1. MOKSLINIO TYRIMO REZULTATAI 1.1. MOKSLINIO TYRIMO REZULTATAI IR JŲ GRUPAVIMAS

PAGAL POŽYMIUS 1.1.1. Mokslinės informacijos kaupimas

Nors šių paskaitų ciklo pagrindinė tema yra mokslinių rezultatų pristatymas, tačiau pirmiausia reikia nors trumpai susipažinti su mokslinių rezultatų gavimo procesu, jo ypatumais.

Moksliniai rezultatai yra mokslinės informacijos pagrindinė dalis, o mokslinės informacijos šaltinis yra mokslinė veikla. Mokslinė informacija savo ruožtu yra priskiriama platesnei savo apimtimi visuomeninės informacijos daliai – specialiajai informacijai.

Be specialiosios informacijos visuomeninei informacijai dar priskiriama masinė informacija, skirta visiems žmonėms nepriklausomai nuo jų išsilavinimo, padėties visuomenėje, užimtumo ir kt.

Mus labiausiai domina visuomeninės informacijos dalis – specialioji informacija, kuri skirta tik tam tikroms žmonių grupėms (vienos ar kitos srities mokslininkams, pedagogams, inžineriniams darbuotojams, gydytojams, kariškiams ir t.t.). Specialiajai informacijai įsisavinti ir naudoti šios žmonių grupės turi turėti tam tikrų žinių, taip pat - ir specialų išsilavinimą.

Specialioji informacija yra keleto rūšių: – ekonominė informacija, naudojama ekonominiam gamybinių procesų valdymui. Jos

atskira šaka gali būti prekybos ekonomikos (komercinė) informacija; – statistinė informacija, teikianti duomenis apie kiekybinius bei kokybinius tam tikro

proceso (dažniausiai visuomenės gyvenimo ir veiklos) dėsningumus; – techninė informacija, naudojama technikos uždaviniams spręsti (kurti naujas medžiagas,

įrenginius, technologijas, gaminius). Didžioji dauguma techninių sprendimų yra gauti dėka mokslinės veiklos, todėl šios dvi specialiosios informacijos rūšys dažnai yra sujungiamos į mokslinės-techninės informacijos sąvoką.

– mokslinė informacija, gauta mokslinės veiklos dėka. Šios informacijos paruošimo publikavimui ir viešam pristatymui šiame konspekte bus skirta daugiausia dėmesio.

Moksliniai rezultatai, kuriuos matome įvairiose publikacijose, yra tyrėjų ilgos ir kruopščios mokslinės veiklos rezultatas.

Mokslinė veikla susideda iš keleto etapų. Pirmiausia yra formuluojama tokia mokslinė problema, kuri pirminiais tyrėjų vertinimais

gali būti išsprendžiama. Kartais šis etapas dar vadinamas mokslinio darbo temos pasirinkimu. Problemos formulavimas dažniausiai yra susietas su tam tikrais veiksniais, pavyzdžiui: tyrėjų moksline kompetencija, atskiro tyrėjo arba kolektyvo, kuriame dirba tyrėjai, moksliniu įdirbiu, turima įranga, užsakovų pageidavimais ir pan.

Galutiniu mokslinės veiklos rezultatu yra pasirinktos problemos sprendimas, kai jis yra pristatomas visuomenei. Šiam etapui galima būtų priskirti mokslinio darbo rašytinės struktūros sudarymą, rašytinio dokumento paruošimą įvairaus lygio publikacijoms, darbo pristatymą (audiovizualiai) viešuose renginiuose. Pristačius visuomenei vertingo užbaigto mokslinio darbo rezultatus, pagal juos tos informacijos vartotojui galima priimti naudingą valdymo, mokslinį, techninį ar ekonominį sprendimą.

Tarp mokslinės problemos formulavimo ir problemos sprendimo visada yra mokslinio tyrimo procesas, kuris dažnai būna ilgai trunkantis, reikalaujantis atitinkamos tyrėjų kvalifikacijos, tinkamos įrangos ir kt. Mokslinio darbo rezultatai gaunami įvairiais būdais priklausomai nuo mokslo srities, kurioje dirba tyrėjas.

Mokslinis darbas pradedamas kitų mokslininkų paskelbtų publikacijų, atitinkančių pasirinktą temą, paieška, jų analize ir surinktų duomenų įvertinimu. Toliau sudaroma tyrimų metodika, atliekami eksperimentai, apdorojami ir įvertinami gauti tyrimų rezultatai.

Mokslas pagal struktūrą yra skirstomas į sritis ir kryptis. Šiuo metu Lietuvoje yra patvirtintos šios 5 mokslo sritys:

1

1. Humanitariniai mokslai H 000; 2. Socialiniai mokslai S 000; 3. Fiziniai mokslai P 000; 4. Biomedicinos mokslai B 000; 5. Technologijos mokslai T 000. Šioje klasifikacijoje išvardintų mokslo sričių eiliškumas nerodo vienų mokslo sričių

prioriteto prieš kitas. Kai kurios mokslinių duomenų klasifikacijos nėra siejamos su mokslo sritimis. Pagal vieną

iš tokių klasifikacijų, nesusietų su mokslo sritimis, duomenys pagal pobūdį gali būti skirstomi į mokslinius, nemokslinius, sociologinius, edukacinius, psichologinius, biologinius ir t.t. Tačiau pastaruoju metu vis dėlto patogiausia mokslinius duomenis skirstyti pagal visuotinai priimtą klasifikaciją pagal mokslo sritis ir kryptis, pavyzdžiui: aprangos gaminių (drabužių, avalynės, galanterijos) ir medžiagų (tekstilės, odos, gumos, kartono, kai kurių plastikų) bei kitų polimerinių medžiagų moksliniai tyrimai priskiriami technologijos mokslų (T 000) medžiagų inžinerijos mokslo krypčiai (08 T). Bendrai šiai mokslo krypčiai priskiriamų ir kitų svarbiausių tiriamų inžinerinių medžiagų (medžiagų, skirtų inžineriniams darbams) bei jų technologijų stambi klasifikacija gali būti tokia: 1) metalai, 2) keramikos ir stiklai, 3) polimerai, 4) kompozitai, 5) puslaidininkiai.

Pagal tyrimų pobūdį mokslą priimta skirstyti į fundamentalųjį (skirtą teorinėms mokslo problemoms nagrinėti, naujiems dėsniams formuluoti) ir taikomąjį (fundamentaliųjų tyrimų rezultatams pritaikyti praktinėje žmonių veikloje).

Visą žmonių mokslinę veiklą ir jos rezultatų dinamiką galima pavaizduoti taip:

A → B → C → D → E.

Šioje schemoje A dalis simbolizuoja fundamentaliųjų mokslų tyrimus, kurių tikslas atrasti naujus fundamentalius gamtos dėsnius, atskleisti ryšį tarp gamtos reiškinių, B dalis – bazinių mokslų tyrimus, kurių tikslas paaiškinti atrastus reiškinius, procesus, faktus pagal žinomas teorijas, aptikti naujas šių reiškinių puses, sukaupti kuo daugiau žinių apie juos. Fundamentalieji ir baziniai mokslai kartais vadinami grynaisiais mokslais.

Schemos C dalis simbolizuoja taikomųjų mokslų tyrimus, kurių tikslas - ištirti galimybes, praktikoje taikyti atrastus reiškinius, procesus, faktus, sukurti naujus technologinius procesus, įrenginius, D dalis – tyrimus ir darbus, kurių tikslas - bandant ir konstruojant panaudoti sukauptas mokslines bei technines žinias įvairiose gamybos ir gyvenimo srityse, pereiti nuo laboratorinių prie gamybinių sąlygų (bandomuosius konstruktorinius darbus), E – darbus, susijusius su mokslinių žinių įdiegimu ir panaudojimu praktikoje.

Ši schema padeda suvokti, kad tarp mokslinės ir techninės kūrybos yra tam tikras skirtumas, bet yra ir daug bendro, nors su technine kūryba daugiausia siejama inžinerinė veikla. Mokslininko tikslas yra pagausinti žmonių žinias, o inžinieriaus – naudojantis šiomis žiniomis sukurti realų prietaisą, įrenginį, technologinį procesą, gamybos įmonę. Mokslininkas tiria, o inžinierius projektuoja. Inžinerinės veiklos rezultatai labai konkretūs: siuvimo mašina, elektrokardiografas, kompiuteris, lėktuvas, technologinis procesas, aprangos gaminys, o mokslinės veiklos rezultatas ne toks akivaizdus: knyga, straipsnis, ataskaita, pranešimas. Inžinierius savo darbe siekia technologiškumo, ekonomiškumo, saugumo, o mokslininkas – jo teorijos ir rezultatų pripažinimo, jo gautų naujų žinių pasitvirtinimo ir panaudojimo.

Taigi mokslinę veiklą galima apibūdinti kaip procesą, kurio metu pagal mokslinius standartus ir principus, remiantis moksliniais metodais ir metodologija, yra nagrinėjama ir išsprendžiama tyrėjo iškelta mokslinė problema. Aprašytas mokslinės veiklos rezultatas, kuris atitinka moksliniam darbui keliamus reikalavimus ir principus, metodus ir techniką, yra šio mokslinės veiklos produktas – mokslinis darbas.

Mokslinis darbas turi rašytinę (publikacinę) ir žodinę (audiovizualinę) formas. Be abejo svarbesnė yra pirmoji, nes joje pateikti tyrimo duomenys yra prieinami labai plačiai žmonių grupei. Tačiau negalima menkinti duomenų pristatymo moksliniuose renginiuose, kuriuose paprastai

2

susirenka tos pačios mokslo šakos specialistai, reikšmės. Dar platesnes galimybes tyrimo duomenų skleidimui pasaulyje suteikia jų talpinimas internetiniuose tinklalapiuose. Tai galima padaryti tiek rašytine, tiek audiovizualine forma. Tačiau dalis mokslinės informacijos dėl įvairių priežasčių yra riboto naudojimo, todėl jos pilna rašytinė forma netalpinama internete, nebent pateikiama trumpa santrauka arba referatas, nurodant įstaigą, kur buvo gauti rezultatai, ir darbo autorius (tyrėjus).

Mokslinių rezultatų gavimas yra sudėtingas procesas, susidedantis iš tam tikrų etapų. Mokslinis darbas šiuo metu jau nesiejamas tiktai su vieno tyrėjo atliekamais tyrimais, o būna kolektyvinio darbo rezultatas. To reikia nepamiršti pristatant mokslinio darbo rezultatus, kai įvardinami mokslinio darbo autoriai.

1.1.2. Bendrieji tyrimo metodai Mokslinė informacija gali būti kaupiama įvairiais būdais. Pirmiausia tyrėjas, norėdamas pradėti konkrečius mokslinius tyrimus toje mokslo srityje,

kurioje jis dirba, surenka visą galimą informaciją apie jį dominančią problemą. Tai pasiekiama skaitant publikacijas mokslo leidiniuose, internetiniuose tinklapiuose bei dalyvaujant moksliniuose renginiuose. Juos būtų galima pavadinti tam tikros mokslinės problemos literatūriniais duomenimis.

Pagal surinktus duomenis tyrėjas sau suformuluoja hipotezę, kurioje numato savo tyrimų uždavinius ir tikslus. Tai yra labai atsakingas etapas, nes klaidingai suformuluota hipotezė gali pareikauti papildomo darbo, kol ji bus patikrinta ir, nustačius jos klaidingumą, bus pakeista. Toliau moksliniais tyrimais stengiamasi hipotezę patvirtinti, t.y. reikia patvirtinti naujus dėsnius, priežastinius ryšius, tyrimo objektų naujas savybes ir pan. Taigi mokslinis tyrimas yra ne aklas faktų rinkimas ir kaupimas, o tikslingas perėjimas nuo hipotezės iki teorijos. Be abejo, hipotezė mokslinių tyrimų eigoje gali būti tikslinama.

Skirtingos mokslo sritys, o tuo labiau kryptys, turi savus tyrimo metodus. Remiantis jais bei taikant įvairias priemones (eksperimentus, stebėjimus, apklausas), gaunami tam tikri pažintiniai arba praktiniai rezultatai. Tyrimų metodas yra sisteminė procedūra, susidedanti iš nuosekliai atliekamų operacijų, kurių visuma leidžia gauti laukiamus rezultatus. Todėl kiekvienas tyrimo metodas būtinai turi būti moksliškai pagrįstas, t.y. turi turėti teorinį pagrindimą ir remtis objektyviais dėsningumais.

