[WWW.SYRIAMATH.NET]

Maths_WhatsApp : 0991921144 Facebook_Page : IOM F.B Group : Syria Math – 2nd Year

1

رشا بعاجاملادة: دكتورة ◄

حل املعادالث غري اخلطيت عنوان احملاضرة: ◄ سابعتال :احملاضرة ◄

نتابع بحل المعادالت غر الخطة والطرق المجالة بعد ان تحدثنا عن طرقة العلمي :احملتوى

.النقطة الثابتةتنصف المجال وطرقة الوضع الخاطئ وطرقة نوتن وطرقة القاطع سنكمل مع طرقة

( ) تختلف هذه الطرقة عن الطرق السابقة بأنها تبدأ من الدالة

ثم نستخدم هذه المعادلة بالحصول على الدستور التكراري ( ) للحصول على الشكل

التقرب االبتدائ لها انطالقا من + *إلجاد المتتالة ( )

النظرات والمبرهنات الت درست الطرقة والت درست التقارب فهاوجد عدد كبر من

مبرهنة : )هذه المبرهنة للفهم فقط (

( ) بحث تحقق للدالة - ,دالتان مستمرتان ومعرفتان على المجال ( ) و ( ) نفرض أن العالقة :

( )( )

( )

( )كساي) )

* + * +

هذا المقدار محصور بن أكبر عدد وأصغر عدد.

|( ) | بفرض حث

هو الجذر الفعل للدالة حث

( ) للمعادلة عندئذ وجد حل وحد من تتقارب القم التكرارة - , على المجال

- ,من المجال أا كانت القمة التقربة االبتدائة الجذر

ة للعدد : مثال بطرقة النقطة الثابتة: √ أوجد القمة التقرب

1التحليل العددي

[WWW.SYRIAMATH.NET]

Maths_WhatsApp : 0991921144 Facebook_Page : IOM F.B Group : Syria Math – 2nd Year

2

√ ( )

.مجهولة لذلك يتوجب علينا إيجادها ( ) في بعض األحيان تكون

( ) ( )

أن الشكل األول :نفرض أربع طرائق تكرارة لحل هذه المعادلة , لنفرض

( للطرفن ( ونضف )-1ضربنا بـ )

( نقسم على )

نضرب الطرفن بـ )

( ( ونضف )

.

نضف ) /

( وامثالها وبعدها نقسم على ) ( للطرفن

𝒙𝒏 𝑰𝟒 𝒙𝒏 𝑰𝟑 𝒙𝒏 𝑰𝟐 𝒙𝒏 𝑰𝟏 𝒏

𝟐.𝟓 𝟐.𝟓 𝟐.𝟓 𝟐.𝟓 𝟎

𝟐.𝟐𝟓 𝟐.𝟐𝟓 𝟐 𝟏.𝟐𝟓 𝟏

𝟐.𝟐𝟑𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐.𝟐𝟑𝟕𝟓 𝟐.𝟓 𝟒.𝟔𝟖𝟕𝟓 𝟐

𝟐.𝟐𝟑𝟔𝟎𝟔𝟖 𝟐.𝟐𝟑𝟔𝟐𝟖𝟖 𝟐 𝟏𝟐.𝟐𝟖𝟓𝟏𝟓𝟔 𝟑 (متناوبت فهي متباعدة( )متباعدة) )متقاربت( )متقاربت(

( لس خطأ𝑥( للحالة العامة وإال إذا وضعنا )𝑥𝑛استعملنا ): مالحظة

[2,3]ألنها قربة من الجذر على المجال . 𝑥بدأنا ب

𝑥لست كل دالة مكن أن نحصل علها من الشكل : مالحظة 𝑔(𝑥) ستعط نتائج لذلك ممكن أن

قة تؤدي إلى نتائج متباعدة وبالتال أن الدالة المستخدمة ه دالة فاشلة ال بطر 𝑔نحصل على دالة تعط الحل المطلوب

هذه الطرقة تعتمد علها الكثر من األبحاث -

|𝑚𝑎𝑥|𝑔′(𝑥): المعار هو أن نأخذ الثابتةمعيار النقطة تحقق الشرط فالدالة ه دالة إذا

مناسبة.

