Embed Size (px)
Citation preview
Autorët
1
1 MADHESITE FIZIKE DHE MATJA E TYRE
1.1.MADHESITE FIZIKE DHE MATJA E TYRE. GABIMET NE MATJE
1. Ç’është nje matje ne fizike dhe si realizohet ajo?Nje matje, eshte nje krahasim sasior i nje madhesie te panjohur me nje madhesi tjeter te te njejtit lloj, te
ngjashme dhe te percaktuar si njesi. Ajo (matja) mund te kryhet drejteperdrejt ose terthorazi.
2. Per te gjetur masen e Henes, largesine Toke-Diell, masen e protonit, gjatesine e fushes sefutbollit, lartesine e dhomes suaj, jane kryer matje te drejtperdrejta apo te terthorta?
Per matjen e mases se Henes, largesise Toke-Diell, mases se protonit kryhen matje te terthorta pasiato nuk mund ti matim drejteperdrejt duke perdorur nje meter.
Per matjen e lartesise se dhomes, gjatesise se fushes se futbollit kryhen matje de drejteperdrejta.
3. Ç’është gabimi sistematik? Si veprohet per ta zvogeluar ate?Gabimet qe behen per shkak te gradimit te keq te nje aparati mates apo te perdorimit te keq te tij si
rezultat i te cilave vlera e gjetur del gjithmon me e madhe ose me e vogel se vlera reale quhet gabimsistematik.
Per te zvogeluar gabimin sistematik duhet me pare te behet kalibrimi I mire I aparatit mates dheme pas te kihet kujdes ne leximin e tij.
4. Cilat jane arsyet qe shkaktojne gabimin e rastesishem?a) Ndryshimi i pa parashikuar i madhesise fizike qe matet.b) Saktesia e aparatit matesc) Leximi dhe perdorimi i keq i aparatit nga personi qe kryen matjen.
5. Ç’kuptoni me saktesi po me precizion?Me saktesi kuptojme se sa vlera e matur i afrohet vleres se vertet apo asaj qe pranohet si e tille.Me precision kuptojme shkallen e saktesise apo te riperseritjes se nje matje me po ate vlere afersie i
cili shprehet nepermjet faktorit pozitiv ose negativ sa ndarja me e vogel e aparatit.
6. A ndikohet saktesia e matjes nga gabimi ne matje? Po precizioni?Gabimet ne matje ndikojne drejtperdrejt ne saktesine e matjes. Kurse preçizioni nuk ndikohet prej
gabimeve pasi vlera e tij percaktohet nga ndarja me e vogel e aparatit.
7. Bejme nje matje me nje aparat me precizion te larte. A do te thote kjo se gabimi sistematikapo gabimi i rastesishem jane shume te vegjel?
Jo pasi gabimet sistematike apo te rastesishme nuk varen nga precizioni i aparatit.
8. Cila eshte ndarja me e vogel e vizores me te cilen kemi matur gjatesine 5,42cm?Shohim qe precizioni i kesaj matje eshte deri ne te qintat e centimetrit prandaj precizioni i matjes
eshte 0,01cm=0,1mm.
9. Me ane te nje mikrometri me precizion 0,01mm eshte matur diametri i nje teli.Vlerat egjetura nga pese matje jane:
d=2.21mm; d=2.20mm; d=2.18mm; d=2.21mm dhe d=2.19mm.Cila vlere do te pranohej si vlera e matur e diametrit te telit.
mm......dmes 19825
192212182202212
meqenese precizioni eshte 0.01mm ateherë ne do te ndalemi te shifra e dyte mbas presjespra mm.d 202 .
Autorët
5
DETYRA PERMBLEDHSE1. Gjeni numrin e shifrave domethenese per secilen matje.a) 63g dy (6 dhe 3) b) 2,003.107m kater (2,0,0,3)c) 0,030075kg pese (3,0,0,7,5) d) 3,40.105m dy (3,4)e)1,35.1013m tre (1,3,5) f) 0,0060120km pese (6,0,1,2,0)g) 3,6.10-3kg dy (3,6) h) 2,31.102s tre (2,3,1)i) 7.104kg nje (7) j) 3.10-7s. nje (3)
2. Matja e dy gjatesive ka dhene vlerat a=3,72cm dhe b=0,367cm.Gjeni a-b dhe a+b, duke mbajtur ne rezultat vetem shifrat domethenese.
cm,cm,cm,cm,cm,bacm,cm,cm,cm,cm,ba
69737032736703279563703273670327
3. Gjatesia dhe gjeresia e nje drejtkendeshi u maten dhe u gjeten vlerat 18,3±0,2m dhe2,2768±0,0001m.
Llogaritni siperfaqen e tij duke bere rrumbullakosjet e nevojshme.66541665444127682318 ,,m,m,baS sepse saktesi me te larte ka gjeresia (0,0001) dhe
ajo ka pese shifra domethenese (2,2,7,6,8).
4. Mblidhni vlerat e meposhtme:a) 13,87cm; 0,632cm; 3,153cm; 6,9cm dhe 4,21cm.b) 0,06418m; 0,0176m; 0,137m dhe 0,41m.
8284,2cm6,9cm3,2cm0,6cm13,9cm4,21cm6,9cm3,153cm0,632cm13,87cma)
cm,
m,6300,41m0,14m0,02m0,06m0,41m0,137m0,0176m0,06418mb)
5. Zbrisni vlerat e matura 0,003125g-0,003174g . Perfundimin shkruajeni ne forme rendimadhesie.
g,g. 6109400004900,003125g-0,003174g 6. Duke matur kater brinjet e nje obori shtepie u gjeten vlerat 18,68m, 12,3m, 18,736m dhe
12,37m. Sa eshte perimetri i oborit dhe sa do ta shkruani ju vleren e tij.Perimetri i oborit eshte:
162p16224127183127183712736183126818
m,m,m,m,m,m,m,m,m,m,
7. Kryeni veprimet e meposhtme dhe shprehni perfundimet me numrin e duhur te shifravedomethenese.
a)cm,,cm,,cm,,
20544202610338
b)109250020567
)(mililitra10318
ml,,ml,,
ml,,
c)g,,g,,
g,,
10301021700205117
d)g,,
g,,g,,
2051601018107
207123
8. Shkruajini ne fuqi te dhjete (me forme rendi madhesie), vlerat numerike te meposhtme.
a) 8108,13813000000 b) -5101,20,000012 c) 5101100000 d) 8103,526352600000 e) -3104,570,00457 f) 8103300000000
9) Rrumbullakosni numerat e meposhtem deri ne kater shifra domethenese.
Autorët
7
a) 222 523984722398)(17,3cm/s(138,64g) s/cmg,s/cmg, b) m.s/ms.)s/m.()s.( 029380029377001310290 c) ( s/ms./m. 162234518
d) s
smm,s/m./m 1333003133296208264
e)
s,s,s,,s,s,s.s.
888
8898
10442104382105320972105320109721032510972
f)
g,g,g,,g,g,g.g.
444
4434
10197101877104570736104570107361057410736
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
14
2.6 SHUMEZIMI DHE PJESTIMI I VEKTOREVE
1. Nje njeri ushtron mbi nje trup nje vektor force njësiF 4
. Sa do te jete vektori i forces qeushtrojne mbi trup, ne te njejtin drejtim dhe kah , tre njerez, ku secili ushtron force te njejte meate te te parit.
njësinjësiFFFFFR 12433
2. Gjeni produktin skalar te dy vektorave njësia 5 dhe njësib 4
dhe qe formojne midis
tyre kendin 060 .
1050456045 0 .coscosbaba
3. Cili eshte ndryshimi midis produktit skalar dhe atij vektorial te dy vektoreve.Produkti skalar i dy vektoreve eshte nje numer kurse produkti vektorjal i dy vektoreve eshte nje
vektor i ri pingul me dy vektoret qe shumezohen
2.7 DETYRA
1. Vektori njësiA 12
dhe njësiB 8
formojne ndermjet tyre kendin 030 .Gjeni prodhimin skalar te tyre.
568286081230812 0 ..coscosBABA
2. Dy vektore njësiF 81
dhe njësiF 62
, i kane drejtimet e tyre pingule me njeri tjetrin(fig.).
a) Gjeni rezultanten e tyre (vleren dhe drejtimin ne lidhje me njeren prej tyre).
Meqenese vektoret jane pingul ateherRezultantja e tyre gjendet me teoremen e Pitagores
njësiF
FFF
R
R
10100
10068 2222
21
2
kendi qe ky vektor formon me vektorin 1F eshte I tille qe01 3780
108
.FFcos
R
b) Percaktoni vleren e nje vektori te trete dhe drejtimin e tij, ne menyre qe rezultantja e te trivektoreve te jete zero.
Ky vektor duhet te jetë i kunderti i shumes se vektoreve 1F
dhe 2F
, pra i kunderti i vektorit RF
,vlera e tij duhet te jetë njësi10
1F
RF
2F
Autorët
15
3. Gjeni rezultanten e te tre vektoreve te paraqitur ne figure, me dy menyra:a) me metoden e paralelogramit.
NNNFF 40206031
80008040 2222
2
312 FFFFR
N.FR 5898000
b) me metoden e perberesve.
RyRxR FFF
22RyRx FFF
xxx!Rx FFFF 32 800800F0F80F0 Rx3x2x1 ,,F x
yyy!Ry FFFF 32 402060F20F0F60 Ry3y2y1 )(,,F y
N.FFF RyRx 58980004080 2222
DETYRA PËRMBLEDHËSE
1. Cili eshte ndryshimi thelbesor ndermjet madhesive fizike skalare dhe vektoriale?Madhesite fizike skalare kane vetem vlere dhe shoqerohen me njesin matese përkatëse, ato nuk kan
drejtim dhe kah. Kurse madhësitë vektorjale përveç vlerës dhe njësisë përkatëse përcaktohen edhe ngadrejtimi dhe kahu.
2. Mbledhja e dy vektoreve, secili 5 njesi, a jep gjithmon shumen 10 njesi? Nese jo, sa eshtevlera me e vogel dhe me e madhe qe perftohet nga kjo mbledhje?
Jo. Mbledhja e tyre nuk jep gjithmon shumen 10 njësi. Vlera më e vogël që merret nga mbledhja etyre është kur këta dy vektor kanë drejtim te njejte dhe kahe te kundert, ne kete rast shuma eshte0njësi, ndërsa vlera më e madhe merret kur këta dy vektor kanë drejtim dhe kah të njëjtë dhe në këtërast shuma e tyre është 10njësi. Në çfardo rasti tjeter shuma e tyre do te jete nje vler ndermjet zerosdhe dhjetes.
3. Cilat nga madhesite fizike te meposhtme jane vektore:a) Numeri i nxenesve ne nje klase? Jo. Sepse s’flitet as për drejtim as për kah.b) Shpejtesia e gjuajtjes se futbollit? Po. Këtu mund të flitet për drejtimin e topit dhe për kahun e
tijc) Pesha e nje veture? Po. Pasi ketu mund te flitet per drejtimin dhe kahun me te cilen trupi ngjesh
mbeshtetësen.d) Nxehtesia qe cliron gjate djegies nje cope qymyr? Jo. Sepse sflitet as për drejtim as për kah të
djegjes së qymyrit.e) Largesia nga Shkodra ne Korçe? Jo. Sepse s’flitet për kah të largësisë.f) Zhvendosja e nje ciklisti nga Tirana ne Elbasan? Po. Sepse këtu tregohet drejtimi Tiranë-
Elbasan dhe kahu nga Tirana në Elbasan.g) Shekulli i XX-te? Jo. Sepse sflitet as për drejtim as për kah.
