�

1.  MAIŅSTRĀVA

• Ķeguma spēkstacija• Maiņstrāvas iegūšana• Maiņstrāvas raksturlielumumomentānās vērtības• Maiņstrāvas raksturlielumu efektīvās vērtības• Enerģijas pārvērtības maiņstrāvas ķēdē• Aktīvā pretestība maiņstrāvas ķēdē• Induktīvā pretestība maiņstrāvas ķēdē• Kapacitīvā pretestība maiņstrāvas ķēdē• Pilnā pretestība. Oma likums maiņstrāvas ķēdei• Trīsfāzu maiņstrāva• Transformatori. Elektroenerģijas pārvades līnijas• Elektroenerģija Latvijā• Elektriskās strāvas bīstamība• Kopsavilkums• Uzdevumi

Fiz12_01.indd 5 07/08/2007 15:13:03

�

“Rīgas pilsētas elektrības iestāde” — tā dēvēja 20. gadsimta sākumā Andrejsalā uzbūvēto toreiz lielāko elektrostaciju Rīgā. Tās ģeneratorus darbināja ar oglēm, kuras Latvijā vajadzēja ievest no ārvalstīm. Andrejsalas elektrostacija bija vienīgais Rīgas pilsētas elektroapgādes avots, un tā galvenokārt kalpoja pilsētas apgaismošanai. Tagad spēkstacijas tur vairs nav, bet elektrības iestādes ēka joprojām ir kā vēstures piemineklis Latvijas enerģētikas aizsākumam.

20. gadsimta sākumā Rīga bija Krievijas impērijas Vidze-mes guberņas centrs, kurā strauji auga rūpniecības uzņēmumi un tiem aizvien vairāk bija vajadzīga elektroenerģija. Tā kā tajā laikā nepastāvēja vienots elektroapgādes tīkls, bet rūpniecības iekārtas jau darbināja ar elektropiedziņu, tad rūpniekiem un lauksaimniekiem nācās iztikt ar vietējiem elektroģenerato-riem. Arī pēc Pirmā pasaules kara beigām un pēc neatkarī-gās Latvijas Valsts nodibināšanas elektroapgādes ziņā nekas nemainījās. Piemēram, Latvijā 1926. gadā darbojās 63 elek-trostacijas, no kurām 19 bija mazās hidroelektrostacijas. Bet ar to bija par maz, enerģētikas jautājumus vajadzēja risināt valsts mērogā.

Kā zināms, Latvijā nav citu organiskā kurināmā resursu, izņemot koksni un kūdru, kuru var izmantot termisko elek-trostaciju darbināšanai. Taču kūdras īpatnējais sadegšanas siltums nav liels, bet ogļu ievešana valstī lielos daudzumos ir dārga. Bija jārada lielāki elektroenerģijas ražotāji, kas izman-totu lēto ūdens enerģiju. Tādēļ 1929. gadā Latvijas valdība izveidoja komiteju, kas izstrādāja Latvijas elektrifikācijas pa-matus. Latvijas inženieri galveno uzmanību pievērsa Dauga-vai, kuras kritums un ūdens krājumi ir pietiekami, lai uz tās būvētu hidroelektrostacijas.

Arī vēsturiski Daugava vienmēr ir bijusi plaši izmantota un izpētīta. Jau 13. gadsimta sākumā Indriķa hronikā ir minēts, ka cilvēki ar plostiem kuģojuši pa Daugavu. Attīstoties pilsētām Daugavas krastos, ar katru gadu pieauga prasības pēc būvko-kiem un malkas, un Daugava kļuva par preču transportēšanas svarīgāko ceļu. Kravas tajos senajos laikos pludināja vai vilka ar plostiem, un plostnieka amats bija cienījams un romantikas apdvests. Īpaši sarežģīti bija šķērsot Ķeguma krāces.

Un tā 1932. gadā Latvijas valdība noslēdza līgumu ar ame­rikāņu būvfirmu par jauniem Daugavas krāču pētīšanas dar-biem un Daugavas spēkstacijas izbūves projektu. Amerikāņi par visdrošāko un izdevīgāko vietu pirmās spēkstacijas būvei atzina Ķegumu. Par labu Ķegumam runāja arī tā nelielais attālums līdz galvenajai elektroenerģijas patērētājai Rīgai. Pamazām projekts ieguva aizvien konkrētākas aprises, līdz 1936.gadā Valsts prezidents Kārlis Ulmanis izsludināja “Liku-mu par Ķeguma spēkstacijas būvi”. Tas bija sākums Latvijas energosistēmas radīšanai.

Spēkstacijas celtniecības laikā aktuāls bija finanšu jautā-jums. Kur valstij ņemt naudu privātās zemes atpirkšanai un būv nie cī bai? Bū ves aprēķinātās izmaksas bija 52 miljoni latu.

Ķeguma spēkstacija

1.1. att. Plostnieki bija pirmie, kas pazina Daugavas krastus, gultni un krāces, un prata izdevīgāk izmantot upes iespējas. 19. gadsimtā, nemitīgi uzlabojot Dauga­vas ūdensceļus, speciālisti jau sīki bija uzmērījuši upes gultni un ieleju.

1.2. att. Par Latvijas energosistēmas aizsākumu ir uzskatāms 1936. gads, kad Valsts prezidents Kārlis Ulmanis izsludināja “Likumu par Ķeguma spēkstacijas būvi”.

Fiz12_01.indd 6 07/08/2007 15:13:03

�

1.4. att. Ķeguma hidroelektrostacijas pano­rāma šodien.

Latvijas valdība varēja piešķirt 4 miljonus latu no bezdarba apkarošanas fonda, jo spēkstacijas būvniecībā darbu dabūja daudzi bezdarbnieki. Atlikušos miljonus vajadzēja gādāt fi-nanšu ministram, kurš piedāvāja plānu par finansēšanu iek-šējā aizņēmuma ceļā jeb kredītzīmju izlaišanu. Toreiz daudzi iebilda pret šādu plānu — cilvēkiem neesot tik daudz naudas, negribēšot maksāt utt. Tomēr 1938. gada 15. februāra rītā pie 400 parakstīšanās punktiem visā Latvijā stāvēja cilvēku rin-das, lai pieteiktu savu līdzekļu ieguldījumu spēkstacijas būvē. Šķiet, ka tam pamatā bija gan patriotisms, gan iespēja par no-guldījumiem saņemt vairāk augļu nekā citās krājsabiedrībās, gan valsts garantēta noguldījumu drošība.

Bet Ķeguma aizsprosta un spēkstacijas būvdarbi turpinā-jās, un tos vadīja zviedru speciālisti un Zviedrijā prasmes apgu­vušie Latvijas elektroinženieri. Spēkstacijas būve bija tautas uzmanības centrā un tika veikta straujos tempos. Darbos pie-dalījās ap 1000 dalībnieku, tiem laikiem tas bija neredzēti liels strādnieku skaits. Pēc trim gadiem — 1939. gada 15. oktobrī iedarbināja pirmo Ķeguma stacijas hidroagregātu. Latvijas izcilie, labu izglītību ieguvušie inženieri jaunajā spēkstacijā bija veikuši daudzus unikālus risinājumus plostu, kuģu, zivju ceļu izbūvē, kā arī cīņai ar ledus masām pavasaros.

Jau 1934. gadā izveidotais Elektrifikācijas padomes plāns paredzēja spēkstaciju, centrāļu un elektroenerģijas pārvades tīklu būvi un valsts iedalīšanu 16 elektroenerģijas apgādes rajonos. Ķeguma spēkstacija kopdarbībā ar Rīgas termoelek-trocentrāli veidoja pirmo posmu topošajā Latvijas enerģēti-kas sistēmā. Liela priekšrocība, ko sagādāja jaunā Ķeguma spēkstacija, bija elektroenerģijas lētums, salīdzinot ar to, ko līdz šim nācās maksāt mazjaudīgo elektroenerģijas avotu ra-žotājiem. Un tas uzreiz piesaistīja daudzus jaunus patērētājus, it sevišķi Latvijas laukos.

Tajā brīdi, kad Ķegumā sāka darboties pirmais ģenerators, visā valstī bija reģistrēti 64 vispārējās nozīmes elektrības ra-žošanas uzņēmumi un 500 atsevišķās rūpnīcu elektrostacijas. Bet tikai 3,4 % no visas saražotās elektroenerģijas tika iegū-ta, izmantojot ūdens enerģiju. Tāpēc, jau atklājot Ķeguma spēkstaciju, bija skaidrs, ka tā Latvijā uz Daugavas nebūs vienīgā hidroelektrostacija. Šobrīd Daugavas HES kaskādi veido Pļaviņu HES, Ķeguma HES un Rīgas HES. Šīs trīs Dau-gavas HES spēj saražot nozīmīgu daļu no valstij nepiecieša-mās elektroenerģijas.

1.3. att. Latvijas iedzīvotāji Ķeguma spēk­stacijas būvei iemaksāja 34 miljonus latu, pretī saņemot kredītzīmes.

1.5. att. Ķeguma spēkstacijā izbūvētais kameru tipa zivju ceļš ihtiologu aprindās vēl jo projām tiek uzskatīts par vienu efektīvākajiem.1.6. att. Triju Daugavas HES ūdenskrātuvju kritumu shēma.

Pļaviņu HES

Ķeguma HES

Rīgas HES

Kritums 40 m

Kritums 18 m

Kritums 14 m

Fiz12_01.indd 7 07/08/2007 15:13:04

8

1.1. Maiņstrāvas iegūšana Ražošanai, lauksaimniecībai, transportam un citām taut-saimniecības jomām nepieciešamo elektroenerģiju ražo maiņ-strāvas ģeneratori. Arī sadzīvē izmantojamās ierīces pārsvarā darbina maiņstrāvas ģeneratoru ražotā maiņstrāva.

Šajā nodaļā noskaidrosim, kā iegūst maiņstrāvu, ar ko maiņstrāvas elektriskās ķēdes atšķiras no līdzstrāvas ķēdēm un kā ar maiņstrāvas palīdzību iespējams pārvadīt elektro-magnētiskā lauka enerģiju lielos attālumos.

Maiņstrāvu izmanto tāpēc, ka tā, atšķirībā no līdzstrāvas, ar relatīvi maziem zudumiem ļauj pārvadīt elektroenerģiju lielos attālumos.

Atgādināsim, ka elektriskā stāva ir brīvo lādiņnesēju vir-zīta kustība vadītājā. Līdzstrāvā lādiņnesēju kustības virziens nemainās, maiņstrāvā lādiņnesēju kustības virziens laikā periodiski mainās. Tas nozīmē, ka, atšķirībā no līdzstrāvas, kurā brīvie elektroni visu laiku pārvietojas no elektroenerģi-jas avota negatīvā pola uz pozitīvo polu, maiņstrāvas vadā tie periodiski maina kustības virzienu uz pretējo pusi. Tādu lādiņnesēju “svārstīšanos” nevar panākt ar baterijām vai aku-mulatoriem.

Maiņstrāvas virziens un lielums periodiski mainās laikā pretējos virzienos.

Lai elektriskajā ķēdē plūstu maiņstrāva, tajā jādarbojas pe-riodiski mainīgam elektrodzinējspēkam. Tad elektriskā lauka intensitāte vadītājā periodiski maina virzienu un tā kustas arī vadītājā esošie un strāvu veidojošie brīvie elektroni.

Mainīga virziena elektrodzinējspēku rada maiņstrāvas ģenerators.

Vienkāršu maiņstrāvas ģeneratoru iegūst, liekot rāmītim vienmērīgi rotēt homogēnā magnētiskajā laukā

B. Piemēram, rāmīti ievieto starp magnēta poliem un griež to ap garenasi. Tad rāmīša plakni šķērso laikā periodiski mainīga magnētiskā plūsma Φ. Rāmīša izvadus savieno ar īpašiem kontaktgre-dzeniem, kas rotē kopā ar rāmīti. Šie kontaktgredzeni kalpo par elektroenerģijas avota poliem. Tos patērētāja elektriskajai ķēdei pievieno arī pašiem elektrodiem, gar kuriem slīd gre-dzeni.

Maiņstrāvas ģenerators darbojas pēc elektromagnētiskās indukcijas likuma = – ∆Φ

∆t. Pēc tā var izsekot, kā mainās vada

rāmīti caurtverošā magnētiskā plūsma Φ, kontūrā radot pēc virziena un lieluma laikā mainīgu elektrodzinējspēku .

Pieņemsim, ka rāmīša rotācijas periods ir T. Pēc elektro-magnētiskās indukcijas likuma elektrodzinējspēka lielums ir atkarīgs no rāmīti caurtverošās magnētiskās plūsmas izmaiņas ātruma ∆Φ

∆t . Pieņemsim, ka sākummomentā t = 0 rāmīša plak-

ne atrodas perpendikulāri magnētiskā lauka indukcijas līni-jām (1.8. att.). Šajā momentā magnētiskā plūsma caur rāmīša

1.7. att. Rāmītim rotējot magnētiskajā lau­kā, rāmīša malās, kas šķeļ magnētiskās indukcijas līnijas, rodas indukcijas elektro dzinējspēks (EDS). Šī EDS rašanās cēlonis ir Lorenca spēks, kas darbojas uz kustīgajā rāmīša malā esošajiem elektroniem.

EDS

B

I

Fiz12_01.indd 8 07/08/2007 15:13:04

9

plakni S ir sasniegusi mak si mālo vērtību Φm un vairs nepie-aug. Tās izmaiņas ātrums ∆Φ

∆t ir vienāds ar nulli un magnētiskā

plūsma tūdaļ sāks samazināties. Tātad šajā rāmīša stāvoklī arī indukcijas elektrodzinējspēks ir nulle.

Ļausim rāmītim vienmērīgi rotēt pretēji pulksteņrādītāju kustības virzienam! Tad tas kādā laika momentā t ir pagriezies pret indukcijas līnijām leņķī α, un magnētiskā plūsma, kas šķērso rāmīti, ir Φ = Φm cosα (1.9. att.). Šājā momentā mag-nētiskās plūsmas maiņas ātrums ∆Φ

∆t un, tātad, arī indukcijas

elektrodzinējspēks palielinās. Tas arī saprotams, jo slīpāk pret indukcijas līnijām stāv rāmītis, jo, mainoties leņķim α, straujāk mainās rāmīti caurtverošā magnētiskā plūsma.

Rāmīša rotācijas pirmais ceturtdaļperiods t = T4

beidzas tad, kad rāmīša plakne nostājas paralēli magnētiskā lauka indukcijas līnijām (1.10. att.). Tad leņķis α = π2 un šajā mirklī magnētiskā plūsma Φ = Φm cosπ

2 = 0 caur rāmīša plakni izzūd. Toties magnētiskās plūsmas maiņas ātrums ∆Φ

∆t un indukcijas

elektrodzinējspēks sasniedz maksimālo vērtību m = 2πT BS.

Rāmīša rotācijas perioda otrajā ceturtdaļā magnētiskā plūsma Φ no nulles atkal pieaug līdz maksimālajai vērtībai Φm, bet plūsmas maiņas ātrums ∆Φ

∆t un elektrodzinējspēks

samazinās no maksimālās vērtības līdz nullei. Pēc pusperio-da, laika momentā t = T2 , rāmītis atkal stāv perpendikulāri magnētiskā lauka indukcijas līnijām. Taču tā garenmalas ir mainījušās vietām. Tāpēc otrajā pusperiodā no laika momenta t = T2 līdz t = T mainās elektrodzinējspēka darbības virziens, bet tā izmaiņas notiek tāpat, kā pirmajā pusperiodā (1.12. att.). Pēc katra rotācijas perioda viss atkārtojas no jauna.

Protams, reālā maiņstrāvas ģeneratorā viena rāmīša vietā ir rotors ar daudziem tinumiem, kas griežas citu ne kus tī gu tinumu jeb statora radītajā magnētiskajā laukā. Šādi elek-troģeneratori sastopami visās enerģētiskajās iekārtās, sākot no automašīnas ģeneratora, kuru iegriež iekšdedzes dzinējs, līdz pat hidroelektrostaciju ģeneratoriem, ko griež turbīnas, izmantojot upes aizsprosta ūdenī uzkrāto potenciālo enerģiju.

1.8. att. Kad rāmīša plakne ir perpen­dikulāra magnētiskā lauka indukcijas

B līnijām, magnētiskā lauka plūsma Φm = BS ir maksimālā, bet tās izmaiņas ātrumsDΦ

Dt = 0. Šajā stāvoklī, laika mo­mentā t = 0, rāmītī elektrodzinējspēks nerodas, jo pēc elektromagnētiskās in­dukcijas likuma = – DΦ

Dt iegūst, ka elektrodzinējspēks = 0.

1.9. att. Rāmītim pagriežoties par leņķi α, magnētiskā lauka plūsma caur to kļūst mazāka Φ = Φmcosα, toties magnē­tiskās plūsmas izmaiņas ātrums DΦ

Dt ir palielinājies.

1.10. att. Rāmītim atrodoties paralēli magnētiskā lauka indukcijas

B līnijām, α = π

2 , magnētiskā lauka plūsma caur to ir Φ = 0, taču šajā momentā t = T

4 magnētiskā lauka plūsmas izmaiņas ātrums DΦ

Dt ir vislielākais un indukcijas elektrodzinējspēks ir maksimālais.

1.11. att. a) Maiņstrāvas ģeneratora apkope termoelektrocentrālē. b) Maiņstrāvas ģeneratora uzbūve.

Rotors jeb eketromagnēta tinumi, kas rada rotējošu magnētisko lauku

Stators jeb tinumi, kuros inducējas sinusoidāli mainīgs EDS

B

B

B

S

Scosα

α

α

Fiz12_01.indd 9 07/08/2007 15:13:06

10

1.12. att. Rāmītim rotējot pretēji pulksteņrādītāju virzienam, perioda T laikā tas pagriežas par 2p radiāniem jeb 360°. Attēlos a) un b) redzams, kā perioda laikā mainās magnētiskā lauka plūsma Φ caur rāmīša plakni, bet attēlos c) un d) redzams, kā mainās rāmītī inducētais elektrodzinējspēks.

