1.2 MATERIÁLOVÉ BILANCIE S CHEMICKOU REAKCIOU

MB - R - Príklad 1 - Amoniak 1:Do reaktora vstupujú 2 mol dusíka a 6 mol vodíka. V reaktore prebieha exotermická reakcia so 100 percentnou konverziou dusíka.

N 2 + 3 H 2 = 2 NH 3

Vypočítajte:a.Rozsah reakcie.b. Stupeň premeny vodíka.c.Teoretický rozsah reakcie.d.Teoretické množstvá reaktantov a ich koeficienty nadbytkov.e. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie.

Ponúkaná bilančná schéma už s predstihom "avizuje" zložkový "obrazový" výstup z reaktora.Nasatím "stručného teoretického kakajka" sa k nemu postupne prepracujeme aj v číselnej forme.

Bilančná schéma:

n1 = 2 molx1A = 1 1 - dusík

n3 = 4 molx3C = 1

n2 = 6 mol 3 – vystupujúca plynná zmesx2B = 1 2 - vodík

Zložky: A – dusík r – reakčný prúd (fiktívny)

B – vodík αA = 1

C - amoniak stupeň premeny dusíka

REAKTOR

STRUČNÉ TEORETICKÉ "REAKČNÉ KAKAJKO"

Stechiometrická rovnica Stechiometrická rovnica kvantitatívne vyjadruje, v akých pomeroch elementárnych častíc (atómov, molekúl) zanikajú reaktanty a vznikajú produkty počas chemickej reakcie.Vyjadruje Zákon zachovania atómov, ktoré sa v chemickej reakcii "nestratia", len sa "premiestnia" z reaktantov do produktov.

Ak stechiometrickú rovnicu prenásobíme Avogadrovou konštantou, tak zároveň vyjadruje ajv akých pomeroch látkových množstiev zanikajú reaktanty a vznikajú produkty počas chemickej reakcie.

reaktanty zanikajú…. produkt vzniká….

Zákon stálych zlučovacích pomerov Zl žk i h i k j k ii l č jú ľ b ľ ý h ól ý h h l

+

2 2 33 2 N H NH+ →

Zložky sa pri chemickej reakcii nezlučujú v ľubovoľných mólových pomeroch, ale v presne definovaných pomeroch látkových množstiev, ktoré sú určené pomerom ich stechiometrickýchkoeficientov (νi).

Rýchlosť vzniku zložky v chemickej reakciiRýchlosť vzniku zložky je definovaná ako rozdiel látkového množstva zložky na výstupe z reakcie a na vstupe do reakcie.

Z definície rýchlosti vzniku zložky potom vyplýva, že aj pomery rýchlosti vzniku zložiek sú určené pomerom ich stechiometrických koeficientov.

Aplikujúc definíciu rýchlosti vzniku zložky pre syntézu amoniaku z dusíka a vodíka:

2 2 2 2 2 2

2 2 3 3 3 3

, , ,

, , ,

N reakcia N N reakcia N H reakcia H

H reakcia H NH reakcia NH NH reakcia NH

n n nn n n

ν ν νν ν ν

= ∧ = ∧ =

, , ,i i výstup i vstup i reakciar n n n= − =

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 3 3 3 3 3 3

, , ,

, , ,

N N reakcia N N N reakcia N H H reakcia H

H H reakcia H NH NH reakcia NH NH NH reakcia NH

r n r n r nr n r n r n

ν ν νν ν ν

= = ∧ = = ∧ = =

Stechiometrické koeficienty zložiek, ktoré počas reakcie zanikajú (reaktanty) sú záporné a vznikajúcich zložiek (produkty) kladné, čo je aj logické, ak uvážime, že rýchlosť vzniku reaktanta je záporná (reaktanty sa počas chemickej reakcie spotrebúvajú) a rýchlosť vzniku produktukladná (produkty počas chemickej reakcie vznikajú).νA = νN2 -1 νB = νH2 -3 νC=νNH3 2

Úpravou predchádzajúceho vzťahu

a podelením rýchlostí vzniku zložiek ich stechiometrickýmikoeficientami:

Zo vzťahu je zrejmé, že rýchlosť vzniku zložky podelená jej stechiometrickým koeficientom je pre všetky zložky reakcie konštantná a nazýva sa:

rozsahom reakcie pre diskontinuálny (pretržitý vsádzkový) proces a

2 2 2 2 2 2

2 2 3 3 3 3

N N N N H H

H H NH NH NH NH

r r rr r r

ν ν νν ν ν

= ∧ = ∧ =

32 2

2 2 3

NHN H

N H NH

rr rν ν ν

= =

rozsahom reakcie pre diskontinuálny (pretržitý, vsádzkový) proces a

rýchlosťou reakcie pre kontinuálny (nepretržitý) proces.

a. Výpočet rozsahu reakcie

Do reaktora vstupujú 2 mol dusíka a dusík (reaktant) sa spotrebuje na 100 %. Z uvedeného vyplýva, že z reaktora nevystúpi žiadny dusík.