4. Ne qofte se BAC
, a mund te gjendet nje vektor tjeter , perveç vektorit B
, qe po tembidhet me A
te jape perseri vektorin C
.
Jo. Po të qe e mundur ateher ky vektor do të qe i barabart me B
.
5. Nje nxenes shkon nga klasa e tij te libraria, blen nje liber dhe kthehet perseri ne klase. Saeshte zhvendosja e tij?
Meqënëse nxënësi në fund të lëvizjes ndodhet përsëri aty ku u nis (në klasë) atëherë nxënësi nukështë zhvendosur, pra zhvendosja është zero. Nuk mund të themi të njëjtën gjë edhe për rrugën që
NF 802
NF 601
NF 203
3F
31 FF
321 FFF
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
16
kryen nxënësi pasi për rrugën nuk ka rëndësi kahu i lëvizjes, ajo është sa rruga vajtje-ardhje nga klasanë biblotekë.
6. Gjeni shumen e dy vektoreve A
dhe B
me vlera A=4njesi dhe B=5njesi, qe formojne meboshtin ox perkatesisht kendet 030 dhe 0120 .
BAR
yx RRR
22yx RRR
xxx BAR dhe yyy BAR
njësi.sinAAnjësi..cosAA
y
x
250430443860430
0
0
njësi..sinsinBBnjësi.).()cos(cosBB
y
x
34860560512052505605120
00
00
njësi.).(.BAR xxx 94052443 njësi..BAR yyy 36342
njësi....RRR yx 46574036940 2222
kendi që ky vektor formon me boshtin e x-eve është i tillë që:082140
46940
...
RRcos x
7. Gjeni madhesine dhe drejtimin e vektorit qe ka perberesit:-80njësi.Fdhe-60njësiF yx
njësiFFF yx 100100008060 2222
0536010060
.FFcos x
kurse këndi që formon F
me boshtin e x-eve eshte:000 23353180
8. Nje aeroplan fluturoi drejt lindjes duke u zhvendosur 100km. Pastaj u kthye drejtveriperendimit, sipas drejtimit qe formon kendin 0135 me drejtimin P-L dhe u zhvendos,derisa zhvendosja rezultante te drejtohej sipas veriut. Gjeni kete zhvendosje rezultante.
km..
kmS
coskm
cosSS
SScos
R
RR
14144271417070
10045
1000
11
9. Vekori 1F
mblidhet me vektorin 2F
, i cili ka perberesit njësi10F2x dhe njësi-2F2y .
Vektori rezultant i dy vektoreve eshte nje vektor F
i drejtuar sipas boshtit oy, me vlere 9njësi.Gjeni përbërësit e vektorit 1F
dhe vleren e drejtimin e këtij vektori.
030
0120 090A
B
BAR
x
y
L
V
J
P
0135
kmS 1001
045
RS
Autorët
17
Meqenese vektori F
eshte i drejtuar sipas boshtit oy atehere ai ka vetem perberëse sipas ketijboshti pra: njësi9Fy dhe njësi0Fx
Nga rregulla e mbledhjes sipas perberësve kemi:njësiFFFF xxxx 10100FF 2121xx dhenjësi)(FFFF yyyy 1129FF 2121yy
pra: njësi10F1x dhe njësiF y 111
njësi)()(F 252211110 22
dhe0
01
1
114661806618040180
402510
)(.cos)cos(
.FFcos x
10. Dy vektore secili me vlere 40 njesi, i kane fillimet e tyre ne te njejten pike O. Gjeni vlerendhe drejtimin e vektorit rezultant te tyre, kur kendi ndermjet vektoreve eshte:
a) 00
b) 050
njësic
.).(.
cosbabac
725248
524828316002811140640404024040502
2
22
0222
c) 060njësic)(
.cosbabac
69480048003160011140
504040240406022
220222
d) 090njësic
babac
5732003200)11(40
040402404090cos22
220222
e) 1800
njësic)()(
cosbabac
00211401404024040
1802222
0222
11. Mblidhni gjeometrikisht tre vektoret e paraqitur ne fig. sipas renditjes:a) CBA
b) BAC
njësia 40
njësib 40
njësiba 80
njësib 40
njësia 40 bac
njësia 40
njësib 40
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Autorët
19
3 LEVIZJA MEKANIKE. KINEMATIKA
3.1 LEVIZJA MEKANIKE. PIKA LENDORE. TRUPI I NGURTE1. Nga pervoja juaj dhe mesimet e meparshme qe keni marre ne fizike, tregoni shembuj te :a) levizjes drejtvizore te njetrajtshme.Treni gjat ecjes në hekurudhën e drejtë. Gjat ngjitjes dhe zbritjes së ashensorit ndermjet kateve (jo ne
çastin e fillimit dhe te ndalimit te levizjes). Renia e nje parashutisti kur nuk fryne erë. etj.levizjes drejtvizore te ndryshuarTreni në fillimin e lëvizjes ose gjat kohës së frenimit. Ashensori ne momentin e nisjes dhe ne
momentin e ndalimit. Fillimi i lëvizjes së një parashutisti. Avioni gjat lëvizjes së tij per tu nisur ose pertu ulur në pistë.
b) levizjes se lakuar te njetrajtshme.Treni në një kthesë. Makina gjat lëvizjes së saj në një rrugë të lakuar, ndërmjet dy qyteteve (por pa
frenuar në të si dhe pa shtuar gazin e makinës). Akrepat e orës. Toka rreth Diellit. Hëna rreth Tokës.etj.
levizjes se lakuar te ndryshuar.Makina gjat lëvizjes së saj ndërmjet dy qyteteve (gjatë kësaj kohe shoferi përdor frenat duke
zvogëluar shpejtësinë si dhe ndryshon gazin e makinës duke e ritur ose e zvogëluar shpejtësinë). Gjatrenies se parashutistit ose edhe te pikave te shiut kur fryn erë. Etj.
c) levizjes tejbartese te njetrajtshme dhe te ndryshuar.Kur avioni kur lëviz për te çuar pasagjer nga një qytet në tjetrin bën lëvizje tejbartëse (por jo kur
piloti bën manovre në ajër duke rrotulluar avionin rreth vetes).d) levizjes sipas rrethit, te njetrajtshme dhe te ndryshuar.Toka rreth diellit. Hëna rreth Tokës. Kryejn levizje rrethore të njëtrajtëshme.
2. Jepni shembuj te levizjes lekundese dhe tregoni perioden.Lavjersi i orës kryen lekundje me periodë 1 sekondë.
3. Jepni shembuj te levizjes periodike dhe tregoni perioden.Akrepat e orës kryejn lëvizje periodike, i sekondave rrotullohet për 60 sekonda, i minutave
rrotullohet për 1 orë i orës rrotullohet për 12 orë.
4. A mund te shppjegoni pse Hena rrotullohet rreth Tokes dhe i tregon asaj vetem nje faqe?Pasi Hëna kryen dy lloj lëvizjesh rreth vetes si dhe rreth Tokës.
Shikoni figurën dhe interpretoni atë.Gjat kohës që Hëna rrotullohet rreth Tokës (pika O rreth Tokës)
Hëna rrotullohet edhe rreth vetes (pika A rreth pikës O) kështu pika Aqëndron gjithmon e drejtuar nga Toka
5. Telestar quhet nje satelit i hedhur per transmetime televizive, qe qendron gjithmon mbi njepike te Tokes. Kur realizohet kjo gje?
Kjo rrealizohet kur sateliti Telestar rrotullohet së bashku me Tokën, pra kur Toka krryen njërrotullim edhe Telestar kryen një rrotullim. E thëne ndryshe Telestar rrotullohet rreth Tokes me tënjëjtën period që toka rrotullohet rreth vetes, pra për 24 orë.
3.2 LEVIZJA ESHTE RELATIVE SISTEMI KOORDINATIV1. Tregoni per ç’trup referimit flitet kur themi:a) Aeroplani leviz me shpejtesi 1000km/ore;trupi i referimit është Toka.b) Sateliti rrotullohet me shpejtesi 8km/s;trupi i referimit është planeti rreth se cilit rrotullohet sateliti.
A O
A
O
A
O
AO
TokaHëna
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
24
11. Ne figure jane paraqitur grafiket e zhvendosjeve te dy pikave lendore ne varesi te kohes.Pikat levizin mbi te njejten drejtez .
a) Clevizje paraqesin grafiket a dhe b?Të dy grafikët paraqesin lëvizje drejtvizore të njëtrajtshme, ato
ndryshojne nga shpejtësia (pjerrësia e grafikut) dhe nga kushtetfillestare (grafiku a e fillon lëvizjen nga pika x=20m dhe grafiku b efillon levizjen nga origjina dhe ne çastin t =3s)
C'kuptim fizik ka prerja e grafikut në piken P?Prerja e grafikeve ne pikën P do të thotë se në këtë pikë
koordinatat e tyre bëhen të barabarta dmth. Ata takohen.
b) Gjeni shpejtesine e dy pikave. Komentoni me gjere tiparet e levizjes se tyre.
Për grafikun a: smttvvva /4
520
052040
0
0
Për grafikun b nga koha 0s deri ne kohen t=3s trupi nuk leviz v=0, mbas kohes t=3s kemi:
smttvvvb /20
240
35040
0
0
3.5 DETYRA1. Ne nje rruge te drejte, levizin perballe njeri-tjetrit ne menyre te njetrajtshme, nje kamion
me shpejtesi 36km/h dhe nje veture me shpejtesi 72km/h. Ne nje cast, qe ne po e marrim sifillestar, kamioni dhe vetura ndodhen ne nje largesi 1.2km. Gjeni vendodhjen e dy makinave necastin 4s nga ai fillestar, ne raport me vendndodhjen e kamionit, ne castin fillestar. Gjeni castindhe vendin e takimit te tyre.
Marrim si sistem referimi vendndodhjen fillestare të kamjonit.Atëhetë koordinata fillestare e kamjonit është 001 x dhekoordinata fillestare e veturës është mx 120002 .
Shënojmë me 1s zhvendosjen e kamjonit për 4s, mssmtvs 404/10111 Koordinata e kamjonit mbas 4s do të jetë: mmsxx 404001011 ,Koordinata e vetures, meqenese vetura ka shpejtesi ne kahun e kundert me kahun qe zgjodhem si
kah pozitiv, është: mssmmtvxx 11204/2012002022
Ata do te takohen kur koordinatat e tyre të bëhen të barabarata, dmth. kv xx ose:
stttttvxtv 4030
1200120030201200102021
ata do të takohen në pikën me koordinatë mtvx t 400401011 , dmth.
smhkmv /10/361 smhkmv /20/722
km2,1 x0smhkmv /10/361 smhkmv /20/722
km2,1 x0
1s 2s
00 tt
st 4
km2,1 x0
Çasti itakimit
t?tt
102030405060
X (m)
t (s)1 3 5
P
(b)
(a)
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
42
3.13 DETYRA
1. Ndertoni grafikun e varesise se lartesise se ndodhjes se nje trupi te hedhur vertikalisht meshpejtesi fillestare 9.8m/s, ne funksion te shpejtesise se castit te tij. Grafiku te ndertohet perkohen nga 0 ne 2s ne interval cdo 0.2s.
