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Matemática Básica Matemática Básica (CC.)(CC.)

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Sesión 10.1 : Función Sesión 10.1 : Función cuadráticacuadrática

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El templo de Dionysos fue construido en el 5to siglo A.C., su construcción rectangular todavía sobrevive , en la foto podemos apreciar un conjunto de parábolas

EL TEMPLO DE DIONYSOS (ATENAS – GRECIA)

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4

En las ciudades

Tacna

Miraflores

5

Ecuaciones cuadráticas

Son aquellas de la forma:

y = ax2 + bx + c con a0

Se pueden expresar como:

y = a(x - h)2 + k con a0

a

bh

2

Dónde: k = f(h)

6

La gráfica de la ecuación:

y = a(x - h)2 + k es una parábola con vértice V(h,k) y eje vertical. La parábola es cóncava hacia arriba si a > 0, o cóncava hacia abajo si a < 0.

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¿Cómo hallar los interceptos con los ejes?

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2x)x(f

11 2 )x()x(f11 2 )x()x(f

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

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2

3

4

5

6

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9

2x)x(f

12 x)x(f12 x)x(f

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

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3

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

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10

2x)x(f

21)x()x(f 22)x()x(f

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

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5

6

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

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5

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-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

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2

3

4

5

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La función cuadrática tiene un valormínimo si a>0 y un máximo si a<0.

a>0 a<0

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Sea V(h,k) el vértice de una función cuadrática f , entonces: - f(h) = k es el máximo valor de f

cuando a<0. - f(h) = k es el mínimo valor de f

cuando a>0.

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f(x) = -x2- 4x + 12

a=-1 ; b=-4; c=12

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8x

18–

16–

14–

12–

10–

8–

6–

4–

2–

f(x)Ejemplo1

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12242

2

212

4

2

k

)()(k

)(fk

h)(

)(h

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f(x) = 2x2- 6x - 8

= 2 (x-4)(x+1)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8x

10–

8–

6–

4–

2–

–

-2–

-4–

-6–

-8–

-10–

-12–

f(x)

Ejemplo2

h = 1,5

k = 2(1,5)2-6(1,5)-8 = 12,5