Laikamoments t 0 T

8T4

38T T

258T 3

4T 7

8T T

Pagrieziena leņķis α,radiānos

0 π4

π2

34π p 5

4π 3

2π 7

4π 2p

Pagrieziena leņķis α,grādos

0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

Magnētiskāplūsma Φ Φm

22 Φm 0 – 2

2 Φm – Φm – 22 Φm 0 2

2 Φm Φm

Elektrodzinēj-spēks 0 2

2 m m2

2 m 0 – 22 m – m – 2

2 m 0

a)

b)

c)

d)

Laiks t

Pagrieziena leņķis α

Pagrieziena leņķis α

Laiks t

Magnētiskā plūsma Φ

Elektrodzinējspēks

Elektrodzinējspēks

Magnētiskā plūsma Φ

Φ

Φ

m

m

m

m

Φm

Φm

Φm

Φm

Φm

Φm

T4

T2

34T T0

T4

T2

34T T0

π4

π2

34π 5

4π 3

2π 7

4πp 2p0

π4

π2

34π 5

4π 3

2π 7

4πp 2p0

= m sinα

= m sinπ2 t

S

α α α α α α α α

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

Fiz12_01.indd 10 07/08/2007 15:13:09

11

1.1. Aprēķini!a) Velosipēda ģeneratora ražotās sinusoidālās maiņstrāvas EDS

maksimālā vērtība ir 8 V. Cik liels EDS inducējas brīdī, kad ģeneratora rotējošais rāmītis ir pagriezies par 1/10 daļu no pilna apgrieziena?

b) Maiņstrāvas frekvence ir 50 Hz. Cik ilgā laikā strāvas stip-rums pieaugs no nulles līdz maksimālajai vērtībai; no nulles līdz pusei no maksimālās vērtības?

Patērētāji elektroenerģiju saņem pa maiņstrāvas pārvades līnijām. Tās veido plašu, sazarotu tīklu, un, ieslēdzot dzīvoklī elektroierīci, piemēram, mūzikas centru, diezin vai padomā-jam, cik tālu un kur atrodas ģenerators, kas nodrošina maiņ­spriegumu elektriskā tīkla kontaktā.

Lai nerastos problēmas visu hidroelektrostaciju, termo-elektrostaciju un citu stacionāro ģeneratoru darbības saskaņo-šanā, to “strāvas rāmīšiem” — rotoriem — jāgriežas sinhroni un ar vienu, norunātu frekvenci ν. Proti, tiem jāražo vienādas frekvences maiņstrāva.

Elektroenerģijas pārvades tīklos plūstošo maiņstrāvu sauc par rūpniecisko maiņstrāvu. Eiropas valstīs, tātad arī Latvijā, rūpnieciskās maiņstrāvas frekvence ir 50 herci (ν = 50 Hz). Amerikas Savienotajās Valstīs tā ir 60 Hz.

Protams, maiņstrāvu frekvences var būt visdažādākās, atkarībā no tā, kādam mērķim konkrētais ģenerators kalpo. Frekvence var būt gan kilohercu (1 kHz = 103 Hz), gan me-gahercu (1 MHz = 10� Hz) liela, gan arī daudz lielāka. Rūp-niecisko maiņstrāvu dēvē par zemfrekvences maiņstrāvu. Tās periods T = 1ν = 1

50 jeb 0,02 sekundes (T = 0,02 s). Tas nozīmē, ka vadā, pa kuru plūst rūpnieciskā maiņstrāva, brīvo elektronu plūsmas virziens 100 reizes sekundē maina virzienu uz pretējo. Brīvo elektronu pārvietošanās ātrums metālos nav liels — tikai dažus centimetrus sekundē. Tāpēc vadā, pa kuru plūst rūpnieciskā maiņstrāva, elektroni drīzāk svārstās šurpu­turpu, nevis plūst, kā tas mums dažkārt saistās ap priekšstatu par elektrisko strāvu.

Rūpnieciskās maiņstrāvas trīs galvenie raksturlielumi ir momentānais elektrodzinējspēks , momentānais sprie-gums u un momentānais maiņstrāvas stiprums i. Šie lielumi laikā t mainās periodiski un tos var izteikt ar sinusa funk-ciju sin α. Periodiskās sinusa funkcijas argumentu — leņķi α — mēra radiānos. Šī leņķa α atkarību no laika momenta t var izteikt vienā no trijiem veidiem. Ja maiņstrāvas raksturo-šanai izmanto tās periodu T, tad sinusa funkcijas arguments

α = 2πT t, ja izmanto maiņstrāvas frekvenci ν = 1T , tad α = 2pνt,

bet, ja izmanto ciklisko frekvenci ω = 2pν, tad α = ωt.

1.2. Maiņstrāvas raksturlielumu momentānās vērtības

1.13. att. Rūpnieciskās maiņstrāvas stipru­ma svārstības notiek atbilstoši sinusa liku­mam i = Im sin ωt. Maiņstrāvas frekvence ir ν = 50 Hz, periods T = 0,02 s, cikliskā frekvence ω = 100p.

1.14. att. Rūpnieciskās maiņstrāvas sprie­guma svārstības notiek atbilstoši sinusa likumam u = Um sin ωt. Maiņstrāvas frek­vence ir ν = 50 Hz, periods T = 0,02 s, cikliskā frekvence ω = 100p.

i

– i

I

T T

T2

32T

T 2TIm

Im

Amplitūda

u

– u

U

T T

T2

32T

T 2TUm

Um

Amplitūda

t

t

UZDE

VUM

I

Fiz12_01.indd 11 07/08/2007 15:13:10

12

Tādējādi momentānais elektrodzinējspēks, kas rodas ģe-neratorā, mainās laikā pēc likuma

= m sin 2πT t, = m sin 2pνt vai = m sin ωt,

kur m — elektrodzinējspēka maksimālā jeb amplitūdas vērtība.

Savukārt momentānais spriegums uz patērētāja spailēm vai sprieguma kritums maiņstrāvas ķēdes posmā ir:

u = Um sin 2πT t, u = Um sin 2pνt vai u = Um sin ωt,

kur Um — maiņsprieguma maksimālā jeb amplitūdas vērtība.Līdzīgi pieraksta maiņstrāvas momentāno stiprumu:

i = Im sin 2πT t, i = Im sin 2pνt vai i = Im sin ωt,

kur Im — maiņstrāvas stipruma maksimālā jeb amplitūdas vērtība.

Visas trīs sinusa funkcijas izteiksmes, protams, ir līdzvēr-tīgas. Šajā nodaļā lietosim īsāko pierakstu, izsakot funkcijas argumentu ar maiņstrāvas ciklisko frekvenci.

Maiņstrāvas ķēdē vienlaikus periodiski mainās gan maiņ-strāvas stipruma, gan sprieguma momentānās vērtības i un u.

Pastāv divas iespējas. Vienā no tām var izrādīties, ka maiņ-strāvas stiprums i un spriegums u laikā mainās sinhroni — abi vienlaikus sasniedz maksimālās vērtības un vienlaikus kļūst vienādi ar nulli (1.15. att.). Saka, ka šāda mainīšanās notiek vienādās fāzēs. Protams, maksimālās sprieguma un strāvas vērtības Um un Im var būt atšķirīgas.

1.15. att. Maiņstrāva i = Im sin ωt un maiņspriegums u = Um sin ωt mainās vienādās fāzēs, fāzu nobīde j = 0. Ja šo lielumu amplitūdas attēlo trigonometriskajā riņķi, tad amplitūdu “vektori” vērsti vienā virzienā.

= msin ωti = Imsin ωt

u = Umsin ωt, i, u — momentānās vērtības

m, Im, Um — maksimālās jeb amplitūdas vērtības

ω = 2πT = 2pν — cikliskā frekvence

t — laika moments, kurā aplūko momentāno vērtību

i = Im sin ωt u = Um sin ωt

i, u

ImUm

0 T4

T2

34T

T t Im

Um

Taču ne vienmēr strāvas stiprums i un un spriegums u laikā mainās vienādās fāzēs. Piemēram, spriegums u var sasniegt maksimālo vērtību pirms vai arī pēc tam, kad tas ir noticis ar strāvas stiprumu i. Tādos gadījumos saka, ka starp spriegumu un strāvu pastāv fāzu nobīde.

Piemēram, ja sprieguma momentānā vērtība laikā apsteidz strāvas stipruma momentāno vērtību, tad maiņspriegumu un maiņstrāvu attēlojušās sinusoīdas ir nobīdītas attiecībā viena pret otru (1.16. att.). Sinusa funkciju izteiksmēs to norāda argumentā ar fāzes nobīdes leņķi j. Raksta, ka maiņstrāva mainās pēc likuma i = Im sin ωt, bet maiņspriegums mainās pēc likuma u = Um sin (ωt + j). Tātad perioda sākumā, kad

Fiz12_01.indd 12 07/08/2007 15:13:11

13

UZDE

VUM

S

t = 0, maiņstrāvas stiprums i = 0, bet maiņsprieguma vērtība u = Umsinj ir lielāka par nulli.

Uzskatāmai maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma vērtību salīdzināšanai un fāzu nobīdes attēlošanai izmanto grafisku paņēmienu — sprieguma un strāvas vektordiagrammas. Gan sprieguma, gan strāvas maksimālās vērtības Um un Im attēlo kā vektoru bultiņas trigonometriskajā riņķī, kurā mēdz atlikt leņķus, lai iegūtu trigonometrisko funkciju sinusa un kosinusa vērtības.

Ja maiņsprieguma un maiņstrāvas vērtības laikā mainās vienādās fāzēs, tad no riņķa centra izejošos strāvas un sprie-guma vektorus zīmē savstarpēji paralēli. Bet tad, ja starp spriegumu un strāvas stiprumu pastāv fāzu nobīde j, pie-mēram, strāvas stipruma un sprieguma maiņu apraksta sinusa funkcijas i = Im sin ωt un u = Umsin(ωt + j), tad vektoru Um pagriež pretēji pulksteņrādītāja virzienam leņķī j attiecībā pret vektoru Im.

Momentānās maiņstrāvas atkarību no laika t grafiski attēlo sinusoīda i = Im sinα, kur α = ωt. Taču maiņstrāvas raksturlielumus var attēlot ar vektoriem vektordiagrammās. Pieņemsim, ka vektora Im garums vienāds ar maiņstrāvas amplitūdas vērtību un vek-tors trigonometriskajā riņķī rotē pretēji pulksteņrādītāju kustības virzienam ar leņķisko ātrumu ω. Acīmredzot vektora Im projekcija i uz ordinātu ass mainās pēc sinusa likuma i = Im sinα. Pagrieziena leņķis α = ωt, un tas raksturo maiņstrāvas stipruma momentāno fāzi. Ar šādām vektordiagrammām attēlo arī maiņspriegumu u.

1.16. att. Maiņstrāva i = Im sin ωt un maiņspriegums u = Um sin (ωt + j) mainās ar fāzu nobīdi j. Ja šo lielumu amplitūdas attēlo trigonometriskajā riņķī, tad amplitūdu vektori viens ar otru veido fāzu nobīdes leņķi j.

i = Im sin ωt u = Um sin (ωt + j)

i, u

Im

Um0 T

4

T2

34T

T t Im

Um

j j

i

Im

1.2. Aprēķini!a) Zināms, ka automašīnas ģenerators ražo maiņstrāvu, kuras

EDS maksimālā vērtība ir 14 V un frekvence ir 50 Hz. Uz-raksti likumu, pēc kura laikā t mainās EDS!

b) Maiņstrāvas spriegums mainās pēc likuma u = 310sin100pt. Kādus lielumus var noteikt pēc šī vienādojuma?

1.17. att. Maiņstrāvas stipruma attēlošana vektordiagrammā.

i = Im sin ωt

Im

α = ωt

αi

Fiz12_01.indd 13 07/08/2007 15:13:11

14

Tā kā rūpnieciskās maiņstrāvas ģeneratoru frekvence ir ν = 50 Hz, tad simts reizes sekundē gan maiņsprieguma, gan maiņstrāvas momentānās vērtības sasniedz savas maksimālās vērtības u = Um, i = Im un tikpat bieži kļūst vienādas ar nulli, t. i., u = 0 un i = 0.

Tikpat strauji svārstās maiņstrāvas patērētāju, piemēram, elektromotoru, sildelementu un elektrisko spuldžu saņemtā momentānā jauda. Momentānās jaudas simtreizīga svārstīša-nās vienas sekundes laikā nav īpaši pamanāma. Svarīgs ir tikai gala iznākums — pastrādātais darbs vai iegūtais siltuma dau-dzums kādā ilgākā, kaut vai sekundes laikā. Mēs nemanām, ka elektriskā spuldze mirgo, jo kvēldiegs sekundes simtdaļas laikā nepaspēj atdzist un no jauna uzskarst. Arī daudziem citiem maiņstrāvas patērētājiem ir inerce, un tie “nereaģē” uz rūpnieciskās maiņstrāvas pulsēšanu.

Tāpēc, lai raksturotu maiņstrāvas “enerģētisko” darbību, izmanto nevis sprieguma un stipruma momentānās vērtības u un i, bet tā sauktās maiņsprieguma un maiņstrāvas efektīvās vērtības. Tās izraugās, salīdzinot maiņstrāvu un līdzstrāvu pēc to siltumdarbības. Tāpēc arī maiņstrāvas efektīvo vērtību apzīmēšanai izvēlas līdzstrāvas simbolus — efektīvais sprie-gums ir U, bet efektīvais strāvas stiprums — I.

Lai noskaidrotu, kāda sakarība pastāv starp maiņstrāvas efektīvajām un maksimālajām vērtībām, rīkojas šādi. Pēc Džoula–Lenca likuma aprēķina siltuma daudzumu Q, ko vienā laika vienībā vadītājā izdala maiņstrāva i = Im sin ωt, kuras maksimālā vērtība ir Im. Šis siltuma daudzums izrādās

vienāds ar Q = Im

  2

2 R, kur R — vadītāja aktīvā pretestība. Tad atrod, kādam būtu jābūt līdzstrāvas stiprumam I, lai tajā pat vadītājā laika vienībā izdalītos tikpat liels siltuma daudzums. Pēc jau minētā Džoula–Lenca likuma šis siltuma daudzums ir Q = I2R. Salīdzinot maiņstrāvas un līdzstrāvas radītos siltuma daudzumus, iegūst, ka līdzstrāvas stiprumam jābūt vienādam

ar I = Im

2 . Tā arī ir maiņstrāvas stipruma efektīvā vērtība.Līdzīgi nosaka maiņsprieguma efektīvo vērtību, kas izrādās

U = Um

2 , kur Um — momentānā maiņsprieguma u = Um sin ωtmaksimālā vērtība. Tikai šajā gadījumā Džoula–Lenca likumu

nākas uzrakstīt atkarībā no sprieguma: maiņstrāvai Q = UR

m  2

,

bet līdzstrāvai Q = UR2

. Kā redzams, maiņstrāvas stipruma un sprieguma efektīvās vērtības ir 2 ≈ 1,41 reizes mazākas nekā momentānās vērtības.

Kad saka, ka sadzīves elektriskā tīkla spriegums ir 230 V, ar to saprot maiņstrāvas efektīvo spriegumu. Tātad tīklā maiņ­sprieguma maksimālā vērtība ir apmēram 1,41 reizes lielāka par 230 V un sasniedz Um = 2U ≈ 325 V. Šī vērtība spriegu-mam piemīt ik pēc katrām 0,01 sekundēm, un ar to lietotājam jārēķinās.

= m

2

U = Um

2

I = Im

2, U, I — elektrodzinējspēka,

sprieguma un stipruma efektīvās vērtības

m, Um, Im — elektrodzinējspēka, sprieguma un stipruma maksimālās jeb amplitūdas vērtības

1.3. Maiņstrāvas raksturlielumu efektīvās vērtības

Fiz12_01.indd 14 07/08/2007 15:13:13

15

1.4. Enerģijas pārvērtības maiņstrāvas ķēdē

Taču voltmetri, ampērmetri, vatmetri un citi mēraparāti, kas domāti ieslēgšanai maiņstrāvas ķēdēs graduēti maiņstrā-vas efektīvām vērtībām.

To, ka maiņstrāvas i = Im sin ωt izdalītais siltuma daudzums laika vienībā jeb siltuma

jauda patiešām ir vienāda ar Q = Im  2

2 R, var pamatot, izmantojot momentānā siltuma daudzuma jeb jaudas grafiku. Patiešām, momentānais siltuma daudzums jeb jauda, kas izdalās uz pretestības R ir Q = i2R jeb Q = Im

2Rsin2ωt. Uzzīmēsim jaudas grafiku, attēlojot to viena maiņstrāvas perioda T laikā (1.18. att)!Acīmredzot laikā T izdalītais siltuma daudzums ir vienāds ar laukumu SA, ko ierobežo jaudas grafiks un laika ass. No simetrijas apsvērumiem izriet, ka šis laukums ir vienāds ar lauku-

mu virs grafika SB = SA. Tad acīmredzot taisnstūra laukums 2SA = Im 2RT jeb SA = Im

  2

2 RT.

No šejienes izriet, ka siltuma daudzums, kas izdalās vadītājā laika vienībā Q = SA

T = Im  2

2 R un efektīvais strāvas stiprums patiešām ir I = Im

 

2.

1.3. Aprēķini!Fizikas kabinetā dažreiz izmanto ierīces, kas paredzētas 12 V spriegumam. Cik liela ir sprieguma efektīvā vērtība? Cik liels ir maksimālais spriegums? Cik lielu spriegumu uzrādīs multi-metrs, ja to pieslēgs šai ierīcei paredzētajā kontaktligzdā?

Kad līdzstrāvas ķēdē ir ieslēgts patērētājs, tas silst un tērē elektroenerģijas avota enerģiju, jo patērētājam piemīt elektriskā pretestība. Elektriskā pretestība R ir atkarīga no vadītāja mate-riāla, tā temperatūras, izmēriem un citām īpašībām. Pretestība piemīt arī patērētājiem maiņstrāvas ķēdē. Akcentējot pretes-tības lomu elektroenerģijas pārvēršanā siltumā, šo pretestību turpmāk sauksim par aktīvo pretestību.

Maiņstrāvas ķēdēs var būt ieslēgti ne tikai patērētāji — re-zistori, kas silst, bet vēl arī citi elementi, piemēram, konden­satori un spoles. Kondensatoru raksturo tā kapacitāte C un, ja tas ir uzlādēts, tajā uzkrājas elektriskā lauka enerģija. Spoli jeb solenoīdu raksturo tā induktivitāte L un, spolē plūstot strāvai, tajā uzkrājas magnētiskā lauka enerģija.

Ja elektriskajā ķēdē ir tikai aktīvā pretestība, tad tā no strā-vas avota saņemto elektroenerģiju neatgriezeniski kā siltumu izkliedē apkārtējā telpā. Šī siltumenerģija turpmāk elektris-kajai ķēdei ir zudusi un nekādi vairs no jauna nav iesaistāma ķēdē notiekošajos procesos. Protams, tajā pašā laikā darbs ir padarīts, tējkannā ūdens ir uzvārījies un visas elektroenerģiju patērējošās ierīces darbojas, kā paredzēts.