Remiantis šiais samprotavimais principiniai neteisingų tyrimo metodų neturėtų būti. Tačiau, kaip žinoma, būna mokslinių darbų, kuriuose negaunama laukiamų rezultatų, taigi taikant tyrimo metodus buvo padaryta klaidų. Taip, pavyzdžiui, galėjo atsitikti vienos mokslo srities metodus taikant kitoje mokslo srityje.

Taigi kiekvienas tyrėjas turi taikyti ne tik teoriškai pagrįstus, bet ir praktiškai patikrintus tyrimo metodus. Būtent ankstesniuose tyrimuose pačio autoriaus arba kitų tyrėjų praktiškai patikrinti tyrimų metodai leis ją tinkamai pritaikyti šiuo metu atliekamuose moksliniuose tyrimuose. Jei naudojami instrumentiniai tyrimo metodai, jie laikomi labiausiai patikimais, nes apklausų būdu surinkti duomenys dar negarantuoja, kad respondentai anketose pateikia teisingus duomenis.

Gerai parengtas ar pritaikytas metodas palengvina tyrimą, nes leidžia gauti patikimus rezultatus. Tačiau moksliniai duomenys gaunami ne vien gerai parengus tyrimų metodiką ir pagal ją atlikus eksperimentus. Tai gali padaryti bet kuris technikas ar laborantas pagal tyrėjo parengtą instrukciją. Mokslinio tyrimo procese po rezultatų surinkimo seka jų analizės, aprašymo ir interpretacijos etapas, kur išryškėja tyrėjo kvalifikacija ir kūrybinės galimybės.

Geriausi tyrimo metodai yra tie, kuriais rezultatai gaunami nepriklausomai nuo tyrėjo valios, t.y. naudojami prietaisai neleidžia tyrėjui paveikti tiriamą objektą. Tokie prietaisai plačiai naudojami fiziniuose ir technologiniuose moksluose, tačiau to negalima pasakyti apie humanitarinių ir socialinių mokslų sritis.

Yra žinomi du svarbiausieji mokslinių problemų sprendimo keliai: 1) teorinis – mąstymo būdu gaunant duomenis apie įvairiausius tyrimo objektus, jų savybių

dėsningumus bei tarpusavio ryšį:

3

2) empirinis (praktinis) – bandymų, stebėjimų būdu gaunant atsakymus į iškeltus klausimus. Teorija yra logiškas patyrimo apibendrinimas, atspindintis objektyvius mus supančio

pasaulio dėsningumus. Kiekvienas mokslas prasideda faktų kaupimu ir apibendrinimu, tačiau tikras jo progresas ir subrendimas prasideda tik tuomet, kai atsiranda teorija.

Empirika (praktika) yra žinios, gautos patyrimo keliu. Einant empiriniu keliu, moksliniai uždaviniai sprendžiami šiais pažinimo metodais: stebėjimu ir eksperimentu.

Stebėjimas – tai pažinimo metodas, kai tyrimo objektas (daiktas ar reiškinys) tiriamas tokioje būklėje, kokioje jis natūraliai egzistuoja. Stebėtojas moksle ne paprastai fiksuoja faktus, bet sąmoningai jų ieško, vadovaudamasis kokia nors idėja, hipoteze ar ankstesniu patyrimu.

Eksperimentas – tai pažinimo metodas, kai tyrimo objektas (daiktas ar reiškinys) tiriamas: – dirbtinai specialiomis (laboratorinėmis) sąlygomis sukeliant objekto ar reiškinio savybes

išryškinančius veiksnius; – sąmoningai keičiant ir valdant sąlygas, kokiomis jis egzistuoja. Tyrinėtojas gali savo noru parinkti įvairiausias sąlygas, jas prastinti ar daryti sudėtingesnes,

kontroliuoti proceso eigą ir rezultatus. Eksperimentas, skirtingai nuo stebėjimo, leidžia: 1) pašalinti papildomų veiksnių įtaką, supaprastinti tyrimą; 2) įvesti naujus veiksnius, siekiant ištirti jų įtaką, daryti tyrimą sudėtingesnį,

įvairiapusiškesnį; 3) pakartoti tyrimą, jei to reikia; 4) tirti savybes reiškinių, kurie gamtoje gryname pavidale neegzistuoja, pvz., atominę

energiją, plazmą ir t.t.; 5) sukurti naujus, dirbtinius objektus, pavyzdžiui: plastikus, sintetinius pluoštus ir t.t.; 6) tirti daiktų ir reiškinių savybes kritinėse sąlygose, kurios natūraliomis sąlygomis gali

neegzistuoti arba jos retai pasitaiko pavyzdžiui: ypatingai aukštose ar žemose temperatūrose, slėgiuose, veikiant jonizuojamiesiems spinduliams ir t.t.

Eksperimentai būna tiesioginiai ir modeliuojamieji. Tiesioginiai – kai tiriami realiai egzistuojantys daiktai, reiškiniai, procesai. Jei vietoj jų naudojamos jų imitacijos, vadinamieji modeliai, tai bus modeliuojamieji eksperimentai. Pagal tiriamojo objekto pobūdį skiriami eksperimentai: fizikiniai, cheminiai, biologiniai, psichologiniai ir socialiniai.

Medžiagų savybių tyrimams daugiausia naudojami eksperimentai. Eksperimentai, kuriems atlikti naudojami matavimai, vadinami techniniais eksperimentais. Tokiems eksperimentams reikia atitinkamai pasiruošti.

Be stebėjimų ir eksperimentų, mokslinių duomenų rinkimo būdas gali būti anketinės apklausos. Jos naudojamos sociologiniuose visuomenėje vykstančių procesų tyrimuose (renkant statistinius duomenis) arba tiriant tokias medžiagų savybes, kurioms įvertinti dar nėra sukurta objektyvių metodų, t.y. jos negali būti nustatytos eksperimentais.

1.1.3. Mokslinių duomenų kaupimo būdai

Mokslinio tyrimo proceso produktas yra mokslinis darbas. Mokslinėje veikloje svarbiausas informacijos šaltinis, kuriame tyrėjo pateikta mokslinė informacija yra skirta perduoti kitam vartotojui, yra mokslinis dokumentas. Iš anksčiau pateiktų minčių aišku, kad mokslinio dokumento ruošimo procesas susideda iš literatūrinių duomenų tiriama tema rinkimo ir vertinimo, eksperimentinių duomenų gavimo, apdorojimo ir aprašymo. Paruoštas mokslinis darbas savo pilną vertę įgauna tik po to, kai jis dalimis arba pilnai yra pristatomas publikacijose, išspausdintose moksliniuose žurnaluose. Kartu su publikacijos išspausdinimu mokslinį darbą galima pristatyti audiovizualine forma įvairiose konferencijose, seminaruose ir kt.

Literatūrinių duomenų rinkimas ir vertinimas. Mokslinio tyrimo darbas pasirinkta tema pradedamas nuo mokslinės techninės literatūros studijavimo toje pačioje, kaip ir tyrėjo, mokslinio darbo srityje. Literatūrinių duomenų studijavimas visų pirmiausia leidžia išvengti tiriamųjų darbų dubliavimo bei sutaupo nemaža laiko, skirto pasiruošimui eksperimentams, kadangi tose

4

publikacijose be tyrimo duomenų galima rasti informacijos apie tyrimų atlikimo metodikas. Be abejo reikšmingiausi yra patys naujausi literatūriniai šaltiniai, tačiau jie ne visada pasiekiami. Su naujausiais pasiekimais galima susipažinti moksliniuose renginiuose, tačiau dalyvavimas tarptautiniuose renginiuose atima nemažai laiko ir reikalauja piniginių sąnaudų.

Tekstinė mokslinė informacija yra randama įvairių rūšių spausdintinėje medžiagoje: įvairiose ataskaitose, projektuose, monografijose, mokslinių žurnalų straipsniuose, konferencijų, seminarų, simpoziumų leidiniuose, išradimų aprašuose, standartuose, kataloguose, prospektuose ir t.t. Internetinio ryšio atsiradimas žymiai praplėtė mokslinių duomenų paieškos galimybes, tačiau didžioji dalis tokios informacijos yra paviršutiniška, o už turiningesnę informaciją reikia mokėti.

Surinkęs reikiamą informaciją iš kitų tyrėjų publikacijų, tyrėjas gali pradėti rinkti tyrimų duomenis eksperimentiniu keliu. Šiame mokslinio darbo etape reikia atminti, kad gautų rezultatų reikšmingumas labai priklauso nuo jų patikimumo, o tam įtakos turi kiekvienas eksperimento atlikimo etapas.

Pradiniai eksperimentų paruošimo darbai. Nesvarbu, koks paprastas būtų eksperimentas, visuomet reikalinga sudaryti jo planą, atlikti paruošiamuosius darbus. Be to, būtina paruošti ir turėti tyrimo objektą (pvz., bandinius), matavimo įrankius, prietaisus, aparatūrą. Čia galimi 3 keliai: 1) naudojami serijiniai arba kitų sukurti prietaisai bei įranga; 2) naudojama originali, paties eksperimentatoriaus sukurta įranga; 3) naudojama ir pirmos, ir antros grupės įranga. Parinkus, sumontavus prietaisus bei aparatūrą, jie patikrinami ir išbandomi, siekiant ne tik patikrinti, ar jie gerai veikia, bet ir įgyti pradinius įgūdžius, kad būtų galima dirbti tiksliau, darant kuo mažiau klaidų. Čia labai svarbu turėti metrologiniu būdu patikrintas eksperimentinio darbo priemones (įrankius, prietaisus, aparatūrą).

Sunku iš anksto įvertinti ir numatyti eksperimento darbo apimtį. Jei gausime per mažai duomenų, negalėsime nustatyti ieškomų dėsningumų, suformuluoti išvadų. Jei stengsimės gauti labai daug duomenų, tai eksperimentas ilgai užtruks, sugaišime daug laiko. Tačiau eksperimento apimtis visuomet priklauso nuo jo pobūdžio, sudėtingumo. Praktiškai beveik visi eksperimentai būna vienafaktoriniai arba daugiafaktoriniai. Vienafaktorinis eksperimentas yra toks, kai keičiame vieną kokį nors dydį (faktorių arba veiksnį) ir stebime, kaip priklausomai nuo to keičiasi kitas mus dominantis dydis, pavyzdžiui: keičiame medžiagos drėgnį ir stebime, kaip keičiasi jos stipris, nustatomas tempimo mašina. Daugiafaktorinis eksperimentas – kai keičiami keli faktoriai (du, trys, keturi), o reikia nustatyti, kaip keičiasi mus dominantis dydis.

Bet kurio eksperimento metu, nepriklausomai nuo veikiančių faktorių skaičiaus, būtina atsižvelgti į įvairių kitų, nereguliuojamų išorinių faktorių įtaką. Tokie faktoriai būtų, pavyzdžiui, aplinkos oro temperatūros, drėgnumo pasikeitimai, eksperimentatorių nuovargis. Šių faktorių įtakos ne visada įmanoma išvengti, tačiau dažnai galima jų poveikį sumažinti iki minimumo, atitinkamai parenkant bandinius ir bandymo sąlygas.

Bandinių parinkimas. Dauguma mūsų tiriamų medžiagų yra tam tikrų pramonės šakų produkcija, kurią įmonės gamina partijomis. Partija vadinamas vienodo pavadinimo, tipo bei kokybės produkcijos kiekis, pagamintas per tam tikrą ribotą laikotarpį tokiomis pačiomis sąlygomis. Produkcijos partiją paprastai sudaro daug produkcijos vienetų. Produkcijos vienetai partijoje nebūna idealiai vienodos formos ir savybių. Šis nevienodumas gali būti itin didelis kai kurioms medžiagoms, kai naudojama nevienoda žaliava, nevienodi technologinio proceso parametrai, susidėvėjusios produkciją gaminančių mašinų dalys ir kt. Todėl tiksliausi rezultatai gaunami, jei bandoma visa produkcijos partija. Tačiau tai atliekama itin retai, nes tai neekonomiška dėl didelės eksperimentinio darbo apimties. Dažniausiai bandymams atrenkama tam tikra medžiagos partijos dalis, kuri matematiškai vadinama imtimi arba praba. Šios prabos savybės turi atitikti partijos savybes. Tai įmanoma pasiekti tik laikantis atsitiktinumo principo: kiekvienas produkcijos vienetas turi turėti vienodą galimybę patekti į imtį, be to, pavieniai produkcijos vienetai imtyje (praboje) neturi priklausyti vienas nuo kito.

