LINEAR PROGRAMMING:PENDAHULUAN

POKOK BAHASAN

• DEFINISI• ASUMSI• FORMULASI LP• APLIKASI• KESIMPULAN

DEFINISI

Metode atau teknis matematis yang digunakan untuk membantu manajer

dalam pengambilan keputusan

• PT U memproduksi dua produk astro dan cosmos. Untuk memproduksi kedua produk, dibutuhkan bahan baku A, B, dan jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku A 60 kg/hari, B 30 kg/hari, dan tenaga kerja 40 jam/hari. Sumbangan keuntungan astro Rp40 dan cosmos Rp30. Berapa produk astro dan cosmos yang akan diproduksi agar keuntungan maksimum?

Kebutuhan tiap produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja

Bahan baku A Bahan baku B Jam tenaga kerja

Astro 2 - 2

Cosmos 3 2 1

ASUMSI

Linearitas

Perubahan fungsi tujuan dan penggunaan sumber daya sebanding dengan

perubahan kegiatan

Divisibility

Variabel keputusan dapat berbentuk bilangan pecah (noninteger)

FORMULASI LP

FORMULASI MASALAH

MODEL MATEMATIS

Variabel keputusanFungsi tujuan

Fungsi kendala

Formulasi masalah

• 1) Berapa banyak produk astro dan

cosmos yang diproduksi setiap hari 2)

agar keuntungan per hari maksimum 3) dengan memerhatikan kemampuan penyediaan bahan baku dan jam tenaga kerja.

Model matematis

Variabel keputusan

Fungsi tujuan

Fungsi kendala

Variabel keputusan

• = jumlah astro yang diproduksi per hari• = jumlah cosmos yang diproduksi per hari

1X

2X

Fungsi tujuan

21 3040 XXZmak

Fungsi kendala

0

0

402

302

6032

2

1

21

2

21

X

X

XX

X

XX

TES• Produsen peralatan listrik akan memroduksi power transformers dan

transaction transformers. kedua jenis produk harus melewati proses core preparation, core-to-coil assembly, dan vapour phase drying. power transformers dan transaction transformers menghasilkan keuntungan masing-masing Rp50.000 dan Rp10.000. berapa banyak power transformers dan transaction transformers yang diproduksi agar keuntungan maksimum?

Lama pemrosesan

Tahapan power transformers transaction transformers

core preparation, 75 25

core-to-coil assembly, 120 75

vapour phase drying 25 15

Tahap Kapasitas yang tersedia

core preparation, 1000

core-to-coil assembly, 1500

vapour phase drying 150

APLIKASI LP, diantaranya....

Campuran produk (product mix)Perencanaan produksi/persediaanRencana investasiMasalah dietMasalah distribusi/transportasiMasalah pencampuranMasalah advertensi/promosiMasalah skedul tenaga kerja

MASALAH DET• Seorang ahli penata diet sedang merencanakan menu makan

siang sebuah asrama putri. Ada tiga jenis makanan utama dan ketiganya memiliki kandungna gizi yang berbeda. Ahli penata diet menetapkan paling sedikit tiap jenis makanan membutuhkan tiga macam vitamin. Jumlah vitamin dalam setiap jenis makanan dan kebutuhan minimum setiap jenis vitamin sbb:

Jenis makanan

Vitamin Biaya (Rp)

1 2 3

A 50 20 10 100

B 30 10 50 150

C 20 30 20 120

Min. kebutuhan

290 200 210

Banyak kombinasi yang dapat diseleksi dari ketiga jenis makanan tersebut, tetapi total porsi ketiganya tidak boleh kurang dari 9.

PERENCANAAN PRODUKSI/PERSEDIAAN

• PT N memroduksi transformator untuk industri elektronik. Kapasitas produksi 150 unit tiap kuartal dan ditambah 60 unit tiap kuartal hasil dari kerja lembur. Biaya produksi setiap unit transformator dari kerja lembur Rp35 setiap kuartal. Jika terdapat kelebihan produksi harus menanggung biaya penyimpanan Rp15 per unit tiap kuartal. PT N memiliki persediaan awal kuartal pertama 45 unit dan akhir kuartal ke empat tidak boleh kurang dari 15 unit. PT N menginginkan keseimbangan antara persediaan awal dan produksi dengan skedul permintaan dan persediaan akhir. Bagaimana PT N membuat rencana persediaan, produksi, kerja lembur untuk tahun mendatang?

Kuartal 1 2 3 4

Skedul permintaan 128 184 142 205

Biaya produksi:Material/unitTenaga kerja/unit

2010

2210

2110

1912

FORMULASI MASALAH

1) Bagaimana PT N membuat rencana persediaan, produksi, kerja lembur untuk tahun mendatang

2) agar biaya minimum

3) dengan memerhatikan keseimbangan antara persediaan awal dan produksi dengan skedul permintaan dan persediaan akhir, serta kapasitas produksi.

MODEL MATEMATIS

• Variabel keputusan

• Fungsi tujuan

• Fungsi kendala

• PT B menjanjikan untuk menepati skedul permintaan selama enam bulan mendatang. Kapasitas produksi per bulan 100 unit dan perusahaan dapat melakukan kerja lembur dengan kapasitas 15 unit per bulan.