[WWW.SYRIAMATH.NET]

Maths_WhatsApp : 0991921144 Facebook_Page : IOM F.B Group : Syria Math – 2nd Year

3

λ إذا كان | ′( )|

ف هذه الحالة [a,b]من المجال تتقارب بشكل خط من أجل أي قمة ابتدائة فإن القمة التكرارة

|( ) | إذا كان |( ) | ما عندالتكرارة أما عندها ال تتقارب الطرقة

تقارب.ال مكن الجذم بعدم ال

جعريف : :إذا تحقق الشرط بمرتبة تقارب متقاربة من + *نقول ان المتتالة

| | وذلك من اجل | |

نقول انها خطة.... ناذا كا -1 ثابت التقارب cو رتبة التقاربم Pحث

نقول انها تكعبة , وهكذا.... اذا كان -3-نقول انها تربعة ..... اذا كان-2-

| |نستنتج أن | |

الخمسارنة بجن الطرق المجالجة مق

مالحظات جخص الطريقة (cثابث الحقارب) (𝒑)مرجبة الحقارب الطريقة

ال وجد قانون لحساب هذا جنصيف المجال الثابت

تسمى مرتبة التقارب فوق الوضع الخاطئة الخط

ال وجد قانون لحساب هذا الثابت

إجاد الخطأ األعظم معقد

. القاطع

√

أو

* ( )

( )+

ه قمة الجذر ( )حث التقرب

( )( ) (

)

نيوجن

ال وجد مالحظة على قمة الخطأ

λ النقطة الثابحة | ′( )| ه قمة الجذر ( )حث

التقرب

(

)

حث | |

|( )′ | الت ف المقام ه

مالحظة : قمنا بتصنف الطرق أهم أسرع وذلك باالعتماد على منطقة التقارب فكون :

طرقة نوتن -1

[WWW.SYRIAMATH.NET]

Maths_WhatsApp : 0991921144 Facebook_Page : IOM F.B Group : Syria Math – 2nd Year

4

طرقة القاطع -2 طرقة الوضع الخاطئ -3 وطرقة النقطة الثابتة –طرقة تنصف المجال -4

)تظهر قمة ثابتة ( xعادة نحسب ثابت التقارب عند آخر جذر تم إجاده أو أن ثابت التقرب لس له عالقة بال

متى نقارن بن سرعة تقارب الطرق ؟؟ -

فتكون الطرقة األسرع ه صاحبة مرتبة التقارب االكبرنقارن سرعة التقارب بن الطرق القابلة للتطبق

شيء تتضمنه طريقة النقطة الثابتة:مثال شامل عن كل

( ) ة لتكن لدنا الدال والمطلوب: √

بقةنقطة ثابتة للدالة السا أثبت أن (1 - ,دالة تكرار على المجال ( ) هل تمثل (2 ما ه مرتبة التقارب (3 ما هو ثابت التقارب (4 من أجل أوجد (5 احسب الخطأ المرتكب ف حساب (6

الحل نقطة ثابتة بالنسبة للدالة فتكون من أجل ( ) إذا تحقق أن ( 1:

( ) √ نعوض:

( ) الة نقطة ثابتة للد √

الةتنتم لمنحن الد ( )إذا النقطة

( ) إن المشتق ( 2

√ ر الجذر دائما أكبر أو ساوي الصفسندرس إشارته و

الةد وكلما كبر المقام تناقصت الدالمقام متزا

( )

√ وأما إذا كانت متزادة 2 ض بالقمةبما أن الدالة متناقصة نعو - ,الدالة متناقصة على المجال

( ) وهنا الدالة متناقصة ض بالقمة نعو

√

ه دالة تكرار إذا الدالة

مرتبة التقارب ( 3

|( ) | ثابت التقارب ( 4

λ

√ ألن القانون فه القمة العظمى على المجال ( x) ال وجد

5 )

[WWW.SYRIAMATH.NET]

Maths_WhatsApp : 0991921144 Facebook_Page : IOM F.B Group : Syria Math – 2nd Year

5

( )

√ ( ) √

√ (√ )

لحساب الخطأ المرتكب ف طرقة النقطة الثابتة نطبق ( 6

.

/

|( )′ | الت ف المقام ه λحث

| |

.

( وإثبات أنها دالة تكرار إال إذا كان موجود بالفرض أنها دالة 2( جب إجاد الطلب )2( بدون طلب )5إذا آتى طلب ) تكرار

اآلن أصبح لدينا تمرين متكامل على هذا البحث

♥♥♥♥

انتهت احملاضرة

دعاء الرحيل & مرح غريب & ماريا عبيد إعداد:

♥تنسيق: والء األخضر