Prabą dažniausiai sudaro atskiri medžiagų gabalai (gabalėliai), iš kurių išpjaunami

5

(iškerpami) elementarūs bandiniai, skirti vienokioms ar kitokioms savybėms (tankumui, oro pralaidumui, stiprumui, tąsumui, dilumui ir kt.) nustatyti. Nesiplečiant galima pasakyti, kad prabos sudarymo principai, tikrinant medžiagų savybes, nurodyti medžiagų standartuose arba kituose juos atitinkančiuose dokumentuose bei literatūroje. Juose taip pat nurodyti ir bandinių paruošimo iš prabos atskiroms savybėms nustatyti principai bei taisyklės.

Atliekant mokslinio tyrimo arba tiriamuosius darbus, reikia daug daugiau bandinių, negu tikrinant medžiagų savybes. Tuomet praba apima didelius medžiagos kiekius. Iš jų paimti bandiniai parenkami į grupes, kurių skaičius priklauso nuo nustatomų rodiklių, faktorių skaičiaus. Bandinių skaičius grupėje nustatomas naudojantis matematinės statistikos metodais, kai buvo atliktas preliminarusis eksperimentas.

Naudojami vienapakopis ir daugiapakopis bandinių grupavimo metodai. Vienapakopis metodas skirstomas į atsitiktinį ir mechaninį. Atsitiktinio metodo atveju kiekvienam bandiniui suteikiamas eilės numeris ir po to bandiniai laisvai (loterijos principu, atsitiktinio skaičiaus principu) skirstomi į grupes. Mechaninio metodo atveju bandiniai skirstomi į grupes, imant juos kas tam tikrą intervalą.

Kai taikomas daugiapakopis bandinių grupavimo metodas, visa objektų partija dalijama į lygais dalis, o po to bandiniai imami iš kiekvienos dalies.

Bandymo sąlygos. Ruošiantis techniniam eksperimentui, būtina sudaryti normalias bandymų sąlygas. Daugelio medžiagų fizikinėms savybėms didelę įtaką turi jų drėgnumas ir temperatūra. Šie abu faktoriai (veiksniai) priklauso nuo aplinkos oro drėgnumo ir temperatūros. Jei medžiaga (gaminys) pakankamai ilgą laiką išbūna tam tikro drėgnumo ir temperatūros ore, medžiagos drėgnumas pamažu nusistovi ir tuomet jis vadinamas pusiausviruoju drėgnumu.

Drėgnumo pusiausvyra medžiagose nusistovi lėtai, pavyzdžiui: odą, tekstilę, kartoną perkėlus iš aplinkos, kurios drėgnumas ϕ = 50 – 60 %, į didesnio ar mažesnio drėgnumo aplinką, pusiausvirasis drėgnumas nusistovi per 7 – 10 parų, tačiau ore, kurio ϕ ≈ 100 %, to dažnai negalima pasiekti ir per 30 parų. Mokslinio tyrimo darbai turi būti atliekami su pusiausvirojo drėgnumo medžiagomis (gaminiais). Tačiau medžiaga turi būti ne bet kokio, o tam tikro normuojamomis klimatinėmis sąlygomis įgyto pusiausvirojo drėgnumo. Kitaip atskirų bandymų duomenų nebus galima palyginti tarpusavyje. Oda, tekstilė ir panašios medžiagos keičia savo drėgnumą mažiausiai, kai oro santykinis drėgnumas 50 – 70 %, todėl standartinių (kondicinių) klimatinių sąlygų norminis drėgnumas 65 ±2 %, o temperatūra 20 ±2 °C. Kylant temperatūrai, medžiagos drėgnumas mažėja, nors aplinkos temperatūros įtaka žymiai mažesnė, negu aplinkos drėgnumo.

Prieš eksperimentą, kuriam keliami didesni tikslumo reikalavimai, bandiniai turi būti kondicinami, t.y. išlaikomi kondicinėmis sąlygomis 7 – 10 dienų, nors ši trukmė gali būti ir trumpesnė (pavyzdžiui, tekstilinių medžiagų bandinius praktiškai pakanka kondicinti 10 – 48 h). Dauguma standartų tam numato 24 h, nors atskirais atvejais gali būti taikoma dar trumpesnė bandinių kondicinimo trukmė.

Neturint patalpos su pastoviu oro drėgnumu, bandinius galima laikyti klimatinėse kamerose, higrostatuose arba eksikatoriuose. Eksikatoriuje bandiniai laikomi virš sieros rūgšties (H2SO4) tirpalo, kurio tankis 1,27 – 1,32 g/cm3. Norint gauti tokį tirpalą, į 1 l distiliuoto vandens įpilama 375 ml (690 g) koncentruotos sieros rūgšties, kurios tankis 1,84 g/cm3. Norint gauti sausą orą (ϕ = 0,5 %), reikia imti eksikatorių, kurio dugne pripilta magnio chlorido (MgCl2).

Bendroji eksperimento schema. Atliekant tyrimus, bendroji eksperimento schema paprastai būna tokia:

1. Preliminariojo (pradinio, žvalgomojo) eksperimento atlikimas, naudojant vieną ar dvi bandinių grupes (paprastai bandinių skaičius grupėje n = 6 – 10);

2. Matematinis statistinis preliminariojo eksperimento rezultatų apdorojimas, išvadoje nustatant imties tūrį, t.y. reikalingą bandinių skaičių grupėje (žr. 1.2 sk.) pagrindiniam eksperimentui;

3. Pagrindinio eksperimento planavimas ir atlikimas;

6

4. Grafinis bandymo rezultatų atvaizdavimas, matematinis aprašymas, matematinė statistinė analizė ir kt.

5. Bandymo rezultatų analizė, aptarimas ir eksperimento išvadų suformulavimas; 6. Tiriamojo darbo tekstinio darbo rašymas. Šio darbo rekomenduojamos struktūros, kai jis

pateikiamas publikacijos moksliniam žurnalui, forma bus pateikta vėlesniuose konspekto skyriuose.

Statistinių duomenų rinkimo ypatumai. Apklausos būna įvairios, besiskiriančios savo tematika, klausimų ir galimų atsakymų kiekiu, apklausos vedimo forma ir pan.

Apklausos tiksliausiai apibūdina tiriamą reiškinį, kai anketos respondentams sudaromos labai rūpestingai ir siekiant tiktai vieno tikslo – kuo didesnio klausimų ir atsakymų tikslumo, todėl klausimynas turėtų būti sudaromas pagal tokius principus:

– kiek įmanoma tiksliau formuluoti klausimus; – minimalizuoti būtiniausių klausimų skaičių, nes didelis klausimų kiekis gali emociškai

neigiamai nuteikti respondentus, dėl ko jie gali atsisakyti dalyvauti tyrime; – klausimuose, jei tai įmanoma, kokybinius rodiklius geriau keisti kiekybiniais; – siekiant tikslumo ir norint palengvinti gaunamų duomenų apdorojimą, anketoje šalia

klausimų pateikti iš anksto grupuotus galimus atsakymų variantus; – klausimus, jei tai įmanoma, formuluoti tiksliai siejant juos su vieta, laiku arba kokiais

kitais konkrečiais rodikliais, neleidžiančiais respondentams laisvai interpretuoti savo atsakymus;

– formuluojant klausimus siekti, kad į užduodamus klausimus būtų galima atsakyti tiktai ,,taip” arba ,,ne”;

– sudarant klausimyną būtinai įvertinti respondentų socialinį, demografinį nevienalytiškumą.

Tokių klausimyno sudarymo principų gali būti ir daugiau, tačiau čia pateikti reikšmingiausi. Po anketos-klausimyno sudarymo, prieš pradedant pagrindinę apklausą reikėtų padaryti

bandomuosius tyrimus. Jų metu gali būti patikslinami klausimai, jų apimtis, anketose koreguojami atsakymų variantai ir pan.

Vedant pagrindinę apklausą reikia atminti, kad tyrimų rezultatus gali iškreipti netiksliai nustatytas imties dydis, neprofesionaliai parengti apklausos vykdytojai, netinkamai parinktas apklausos laikas arba vieta, perdaug trumpa individualių respondentų apklausos trukmė ir kt. Pastaruoju metu populiariomis tampa telefoninės apklausos, tačiau toks būdas gali dar labiau iškreipti tyrimų rezultatus, kadangi neįmanoma nustatyti ar respondentas atitinka jam keliamus reikalavimus (pagal lytį, amžių, išsilavinimą, profesiją ir t.t.). Dar netikslesni duomenys surenkami internetinėse apklausose, tačiau jomis, ruošdami baigiamuosius magistro darbus, noriai naudojasi studentai, nes nori apklausti kuo daugiau respondentų per kuo trumpesnį laiką.

Publikacijose, pristatant apklausų duomenis, būtina nurodyti, kaip buvo atliekama apklausa (apklausos atlikimo metodika), nes ši informacija skaitytojams leis įvertinti surinktų duomenų patikimumą.

Dalies klaidų galima išvengti iš anksto gavus respondentų sutikimą dalyvauti apklausose arba bent įspėjus juos apie būsimą apklausą, tyrimo tikslus, vykdytojų identifikavimą (jiems lankantis respondentų butuose arba darbovietėse).

Kai apklausos atliekamos darbo vietose, būtina gauti darbdavių sutikimą, o apklausas geriau atlikti nedalyvaujant pašaliniams asmenims (vadovams, kolegoms) atskiroje patalpoje.

1.1.4. Mokslinių rezultatų pristatymo rūšys Kiekvienas tyrėjas, kuris daro mokslinį darbą, savo darbo rezultatus stengiasi pateikti

visuotiniam vertinimui. Tam tikslui pasiekti mokslinė informacija yra pateikiama svarbiausiuose informacijos šaltiniuose, kuriais laikomi moksliniai dokumentai. Jie pagal formą ir informacijos fiksavimo būdus skirstomi į tekstinius, grafinius ir audiovizualinius. Toks skirstymas yra sąlyginis, kadangi tekstiniai dokumentai (knygos, žurnalai, ataskaitos, rankraščiai ir kt.) neatsiejami nuo juose pateiktos grafinės informacijos (brėžinių, schemų, diagramų, lentelių ir kt,) ir toks abiejų formų

7

junginys dar vadinamas rašytinės formos dokumentais. Tekstiniai dokumentai laikomi pagrindiniais ir todėl svarbesniais dokumentais, kadangi

juose pateikiama informacija dažniausiai yra žymiai platesnė bei išsamesnė ir yra prieinama plačiam skaitytojų ratui visame pasaulyje, jei to nori pats mokslinio darbo autorius. Dažniausiai tekstinė informacija yra neatsiejama nuo grafinės informacijos, nes pastaroji pagrindžia joje pateikiamus teorinius teiginius.

Audiovizualiniai dokumentai (skaidrės, filmai, plakatai ir pan.) ruošiami tiktai po to, kai buvo paruošti tekstiniai dokumentai. Tai daroma dėl to, kad pastarasis mokslinių rezultatų pristatymo būdas naudojamas tik tada, kai autorius pats dalyvauja moksliniuose renginiuose: konferencijose, seminaruose, simpoziumuose ir pan. Žodiniuose pranešimuose per ribotą jiems perskaityti skirtą laiką įmanoma pateikti tik nedidelę dalį mokslinio darbo duomenų (lyginant su tekstiniu dokumentu – publikacija), todėl pranešėjas turi sugebėti išrinkti pačią reikšmingiausią informaciją apie savo pristatomą darbą.

Dalis tekstinės informacijos gali būti skirta uždarai vartotojų grupei, nes siejama su komercine paslaptimi, ir ji gali būti vadinama tarnybinio naudojimo informacija. Ją naudojant gali būti gaminama komerciniam pardavimui skirta įranga, gerinamos gaminamų produktų savybės, kuriama nauja tyrimų metodika ir pan. Tokio pobūdžio informacija audiovizualiniu būdu gali būti pateikiama tik tiek, kiek ji gali sudominti mokslinės informacijos galimus pirkėjus.