2 mol

ξ

, ,i výstup i vstupi

i i

n nrξν ν

−= =

32 2

2 2 3

NHN H

N H NH

rr rξ

ν ν ν= = =

2 2 2

2 2

, , 3 1 0 21

N N výstup N vstup A A

N N A

r n n n nξν ν ν

− − −= = = = =

−

Keďže rozsah reakcie je pre všetky zložky danej reakcie konštantný, rovnakú hodnotu musímedostať aj keby sme počítali rozsah reakcie cez vodík a amoniak.

Zo vzťahu

-2 mol

pre druhý reaktant (vodík) a produkt (amoniak) vyplýva, že:rN2 = -2 mol

νN2 = -1

νH2 = -3

νN2 = 2

rH2 = -6 mol rNH3 = 4 mol

2 mol

Teória potvrdená v praxi......

2 mol

32 2

2 2 3

NHN H

N H NH

rr rν ν ν

= =

2 2

2 2 3 3

2 2

N NH H NH NH

N N

r rr rν ν

ν ν= ⋅ ∧ = ⋅

2 2N Nr ξ ν= ⋅ =

2

2

H

H

rξ

ν= =

3NHrξ 2 mol

Úpravou definičného vzťahu na výpočet rozsahu reakcie môžeme vypočítať množstvo vodíka na výstupe z reaktora.

0 mol

Výsledok je logický, stačí si uvedomiť, že na úplnú spotrebu dusíka (2 móly) je potrebné podľastechiometrickej rovnice, aplikujúc Zákon stálych zlučovacích pomerov, 6 mólov vodíka. Presne to množstvo, ktoré do reaktora podľa zadania vstupuje....

Analogickým postupom si vypočítame množstvo vzniknutého produktu - amoniaku na výstupezo zariadenia (do zariadenia nevstupuje žiadny amoniak):

4 mol

4 mol

Študenti, obrazová informácia ponúknutá vašim zreniciam v bilančnej schéme "na chĺpok" korešponduje s numericky vypočítanými hodnotami.

3

3NH

ξν

= =

2

2

3 23 2

H B BB B B

H B

r n n n nξ ξ νν ν

−= = ⇒ = ⋅ + =

3 3 3 3 0 0 4A B Cn n n n= + + = + + =

3

3

33

0 0NH CC C

NH C

r n nξ ξ νν ν

−= = ⇒ = ⋅ + =

"Mravné ponaučenie":Ak do zariadenia vstupujú reaktanty v tom istom pomere látkových množstiev (viď informácie zo zadania) v akom aj reagujú (kuk na stechiometrickú rovnicu) ich stupeň premeny bude rovnaký.V prípade, že zreagujú úplne bude ich stupeň premeny rovný jednej.......A ak nezreagujú úplne, budú aj po reakcii v tom istom pomere látkových množstiev ako pred ňou.

Poslednej vetičke sa však číselne "pozrieme bližšie na zúbky" až v prípade, keď stupeň premenylimitujúcej zložky bude menší ako jedna.........

b. Stupeň premeny vodíka

Stupeň premeny (konverzia) reaktantaStupeň premeny je podiel množstva reaktanta spotrebovaného v chemickej reakcii k množstvu reaktanta, ktoré do reakcie vstupuje.

, , , , , ,

, , , ,

0 1

i zreag i vstup i výstup i zreag i vstup i výstupi i

i vstup i vstup i vstup i vstup

n n n m m mn n m m

α α− −

= = ∧ = =

Stupeň premeny sa vzťahuje na daný reaktant, nie na reakciu ako rozsah reakcie a je preto logicky definovaný len pre reaktanty.

Aplikujúc definičný vzťah na výpočet stupňa premeny vodíka

1

Kombináciou definičných vzťahov na výpočet rozsahu reakcie a stupňa premeny získame vzťamedzi rozsahom reakcie a stupňom premeny príslušného reaktanta.

0,1iα ∈

, ,

,

, ,

i vstup i výstupi

i vstup

i výstup i vstup

i

n nn

n n

α

ξν

−=

−=

, . 2 3

, 2

= B zreag B BB

B vstup B

n n nn n

α −= =

, ,

,

, ,

i vstup i výstupi

i vstup

i výstup i vstup

i i

i

m mm

n nM M

α

ξν

−=

−=

Stupeň premeny vodíka môžeme vypočítať aj úpravou tohto vzťahu do podoby:

1 n2B = 6 molξ = 2 molνB = -3

"Poznámočka":V prípade, že je zadaná konverzia reakcie (v %) a nie stupeň premeny konkrétneho reaktanta, je konverzia vzťahovaná na kľúčovú zložku (k), ktorá má byť vždy limitujúcim reaktantom.

