gerilmeye (σU) ulaşıldıktan sonramalzemenin en kesit alanı lokal olarak azalmaya başlar. Uzama devam ettikçeyavaş yavaş boyun bölgesi oluşur. En kesit alanı sürekli azaldığı için,taşınacak kuvvet dolayısıyla gerilme de gitgide azalır. Böylece diyagram aşağıyadoğru kıvrılır ve kopma gerilmesine ulaştığında koparak yük taşıyamaz hale gelir.

Kopma gerilmesi

MaksimumGerilme

Gerçek Kopma Gerilmesi

Elastik limit

Orantılılık limiti

Akma limiti

Plastik davranışElastikdavranış

ElastikBölge

Akma Pekleşme Boyun

Boyun

Düktil malzemeninkopması

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

Tipik bir çekme deneyinde kopmadan hemen önce gözlenenboyun davranışı:

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

2/13/2018

9

241 MPa

262 MPa248 MPa

324 MPa

435 MPa

Elastik bölgenin daha iyi görülmesi için bu bölge

büyük gösterilmiştir.

Yukarıda tanımlanan kavramları özetleyen ve yumuşak çelik için eldeedilmiş gerçek bir gerilme – birim şekil değiştirme diyagramınabakalım:

Birçok mühendislik yapısı malzeme elastik bölgede

kalacak şekilde tasarlanırlar. Dayanım ve

rijitlik arasındaki fark önemlidir!

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriGerilme – Şekil Değiştirme Diyagramları

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler

σ-ε eğrilerinin karakteristiklerine bağlı olarak, malzemeler düktil veya

gevrek malzemeler olarak sınıflandırılabilir.

Düktil Malzemeler: Kopmadan önce büyük deformasyonlar (şekil

değişimler) gösteren malzemelere düktil malzemeler denir. Yumuşak çelik

bu malzemeye iyi bir örnektir. Mühendisler düktil malzeme kullanmayı

tercih ederler çünkü bu malzemeler şok veya enerji yutma kapasitesine

sahiptir ve kopmadan önce büyük deformasyonlar gösterirler.

Bir malzemenin düktilitesini tanımlarken uzama miktarından yararlanılabilir:

2/13/2018

10

Çelik malzemesi dışında başka birçok düktil malzeme vardır. Örneğinpirinç (brass) , çinko (zinc) veya alüminyum alaşımlı malzemeler. Birçokmetal malzemede sabit akma bölgesi yumuşak çelikteki kadar belirgindeğildir. Buna örnek alüminyum verilebilir. Bu malzemede belirgin birakma noktası yoktur:

(352 MPa)Alüminyumun akma dayanımı (σY)offset metodu ile bulunur.

Bu ders kapsamında, özelliklebelirtilmediği sürece, akmadayanımı, akma noktası, elastiklimit ve orantılılık limiti aynı noktaolarak alınacaktır. Çünkü pratikte,bunları deneysel yöntemlerle ayırtetmek kolay olmamaktadır

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler

Gevrek Malzemeler: Kopmadan önce herhangi bir belirgin akma

belirtisi göstermeyen malzemeye gevrek malzeme denir. Dökme demir

bu malzemeye iyi bir örnektir. Gevrek malzemeler ani kırılma gösterirler,

bu nedenle dikkatli kullanılmalıdırlar.

Gevrek malzemede kopma durumu

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler

2/13/2018

11

Dökme demir gibi beton da gevrek bir davranış gösterir. Betonun basınç

dayanımı çekme dayanımına göre daha fazladır. Beton için tipik bir σ-ε

diyagramı aşağıda verilmiştir. Bu davranış betonu oluşturan

malzemelerin oranlarına ve zamana bağlıdır:

(2.76 MPa)

(34.5 MPa)

diyagramı (tipik bir betonkarışımı için)

Dikkat edilirse, basınç dayanımı, çekme

dayanımının yaklaşık 12.5 katıdır.

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriDüktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriHooke Yasası

Mühendislik malzemelerinin gerilme-şekil değiştirme diyagramları elastik

bölgede lineer bir ilişki göstermektedir. Gerilmedeki artış, birim şekil

değişimlerinde doğru orantılı bir artışa neden olmaktadır. Bu durum 1676’da

İngiliz bilim adamı Robert Hooke tarafından yaylar kullanılarak ilk defa

bulunmuştur. Matematiksel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir:

Burada E elastisite modülü veya Young modülü olarak bilinir (Thomas Young

1807). σ-ε grafiğindeki elastik bölgedeki doğrunun eğimi E’dir.

Elastisite modülünün birimi gerilme ile aynıdır (pascal). Bu değerin hesabına bir

örnek aşağıda verilmiştir:

2/13/2018

12

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriElastisite Modülü

Sıkça kullanılan malzemelerin elastisite modülü literatürde bulunabilir. Elastisite modülü,

malzemenin mekanik bir özelliğidir ve rijitlikle ilişkilidir. Rijit malzemelerin (örnek: çelik)

elastisite modülü yüksektir (200 GPa), yumuşak malzemelerin ise çok daha küçüktür

(kauçuk malzemenin 0.70 MPa gibi).

Dikkat edilirse, çelikteki karbon oranınabağlı olarak orantılılık limitideğişmekteyken, hepsi hemen hemenaynı elastisite modülüne sahiptir.

Elastisite modülü bu derstekullanılacak en önemli mekaniközelliktir. Dikkat edilmelidir ki, bu değersadece ve sadece malzeme lineerbölgede kalıyorsa kullanılabilir.

Lineer bölge dışında Hooke yasasıgeçerli değildir.

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriPoisson Oranı (Poisson’s Ratio)

Bir malzeme eksenel yükleme altında, sadece boy değişimi göstermez ayrıca

enine şekil değişimi de gösterir. Örnek olarak aşağıda eksenel teste tabi

tutulmuş kauçuk malzemesi gösterilebilir.

2/13/2018

13

Boyuna ve enine şekil değişimlerini aşağıdaki gibi formüle edebiliriz:

1800’lerde Fransız bilim adamı S.D. Poisson malzeme elastik bölgede ise bu iki şekil

değişimini oranlarının sabit kaldığını göstermiştir. Bu orana Poisson oranı denir.

Poisson oranı değeri eğer malzeme homojen ve izotropikse o malzemeye özgüdür.

v = min. 0 ve max. 0.5olmaktadır.

Tipik değerler 1/3 ve ¼ arasındadır.

Malzemenin Mekanik ÖzellikleriPoisson Oranı (Poisson’s Ratio)

Örnek 1

Şekilde gösterilen çubuk çelik malzemesinden imal edilmiştir.

Elastisite modülü E = 200 GPa ve Poisson oranı ise 0.32’dir. P = 80

kN’luk eksenel yük etkisi altında çubukta boyuna ve en kesit

alanında meydana gelen şekil değişimlerini bulunuz.

2/13/2018

14

Örnek 1 ‐ Devam

Çubuktaki normal gerilme:

Çubuktaki normal şekil değiştirme:

Çubukta oluşan eksenel boy değişimi:

Malzemenin homojen ve izotrop olduğu kabulü altında:

Bu durumda, en kesit alanında meydana gelen değişim aşağıdaki gibi bulunur:

Örnek 1 ‐ Devam