Be abejo, audiovizualiniam pristatymui irgi yra pateikiama tiktai tokia informacija, kuri, autorių sprendimu, yra skelbtina ir skirta plačiam mokslinio renginio dalyvių ratui.

Mokslinių tyrimų rezultatų tekstiniai dokumentai būna ilgo ir kruopštaus mokslinio tyrimo proceso rezultatu. Apie tekstinių dokumentų ruošimo ir jų audiovizualinio pristatymo ypatumus bus kalbama vėlesniuose konspekto skyriuose.

1.2. MOKSLINIO TYRIMO REZULTATŲ ANALIZĖ 1.2.1. Matavimų tikslumas ir paklaidos

Beveik nė vienas eksperimentas neapsieina be matavimo. Bet kuris matavimas duoda ne tikslią matuojamo dydžio reikšmę, o tik apytikslę, t.y. daugiau ar mažiau artimą tiksliai. Tai yra dėl mūsų turimų įrankių ir prietaisų riboto tikslumo, be to, matavimo metu daromos įvairaus pobūdžio paklaidos.

Paklaidos būna sisteminės ir atsitiktinės. Sisteminės paklaidos atsiranda netiksliai sudarius stebimą imtį, sugedus ar susidėvėjus

tiriamą parametrą matuojančiai aparatūrai, parametrą matuojant nepakankamo tikslumo prietaisais, pagal klaidingą metodiką arba formulę skaičiuojant arba įvertinant kokį nors rezultatą.

Atsitiktinės paklaidos priklauso nuo daugelio priežasčių ir tos priežastys skirtinguose tyrimuose gali būti labai skirtingos. Sakykime, kad sveriame detalę tiksliomis svarstyklėmis. Bendra paklaida susidarys iš daug smulkių paklaidų, kurios priklauso nuo atmosferos sąlygų (oro drėgmės, temperatūros bei tankio svyravimo, įvairių oro srovių ir t. t.), nuo ant svarstyklių patenkančių dulkelių, nuo svarstyklių pagrindo vibracijos. Taigi priežasčių, kurios sukelia nedideles paklaidas, yra gana daug, ir bendra paklaida yra daugelio atsitiktinių dydžių (nepriklausomų arba labai mažai priklausomų) suma. Vadinasi, ši suma (atsitiktinė paklaida) yra pasiskirsčiusi pagal normalųjį dėsnį. Eksperimentatorius turi labai gerai išanalizuoti tyrimams naudojamą metodiką ir ne tik numatyti atsitiktines paklaidas iššaukiančias priežastis, bet ir jas eliminuoti. Aprašant tyrimų metodiką, jei leidžia publikacijos apimtis, reikėtų atskiroje pastraipoje aptarti paklaidų atsiradimo priežastis ir jų šalinimo būdus.

Paklaidos atsiranda, pavyzdžiui, nustatant medžiagos ištįsą paprasta tempimo mašina: rodyklė rodo, keliais milimetrais bandinys pailgėjo, o milimetro dalių nerodo, nes skalė milimetro dalimis nepadalinta. Mašinos skalės, rodančios jėgą, mažiausia padala yra, pavyzdžiui, 0,2 N. Todėl ir jėgos atskaita turi būti užrašoma realiu tikslumu, pvz., 10,2 N, 10,4 N, bet ne 10,3 arba 10,35 N, nes užrašytas per didelis nerealus tikslumas neduoda jokios naudos, tik apsunkina tolimesnius

8

skaičiavimus ir kelia nepasitikėjimą gautais rezultatais. Taigi eksperimento rezultatai labai dažnai išreiškiami apytiksliais skaičiais. Juose reikia

skirti: patikimus ir abejotinus, reikšminius ir nereikšminius skaitmenis. Bet kuriame skaičiuje patikimas skaitmuo yra tas, po kurio esančio skaitmens vieneto pusės neviršija šio skaičiaus paklaida. Skaitmenys, kurie yra po patikimo, vadinami abejotinais. Pavyzdžiui skaičiuje 5,345 ±0,025 tik du skaitmenys (5; 3) patikimi, likusieji (4; 5) – abejotini. Reikšminiais vadinami visi skaitmenys, išskyrus:

– nulius, esančius kairėje nuo pirmo nelygaus nuliui skaitmens, – nulius skaičiaus gale, jei jie pakeičia nežinomus arba apvalinant atmestus skaitmenis.

1.1 lentelė. Svarsčių paklaidos

Leidžiamos ribinės 2 kl. svarsčių paklaidos

Svarsčio masė,g Paklaida, mg Svarsčio masė, mg Paklaida, mg

100 ±25 200 ±2 50 ±20 100 ±2 20 ±15 50 ±2 10 ±10 20 ±2 5 ±6 10 ±2 2 ±4 5 ±1 1 ±4 2 ±0,4 1 ± 0,2

Pavyzdžiui, skaičiuose 154; 15,4; 1,54; 0,154; 0,00154 yra po tris reikšminius skaitmenis (1; 5; 4); skaičiuje 3,80 ±0,01 taip pat trys (3; 8; 0), o skaičiuje 0,243 ±0,02 tik du (2; 4) reikšminiai skaitmenys.

Kitas pavyzdys. Sveriant buvo naudoti šie 2 klasės svarsčiai: 10 g, 5 g, 200 mg, 50 mg, 10 mg ir 2 mg. Svėrimo rezultatas 15,262 g. Tačiau kiekvienas svarstis pagamintas su paklaida (1.1 lentelė), todėl sudėję šių svarsčių atskiras paklaidas, gauname:

10 + 6 + 2 + 2 + 2 + 0,4 = 22,4 mg = 0,02 g. Taigi svėrimo rezultate tik trys pirmieji skaitmenys yra patikimi. Likusieji skaitmenys –

abejotini. Atskirti kurie skaitmenys yra patikimi, kurie abejotini, padeda matavimo paklaida, todėl,

atlikus bet kokį matavimą, jo rezultatas (M) užrašomas kartu su, paklaida aAM ±= , (1.1)

čia A – prietaiso (instrumento) parodymas; a – matavimo paklaida. Pavyzdžiui, bandinio trūkimo jėga P = 10,5 ±0,2 kN. Ši paklaida yra sisteminė ir gali būti absoliutinė ir santykinė. Absoliutinė paklaida

išreiškiama tais pačiais vienetais kaip ir matavimo rezultatas, o santykinė (δ) – procentais:

%,100Aa

=δ . (1.2)

Labai dažnai prietaiso paklaida būna lygi jo mažiausios padalos vertei. Jei baigtinis rezultatas yra gautas kaip atskirų matavimų aritmetinis vidurkis, jis rašomas suapvalintas.

Apvalinant galutinį rezultatą, rašomi visi patikimi skaitmenys ir tik vienas abejotinas. Pavyzdžiui:

2,47 ±0,62 = 1,85 ÷ 3,09 = 2,5; 226 ±8 = 218 ÷ 234 = 230;

2632 ±11 = 2630±11; 53,84 ±0,3 = 53,8 ±0,3.

9

Suapvalinant negalutinį rezultatą, reikalingą tolesniam skaičiavimui, rašomi visi patikimi skaitmenys ir du abejotini.

Veiksmai su paklaidomis. Atliekant veiksmus su apytiksliais skaičiais, su jų paklaidomis taip pat atliekami tam tikri veiksmai.

1. Sudedant arba atimant apytikslius skaičius, jų paklaidos (absoliutinės) sudedamos (a = a1 + a2); pvz., m1 = 1,261 ±0,01 g, m2 = 1,022 ±0,008 g;

Δm = m1 – m2 = (1,261 – 1,022) ±(0,010 + 0,008) = 0,239 ±0,018 = 0,24 ±0,02 g. 2. Dauginant apytikslius skaičius (A1 ir A2), jų sandaugos paklaida a apskaičiuojama

atsižvelgiant į dauginamųjų santykinės paklaidos dydį:

10021 AA

a⋅⋅

=δ

, (1.3)

čia δ – sandaugos santykinė paklaida lygi sandaugos narių santykinių paklaidų sumai (δ = δ1 + δ2). 3. Dauginant (arba dalijant) apytikslį skaičių iš tikslaus skaičiaus R, paklaida padidėja (arba

sumažėja) R kartų, o santykinė paklaida lieka nepakitusi. 4. Dalijant apytikslius skaičius vieną iš kito, jų dalmens paklaida a apskaičiuojama

atsižvelgiant į santykinės paklaidos dydį:

,100 2

1

AA

aδ

= (1.4)

čia δ – dalmens santykinė paklaida lygi dalijamojo ir daliklio santykinių paklaidų sumai (δ = δ1 + δ2).

1.2.2. Eksperimento duomenų statistinis apdorojimas

Stebėjimų rezultatų pasiskirstymas. Norint gauti pakankamai tikslų matavimo rezultatą, reikia atlikti medžiagos matuojamojo parametro stebėjimų seriją. Todėl pirminiai bandymo duomenys - tai stebėjimų rezultatų aibė. Dėl atsitiktinių matavimo ir bandinių atrinkimo paklaidų stebėjimo rezultatai yra nevienodi (skirtingų reikšmių). Toks rezultatų nevienodumas vadinamas rezultatų sklaida. Surašius stebėjimų rezultatus iš eilės, gaunama rezultatų pradinė eilutė: x1, x2, ….xn, o surašius didėjimo tvarka (nuo xmin iki xmax) – variacinė eilutė. Dydis

R = xmax – xmin (1.5) vadinamas variacinės eilutės pločiu.

Jei iš visų n rezultatų k yra skirtingi (k < n), tai dalis jų pasikartoja. Pasikartojančių rezultatų, sugrupuotų pagal dydį, skaičiai eilutėje vadinami šių rezultatų statistiniais dažniais. Statistinio dažnio m ir visų rezultatų skaičiaus eilutėje n santykis vadinamas santykiniu statistiniu dažniu ω:

nm

=ω . (1.6)

Pažymėsime, kad , o (arba 100 %). ∑ ==

k

ii nm

1∑ ==

k

ii

11ω

Santykiniai dažniai ω eilutėje pasiskirsto netolygiai ir paklūsta tam tikriems dėsniams. Žinomi normalusis (Gauso), logaritminis normalusis, Γ (gama), χ2 (chi2), Stjudento, Fišerio ir kt. pasiskirstymai. Aprangos medžiagų daugumos fizikinių ir cheminių savybių rodiklių rezultatai pasiskirsto, kaip nustatyta, pagal normalųjį pasiskirstymo dėsnį. Šio pasiskirstymo grafikas parodytas 1.1 paveiksle.

Kaip matome, mažų ir didelių rezultatų yra mažiau negu vidutinių. Tačiau norint įsitikinti, ar galioja normalusis pasiskirstymo dėsnis, reikia patikrinti, ar rezultatai tenkina šio dėsnio lygtį

( )2

2

2

21 σ

πσ

xxi

ey−

−= , (1.7)

10

čia y – šiuo atveju ω ((1.6) formulė); σ – generalinis (serijai stebėjimo rezultatų, kai n > 40) vidutinis kvadratinis nuokrypis (žiūr. žemiau); xi – atskiro rezultato reikšmė; x – pasiskirstymo centras (generalinis vidurkis).

Rezultato x1 vertė x

D

ažni

s

1.1 pav. Normalusis skirstinys

Svarbiausieji statistiniai rodikliai. Atlikus eksperimentą ir gavus tam tikras rezultatų skaitines reikšmes, reikalinga jas paruošti analizei bei išvadų formulavimui, t.y. matematiškai statistiškai apdoroti. Čia eksperimentatoriui padeda tikimybių teorija ir matematinė statistika. Mes, nesigilindami į jų teiginių pagrindimą, formulių išvedimą, tik apžvelgsime svarbiausius statistinius rodiklius, be kurių negalima apsieiti analizuojant daugelio eksperimentų rezultatus.

Tarkime, kad gavome eksperimento rezultatus – statistikoje vadinamą imtį, susidedančią iš tiriamo atsitiktinio dydžio x1, x2, …, xn n reikšmių, pasiskirsčiusių pagal normalųjį dėsnį. Tuomet apskaičiuojami šie svarbiausieji statistiniai rodikliai.

