Chapitre 10 Probabilités 173

Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire

Modéliser une expérience aléatoire1

1 Pour chaque expérience aléatoire, associer l’évènement cité à l’une de ces expressions :

impossible peu probable

une chance sur deux

très probable certain

a. Expérience : on lance un dé cubique et on regarde le numéro du dessus.

Évènement : « On obtient un nombre entre 2 et 6 inclus. »

b. Expérience : on reçoit un coup de téléphone. Évènement : « Un notaire nous annonce

qu’on hérite de 3 millions d’euros. » c. Expérience : on choisit un chi� re au hasard. Évènement : « Le chi� re est pair. » d. Expérience : on choisit un jour de la semaine

au hasard. Évènement : « Son nom comporte un W. »

Solution

a. Les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. On obtient donc très souvent un nombre entre 2 et 6.

Cet évènement est très probable.b. Il est très rare d’hériter d’une aussi grosse somme,

mais cela peut arriver. Ainsi, cet évènement est peu probable.

c. Les issues sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. La moitié de ces issues sont des chi� res pairs.

Il y a donc une chance sur deux d’obtenir un chi� re pair.

d. Aucun nom de jour de la semaine ne comporte la lettre W.

Cet évènement est impossible.

2 Décrire une expérience aléatoire liée à cette image et en donner les issues.

Solution

On met dans une urne 4 boules rouges, 4 boules bleues, 4 boules noires et 9 boules blanches. On tire, par exemple, une boule de cette urne et on regarde sa couleur. Il y a 4 issues possibles : blanc, bleu, noir et rouge.

3 On lance un dé truqué à six faces pour lequel on a :

Issue 1 2 3 4 5 6

Probabilité 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2

• Quelle est la probabilité d’obtenir le 3 ?

Solution

La somme des probabilités de toutes les issues est égale à 1. Or 0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,2 = 0,9.Ainsi, la probabilité d’obtenir 3 vaut :

1 – 0,9 = 0,1 (ou 1

10 ou 10 %)

4 Parmi les voyelles de l’alphabet, on tire une lettre au hasard.• Quelle est la probabilité d’obtenir la lettre Y ?

Solution

Il y a 6 voyelles en tout et il y a autant de chances de tirer chacune d’entre elles. Il y a donc 6 issues qui sont équiprobables. On a ainsi une probabilité de

16d’obtenir la lettre Y.

5 On lance un dé cubique équilibré. Classer ces évènements du plus probable au moins probable. a. Obtenir un numéro impair. b. Obtenir le 1. c. Obtenir un résultat plus grand que 8. d. Obtenir un nombre entier.

6 Dans un sac, on a des jetons noirs, rouges et verts. On tire un jeton, au hasard, de ce sac.

La probabilité de certaines issues est donnée dans le tableau suivant.

Issue noir rouge vert

Probabilité 0,29 0,34

• Quelle est la probabilité d’obtenir un jeton vert ?

7 On fait tourner cette roue équilibrée.• Quelle est la

probabilité que la � èche se trouve dans la zone bleue lorsque la roue s’arrête ?

Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !

Chapitre 10 Probabilités 175

Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire

12 Dans la classe de Dimitri, on choisit un élève au hasard et on s’intéresse au nombre de frères et sœurs qu’il a. Les probabilités de chaque issue sont données dans le tableau ci-contre.• Quelle est la probabilité de choisir un élève qui a au moins deux frères et sœurs ?

13 Dans un cellier, il y a 10 bouteilles de jus d’orange, 10 bouteilles d’eau pétillante et 10 bouteilles de soda. On prend une bouteille au hasard dans ce cellier. • Quelle est la probabilité que ce soit une boisson gazeuse ?

Déterminer la probabilité d’un évènement2

8 On choisit au hasard un élève d’une classe de 4e dans un collège, et on note son âge.

Les probabilités de chaque issue sont données dans le tableau suivant.

Âge 12 ans 13 ans 14 ans 15 ans

Probabilité 3 % 80 % 16 % 1 %

• Quelle est la probabilité de choisir un élève qui a 13 ans ou moins ?

Solution

Les issues qui réalisent l’évènement « Choisir un élève de 13 ans ou moins » sont : 12 ans et 13 ans. 3 % + 80 % = 83 %La probabilité de cet évènement est donc égale à

83 % soit 83

100 ou encore 0,83.

9 Un distributeur de bonbons contient 30 bonbons au citron et 70 bonbons à l’orange. En mettant une pièce de 1 €, on obtient un bonbon au hasard dans la boite. • Quelle est la probabilité qu’il soit au citron ?

Solution

Il y a 100 bonbons dans ce distributeur (30 + 70). Cette expérience a deux issues possibles : citron (30 bonbons sur 100) et orange (70 bonbons sur 100). Si on s’imagine que les bonbons au citron sont numé-rotés 1, 2, …, 30 et les bonbons à l’orange 31, 32, …, 100, chaque numéro a alors autant de chances que les autres d’être tiré. L’évènement A : « Obtenir un bonbon au citron » est réalisé si on obtient un numéro de 1 à 30. Il y a donc 30 issues qui réalisent cet évènement et 100 issues en tout.Ainsi, la probabilité que le bonbon soit au citron est

égale à  P(A) = 30

100 = 0,3.