Duhet të kemi parasysh që nxitimi i rënies së lirë është në kahun e kundërt me shpejtësinë fillestare.Plotësojmë tabelën e mëposhtëme për çdo 0.2s.
t (s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
2t8.9t8.9h
2
0 1.76 3.13 4.11 4.70 4.9 4.70 4.11 3.13 1.76 0
t)8.9(8.9v 9.8 7.84 5.88 3.92 1.96 0 -1.96 -3.92 -5.88 -7.84 -9.8
Me këto tëdhëna ndërtojmë grafikun:
2. Gjeni shpejtesine kendore te rrotullimit te Tokes, te akrepit te madh te nje ore te akrepit teminutave, te nje sateliti artificial qe rrotullohet rreth Tokes, shume afer saj ne menyre te tille, qee kryen nje rrotullim te plote per 88s.
Shpejtësia këndore e rrotullimit të Tokës është:
srad1027.7
srad0000727.0
srad
3600262.0
hrad262.0
h24rad14.32
T2 5
ku T=24h është perioda e rrotullimit të Tokës rreth vetesShpejtësia këndore e rrotullimit të akrepit të orës është:
srad10454.1
srad0001454.0
srad
3600523.0
hrad523.0
h12rad14.32
T2 4
ku T=12h është perioda e rrotullimit të akrepit të orës.Shpejtësia këndore e rrotullimit të akrepit ë minutave është:
srad107.1
srad0017.0
srad
360014.6
hrad14.6
h1rad14.32
T2 3
ku T=1h është perioda e rrotullimit të akrepit të minutave.Shpejtësia këndore e rrotullimit të satelitit artificial është:
srad1098.6
srad0698.0
srad
8814.6
s88rad14.32
T2 2
ku T=88s është perioda e rrotullimit të satelitit.
3. Gjeni rrezen e nje rrote nese dihet se shpejtesia lineare e pikave te periferise se saj eshte 2.5here me e madhe se shpejtesia lineare e nje pike qe ndodhet ne nje largesi 5cm me afer boshtit terrotullimit te rrotes.
Shpejtësitë këndore të pikave A dhe B janë të njëjta .Atëherë RvA dhe
h (m)
v (m/s)2 4 6 8 10
1
2
3
4
5
-10 -8 -6 -4 -2
R
R-5cm
A
BAv
Bv
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
56
DINAMIKA. LIGJET E NJUTONIT4.1 LIGJI I PARE I NJUTONIT. SISTEME INERCIALE REFERIMI
1. Korrigjoni pohimet e gabuara:
a) Forca nuk eshte burim i levizjes, por eshte shkak (burim) i ndryshimeve te saj. E vërtetë.
b) Per trupat qe prehen ose levizin ne menyre drejtvizore te njetrajtshme ne lidhje me Token,rezultantja e forcave qe veprojne mbi ta eshte e ndryshme nga zero.Jo, nuk është i vërtet pasi: Per trupat qe prehen ose levizin ne menyre drejtvizore te njetrajtshme nelidhje me Token, rezultantja e forcave qe veprojne mbi ta eshte zero
c) Disa trupa e ndryshojne vetvetiu gjendjen e prehjes dhe te levizjes drejtvizore te njetrajtshme nelidhje me Token. Disa trupa te tjere i ruajne keto gjendje kur mbi ta nuk veprojne forca.Jo, asnjë trup nuk e ndryshon vetvetiu gjendjen e prehjes ose te levizjes drejtvizore te njetrajtshme nelidhje me Token. Të gjith trupat i ruajne keto gjendje kur mbi ta nuk veprojne forca. Që të ndryshojnëkëto gjendje duhet që mbi ta të veproj forcë rezultante e ndryshme nga zero.
2. Makina leviz ne nje vije te drejte me shpejtesi konstanete 50km/h. Nga pergjigjet emeposhtme, gjeni pergjigjen e sakte.a) Mbi makinen veprojne vetem forca e rendeses rreaksioni i truallit dhe rezultantja e tyre eshtezero. Jo.b) Mbi makinen veprojne kater forca; forca e rendeses, forca e reaksionit te truallit, forcamotorike dhe forca e ferkimit dhe rezultantja e tyre eshte zero. Po.c) Mbi makinen veprojne vetem forca motorike dhe forca e ferkimit, dhe rezultantja e tyre eshtezero. Jo.
3. Shpjegoni pse kur autobusi frenon papritur, udhetaret synojne te shmangen perpara (nelidhje me autobusin).Udhëtarët kanë inerci dhe në lidhje me Tokën, që është sistem inercial referimi, ruajn gjendjen emëparshme të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme, kurse mbi autobuzin veprojnë forcat e fërkimit tërrotave me rrugën të cilat e ndalojnë autobuzin.Pse kur autobusi merr kthesen nga e djathta, udhetaret shmangen majtas (ne lidhje meautobusin)?Udhëtarët kanë inerci dhe në lidhje me Tokën, që është sistem inercial referimi, ruajn gjendjen emëparshme të lëvizjes drejtvizore të njëtrajtshme, kurse mbi autobuzin veprojnë forcat e fërkimit tërrotave me rrugën të cilat e kthejnë autobuzin djathtas.
Pse kur autobusi fillon te levize udhetaret shmangen mbrapa (ne lidhje me autobusin)?Udhëtarët kanë inerci dhe në lidhje me Tokën, që është sistem inercial referimi, ruajn gjendjen emëparshme të prehjes, kurse mbi autobuzin veprojnë forcat tërheqse e motorit e cilat e detyronautobuzin të dalë nga gjendje e prehjes..
4. Pse rrobat pastrohen nga pluhuri kur i shkundim?Në momentin kur fillojmë shkundjen grimcat e pluhurit së bashku me rrobën janë në prehje. Neveprojmë me forc mbi robën dhe e detyrojmë atë që të lëvizë, kurse grimcat e pluhurit ngelen mbraparrobës duke u ndarë nga ajo (larguar). Po kështu kur roba ka aritur nëpikën më të largët ne e frenojmë atë kurse grimcat që ishin duke lëvizursë bashku me të vazhdojnë lëvizjen më tejë duke u larguar nga roba.Pra ajo që i detyron grimcat e pluhurit që të largohen nga rroba ështëinercia e tyre.
5. Pse hedhja nga makina ose nga treni eshte e rezikshme kur ato jane ne levizje?
Autorët
61
Gjejmë forcën rezultante NfFFfFF rr 20160180
Masa e anies është: kgsm
NaFm r 476
/042.020
2
4. Ne figure tregohet makina me mase 2t, qe leviz me nxitim konstant. Mbi rrotat motore temakines vepron forca zhvendosese 1000NF , kurse mbi rrotat e tjera vepron forca e ferkimitf . Llogaritni forcat e ferkimit duke ditur se nga casti kur makina fillon te levize, e derisa
pershkon rrugen 200mS , arrin shpejtesine 36km/hv .Në fillim njëhesojmë nxitimin e makinës.Dimë që kur makina fillon të lëvizë shpejtësia e sajë është
00 v dhe mbasi zhvendoset me 200mS arrin shpejtësinë
sm
sm 10
360010003636km/hv , atëherë:
2
2220
220
2 25.0400100
2002010
22
sm
svvasavv
nga ligji i dytë i Njutonit kemi:
mFa r por fFFr
meqënse F dhe f kanë kahe të kundërta fFFr
dhe NsmkgNamFfamfF
mfF
mFa r 50025.020001000 2
5. Shihni me kujdes figuren. C'nxitim do ti jape burrit me mase 75kgm , forca 150NF , kurkendi qe formon ajo me drejtimin horizontal, eshte 035 . Dihet se 0,82cos350 . Forcat e tjera qeveprojne mbi kemben e njeriut ne drejtimin horizontal mos i merrni parasysh.
Shohim se burri mund të lëviz simbas drejtimit horizontal (o-x), pravetëm kjo përbërse e forcës do ti shkaktoj burrit nxitim kursepërbërsia vertikale e forcës, forca e rëndesës dhe forca ekundërveprimit të rafshit ekuilibrojnë njera tjetrën.Përbërsia horizontale e forcës F është cos FFx
Atëherë nxitimi që kjo forcë i shkakton njeriut është:
2
0
64.175
82.015030cos150cossm
mN
mF
mFa x
6. Pasi te zgjidhni problemen 5, zgjidhni edhe kerkesat e meposhtme.a) C'rruge do te vrapoje burri gjate kohes 2s duke u nisur nga prehja?Meqënëse burri niset nga prehja 00 v dhe
mtatatvs 28.32
264.122
222
0
b) Sa do te jete shpejtesia e tij pas 2s?Shpejtësia e burrit pas dy sekondash do të jetë:
smtatavv 28.3264.10
7. Makina me mase 1,5tm , duke u nisur nga prehja pershkon rrugen 50m per nje kohe 5s.a) Sa eshte forca rezultante qe vepron ne rrotat e makines.
Forcën rezultante e gjejmë me anën e ligjit të dytë të Njutonit.amFr
ku 1500kg1,5tm dhe222
22
0 455022
22 sm
tsatatatvs
f
F
F
cos FFx
f
F
Autorët
67
PËR MË TEPËR
1. Shhni figuren, trupi me mase 800g prehet ne rafshin e pjerret me kend pjeresie .a) Llogaritni ne c'kufij ndryshon vlera e forces se ferkimit te prehjes kur kendi i pjeresise rritetnga vlera 00 deri ne 015 . dihet se 0.26sin150 .b) Llogaritni koeficientin e ferkimit te rreshqitjes kur dihet se rreshqitja fillon per 025 .Dihet se 0.42sin250 dhe 0.91cos25 0
a) për sa kohë trupi ri në prehje forca rezultante që vepron mbi trupin është zerodmth:0 fNG
Zbërthejmë forcën e rëndesës simbas dy drejtimeve normale dhe tagenciale: tn GGG
dhe
NGfG
NGfGfNGG
n
t
n
tnt 0
000
por nga analiza e trekëndëshit OAB gjejmë: sinsin gmGGt ( tG ndodhet përball këndit ) dhe coscos gmGGn ( nG ndodhet anëshkruar këndit )
pra forca e fërkimit për këndin 00 është:00108.00sin108.0sin 0 gmGf t
dhe forca e fërkimit për këndin 015 është:NgmGf t 226.0108.015sin108.0sin 0
Vlera e forces se ferkimit te prehjes, kur kendi i pjeresise rritet nga vlera 00 deri ne 015 ,ndryshon ne kufijt nga Nf 0 në Nf 2
Kur fillon rëshqitja forca e fërkimit ka aritur vlerën maksimaleN
fNff rëshrësh
. .
Por: NgmGGf t 36.342.0108.025sin108.0sinsin 0 dhe NgmGGN n 28.791.0108.025cos108.0coscos 0
atëherë: 46.028.736.3.