1. Aritmetinis vidurkis (arba imties vidurkis, eksperimente vadinamas matavimo rezultatu) x :

n

xn

ii

x∑

= =1 . (1.8)

2. Dispersija s2:

( )1

1

2

2

−

∑ −= =

n

xxs

n

ii

, (1.9)

čia xxi − – atskiro rezultato nuokrypis nuo aritmetinio vidurkio; n – rezultatų skaičius. 3. Vidutinis kvadratinis nuokrypis s:

( )1

1

2

−

∑ −= =

n

xxs

n

ii

. (1.10)

4. Variacijos koeficientas v:

%,100xsv = . (1.11)

Jei variacijos koeficientas v ≤ 5 – 10 %, tai laikoma, kad rezultatų sklaida nedidelė; 15 – 20 % – didelė; v ≥ 20 % – labai didelė.

5. Atsitiktinė (matavimo rezultato) paklaida Δ:

nstβΔ = , (1.12)

čia – koeficientas (Stjudento kriterijus), priklausantis nuo užsiduotos pasikliovimo tikimybės β (technikoje dažniausiai β = 0,95) ir nuo laisvės laipsnių skaičiaus ϕ = n – 1, randamas literatūroje (1.2 lentelė).

βt

11

6. Pasikliautinis intervalas : βI( )ΔΔβ +−= xxI ; . (1.13)

Šis intervalas apibūdina rezultato (aritmetinio vidurkio) tikslumą. Kuo intervalas mažesnis, tuo

geriau. 7. Santykinė atsitiktinė paklaida atsδ :

%,100xatsΔδ = . (1.14)

8. Bendroji matavimo rezultato santykinė paklaida bδ : 22 δδδ += atsb , (1.15)

čia δ – santykinė sisteminė paklaida (1.2) formulė). Kai paklaida bδ ≤ 5 %, laikoma, kad gautieji rezultatai yra pakankamai tikslūs, patikimi; kai

bδ = 5 – 10 %, rezultatų tikslumas patenkinamas; kai bδ > 10 % – tikslumas nepatenkinamas. Naudojantis šiais statistiniais rodikliais ((1.8) – (1.15) formulės), praktiškai nustatoma: 1) eksperimentui reikalingas bandinių (bandymų) skaičius; 2) dviejų vidutinių (aritmetinių vidurkių) rezultatų reikšmių palyginimas; 3) klaidingų matavimo reikšmių atmetimas. Ruošiantis eksperimentui, tikslinga atlikti preliminarųjį eksperimentą, imant grupę su

n = 6 – 10 bandinių. Tuomet reikalingas bandinių skaičius nr apskaičiuojamas pagal formulę, gautą iš (1.12) formulės:

2

22

αβ st

nr = , (1.16)

čia – koeficientas, randamas iš 1.2 lentelės; sβt2 – dispersija ((1.9) formulė); α – pasirinkta

paklaida; pvz., kai pasirinkta santykinė paklaida δb = 5 % = 0,05, tai x05,0=α . Nustatant, ar skirtumas tarp dviejų rezultatų ( 1x ir 2x ) atsitiktinis arba esminis, pirmiausia

palyginami šių rezultatų patikimumo intervalai ((1.13) formulė). Jei intervalai persidengia, tai skirtumas neesmingas (atsitiktinis). Jei intervalai nepersidengia, tai skirtumas tikrinamas naudojantis Stjudento kriterijumi, skaičiuojant koeficientą t

βI

βIsk pagal formulę

( )( ) ( ) 2

221

21

11

1

snsn

nnxxtsk

−+−

−−= , (1.17)

esant vienodam lyginamų dydžių atskirų bandymų skaičiui n. Kai bandymų skaičiai nevienodi, tai koeficientas tsk:

( ) ( )( )

mnmnnm

smsn

xxtsk +

−+

−+−

−=

2

11 22

21

21 . (1.18)

Galiausiai lyginame koeficientą tsk su koeficientu iš literatūros (1.2 lentelė). Jei tβt sk > tβ , tai skirtumas esmingas su atitinkama pasikliovimo tikimybe (0,95).

Pasitaiko, kad atskiros matavimo reikšmės labai skiriasi nuo kitų, todėl abejojama jų tikrumu. Galima nustatyti statistiškai, ar abejonę kelianti reikšmė iš tikrųjų yra grubios klaidos rezultatas ir ją reikia atmesti, ar natūralios sklaidos pasekmė.

Kai rezultatų skaičius n ≤ 10, iš įtartinos reikšmės (maksimalios ar minimalios) x* atėmę artimiausią jai reikšmę ir padaliję iš variacinio pločio R ((1.5) formulė), gauname koeficientą qx̂ sk:

12

R

xxqsk

ˆ* −= . (1.19)

Palyginame dydį qsk su qR iš literatūros (1.3 lentelė). Jei qsk > qR , tai su tikimybe 0,95 tą įtartiną reikšmę x* galima atmesti, ir visus statistinius rodiklius skaičiuoti be jos.

Jei rezultatų skaičius n > 10, tai skaičiuojame kitaip. Pirmiausia nustatome skaičiuojamąjį koeficientą tsk :

( )( ) ( ) 2

221

*

11

1ˆ

snsn

nnxxtsk

−+−

−−= . (1.20)

Po to surandame koeficientą t literatūroje (1.4 lentelė). Palyginame tsk su t. Jei tsk > t, tai su tikimybe 0,95 reikšmę x* atmetame.

1.2 lentelė. Koeficiento (Stjudento kriterijaus) reikšmės priklausomai nuo laisvės laipsnių skaičiaus ϕ,

esant pasikliovimo tikimybei β = 0,95 βt

ϕ = n – 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

tβ 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160

ϕ 14 15 16 17 18 19 20 30 40 60 120 ∝

tβ 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960

1.3 lentelė. Koeficiento qR reikšmės abejotiniems rezultatams patikrinti, priklausomai nuo rezultatų skaičiaus n (tikimybė 0,95)

n 3 4 5 6 7 8 9 10

qR 0,941 0,765 0,642 0,560 0,507 0,468 0,437 0,412

1.4 lentelė. Koeficiento t reikšmės abejotiniems rezultatams patikrinti (tikimybė 0,95)

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

t 15,56 4,97 3,56 3,04 2,78 2,62 2,51 2,43 2,37 2,33 2,29 2,26 2,24 2,22 2,20 2,18 2,16

1.2.3. Matavimo neapibrėžties įvertinimas

Matavimo paklaida ir neapibrėžtis. Matavimo paklaida δ yra matuojamojo dydžio matavimo rezultato (vienkartinio arba daugkartinio, kai bandymų skaičius yra ne begalinis) ir tikrosios vertės skirtumas. Tačiau tikroji vertė negali būti rasta, nes neįmanoma atlikti absoliučiai tobulo matavimo. Todėl matavimo paklaida yra nežinoma. Situacija yra neapibrėžta. Kartais vietoj jos vartojama sutartinė tikroji vertė. Ši sąvoka taikoma, kai matavimo priemonė lyginama su pamatiniu etalonu. Tokio lyginimo būdu įvertinama matavimo priemonės rodmenų sistemingoji paklaida, imant atlikto tam tikro kartojamų stebėjimų skaičiaus rodmenų paklaidų vidurkį.

Sistemingoji matavimo paklaida δsisteminė yra matuojamojo dydžio be galo daug kartų pasikartojimo sąlygomis atliktų matavimų vidurkio ir tikrosios matuojamojo dydžio vertės skirtumas. Kadangi tikroji vertė negali būti surasta, sisteminė paklaida yra nežinoma. Situacija yra neapibrėžta. Žinant sistemingosios paklaidos vertę, jos dydžiu galima pataisyti matavimo rezultatą. Kadangi sistemingoji paklaida negali būti tiksliai žinoma, tai jos negalima visiškai panaikinti.

Atsitiktinė matavimo paklaida δatsitiktinė – matuojamojo dydžio matavimo rezultato ir be galo daug kartų pasikartojančiomis sąlygomis atliktų matavimų vidurkio skirtumas. Tačiau pastarąjį vidurkį nustatyti yra neįmanoma, todėl atsitiktinė paklaida yra nežinoma. Situacija yra neapibrėžta.

13

Sutartinė tikroji (pamat inė) δMatavimo

priemonės

Tikroji vertė ?

X , kai N ? ?

δsisteminė ? δatsitiktinė ?

δsisteminė

X, X ?, kai N = ?

δatsitiktinė

δatsitiktinė ? Matavimo

1.2 pav. Matavimo ir matavimo priemonės paklaidos

Pakeitus matavimo rezultatą sisteminės paklaidos dydžiu, atsitiktinė paklaida turėtų rodyti intervalą, kuriame yra tikroji vertė. Tačiau, nežinant tiksliai sisteminės ir atsitiktinės paklaidų, negalima tvirtinti, kad šiame intervale yra tikroji vertė. Situacija ir vėl yra neapibrėžta.

Kadangi nėra žinoma tikroji dydžio vertė, tai neapibrėžtas yra ir paklaidų priežasčių aiškinimasis. Paklaidos priežasčių skaičius gali būti begalinis. Skirtingi tyrėjai dažniausiai bando vertinti skirtingas priežastis. Iki galo išsiaiškinti ir įvertinti visų priežasčių dažniausiai neįmanoma. Dėl visų išvardintų priežasčių gaunama matavimo rezultato neapibrėžtis.

Ieškant išeities iš tokių paklaidų, tikrosios vertės ir matavimo rezultato neapibrėžtumo, buvo sukurta neapibrėžties koncepcija ir neapibrėžties teorija. Daugelį eksperimentuotojų netenkino absoliuti matavimo rezultato neapibrėžtis. Jų nuomone, yra verta bandyti aiškintis neapibrėžties šaltinius, įvertinti jų reikšmingumą ir apskaičiuoti neapibrėžtį (pasikliautinumo intervalą).

Matavimo neapibrėžties vertinimo teorija buvo kuriama ne vienerius metus. 1977 – 78 m. suvokus, kad nėra vieningai pripažintos matavimo neapibrėžties vertinimo metodikos, vienas didžiausių autoritetų matavimų srityje – Tarptautinis matų ir saikų komitetas (CIPM) - kreipėsi į Tarptautinį matų ir saikų biurą (BIPM) Paryžiuje prašydamas, kad kartu su nacionalinėmis standartų laboratorijomis jis parengtų matavimo neapibrėžties vertinimo metodiką. Biuras kreipėsi į 32 nacionalines metrologijos laboratorijas ir 1979 m. iš 21 laboratorijos gavo atsakymus. Juose manoma, kad reikėtų parengti metodiką, pagal kurią neapibrėžčių komponentes reikėtų sujungti į vieną suminę neapibrėžtį. Biuras sukvietė į posėdį ekspertus iš 11 nacionalinių standartų laboratorijų. Ekspertų darbo grupė 1980 m. parengė rekomendacijas INC-1 “Eksperimentinės neapibrėžties išraiška“. 1981 ir 1986 m. šios rekomendacijos buvo patvirtintos. Biuras, atsižvelgdamas, kad pramonėje ir prekyboje didelį autoritetą turi Tarptautinė standartų organizacija (ISO), nusiuntė jai parengtas rekomendacijas, prašydama ją savo ruožtu parengti išsamias neapibrėžties vertinimo rekomendacijas.

ISO įsteigė Metrologijos techninę konsultacinę grupę (TAG 4). Jos darbo grupė ,,3” (ISO/TAG 4/WG 3), kartu su 7 tarptautinių organizacijų∗ ekspertais parengė Matavimo neapibrėž-ties išreiškimo vadovą. Šis 110 puslapių veikalas buvo paskelbtas 1993 metais, pataisytas variantas – 1995 metais. Vadovas buvo išverstas į daugelį pasaulio kalbų ir palankiai įvertintas tarptautiniu mastu.

Vadove pateiktos svarbiausios matavimo neapibrėžties reiškimo ir vertinimo taisyklės, tinkamos skirtingiems tikslumo lygiams ir daugeliui matavimo sričių:

– kokybės kontrolei; – įstatymams, teisei ir teisėtvarkai; – fundamentaliesiems ir taikomiesiems moksliniams tyrimams, eksperimentinei

plėtrai, mokslui ir inžinerijai; – matavimo priemonių kalibravimui;

∗BIPM – Bureau International des Poids et Mesures; IEC – International Electrotechnical Commission; IFCC – International Federation of Clinical Chemistry; ISO – International Organization for Standardization; IUPAC – International Union of Pure and Applied Chemistry; IUPAP – International Union of Pure and Applied Physics; OIML – International Organization of Legal Metrology.