,

,

i vstupi

i i vstup i

i i

mn M

ααξ

ν ν

⋅⋅

= − = −

2

BB

Bnξ να − ⋅

= =

Limitujúci (kľúčový) reaktantReaktant, ktorý sa spotrebuje ako prvý, ak by reakcia prebehla pre každý reaktant až do konca.

Na základe jeho skutočnej spotreby počas reakcie sa potom dopočítava spotreba ostatných reaktantov a vznik produktov.

Každý reaktant má svoju charakteristickú hodnotu

pri ktorej by sa úplne spotreboval. Reaktant s najmenšou charakteristickou hodnotou je limitujúcim reaktantom.

Už podľa hodnôt stupňov premeny reaktantov sa dá logicky usúdiť, že limitujúcim reaktantomsú oba reaktanty - dusík aj vodík, nakoľko ich stupeň premeny je rovnaký.

Výpočtom si to len overíme.

,i v s t u p

i

nν

−

( )

( )

1

2

2 2 16 2 3

A

A

B

B

n mol

n mol

ν

ν

− = − =−

− = − =−

"Poznámočka možno aj kožúšok pri písomke zachraňujúca...":Ak poznáme len látkové (hmotnostné) pomery množstiev reaktantov na vstupe do reakcie (systému), môžeme na zistenie limitujúceho reaktanta zvoliť "pomocné (fiktívne)" ľubovoľné látkové množstvo jedného z reaktantov. Hodnota druhého "pomocného" látkového množstva reaktantapotom vyplýva zo známeho pomeru množstiev reaktantov podľa zadania príkladu.Tieto pomocné zvolené množstvá slúžia len na určenie limitujúceho reaktanta.

Príklad: Do zariadenia na výrobu amoniaku vstupujú dusík s vodíkom v mólovom pomere 1:4. Ktorý z nich je limitujúcim reaktantom?

Podľa zadania poznáme len pomer látkových množstiev reaktantov, nie ich skutočné množstvá na vstupe.Ako "pomocné" množstvo dusíka nech je zvolených 10 mólov. Zo známeho pomeru na vstupe potom vyplýva, že "pomocné" množstvovodíka je 40 mólov.Výpočtom charakteristických hodnôt reaktantov sa dozvieme, ktorý reaktant je limitujúci (kľúčový).

10 mol( )

2

2

101

pomoc

N

N

pomoc

nν

⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠

⎛ ⎞ 13.333 mol

Limitujúcim reaktantom je dusík a jeho stupeň premeny bude vačší ako stupeň premeny vodíka, ktorý je v nadbytku.

c.Teoretický rozsah reakcie

Teoretický rozsah reakcie je maximálnym možným rozsahom reakcie, keď sa limitujúci (kľúčový) reaktant v danej reakcii úplne spotrebuje (αk = 1).

Množstvo vstupujúceho limitujúceho reaktanta, ktoré by sa v reakcii úplne spotrebovalo

(αk = αiT = 1) sa nazýva teoretické množstvo reaktanta nk,vstup = nT

i, vstup

mk,vstup = mTi, vstup

Z definície teoretického množstva reaktanta vyplýva, že teoretické a skutočné množstvo limitujúceho reaktanta vstupupujúceho do reakcie (systému) je rovnaké.

, , , ,0 1k výstup k vstup k vstup k vstupT

k k k

n n n nξ

ν ν ν− − − ⋅

= = =

( )2

2

403

p

H

H

nν

⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠

,1 k vstup

T k

k

mMξ

ν

− ⋅=

V našom prípade sú dva limitujúce reaktanty - dusík a vodík, a preto je možné pomocou oboch z nich vypočítať teoretický rozsah reakcie, nakoľko poznáme ich vstupujúce množstvá, ktoré sú teraz zároveň aj ich teoretickými množstvami.

2 mol n1A = n1AT = 2 mol

νA = -1 n2B = n2B

T = 6 mol2 mol νB = -3

d.Teoretické množstvá reaktantov a ich koeficienty nadbytkov.

Teoretické množstvo reaktanta je také množstvo limitujúceho reaktanta, ktoré by saspotrebovalo v reakcii úplne.

Z uvedeného vyplýva, že: V prípade limitujúceho reaktanta je jeho skutočne privedené množstvo do systému

a teoretické množstvo rovnaké. ni, vstup = nk,vstup = nTi, vstup

mi, vstup = mk,vstup = mTi, vstup

Pre reaktanty, ktoré sú v nadbytku, je teoretické množstvo menšie ako ako skutočne

privedené množstvo do reakcie (systému). ni,vstup > nTi, vstup

1

2

TT A

AT

T B

B

n

n

ξν

ξν

−= =

−= =

p ( y ) i,vstup i, vstup

mi,vstup > mTi, vstup

Teoretické množstvá reaktantov (dusíka a vodíka) si vypočítame z úpravy vzťahu na výpočet teoretického rozsahu reakcie.