Tā kā maiņspriegums un maiņstrāvas stiprums periodiski mainās laikā, tad tāpat laikā mainās arī elektriskais lauks starp kondensatora klājumiem un magnētiskais lauks spolē. Protams, ka šo lauku izveidošanai arī jāpatērē elektroenerģijas avota enerģija. Maiņstrāvas ritmā, divas reizes perioda laikā, kondensatora elektriskā lauka enerģija un spoles magnētis-kā lauka enerģija sasniedz gan savas maksimālās vērtības, gan arī izzūd. Kur šī enerģija paliek? Atšķirībā no siltuma, tā

1.18. att. Maiņstrāvas radītā siltuma atkarība no laika viena maiņstrāvas peri­oda laikā.

1.19. att. Maiņstrāvas ķēdē ieslēgta aktīvā pretestība elektroenerģiju neatgriezeniski pārvērš siltumā.

UZDE

VUM

S

Q

Im 2R

T0 T2

SA

2SA

2

SB

Fiz12_01.indd 15 07/08/2007 15:13:14

16

neizkliedējas apkārtējā telpā. Kondensatora elektriskā lauka enerģiju un spoles magnētiskā lauka enerģiju saņem atpakaļ elektroenerģijas avots.

Maiņstrāvas ķēdēs šāda enerģijas plūšana no elektro-enerģijas avota uz patērētāju un pretēji notiek nepārtraukti. Tāpēc līdzās aktīvajai pretestībai, kas elektroenerģiju tikai patērē, maiņstrāvas ķēdes elementiem — kondensatoriem un spolēm — piemīt arī “šķietamās” jeb tā sauktās reaktī-vās pretestības, kas “regulē” maiņstrāvas ģeneratora ražotās elektroenerģijas padevi uz ķēdes elementiem un atpakaļ sa-ņemšanu ģeneratorā.

Reālā maiņstrāvas ķēdē kapacitāte piemīt ne tikai speciāli šim nolūkam ieslēgtajiem elementiem — kondensatoriem, bet arī citiem ķēdes elementiem. To pašu var teikt par induk-tivitāti. Tā piemīt ne tikai spolēm, bet arī jebkuram kontūram. Arī aktīvā pretestība, protams, ir arī spoles vadam. Tādējādi maiņstrāvas ģeneratora ražotās elektroenerģijas pārvērtības notiek vienlaikus visos maiņstrāvas ķēdes elementos. Taču, lai detalizētāk noskaidrotu aktīvās un reaktīvo pretestību lomu, sākumā aplūkosim katru no tām atsevišķi, it kā citu pretestību nemaz nebūtu.

Vispirms aplūkosim gadījumu, kad maiņstrāvas ķēdē ir aktīvā pretestība, piemēram, kvēlspuldze.

Apzīmēsim momentāno sprieguma kritumu uz aktīvās pretestības ar uR, rakstot sprieguma simbolam u indeksu R. Kā jau rūpnieciskajai maiņstrāvai, momentānā sprieguma kritums uz aktīvās pretestības R maiņstrāvas ķēdē mainās sinusoidāli uR = URm sin ωt, un caur kvēlspuldzi plūstošās maiņstrāvas stiprums ir i = Im sin ωt. Šie abi lielumi laikā mai-nās sinhroni, bez fāzu nobīdes. Tas nozīmē, ka, ja palielinās spriegums, tad vienlaikus pieaug arī strāvas stiprums, bet, ja spriegums samazinās, tad vienlaikus samazinās arī strāvas stiprums. Gan maiņspriegums, gan maiņstrāvas stiprums vienlaikus sasniedz maksimālās vērtības URm un Im, gan vien-laikus kļūst vienāds ar nulli (1.21. att.).

1.20. att. Maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgta tikai aktīvā pretestība, piemēram, rezistors.

1.21. att. Maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma momentāno vērtību uR un i maiņa viena svārstību perioda laikā, ja ķēdē ir ieslēgta tikai aktīvā pretestība R.

i = Imsin ωtuR = URmsin ωt

1.22. att. Vektordiagramma maiņstrāvas ķēdei, kurā ir tikai aktīva pretestība R. Vektordiagrammā attēlots efektīvais maiņ­spriegums UR =

UmR

2 uz aktīvās pretes­

tības R un efektīvais maiņstrāvas stiprums

I = Im

2.

ω = 2πT

ω = 2pν

i, u

ImURm

0 T4

T2

34T

T t Im

Um

IUR

1.5. Aktīvā pretestība maiņstrāvas ķēdē

uR

i

R

Fiz12_01.indd 16 07/08/2007 15:13:15

17

Šādu situāciju vektordiagrammā attēlo tā: maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma maksimālo vērtību vektorus URm un Im zīmē vienā virzienā horizontāli pa labi. Tas atbilst laika momentam t = 0, kad gan momentānais sprieguma kritums uR = URm sin ωt, gan strāvas stiprums i = Im sin ωt ir vienādi ar nulli. Starp vektoriem fāzu nobīdes nav, un leņķis starp šiem vektoriem ir j = 0.

Elektriskās ķēdes posmam, kurā ir tikai aktīvā pretestība R, gan līdzstrāvas, gan maiņstrāvas gadījumā ir spēkā Oma li-kums. Tas nosaka, ka maiņstrāvas ķēdē efektīvā sprieguma kritums uz patērētāja ir vienāds ar tajā plūstošā efektīvā strā-vas stipruma un patērētāja aktīvās pretestības reizinājumu. Oma likumu var piemērot gan maiņsprieguma un maiņstrā-vas stipruma maksimālajām vērtībām URm un Im, gan arī pro-porcionālajām efektīvajām vērtībām UR un I, proti, URm =ImR jeb UR = IR.

Noskaidrosim, cik lielu jaudu no maiņstrāvas avota saņem patērētājs, kura aktīvā pretestība ir R. Šo jaudu pieņemts saukt pa maiņstrāvas aktīvo jaudu. Tā piemīt ikdienā lietotajām sildierīcēm — gludekļiem, elektriskajām plītīm, elektriska-jiem radiatoriem, kā arī apgaismes ierīcēm — kvēlspuldzēm, gāzizlādes lampām, prožektoriem.

Aktīvo jaudu mēra džoulos sekundē Js  ( ) jeb vatos (W).

Izšķir momentāno aktīvo jaudu, ko ierīce no elektroenerģijas avota saņem kādā laika momentā, un vidējo aktīvo jaudu, ko ierīce patērē ilgākā laikposmā, piemēram, maiņstrāvas perio-da laikā. Momentānā jauda, ko patērē aktīvā pretestība R, ir vienāda ar momentānā sprieguma krituma uR = URm sin ωt un momentānā strāvas stipruma i = Im sinωt reizinājumu pR = iuR. Tātad

pR = Im URm sin2 ωt.Rēķinot vidējo aktīvo jaudu, izmanto maiņstrāvas efektī-

vās vērtības UR = URm

2 un I = Im

2. Saskaņā ar tām vidējā aktīvā

jauda irP = IUR,

jeb, izsakot to ar sprieguma un strāvas maksimālajām vērtī-bām,

P = I Um Rm

2 .Kā redzams no momentānās jaudas grafika (1.23. att.),

momentānā jauda maiņstrāvas perioda laikā divas reizes sa-sniedz maksimālo vērtību. Turklāt šajos laika momentos tā ir divas reizes lielāka par vidējo efektīvo jaudu.

1.4. Aprēķini!Maiņstrāvas tīklam (230 V, 50 Hz) pieslēgts sildelements, kura pretestība 50 W.a) Cik liela strāvas stipruma efektīvā vērtība; maksimālā vērtība? b) Cik liela ir sildelementa jauda?c) Cik lielu siltuma daudzumu sildelements rada 1 minūtes laikā?

1.23. att. Momentānās jaudas pR maiņa viena maiņstrāvas perioda laikā.

i = ImsinωtuR = URmsinωt

pR = ImURmsin2ωtPRm = ImURm

PR = IUR

vidējā jauda

PRm

pR

Oma likums maiņstrāvas ķēdes posmam

ar aktīvo pretestībuURm = ImR  jeb UR = IR

UZDE

VUM

S

URm, Im — maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma maksimālās vērtības

R — aktīvā pretestībaUR, I — maiņsprieguma un

maiņstrāvas stipruma efektīvās vērtības

T0

T2

T4

34T t

Fiz12_01.indd 17 07/08/2007 15:13:16

18

Pieņemsim, ka maiņstrāvas ķēdē ir tikai spole, kuras in-duktivitāte ir L. Protams, spolei piemīt arī aktīvā pretestība R. Tomēr, kā jau norunāts iepriekš, šobrīd spoles aktīvo pretestī-bu neņemsim vērā. Ņemsim vērā tikai spoles induktivitāti.

Novērojumā var pārliecināties, ka spuldze, kas saslēgta virknē ar spoli, maiņstrāvas ķēdē spīd vājāk nekā tad, ja tā pati elektriskā ķēde ir pievienota tikpat liela sprieguma līdzstrā-vas avotam. Notiek tā, it kā maiņstrāvas ķēdē būtu radusies vēl kāda pretestība un tāpēc sprieguma kritums uz spuldzes kvēldiega ir kļuvis mazāks. Saprotams, ka šī pretestība var būt saistīta tikai ar spoles induktivitāti. Noskaidrosim detalizētāk, kādu lomu tā spēlē un no kā ir atkarīga šī šķietamā pretestība, ko sauc par reaktīvo induktīvo pretestību.

1.25. att. Maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgta ti­kai spole, kurai piemīt reaktīvā induktīvā pretestība.

i = ImsinωtuL = ULmsin (ωt + π2 )

1.27. att. Maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma momentāno vērtību uL un i maiņa viena maiņstrāvas perioda laikā, ja ķēdē ir tikai induktīvā pretestība.

ω = 2πT

ω = 2p

1.28. att. Vektordiagramma maiņstrāvas ķēdei, kurā ir tikai induktīvā pretestība. Attēlots efektīvais maiņspriegums uz

spoles spailēm UL = ULm

2 un efektīvais

strāvas stiprums I = Im

2.

I

ULm

i, uL

Im

ULm

0 T4

T2

34T

T t Im

ULm

π2

1.6. Induktīvā pretestība maiņstrāvas ķēdē

Vispirms atgādināsim, ka spoles (arī jebkura cita vadītāja induktivitāte) L ir saistīta ar tā saukto pašindukcijas elektro-dzinējspēku. Tas vienmēr rodas tad, ja mēģina mainīt kontūrā plūstošo strāvu un tātad — arī ap to pastāvošo magnētisko lauku. Pašindukcijas elektrodzinējspēks pēc indukcijas likuma

p = – ∆Φ∆t

vienmēr darbojas tā, lai pretotos strāvas i un tai proporcionālā magnētiskā lauka plūsmas Φ = Li izmaiņām. Tā tas neizbēgami notiek arī spolē, kad caur to plūst maiņstrāva i = Im sin ωt. Tā rezultātā pašindukcijas elektrodzinējspēkam vienmēr jābūt vienādam un pretēji vērstam spolei pieliktajam momentānajam spriegumam uL = – p jeb uL = ∆Φ

∆t.

Magnētiskā plūsma Φ spolē mainās fāzē ar strāvas stip-rumu. Tātad jo lielāka strāva, jo lielāka magnētiskā plūsma.

1.26. att. Magnētiskās plūsmas Φ un magnētiskās plūsmas izmaiņas ∆Φ

∆t caur spoli atkarība no laika viena maiņstrāvas perioda laikā.

1.24. att. Maiņstrāvas ķēdē ieslēgtā spuldze spīd vājāk nekā līdzstrāvas ķēdē. Tāpēc uzskata, ka spolei bez aktīvās pretestības piemīt vēl arī reaktīvā induktīvā pretestība.

uL

i

L

Līdzstrāvasavots

Maiņstrāvasavots

uL

Φ

T0 T

2T4

34T

t

Fiz12_01.indd 18 07/08/2007 15:13:17

19

XL = 2pνL  jeb XL = ωLXL — induktīvā pretestībaL — vadītāja induktivitāteν — frekvenceω = 2pν — cikliskā frekvence

1.29. att. Palielinot toņģeneratora frekven­ci, novēro, ka spuldzītes kvēle pakāpeniski samazinās, līdz spuldzīte pārstāj spīdēt pavisam. Kā to izskaidrot? Acīmredzot spoles induktīvā pretestība ir kļuvusi tik liela, ka “paņem” gandrīz visu sprieguma kritumu un spuldzītes kvēlei “sprieguma vairs nepietiek”. Turklāt, jo lielāka ir spoles induktivitāte, jo lielāka tās induktīvā pretestība.

Turpretī magnētiskās plūsmas izmaiņa laikā ∆Φ∆t

un, tātad,

arī sprieguma kritums uL starp spoles spailēm ir lielākais tad,

kad momentānā maiņstrāva maina zīmi, bet vienāda ar nul-li — strāvas maksimuma momentos.

Uzzīmējot momentānā strāvas stipruma i un momentā-nā sprieguma uL grafikus, redzams, ka maiņstrāvas ķēdē ar spoli momentānais spriegums apsteidz momentāno strāvu par fāzu nobīdes leņķi j = π

2 un, ja strāva i = Im sin ωt, tad uL = ULm sin(ωt + π2).

Maiņstrāvas un maiņsprieguma fāzu nobīdi vektordia-grammā attēlo tā. Maiņstrāvas stipruma amplitūdas vektoru Im vērš horizontāli pa labi. Savukārt sprieguma amplitūdas vektoru ULm pagriež par lenķi j = π2 = 90o (par ceturtdaļpe­

riodu T4 ) pretēji pulksteņrādītāju kustības virzienam attie-cībā pret strāvas amplitūdas vektoru Im. Tāda pati ir vektor­diagramma maiņsprieguma un maiņstrāvas efektīvajām

vērtībām UL = ULm

2 un I =

Im

2.

Uzrakstīsim Oma likumu ķēdes posmam ar spoli, līdzīgi kā to darījām aktīvās pretestības gadījumā.

Apzīmēsim reaktīvo induktīvo pretestību ar XL un noteiksim to kā attiecību starp maiņsprieguma maksi-mālo vērtību ULm uz spoles spailēm un ķēdē plūstošās

maiņstrāvas maksimālo vērtību Im, proti, XL = UI

Lm

m

 

. Tad Oma likumu ķēdes posmam ar spoli var uzrakstīt gan maiņsprieguma un maiņstrāvas maksimālajām vērtībām

ULm un Im, gan efektīvajām vērtībām UL = ULm

2 un I =

Im

2 ,

proti, ULm = ImXL jeb UL = IXL. Maiņstrāvas ķēdē efektīvā sprieguma kritums uz spoles spailēm ir vienāds ar tajā plūs-tošā efektīvā strāvas stipruma un spoles reaktīvās induktīvās pretestības reizinājumu.

Katram konkrētam maiņstrāvas ķēdes posmam induktīvā pretestība XL ir proporcionāla vadītāja (spoles) induktivitātei L, maiņstrāvas frekvencei ν, un to nosaka pēc formulas

XL = 2pνL jeb XL = ωL,kur cikliskā frekvence ω = 2pν.

Tas, ka induktīvā pretestība palielinās, pieaugot maiņstrā-vas frekvencei ir saprotams. Lielāka frekvence nozīmē strau-jāku magnētiskās plūsmas mainīšanos caur spoli un tātad arī lielāku pašindukcijas elektrodzinējspēku, kas pretojas strāvas stipruma maiņai laikā.

Līdzīgi kā aktīvo pretestību R, arī reaktīvo induktīvo pre-testību XL mēra omos (W).

Noskaidrosim, cik lielu momentāno jaudu pL = iuL maiņstrāvas ķēdē saņem vai atdod spole, kuras induktīvā pretestība ir XL. Ievietosim momentānās jaudas formulā strāvas stipruma i = Im sin ωt un sprieguma uL = ULm sin (ωt + π2 ) izteiksmes.

Oma likums maiņstrāvas ķēdes posmam ar reaktīvo

induktīvo pretestībuULm = ImXL  jeb UL = IXL

XL — induktīvā pretestībaULm, Im — maiņsprieguma un

maiņstrāvas stipruma maksimālās vērtības

UL, I — maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma efektīvās vērtības

Toņģenerators

Fiz12_01.indd 19 07/08/2007 15:13:18

20

1.7. Kapacitīvā pretestība maiņstrāvas ķēdē

Tad iegūst, ka momentānā jauda pL = ImULm sin ωt ∙ sin (ωt + π2 ). Divu sinusa funkciju reizinājumu var pārveidot šādi. Izmantojot formulu sin (α + β) = = sinα ∙ cos β + cosα ∙ sin β. Tad iegūst, ka sin ωt ∙ sin (ωt + π2 ) = sin ωt ∙ cos ωt. Tā

kā sinα ∙ cosα = sin22  α , tad momentānā jauda pL =

ImULm

2 sin (2ωt).

No iegūtās izteiksmes un no tās grafiskā attēlojuma (1.30. att.) izriet, ka ik pēc ceturtdaļ-perioda, kad sinusa funkcija sin(2ωt) maina zīmi uz pretējo, arī momentānā jauda maina zīmi. Ko nozīmē momentānās jaudas zīmes maiņa? Tikai to, ka vienu ceturtdaļperiodu, kamēr strāva pieaug, spole ņem jaudu no ģeneratora un tā tiek patērēta magnētiskā lauka veidošanai. Nākamo ceturtdaļperiodu, tad, kad strāva samazinās, magnētiskais lauks spolē pakāpeniski izzūd un tajā uzkrāto enerģiju elektroenerģijas avots saņem atpakaļ. Otrajā pusperiodā atkārtojas tas pats. Tad iznāk, ka pilna maiņstrāvas perioda laikā T spole no elektroenerģijas avota jaudu saņem divreiz un divreiz to atdod ģeneratoram atpakaļ.

Momentānās jaudas maksimālās vērtības moduli PL = ImULm

2 jeb PL = IUL sauc par reaktīvo induktīvo jaudu. Atcerēsimies, ka pēc definīcijas jauda ir enerģijas izmaiņas ātrums! Tātad reaktīvā jauda PL norāda maksimālo ātrumu, ar kādu spole enerģiju saņem no ģeneratora vai arī atdod tam atpakaļ.Reaktīvo jaudu PL, tāpat kā aktīvo jaudu PR mēra vatos (W). Tomēr tad, kad norādām jaudu vatos, to parasti saistām ar padarīto darbu vai iegūto siltuma daudzumu. Reaktīvās jaudas gadījumā nekas tāds nenotiek. Tādēļ, lai atšķirtu reaktīvo jaudu no aktīvās jaudas, to parasti norāda nevis vatos, bet voltampēros VA (strāvas stipruma un sprieguma reizinājums 1A ∙ 1V = 1W), pievienojot vēl burtu “R“ no vārda “reaktīvā”. Tā reaktīvās jaudas vienība iegūst nosaukumu VAR.