Nf rësh
2. Mbi sferen ushtrohet forca penguese e ferkimit te rrokullisjes, nen veprimin e se ciles levizja esferes frenohet mbas 10s.a) Llogaritni vleren e kesaj force duke ditur se masa e sferes eshte 200g dhe se gjate kohes sefrenimit ajo pershkon rrugen 20m.b) Krahasojeni kete force me ate qe ushtrohet mbi kubin me te njejten mase dhe qe rreshket nerrafshin horizontal me koeficient ferkimi 2.0 .a) Në fillim njëhesojmë nxitimin e sferës gjat lëvizjes.Për këtë shohim formulat e kinematikës, kur trupi ndalet shpejtësia e tijë bëhet zero:
2222
0
2
2222
02
0
02
0
0 tatatastattas
tavtatvs
tavtatvs
tavv
222 4.010
2022sm
tsa
Mbi trup veprojn tre forca dhe forca rezultante është: ffNGFr
0
Nga ligji i dytë i Njutonit trupi lëviz me nxitim
GnG
tGf
N
Autorët
69
NgmGT 80108
Zgjatje e kordonit është: mmmmNkTxxkT 21021020
10480 34
4
3. Me anen e nje forcematesi trupin me mase e ngrejme lart me nxitim .a) Sa eshte forca e shformimit elastik, qe vepron mbi çengelin e forcematesit.b) Me sa shformohet susta e forcematesit, kur dihet se koeficienti i elaticitetit te saj eshte
.a) Meqënse trupi ngjitet lart me nxitim forca rezultante që vepron mbi trupin është:
gamgmamGamamGNFr Forca e shformimit elastik, qe vepron mbi çengelin e forcematesit, është e barabart me forcëntërheqse mbi trupitn e varur në të.
NgamNFe 15010510 b) Nga ligji i shformimit elastik kemi:
mmmmN
NkFxxkF e
e 5.370375.0/4000
150
4. Nje suste nen veprimin e forces 400N zgjatet me 5cm , kurse tjetra nen veprimin eforces 1500N zgjatet me 3cm . Cila prej sustave ka koeficientin me te vogel teelasticitetit?Koefiçent elasticiteti më të vogël ka susta e parë sepse ajo me një forc më të vogël zgjatet më shumë sesusta e dytë.
mN
mN
cmN
xFk 0008
05.0400
5400
1
11 dhe
mN
mN
cmN
xFk 00050
03.01500
31500
2
22
5. Dy susta me gjatesi te njejta dhe me koeficient elasticiteti 150N/mk1 dhe 200N/mk2 janelidhur ne paralel.Llogaritni koeficientin e elasticitetit te nje suste te vetme,me te njejten gjatesi qe do te zevendesonte sistemin e dysustave.
Nëqoftëse varim një trup në të dy sustat njëherësh aëherë atodo të zgjatën me të njëjtën madhësi x , nga mund tëshkruajm:
xkkGxkxkFFG ee )( 212121
në rast se do të varim të njëjtin trup në një sustë tjetër mekoefiçent k , që kjo sustë të zgjatet me të njëjtën madhësi x duhet: xkG që nga gjejmë:
mNkkkxkkxk /350200150)( 1121 6. Te llogaritet forca elastike me te cilen trupi me mase 2kg ngjesh rafshin e pjerret me pjerresi
030 .
Nga ligji i tretë i Njutonit kemi: NFe
Por 030cos102coscos gmGGN n
NFe 32.17866.010230cos102 0
N/m104k 3a
G
N
a
x
G
1eF
2eF
2k 1k
G
eFk
G nGeFtGf
N
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
70
4.8 DETYRA
1. Trupi me mase 800gm1 rreshqet mbi nje tryeze horizontale me koeficient ferkimi 05.0 .Me ane te nje filli te lehte dhe te pazgjatshem, qe kalon neper nje rrotull te vogel , trupi 1m lidhetme trupin e varur me mase 120gm2 . Per tu orientuar shihni figuren.a) Percaktoni nxitimin e trupave.b) Per sa kohe trupi i varur ulet me 25cms duke u nisur nga gjendja e prehjes.
Analizojmë se pari forcat qe veprojne mbi çdo trup dhe plotesojmë tablone e forcave.Mbi trupin me masë 1m veprojnë katët forca:1- forca e rëndesës 1G
,
2- forca e kundërveprimit të rafshit 1N
,3- forca 1T
e tansionit të fijes, 4- dhe forca e fërkimit f
.
Duke zgjedhur ana e lëvizjes si kah pozitiv,Forca rezultante që vepron mbi trupin me masë 1m është:
fTFfTNGF rr 111
0
111
mbi trupin me masë 120gm2 veprojnë dy forca:1- forca e rëndesës 2G
dhe 2- forca e tensionit të fijes 2T
.
Forca rezultante që vepron mbi trupin me masë 2m është: 222222 TGFTGF rr
nga ligji i i tretë i Njutonit kemi: 12 TT Le të shkruajm ekuacionet e ligjit të dyte te Njutonit per cdo trup duke pasur parasysh që fija është epazgjatshme dhe për pasojë nxitimet e të dy trupave janë të barabartë: aaa 21 kurse forca efërkimit gmGNf 111 këto ekuacione janë:
2)1)
22
11
22
1
22
11
TGamgmTam
TGamfTam
FamFam
r
r
nga zgjidhja e sistemit gjejmë Ta,Për këtë te ekuacioni 2) gjejmë T dhe më pas i zëvendësojmë te ekuacioni 1).
221
121221
122122122
1
87.092.08.010
8.012.08.005.012.0
smg
mmmmagmmamm
gmgmamamgmamgmamamgmTgmTam
duke zgjidhur tani ekuacionin 1) gjejmë:
21
122
21
122222 1
mmmmgmg
mmmmmgmamgmT
ose
NamgmT 1.187.012.01012.022
2. Nje trup lihet i lire, pa shpejtesi fillestare, te rreshqase nga nje rrafsh i pjerret me kend030 dhe arrin fundin e rrafshit mbas 5st .
a) Percaktoni nxitmin e trupit, kur dihet se koeficienti i ferkimit te rreshqitjes eshte 0.12 .Dihet se 0.530sin 0 dhe 0.87cos30 0 .
O X
y
1G
1N
1Tf
2T
2G
Autorët
75
Duke barazuar me zero, marim:smRgvgm
RvmN 47.42100
2
4.10 DETYRA
1. Ne figure tregohet sfera me mase 600g, qe rrotullohet ne rafshin vertikal, dhe kur shpejtesiaarrin njefare vlere, filli keputet. Percaktoni vleren e kesaj shpejtesie, duke ditur se tensioni ikeputjes se fillit eshte 120N , kurse gjatesia e tij eshte 50cm. Ndikimin e forces se rendeses sesferes ne formimin e forces qendersynuese nuk e marrim parasysh.Forca që mban sferën në lëvizje rrethore është forca qëndërsynuese rolin e sëcilës e luan forca e tensionit të fijes pra:
TFqs
por
RvmFqs
2 atëherë :
mTRv
RvmT
2
fija do të këputet kur forca e tensionit të fijes të ketë aritur vlerën maksimale.Duke zëvendësuar kggrm 6.0600 , NT 120max , mcmR 5.050
smmTRv /10100
6.01205.0max
max
2. Sfera e varur ne nje fill te lehte dhe te pazgjatshem rrotullohet rreth boshtit vertikal me njeshpejtesi te tille qe filli te formoje me boshtin e rrotullimit kendin 030 .Te gjendet shpejtesia kendore e rrotullimit kur dihet se gjatesia e fillit eshte 80cm .A ndikon ne perfundim masa e sferes?
Mbi sferën veprojnë dy forca si rezultat i të cilave ajo kryen lëvizje rrethoreme reze R , këto forca janë:1- forca e tensionit të fijes T
2- forca e rëndesës G
.
Forcën e rëndesës e zbërthejm në dy përbërse, një simbas rezes dhe njësimbas drejtimit të fijes (shih figurën).Përbëesja simbas drejtimit të fijes, meqënse sfers nuk lëviz simbas drejtimit tëfijes, ekuilibrohet me forcën e tensonit të fijes.Nga sa thamë mund të shkruajm:
1
0
21 GTGGTGFr
Kjo forc rezultante luan rolin e forcës qëndërsynuese: 1GFF rqs
nga figura shohim se tggmtgGGtgGG
11 dhe Rm
RvmFqs
22
pra:Rtgg
RmtggmtggmRm
2
nga figura shohim se sin R dhe
cossin
tg atëher:
srad14.37
87.08.010
30cos8.010
cossincossin
0
gg
Zgjidhni këtë problem duke zbërthyer forcën e tensionit të fijes në dy përbërse:1- simbas drejtimit vertikal (e cila ekulibrohet me forcën e rëndesës)2- simbas drejtimit horizontal (e cila luan rolin e forcës qëndërsynuse)
3. Motociklisti kalon nje kthese horizontale me rreze 25mR me shpejtesi 50km/hV , dukeqene ne pragun e rreshqitjes. Llogaritni koeficientin e ferkimit te rreshqitjes dhe kendin eqendrueshmerise.
T
030
R
2G
1G
G
T
Autorët
77
PËR MË TEPËR1. Ne largesin 8500kmR nga qendra e Tokes nje satelit artificial leviz me shpejtesi
6,8km/sv . Llogaritni forcen terheqese gravitacionale qe ushtron Toka mbi satelitin me mase10tm .
Mbi satelitin vepron vetëm forca tërheqse e Tokës e cila e mban satelitin në lëvizje rrethore, pra kjo
forcë luan rolin e forcës qëndërsynuese:RvmFG qs
2
rrezje e trajektores së satelitit është: m6108.58500000m8500kmR shpejtësia e satelitit është: sm /106.86.8km/sv 3masa e satelitit është: kg41010000kg10tm duke zëvendësuar marim:
NRvmG 44
6
624
6
2342
1044.5105.8
46.24105.8
108.610105.8
108.610
2. Ne piken me te larte te trajektores rrethore me rreze 1000mR avioni, me mase 15tm ,ka shpejtesi 1300km/hv . Llogaritni forcen qe ushtrohet mbi krahet e avionit, kur dihet se kjoforce eshte e drejtuar vertikalisht posht. Per orientim shihni figuren.
forcat që veprojnë mbi avjonin janë dy1- forca e rëndesës G2- forca e krahut të avjonit 1F
Në pikën më të lartë këto dy forca kanë të njëjtin kah prandaj:GFFr 1 e cila luan rolin e forcës qëndërsynuese.
195481.5N1000
/3611500 22
1
2
1
msmkggm
RvmF
RvmgmF
LËVIZJA NË KTHESË TË PJERËT
1. Cila eshte shpejtesia me e madhe qe duhet te kete treni ne nje kthese me rreze 120mR dheme pjerresi 08 , ne menyre qe mbi shinat e jashtme te mungoje forca "shperthyese" paraleleme truallin.Duke analizuar forcat në figurë shohim:Forca e kundërveprimit të rafshit nuk është simbas drejtimit vertikal por e shmangur nga ky drejtimme këndin (sepse forca e kundërveprimit të rafshit është gjithnjë pingul me rafshin e mbështetjes sëtrupit, në rastin tonë pingul me rafshin e shinave.Forca e rëndesës ekuilibrohet nga përbërsia vertikale eforcës së kundërveprimit të rafshit, ndërsa rolin e forcësqëndërsynuese e luan përbërsia horizontale e forcës sëkundërveprimit të rafshit
Nga figura shohim se.vert
qs
NF
tg por GN vert . dhe
Rgv
gmR
vm
NF
tg qs
2
2
G
G
1F
2F
vertikaleN
G
N
qsF
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
92
3. Llogaritni shpejtesine e pare kozmike per planetin Aferdita, kut dihet se rrezja e tij eshte6000kmR A dhe nxitimi i renies se lire ne lartesi disa qindra kilometra eshte 2
A 8,8m/sg .Shpejtësia e parë kozmike arihet kur trupi nën veprimin e forcës së rëndesës kryen lëvizje rrethorerreth planetit, pra forca e rrëndesës luan rolin e forcës qëndërsynuese:
RgvRvmgmFG qs
2
duke zbatuar për Afërditën kemi:
skmsmRgv AA /27.7/1027.7108.5260000008.8 36
4. Trupi me mase 600gM rreshqet ne nje tryeze horizontale te lemuar, sic tregohet ne figure.Me ane te nje filli te lehte dhe te pa zgjidhshem, qe kalon neper rrotullen me mase tepaperfillshme, ky trup lidhet me trupin me mase 200gm . Llogaritni nxitimin e trupave dhekohen qe i duhet trupit m per te takuar dyshemene, kur dihet se lartesia fillestare e tij ka qene
1,2mh ndersa sistemi ka filluar te levize nga gjendja e prehjes.