Koeficient nadbytku reaktanta je definovaný ako podiel skutočného množstva reaktanta vstupujúceho do reakcie (systému) k teoretickému množstvu reaktanta.

Ak je reaktant limitujúcou (kľúčovou) zložkou je koeficient nadbytku limitujúceho reaktanta rovný jednej bez ohľadu na to, aký je jeho stupeň premeny. Koeficient nadbytku nekľúčovej (nelimitujúcej) zložky je vždy väčší ako jedna.

Výsledky teóriu len potvrdzujú........

( )( )

1

2

2 1 2

2 3 6

T TA A

T TB B

n mol

n mol

ξ ν

ξ ν

= − ⋅ = − ⋅ − =

= − ⋅ = − ⋅ − =

,i vstupi T

i

nkn

n=

1

2

2 126 16

AA T

A

BB T

B

nknnnknn

= = =

= = =

,i vstupi T

i

mkn

m=

e. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie.

Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie sa dopočítajú z materiálovej bilancie reaktora.

!!!Zákon zachovania látkového množstva vo všeobecnosti neplatí, keď prebieha chemická reakcia. Počet zanikajúcich resp. vznikajúcich mólov môže byť kladný, záporný alebo nulový.

Člen nr (reakčný člen, zdrojový člen) v celkovej materiálovej bilancii dobilancováva ľavú apravú stranu rovnice. Môže byť kladný, záporný, alebo nulový. Závisí to od priebehu chemického procesu opisaného príslušnou stechiometrickou rovnicou.

2, 2, 3,

2 2 3

2 2 3 3 2

1 3 2 2 4

reak reak reakN H NH

N H NH

N H NH

n n n

n mol

ν ξ ν ξ ν ξ

ξ ξ ξ ξ

+ =

⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ = −

V prípade, že by sme bilancovali systém v jednotkách hmotnosti, je tento člen (mr) nulový. Vyplýva to zo zákona zachovania hmotnosti (výnimkou sú jadrové reakcie).Platí totiž Zákon zachovania atómov. Tie sa "nestratia" , len sa "popresúvajú" v chemickej reakcii z reaktantov do produktov....

3 rn molξ ξ ξ ξ⇒

2, 2, 3,

2, 2, 3,

2 2 3 3 2

1

reakcia reakcia reakcia

reakcia reakcia reakcia

N H NH

N A H B NH C

A

N H NHm m m

n M n M n M

Mξ

+ =

⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ 3 2 1 2 28 3 2 2 2 2 17 56 12 68 0

B C

r

M Mm g

ξ ξ− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = − − + =

Materiálová bilancia reaktora:Zloženie vystupujúceho prúdu si dopočítame

n1 + n2 + nr = n3 z materiálovej bilancie jednotlivých zložiek.

A: n1·x1A + nA×x = n3·x3A n1A = n1 = 2 molνA = -1

B: n2·x2B +nB×x = n3·x3B n2B = n2 = 6 molνB = -3

C: nC×x = n3·x3C ξ = 2 molνC = 2nr = − 2∗ξ

Materiálová bilancia reaktora sa môže prepísať (ak nám to tak lepšie vyhovuje)do tabuľkovej formy:

Prúdy 1 2 r 3 Zloženie vystupujúceho prúdu:ZložkyA: N2 n1*x1A νA*ξ n3*x3A x3A= 0

2 -2 0B H * *ξ * 0B: H2 n2*x2B νB*ξ n3*x3B x3B= 0

6 -6 0C: NH3 νC*ξ n3*x3C x3C= 1

4 4Σ n1 n1 nr n3

2 6 -4 4

"Mravné ponaučenie":Na výstupe zo sytému môžu byť teoreticky všetky bilancované zložky, ktoré do neho vstupujú alebo sú produktami reakčného procesu.Či aj prakticky, posúdime podľa informácii vyplývajúcich zo zadania a následných "materiálových" výpočtov.

MB - R - Príklad 1 - Amoniak 2:Do reaktora vstupujú 2 mol dusíka a 6 mol vodíka. V reaktore prebieha exotermická reakcia s 50 percentnou konverziou.

N 2 + 3 H 2 = 2 NH 3

Vypočítajte:a.Rozsah reakcie a stupeň premeny oboch reaktantovb.Teoretický rozsah reakcie.c.Teoretické množstvá reaktantov a ich koeficienty nadbytkov.d. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie.

Ponúkaná bilančná schéma už vykresľuje "výstupnú" budúcnosť z reaktora.K jej číselnému "zhmotneniu" sa postupne prepracujeme.