1.5. Aprēķini!a) Spoles induktivitāte ir 1mH. Cik liela ir šādas spoles pretestība,

ja maiņstrāvas frekvence ir 50 Hz; 1 kHz; 1 MHz?b) Maiņstrāvas avotā spriegums mainās pēc likuma

u = 400sin100πt, kur laiks t mērīts sekundēs. Šim avotam pieslēdz spoli, kuras induktivitāte ir 0,5 H (aktīvo pretestību var neņemt vērā). Cik stipra efektīvā strāva plūst spolē? Cik liela ir fāzu nobīde starp strāvu un spriegumu?

c) Maiņstrāvas avotam (230 V, 50 Hz) pieslēdz spoli, kuras in-duktivitāte ir 0,15 H. Cik liela ir spoles induktīvā pretestī-ba? Cik stipra strāva plūst spolē? Cik liela ir spoles reaktīvā jauda?

Izveidosim elektrisko ķēdi no kondensatora, kura kapaci-tāte ir C, un, piemēram, spuldzītes. Tā kā kondensatora klāju-mus atdala dielektriķis, tad ķēde ir pārtraukta un tajā nevar plūst līdzstrāva. Taču maiņstrāvas ķēdē ieslēgtā spuldzīte spīd. Kāpēc tā?

Maiņstrāva, atšķirībā no līdzstrāvas, periodiski maina vir-zienu. Šādos apstākļos kondensatora klājumi tikpat periodiski maina lādiņa zīmi un kondensatora klājumu spriegums — po-laritāti. Tātad kondensators periodiski uzlādējas un izlādējas. Kondensatoram uzlādējoties, starp tā klājumiem rodas elek-triskais lauks. Kondensatoram izlādējoties, elektriskais lauks izzūd. Visu šo laiku kondensatora pievados plūst maiņstrāva. Un ja tā, tad maiņstrāvas ķēde ir noslēgta. Bet, tad posmam,

1.30. att. Maiņstrāvas ķēdē, kurā ir induktīvā pretestība XL, momentānā jauda mainās ar divas reizes lielāku frekvenci nekā momentānais strāvas stiprums vai spriegums.

i = ImsinωtuL = ULmsin (ωt + π2 )

pL = PLmsin (2ωt)

PLm =imuLm

2PL = IUL

UZDE

VUM

S

PLm

pL

T0 T

2T4

34T

– PLm

t

Fiz12_01.indd 20 07/08/2007 15:13:19

21

1.31. att. Noslēdzot līdzstrāvas ķēdi, kurā ir ieslēgts kondensators, tas uzlādējas. Pēc tam strāva beidz plūst, elektriskā ķēde pārtrūkst un spuldzīte nekvēlo. Šādā situācijā kondensatora elektriskā pretestība ir bezgalīgi liela.

1.32. att. Ja elektriskās baterijas vietā ķēdē ieslēdz maiņstrāvas ģeneratoru, tad kon­densators elektrisko ķēdi nepārtrauc. Tam piemīt kapacitīvā pretestība, kas atkarīga no kondensatora kapacitātes.

1.33. att. Maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgts kondensators, kuram piemīt reaktīvā kapacitīvā pretestība.

kas satur tikai vienu pašu kondensatoru, jāpiemīt kādai īpa-šai pretestībai. Šo pretestību sauc par reaktīvo kapacitīvo pretestību.

Līdzīgi kā induktīvā pretestība, arī kapacitīvā pretestība nav saistīta ar vadītāja sasilšanai patērēto elektroenerģiju.

Noskaidrosim detalizētāk, kā kondensators ietekmē maiņ-strāvas ķēdē plūstošo strāvu un no kā ir atkarīga kapacitīvā pretestība!

Momentānā maiņstrāva, kas plūst kondensatora pievados

un, tātad arī visā maiņstrāvas ķēdē i = ∆∆

qt ir atkarīga no tā,

cik strauji mainās klājumu lādiņš. Savukārt, lādiņa lielums uz kondensatora klājuma q = CuC, kur C — kondensatora kapacitāte, nosaka momentāno spriegumu uC. Pieņemsim, ka spriegums mainās pēc sinusa likuma uC = UCm sin ωt, un noskaidrosim, kā jāmainās pievados plūstošajai strāvai i.

Līdzīgi kā induktīvās pretestības gadījumā, arī uz kon-densatora spailēm spriegums uC un strāvas stiprums i mainās pretējās fāzēs. Kad kondensators ir uzlādēts un spriegums maksimālais uC = UCm, tad strāva pievados neplūst un i = 0. Un pretēji — kad kondensatora klājumu lādiņš q un sprie-gums uC =

qC ir vienādi ar nulli, strāvas stiprums pievados

i = Im ir maksimālais. Attēlojot sprieguma un strāvas atkarī-bu no laika grafiski, redzams, ka strāvas stiprums i apsteidz spriegumu u par fāzes nobīdes leņķi j = π2, proti,

i = Im sin (ωt + π2) un uC = UCm sin ωt.To, ka strāvas stiprums apsteidz spriegumu par fāzi j = π2

var pateikt arī citādi — spriegums atpaliek no strāvas stipruma par fāzi j = π2. Tad momentānās strāvas un sprieguma izteiks-mes, kas nosaka šo lielumu maiņu laikā, ir jāraksta šādi:

i = Im sin ωt un uC = UCm sin (ωt – π2).Savukārt, attēlojot strāvas un sprieguma maiņu grafikos,

nākas tikai pārbīdīt strāvas un sprieguma sinusoīdas par leņ-ķi j = π2, sākot laika skaitīšanu no t = 0 ceturtdaļperiodu T

4agrāk.

1.34. att. Lādiņa q un lādiņa izmaiņas ātruma ∆

∆qt atkarība no laika viena

maiņstrāvas perioda laikā.

Līdzstrāvasavots

Maiņstrāvasavots

uC

i

C

EDS

q

T0

T2

T4

34T

t

∆∆

qt

Fiz12_01.indd 21 07/08/2007 15:13:20

22

Maiņstrāvas un maiņsprieguma fāzu nobīdi vektordia-grammā attēlo tā. Maiņstrāvas stipruma amplitūdas vektoru Im vērš horizontāli pa labi. Savukārt sprieguma amplitūdas vektoru UCm pagriež par leņķi j = π2 = 90° (par ceturtdaļpe-

riodu T4

) pulksteņrādītāju kustības virzienā uz leju. Tāda pati

ir vektordiagramma maiņsprieguma un maiņstrāvas efektī-

vajām vērtībām UC = UCm

 

2 un I =

Im

2.

Uzrakstīsim Oma likumu ķēdes posmam ar kondensatoru, līdzīgi kā to darījām induktīvās pretestības gadījumā!

Apzīmējot reaktīvo kapacitīvo pretestību ar XC, noteiksim to kā attiecību starp sprieguma maksimālo vērtību UCm uz kon-densatora un tā pievados plūstošās maiņstrāvas maksimālo

vērtību Im, proti XC = UI

Cm

m

 

. Tad Oma likumu ķēdes posmam

ar spoli var rakstīt gan maiņsprieguma un maiņstrāvas mak-simālajām vērtībām UCm un Im, gan arī efektīvajām vērtībām

UC = UCm

 

2 un I =

Im

2, t. i., UCm = ImXC jeb UC = IXC.

Tātad maiņstrāvas ķēdē efektīvais spriegums uz konden­satora ir vienāds ar tā pievados plūstošās strāvas stipruma un kondensatora reaktīvās kapacitīvās pretestības reizinājumu.

Kapacitīvās pretestības XC lielumu nosaka maiņstrāvas ķēdes posma (kondensatora) kapacitāte C un maiņstrāvas frekvence ν. Pieaugot kapacitātei C, kapacitīvā pretestība kļūst mazāka. Tā samazinās arī tad, ja palielinās maiņstrāvas frekvence.

Zemu frekvenču gadījumā kapacitīvā pretestība var būt visai ievērojama. Turpretī augstfrekvences maiņstrāvu kon-densatora klātbūtne ietekmē daudz mazāk.

Reaktīvo kapacitīvo pretestību aprēķina pēc formulas

XC = 12πνC jeb XC = 1

ωC , kur ω = 2pν ir maiņstrāvas cikliskā

frekvence.Līdzīgi kā aktīvo pretestību R, arī reaktīvo kapacitīvo pre-

testību XC, mēra omos (W).

i = ImsinωtuC = UCmsin (ωt – π2 )

1.35. att. Maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma momentāno vērtību uC un i maiņa viena maiņstrāvas perioda T laikā, ja ķēdē ir ieslēgta kapacitīvā pretestība.

ω = 2πT

ω = 2pν

i, uC

Im

UCm

0 T4

T2

34T

T t Im

UCm

1.36. att. Vektordiagramma maiņstrāvas ķēdei, kurā ir tikai reaktīva kapacitatīvā pretestība XC . Attēlots efektīvais maiņ­

spriegums uz kondensatora UC = UCm

2 un

efektīvais strāvas stiprums I = Im

2.

UC

I

XC = 12pνC  jeb XC = 1

ωCXC — kapacitīvā pretestībaC — kondensatora kapacitāteν — maiņstrāvas frekvenceω = 2pν — cikliskā frekvence

Oma likums maiņstrāvas ķēdes posmam ar reaktīvo

kapacitīvo pretestībuUCm = ImXC  jeb UC = IXC

XC — kapacitīvā pretestībaUCm, Im — maiņsprieguma un

maiņstrāvas stipruma maksimālās vērtības

UC, I — maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma efektīvās vērtības

Fiz12_01.indd 22 07/08/2007 15:13:22

23

Kapacitīvā pretestība ir ne tikai kondensatoriem. Tā piemīt visām savstarpēji izolētu vadītāju sistēmām, piemēram, spoles vijumiem, strāvas kontūriem, vairākdzīslu strāvas vadiem un tml. Kapacitīvā pretestība jāņem vērā projektējot garas gaisa vadu vai kabeļu līnijas, jo tādā “dabiskā” kondensatorā ra-dies spriegums var radīt izolācijas caursiti un citus nevēlamus efektus.

Aprēķināsim momentāno jaudu pC = iuC, ko uzlādējoties un izlādējoties saņem un atdod kondensators. Ievietojot momentānās jaudas izteiksmē strāvas stipruma i = Im sin ωt un sprieguma uC = UCm sin (ωt – π2) momentānās vērtības, iegūst, ka

pC = ImUCmsin (ωt – π2) ∙ sin ωt. Divu sinusa funkciju reizinājumu pārveido tāpat, kā to jau darījām, aprēķinot spoles patērēto jaudu. Tad iegūst, ka momentānā jauda

pC = – ImUCm

2 sin (2ωt).No iegūtās izteiksmes un tās grafiskā attēlojuma izriet jau zināmie secinājumi. Kondensa-tors, tāpat kā spole, perioda laikā maiņstrāvas ģeneratora jaudu nepatērē. Var mulsināt mīnusa zīme šajās izteiksmēs. Taču tā nozīmē tikai to, ka šeit attēlotais periods sākas ar kondensatora izlādēšanos un tam elektriskais lauks jau ir. Pirmajā ceturtdaļperiodā T4kondensatoram izlādējoties un elektriskajam laukam izzūdot, tā enerģija ģeneratoram tiek atdota atpakaļ. Taču nākamajā perioda ceturtdaļā, kad atkal kondensators uzlādējas un veido elektrisko lauku, tam vajadzīga elektroenerģijas avota enerģija. Otrajā pusperiodā šis process atkārtojas no jauna.Līdzīgi kā induktīvās pretestības gadījumā, momentānās jaudas maksimālo vērtību pēc

moduļa PC =ImUCm

2 jeb PC = IUC sauc par reaktīvo kapacitīvo jaudu.Kapacitīvā, tāpat kā induktīvā jauda, ir saistīta ar enerģijas apmaiņas ātrumu. Kondensa-tors saņem no elektroenerģijas avota enerģiju elektriskā lauka veidošanai un atdod to tam atpakaļ.

Reaktīvās kapacitīvās jaudas PC vienību, tāpat kā reaktīvās induktīvās jaudas PL vienību, pieņemts saukt nevis par vatu, bet par voltampēru un apzīmēt ar simbolu VAR.

1.6. Aprēķini!a) Kondensatora kapacitāte ir 1 µF. Cik liela ir šāda kondensatora

pretestība, ja maiņstrāvas frekvence ir 50 Hz; 1 kHz; 1 MHz?b) Kondensatoru, kura kapacitāte 1 µF, pieslēdz 10 V un 700 Hz

maiņstrāvas avotam. Cik stipra strāva plūst caur kondensatoru?1.7. Attēlo grafiski!Kondensatora kapacitāte ir 1 μF. Kondensatoru pieslēdz frekven-ču ģeneratoram un maina pieslēgtās maiņstrāvas frekvenci no 20 Hz līdz 20 000 Hz. Attēlo grafiski, kā mainās kondensatora pretestība atkarībā no maiņstrāvas frekvences!

Maiņstrāvas ķēdēs vienlaikus ir gan aktīvās, gan reaktīvās pretestības. Turklāt reaktīvās pretestības var būt pat tad, ja maiņstrāvas ķēdē nav speciāli šim nolūkam domātas spoles vai kondensatori. Piemēram, elektromotora tinumiem piemīt ne tikai aktīvā pretestība, bet kā jau spolēm, tiem ir arī in-duktīvā pretestība XL. Tā kā tinumi ir savstarpēji izolēti, šādai vadu sistēmai piemīt arī kapacitīvā pretestība XC. Maiņstrāvas ģeneratorā, elektromotorā, elektroenerģijas pārvades līnijā pretestības R, XL un XC bieži veido virknē savienotus elek-

i = ImsinωtuC = UCmsin (ωt – π2 )

pC = – PCmsin (2ωt)

PCm =ImUCm

2PC = IUC

1.37. att. Maiņstrāvas ķēdē, kurā ir kapacitīvā pretestība, momentānā jauda mainās ar divas reizes lielāku frekvenci nekā strāvas stiprums vai spriegums.

UZDE

VUM

I

1.8. Pilnā pretestība. Oma likums maiņstrāvas ķēdei

PCm

pC

T0 T

2T4

34T

– PCm

t

Fiz12_01.indd 23 07/08/2007 15:13:22

24

triskās ķēdes elementus. Aplūkosim aktīvās, induktīvās un kapacitīvās pretestību virknes slēgumu un uzrakstīsim šādai pretestību virknei Oma likumu.

Jau zinām, ka maiņstrāvas ķēdes posmiem, kuros ir tikai aktīvā, induktīvā vai kapacitīvā pretestība, Oma likumu var uzrakstīt formā UR = IR, UL = IXL un UC = IXC, kur UR, UL un UC — efektīvie spriegumi, bet I — efektīvais strāvas stiprums.

Noskaidrosim, ar ko Oma likums maiņstrāvas ķēdei, kuru veido aktīvās un reaktīvo pretestību virknes slēgums, atšķiras no triju aktīvo pretestību virknes slēguma.

Atcerēsimies, ka līdzstrāvas ķēdē kopējais sprieguma kri-tums uz trijām pretestībām ir U = U1 + U2 + U3 un kopējā pretestība R = R1 + R2 + R3 ir atsevišķu pretestību algebriskā summa. Tāpēc Oma likumu pretestību virknes slēgumam var uzrakstīt tāpat kā vienai atsevišķai pretestībai, proti, U = IR. Līdzīgi darītu, ja maiņstrāvas ķēdē būtu tikai aktīvās pretes-tības R. Patiešām, kā jau noskaidrojām, sprieguma kritums uz aktīvās pretestības un strāvas stiprums laikā mainās sinhroni, fāzu nobīdes starp šiem lielumiem nav un kopējais efektī-vā sprieguma kritums U = IR ir vienāds ar efektīvās strāvas stipruma I un kopējās aktīvās pretestības reizinājumu. Taču kopējā sprieguma krituma un pilnās pretestības noteikšana maiņstrāvas ķēdē, kurā vienmēr ir arī reaktīvās pretestības XL un XL, nav tik vienkārša, kā tas būtu tikai aktīvo pretestību gadījumā.

Maiņstrāvas gadījumā jāievēro, ka sprieguma kritumi uz aktīvo un reaktīvajām pretestībām UR, UL un UC nemainās takts taktī, bet starp tiem pastāv fāzu nobīde. Tāpēc kopējo sprieguma kritumu U nevar iegūt, vienkārši saskaitot atse-višķos spriegumus kā skaitļus. Taču, izrādās, tos var saskaitīt kā vektorus.

Lai to izdarītu, rīkojas šādi. Tā kā mūsu gadījumā maiņstrā-vas ķēdē aktīvā un reaktīvās pretestības ir saslēgtas virknē, tad caur tām plūst viena un tā pati strāva, kuras efektīvais strāvas stiprums I. Tāpēc, lai visus trīs efektīvā sprieguma kritumus UR, UL, UC saskaitītu kā vektorus, tos vispirms savieto vienā trigonometriskā riņķī (1.39. att.). Pēc tam, lai iegūtu kopējo sprieguma kritumu U, izmanto vektoru saskaitīšanas liku-mu. Vispirms saskaita spriegumu kritumus uz reaktīvajām pretestībām XL un XC. Pieņemsim, ka UL > UC. Tā kā vektori UL un UC ir orientēti pretējos virzienos, to summas vektors ir vērsts uz augšu un tā modulis ir UL – UC (1.40. att.). Iegūto abu vektoru summu vēl saskaita ar horizontāli vērsto vektoru UR. Tādējādi kopējais sprieguma kritums ir vienāds ar sprie-gumu vektoru veidotā trīsstūra hipotenūzas garumu U = U U UR L C

  2 2+ −( ) (1.40. att.).Zinot kopējo sprieguma kritumu U pretestību virknes slē-

gumam, nosaka maiņstrāvas ķēdes pilno pretestību Z. Tā kā caur visām pretestībām plūst strāva I, tad pēc Oma likuma

1.38. att. Aktīvās pretestības R un reaktīvo pretestību XL un XC virknes slēgums.

1.39. att. Vektordiagramma maiņstrāvas ķēdei, kurā virknē saslēgti rezistors, spole un kondensators.

1.40. att. Sprieguma vektoru saskaitīšana, lai iegūtu maiņstrāvas ķēdes kopējo spri­eguma kritumu.

1.41. att. Reālās maiņstrāvas ķēdēs visbiežāk ir gan aktīvās, gan reaktīvās pretestības un tajās strāva I atpaliek no sprieguma U par fāzu nobīdes leņķi j.