Analizojmë se pari forcat qe veprojne mbi çdo trup dhe plotesojmë tablone e forcave.Mbi trupin me masë M veprojnë tre forca:
1- forca e rëndesës 1G
,2- forca e kundërveprimit të rafshit 1N
,
3- forca 1T
e tansionit të fijes,
Duke zgjedhur kahun pozitiv nga ana e lëvizjes,Forca rezultante që vepron mbi trupin me masë 1m është:
111
0
111 TFTNGF rr
mbi trupin me masë 200gm veprojnë dy forca:1- forca e rëndesës 2G
dhe
2- forca e tensionit të fijes 2T
.
Forca rezultante që vepron mbi trupin me masë m është:
222222 TGFTGF rr
nga ligji i i tretë i Njutonit kemi: 12 TT
Le të shkruajm ekuacionet e ligjit të dyte te Njutonit per çdo trup duke pasur parasysh që fija është epazgjatshme dhe për pasojë nxitimet e të dy trupave janë të barabartë: aaa 21
këto ekuacione janë:
2)1)
22
1
aMgmamTaM
TGamTaM
FamFaM
r
r
2
2
5.28.0
26.02.0/102.0
smsmkg
MmgmagmaMam
Gjat rënies trupi m kryen lëvizje njëtrajtësisht të nxituar me shpejtësi fillestare 00 v dhe menxitim 2/5.2 sma prandaj mund të shkruajm:
sa
httahtatvhv
96.05.22.122
22
20
2
0
0
1G
1N
1T
2T
2G
h
Autorët
93
DETYRA PËRMBLEDHËSE
1. Mbi raketen me mase 2tm , qe e nis fluturimin nga toka vepron forca reaktivekostante N105F 4a) Gjeni per sa kohe raketa ngjitet ne lartesine 500km . Mendohet se 210m/sg .b) C'shpejtesi arrin raketa ne kete lartesi?Përveç forcës reaktive mbi raketën vepron dhe forca e rëndesës gmG por me kah tëkundërt me forcën reaktive (shih fig).Forca rezultante që vepron mbi anien është: gmFGFFGFF rr
De nxitimi që fiton anieja është:2
3
4
3
4424
/20102102104
10210105
2000/102000105 sm
kgsmkgN
mgmF
mFa r
Duka menduar se raketa niset nga prehja pra me shpejtësi 00 v atëher mund të shkruajm:
st
ssm
ma
httatatvh
6.223
10236.210520
10100/20
5000002222
224
2
22
0
në këtë lartësi raketa do të arrij shpejtësin4.472km/s4472m/s6.223/20 2
0 ssmtatavv
2. Lokomotiva terheq 10 vagone duke zhvilluar forcen terheqse 3500NF (kjo eshte forca qevepron mbi rrotat motore), kurse mbi cdo rrote vagoni vepron forca e ferkimit te rrokullisjes
50Nf . Cdo vagon ka kater rrota.a) Llogaritni nxitimin e trenit, kur dihet se masa e nje vagoni eshte 3,5t , kurse masa elokomotives eshte 15t .b) C'shpejtesi arrin lokomotiva pasi pershkon rrugen 2kmS , duke u nisur nga gjendja eprehjes.Treni ka 10 vagona me 4 rrota, pra gjithësej 40 rrota në të cilat ushtrohet fora e fërkimit.Në çdo rrotë ushtrohet forca e fërkimit 50Nf , atëherë në të gjithë vagonat ushtrohet forcarezultante e fërkimit 2000N50N40f40f r Mbi rrotat e lokomotivës nuk ushtrohet forcë fërkimi por forca tërheqse 3500NF Forca rezultante që vepron mbi gjith trenin është
NfFFfFF rrr 150020003500
masa e trenit është: kgkgmmm lokomotivvagtren4105500001500035001010
nxitimi që do të fitoj treni është:
221
4
3
03.0103.0105105.1
sm
sm
kgkg
mFatrenit
r
duke u nisur nga gjendja e prehjes 00 v , mbasi të ket kryer rrugën 2kmS treni do të ket ariturshpejtësinë:
smSavSavv
v
/11120200003.02220
20
20
3. Ne figure tregohet grafiku i shpejtesise per makinen me mase 3,5tm qe leviz ne nje rrugedrejtvizore.a) Gjeni forcen rezultante te ferkimit mbi rrotat e makines per intervalin 20s)-(0 dhe 20st .
G
F
Autorët
107
30. Skiatori me mase 40kgM leviz me shpejtesi 2m/sv dhe hedh nje top me mase 3kgm ne drejtimin e levizjes.a) Gjeni sa duhet te jete shpejtesia e topit ne menyre qe pas hedhjes skiatorite ndalet.b) Me ndihmen e llogaritjeve kontrolloni nese skiatori mundet ose jo t'a realizoje kete situate,kur dihet se ai eshte ne gjendje ti komonikoje topit nje shpejtesi jo me te madhe se 40km/h .
Para se skiatori të hedhë topin sistemi skiator-top zotëron impulsin:
smkgp /862340vmMp
pasi ka hedhur topin dhe skiatori të ndalet kemi:/2
/2
/ 0 vmvmMp nga ligji i ruajtjes së impulsit kemi:
smkg
smkgm
smkgv
mpvpvmpp
/7.283
/86/86/2
/2
/2
/
pra që patinatori të ndalet duhet të hedh topin me shpejtësi sm /7.28
Shpejtësia që skiatori i komunikon topit ështësm
sm
sm
hkm 7.281.11
360010004040
Pra ai nuk mund të ndalet edhe pas hedhjes së topit, pasi shpejtësia që ai mund ti komunikoj topitështë më e vogël se shpejtësia që duhet t’i komunikoj topit që ai të ndalet.
v 0v/1
?v/2
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
108
VLERËSIM I PËRGJITHSHËM PËR KAPITULLIN LIGJET E NJUTONITVarianti l-re1. C'eshte vetia e inercise? A eshte ajo nje veti e gjithesishme e trupave? Me cfare e vleresojmeinercine?Inercia është vetia e trupave për të ruajtur gjendjen e lëvizjes ose të prehjes.Inercia është një veti themelore dhe e përgjithshme e trupave.Madhësia fizike që vlerëson inercinë është masa.
2. Trupi me mase 5kgm leviz ne vije te drejte dhe ndodhet nen veprimin e nje force koatantefrenuese, 20NF . Ne castin kur fillon te veproje forca shpejtesia e tij ka qene 72km/hv .a) Sa eshte nxitimi i trupit? Nga ligji i III-të i Njutonit 2/45/20/ smkgNmFa forca ështëfrenuse prandaj e marrim negativeb) Pas sa kohe nga fillimi i veprimit te forces, trupi ndalet.Trupi ndalet kur shpejtësia e tij bëhet zero prandaj kemi
ssmsm
avttavtavv nn 5
/4/200 2
000
( )/20/720 smhkmv
c) Sa eshte rruga qe ka pershkuar trupi.
Rruga që ka kryer trupi deri sa ndalet është: mtatvs n 502
545202
22
0
3. Trupi me mase 1200gm lihet te rreshqase nga kulmi i nje rrafshi te pjerret me kendpjerresie 025 dhe koeficient ferkimi 0,05 .Gjeni nxitimin e trupit. Dihet 10m/sg ; 0,42sin250 dhe 0,91cos250 .Mbi trupin veprojn tre forca si veprim i te cilave trupi fiton nxitim, këto janë:1- forca e rëndesës G
-2 forca e fërkimit f
3- forca e kundërveprimit të rafshit N
të cilat i
zbërthejmë simbas dy drejtimeve, të rafshit dhe pingul me rafshin.Nga sa themë vetëm forca G
zbërthehet në tG
dhe nG
. Meqënëse trupi lëviz simbas drejtimit të
rrafshit atëherë do të kemi që: 0 NGn
dhe forca rezultante që vepron mbi trupin është:
fGfNGGF tntr
0
Shkruajm ligjin e dytë të Njutonit për trupin dhe kemi:
mfGafGamfGam t
tt
le të përcaktojmë tani tG
dhe f
.
Nga figura shohim se sinsin gmGGt
Kurse coscos gmGGNf n
Duke zëvendësuar te ligji i dytë i Njutonit kemi:
200
sm3.753.74591.005.042.01025cos05.025sin10
cossincossincossin
a
gm
gmm
gmgma
4. Në figurë tregohen femijet qe luajne ne kolovajzen rrotulluese. Gjatesia e shufreve te hekurtaku fiksohen ndenjeset, eshte 2,5m dhe diametri i kolovajzes eshte 8md .a) Percaktoni shpejtesine e femijeve kur dihet se kendi 020 .
Dihet 210m/sg ; 0,34sin200 dhe 0,036tg200 .
G nGeFtGf
N
Autorët
109
b) Sa eshte perioda e rrotullimit te kolovajzes?
Mbi fëmijët që luajn veprojn dy forca1 forca e rëndesës G2 forca e tensionit të fijes T të cilën e zbërthejmë simbasdrejtimit vertikal 2T dhe simbas drejtimit horizontal 1Tmeqënse fëmijët bëjn lëvizje rethore, rezultantja e këtyreforcave është forcë qëndërsynuese dhe meqënse fëmijët nuklëvizin simbas drejtimit vertikal, simbas këtij drejtimirezultantja e forcave është zero pra 02 TG
dhe qsr FTTTGTGF
11
0
2 porRvmFqs
2 dhe nga fig. sin1 TT
atëhernga ana tjetër meqënse 2TG , gmG dhe cos2 TT cosTgm
cosgmT
duke zëvendësuar te shprehja për shpejtësin marim
tggRgRm
gmR
mTRv
cossinsin
coscos
Tani na duhet të përcaktojm dhe rezen e trajektores RNga figura shohim se
21 RRR ku mmdR 42/82/1 dhe 0.85m34.05.220sin5.2sin 02 mR
dhe 4.85m0.85m4mR , 210m/sg dhe 0,36tg200 duke zëvendësuar te shprehja për shpejtësinë kemi
smtggRv /2.446.1736.01085.4 perioda e rrotullimit të kolovajzës e gjejmë:
sRv
TRT
Rv 25.785.42.414.3222
(këtu T është perioda e rrotullimit dhe jo forca e tensionit të shufrës)
mTRvT
Rvm sinsin
2
G
T
2T
1T
R
R1=d/2R2
d=8m
R
R1=d/2
sinR 2
Autorët
113
F
f G N
y
x
5. FORCAT DHE BARASPESHA E TRUPAVE
5.1 BARASPESHA E TRUPAVE1.Percaktoni vleren e forces se kunderveprimit te dyshemese mbi dollapin me mase m=160kg.C'drejtim dhe kah ka kjo force?Meqënse dollapi nuk lëviz (pra nuk ndryshon gjendjen) rezultantja e forcave qëveprojn mbi të është zero. Pra:
0NG
NG
ose N1600s/m10kg160gmNG 2
Dyshemeja vepron mbi dollapin me forcë pingul me sipërfaqen e sajvertikalisht lart por me vlerë të njëjtë me forcën që dollapi ushtron mbidyshemen (peshën e dollapit)
2. Trupi me mase m=300g eshte varur në çengelin e nje forcematesi. Llogaritni forcen erendeses, forcen e tensionit qe ushtron çengeli mbi trupin dhe peshen e trupit.