Bilančná schéma:

n1 = 2 molx1A = 1 1 - dusík

n2 = 6 mol 3 – vystupujúca plynná zmesx2B = 1 2 - vodík n3 = 6 mol

x3A = 0.166667x3B = 0.5x3C = 0.333333

r – reakčný prúd (fiktívny)Zložky: A – dusík

Konverzia reakcie je 50 % - ná.B – vodík

Stupeň premenyC - amoniak limitujúcej zložky je

0.5 αk = 0.5

REAKTOR

a. Výpočet rozsahu reakcie

Stupeň premenylimitujúcej zložky je

0.5

Do reaktora vstupujú 2 móly dusíka a 6 mólov vodíka. Konverzia reakcie je 50 % - ná.

V prípade, že je zadaná konverzia reakcie (v %) a nie stupeň premeny konkrétneho reaktanta je konverzia reakcie vzťahovaná na kľúčovú zložku (k), ktorá má byťvždy limitujúcim reaktantom.

"Poznámočka"...Študenti, "úfam" si vám pripomenúť pre vás už zaiste dôverne známe mravné ponaučenie:

Ak do zariadenia vstupujú reaktanty v tom istom pomere látkových množstiev (viď informácie zo zadania) v akom aj reagujú (kuk na stechiometrickú rovnicu) ich stupeň premeny bude rovnaký.V prípade, že zreagujú úplne bude ich stupeň premeny rovný jednej.......

Pretože nám do reaktora vstupujú oba reaktanty v tom istom pomere látkových množstiev (info

32 2

2 2 3

, , . NHN H i i vstup reakt

N H NH i

rr r nαξ ξ

ν ν ν ν− ⋅

= = = ∨ =

j y ý (zo zadania)

v akom aj reagujú (info zo stechiometrickej rovnice),

Zároveň aj ich pomer látkových množstiev po reakcii musí byť rovnaký......

je ich stupeň premeny rovnaký ( αA = αB = 0,5) a oba musia byť zároveň ajlimitujúce (kľúčové) reaktanty.

Výpočtom ich charakteristických hodnôt, pri ktorých by oba reaktanty úplne zreagovali, keby reakcia prebehla pre každý z nich až do konca, si to overíme.

Oba reaktanty sú limitujúce......( )

( )

1

2

2 2 16 2 3

A

A

B

B

n mol

n mol

ν

ν

− = − =−

− = − =−

1

2

2 16 3

A

B

nn

= =

2 2 33 2 N H N H+ →

2 2

2 2

1 13 3

N N

H H

nn

νν

−= = =

−

Rozsah reakcie sa vypočíta zo vzťahu medzi rozsahom reakcie a stupňom premenypríslušnéhe reaktanta.

n1A = 2 mol1 mol νA = -1

n2B = 6 mol νB = -3

1 mol αA = 0.5

αB = 0.5

b.Teoretický rozsah reakcie

Teoretický rozsah reakcie je maximálnym možným rozsahom reakcie, keď sa limitujúci (kľúčový) reaktant v danej reakcii spotrebuje úplne (αk = 1).

1A A

A

nαξ

ν⋅

= − =

0 1 ,1 k vstupm

2B B

B

nαξν⋅

= − =

Množstvo vstupujúceho limitujúceho reaktanta, ktoré by sa v reakcii úplne spotrebovalo

(αk = αiT = 1) sa nazýva teoretické množstvo reaktanta nk,vstup = nT

i, vstup

mk,vstup = mTi, vstup

Z definície teoretického množstva reaktanta vyplýva, že teoretické a skutočné množstvo limitujúceho reaktanta vstupupujúceho do reakcie (systému) je rovnaké !!!!

V našom prípade sú dva limitujúce reaktanty - dusík a vodík, a preto je možné pomocouoboch z nich vypočítať teoretický rozsah reakcie, nakoľko poznáme ich vstupujúce množtvá, ktoré sú teraz zároveň aj ich množstvami teoretickými.

2 mol n1A = n1AT = 2 mol

νA = -1 n2B = n2B

T = 6 mol2 mol νB = -3

, , , ,0 1k výstup k vstup k vstup k vstupT

k k k

n n n nξ

ν ν ν− − − ⋅

= = =,1 k vstup

T k

k

Mξν

− ⋅=

1

2

TT A

AT

T B

B

n

n

ξν

ξν

−= =

−= =

d.Teoretické množstvá reaktantov a ich koeficienty nadbytkov.

Teoretické množstvo reaktanta je také množstvo limitujúceho reaktanta, ktoré by saspotrebovalo v reakcii úplne.

Z uvedeného vyplýva, že: V prípade limitujúceho reaktanta je jeho skutočne privedené množstvo do systému

a teoretické množstvo rovnaké. ni, vstup = nk,vstup = nTi, vstup

mi, vstup = mk,vstup = mTi, vstup

Pre reaktanty, ktoré sú v nadbytku, je teoretické množstvo menšie ako ako skutočne

privedené množstvo do reakcie (systému). ni,vstup > nTi, vstup

mi,vstup > mTi, vstup

Teoretické množstvá reaktantov (dusíka a vodíka) si vypočítame z úpravy vzťahu na výpočet teoretického rozsahu reakcie.