U = U U UR L C  2 2( )+ −

UUR UL UC

R L C

I

j

j

UL

U

I

UR

UC

UR

UL – UC

Fiz12_01.indd 24 07/08/2007 15:13:23

25

kopējam sprieguma kritumam U ir jābūt vienādam ar strāvas I un kopējās pretestības Z reizinājumu:

U = IZ.Savukārt sprieguma kritumi uz katru atsevišķo pretestību, kā zināms, ir UR = IR, UL = IXL un UC = IXC. Ievietojot šīs izteiks-mes kopējā sprieguma krituma formulā U = U U UR L C

  2 2+ −( ) ,iegūst, ka maiņstrāvas ķēdes pilnā pretestība

Z = R X XL C2 2+ −( ) .

Tā kā reaktīvā kapacitīvā pretestība XL = ωL un reaktīvā in-duktīvā pretestība XC = 1

ωC, tad

Z = R LC

221+ −( )ω ω .

Maiņstrāvas ķēdes pilno pretestību mēra omos (W).

Oma likums maiņstrāvas ķēdeiaktīvās un reaktīvo pretestību slēgumamMaiņstrāvas ķēdē kopējā efektīvā sprieguma kritums ir vienāds ar efektīvā strāvas stipruma un slēguma kopējās pretestības reizinājumu.

No pilnās pretestības izteiksmes redzams, ka tad, ja kādai noteiktai maiņstrāvas cikliskajai frekvencei ω = 2pν induktīvā pretestība XL = ωL kļūst vienāda ar kapacitīvo pretestībuXC = 1

ωC, pilnā pretestība izrādās vienāda tikai ar aktīvo pretestību Z = R. Saka, ka šādā situācijā iestājas sprieguma rezonanse.Sprieguma rezonanses parādība atgādina mehānisko svārstību rezonansi, kas iestājas, kad uzspiedējspēka frekvence sakrīt ar svārstību sistēmas īpašfrekvenci. Tad, kā zināms, strauji pieaug gan svārstību amplitūda, gan svārstībās uzkrātā enerģija. Maiņstrāvas ķēdē šādā situācijā reaktīvo pretestību (spoles un kondensatora) patērētās jaudas viena otru kompensē un ģeneratora enerģija tiek izmantota tikai darba un siltuma daudzuma radīšanai.No sprieguma rezonanses nosacījuma XL = XC iegūst, ka noteiktai induktivitātei L un kapacitātei C maiņstrāvas elektriskajā ķēdē sprieguma rezonanse iestājas tad, ja

maiņstrāvas cikliskā frekvence ir ω0 = 1LC jeb lineārā frekvence ν0 = 1

2π LC. Šo

frekvenci sauc par svārstību īpašfrekvenci. Spriegumu rezonansi kā īpašu maiņstrāvas ķēdes darbības režīmu plaši izmanto elektroniskajās ķēdēs.

1.8. Aprēķini!a) Maiņstrāvas avotam (230 V un 50 Hz) virknē pieslēgti

reostats, kura pretestība 100 W, spole, kuras induktivitāte 0,64 H, un kondensators, kura kapacitāte 10 mF. Cik lie-la ir ķēdes kopējā pretestība? Cik stipra strāva plūst ķēdē?

b) Rezistors un kondensators saslēgti virknē un pievienoti maiņ-strāvas avotam. Spriegums uz rezistora ir 30 V, bet uz kon-densatora 40 V. Cik lielam spriegumam ir pieslēgts slēgums?

1.9. Izskaidro!Maiņstrāvas ķēdē virknē ieslēgts kondensators un spole.a) Vai spriegums uz spoles var pārsniegt spriegumu, kuram

pievienots slēgums? Pamato atbildi!b) Vai spriegums uz kondensatora var pārsniegt spriegumu,

kuram pievienots slēgums? Pamato atbildi!

Z = R LC

221+ −( )ω ω

Z — virknes slēguma pilnā pretestībaR — aktīvā pretestībaL — induktivitāteC — kapacitāteω — cikliskā frekvence

UZDE

VUM

S

1.42. att. Ja maiņstrāvas frekvence ir vienāda ar īpašfrekvenci ν0 , tad XL = XC un ķēdes kopējā pretestība kļūst vienāda ar ķēdes nelielo aktīvo pretestību. Ķēdē ievērojami pieaug strāvas stiprums, kas iz­raisa lielus sprieguma kritumus uz spoles un kondensatora. Šo situāciju sauc par sprieguma rezonansi.

ν0 = 12π LC

U = IZZ — maiņstrāvas ķēdes pilnā pretestībaU, I — maiņsprieguma un maiņstrāvas stipruma efektīvās vērtības

ν0 ν

R

Z XC i XL

Fiz12_01.indd 25 07/08/2007 15:13:25

26

Maiņstrāvas ķēdes izmanto elektroenerģijas pārvadīšanai no vietas, kur to ražo, līdz patērētājam, kas var atrasties pat simtiem un tūkstošiem kilometru lielā attālumā. Patērētājam, kas atrodas maiņstrāvas tīkla galā, ir vajadzīga tikai aktīvā jauda, ko var pārvērst darbā, siltumā vai gaismā.

Ja maiņstrāvas ķēde ir īsa, piemēram, salikta uz laboratori-jas galda un tajā ir tikai aktīvā pretestība (spuldze vai sildspi-rāle), tad tā darbojas ar aktīvo vidējo jaudu PR = IUR, kur I un UR ir maiņstrāvas stipruma un sprieguma efektīvās vērtības.

Aktīvā jauda ir pozitīva un vienmēr tiek patērēta. Taču apjomīgiem maiņstrāvas tīkliem bez aktīvās pretestības piemīt arī reaktīvās pretestības pat tad, ja tajos nav ieslēgtas spoles vai kondensatori. Tāpēc enerģijas apmaiņā iesaistās arī re-aktīvā induktīvā jauda PL = IUL un reaktīvā kapacitīvā jau-da PC = IUC. Atšķirībā no pozitīvās aktīvās jaudas, reaktīvās jaudas vienā maiņstrāvas ceturtdaļperiodā tiek saņemtas no ģeneratora, bet nākamajā — atdotas tam atpakaļ.

Šādā situācijā, kad maiņstrāvas ķēde saņem gan aktīvo, gan reaktīvās jaudas, var runāt arī par maiņstrāvas ķēdes patērēto pilno jaudu. Taču tā nav vienāda ar aktīvās un re-aktīvo jaudu skaitlisku summu. Starp aktīvo un reaktīvajām jaudām PR, PL, PC pastāv tāda pat fāzu nobīde, kāda tā ir starp efektīvajiem spriegumiem UR, UL, UC. Tāpēc jaudām, tāpat kā spriegumiem, var uzzīmēt tādas pat vektordiagrammas un visas trīs jaudas saskaitīt kā vektorus.

S = IUS — pilnā jaudaI — efektīvais strāvas stiprumsU — pilnais efektīvā sprieguma kritums

1.9. Maiņstrāvas pilnā jauda. Jaudas koeficients

S = P P PR L C  2 2( )+ −

1.43. att. Vektordiagramma maiņstrāvas patērētāju jaudām. Pilnās jaudas iegūšana no jaudu trīsstūra.

Vispirms saskaita reaktīvās jaudas PL un PC. Pieņemsim, ka PL > PC. Tad vektori PL un PC ir vērsti pretējos virzienos. Tāpēc rezultējošais reaktīvās jaudas vektors vērsts uz augšu un tā modulis ir |PL – PC|. Atliek šim vektoram pieskaitīt ho-rizontali vērsto aktīvās jaudas vektoru PR. Tad pēc vektoru saskaitīšanas likuma maiņstrāvas ģeneratora pilnās jaudas vektors S ir orientēts pa jaudu trīsstūra hipotenūzu, un pilnās jaudas skaitlisko vērtību aprēķina kā trīsstūra hipotenūzas garumu:

S = P P PR L C  2 2+ −( ) .

Maiņstrāvas pilno jaudu, līdzīgi kā reaktīvo jaudu, elektro-tehnikā pieņemts mērīt nevis vatos (W), bet voltampēros (VA).

Ievietojot pilnās jaudas formulā aktīvās jaudas PR = IU un reaktīvo jaudu PL = IUL un PC = IUC izteiksmes, redzams, ka

j

PL

PR

PC

PR

PL – PCS

Fiz12_01.indd 26 07/08/2007 15:13:25

27

pilno jaudu maiņstrāvas ķēdē var izteikt ar formulu S= IU, kur I — efektīvais strāvas stiprums un U — kopējais efektīvā sprieguma kritums ķēdē jeb spriegums uz ģeneratora spailēm.

Protams, ka tikai daļu no pilnās jaudas S saņem konkrētais maiņstrāvas patērētājs, jo tam ir vajadzīga tikai aktīvā jauda. No jaudu trīsstūra aktīvo jaudu aprēķina pēc formulas

PR = IUcos j.Šajā formulā reizinātāju cos j (kosinus fī) sauc par jaudas

koeficientu. Tā vērtība var mainīties robežās no 1 līdz 0.Ja jaudas koeficients cos j = 1, tad j = 0 un ģeneratora

pilnā jauda S = PR ir vienāda tikai ar aktīvo jaudu. Tas iespē-jams, ja maiņstrāvas ķēdē vispār nav reaktīvo pretestību, vai arī ir iestājusies spriegumu rezonanse un reaktīvās jaudas PL un PC precīzi kompensē viena otru.

Savukārt tad, kad jaudas koeficients cos j = 0, maiņstrāvas ģenerators strādā tukšgaitā, jo aktīvās jaudas vispār nav — PR = 0. Ģeneratora jauda tiek tērēta un saņemta atpakaļ, tikai radot un zaudējot elektriskos un magnētiskos laukus, kas elektroenerģijas patērētāju itin nemaz neinteresē.

Var teikt, ka jo lielāks ir jaudas koeficients, jo lielāku daļu no ģeneratora pilnās jaudas izmanto lietderīgi.

Jaudas koeficients (cos j) nosaka ģeneratora pilnās jaudas daļu — aktīvo jaudu, ko saņem maiņstrāvas patērētājs.

1.45. att. Sprieguma rezonanses gadījumā (XL = XC ) ģeneratora pilnā jauda ir vienāda ar aktīvo jaudu.

j = 0, cos j = 1

1.10. Aprēķini!Maiņstrāvas tīklam (230 V, 50 Hz) virknē pieslēgti rezistors (20 W), spole (1,5 Hz) un kondensators (2 pF). Cik liela ir katra ķēdes posma jauda? Cik liela ir ķēdes pilnā jauda? Cik liels ir jaudas koeficients?1.11. Izskaidro!a) Vienas maiņstrāvas elektriskās ķēdes jaudas koeficients ir 0,6,

bet otras 0,8. Kurā gadījumā jauda tiek izmantota lietderīgāk? Kā jārīkojas, lai jaudas koeficientu palielinātu?

b) Maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgti gan spole, gan kondensators. Kādiem nosacījumiem jābūt izpildītiem, lai jaudas koeficients-būtu pēc iespējas augstāks?

c) Novērtē, cik liels jaudas koeficients (mazāks par vienu, vienāds ar viens) varētu būt šādām ierīcēm: ventilatoram; lodāmuram; elektriskajam zāģim!

1.44. att. Lielveikalos ventilāciju nodrošina jaudīgi ventilatori, kuru elektromotoriem ir liela reaktīvā induktīvā pretestība. Tāpēc tiem pieslēdz kondensatorus ar lielu reaktīvo kapacitīvo pretestību, lai samazinātu rezultējošo reaktīvo jaudu.

UZDE

VUM

I

XL

RXC

S = PR

Fiz12_01.indd 27 07/08/2007 15:13:26

28

1.47. att. Rūpnieciskās iekārtas tiek pielsēgtas trīsfāzu maiņstrāvai.

1.46. att. Trīsfāzu maiņstrāvas momentāno spriegumu maiņa laikā t. Atsevišķu fāzu sprie­gumu maksimālās vērtības atpaliek cita no citas par trešdaļu perioda jeb T3 . Līknes L1 , L2 , L3 attēlo sprieguma maiņu katrā fāzē.

1.49. att. Ģeneratora tinumu trīsstūra slēguma shēma.

1.50. att. Ģeneratora tinumu zvaigznes slēguma shēma.

1.48. att. Trīsfāzu maiņstrāvas ģeneratora shēma. L1 , L2 , L3 — fāzu tinumi.

L1

L2

L3

L1 L2L3

Rūpnieciski ražoto 50 Hz maiņstrāvu elektrostacijās iegūst kā trīsfāzu maiņstrāvu. Trīsfāzu maiņstrāva jau kopš elek-troenerģētikas aizsākumiem 19. gadsimta beigās joprojām ir pasaulē izplatītākais elektroenerģijas iegūšanas, pārvadīšanas un patērēšanas paņēmiens.

Vienkāršākajā trīsfāzu maiņstrāvas ģeneratora statora kor-pusā atrodas trīs vienādi tinumi, kuri izvietoti tā, lai rotora magnētiskā lauka ietekmē inducēto elektrodzinējspēku fāzes atšķirtos par 23

π jeb 120°. Ja katram no ģeneratora trijiem tinu-miem pievieno paterētāju, tad katrā no tiem plūst maiņstrāva, ko sauc par maiņstrāvas fāzi. Fāzes apzīmē ar burtiem L1, L2 un L3.

Šeit un turpmāk runāsim tikai par sprieguma un strāvas stipruma efektīvajām vērtībām U un I. Trīsfāzu maiņstrāvas iezīme ir tā, ka jebkurā laika momentā visās trijās fāzēs plūs-tošo strāvu algebriskā summa ir vienāda ar nulli. Tāda trīsfāzu maiņstrāvas īpašība izrādās ērta elektrisko tīklu būvēšanā. Trīsfāzu maiņstrāvas elektropārvades līnijām pietiek ar trim vai četriem vadiem.

Trīsfāzu maiņstrāvas ģeneratoru tinumus var saslēgt di-vējādi — trīsstūra vai zvaigznes slēgumā. Trīsstūra slēguma shēmā (1.49. att.) elektroenerģijas pārvades līnijai ir trīs vadi. Zvaigznes slēgumā (1.50. att.) pārvades līnijai var būt gan trīs, gan četri vadi.

Spoles, transformatori un ģeneratori sastāv no dzelzs, vara un citiem materiāliem. Saudzē dabas resur-sus: savu laiku nokalpojušās ierīces nodod atkārtotai pārstrādāšanai!

1.10. Trīsfāzu maiņstrāva

Elektroenerģijas pārvades līnijās lieto četrvadu sistēmu ar zvaigznes slēgumu. To veido šādi. Katram no trijiem ģenerato-ra tinumiem ir sākuma izvads s1, s2, s3 un beigu izvads b1, b2, b3. Tinumu sākuma izvadus pieslēdz trijiem līnijas vadiem. Tinu-

23π 4

3π 2p ωt

T3

T3

T3

T

Um

u

0

1

2

3

3

2

1

23π

23π 2

3π

Fiz12_01.indd 28 07/08/2007 15:13:27

29

mu beigu izvadus savieno kopā un tos pieslēdz neitrālvadam. Spriegumu starp līnijas vadu un neitrālvadu sauc par fāzes spriegumu Uf, bet spriegumu starp diviem līnijas vadiem — par līnijas spriegumu Ul . Fāzes un līnijas spriegumus saista saka­

rība Uf = Ul

3 . Fāzes spriegumi ir 230 V, bet līnijas spriegumi ir 400 V.

Dzīvojamām mājām elektroenerģiju pievada pa četrvadu līniju. Dzīvokļa elektrisko tīklu ierīko tā, lai elektroierīču (kvēlspuldžu un sadzīves tehnikas) jauda būtu vienmērīgi sadalīta starp visām fāzēm. To dara tādēļ, lai kādā no fāzes vadiem nesāktu plūst nepieļaujami stipra strāva. Ja atsevišķas fāzes noslogo vienmērīgi, neitrālvadā strāva ir vāja vai arī tā neplūst vispār. Tāpēc slēdžus un drošinātājus vienmēr ierīko fāzes vadā.

1.12. Izskaidro!a) Nosauc mājsaimniecībā izmantotos vienfāzes patērētājus; trīs-

fāzu patērētājus!b) Kāpēc privātmājā nepieciešams iespējami simetriskāk noslogot

trīsfāzu elektrotīklu? Kā jārīkojas, lai to panāktu?c) Daudzos dzīvokļos ir pieslēgta vienfāzes maiņstrāva. Kādā

veidā patērētāji saņem vienfāzes maiņstrāvu no trīsfāzu maiņ-strāvas transformatora?

Garu elektroenerģijas pārvades līniju galvenais uzdevums ir pārvadīt elektroenerģiju tā, lai būtu iespējami mazāki jaudas zudumi siltuma veidā, ko pēc Džoula Lenca likuma Q = I2R elektroenerģijas pārvades līnija neizbēgami izkliedē apkār-tnē. Pastāv divas iespējas, kā šos zudumus samazināt. Var palielināt elektrības vadu šķērsgriezuma laukumu S, tādējādi samazinot vadu pretestību R = r l

S un līdz ar to arī siltuma daudzumu, ko līnija zaudē (l — līnijas garums, r — vadu materiāla īpatnējā pretestība). Taču tad būtu jāpatērē pārāk daudz materiāla un tik smagu vadu līniju būtu grūti ierīkot. Cita iespēja ir daudz perspektīvāka — var samazināt pārva-des līniju vados plūstošās strāvas stiprumu I. Arī tad strauji samazinās siltuma zudumi Q = I2R, kuru jauda ir proporcio-nāla strāvas stipruma kvadrātam. Taču, lai nesamazinātu pa līniju pārvadīto jaudu S = IU, ir jāpaaugstina spriegums U.

1.51. att. Ģeneratora tinumu zvaigznes slēguma shēma. Parādīti līnijas un fāzes sprie­gumi Ul un Uf.

1.52. att. Trīsstāvu mājas kāpņu telpas ap­gaismojuma shēma.PEN (angļu val. protective earth nill) — aizsargneitrālvads, sastāv no diviem va­diem — neitrālvada (N vads) un aizsarg­vada (PE vads).

1.11. Transformatori. Elektroenerģijas pārvades līnijas

L1 L2 L3 PEN

neitrālvads

UZDE

VUM

S

3

2

1

s1

s2

s3

b1 = b2 – b3

Uf = 230 V

Uf = 230 V

Uf = 230 V

Ul = 400 V

Ul = 400 V

Ul = 400 V

Fiz12_01.indd 29 07/08/2007 15:13:28

30

Piemēram, nemainot pa līniju pārvadīto jaudu, bet palielinot spriegumu 10 reizes, strāvas stiprums jau var būt 10 reizes mazāks. Tad jaudas zudumi, ko rada vadu sasilšana, samazi-nās jau 100 reizes.