14

– etalonams (kūrimui, saugojimui, palyginimui). Neapibrėžties teorijoje vengiama žodžių “matavimo paklaida” ir “tikroji vertė”. Vietoj jų

vartojamos sąvokos “neapibrėžtis” ir “įvertis”. Matavimo paklaidų skirstymas pagal prigimtį į atsitiktinę ir sistemingąją pakeistas į neapibrėžties skirstymą pagal jos vertinimo būdą. Sąvokos ,,paklaida“, ,,sistemingoji paklaida“ vartojamos tik kalbant apie matavimo priemonės paklaidas. Sistemingoji matavimo priemonės paklaida dažnai vadinama sisteminguoju reiškiniu. Atsitiktinė paklaida įvardijama kaip atsitiktinė sklaida dėl atsitiktinių veiksnių.

Matavimo neapibrėžtis plačiąja prasme yra traktuojama kaip „abejonė“, pavyzdžiui: įvertinus visas žinomas ir įtariamas neapibrėžties komponentes (sandus) ir pataisius matavimo rezultatą, vis dėlto lieka matuojamojo dydžio tikrosios vertės neapibrėžtumas, t.y. lieka nežinoma kiek tiksliai matavimo rezultatas atitinka matuojamojo dydžio vertę.

Matavimo neapibrėžtis siaurąja prasme yra su matavimo rezultatu susijęs parametras, apibūdinantis verčių, kurias pagrįstai galima būtų priskirti matuojamajam dydžiui, sklaidą. Neapibrėžtis rodo matavimo tobulumą (matavimo priemonių, metodikos ir kitų procedūrų). Parametru gali būti standartinis nuokrypis (ar jo kartotinis) arba apibrėžto pasikliovimo lygmens pusintervalis.

Bendruoju atveju neapibrėžtį sudaro keli sandai, kurie kiekybiškai įvertina poveikius, turinčius įtakos verčių sklaidai. Sandų skaičius ir apskaičiuota neapibrėžtis (pasikliautinumo intervalas) priklauso nuo analizės gilumo, išsamumo, t.y. nuo turimos informacijos apie matavimo metodą, metodiką, matuojamąjį objektą, aplinkos sąlygas, galimus atsitiktinius ir sisteminius poveikius matavimo rezultatui. Vieni sandai vertinami remiantis statistiniu matavimų sekos rezultatų skirstiniu. Šie sandai apibūdinami eksperimentiniu standartiniu nuokrypiu. Kiti sandai vertinami remiantis tariamaisiais tikimybių skirstiniais, pagrįstais eksperimentu arba kita informacija. Šie sandai apibūdinami standartiniu nuokrypiu.

Neapibrėžties teorijoje ir praktikoje greta matavimo rezultato yra rašoma ne atsitiktinė paklaida su ženklu ±, kaip buvo įprasta, bet išplėstinė neapibrėžtis, taip pat su ženklu ±:

Y = y ± U. (1.21) Išplėstinė neapibrėžtis yra dydis, apibrėžiantis matavimo rezultato sritį, kurioje tikimasi

didžiausios verčių, kurias pagrįstai galima būtų priskirti matuojamajam dydžiui, pasiskirstymo dalies.

Matavimo matematinis modelis ir neapibrėžties šaltiniai. Vertinant matavimo neapibrėžtį, reikia parašyti ir išnagrinėti matematinę netiesiogiai matuojamo (išėjimo) dydžio Y priklausomybę nuo tiesiogiai matuojamų (įėjimo) dydžių X, Z, … W:

)...,,( WZXfY = . (1.22) Tiesiogiai išmatuotų dydžių vertes prieš tai galima pakoreguoti, įvertinant visas reikšmingas

pataisas. Pataisos panaikina sisteminingųjų reiškinių poveikį matavimo rezultatui. Jei pataisos vertė yra maža palyginus su reikalaujamu matavimo neapibrėžties dydžiu, tai sistemingųjų reiškinių poveikį galima vertinti kaip matavimo neapibrėžties sandą.

Matuojant tik vieną dydį, išėjimo dydis yra lygus įėjimo dydžiui: XX = . (1.23)

Tarpusavyje lyginant dydžio X, tiesiogiai išmatuoto dviem skirtingomis matavimo priemonėmis, įverčius 1x ir 2x , matematinis modelis yra toks:

xxx Δ+= 21 , (1.24) čia Δ x – sistemingoji paklaida.

Priežastys, reiškiniai ir aplinkybės, kurios sukuria neapibrėžtį, dėl ko matavimo rezultatas negali būti nusakytas ar išreikštas vieninteliu įverčiu, vadinamas neapibrėžties šaltiniais. Matavimų praktikoje egzistuoja gausybė galimų matavimo neapibrėžties šaltinių. Iš jų galima paminėti dažniausiai pasitaikančius arba reikšmingiausius:

1) nepilnas matavimo metodo apibrėžimas (metodo paklaida, neapibrėžtis);

15

2) netikslus matavimo metodo reikalavimų vykdymas (metodo supaprastinimo įtaka, instrumentinė paklaida);

3) neteisingas imties parinkimas, dėl ko matavimo rezultatai neatitinka populiacijos savybių; 4) aplinkos sąlygų, veikiančių matavimo procesą, nepakankamas žinojimas ar netinkamai

išmatuoti poveikiai; 5) analogiškų prietaisų parodymų dreifas; 6) baigtinė arba nepakankama skiriamoji prietaisų geba; 7) netikslios matavimo etalonų ar etaloninių medžiagų vertės; 8) netikslios pastoviųjų dydžių ir kitų parametrų vertės, gaunamos iš išorinių šaltinių,

naudojamos duomenų apdorojimo tikslais; 9) prielaidos matavimo metode ir metodikoje; 10) matuojamojo dydžio vertės pokyčiai pakartotinų matavimų metu, esant apytiksliai

vienodoms sąlygoms.

Įėjimo dydžių matavimo neapibrėžtys. Dažniausiai kiekvienas tiesiogiai matuojamas įėjimo dydis turi vieną ar kelis neapibrėžties šaltinius. Kiekvieno neapibrėžties šaltinio įtaka išėjimo dydžio neapibrėžčiai įvertinama įėjimo dydžio standartine neapibrėžtimi. Pastaroji apibūdinama standartiniu nuokrypiu. Yra A ir B būdai standartinėms neapibrėžtims vertinti.

Standartinės neapibrėžties įvertinimo A būdas taikomas, kai turima įėjimo dydžio n nepriklausomų matavimo rezultatų, gautų esant toms pačioms matavimo sąlygoms.

Eksperimentais matuojant įėjimo dydį X, gaunamos vertės x1, x2, x3, … xn. Apskaičiuojamas įėjimo dydžio verčių aritmetinis vidurkis x (įvertis) ir eksperimentinis standartinis aritmetinio vidurkio nuokrypis )(xs . Įėjimo dydžio X matavimo standartinė neapibrėžtis )(xiu lygi dydžiui

)(xs :

n

xx

n

ii∑

= =1 ir =)(xui )1(

)()( 1

2

−⋅

∑ −= =

nn

xxxs

n

ii

. (1.25)

čia i – neapibrėžties šaltinio ir standartinės neapibrėžties eilės numeris. Vertinant standartinę neapibrėžtį B būdu, yra neanalizuojami daugkartinių matavimų

rezultatai (jų paprasčiausiai šiuo metu nėra). Neapibrėžtis vertinama mokslinės analizės būdu, pasinaudojant informacija apie galimą matuojamojo dydžio verčių sklaidą. Šiuo būdu standartinės neapibrėžties vertė gali būti gaunama remiantis:

1) ankstesnių matavimų duomenimis; 2) patyrimu ar bendromis žiniomis apie medžiagų ar prietaisų savybes (pvz., prietaiso skalės

gradacija); 3) gamintojų specifikacijose pateikiama informacija; 4) kalibravimo liudijimų ar sertifikatų duomenimis; 5) neapibrėžtimis, kurių duomenys gaunami pasirėmus žinynais, vadovėliais, moksline

literatūra. Vertinant standartinę neapibrėžtį B būdu galimi įvairūs atvejai. Gali būti žinomas įėjimo

dydžio įvertis su neapibrėžtimi, pvz.: ankstesnių matavimų rezultatas, literatūros šaltinio nuoroda, korekcinė konstanta ar panašiai. Šie dydžiai gali būti priimti ir naudojami tolimesniems išėjimo dydžio įverčio skaičiavimams. Jei tokių duomenų nėra, neapibrėžtis turi būti įvertinta remiantis patyrimu. Tikėtinas verčių sklaidos dėsnis, tikimybės tankio funkcija ir tikimybinis sklaidos intervalas yra parenkami mąstant, pasinaudojant patirtimi ir informacija apie galimą įėjimo dydžio nepastovumą – nestabilumą, kintamumą, apie galimą, tikėtiną verčių sklaidos tankio pasiskirstymą. Teoriškai priėmus sklaidos dėsnį, jo parametrai (dispersijos kvadratinė šaknis) panaudojami vertinant standartinę neapibrėžtį. Jei gali būti įvertintas tik įėjimo dydžio sklaidos intervalas a, numatant viršutinę ir apatinę įėjimo dydžio sklaidos ribas h⋅± 5,0 (prietaiso gamintojo specifikacija, drėgmės ar temperatūrų intervalas, skalės gradacija, užapvalinimo paklaida automatizuoto duomenų

16

pateikimo atveju), tai šiam intervalui parenkamas (priimamas, priskiriamas) tikėtinas, laukiamas sklaidos dėsnis. Tokių dėsnių pavyzdžiai ir jų charakteristikos yra pateiktos 1.5 lentelėje. Vienodų tikimybių sklaidos dėsnis rekomenduojamas kaip labiausiai pagrįstas, jei nėra kitos informacijos. Tačiau jei žinoma, kad dydis yra arčiau centro (trikampis arba normalieji skirstiniai) arba arčiau vieno ar abiejų ribų (trikampis asimetrinis, bimodalinis U-tipo, rombinis skirstiniai), tai priskiriamas skirstinys turi būti aptartas ir, esant pagrindui, priimtas, pavyzdžiui: trikampis asimetrinis skirstinys būdingas tiriant džiovinimo ir kontaktinius uždavinius. 1.5 lentelė. Skirstiniai ir standartinės neapibrėžtys

Pavadinimas Sklaidos pobūdis Standartinė neapibrėžtis )(xui

Stačiakampis

3

h 3

12

⋅a

Trikampis simetrinis

6

h 6

12

⋅a

Trikampis asimetrinis

3

2⋅h 23 ⋅

a

U-tipo (bimodalinis)

2

h 2

1

2⋅

a

)(xs ; ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

xxsx )(

; ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅100Vx

Normalusis (Gauso)

kh , (P = 95 %)

(k- aprėpties daugiklis); k

a 12

⋅ , (P = 95 %) a=2h

Dažnis

Dažnis

Dažnis

Vertėa=2

Vertėa=2h

Vertėa=2

Vertėa=2h

Dažnis

Vertė

Dažnis

Išėjimo dydžio matavimo suminė standartinė neapibrėžtis. Neapibrėžties komponenčių įtakos koeficientai )(xc , )(zc , ..., )(wc nurodo šių komponenčių indėlį į suminę standartinę neapibrėžtį. Įtakos koeficientas yra išėjimo dydžio dalinė išvestinė pagal įėjimo dydį:

xy

xf

xcδδ

δδ

)( == . (1.26)

Įtakos koeficientai taip pat parodo, kokiu laipsniu išėjimo dydžio įvertis kinta, keičiantis įėjimo dydžio įverčiui.