Forca e rrëndesës së trupit është: N3s/m10kg3.0gmG 2 Meqënse trupi nuk lëviz (pra nuk ndryshon gjendjen) rezultantja e forcave qëveprojn mbi të është zero. Pra: 0NG
NG
ose N3NG
Susta vepron mbi trupin me forcë vertikalisht lart N
por me vlerë të njëjtë meforcën që trupi ushtron mbi sustën (peshën e dollapit), pra:
NP
ose N3NP
3. Shihni figure te mesimit. Aty tregohet djaloshi qe mundohet te zhvendose makinen larese.a) Llogaritni vleren e forces N te kunderveprimit te dyshemese kur dihet se masa e makines lareseeshte 200kg. Forca e rendeses llogaritet me formulen gmG dhe 210m/sg .b) Llogaritni vleren për forcen e ferkimit te prehjes f, kur dihet se djaloshi e shtyn makinen larese nedrejtim horizontal me forcen F=300N.
Forca e rrëndesës së makinës larse është: N2000s/m10kg200gmG 2 Meqënse makinës larse nuk lëviz (pra nuk ndryshon gjendjen) rezultantja e forcave që veprojn mbi tësambas çdo drejtimi është zero.Pra, për forcat sambas drejtimit vertical (O-y) shkruajm:
0NGFry
NG
ose N2000NG
Për forcat sambas drejtimit horizontal (O-x) shkruajm:0fFFrx
fF
ose N300Ff
4. Tulla me mase m=2kg eshte vendosur ne nje peshore me suste:a) Llogaritni forcen e rendeses dhe peshen e tulles.b) Me sa centimetra ngjeshet suste?Dihet se par te ngjeshur susten me 1cm duhet zbatuar forca 5N.
Forca e rrëndesës së tullës është:N2000s/m10kg200gmG 2
Meqënse tulla nuk lëviz, forca rezultante që vepron mbi të është zero pra:N20s/m10kg2gmNG0NGF 2
r
nga ligji i III-të i Njutonit: N20NPPN
për forcën N5F 0e susta zgjatet me m01.0cm1x0 . Nga ligji i shformimit elastik kemi:m/N500m01.0/N5x/FkxkF 0e0e
atëher për ngjeshjen e sustës shkruajm:
G
N
G
N
P
N
G
P
Autorët
123
Do të parapëlqenim tryezën sepse ka sipërfaqe mbështetse më të madhe, si rrjedhim dheekuilibër më të qëndrueshëm
5.6 ZGJIDHJE DETYRASH1. Shufres homogjene me gjatesi l=50cm dhe mase 5kgm1 i ngjitet ne njerin skaj sfera merreze r=10cm dhe mase 5kg1m2 ne menyre qe qendra e sferes te ndodhet mbi boshtin eshufres (shih figurën). Per trupin e kombinuar percaktoni pozicionin e qendres se rendeses nelidhje me boshtin e shufres.Largësia midis qëndrave të shufrës dhe të sferës është:
r2/CC 21 Le të jetë x largësia e pozicionit të qëndrës së rëndesës sëtrupit të kombinuar (C) nga qëndra e rëndesës se shufrës(C1). C1C=xAtëher largësia e pozicionit të qëndrës së rëndesës së trupittë kombinuar (C) nga qëndra e rëndesës se sferës (C2) është. xrCC 22
Momentet e forcave të rëndesës në lidhje me qëndrën e trupit të kombinuar duhet të jetë zero.Momentet e tyre janë me kahe të kundërta prandaj duhet të jenë me vlerë të barabartë.
2G1G MM 2211 dGdG 2211 dgmdgm )xr(mxm 221 xmrmmxm 22221 rmxmxm 2221 rmxmm 2221
cm25.26)cm10cm25(155
15rmm
mx 221
2
kjo do të thotëse qëndra e rëndesës së trupit të kombinuar do të ndodhet x=26.25cm larg nga qëndra eshufrës cm25cm25.26 2 pra jo si në fig nga ana e shufrës por nga ana e sferës.2. Llogaritni pozicionin e qendres se rendeses per trupin e kombinuar ne figuren 5.42. Masa epllakes katrore eshte 3kgm1 , kurse ajo e pllakes rrethore eshte 2kgm2 . Diametri i rrethiteshte i barabarte me brinjen e katrorit 20cma .
Largësia midis qëndrave të trupave është:a2/a2/aCC 21
Le të jetë x largësia e pozicionit të qëndrës së rëndesës së trupit tëkombinuar (C) nga qëndra e rëndesës se pllakës katrore (C1).
C1C=xAtëher largësia e pozicionit të qëndrës së rëndesës së trupit tëkombinuar (C) nga qëndra e rëndesës së pllakës rrethore (C2) është.
xaCC2 Momentet e forcave të rëndesës në lidhje me qëndrën e trupit të kombinuar duhet të jetë zero.
Momentet e tyre janë me kahe të kundërta prandaj duhet të jenë me vlerë të barabartë.2G1G MM 2211 dGdG 2211 dgmdgm )xa(mxm 21
xmamxm 221 amxmxm 221 amxmm 221
cm8cm2023
2amm
mx21
2
kjo do të thotë se qëndra e rëndesës së trupit të kombinuar do të ndodhet x=8cm larg nga qëndra epllakës katrore cm10cm8 2
a pra si në fig. nga ana e pllakës katrore.
C1 C2 C0
2/
xd1
r
xrd 22
C1 C2C
d1=x d2=a-xG1 G2
G
a/2a/2
Autorët
125
1123 mxm3/hmx
1123 m3/hmxmx 1123 m3/hmmx
cm5m05.0kg18
kgm9.0kg2kg43kg2m45.0
mm3mhx
123
1
Autorët
131
DETYRE KONTROLLIVarianti l1. Vajza terheq karron me force F
qe formon kendin 300 me drejtimin horizontal ox, siç
tregohet ne figure. Duke ditur se F=15N, Percaktoniperbereset e forces F
sipas drejtimithorizontal dhe atij vertikal.Dihet se cos 300=0,87 dhe sin 300=0,50.
2. Vizorja AB ndodhet ne baraspeshe (figura). Percaktoni madhesine e forces F
. Te dhenat etjera te nevojshme gjenden ne figure. Boshti i rrotullimit kalon ne skajin A te vizores.Kur shufra ndodhet në baraspesh kemi:MG1+MG2=MF që nga:
32211 dFdGdG
N2.9m696.0
Nm4.6F
30cosm8.0m16.0N20m4.0N8
ddGdGF 0
3
2211
Varianti ll1. Mbi nje trup ne barazpeshe veprojne forca G=20N ne drejtim vertikal per nga poshte, forcaT1 sipas drejtimit ox dhe forca T2 sipas drejtimit oy, siç tregohet ne figure. Ndertoni vektoret eforcave T1 dhe T2 dhe gjeni vleren e perafert te tyre duke respektuar mareveshjen 1N1mm .Nga matjet gjejmë se gjatësia e përbërsetsimbas boshtit të x-eve eshte 20mm dhe dukepasur parasysh marveshjen gjejmë:
N20mm/N1mm20Gx Përbërset simbas boshtit të y-eve eshte 25mmdhe duke pasur parasysh marveshjen gjejmë:
N25mm/N1mm25G y
2. Vizorja AB eshte vendosur mbi nje pykene menyre qe qendra e rendeses te bjere ne brijen e pykes(shih figuren).a) A ndodhet vizorja ne barazpeshe?Momentet orare janë:M2=F2
.d2=7N.0.07m=0.49NmMomentet kundër orare janë:M1=F1
.d1=10N.0.04m=0.4NmPra momentet orare janë më të mëdha se momentet kundërorare prandaj vizorja nuk ndodhet nëbaraspesh.b) Cfare momenti duhet ushtruar ne menyre plotesuese që te vendoset baraspesha, moment oraapo kunderorar? Sa eshte vlera e tij?Që të vendoset baraspesha duhet ritur momenti kundërorar. Vlera e tijë duhet të bëhet sa momentiorar pra ai duhet të ritet me M2-M1=0.49Nm-0.4Nm=0.09Nm
AOC
G1=8N
Fe=56N
40cmd1
cm80
cm24
G2=20N16cmd2
03 cos3080cmd
030
F=?
G
xGyG
mm20mm25x
y
A
d2=7cm
BC
F=2Nd1=4cm
F1=10NF2=7N
N15F
N05.1387.0N1530cosFF 0x
N5.75.0N1530sinFF 0y
030
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
132
c) Ne cilen ane te vizores dhe ne cfare largesia nga pyka duhet zbatuar forca vertikale 2N, ngaposhte-lart, ne menyre qe te vendoset baraspesha.Poqese forca do të ushtrohet nga posht lart, ajo duhet ushtruar nga ana B sepse andej ajo ka momentkundërorar. Ajo duhet të ket një moment M=0.09Nm, pra:0.09Nm=2N.d3 që nga d3=0.09Nm/2N=0.045m=4.5cm larg nga qëndra C në kahun e skait B (si nëfigurë)
Varanti lll1. Gjeni rezultanten e forcave paralele F1=50N dhe F2=30N me kahe te kunderta.Largesia midis vijave te veprimit te ketyre forcave eshte d=20cm (figura 5.70).Forca rezultante e këtyre dy forcave (me kahe të kundërta) është:
FR=F1-F2=50N-30N=20Nme kah nga forca F1 (forca më e madhe)
dhe pika e zbatimit është e tillë që momentet e këtyreforcave në lidhje me këtë pikë të jenë të barabarta, pra:MF!=MF2, dhe F1
.d1=F2.d2, F1
.d1=F2.(d1+d),
cm5.7m075.0N30N50m2.0N30
FFdFd
21
21
si në figurë
2. Cila prej vizoreve te figures ndodhet ne baraspeshe dhe cila jo? Pse?
F1
d1
ABd=0.2
mF2d2=d1+d
20cm 15cm
30N 45N
40cm 10cm
2N
5N 1N
40cm
Në vizoren e parë kemi momentin rezultant:00.75Nm0.2m30N-0.15m45N
pra kjo vizore nuk ndodhet në ekuilibër (baraspesh)
Në vizoren e dytë kemi momentin rezultant:00.1Nm0.42N-0.4m1N0.1m5N
pra kjo vizore nuk ndodhet në ekuilibër (baraspesh)
Autorët
133
3. Boshti i rrotullimit O per shufren AB kalon neper qendren e saj te rendeses. Sa eshte forca qetregon forcematesi kur shufra ndodhet ne baraspeshe? ( shih figuren).Te dhenat e nevojshme tregohen ne figure.Dihet se sin400=0,64 dhe cos500=0,64.
Kur shufra ndodhet në baraspesh kemi:MG1=MF që nga:
311 dFdG
N5.2m128.0
Nm32.050cosm2.0m16.0N2
ddGF 0
3
11
A
C
G1=2N
16cmd1 cm20
02 cos5020cmd
050
F=?
B
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
134
6. RROTULLIMI I TRUPIT TE NGURTE6.1 TRUPI I NGURTE. LEVIZJA RROTULLUESE E TRUPIT TE NGURTE.
SHPEJTESIA KENDORE.