Vairumā elektrostaciju trīsfāzu maiņstrāvas ģeneratori ražo maiņstrāvu, kuras spriegums nepārsniedz 25 kilovoltus. Lie-lāku spriegumu iegūt no ģeneratora tehnisku iemeslu dēļ izrādās sarežģīti. Taču, lai atmaksātos elektroenerģijas pārva-dīšana lielos attālumos, šāds spriegums izrādās par zemu.

Tāpēc pirms elektroenerģiju pārvada pa līniju, maiņstrāvas spriegumu vēl vairākkārt paaugstina. Pēc tam, kad elektro-enerģija ir sasniegusi lietotāju, maiņspriegumu nākas vai-rākkārt pazemināt līdz sadzīves elektroierīcēm vajadzīgajam spriegumam.

Maiņsprieguma paaugstināšana un pazemināšana nepie-ciešama ne tikai elektroenerģijas pārraidei pa elektrolīnijām. Tā nepieciešama gandrīz visās elektroniskajās ierīcēs — radio-aparātos, televizoros, gāzizlādes lampās un daudzviet citur.

Maiņspriegumu pārveido transformatori. Tie darbojas sākot no lielām stacionārām augstsprieguma iekārtām trans-formatoru apakštacijās, līdz pat shēmām miniatūrās elektro-niskajās ierīcēs.

Transformators ir ierīce, kas pārveido maiņspriegumu, nemainot tā frekvenci.

Vienkāršu transformatoru veido uz feromagnētiska ma-teriāla serdes uztīti divi izolētu vadu tinumi. Transformatoru darbību nosaka elektromagnētiskās indukcijas likums. Ja vie-nā no tinumiem plūst maiņstrāva, tad pa feromagnētisko serdi abus tinumus caurtver laikā mainīga magnētiskā plūsma Φ. Tāpēc otrajā tinumā inducējas laikā mainīgs elektrodzinēj-spēks = – ∆Φ

∆t un, ja to pievieno patērētājam, tajā plūst maiņ-

strāva. To transformatora tinumu, ko pieslēdz elektroenerģijas avotam, sauc par primāro tinumu. Otru tinumu, ko pieslēdz patērētājam, sauc par sekundāro tinumu. Sekundārie tinumi var būt arī vairāki.

Noskaidrosim, kā transformators pārveido maiņstrāvas spriegumu! Zināms, ka spolē radušais elektrodzinējspēks ir proporcionāls tās vijumu skaitam. Pieņemsim, ka trans-formatora primārajam tinumam ir N1, bet sekundārajam ir N2 vijumu. Ja atsevišķā vijumā inducētais efektīvais elektro-dzinējspēks ir , tad kopējais elektrodzinējspēks primārajā tinumā ir 1 =N1 , bet sekundārajā tinumā 2 = N2 . Abu

elektrodzinējspēku attiecību k = 1

2 sauc par transformāci-

jas koeficientu. Ievietojot tajā elektrodzinējspēku izteiksmes, iegūst, ka transformācijas koeficientu nosaka vijumu skaita attiecība transformatora primārajā un sekundārajā tinumos:

k = NN

1

2.

1.53. att. Transformatora uzbūve un apzīmējumi elektriskajās ķēdēs.

1.54. att. Starp sviru, kas pārveido spēku F, un transformatoru, kas pārveido spriegumu U, pastāv analoģija. a) Izmantojot sviru, darbu var veikt ar mazāku spēku F, tikai tad jāveic garāks ceļš l (3F ∙ l = F ∙ 3l).b) Izmantojot transformatoru un nemainot jaudu, var paaugstināt maiņstrāvas sprie­gumu, samazinot strāvas stiprumu(3I ∙ U = I ∙ 3U).

vai

F

3

F

l 3l

R

I

3I

3N3U

NU

a)

b)

12

N1 N2

Primāraistinums

Sekundāraistinums

Feromagnētiskāserde

Fiz12_01.indd 30 07/08/2007 15:13:28

31

1.57. att. Transformatoru apakšstacija. Lieljaudas transformatoros zudumi ir salīdzinoši mazi. Jaudu attiecību η =

PP 

 

2

1

sauc par transformatora lietderības koe­ficientu. Lielas jaudas transformatoriem η ir pat lielāks par 99%, mazjaudīgiem transformatoriem, kas domāti tikai dažus vatus lielām slodzēm, η ir apmēram 50% līdz 70%.

k = NN

1

2

k — transformācijas koeficientsN1 — vijumu skaits primārajā tinumāN2 — vijumu skaits sekundārajā tinumā

1.55. att. Spriegumu paaugstinošs trans­formators.

1.56. att. Spriegumu pazeminošs transfor­mators.

k = UU

1

2 < 1 k =

UU

1

2 > 1k =

NN

 

 

1

2 < 1 k =

NN

 

 

1

2 > 1

Mēs aplūkojām tikai tā saukto vienfāzes transformatoru. Trīsfāzu maiņstrāvas transformēšanai izmanto transforma-torus, kuriem katrai fāzei ir savs primārais un sekundārais tinumi.

1.13. Aprēķini!Radiouztvērēja mikroshēmu darbināšanai nepieciešams 5,5 V līdzspriegums. Lai radiouztvērēju varētu pieslēgt dzīvokļa maiņ-sprieguma elektrotīklam, tajā iebūvēts transformators. Kādai jābūt ideāla transformatora vijumu attiecībai, lai pārveidotu spriegumu no 230 V uz 5,5 V? Kā iegūst nepieciešamo līdz-spriegumu no 5,5 V maiņsprieguma? Cik reizes transformatorā mainās strāvas stiprums?

UZDE

VUM

STransformācijas koeficientu k var izteikt arī ar spriegumu

attiecību uz transformatora tinumu spailēm. Kad primāro tinumu pievieno ģeneratoram, tajā inducētais elektrodzinēj-spēks 1 ir vienliels ar spriegumu U1 uz primāra tinuma spai­lēm. Kamēr sekundāro tinumu nenoslogo (ārējā ķēdē nav ieslēgts patērētājs), tajā inducētais elektrodzinējspēks 2 ir vienāds ar spriegumu uz sekundārā tinuma spailēm U2. Tā-pēc transformācijas koeficients izrādās vienāds ar spriegumu

attiecību k = UU

1

2. Spriegumu paaugstinošam transformatoram

U2 > U1, bet spriegumu pazeminošam U2 < U1.Transformatoram darbojoties, neizbēgami rodas enerģijas

zudumi. Tie pastāv transformatora tinumu vadu silšanas dēļ, gan mainoties maiņstrāvas virzienam feromagnētiskajā serde-nī. Serdeņa materiālam nepārtraukti nākas pārmagnetizēties, kas nevar notikt bez enerģijas patēriņa. Ja visi šie zudumi ir mazi, tad primārā tinuma jauda P1 = I1U1 ir gandrīz tikpat liela, kā sekundārā tinuma jauda jaudu P2 = I2U2. Salīdzinot

jaudas P1 = P2, iegūst, ka UU

1

2 =

II

2

1, kur I1 un I2 — primārajā un

sekundārajā tinumā plūstošās strāvu stiprumi. Paaugstinošā transformatora (U2 > U1) sekundārajā tinumā plūst mazāka strāva (I2 < I1) nekā primārajā tinumā un pretēji — spriegu-mu pazeminošs transformators (U2 < U1) strāvas stiprumu palielina (I2 > I1).

Tātad transformators būtībā transformē ne tikai maiņstrā-vas spriegumu, bet arī maiņstrāvas stiprumu.

U1 U2 U1 U2

Fiz12_01.indd 31 07/08/2007 15:13:29

32

Latvijā elektropārvades līniju kopējais garums pārsniedz 20 000 km. Elektropārvades līnijas savieno savā starpā gan elektrostacijas, gan elektroenerģijas patērētājus.

Pēc veicamā uzdevuma izšķir pārvades un sadales elek-trotīklus. Elektropārvades tīkla līnijas ir augstsprieguma līnijas, kuru spriegums ir 330 kV vai 110 kV, un tās savieno savā starpā lielos elektroenerģijas ražotājus — hidroelektrostacijas un termoelektrocentrāles.

Sadales elektrotīklu līnijas nodrošina elektroenerģijas sada-li starp patērētājiem. Šajā tīklā ir gan vidussprieguma 20 kV, 10 kV un 6 kV līnijas, gan zemsprieguma 0,4 kV līnijas. No zemsprieguma līnijām (3 fāzes vadi un 1 neitrālvads) 400 V spriegums nonāk pie lietotājiem. Vienfāzes elektroierīces, kuru darba spriegums ir 230 V, ieslēdz starp līnijas vadu un neitrālvadu.

Latvijā vienotu elektrotīklu pārvalda akciju sabiedrība “Latvenergo”. Tā katru gadu nodrošina kopējo elektroener-ģijas piegādi aptuveni 7 miljardu kilovatstundu apjomā. Ap-tuveni 70% no Latvijā patērētās elektroenerģijas saražo visi Latvijā esošo elektrostaciju ģeneratori. Trūkstošo elektroener-ģiju nākas iepirkt no Igaunijas, Lietuvas un Krievijas.

Pieaugošās patērētāju prasības pēc elektroenerģijas liek meklēt papildus ražošanas iespējas. Triju lielo Daugavas kas-kādes elektrostaciju jaudu palielināt nevar. Elektroenerģijas deficītu radīs arī Lietuvā esošās Ignalinas atomelektrostacijas plānotā slēgšana.

Šādos apstākļos interesi izraisa vēl citi iespējamie elektro-enerģijas avoti. Latvijā jau darbojas vairāki vēja ģeneratori

1.58. att. Lielas termoelektrostacijas un hidroelektrostacijas būvē enerģijas avotu tuvumā – līdzās akmeņogļu atradnēm, gāzes krātuvēm, uz upēm. Turpretī galvenie elektroenerģijas patērētāji parasti atrodas daudzu kilometru attālumā. Elektroenerģiju no ģeneratoriem līdz lietotājiem nogādā pa elektropārvades līnijām. Tajās ir izvietoti gan spriegumu paaugstinošie, gan spriegumu pazeminošie transforma­tori. Tā kā elektroģeneratori neražo lielāku spriegumu par 3 kV līdz 25 kV, tad pie elektrostacijām ierīko transformatoru apakšstacijas. Tā, atkarībā no elektroenerģijas pārvadīšanas attāluma, spriegumu paaugstina līdz 110 kV vai 330 kV. Savukārt elektroenerģijas patērētāju tuvumā uzstāda spriegumu pazeminošos transformatorus.

TransformatorsElektrostacija3kV ... 10 kV

Augstsprieguma līnijas110 kV vai 330 kV

Industrija Elektriskais dzelzceļš

Dzīvojamie rajoniRažošanas uzņēmumi, biroji, veikali

Mazie uzņēmumi, lauku saimniecības, viensētas

1.12. Elektroenerģija Latvijā

110/220 kV

230/400 kV

230/400 kV

110 kV

20 kV 20 kV

20 kV

Fiz12_01.indd 32 07/08/2007 15:13:30

33

un visai daudzas mazās hidroelektrostacijas. Taču to kopējais devums šobrīd ir nedaudz vairāk par 1% no kopējās elek-troenerģijas piegādes apjoma. Ir atsevišķi mēģinājumi iegūt elektroenerģiju ar saules bateriju palīdzību, taču Latvijas ģeo-grāfiskais stāvoklis un meteoroloģiskie apstākļi to sekmīgai izmantošanai nav piemēroti. Turklāt šī enerģija, salīdzinot ar hidroelektrostacijas iegūstamo, ir salīdzinoši dārga.

Daudz strīdu ir ap mazajām hidroelektrostacijām. Vēl nav vienota slēdziena par to kaitīgo ietekmi uz apkārtējo vidi. Taču nenoliedzami tās izmaina mazo upju dabisko hidrolo-ģisko režīmu, kā rezultātā vērojamas ūdenslīmeņa mākslīgas svārstības, gruntsūdeņu izmaiņas piegulošajās teritorijās, tiek traucēta zivju migrācija, pārveidojas krasta līnijas.

Daudzviet pasaulē lielāko enerģijas ražošanas apjomu dod atomelektrostacijas. Vai tādas attīstīsies arī Baltijas valstīs?

Elektriskās strāvas bīstamība

1.61. att. Brīdinājuma zīme “Bīstami elektrība”. Ieraugot šādu zīmi, pat netuvo­jies šim objektam!

1.59. att. Vēja ģeneratoru parks, kas atro­das Liepājas tuvumā, ir lielākais Baltijā. To veido 30 vēja ģeneratori. Katra ģeneratora jauda ir 600 kW, augstums — 77 m.

1.60. att. Atomelektrostacija Bavārijā. Lai gan 30% no Vācijai nepieciešamās elektro­enerģijas saražo AES, tomēr vēl joprojām turpinās diskusijas par to pilnīgu slēgšanu.

Daudzas nelaimi vēstošas lietas mēs varam sajust ar saviem maņu orgāniem — gāzes noplūdi mēs saožam, uguns karstu-mu mēs sajūtam, rotējošas detaļas redzam ar acīm. Tas ļauj mums izvairīties no nelaimes gadījumiem un laicīgi novērst draudus. Elektriskajai strāvai nav tādas izpausmes, kas ļautu mums to sajust no attāluma. Tāpēc, dzīvojot elektrisko ietaišu “ielenkumā”, svarīgi ir apzināties elektrības bīstamību.

Cilvēka ķermenis vada elektrisko strāvu. Tātad, nonākot elektriskā sprieguma iedarbībā, mēs kļūstam par elektrības vadītāju ar noteiktu elektrisko pretestību. Oma likums nosaka, ka caur vadītāju plūstošās strāvas stiprums ir proporcionāls elektriskajam spriegumam un apgriezti proporcionāls vadītāja pretestībai.

Cilvēka organismā esošajiem kauliem, cīpslām, taukiem un ādai ir nesalīdzināmi lielāka elektriskā pretestība nekā mus-kuļiem un asinīm. Tā kā cilvēks elektrisko triecienu visbiežāk saņem, pieskaroties elektroierīcēm vai strāvas vadiem, tad viņa elektrisko pretestību galvenokārt nosaka ādas virskārta. Ja tā ir sausa un nav bojāta, tad cilvēka elektriskā pretestība var būt robežās no 10 000 W līdz 100 000 W. Elektriskā pretestība krasi samazinās, ja cilvēks ir nervozs, viņam ir paaugstināta temperatūra vai arī viņš ir lietojis alkoholu. Jo cilvēka elektris-

1.62. att. Brīdinājuma zīme “Zemējums”.

Fiz12_01.indd 33 07/08/2007 15:13:30

34

kā pretestība ir mazāka, jo stiprāka strāva elektriskā trieciena gadījumā plūst caur viņa ķermeni un smagāku traumu gūst cilvēks.

Elektrotraumas smagumu nosaka arī strāvas iedarbības laiks. Tā kā sirdsdarbības cikla laikā ir brīdis (tas ilgst 0,1 sekun-di), kad tā ir īpaši jutīga pret caurplūstošo strāvu, tad strāvas iedarbība, kas ir ilgāka par 1 sekundi, var izraisīt sirds bojāju-mus. Īslaicīga strāvas iedarbība var arī neizraisīt sirdsdarbības vai elpošanas traucējumus, jo vietā, kas bija tiešā saskarē ar elektrisko spriegumu rodas ādas apdegums, kas darbojas kā bioloģisks dielektriķis.

Elektrotraumas gadījumā galvenie cilvēkam bīstamie faktori ir caur ķermeni plūstošās strāvas stiprums un strāvas iedarbības laiks.

1.64. att. Maiņstrāvas (50 Hz) iedarbību uz cilvēka organismu nosaka strāvas stiprums I un plūšanas laiks Dt. Diagrammā ir aplū­kots gadījums, kad cilvēks ar kreiso roku ir pieskāries strāvas vadam, un strāva, ejot caur ķermeni, pa labo kāju noplūst zemē (šajā gadījumā sirds tiek pakļauta vislie­lākajiem bojājumiem). Strāvas iedarbība uz cilvēka organismu diagrammas ap­gabalā 1 nav jūtama, 2 — izraisa mus­kuļu krampjus, 3 — ir bīstama cilvēka veselībai, 4 — ir nāvējoša.

Strāvasstiprums, mA

Iedarbības raksturs50 Hz maiņstrāva Līdzstrāva

0,6 — 1,5 Var sajust, viegla roku pirkstu trīcēšana Nevar sajust2 — 3 Stipra roku pirkstu trīcēšana Nevar sajust5 — 7 Krampji rokās Sajūtama roku silšana

8 — 10Grūti, bet vēl ir iespējams roku atraut no elektrodiem. Stipras sāpes pirkstos, delnās un rokās

Silšana pastiprinās

20 — 25Momentāli iestājas roku paralīze. Tās no elektrodiem nav iespējams atraut. Stipras sāpes. Apgrūtināta elpošana

Pastiprināta silšana. Nelieli roku muskuļu krampji

50 — 80 Elpošanas paralīze. Sākas sirds fibrilācija

Stipra silšana. Roku muskuļu krampji. Apgrūtināta elpošana

90 — 100 Elpošanas paralīze. Pēc dažām sekundēm iestājas sirds paralīze Elpošanas paralīze

1.2. tab. Traumējošās strāvas stiprums.

Tā kā nekad iepriekš nevar noteikt, cik stipra strāva elek-trotraumas laikā plūdīs caur cilvēka ķermeni, tad drošības ap-svērumos vadās pēc pieļaujamā elektriskā sprieguma. Katras valsts likumdošanā un normatīvajos dokumentos ir noteikts, kas jāievēro, saskaroties ar elektrobīstamību. Latvijā par cil-vēka veselībai un dzīvībai drošu uzskata maiņspriegumu, kas nav augstāks par 42 V. Taču ikdienā mēs lietojam ierīces, kas paredzētas 230 V vai 400 V lielam spriegumam, kura frek-vence ir 50 Hz. Šis spriegums cilvēka dzīvībai ir ļoti bīstams. Ja cilvēks nonāk saskarē ar 230 V maiņspriegumu, tad caur cilvēka ķermeni plūst apmēram 300 mA stipra strāva. Ja šāda iedarbība ilgst vairākas sekundes, tad ir ļoti liela varbūtība, ka cilvēks iet bojā.