( )1 2 1 2 T TA An molξ ν= − ⋅ = − ⋅ − =

Koeficient nadbytku reaktanta je definovaný ako podiel skutočného množstva reaktanta vstupujúceho do reakcie (systému) k teoretickému množstvu reaktanta.

Ak je reaktant limitujúcou (kľúčovou) zložkou je koeficient nadbytku limitujúceho reaktanta rovný jednej bez ohľadu na to, aký je jeho stupeň premeny. Koeficient nadbytku nekľúčovej (nelimitujúcej) zložky je vždy väčší ako jedna.

Výsledky teóriu len potvrdzujú........

( )( )

1

2 2 3 6 A A

T TB Bn mol

ξ

ξ ν= − ⋅ = − ⋅ − =

1

2

2 126 16

AA T

A

BB T

B

nknnnknn

= = =

= = =

,i vstupi T

i

nkn

n=

,i vstupi T

i

mkn

m=

e. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie.

Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie sa dopočítajú z materiálovej bilancie reaktora.

!!!Zákon zachovania látkového množstva vo všeobecnosti neplatí, keď prebieha chemická reakcia. Počet zanikajúcich resp. vznikajúcich mólov môže byť kladný, záporný alebo nulový.

Člen nr (reakčný člen, zdrojový člen) v celkovej materiálovej bilancii dobilancováva ľavú apravú stranu rovnice. Môže byť kladný, záporný, alebo nulový. Závisí to od priebehu chemického procesu opisaného príslušnou stechiometrickou rovnicou.

2, 2, 3,

2 2 3 3 2

reak reak reakN H NH

N H NH

n n n

ν ξ ν ξ ν ξ

+ =

V prípade, že by sme bilancovali systém v jednotkách hmotnosti, je tento člen (mr) nulový. Vyplýva to zo zákona zachovania hmotnosti (výnimkou sú jadrové reakcie).Platí totiž Zákon zachovania atómov. Tie sa "nestratia" , len sa "popresúvajú" v chemickej reakcii z reaktantov do produktov....

2 2 3

1 3 2 2 2 N H NH

rn mol

ν ξ ν ξ ν ξ

ξ ξ ξ ξ

⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅ = −

2, 2, 3,

2 , 2, 3,

2 2 3 3 2

1

reakcia reakcia reakcia

reakcia reakcia reakcia

N H NH

N A H B NH C

A

N H NHm m m

n M n M n M

Mξ

+ =

⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ 3 2 1 1 28 3 1 2 2 1 17 28 6 34 0

B C

r

M Mm g

ξ ξ− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = − − + =

Materiálová bilancia reaktora:Zloženie vystupujúceho prúdu si dopočítame

n1 + n2 + nr = n3 z materiálovej bilancie jednotlivých zložiek.

A: n1·x1A + nA×x = n3·x3A n1A = n1 = 2 molνA = -1

B: n2·x2B +nB×x = n3·x3B n2B = n2 = 6 molνB = -3

C: nC×x = n3·x3C ξ = 1 molνC = 2nr = − 2∗ξ -2 mol

Materiálová bilancia reaktora v tabuľkovej forme:

Prúdy 1 2 r 3 Zloženie vystupujúceho prúdu:ZložkyA: N2 n1*x1A νA*ξ n3*x3A x3A= 0.16667

2 -1 1B: H2 n2*x2B νB*ξ n3*x3B x3B= 0.5

6 -3 3C: NH3 νC*ξ n3*x3C x3C= 0.33333

2 2Σ n1 n1 nr n3 n1A /n2B = 1/3

2 6 -2 6 νA /νB = 1/3 !!!n3A /n3B = 1/3

Pomer látkových množstiev reaktantov na vstupe do systému je v tom istom mólovom pomere v akom podľa stechiometrickej rovnice aj reagujú. Keďže limitujúca zložka nezreaguje úplne aj na výstupe zo systému musia byť oba reaktanty v tom istom pomere látkových množstiev ako na vstupe.

"Mravné ponaučenie nudne sa už omieľajúce......"Na výstupe zo sytému môžu byť teoreticky všetky bilancované zložky, ktoré do neho vstupujú alebo sú produktami reakčného procesu.Či aj prakticky, posúdime podľa informácii vyplývajúcich zo zadania a následných "materiálových" výpočtov.

Posledná verzia tohto príkladu sa bude snažiť modelovať bežne používanú "materiálovo-bilančnú" výpočtovú klasiku......Prvé dve "ponúknuté" verzie mali utužiť a prakticky precvičiť "stručný kakajkovýbackroundík" úvodu materiálových bilancií s chemickou reakciou (reakciami), aby sa on stal priam súčasťou vašej genetickej výbavy....