1. Në lëvizjen rrotulluese, nëse t0=0, atëherë: t0 , kurse në lëvizjen vijedrejtë, për t0=0,kemi tvSS 0 . Tregoni për madhësitë reciprokisht homologe.
tvSSt
0
0
Nga formulat e dhëna shohim se rolin e S, S0 dhe V në lëvizjen vijëdrejtë,
e luajnë respektivisht φ, φ0 dhe ω në levizjen rrotulluese.
2. Duke pasur parasysh se 1 radian ≈ 570, ktheni këndin 2,5 rad në gradë dhe këndin 750 nëradian.
00 5,142/rad57rad5,2rad5,2 dhe rad3,1rad/57
7575 o
00
3. Një prej grimcave të trupit të ngurtë rrotullohet si në figurë. Gjeni drejtimin dhe kahun e
me metodën e turjelës.Udhëzim: rrotullojeni turjelën sipas v .
Drejtimi i
do të jetë vertikalisht posht:si në figurë.
4. Guri zmeril me diametër 30 cm, rrotullohet me shpejtësi këndore ad/sr125 . Gjenishpejtësinë lineare të grimcave të periferisë dhe numrin e rrotullimeve për 1 sek.
Duke njohur shpejtësinë këndore me të cilën rrotullohet guri zmeril ne mund të gjejmë shpejtësinëlineare të grimcave të periferisë së tij me anë të relacionit:
sm18,750,3ms
rad125R v .Ndërsa numri i rrotullimeve në një sekond gjendet nga relacioni:
srrot19,9
6,28125
22
ff .
5. Mandrini i një tornoje kryen rrot/s100f . Shpejtësia lineare e grimcave periferike ështëm/s60v . Gjeni shpejtësinë këndore dhe diametrin e mandrinit.
Nga lidhjet që ekzistojnë midis shpejtësisë lineare, shpejtësisë këndore dhe frekuencës gjejmë:
srrot6281006,282 f .
dhe,
0,2mR2D0,1mvRR
v
P ’ x
v
PO
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
142
22
2 Dm81
2Dm
21Rm
21I
dhe nxitimi këndor:tff2
tf2f2
t121212
dhe momenti i forcës:tffDm
41
tff2Dm
81IM 122122
3. Shihni me kujdes figuren dhe shpjegoni:
a) Pse shpejtesia kendore e balerines rritet, kur ajo duke qene ne levizje rrotulluese i mbledhkrahet?
Në këtë mënyrë ajo zvogëlon momentin e inercisë por për shkak të ligjit të ruajtjes së momentit tëimpulsit, meqënse zvogëlohe momenti i inercisë do të ritet shpejtësia këndore.
tetankosIL pra i mbledh krahët për të zvogëluar shpejtësinë këndore.
b) Pse shpejtesia kendore e saj zvogelohet kur, me pas ajo i hap krahet?
Kur balerina i hap krahët ajo rit momentin e inercisë dhe kështu zvogëlohet shpejtësia këndore.2211 II .
4. Nje njeri qendron ne skaj te nje platforme rrethore horizontale m, e cila rrotullohet pothuajsepa ferkim, rreth nje boshti vertikal, qe kalon nepr qendren e saj. A ndryshon shpejtesia kendoree platformes, nese njeriu i afrohet qendres sipas drejtimit te rezes?
Po! Sepse duke ju afruar qëndrës zvogëlohet momenti i inercisë së njeriut, pra dhe momenti i inercisësë sistemit platformë-njeri. Si rjedhim për të ruajtur momentin i impulsit duhet të ritet shpejtësiakëndore
2211 II
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
146
dhe 111 IL , 222 IL , /1
/11
/1 IIL , /
2/22
/2 IIL
duke zëvendësuar këto vlera kemi: /21
/2
/11111 IIIIII
21
2211/
IIII
7. PUNA DHE ENERGJIA MEKANIKE.7.1 PUNA MEKANIKE E NJE FORCE KOSTANTE.1. Me sa eshte e barabarte puna e pergjithshme e forcave qe veprojne mbi nje trup, i cili kryen levizjete njetrajtshme? Jepni shembuj dhe argumentoni pergjigjen.Meqënëse trupi kryen lëvizje të njëtrajtshme kemi që: 00 RFa nga ku rrjedh se:
00 ssFA RFR
pra 0
RFA .Pra puna e përgjithshme e forcave që veprojnë mbi trupin, i cili kryen lëvizje të njëtrajtshme, është ebarabartë me zero. Për shembull, gjatë lëvizjes së një makine në një rrugë të drejtë me shpejtësikonstante, puna pozitive e forcës lëvizëse motorike kompensohet nga puna negative e forcave qëpengojnë lëvizjen, forcat e fërkimit.
2. Mbi nje trup veprojne njekohesisht forca e ferkimit dhe forca levizese paralel me zhvendosjen.Ҫ'kusht duhet permbushur qe trupi te kryeje levizje drejtvizore te njetrajtshme?Me sa eshte e barabarte puna e pergjithshme e ketyre forcave?Që trupi të kryejë lëvizje të njëtrajtshme duhet të plotësohet kushti që:
0RF
pra, 0 fF
ose Ff Meqënëse të dy forcat që veprojnë mbi trupin kane të njëjtën vlerë (por kahe të kundërta) dhe pika ezbatimit të tyre kryen të njëjtën zhvendosje atëherë kemi:
Ff AA ose Ff AA 0)A(AAAA ffFfFR
Pra puna e përgjithshme e këtyre forcave është e barabartë me zero.
3. Sa eshte puna e forces terheqese te Tokes, nen veprimin e se ciles sateliti leviz neper nje orbiterrethore?Meqënëse sateliti lëviz sipas një trajektoreje rrethore atëherë forca tërheqëse me të cilen Tokavepron mbi satelitin (e cila vepron sipas rrezes së rrethit) është pingule me drejtimin ezhvendosjes së satelitit në çdo pikë të trajektores së tij, pra kemi që: 090 0cos prej nga nxjerrim se puna e forcës tërheqëse të Tokes që vepron mbi satelit është:
00cos sFsFA TTFT pra, kjo punë është e barabartë me zero.
4. Treni me mase 360t, nje minute pas nisjes nga stacioni fiton shpejtesine 36km/h.Gjeni punen e kryer nga lokomotiva gjate minutes se pare . Forca eshte e pandryshueshme.
1
2
I1
I2
I1 I2
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
166
7.10 ZGJIDHJE DETYRASH.1. Nje trup i rende rreshqet pa ferkim nga nje prizem trekendesh. Prizmi qendron ne rrafshinhorizontal dhe mund te zhvendoset pa ferkim ne te. Ne rastin e pare, prizmi eshte i fiksuar,kurse ne rastin e dyte i lire. A do te jete e njejte shpejtesia e trupit ne fund te rreshqitjes neperprizem ne te dyja restet, nese rreshqet nga e njejta lartesi?Në të dyja raste shpejtësia e trupit fitohet si rezultat i shndërrimit tëenergjisë potenciale të tij në energji kinetike dhe meqënëse në të dyjarastet lartësia e trupit është e njëjtë rrjedh se energjia potenciale që ai dotë zotërojë do të jetë e njëjtë.Kur prizmi është i fiksuar gjithë energjia potenciale e trupit kthehet në energji kinetike të tij në fundine rafshit.Në rastin kur prizmi është i pa fiksuar një pjesë të energjisë potenciale të trupit e merr prizmi i cili dotë zmbrapset kështuqë energjia e trupit në fundin e rafshit do të jetë më e vogël se energjia potencialee trupit në fillim pra më e vogël edhe se energjia kinetike e trupit në fundin e rafshit në rastin e parëShpejtësia e trupit në fund të rrëshqitjes nëpër prizëm do të jetë më e madhe atëherë kur energjiakinetike e tijë në fundin e rafshit do të jetë më e madhe pra: në rastin e parë shpejtësa do të jetë me emadhe sa në rastin e dytë.
2. Slitat rreshqasin nga malet me bore te ngrire nga lartesia h dhe ndalojne pasi pershkojnelargesine CB. Largesia AB eshte e barabarte me S. Percaktoni koeficientin e ferkimit te slites mesiperfaqen e ngrire. Gjeni nxitimin e slites ne pjeset DC e CB te rruges.Në pikën D kemi:
0v dhe 0KE hgmEE PmD në pikën B kemi: 0KE , 0PE 0mBEShohim se energjia e plotë mekanike ka ndryshuar dhe kyndryshim e ka vlerën:
hgmhgmEEE mBmDm 0Ndryshimi i energjisë së plotë mekanike shkaktohet ngapuna negative e forcave të fërkimit në pjesët DC dhe CB.Pra: hgmAE fm Por puna e forcave të fërkimit është e barabartë me punën e forcave të fërkimit në pjesën DC pluspunën e forcave të fërkimit në pjesën CB. Pra do të kishim: fCBfDCf AAA Le të llogarisim punën e forcave të fërkimit në këto dy pjesë:
dgmgcothgmsin
hcosgmDCcosgmDCfA DCfDC
)dS(gmCBNCBfA CBfCB Pra puna e plotë e forcave të fërkimit është:
SgmdSgmdgmAf Por në fillim thamë që hgmAE fm prandaj do të kemi:
ShhShgmSgm
Pra koeficienti i fërkimit të slitës me sipërfaqen e ngrirë përcaktohet si raport i lartësisë h me
zhvendosjen S. Përfundimisht,Sh
.
3. Trupi zhvendoset horizontalisht me 8m mbi nje tavoline te lemuar nen veprimin e nje force 8N,paralele me tavolinen. a) Sa eshte energjia kinetike e trupit, ne qofte se ai niset nga prehja? b) Enjejta force vepron per ta ngritur trupin vertiklalisht lart ne lartesine 3m, duke u nisur nga prehja. Sado te jete energjia kinetike e trupit ne kete rast?a)Jepet: F = 8N ; S = 8m ; v0 = 0
h
C
Sd
A
D
B
h
Autorët
173
6. Dy varka levizin per inerci ne ujin e qete te liqenit perballe njera-tjetres, ne drejtim paralel eme shpejtesi të njëjtë 6m/s. Kur ato vijnë e pranë, hedhim nje ngarkese nga varka e pare ne tedyten. Pas kesaj, varka e dyte vazhdon te levize ne drejtimin e pare por me shpejtesi v2=4m/s.Percaktoni masen e varkes se dyte, nese varka e pare pa ngarkese peshon P1=5000N, kursengarkesa P=600N. Rezistenca e ujit te mos merret parasysh.
Të dhënat:sm6v1 ;
sm6v2 ;
sm4'v 2 ;
kg500mN5000P 11 ; kg60mN600P 10 Kërkohet: ?m2 Në rastin tonë goditen varka e dytë me ngarkesën dhe mbasgoditjes ngarkesa ngelet në varkën e dytë duke lëvizur sëbashku me të. Pra goditja konsiderohet apsolutisht joelastike.Për këtë goditje shkruajm:
2021022 'vmmvmvm
7. Nje trup, me mase 0,4kg, eshte varur ne nje suste. Koeficienti i elasticitetit te sustes eshte60N/m. Trupi terhiqet poshte me 0,8m. a) Sa lart do te ngjitet trupi po te lihet i lire? b) Sa do tejete shpejtesi me e madhe e tij? c) Si do te ndryshonin pergjigjet (a) dhe (b), ne qofte seeksperimenti do te kryhej ne Hene?