Vispār var teikt, ka strāvas bīstamība lielā mērā ir atkarī-ga no sprieguma. Kamēr spriegums nepārsniedz 500 V, līdz-strāvas iedarbība uz cilvēku ir mazāka nekā maiņstrāvai. Bet virs 5000 V sliekšņa viss mainās un līdzstrāva kļūst daudz bīstamāka par maiņstrāvu. Liela nozīme strāvas iedarbībā uz

1.63. att. Caur cilvēka ķermeni sāk plūst elektriskā strāva, ja viņš vienlaicīgi pies­karas fāzes vadam un neitrālvadam (a) vai arī ar vienu roku pieskaras fāzes vadam, bet ar otru — elektrību vadošam priekšmetam, kas ir savienots ar zemi.

a)

b)

I, mA

Dt, s

0,5

0,05 0,1 0,2 0,5 1 2

12

1050

100

1000

0,02

2

4

3

1

Fiz12_01.indd 34 07/08/2007 15:13:31

35

1.65. att. Pagalma un dārza apgaismošanai ir jāizvēlas šiem nolūkiem paredzēti gaismekļi ar kupolu, kuru nevar noņemt bez instrumentu palīdzības. Nedrīkst lietot pašdarinātus gaismekļus vai gaismekļus, kurus lieto dzīvojamo telpu apgaismošanai.

cilvēku ir maiņstrāvas frekvencei. Tieši rūpnieciskās maiņ-strāvas frekvence 50 Hz ir cilvēkam visbīstamākā. Šādas frekvences strāvai plūstot caur organismu, šūnās esošo jonu ātrums ir pietiekošs, lai elektriskais lādiņš viena maiņstrā-vas perioda laikā noietu divkāršu šūnas izmēru, kas izraisa šūnas noārdīšanos. Ja maiņstrāvas frekvence ir lielāka, tad strāvas plūšanas virziens paspēj mainīties uz pretējo, pirms joni ir sasnieguši šūnas apvalku. Šādā gadījumā šūnā neat-griezeniskas izmaiņas nenotiek. Līdz ar to maiņstrāva, kuras frekvence, piemēram, ir 3000 Hz, cilvēkam ir daudz ma-zāk bīstama nekā tāda pat stipruma zemfrekvences strāva.

Visos gadījumos pati drošākā aizsardzība pret elektrotrau-mām ir elektroiekārtu un vadu izolēšana vai novietošana dro-šā attālumā tā, lai cilvēks nevarētu nonākt elektriskās strāvas iedarbībā.

Nekādā gadījumā nelieto elektriskās ierīces, kurām ir bojāta izolācija! Atceries, ka ar laiku sadzīves ierīču izolācija noveco un zaudē savas īpašības!

No dzīvokļa elektrotīkla maiņstrāvu saņem pa diviem va-diem — viens no tiem ir fāzes vads, kas ar zemi veido 230 V lielu potenciālu starpību, bet otrs, tā sauktais neitrālvads, kas savienots ar zemi. Ja cilvēks pieskaras fāzes vadam, tad caur viņu plūstošās strāvas stiprums ir

Icilv = UR r r rcilv apavu gridas. + + +0

,

kur U — fāzes spriegums, Rcilv. — cilvēka ķermeņa elektriskā pretestība, r0 — trīsfāzu transformatora neitrāles (zvaigznes slēgumā saslēgto tinumu kopējā punkta) zemējuma pretestī-ba, rapavu — apavu pretestība, rgrīdas — grīdas pretestība.

Šāda pieskaršanās elektriskās līnijas diviem punktiem, starp kuriem ir elektriskais spriegums, ir ļoti bīstama cilvē-kam. Tas var notikt tad, ja cilvēks, piemēram, ar basām kājām stāv uz elektrību vadoša pamata un ar roku pieskaras fāzes vadam.

Pieskaršanās neitrālvadam nav pavisam droša, jo arī tajā var izveidoties neliels sprieguma kritums. Jāatceras, ka īsslē-guma gadījumā spriegums neitrālvadā pieaug un var sasniegt cilvēka dzīvībai bīstamas vērtības.

1.68. att. Ja cilvēks pieskaras fāzes vadam, tad caur viņa ķermeni noslēdzas elektriskā ķēde.

rgrīdas

1.66. att. Pagalmā vai dārzā nedrīkst lietot elektrotīklam pieslēgtas sadzīves elektroierīces: veļas mazgājamās mašīnas, gludekļus, sulu spiedes, radioaparātus, magnetofonus, pastiprinātājus u.c.

1.67. att. Elektrisko zāles pļāvēju, krūmu griezēju, kultivatoru elektromotoru metāla korpusam jābūt droši zemētam (nullētam) vai ar dubulto izolāciju. Strādājot jāraugās, lai elektrotīklam pievienotais vads būtu uzkārts vai novietots apstrādātajā laukumā aizmugurē tā, lai cilvēks to nebojātu un negūtu traumu.

rapavu

r0

Icilv.

I

I Elektroierīce

230 V

Fiz12_01.indd 35 07/08/2007 15:13:32

36

Nelielās pilsētās un lauku apvidos elektrības padevi gal-venokārt nodrošina gaisvadu līnijas. Var gadīties, ka vads pārtrūkst un tā gals nokrīt zemē. Tad starp vada nokrišanas vietu un cilvēka kājām rodas sprieguma kritums, kas, palieli-noties attālumam no nokritušā vada, pakāpeniski samazinās. Apmēram 8 līdz 10 metru attālumā tas izzūd. Tāpēc, tuvojoties zemē nokritušam vadam, cilvēks var gūt traumu.

Jāatceras, ka, sperot soli, katrai cilvēka kājai būs atšķirīgs elektriskais potenciāls. Jo platāku soli spers cilvēks, jo lielāks būs soļa spriegums un stiprāka strāva plūdīs caur cilvēka ķer-meni. Tāpēc nejauši nonākot šādā elektriskajā laukā, jāatceras, ka ārā no tā var izkļūt ejot sīkiem šļūcošiem solīšiem. Nekādā gadījumā nedrīkst spert garus soļus vai lēkt uz vienas kājas!

Atrodot pārtrūkušu vai nokarājušos gaisvadu līnijas vadu, jāorganizē tās vietas apsardzība, jābrīdina pā­rējie par bīstamību un nekavējoties jāziņo glābšanas dienestam vai elektrisko tīklu dežurantam.

Ja cilvēks ir nejauši pieskāries strāvas vadam vai zem sprie-

guma esošai ierīcei, tad notiek muskuļu krampjaina sarauša-nās un var gadīties, ka cietušais pats nespēj atbrīvoties. Ejot palīgā zem sprieguma esošam cilvēkam, jāatceras, ka cietu-šais pēc iespējas ātrāk jāatbrīvo no kontakta ar strāvas avotu. Tas jādara piesardzīgi, lai glābējs pats nenonāktu elektriskās strāvas iedarbībā.

Ja iespējams, vispirms ātri jāatvieno tā iekārtas daļa vai vads, kuram cietušais ir pieskāries. Ja tas nav iespējams, tad ar strāvu nevadošu priekšmetu, piemēram, sausu koku mēģina cietušo atbrīvot. Var arī cietušo atbrīvot, velkot aiz apģērba, ja tas ir sauss, nepieskaroties cietušā ķermenim. Ieteicams rīkoties ar vienu roku, un izolācijai lietot izolējošus cimdus vai rokas aptīt ar sausu apģērba gabalu.

Neatkarīgi no cietušā stāvokļa visos gadījumos obli-gāti ir jāizsauc ārsts.

1.70. att. Palīdzības sniegšana elektrotrau­mas gadījumā.

Izslēdz strāvu, atvieno kontaktu sienā vai atslēdz drošinātājus. Ja to nevar izdarīt, tad, lai atbrīvotu cietušo no kontakta ar strāvu, izmanto priekšmetu, kas nevada elektrību. Pats, ja iespējams, nostājies uz sausa koka paliktņa. Nepieskaries cietušajam, kamēr tas nav atbrīvots no kontakta ar strāvu, jo tā pats vari gūt traumu.

Ādas apdegumus strāvas ieejas vietā dzesē ar aukstu ūdeni. Nelieto ūdeni, kamēr cietušais nav atbrīvots no strāvas avota.

1.69. att. Soļa sprieguma rašanās. Jo platāku soli sper, jo lielāks ir soļa spriegums un stiprāka strāva plūst caur ķermeni.

Piezvani 112! Izsauc neatliekamās medicīniskās palīdzības dienesta brigādi.

Us govij

Us cilvēkam

Potenciāla sadalījums gar zemes virsmu

8 m līdz 10 m

Fiz12_01.indd 36 07/08/2007 15:13:33

37

Kopsavilkums1. Maiņstrāvas virziens un lielums periodiski mainās laikā pretējos virzienos. Eiropas valstīs rūpnieciskā maiņstrāva ir sinusoidāla strāva, kuras frekvence ir 50 Hz. Lai elektris-kajā ķēdē plūstu maiņstrāva, tajā jādarbojas tādas pašas frekvences mainīgam elektrodzinējspēkam.

2. Maiņstrāvas galvenie raksturlielumi ir elektrodzinējspēka, strāvas stipruma un sprieguma momentānās vērtības, kuras laikā mainās atbilstoši vienādojumiem = msin ωt, u = Umsin ωt un i = Imsin ωt.

3. Lai raksturotu maiņstrāvas enerģētisko darbību, izmanto

efektīvās vērtības = m

2 , U = Um

2 , I = Im

2 .

4. Elektrisko pretestību, kas maiņstrāvas ķēdē piemīt elek-troenerģijas patērētājiem, sauc par aktīvo pretestību R. Ķēdes elementu aktīvā pretestība patērē maiņstrāvas ak-tīvo jaudu, kas tiek izlietota darba veikšanai vai pārvēršas siltumā.

5. Ja maiņstrāvas ķēdes elementiem piemīt induktivitāte L un kapacitāte C, tad tiem piemīt arī reaktīvā pretestība. Ķēdes elementu reaktīvā pretestība patērē reaktīvo jaudu. Maiņstrāvas ķēdē tā izraisa elektromagnētiskā lauka raša-nos un izzušanu. Reaktīvā jauda nav saistīta ar padarīto darbu vai izdalīto siltuma daudzumu.

6. Reaktīvā induktīvā pretestība XL = ωL un reaktīvā ka-pacitīvā pretestība XC = 1

ωC ir atkarīga no maiņstrāvas frekvences ω = 2pν.

7. Maiņstrāvas ķēdei, kurā ir aktīvā un reaktīvās pretestības, ir spēkā Oma likums, kas nosaka, kopējais efektīvā sprie-guma kritums U ir vienāds ar efektīvā strāvas stipruma I un pilnās pretestības Z reizinājumu jeb U = IZ. Ja aktīvā pretestība un reaktīvās pretestības ir saslēgtas virknes slē-gumā, tad slēgumā kopējā pretestība Z = R X XL C

2 2+ −( ) .8. Ģeneratora ražotā pilnā jauda S = IU. Tikai daļu no tās

saņem maiņstrāvas ķēdes aktīvie patērētāji. Šo daļu nosaka jaudas koeficients cos ϕ (kosīnus fī).

Aktīvā patērētāja jaudu aprēķina pēc formulas PR = IUcos ϕ. Jo lielāks ir jaudas koeficients, jo efektīvāk tiek izmantota

ģeneratora ražotā elektroenerģija.9. Rūpniecisko maiņstrāvu iegūst kā trīsfāzu maiņstrāvu.

Sadzīves elektroierīces pieslēdz vienai no trīsfāzu maiņ-strāvas fāzēm, kuras spriegums ir 230 V.

10. Transformators pārveido maiņspriegumu, nemainot maiņ-strāvas frekvenci. Tā darbības pamatā ir elektromagnētis-kās indukcijas parādība. Plūstot strāvai primārajā tinumā, sekundārajā tinumā inducējas maiņspriegums, kura lie-lums ir atkarīgs no primārā un sekundārā tinumu vijumu skaita attiecības.

Fiz12_01.indd 37 07/08/2007 15:13:33

38

Uzdevumi

1.14. Kādu strāvu sauc par maiņstrāvu?1.15. Kāda ir atšķirība starp līdzstrāvu un maiņ-

strāvu? Kādas ir maiņstrāvas priekšrocības salīdzinājumā ar līdzstrāvu?

1.16. Kā ar ģeneratoru iegūst maiņstrāvu?1.17. Kāpēc reālā ģeneratorā vadu rāmīša vietā

izmanto daudzus tinumus?

1.18. Kādu vienādojumu izmanto maiņstrāvas momentānās vērtības aprēķināšanai? Norā-di, kas ir katrs lielums šajā izteiksmē!

1.19. Izskaidro, ko nozīmē „fāzu nobīde starp sprie-gumu strāvas stiprumu ir p/2”?

1.20. Mini trīs piemērus, kur tehnikā izmanto da-žādas frekvences maiņstrāvu?

1.21. Uzzīmē divus signālus (sprieguma sinusoi-dālu maiņu laikā), starp kuriem fāzu nobīde ir 90°; 180°; 0°!

1.22. Ko sauc par maiņstrāvas efektīvo vērtību? Kāda ir maiņstrāvas efektīvās vērtības saka-rība ar tās maksimālo vērtību?

1.23. Tavā mājā elektrotīkla spriegums ir 230 V. Cik liels ir elektrotīkla maksimālais spriegums; efektīvais spriegums? Cik lielu spriegumu rādīs voltmetrs, kas pieslēgts kontaktam?

1.24. Ko nozīmē sprieguma momentānā vērtība? Vai momentānā vērtība var būt lielāka nekā efek-tīvā vērtība; lielāka nekā maksimālā vērtība?

1.25. Tējkannu pieslēdz 230 V maiņspriegumam. Cik lielam līdzspriegumam vajadzētu pieslēgt tējkannu, lai tas pats ūdens daudzums sasiltu tik pat ilgā laikā? Atbildi pamato!

1.26. Kādu pretestību sauc par aktīvo pretestību? 1.27. Kādu pretestību sauc par reaktīvo pretestību?

1.28. Nosauc trīs ierīces, kas ieslēgtas maiņstrāvas ķēdē, varētu kalpot par aktīvo pretestību?

1.29. Kā savā starpā ir saistīti spriegums un strā-vas stiprums, ja maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgta aktīvā pretestība? Attēlo vektordiagrammā sprieguma un strāvas vektorus!

1.30. Kāpēc spolei maiņstrāvas ķēdē bez aktīvās pretestības piemīt vēl arī induktīvā pretestī-ba? Kāpēc līdzstrāvas ķēdē spolēm nepiemīt induktīvā pretestība?

1.31. Kādām ierīcēm piemīt induktīvā pretestība?1.32. Kā savā starpā ir saistīti spriegums un strā-

vas stiprums, ja maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgta induktīvā pretestība? Attēlo vektordiagram-mā sprieguma un strāvas vektorus!

1.33. No kā ir atkarīga induktīvā pretestība? Kādās vienībās to mēra?

1.34. Kas notiek, ja kondensatoru ieslēdz līdzstrā-vas ķēdē? Kas notiek, ja to ieslēdz maiņstrā-vas ķēdē?

1.35. Kāpēc ķēdē, kurā ir ieslēgts kondensators, līdzstrāva neplūst, bet maiņstrāva plūst?

1.36. Kā savā starpā ir saistīti spriegums un strā-vas stiprums, ja maiņstrāvas ķēdē ir ieslēgta kapacitīvā pretestība? Attēlo vektordiagram-mā sprieguma un strāvas vektorus!

1.37. Kā kapacitīvā pretestība ir atkarīga no kon-densatora kapacitātes un maiņstrāvas frek-vences?

1.38. Kā aprēķina pilno pretestību maiņstrāvas ķēdē, ja virknē ieslēgti spole, kondensators un aktīvā pretestība; ja virknē ieslēgti spole un kondensators; ja virknē ieslēgti kondensators un aktīvā pretestība?

1.39. Kādās vienībās mēra maiņstrāvas ķēdes pilno pretestību?

1.40. Kāds ir Oma likums maiņstrāvas ķēdei?1.41. Ko sauc par sprieguma rezonansi maiņstrāvas

ķēdē? Kādā gadījumā to novēro?

1.42. Kā aprēķina jaudu, ko maiņstrāvas ķēdē pa-tērē aktīvā pretestība? Kādās vienībās mēra aktīvo jaudu?

1.43. Kā aprēķina reaktīvo induktīvo jaudu? Kāda ir tās jēga? Kādās vienībās to mēra?

1.44. Kā aprēķina reaktīvo kapacitīvo jaudu? Kāda ir tās jēga? Kādās vienībās to mēra?

1.45. Cik liela ir spoles vidējā jauda maiņstrāvas viena perioda laikā?

1.46. Kā var aprēķināt pilno jaudu maiņstrāvas ķēdē?

1.47. Kā aprēķina aktīvo jaudu, ja maiņstrāvās ķēdē ir ieslēgtas aktīvā un reaktīvās pretestības? Kā­da nozīme šajā formulā ir reizinātājam cos j?

Veido savu konspektu, atbildot uz jautājumiem!

Fiz12_01.indd 38 07/08/2007 15:13:33

39

1.48. Kas ir labāk no patērētāja viedokļa: ja cos j = 1 vai cos j = 0? Paskaidro!

1.49. Ko sauc par fāzes spriegumu, ko — par līnijas spriegumu?

1.50. Cik liels Latvijā ir fāzes spriegums, un cik — līnijas spriegums? Kā tie abi savā starpā ir saistīti?

1.51. Kā mainīsies maiņstrāvas parametri, ja trīs-fāzu ģeneratora rotors sāks griezties ātrāk?

1.52. Ko sauc par maiņstrāvas transformatoru? 1.53. Uzzīmē transformatora svarīgākās sastāv­

daļas! Paskaidro to nozīmi!1.54. Kādēļ transformatora serde nav viengabalai-

na, bet sastāv no daudzām savstarpēji izolē-tām plāksnītēm?

1.55. Vai iespējams transformēt līdzstrāvu? Pa-skaidro atbildi!

1.56. Ko sauc par transformācijas koeficientu?1.57. Kādā gadījumā transformators spriegumu

pazemina, bet kādā — paaugstina?

1.58. Kāpēc pasaulē tiek veidotas vienotas elektro-apgādes sistēmas?

1.59. Noskaidro, cik liels spriegums ir elektropārva-des līnijām, kas atrodas tavas dzīvesvietas tu-vumā? Raksturo svarīgākās elektroenerģijas ražošanas un pārvades problēmas Latvijā!

1.60. Kādi ir galvenie elektroaizsardzības uzdevumi dzīvojamās telpās?

1.61. Kāpēc pie augstsprieguma iekārtām izliek brīdinājuma zīmes „augsts spriegums”?

1.62. Vai, rīkojot dārza svētkus, drīkst ārpus mājas lietot elektroierīces, kas paredzētas lietošanai iekštelpās (mūzikas centru, galda lampas u.c.)? Atbildi pamato!