MB - R - Príklad 1 - Amoniak 3:Do reaktora vstupujú 2 móly dusíka a 8 mólov vodíka. V reaktore prebieha exotermická reakcia s 50 percentnou konverziou.N 2 + 3 H 2 = 2 NH 3

Vypočítajte:a.Rozsah reakcie.b. Stupeň premeny reaktantov.c.Teoretický rozsah reakcie.d.Teoretické množstvá reaktantov a ich koeficienty nadbytkov.e. Látkové množstvo vystupujúcej plynnej zmesi a jej zloženie.

"Klasika" počítania príkladov z materiálových bilancií...

1. krokNa základe priamych aj nepriamych informácii zo zadania je "materiálová slovná omáčka" transformovaná do podoby "čačaného obrázčoka" bilančnej schémy.....

Bilančná schéma:

n1 = 2 molx1A = 1 n3 = ? mol 1 - dusík x3A = ?

x3B = ?x3C = ?

n2 = 8 mol 3 – vystupujúca plynná zmesx2B = 1 2 - vodík

Zložky: A – dusík

B – vodík nr = ? mol

C - amoniak r – reakčný prúd (fiktívny)

Konverzia reakcie je 50 % - ná.(stupeň premeny limitujúcej zložky αk = 0.5 )

REAKTOR

2. krokBilančná schéma poskytne "vrúcne vytúžené" informácie na zostavenie materiálovej bilancie.Stechiometrická rovnica (rovnice) je dôležitá pri zápise zdrojových členov (kuk zrenicami nastĺpec r) reaktantov a produktov do materiálovej bilancie.

Materiálová bilancia reaktora:Prúdy 1 2 r 3 n1 = 2 mol

Zložky x1A = 1A: N2 n1*x1A (-1)*ξ n3*x3A νA = -1

2 ? ? n2 = 8 molB: H2 n2*x2B (-3)*ξ n3*x3B x2B = 1

8 ? ? νB = -3C: NH3 2*ξ n3*x3C ξ = ? mol

? ? νC = 2Σ n1 n1 nr n3 nr = − 2∗ξ

2 8 ? ?

Stechiometrická rovnica:Stechiometrická rovnica:

Študenti, úprimne vám odporúčam, aby ste si automaticky vedľa bilancie reaktanta napísali zároveň aj vzťahy medzi rozsahom reakcie a stupňom jeho premeny, a teoretickým rozsahom reakcie a teoretickým množstvom reaktanta (vtedy je stupeň premeny reaktanta rovný samozrejme jednej).Nemusia byť pri počítaní niektorých príkladikov potrebné avšak pri iných vám veru môžu aj "zápočtový kožúšok" zachrániť a "započať" víťaznú materiálovú výpočtovú epopeju.....

"Teoretická" konverzia (stupeň premeny) limitujúceho reaktanta sa vtedy rovná 1.......αi

T = 1

2 2 3 3 2 1 3 2 2r

N H NHnξ ξ ξ ξ

+ =

− ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ = − ⋅

, , T T

i i inp i i inpT

i i

n nα αξ ξ

ν ν− ⋅ − ⋅

= ∧ =

3. krokUrčenie limitujúceho reaktanta je možné na základe informácii zo zadania. Poznáme vstupné látkové množstvá oboch reaktantov a nebude problémom si číselne "vychutnať " charakteristické hodnoty látkových množstiev oboch reaktantov pri ktorých by úplne zreagovali, keby reakcia prebehla pre každý z nich až do konca.

Výpočet charakteristických hodnôt látkových množstiev reaktantov

2 mol n1A = 2 molνA = -1 n2B = 8 mol

2.66667 mol νB = -3

Z charakteristických hodnôt reaktantov vyplýva, že limitujúcim reaktantom je dusíka vodík je v nadbytku vzhľadom na svoje teoretické množstvo. Keďže konverzia reakcie sa vzťahuje na limitujúcu (kľúčovú) zložku, je stupeň premeny dusíkarovný konverzii reakcie a stupeň premeny vodíka je menší ako stupeň premeny dusíka. αA = 0.5 αB < αA

1

2

A

A

B

B

n

nν

ν

− =

− =

4. krokVýpočet rozsahu reakcieNa výpočet rozsahu reakcie sa može použiť vzťah medzi rozsahom reakcie a stupňom premeny dusíka.

n1 = 2 molx1A = 1

1 mol νA = -1n1A = n1*x1A = 2 molαA = 0.5

5. krokVýpočet reakčného člena nr a zdrojových členov reaktantov a produktov

Reakčný členξ = 1 mol

-2 mol

Zdrojové členy

-1 mol -3 mol

2 mol

1A A

A

nαξν⋅

= − =

1rAn ξ= − ⋅ = 3rBn ξ= − ⋅ =

2rCn ξ= ⋅ =

2rn ξ= − ⋅ =

6. krok "Finálny materiálovo-bilančný hvizd".......Materiálovú bilanciu si dopočítame dosadením už doteraz známych hodnôt a dopočítaním zvyšných z celkovej materiálovej bilancie a bilancií jednotlivých zložiek......