Padauginus dydį )(xc iš įėjimo dydžio standartinių neapibrėžčių )(xui , skaičiuojamos

išėjimo dydžio standartinės neapibrėžtys )(yui :

)()()( xuxcyu ii ⋅= , (1.27)

čia i – įtakos šaltinio ir standartinės neapibrėžties eilės numeris. Esant mažiems nuokrypiams ir nekoreliuotiems (tarpusavyje nepriklausomiems) įėjimo

dydžiams, išėjimo dydžio suminė standartinė neapibrėžtis )(yu apskaičiuojama pagal formulę:

17

( ) ( )∑++∑=2

)()(...2)()()( wiuwcxiuxcyu . (1.28) Dažniausiai įėjimo dydžiai būna nekoreliuoti (tarpusavyje nepriklausomi). Jei tarp įėjimo

dydžių koreliacija yra, ji turi būti aptarta ir įvertinta, skaičiuojant neapibrėžtį. Koreliacijos efektų įvertinimo galimybės priklauso nuo to, kiek gerai žinomas matavimo procesas ir informacija apie įėjimo dydžių tarpusavio priklausomybę. Neigiant koreliaciją tarp įėjimo dydžių galima laukti neteisingo matavimo rezultato neapibrėžties įvertinimo.

Kartais koreliacijos ir su tuo susijusių efektų galima išvengti, tinkamai parenkant matavimo modelį, parenkant skirtingas matavimo priemones ir kt.

Išėjimo dydžio matavimo išplėstinė neapibrėžtis. Vienintelė ir pati sudėtingiausia neapibrėžties skaičiavimo problema yra aptarti ir išrinkti išėjimo dydžio verčių arba neapibrėžties galimą sklaidos dėsnį – skirstinį - ir jį atitinkantį aprėpties daugiklį k, esant tam tikrai pasikliovimo tikimybei. Pageidaujama rinktis aprėpties daugiklio vertę, esant 95 % pasikliovimo lygmeniui.

Jei yra analizuojama išėjimo dydžio verčių sklaida ir nustatoma, kad matavimo rezultatams galima priskirti:

a) normalųjį dėsnį, tai aprėpties daugiklis k = 2, esant tikimybei P = 95 %; b) tolydinį (stačiakampį) dėsnį, tai k = 1,7, esant tikimybei P = 95 %; c) bimodalinį (U formos) dėsnį, tai k = 1,8, esant tikimybei P = 95 %. Yra galimi ir kiti sklaidos dėsniai, pavyzdžiui, rombo formos ir kt. Įvertinant sklaidos dėsnį, galima remtis rekomendacijomis, tinkančiomis atskirais daliniais

atvejais. 1. Jei visos neapibrėžtys buvo įvertintos tik A būdu ir joms apibūdinti buvo atlikta daugiau

nei 9 pakartoti stebėjimai (atskaitos), tai matavimo rezultatams galima priskirti normalųjį (Gauso) dėsnį.

2. Didelis (n > 9) panašaus dydžio sandų skaičius sąlygoja normalųjį suminį skirstinį (pagal centrinę ribinę teoremą).

3. Jei yra dominuojančių sandų, pasiskirsčiusių normaliai, priimamas normalusis atstojamasis skirstinys.

4. Dominuojanti bent viena tolydžiai pasiskirsčiusi dedamoji nulemia atstojamojo dėsnio aproksimaciją tolydiniu (stačiakampiu).

5. Jei yra dominuojančių sandų, pasiskirsčiusių pagal bimodalinį sklaidos dėsnį, kaip suminis priimamas šis dėsnis.

6. Visais atvejais, kai yra neaiškumų, suminis skirstinys priimamas duodančiu didesnę aprėptį.

Kadangi dydžio k sklaida, esant skirtingiems dėsniams ir tikimybei P = 95 %, yra nedidelė, lyginant su atveju, kai tikimybė P = 99,73 %, tai suminės neapibrėžties ribų paklaida gali būti iki 10 – 20 %, o tai, daugeliu atvejų, visai priimtina ir gali būti tolesnės analizės objektu.

Išplėstinė neapibrėžtis skaičiuojama dauginant sklaidos dėsnio aprėpties daugiklį k iš suminės standartinės neapibrėžties u(y):

)(yukU ⋅= . (1.29) Kaip galutinis matavimo rezultatas yra pateikiamas matuojamojo dydžio Y įvertis y ir

išplėstinė matavimo neapibrėžtis U, esant tikimybei P = 95 %: UyY ±= . (1.30)

Neapibrėžtis U pateikiama dviejų reikšminių ženklų tikslumu. Matavimo rezultatas y suapvalinamas neapibrėžties tikslumu.

1.3. KORELIACINĖ ANALIZĖ Rezultatų analizės metodai. Analizuojant atlikto tyrimo rezultatus, labai gali padėti

elementarūs matematiniai tyrimo metodai, iš kurių pirmiausia reikia paminėti koreliacinę analizę,

18

regresinę analizę, dispersinę analizę, faktorinę analizę ir kt. Koreliacinės analizės metodai leidžia nustatyti koreliacinio ryšio tarp kintamųjų x1, x2, ….xn

ir stebimojo dydžio y stiprumą, kai y = f(x1, x2, …, xn). Stiprūs koreliaciniai ryšiai leidžia daryti prielaidą, kad gali būti ne tik koreliaciniai, bet ir funkciniai ryšiai. Jų pobūdį padeda atskleisti regresinė analizė.

Regresinės analizės metodai leidžia matematiškai aprašyti, optimizuoti, interpoliuoti ir ekstrapoliuoti, t.y. nustatyti dydžio y: 1) ekstremalias reikšmes, 2) tarpines reikšmes, kurios eksperimento metu nebuvo tiriamos, 3) prognozuojamas reikšmes, kurios yra už eksperimente apibrėžtų intervalo ribų.

Dispersinės analizės metodai įgalina nustatyti, ar turi įtakos koks nors kintamasis x1, x2, …, xn kintamajam y.

Faktorinės analizės metodai leidžia nustatyti, kurio kintamojo iš komplekso x1, x2, …, xn kintamajam y yra didesnė.

Dabar panagrinėkime kiek plačiau koreliacinės analizės metodus.

Koreliacinė priklausomybė. Tarpusavio priklausomybė (arba ryšys) tarp dviejų atsitiktinių dydžių, pavyzdžiui, tarp medžiagos ar gaminio savybių rodiklių skaitinių reikšmių, tarp poveikio parametro ir medžiagos savybių rodiklių reikšmių, gali būti:

1) funkcinė, kai kiekvieną vieno dydžio x reikšmę atitinka tiksliai apibrėžta kito dydžio reikšmė;

2) koreliacinė (statistinė), kai kiekvieną vieno dydžio x reikšmę atitinka tam tikros grupinės kito dydžio y reikšmės (1.3 pav.).

x

y

1.3 pav. Koreliacinė priklausomybė

Koreliacinė priklausomybė gali būti: tiesioginė arba atvirkštinė (1.4 pav.), tiesinė arba netiesinė (1.5 pav.).

x

yy

x

a b

1.4 pav. Tiesioginė (a) ir atvirkštinė (b) koreliacinės priklausomybės

19

x x

y y

a b

1.5 pav. Tiesinė (a) ir netiesinė (b) koreliacinės priklausomybės

Kai yra tiesioginė koreliacinė priklausomybė, tai didėjant vienam dydžiui, didėja ir kito dydžio grupinės reikšmės arba, kitaip sakant, kito dydžio grupinė vidutinė reikšmė, ir atvirkščiai. Tiesinę koreliacinę priklausomybę apibūdina koreliacijos koeficientas, netiesinę – koreliacijos santykis. Dažniausiai naudojamasi koreliacijos koeficientu.

Koreliacijos koeficientas. Koreliacijos koeficientas yra skaičius, nusakantis ryšio tarp dviejų atsitiktinių dydžių glaudumą, stiprumą. Jo savybės: 1) koreliacijos koeficientas r gali būti nuo 0 iki 1; 2) r gali būti teigiamas arba neigiamas (0…±1), jei r = 1, tai ryšys tarp dviejų atsitiktinių dydžių x ir y yra funkcinis, 3) jei r = 0, tai ryšio tarp x ir y nėra, 4) jei r tarp 0 ir 1, tuomet laikoma:

a) jei r = 0 ÷ 0,2, tai tiesinės priklausomybės tarp x ir y praktiškai nėra; b) jei r = 0,2 ÷ 0,4, tai tarp x ir y yra silpna tiesinė priklausomybė; c) jei r = 0,4 ÷ 0,7, tai tarp x ir y yra vidutinio stiprumo tiesinė priklausomybė; d) jei r = 0,7 ÷ 1, tai tarp x ir y yra stipri tiesinė priklausomybė. Koreliacijos koeficientas tarp dviejų skaičių eilių apskaičiuojamas pagal formulę

∑⋅∑⋅

∑−∑−∑=

==

===n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

BA

ABCr

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

2, (1.31)

čia – vienos skaičių eilės nuokrypio nuo aritmetinio vidurkio kvadratų suma ∑=

n

iA

1

2 ( )∑ −=

n

ii xx

1

211 ;

∑=

n

iB

1

2 – antros skaičių eilės nuokrypio nuo aritmetinio vidurkio kvadratų suma – ( )∑ −=

n

ii xx

1

222 ;

∑=

n

iC

1

2 – abiejų skaičių eilių suminio nuokrypio nuo aritmetinio vidurkio kvadratų suma

( ) ( )[ ] .1

22211∑ −+−

=

n

iii xxxx

Dažnai skaičiuojama ir koreliacijos koeficiento paklaida mr pagal formules: a) su pasikliovimo tikimybe 0,955:

( )nrmr

212 −= ; (1.32)

b) su pasikliovimo tikimybe 0,997: ( )

nrmr

213 −= . (1.33)

Pakankamai tiksliai paklaida mr nustatoma, jei rm

r > 3.

20

Pavyzdys. Nustatytas medžiagos stipris – bandinio suardymo jėga, esant medžiagai sauso oro aplinkoje (P1) ir sudrėkinus (P2) – 1.6 lentelė. 1.6 lentelė. Koreliacijos koeficiento skaičiavimas

Band. Nr.

P1, N x1

P2, N x2

A 11 xx i − A2 B

22 xx i − B2 C = A+B C2

1 28 30 0 0 -2 4 -2 4 2 30 39 2 4 7 49 9 81 3 24 29 -4 16 -3 9 -7 49 4 21 27 -7 49 -5 25 -12 144 5 28 31 0 0 -1 1 -1 1 6 30 36 2 4 4 16 6 36 7 30 34 2 4 2 4 4 16 8 30 34 2 4 2 4 4 16 9 19 22 -9 81 -10 100 -19 361

10 35 41 7 49 9 81 16 256 281 =x 322 =x ΣA2

= 211 ΣB2 = 293 ΣC2

= 964

Koreliacijos koeficientas

94,02932112

211293964=

⋅−−

=r .

Taigi tarp P1 ir P2 yra stipri tiesioginė tiesinė koreliacinė priklausomybė. Koreliacijos koeficiento paklaida, esant tikimybei β = 0,955:

( ) .08,010

94,012 2

=−

=rm

Taigi koreliacijos koeficientas r = 0,94 ±0,08 yra pakankamai tikslus. Toliau sektų šios priklausomybės matematinės išraiškos suradimas – empirinės formulės

parašymas. Buvo pateiktas pavyzdys, kai ieškomas koreliacijos koeficientas r tarp P1 ir P2 (x1i ir x2i).

Taip pat būtų ieškomas koeficientas rxy keičiant parametrą x (pvz., temperatūrą) ir stebint, kaip kinta y (pvz., stipris).

Gavus mažą koreliacijos koeficientą (r = 0 ÷ 0,2), tiesinės priklausomybės tarp x ir y praktiškai nėra, tačiau gali egzistuoti kitokia priklausomybė – netiesinė. Norint nustatyti, ar apskritai yra priklausomybė tarp x ir y, reikia apskaičiuoti vadinamąjį koreliacijos santykį dyx (žiūr. žemiau).

Daugiamatės koreliacijos koeficientas. Tyrinėjant ryšius tarp kelių kintamųjų, susiduriama su aibinės koreliacijos problema.

Paprasčiausiu atveju gali egzistuoti ryšys tarp trijų kintamųjų x, y ir z. Jis gali būti tiesinis, t.y pastebima, jog apytiksliai

cbyaxz ++= . (1.34) Apie z sąryšio su x ir y glaudumą galime spręsti apskaičiavę daugiamatės koreliacijos

koeficientą R:

2

22

12

xy

yzyzxzxyxz

rrrrrr

R−

+−= , (1.35)

čia rxy, rxz ir ryz – koreliacijos koeficientai tarp dydžių x ir y, x ir z bei y ir z.