1.63. Kāpēc elektromontieri, veicot elektrisko ķēžu pārbaudi, cenšas strādāt tikai ar vienu roku?

1.64. Kā jārīkojas, ja, ejot pa pļavu, ir redzams, ka elektropārvades līnijas vads saskaras ar zemi?

1.65. Kā jārīkojas, ja cilvēks ir saņēmis 230 V trie-cienu, bet ir spējis pats atbrīvoties no saskares strāvas vadu?

1.66. Kā jārīkojas, ja redzams, ka cilvēks ir nokļuvis „zem sprieguma”, bet pats nespēj atbrīvoties no strāvas vada?

Izvēlies pareizo atbildi!

1.67. Palielinoties maiņstrāvas ģeneratora apgrie-zienu skaitam vienā sekundē, ražotās maiņ-strāvas frekvence arī palielinās. (jā / nē)

1.68. Elektriskās tējkannas sildelementu var uz-skatīt par aktīvo pretestību. (jā / nē)

1.69. Jo mazāka maiņstrāvas frekvence, jo lielāka kondensatora kapacitīvā pretestība. (jā / nē)

1.70. Transformators, kura primārajā tinumā vi-jumu ir vairāk nekā sekundārajā, spriegumu paaugstina. (jā / nē)

1.71. Ja maiņstrāvas ķēdē ieslēgtu kondensatoru nomaina ar citu, kura kapacitāte ir divas reizes lielāka, tad ķēdes elektriskā pretestība palielinās divas reizes. (jā / nē)

1.72. Ja noslogota transformatora sekundārajā ti-numā palielinās strāvas stiprums, tad primā-rajā tas samazinās. (jā / nē)

1.73. Kādu sprieguma vērtību rāda maiņstrāvas ķēdē ieslēgts voltmetrs?

A maksimālo C efektīvo B momentāno D vidējo

1.74. Spuldzīte un maiņkondensators saslēgti virknē un pieslēgti maiņstrāvai. Ja konden-satora kapacitāti palie­

lina, tad spuldzes kvēle palielinās. (jā / nē)1.75. Kā mainās ģeneratora radītais EDS lielums,

ja rotora apgriezienu skaitu palielina divas reizes?

A palielinās 4 reizes B palielinās 2 reizes С samazinās 2 reizes D nemainās1.76. Maiņstrāvas ķēdē ieslēgta spole, kuras in-

duktivitāte ir nemainīga. Kā mainās spoles elektriskā pretestība, ja maiņstrāvas frekvenci palielina 4 reizes?

A palielinās 2 reizes B palielinās 4 reizes С palielinās 16 reizes D samazinās 4 reizes

R

Fiz12_01.indd 39 07/08/2007 15:13:34

40

1.79. Kurš grafiks raksturo kondensatora elektris-kās pretestības atkarību no maiņstrāvas frek-vences?

A C

B D

1.77. Ja rezistors pieslēgts spriegumam, kura mak-simālā vērtība 100 V, tad caur to plūst strāva, kuras maksimālais stiprums 2 A. Cik liela jauda izdalās šajā rezistorā?

A 100 W C 200 W B 141 W D 282 W1.78. Transformatora primārajā tinumā ir 100

vijumu. Cik lielam jābūt vijumu skaitam transformatora sekundārajā tinumā, lai tas spriegumu paaugstinātu no 50 V līdz 250 V?

A 20 C 250 B 50 D 500

Aprēķini! Attēlo grafiski! Analizē grafikus!

1.80. Vada rāmītis, kura malu garumi ir 4 cm un 6 cm, rotē garenass virzienā homo-gēnā magnētiskajā laukā, kura indukcija 0,4 T. Rāmīša ass novietota perpendiku-lāri magnētiskā lauka indukcijas līnijām, un rāmītis veic vienu apgriezienu 0,02 sekundēs.

a) Uzzīmē atbilstošu zīmējumu! b) Cik liels maksimālais EDS inducējas rāmītī? c) Uzraksti likumu, pēc kura mainās EDS mo-

mentānā vērtība laikā! d) Attēlo grafiski, kā laikā mainās EDS momen-

tānā vērtība! e) Kā mainīsies maksimālā EDS vērtība, ja vadu

rāmītis rotēs 2 reizes ātrāk?1.81. Elektrisko tējkannu, kuras sildelementa

elektriskā pretestība ir 44 W, ieslēdz elek-trotīklā (230 V, 50 Hz).

a) Uzraksti likumu, pēc kura mainās sprieguma un strāvas stipruma momentānās vērtības!

b) Cik liels siltuma daudzums izdalās, ja tējkan-na darbojas 1 minūti?

1.82. Maiņspriegums laikā mainās atbilstoši likumam u = 5 sin10t.

a) Cik liels ir maksimālais spriegums? b) Cik liela ir sprieguma efektīvā vērtība? c) Cik liela ir maiņstrāvas frekvence? d) Cik liela ir sākuma fāze?1.83. Elektrisko krāsniņu, kuras sildelementa

pretestība ir 230 W, uz vienu stundu pie-slēdza maiņsprieguma elektrotīklam.

Cik liels siltuma daudzums izdalījās sild­elementā, ja tajā plūstošās strāvas maksimālā vērtība bija 10 A?

1.84. Elektriskā tīkla kontaktā spriegums mai-nās tā, kā parādīts grafikā.

a) Cik liels ir maiņsprieguma periods? b) Cik liela ir maiņsprieguma frekvence? c) Cik liela ir maiņsprieguma maksimālā vērtī-

ba? d) Cik liela ir maiņsprieguma efektīvā vērtība? e) Cik liela ir sākuma fāze? f) Grafikā attēlotajam maiņspriegumam pieslēdz

kvēlspuldzi, kuras pretestība darba stāvoklī ir 200 W. Cik liela jauda izdalās kvēlspuldzē?

1.85. Spoles aktīvā pretestība ir 4 W un induk-tivitāte ir 0,6 H. Spoli pieslēdz līdzstrāvas avotam, kura spriegums 60 V.

a) Cik stipra strāva plūst spolē? b) Cik liela jauda izdalās spolē? Šo pašu spoli pieslēdz maiņstrāvas avo-

tam, kura spriegums 60 V un frekvence 20 Hz.

c) Cik liela ir spoles induktīvā pretestība? d) Cik stipra strāva tagad plūst spolē? e) Cik liela aktīvā jauda izdalās spolē? f) Cik liela reaktīvā jauda izdalās spolē? g) Cik liela pilnā jauda izdalās spolē? h) Vai maiņsprieguma gadījumā ir jāņem vērā

spoles aktīvā pretestība? Atbildi pamato ar aprēķiniem!

– 200

200, V

00,02 0,04 0,06

t, s

XC

0 νXC

0 ν

XC

0 νXC

0 ν

Fiz12_01.indd 40 07/08/2007 15:13:34

41

1.86. Cik liela induktīvā pretestība piemīt spolei, kuras induktivitāte 20 mH, ja to pieslēdz 50 Hz maiņspriegumam?

1.87. Spoles induktivitāte 20 mH un aktīvā pretestība 10 W.

Cik lielai jābūt maiņsprieguma frekvencei, lai spoles induktīvā un aktīvā pretestība būtu vienāda?

1.88. Lai noteiktu kondensatora kapacitāti, to pieslēdz maiņstrāvas tīklam (230 V; 50 Hz) virknē ar ampērmetru, kura pretes-tību var neņemt vērā. Ampērmetrs rāda 2,5 A stipru strāvu.

1.91. Spriegums uz maiņstrāvas avota spailēm mainās pēc likuma u = Umcos(ωt+j0) vai u = Umsin(ωt+j0). Sprieguma avotam pieslēgts rezistors, kura pretestība ir R. Ķēdē plūstošās strāvas stipruma efektīvā vērtība ir I, bet maksimālā vērtība ir Im. Sprieguma efektīvā vērtība ir U, bet maksimālā vērtība ir Um.

Tabulā apkopoti dotie un nezināmie lielumi pieciem uzdevumiem. Aprēķini tos lielumus, kas nav doti! Uzzīmē grafikus, kas attēlo strāvas stipruma un sprieguma

maiņu laikā!

Nr. Vienādojums R, W Um, V U, V ω, rad/s ν, Hz T, s Im, A I, A P, W

1. u = 310sin100pt 100

2. � 100 4

3. u = cos1000pt 35

4. 60 300 25

5. u = 141sin(50pt – 0,5p) 210

Fizikālaislielums, ierīce Punktā A A B Punktā

B B C Punktā C C D Punktā

D D E Punktā E

Spriegums 0 PalielināsStrāvasstiprums max Samazinās

Strāva Plūst Plūst

Kondensators Pilnībāizlādēts Uzlādējas

1.92. Maiņstrāvas ķēdē ieslēgts kondensators. Grafikā attēlota strāvas stipruma un sprieguma maiņa laikā.

Aizpildi tabulu! Ievēro, ka strāva no sprieguma atpaliek par p/2 jeb 90°.

1.89. Vienfāzes elektrodzinēja jauda 1 kW un tas pieslēgts 230 V maiņspriegumam. Elektrodzinēja jaudas koeficients ir 0,8.

Cik stipra strāva plūst elektrodzinējā? Cik liela ir kondensatora kapacitāte?

1.90. Spolē, kuras cos j = 0,3, plūst 10 A stipra maiņstrāva. Vatmetrs, kas mēra spoles jaudu, rāda 250 W.

a) Cik liels ir spriegums uz spoles spailēm? b) Cik liela ir spoles aktīvā pretestība? c) Cik liela ir spoles induktīvā pretestība?

U R

I

strāvaA

B

C

D

E

spriegums

laiks

Fiz12_01.indd 41 07/08/2007 15:13:35

42

Nr. R, W L, H C, F ν, Hz U, V XL, W XC, W Z,W I, A UR, V UL,V UC, V ϕ,grādos cosϕ

1. 200 0,5 1 ∙ 10–5 50 2202. 150 0,25 60 180 13. 100 1 ∙ 10–5 140 150 2004. 50 4 360 600 10005. 2 ∙ 10–8 2 ∙ 108 390 130 0,9

1.93. Maiņstrāvas avotam, kura efektīvais spriegums ir U un frek­vence ν, virknē pieslēgti: rezistors, kura pretestība ir R, spole, kuras induktivitāte L, un kondensators, kura kapacitāte C.

I — ķēdē plūstošās strāvas efektīvā vērtība, UR — sprieguma kritums uz aktīvās pretestības, UL — sprieguma kritums uz

spoles, UC — sprieguma kritums uz kondensatora, j — fāzu nobīdes leņķis, cosj — ķēdes jaudas koeficients.

Tabulā apkopoti dotie un nezināmie lielumi pieciem uzdevumiem. a) Aprēķini tos lielumus, kas nav doti! b) Uzzīmē sprieguma vektordiagrammu! c) Cik lielām jābūt pretestībām XC un XL, lai iestātos sprieguma rezonanse? Kā jāmaina pretestība R, lai rezonanses gadījumā palielinātu strāvas stiprumu?

1.94. Ja lodāmurā iebūvētā transformatora primāro tinumu pieslēdz 230 V sprieg-umam, tad tajā plūst 0,5 A stipra strāva un sekundārajā tinumā, kas sastāv no viena vijuma, inducējas 2 V spriegums.

a) Cik daudz vijumu ir primārajā tinumā? b) Cik stipra strāva plūst sekundārajā tinumā? c) Kāpēc sekundārais tinums jāizgatavo no res-

nas stieples? d) Kādēļ lodāmura smailes (tā daļa, kas sakarst)

stieple ir tievāka nekā pārējie sekundāro ti-numu veidojošie vadi?

e) Cik liela ir transformatora jauda?1.95. Transformators pazemina spriegumu no

220 V uz 12 V. Transformatora primārajā tinumā ir 800 vijumu.

a) Cik liels ir transformatora transformācijas koeficients?

b) Cik vijumu ir sekundārajā tinumā? c) Kura tinuma vadiem ir lielāks šķērsgriezuma

laukums?

1.96. Elektrostacijā ģenerators ražo maiņstrā-vu, kuras spriegums ir 25 kV un strāvas stiprums 100 A. Saražotā elektroenerģija ir jāpārvada līdz 100 km attālumā esoša-jai rūpnīcai. Pārvades līnijas elektriskā pretestība ir 50 Ω.

a) Cik liela ir ģeneratora jauda? b) Cik lieli ir elektroenerģijas zudumi līnijā? c) Cik lieli ir jaudas zudumi līnijā? d) Izsaki šos zudumus procentos! Tā kā zudumi ir lieli, tad netālu no elek-

trostacijas uzbūvē transformatoru apakš-staciju, kurā spriegumu paaugstina līdz 100 kV. Otru pazeminošo transformatoru uzbūvē pie rūpnīcas (tajā spriegumu pa-zemina līdz 25 kV). Abu transformatoru lietderības koeficientus var pieņemt par 100 %.

e) Cik stipra strāva tagad plūst elektropārvades līnijā?

f) Cik lieli tagad ir elektroenerģijas zudumi? g) Izsaki šos zudumus procentos!1.97. Vienfāzes elektrodzinēja tehniskajā pasē

rakstīts: U = 120 V, I = 5 A, cos j = 0,8. Cik liela ir elektrodzinēja tinumu aktīvā pre-

testība; induktīvā pretestība; pilnā pretestī-ba?

U

R L C

Primārais tinums

Smaile

Sekundāraistinums Slēdzis

Galvenais pievads

Fiz12_01.indd 42 07/08/2007 15:13:35

43

1.101. Elektriskajā ķēdē ieslēgtas trīs spuldz-es un slēgums pieslēgts atbilstošam maiņspriegumam, kura frekvenci pakā peniski palielina.

a) Kā mainās spuldžu S1 un S2 kvēle? b) Kā mainās spuldzes S3 kvēle? c) Vai iespējams ieregulēt tādu maiņsprieguma

frekvenci, lai visas spuldzes kvēlotu vienādi? e) Kā kvēlos spuldzes, ja maiņsprieguma avota

vietā izmantos tik pat lielu līdzsprieguma avotu?

Izskaidro!

1.99. Paskaidro, kāda veida strāvas attēlotas grafikos!

1.100. Pie maiņstrāvas avota, kura spriegums 12 V, pieslēdz spriegumam atbilstošu spuldzi vai spuldzi kopā ar vienu vai divām diodēm. Caurlaides virzienā diodei piemīt neliela pretestība.

a) Kura spuldze (A, B, C vai D) kvēlo spožāk nekā pērējās? b) Kura spuldze nekvēlo? c) Kura spuldze kvēlo vājāk nekā pārējās?

A B C D

1.102. Transformators paredzēts 230 V sprie-guma pazemināšanai.

Kas notiks, ja transformatoru kļūdas dēļ pieslēgs pie 230 V līdzsprieguma avota? Vai drīkst no serdes noņemtu primārā tinuma spoli, no kuras izņemta serde, pieslēgt 220 V maiņspriegumam?

1.103. Kondensators, kura kapacitāte 2 µF, ie-slēgts virknē ar spoli, kuras induktivitāte 50 mH, un kabatas baterijas spuldzīti S.

a) Cik lielai jābūt maiņsprieguma frekvencei, lai spuldzīte kvēlotu visspožāk?

b) Kā mainīsies spuldzītes kvēle, ja, nemainot maiņsprieguma frekvenci, no spoles izņems serdi?

1.98. Zīmējumā shematiski attēlots ģenerators G un četri transformatori T1, T2, T3 un T4, kuri izmantoti elektroenerģijas pārvadīšanai no elektrostacijas līdz patērētājam.

a) Kāpēc, pārvadot elektroenerģiju, nepieciešams paaugstināt spriegumu? b) Transformatora, kas pazemina spriegumu uz 220 V, sekundārajā ķēdē ir 4000 vijumu. Cik vijumu

satur katra transformatora tinums, ja šajā ķēdē vienādam spriegumam izmantots vienāds vijumu skaits?

c) Kāpēc ģenerators nevar ražot uzreiz 110 kV spriegumu?

0laiks

0laiks

0laiks

0laiks

0laiks

0laiks

A C E

B D F

A C

C L

B D

1 2

3

C L S

U U U U

15 kV

Uz patērētājiem

T1 T2 T3 T4

110 kV 35 kV 6 kV 220 V

Fiz12_01.indd 43 07/08/2007 15:13:37

44

Laboratorijas darbi

1. laboratorijas darbs. Maiņstrāvas ķēdes ar induktīvo un kapacitīvo pretestībuDarba piederumi: barošanas avots (līdzspriegums 12 V, maiņspriegums 12 V), digitālais

multimetrs, 2 dažādas spoles, 2 dažādi kondensatori, montāžas plate, savienotājelementi.

Darba uzdevums: 1) Saslēgt norādīto shēmu

Izmērīt strāvas stiprumu un spriegumu ķēdē, ja tai pieslēgts: a) līdzspriegums, b) maiņspriegums, c) noteikt spoles aktīvo, induktīvo un pilno pretestību. 2) Saslēgt norādīto shēmu

Izmērīt strāvas stiprumu un spriegumu ķēdē, ja tai pieslēgts: a) līdzspriegums, b) maiņspriegums, c) noteikt kondensatora kapacitīvo pretestību.

2. laboratorijas darbs. Transformatora izpēteDarba piederumi: maiņsprieguma barošanas avots (12 V), izjaucamais transformators, 2 digitālie

multimetri, slodzes rezistors, montāžas plate, savienotājelementi.Darba uzdevums: 1) Izmērīt strāvas stiprumus un spriegumus transformatora tinumos. 2) Noteikt transformatora transformācijas koeficientu.

1.104. Sprieguma avots A ražo gan līdzstrāvu, gan dažādas frekvences maiņstrāvu. Vienā gadījumā nepieciešams izveidot iekārtu, lai patērētājs B saņemtu tikai maiņstrāvu. Citā gadījumā nepieciešams, lai patērētājs saņemtu tikai līdzstrāvu.

Kurā zīmējumā attēloto principiālo shēmu izvēlēties katra uzdevuma veikšanai? Paskaidro, kā darbojas katrs slēgums!

1.104. Necaurspīdīgā kastē ievietota kāda „detaļa”. „Detaļai” pievadītais spriegums mainās tā, kā attēlots grafikā A, bet strāvas stiprums caur „detaļu” — kā attēlots grafikā B.

a) Kāda „detaļa” atrodas kastē? Pamato savu apgalvojumu ar spriedumiem! b) Cik liela ir maiņsprieguma frekvence? c) Cik liela ir „detaļas” pretestība?

U L

U C

U, V5,0

– 5,0

0,5 1 t, s0

A5,0

– 5,0

0,5 1 t, s0

B I, A

Spriegumaavots A Patērētājs B Sprieguma

avots A Patērētājs BA B

Fiz12_01.indd 44 07/08/2007 15:13:37