Známe už to hodnoty....Prúdy 1 2 r 3 n1 = 2 mol

Zložky x1A = 1A: N2 n1*x1A (-1)*ξ n3*x3A νA = -1

2 -1 1 n2 = 8 molB: H2 n2*x2B (-3)*ξ n3*x3B x2B = 1

8 -3 5 νB = -3C: NH3 2*ξ n3*x3C ξ = 1 mol

2 2 νC = 2Σ n1 n1 nr n3 nr = − 2∗ξ -2 mol

2 8 -2 8

Zloženie vystupujúceho prúdu:

/ 0 125x3A = n3A/n3 = 0.125

x3B = n3B/n3 = 0.625

x3C = n3C/n3 = 0.25

7. krokStupeň premeny (konverzia) vodíka Stupeň premeny vodíka sa može vypočítať buď úpravou vzťahu medzi rozsahom reakcie a stupňom premeny daného reaktanta alebo z definičného vzťahu pre konverziu reaktanta.

0.375

0.375

2

2

B B BB

B B

nn

α ξ νξ αν⋅ − ⋅

= − ⇒ = =

, 2 3

, 2

= B reac B BB

B inp B

n n nn n

α −= =

8. "výpočtíkový rozlúčkový krôčik"...Teoretické množstvá reaktantov a ich koeficienty nadbytkov

Teoretické množstvo reaktanta je také množstvo limitujúceho reaktanta, ktoré by saspotrebovalo v reakcii úplne.

Z uvedeného vyplýva, že: V prípade limitujúceho reaktanta je jeho skutočné privedené množstvo do systému

a teoretické množstvo rovnaké. ni, vstup = nk,vstup = nTi, vstup

Pre reaktanty, ktoré sú v nadbytku, je teoretické množstvo reaktanta menšie ako ako

skutočne privedené množstvo do reakcie (systému). ni,vstup > nTi, vstup

Teoretické množstvá reaktantov (dusíka a vodíka) je možné vypočítať z úpravy vzťahu na výpočet teoretického rozsahu reakcie.

Oba vzťahy sú jednou rovnicou a dvoch neznámych, teoretickémnožstvá reaktantov a teoretický rozsah reakcie. Na vypočet teoretických množstiev reaktantov je nutné

j čít ť t ti ký h k i

1T TA A

T T

n ξ ν

ξ

= − ⋅

najprv vypočítať teoretický rozsah reakcie.

Teoretický rozsah reakcie je maximálnym možným rozsahom reakcie, keď sa limitujúci (kľúčový) reaktant v danej reakcii spotrebuje úplne (αk = 1).

Množstvo vstupujúceho limitujúceho reaktanta, ktoré by sa v reakcii úplne spotrebovalo (αk = αi

T = 1) sa nazýva teoretické množstvo reaktanta nk,vstup = nTi, vstup

mk,vstup = mTi, vstup

Z definície teoretického množstva reaktanta vyplýva, že teoretické a skutočné množstvo limitujúceho reaktanta vstupupujúceho do reakcie (systému) je rovnaké !!!!

V našom prípade je limitujúcim reaktantom dusík a pomocou jeho vstupujúceho látkového množstva, ktoré je zároveň aj jeho teoretické množstvo, si vypočítame teoretický rozsah reakcie.

2 mol n1A = n1AT = 2 mol

νA = -1

2T T

B Bn ξ ν= − ⋅

, , , ,0 1k výstup k vstup k vstup k vstupT

k k k

n n n nξ

ν ν ν− − − ⋅

= = =,1 k vstup

T k

k

mMξ

ν

− ⋅=

1T

T A

A

nξν

−= =

Teoretické množstvá oboch reaktantov sú potom:

2 mol

6 mol

Koeficient nadbytku reaktanta je definovaný ako podiel skutočného množstva reaktanta vstupujúceho do reakcie (systému) k teoretickému množstvu reaktanta.

Ak je reaktant limitujúcou (kľúčovou) zložkou, sú obe množstvá rovnaké a koeficient nadbytkulimitujúceho reaktanta je rovný jednej bez ohľadu na to, aký je jeho stupeň premeny. Koeficient nadbytku nekľúčovej zložky je vždy väčší ako jedna

,i vstupi T

i

nkn

n=

,i vstupi T

i

mkn

m=

1

2

T TA A

T TB B

n

n

ξ ν

ξ ν

= − ⋅ =

= − ⋅ =

Koeficient nadbytku nekľúčovej zložky je vždy väčší ako jedna.

1 n1A = 2 moln1A

T = 2 moln2B = 8 mol

1.3333 n2BT = 6 mol

A zazvonil plačlivý zvonec a "reakčnej rozprávočke" je koniec ....

1

1

2

2

AA T

A

BB T

B

nknnnknn

= =

= =