Skedul permintaan dan biaya produksi per bulan

Bulan 1 2 3 4 5 6

Permintaan 95 85 110 115 90 100

Biaya produksi 30 30 32 32 31 32

Biaya lembur 35 35 37 37 26 37

Jika terjadi kelebihan produksi atas permintaan, biaya simpan Rp2/unit/bulan. Pada bulan pertama perusahaan tidak memiliki

persediaandan pada akhir bulan ke enam persediaan ditetapkan sama dengan nol. Bagaimana anda membuat formulasi LP untuk memenuhi skedul

permintaan tsb?

MASALAH DISTRIBUSI/TRANSPORTASI

• PT D merupakan perusahaan detergen dengan tiga lokasi pabrik yang masing-masing berkapasitas: lokasi A 90.000 gros, lokasi B 60.000 gros, lokasi C 50.000 gros. Hasil produksi akan dialokasikan ke empat daerah pemasaran. Pada tahun mendatang perkiraan permintaan jakarta 60.000 gros, surabaya 45.000, semarang 35.000 gros, medan 25.000 gros, dan palembang 20.000 gros. Bagaimana PT D mengatur skedul pengiriman detergen ke setiap daerah pemasaran?

Biaya transportasi tiap 1000 gros (dalam ribuan rupiah)

Dari/ke Jakarta Surabaya Semarang Medan Palembang

A 80.000 120.000 150.000 250.000 180.000

B 100.000 210.000 110.000 220.000 150.000

C 110.000 170.000 200.000 240.000 160.000

Formulasi masalah

1) Bagaimana PT D mengatur skedul pengiriman detergen ke setiap daerah pemasaran

2) Agar total biaya transportasi minimum

3) Dengan memerhatikan kapasitas produksi serta perkiraan permintaan

MODEL MATEMATIS

• Variabel keputusan

• Fungsi tujuan

• Fungsi kendala

• PT Cipta saat ini memiliki dua pabrik yang berlokasi di Jakarta dan Surabaya. Kedua pabrik memiliki kapasitas produksi 180 unit dan 220 unit dengan biaya produksi masing-masing Rp30 dan Rp25. hasil produksi didistribusikan ke daerah A-170 unit, B-190 unit, C-180 unit, D-110 unit. Melihat total permintaan cukup besar, PT Cipta merencanakan mendirikan pabrik baru dengan kapasitas produksi 250 unit. Alternatif lokasi yang dipertimbangkan Yoyakarta atau Semarang. Biaya produksi di Yogyakarta Rp40 dan Semarang Rp45. bagaimana formulasi LP agar diperoleh alternatif lokasi pabrik baru yang terbaik?

Biaya transportasi per unit dari pabrik ke daerah pemasaran

A B C D

Jakarta 10 70 65 95

Surabaya 90 40 60 20

Yoyakarta 60 50 60 70

Semarang 40 30 80 50

RENCANA INVESTASI• PT IPTN mendapatkan bantuan dana dari pemerintah

sebesar Rp1 miliar untuk pengembangan 6 alternatif sumber energi. Potensial benefit u 25 tahun mendatang u masing-masing alternatif adalah

Alternatif proyek

Klasifikasi proyek Net benefit/Rp investasi

Kebutuhan investasi

1 Solar 4,4 220 juta

2 Solar 3,8 180 juta

3 Sintetis 4,1 250 juta

4 Batubara 3,5 150 juta

5 Nuklir 5,1 400 juta

6 Geotermal 3,2 120 juta

Kebijakan investasi yang menyangkut ke6 proyek tersebut adalah proyek nuklir investasi yang dibutuhkan minimum 50% dari dana yang

diinvestasikan. Total dana investasi u proyek 1&2 paling sedikit Rp300 juta. Bagaimana PT IPTN mengalokasikan dana ke setiap alternatif investasi?

Formulasi masalah

1) Bagaimana PT IPTN mengalokasikan dana ke setiap alternatif investasi

2) Agar net benefitnya maksimum

3) Dengan memerhatikan besaran bantuan dana, kebutuhan investasi, dan kebijakan investasi

MODEL MATEMATIS

• Variabel keputusan

• Fungsi tujuan

• Fungsi kendala

• Seorang manajer memertimbangkan portofolio yang terdiri atas saham, obligasi umum, dan obligasi pemerintah. Obligasi umum terdiri dari Lippo Bank, Summa Bank, Bimantara Bank. Obligasi pemerintah terdiri dari jasa marga, Bapindo. Sedangkan saham yang dipertimbangkan adalah saham indocemen. Total investasi yang direncanakan Rp250 juta.Portofolio ROR (%)

Lippo bank 19

Summa bank 20

Jasa marga 16

Indocemen 18

Bapindo 15

Bimantara 17

Manajer investasi menetapkan persyaratan: investasi dalam obligasi pemerintah paling sedikit 30% tapi tidak lebih dari 50%; investasi dalam indocemen paling banyak 20%; investasi dalam obligasi umum minimum 40% tapi tidak lebih dari 50%. Bagaimana formulasi LP untuk masalah

investasi tsb?

Kesimpulan

• LP dapat digunakan untuk meyelesaikan permasalahan ketika asumsinya terpenuhi

• Formulasi LP perumusan masalah/analisis; penentuan variabel keputusan; fungsi tujuan; serta fungsi kendala