Nombre de frères et sœurs 0 1 2 3

Probabilité2

251325

825

225

10 Dans une urne, on place 15 boules numérotées de 1 à 15 et on tire une boule au hasard. • Quelle est la probabilité que le numéro tiré

soit un multiple de 5 ?

Solution

Il y a 15 issues équiprobables pour cette expérience,

chacune de probabilité 1

15. Il y a 3 issues qui réalisent

l’évènement « Obtenir un numéro multiple de 5 » : 5, 10 et 15. La probabilité de l’évènement « Obtenir

un numéro multiple de 5 » vaut donc 3

15 = 

15

 = 0,2.

11 On croise une personne dans la rue et on lui demande son âge.

1. Citer un évènement impossible. 2. Citer un évènement certain.

Solution

1. On peut citer par exemple l’évènement : « La personne a 2 000 ans ».2. On peut citer par exemple : « La personne a entre

0 et 150 ans ».

14 Dans un placard, il y a 3 tee-shirts rouges, 2 bleus et 5 verts. On prend un tee-shirt au hasard dans ce placard. • Quelle est la probabilité qu’il soit vert ?

15 On croise une personne dans la rue et on lui demande sa taille.

1. Citer un évènement impossible. 2. Citer un évènement certain.

Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !

Chapitre 10 Probabilités 177

Savoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faireSavoir-faire

Utiliser des évènements incompatibles ou contraires

3

16 On tire une carte dans un jeu de 32 cartes et on note de quelle carte il s’agit.

On note les évènements suivants :A : « La carte tirée est un trè� e. »B : « La carte tirée est un 8. »C : « La carte tirée est une carte rouge. » D : « La carte tirée est une � gure (roi, dame ou valet). »Parmi ces évènements, citer :a. deux évènements incompatibles.b. deux évènements qui ne sont pas in compatibles.

Solution

a. Un trè� e est une carte noire. On ne peut donc pas tirer une carte qui soit à la fois un trè� e et rouge. Ainsi, les évènements A et C sont incompatibles.

b. Si la carte est le roi de cœur, les évènements C et D sont réalisés en même temps : en e� et, c’est une carte rouge et un roi. Les évènements C et D ne sont donc pas incompatibles.

17 On lance un dé truqué à six faces pour lequel on a :

Issue 1 2 3 4 5 6

Probabilité 0,1 0,3 0,05 0,25 0,1 0,2

On appelle A l’évènement « Obtenir un multiple de 3 ».

1. Quelles issues réalisent l’évènement A  ? 2. Déterminer P( A ).

Solution

1. Les issues réalisant l’évènement A sont 3 et 6, donc les issues réalisant l’évènement A sont les autres issues : 1, 2, 4 et 5.

2. On peut déterminer P( A ) de deux manières : • 1re méthode : On utilise les issues réalisant l’évènement A  : P( A ) = P(1) + P(2) + P(4) + P(5) P( A ) = 0,1 + 0,3 + 0,25 + 0,1 = 0,75 • 2e méthode : On commence par calculer la probabilité de l’évè-

nement A : P(A) = P(3) + P(6) = 0,05 + 0,2 = 0,25 Puis P( A ) = 1 – P(A) = 1 – 0,25 = 0,75

18 Dans une urne, on place 20 boules numérotées de 1 à 20 et on tire une boule au hasard. • Quelle est la probabilité que le numéro

tiré soit un multiple de 10 ou un nombre strictement inférieur à 4 ?

Solution

Les issues qui réalisent l’évènement A : « Obtenir un multiple de 10 » sont 10 et 20.Les issues qui réalisent l’évènement B : « Obtenir un numéro strictement inférieur à 4 » sont 1, 2 et 3.Les évènements A et B ne peuvent donc pas se réa-liser en même temps. Ils sont donc incompatibles.Il y a 20 issues équiprobables pour cette expérience,

chacune de probabilité 1

20.

P(A) = 2

20 car il y a 2 issues qui réalisent A.

P(B) = 3

20 car il y a 3 issues qui réalisent B.

« Obtenir un numéro multiple de 10 ou strictement inférieur à 4 » correspond à l’évènement A ou B. Donc :

P(A ou B) = P(A) + P(B) = 2

20 + 

320

 = 5

20 = 

14

La probabilité que le numéro tiré soit un multiple

de 10 ou un nombre plus petit que 4 vaut donc 14

(ou 0,25 ou 25 %).

19 On lance un dé à 8 faces numérotées de 1 à 8. • Parmi les évènements suivants, citer deux

évènements incompatibles. A : « Le résultat est impair. » B : « Le résultat est 4. » C : « Le résultat est un nombre plus grand que 2. »

21 On choisit au hasard un mois de l’année. On considère l’évènement A : « Le nom du mois

contient la lettre J ». • Quelle est la probabilité de l’évènement A  ?

20 Dans un jeu, on peut gagner soit 20 € avec une probabilité de 0,15, soit 100 € avec une probabilité 0,05, sinon on ne gagne rien. • Quelle est la probabilité de remporter une

somme d’argent à ce jeu ?

Apprends à l’aide des exercices résolus puis entraine-toi !

des exercices résolus