Jepet: kgm 4,0 ;mNk 60 ; mx 8,0 Kërkohet: ?h ; ?max v
Marim nivelin e trupit në (2) si nivel me energji potenciale EP=0.Atëhrë në pozicionin (2) kemi vetëm energji potenciale elastike:
ku x0 është shformimi i sustës para se të zhvendosim trupin.
m66.060
104.0k
gmkFx e
0 0
dhe J22.58.066.060
21hxk
21kx
21EE 22
02
2Pem 0
në pikën më të lartë trupi do të zotërojë energji potenciale gravitacionale dhe energji potencialeelastike pra aty energjia e plotë mekanike do të jetë: (Këtu trupi ndalon Ek4=0) .
244Pe4PG4m kx
21mgHEEE ku Hxhx 04 dhe
m2
04m EHxhk21mgHE m
20
20 EHHxh2xhk
21mgH
m2
0
Ejep
20 EkH
21Hxh2k
21xhk
21mgH
m
0kH21HxhkmgH 2
0
0kH
21xhkmgH 0 0kH
21xhkmg 0 0xhkmgkH
21
kmgxhk2H 0 m6.1
60104.0066.08.0602H
12022220221022 v'vm'vvm'vm'vmvmvm
kg300
21060
)4(66460
'vvv'vmm
22
1202
202
2Pem hxk21kx
21EE
0e xkFG
+
V2=-6m/s
+
V1=6m/s
V’2=-4m/s
V1=6m/s
1
EP=0
h
2
3
4
H
X0X4
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
176
R5H2RR4H22RR2H
2RgmR2gmHgm R
25H
Për këtë lartësi të pikënisjes së sferës në rrafshin e pjerrët ajo nuk e ngjesh lakun por ka njëshpejtësi të mjaftushme që nën veprimin e forcës së rëndesës të vashdojë lëvizjen rrethore.Rrjedhimisht për lartësi të pikënisjes më të mëdha se vlera e gjetur më lartë sfera e kalon pikënmë të lartë të lakut pa u shkëputur prej tij.
Prandaj, përgjigja e saktë për problemën tonë do të ishte: R25H .
8. MEKANIKA E RRJEDHESVE8.1 VETI TE PERGJITHSHME TE RRJEDHESVE.
SHTYPJA DHE EKUACIONI I HIDROSTATIKES.1. Nga se varet shypja hidrostatike?Duke u nisur nga relacioni me anë të të cilit përcaktohet shtypja hidrostatike ( hgdphid ) themise ajo varet nga:thellësia (h) në të cilën ndodhet pika ku ne njëhsojmë shtypjen hidrostatike, nga lloji i rrjedhësit(dendësia d) dhe nga vendi ( nxitimi i rënies së lirë g) ku bëhen matjet.2. Cilat jane njesite e shtypjes?Disa prej njësive të shtypjes janë:
211mNPa Pamilibarbar 53 10101 Paat 5101
Paatatm 510013,1013,11 760
10013,115 PammHg
3. Niveli i ujit ne nje depozite eshte 40 cm me lart nga niveli i rubinetit te çezmes. Duke ditur sediametri i çezmes eshte D=16cm, gjeni forcen qe vepron mbi tapen qe bllokon çezmen. Sa do teishte kjo force nese diametri rritet dy here?
Jepet: 33
3 101000mkg
mkgdu ; mcmh 4,040 ; 210
smg ; mcmRcmD 08,0816
Mbi tapën e çezmës vepron shtypja e ujit hgdpp 01 e cila vepron nga brenda për jashtë. Mbitapë vepron gjithashtu dhe shtypja e atmosferës 02 pp e cila vepron nga jashtë për brenda.Ndryshesa e shtypjeve që veprojnë mbi tapë është:
Pamsm
mkghgdphgdppp 3
230021 1044,08,91000)(
Kjo është vlera e shtypjes që vepron mbi tapë.
Shtypja dhe forca lidhen me anë të formulës:
NNmPa
mPaRpSpFSFp
80108102104
)08,0(14,3104
1223
2321
Kur diametri i tapës rritet dy herë mbi të ushtrohet forca:NNFRpRpRpSpF 320804444)2( 1
22222
Pra, forca që vepron në rastin e dytë do të ishte katër herë më e madhe se në rastin e parë.4. Ne nje cilinder qelqi kemi hedhur 157 cm3 merkur. Duke ditur diametrin e tubit D=1cm,percaktoni shtypjen ne fund te tubit. (dHg = 13600 g/cm3.)
Jepet: 3157cmV ; cmD 1 ; 313600cm
gd Hg Kërkohet: p = ?
Duke njohur vëllimin e mërkurit në cilindër dhe diametrin e cilindrit ne mund të përcaktojmëlartësinë e shtyllës së mërkurit.
h D
Autorët
177
22
2bazws cm785,0
4D)
2D(S
mcm
cmcm
SVhbazws
2200785,0
1572
3
Tani ne mund të përcaktojmë shtypjen që ushtrohet në fund të tubit prej qelqi.
PaPaPaPaPahgdpp
555
50
10733,31072,210013,1
)21013600(10013,1
8.2 LIGJI I ARKIMEDIT DHE LIGJI I PASKALIT.1. Ne pistonin e cilindrit te ngushte me diameter 8mm te nje ngritesi hidraulik veprojme me njeforce 12N. Sa duhet te jete diametri i cilindrit te gjere te ketij ngritesi, qe te ngrihet makina memase 500kg?Jepet: NF 121 ; NGF 500022 ; 22
11 648 mmDmmD Kërkohet: ?2 DDimë se parimi i punës së ngritësit hidraulik është rrjedhim i ligjit të Paskalit dhe matematikisht kyrrjedhim mund të pasqyrohet:
2
1
2
1
SS
FF
Duke patur parasysh formulën që jep vlerën e një sipërfaqeje rrethore gjejmë:
mmF
DFD
FDFD
DD
D
D
D
D
RR
SS
FF
16312
6450004
4
)2
(
)2
(
1
212
1
1
2122
222
21
22
21
22
21
22
21
2
1
2
1
2. Nje cope metali ne ajer peshon 3,92N, kurse po te zhytet ne uje ajo peshon 2,48N.Gjeni dendesine e metalit (du=103 kg/m3 ).
Dëndësia e lëndës së një trupi gjendet si raport i masës së atij trupi me vëllimin e tij:Vmd
Masën e trupit që shqyrtohet në problemën tonë e gjejmë duke shfrytëzuar lidhjen që ekziston midismasës së një trupi dhe peshës së tij në ajër:
kg4,0kg/N8,9
N92,3gPmgmP
Duke gjetur vlerën e forcës së Arkimedit si diferencë të peshës së trupit në ajër me peshën e tij nëujë, dhe duke e barazuar këtë të fundit me peshën e lëngut të zhvendosur nga trupi (Ligji i Arkimedit)ne mund të gjejmë vëllimin e lëngut të zhvendosur, pra gjejmë vëllimin e vetë trupit.
gdVPPF uuaA3
333u
ua m000147,0
mN9800
N44,1
kgN8,9
mkg10
N48,2N92,3gdPPV
Pra vëllimi i trupit është 3000147,0 mV
Tani ne mund të gjejmë dëndësinë e metalit: 33 2721000147,0
4,0mkg
mkg
Vmd
3. Nje mase akulli me vellim V=4m3 noton ne det. Mbi të ngjitet nje foke me mase m=120kg. Ado te vazhdoje te notoje kjo masë akulli apo do te zhytet bashke me foken (dak = 910 kg/m3 ;du =1030 kg/m3 )?Nga të dhënat e problemës mund të gjejmë:
Masa e copës së akullit është: kgmmkgvdm aaa 36404910 3
3
Masa e përbashkët e copës së akullit dhe e fokës është: kg3760kg120kg3640m përb
NJË MËSUES PLUS NË “FIZIKA 1”
184
8.8 USHTRIME PER PERSERITJE.1. Ne eksperimentin e famshem te Toriçelit hidhet uje ne nje tub te holle dhe te gjate qeperfundon ne nje fuçi. Kur niveli i ujit ne tub arrin mbi 10m fuçia çahet. Cili nga pohimet emeposhtme eshte i sakte?a) Fuçia çahet, kur forca qe vepron mbi te eshte e barabarte me peshen e ujitne tub. Jo!b) Niveli i ujit per te cilin fuçia çahet varet nga diametri i tubit. Jo!c) Niveli i ujit ne tub, kur fuçia çahet, varet nga sasia e ujit ne fuçi. Jo!d) Fuçia çahet kur shtypja qe ushtrohet ne faqet anesore te saj eshte e njejteme ate qe ushtrohet ne pjesen e siperme. Jo!e) Asnje nga pohimet e mesipërme nuk eshte i vertete.Shtylla e ujit në tubin e gjatë krijon shtypje të madhe të ujit në faqet e fuçisë.Në sajë të kësaj krijohet një tension i madh në materialin e faqeve të fuçisë. Kur shtypja kalon kufirine fortësisë së materialit të rrathëve të fuçisë kjo e fundit çahet dhe shtypja varet netëm nga lartësia eujit në tub.2. A ndikon shtypja atmosferike ne lartesine e ngritjes se ujit ne tubat e ujesjellesve?Duke u nisur nga parimi i enëve komunikuese (ku niveli i lëngut është i njëjtë në të dy enët) rrjedh seshtypja atmosferike nuk ndikon në lartësinë e ngjitjes së ujit në tubat e ujësjellësve.3. Ne figure tregohet nje tub i pjerret, ne te cilin eshte hedhur uje deri ne lartesine h=80cm.Duke ditur se shtypja atmosferike eshtep0 = 750mmHg, gjeni sa do te jete shtypja ne fund te tubit (du =1030 kg/m3 ).Shtypja në fund të tubit do të jetë e barabartë me shumën e shtypjes atmosferike me shtypjenhidrostatike të kolonës së lëngut, pra: hgdPP 0
PamkgN
mkghgd 80008,01010 3
3 mmHgPa 608000
Përfundimisht mund të shkruajmë:mmHgmmHgmmHghgdPP 810607500
Pra shtypja në fund të kolonës me lëng është: mmHgP 8104. Ne figure paraqitet nje ene me uje ku eshte zhytur nje tub i hapur nga te dyja anet, ne fundine te cilit eshte vendosur nje disk ndares, shume i lehte.a) Ç'lartesi duhet te kete shtylla e vajgurit ne tub, qe disku i lehte te shkeputet?b) Sa do te ishte kjo lartesi nese disku i lehte do te kishte nje peshe prej 0,5N?( 3
310 mkgdujit ; 3
3108,0 mkgd vajgurit ).
a) Mbi diskun e lehtë vepron forca shtypëse e ujit P1 (e drejtuar vertikalisht lart)dhe forca shtypëse e vajgurit P2 (e drejtuar vertikalisht poshtë)Që disku i lehtë të shkëputet nga fundi i tubit duhet të plotësohet kushti:
1122112211022012 hdhdhgdhgdhgdPhgdPPP
112
12 h
8,01h
ddh
Pra, lartësia e shtyllës së vajgurit në tub, në krahasim me thellësinë ezhytjes së tubit, duhet të jetë: 12 25,1 hh b)Nëse disku i lehtë ka një peshë prej 0,5N , atëherë do të kemi:
SGhgdPP 2202 1101 hgdPP
110220 hgdPS
gmhgdP
1122 hdSmhd
gdSGh
dd
gdSgmh
dd
dSmh
ddh
21
2
1
21
2
1
21
2
12
h
H1
H2
Vajguri