21

Koeficientui R galioja tie patys dėsniai kaip ir koeficientui r. Jo reikšmės yra 0 ≤ R ≤ 1, ir sąryšis tarp z, x ir y tuo glaudesnis, kuo R arčiau 1.

Koreliacijos santykis. Tarkime, kad, tiriant x ir y koreliacinį sąryšį, su x reikšme x1 y reikšmė y1 pasirodė m11 kartų, reikšmė y2 – m12 kartų ir t.t., reikšmė yn – m1n kartų. Pagaliau su x reikšme xk reikšmė y1 pasirodė mk1 kartų reikšmė y2 – mk2 kartų ir t.t. Pažymėkime:

.....

;....;....

21

222212

112111

knkkkx

nx

nx

mmmS

mmmSmmmS

+++=−−−−−−−−−−−−−−−−

+++=+++=

(1.36)

.21

222122

121111

....

;....

;....

knnnny

ky

ky

mmmS

mmmS

mmmS

+++=−−−−−−−−−−−−−−−

+++=

+++=

(1.37)

Šį procesą patogu atvaizduoti koreliacine 1.7 lentele. 1.7 lentelė. Koreliacinė lentelė

x y

x1 x2 … xk

yi dažniai

y1 m11 m21 … mk1 S1y

y2 m12 m22 … mk2 S2y

… … … … … … yn m1n m2n … mkn Sny

xi dažniai S1x S2x … Skx N

Matome, kad x reikšmę x1 atitinka vidutinė y reikšmė ∑==

n

iii

xmy

Sy

11

11

1~ ;

x2 atitinka vidutinė reikšmė ∑==

n

iii

xmy

Sy

12

22 ;1~ (1.38)

xk atitinka vidutinė reikšmė ∑==

n

ikii

kxk my

Sy

1

1~ .

Taip pat lentelėje matome, kad y reikšmė y1 buvo konstatuota S1y kartų ir t.t., yn – Sny kartų. Tuomet vidutinė y reikšmė

( ).....1~2211 nynyy SySySy

Ny +++= (1.39)

Reiškinys

( ) ( ) ( ) ( )[ ]kxkxx SyySyySyyN

yD 22

221

21

~~....~~~~1~ −++−+−= (1.40)

vadinamas tarpgrupine y dispersija, o reiškinys

( ) ( ) ( ) ( )[ ]nynyy SyySyySyyN

yD 22

221

21

~....~~1−++−+−= (1.41)

vadinamas bendrąja y dispersija. Tuomet dydis

( )( )yDyDd yx

~= (1.42)

22

yra y koreliacinės priklausomybės nuo x nagrinėjamoje imtyje koreliacijos santykis. Šis santykis visuomet tenkina nelygybę: 0 ≤ dyx ≤1. Kaip ir koreliacijos koeficiento r atveju, jei dyx = 0, tai koreliacinės y priklausomybės nuo x

nėra: y ir x galima laikyti tarpusavyje nepriklausomais kintamaisiais. Jei dyx = 1, tai tarp x ir y egzistuoja funkcinė priklausomybė y = f(x). Kuo dyx arčiau 1, tuo koreliacinė y priklausomybė nuo x glaudesnė. Kaip koreliacinės priklausomybės stiprumo matas, dyx patogus tuo, kad šį stiprumo laipsnį

galima įvertinti nepriklausomai nuo to, kokia būtų (tiesinė ar kreivinė; r – tik tiesinė) priklausomybės forma. Tiesa, dyx neparodo, kuri regresijos lygtis tiksliau atspindi taškų tako vaizdą.

Pavyzdys. Apskaičiuoti dyx pagal 1.8 koreliacinę lentelę. 1.8 lentelė. Koreliacinė lentelė

x y

10 20 30 yi reikšmių dažniai

15 4 28 6 38 25 6 0 6 12

xi reikšmių dažniai 10 28 12 50

Pagal (1.38) formules:

( )

( )

( ) .20625615121~

;150252815281~

;21625415101~

3

2

1

=⋅+⋅=

=⋅+⋅=

=⋅+⋅=

y

y

y

Pagal (1.39) formulę:

( ) .4,1712253815501~ =⋅+⋅=y

Pagal (1.40) formulę:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] .44,7124,1720284,1715104,1721501~ 222 =⋅−+⋅−+⋅−=yD

Pagal (1.41) formulę:

( ) ( ) ( )[ ] .24,18124,1725384,1715501 22 =⋅−+⋅−=yD

Pagal (1.42) formulę:

.64,024,1844,7

==yxd

Taigi y koreliacinė priklausomybė nuo x svari – vidutinio stiprumo. Tikslinga ją aprašyti matematiškai, t.y. sudaryti regresijos lygtį.

1.4. TYRIMO REZULTATŲ MATEMATINIS APRAŠYMAS Tiesinės priklausomybės empirinės formulės parašymas. Turint eksperimento metu

gautus dviejų dydžių tarpusavio priklausomybės duomenis, kurie x–y koordinatėse išsidėsto apie tam tikrą tiesę, kurių apskaičiuotas koreliacijos koeficientas 5,0⟩r (žiūr. 1.3 sk.), galima parašyti šios priklausomybės empirinę išraišką

.baxy += (1.43)

23

Vienas iš būdų koeficientams a ir b apskaičiuoti yra mažiausių kvadratų metodas. Taikomos formulės:

∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∑−

∑ ∑∑−=

= =

= =

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

xxn

yxxyna

1

2

1

2

1 1 =1 ; (1.44)

∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∑−

∑ ∑∑−∑=

= =

= ==

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

xxn

xyxxyb

1

2

1

2

1 11

2

=1 . (1.45)

Pavyzdys. Išmatuotas siūlų stipris P, esant įvairiam drėgniui (1.9 lentelė). Parašyti empirinę formulę.

Grafiškai pavaizduota priklausomybė yra tiesinė. Apskaičiuotas koreliacijos koeficientas r = 0,78. Taigi priklausomybė yra tiesinė ir skaičiuojame tiesės koeficientus a ir b. 1.9 lentelė. Skaičiavimai tiesinei priklausomybei parašyti

Band.Nr. x = W, % y = P, N x2 xy

1 36 2,0 1296 72,0 2 38 2,5 1444 95,0 3 40 2,3 1600 92,0 4 58 2,8 3364 162,4 5 70 3,1 4900 217,0 6 80 3,1 6400 248,0 7 82 3,2 6724 262,4 8 93 3,0 9647 279,0 497=∑ x ∑ = 0,22y ∑ = 343772x ∑ = 8,1427xy

.67,1497343778

8,14274973437722

;018,0497343778

224978,14278

2

2

=−⋅

⋅−⋅=

=−⋅

⋅−⋅=

b

a

Tuomet tiesės lygtis bus: 67,1018,0arba67,1018,0 +=+= WPxy . (1.46)

Aprašymo tikslumas įvertinamas vidutine aproksimacijos paklaida δvid. arba neapibrėžtumo (determinacijos) koeficientu R2. Aproksimacijos paklaida δvid parodo, kiek procentiškai skaičiuotinės (Psk) pagal (1.46) formulę vertės neatitinka eksperimentinių (1.10 lentelė). Kuo δvid mažesnė, tuo geriau.

Neapibrėžtumo (determinacijos) koeficientas skaičiuojamas pagal formulę:

,)(

)(

1

2

1

2

2

∑

∑

=

=

−

−= n

ii

n

iski

yy

yyR

(1.47)

čia – skaičiuotinė tiriamojo dydžio vertė; yskiy i – eksperimentinė vertė; y – eksperimentinių verčių

vidurkis.

24

Kuo koeficiento R2 vertė artimesnė vienetui (R2 = 0 ÷ 1), tuo tiksliau aprašyta. Kai R2 = 1, eksperimentinės ir skaičiuotinės vertės sutampa. Mūsų pavyzdžio koeficiento R2 skaičiavimas pateiktas 1.11 lentelėje. 1.10 lentelė. Aproksimacijos paklaidos skaičiavimas

Band. Nr. Psk, N ΔP=Psk-P, N %,100P

PPsk −=δ

1 2,318 0,318 15,9 2 2,354 -0,146 5,8 3 2,39 0,09 3,9 4 2,714 -0,086 3,1 5 2,93 -0,17 5,5 6 3,11 0,01 0,3 7 3,146 -0,054 1,7 8 3,344 0,344 11,5

%96,58

7,471 ===∑

=

n

n

ii

vid

δδ

1.11 lentelė. Neapibrėžtumo (determinacijos) koeficiento skaičiavimas

Nr. Psk, N P, N PPsk − 2)( PPsk − PPsk − 2)( PP − ,)(

)(

1

2

1

2

2

∑

∑

=

=

−

−

= n

ii

n

iski

PP

PPR

1 2,318 2,0 –0,432 0,1866 –0,75 0,5625 2 2,354 2,5 –0,396 0,1568 –0,25 0,0625 3 2,39 2,3 –0,36 0,1296 –0,45 0,2025 4 2,714 2,8 –0,036 0,0013 0,05 0,0025 5 2,93 3,1 0,18 0,0324 0,35 0,1225 6 3,11 3,1 0,36 0,1296 0,35 0,1225 7 3,146 3,2 0,396 0,1568 0,45 0,2025 8 3,344 3,0 0,594 0,3528 0,25 0,0625

R2 = 0,855

∑ 22,0

75,2=P 1,1459 1,34

Netiesinės priklausomybės empirinės formulės parašymas. Jei taškai išsidėsto apie tam tikrą kreivę ir koreliacijos santykis dyx > 0,5 ÷ 0,6, tai galima parašyti tos kreivės priklausomybės y = f(x) empirinę formulę. Atvejų čia, savaime suprantama, yra daug.

Visais atvejais, kai žinoma ir kai nežinoma empirinės funkcijos analizinė išraiška, eksperimentinius duomenis galima aproksimuoti (n – 1) laipsnio daugianariu ir, be to, taip, kad kreivė eitų tiksliai per n eksperimento taškų. Tokiu daugianariu gali būti Lagranžo interpoliacinis daugianaris Ln–1(x) (1.6 pav.).

Tačiau aproksimavimas daugianariu dažnai neatspindi objektyvaus y priklausomybės nuo x pobūdžio, nes eksperimento taškų nukrypimai nuo kreivės yra ne bendro dėsningumo, o eksperimento paklaidų pasekmė. Be to tyrinėtoją dažnai domina ne tik pati empirinė funkcija, bet ir jos parametrų fizikinė prasmė. Kai eksperimento duomenys aproksimuojami daugianariais, jų koeficientams suteikti fizikinę prasmę paprastai būna sunku. Todėl stengiamasi aproksimuoti funkcijomis. Tam yra įvairių metodų. Dažnai naudojamas vadinamasis ištiesinimo metodas. Šio

25

metodo esmė yra tokios koordinačių sistemos parinkimas, kurioje eksperimento taškai išsidėstytų tiesėje (arba pakankamai arti jos). Tai vadinama skalių parinkimu, pavyzdžiui: x – kvadratinė skalė, o y – tolyginė skalė. Tuomet, jei šioje sistemoje kreivė (pvz., 1.7, b pav.) ,,išsitiesina”, šią kreivę galima aprašyti lygtimi y = ax2 + b (1.8 pav.).

y

x

=f(x) y

=Ln–1(x) y

1.6 pav. Lagranžo daugianario grafikas

y

x a b

y

xc

y

x

y

xd

1.7 pav. Įvairios y – x priklausomybės

y

x2

X=x2 = X+by a

1.8 pav. Kvadratinė priklausomybė

Dažnai tinka logaritminė ir pusiau logaritminė koordinačių sistemos. Logaritminė – kai abiejų ašių skalės logaritminės, o pusiau logaritminė – kai vienos ašies skalė yra logaritminė, o kitos ašies skalė – tolyginė. Tai, visų pirma – rezultatų aproksimavimas laipsninėmis ir rodiklinėmis funkcijomis:

1) laipsninė – y = Axb; 2) rodiklinė y = Aabx. (1.48) Logaritmuojame šias funkcijas:

1) lg y = lgA + b lgx; 2) lg y = lgA + (b lga)x. (1.49) Pažymėję lgy = Y; lgx = X; lgA = c; b lga = B, (1.50)

gausime 1) Y = c + bX; 2) Y = c + Bx. (1.51)

Šių tiesių lygčių koeficientai (b, B, c) gali būti nustatomi mažiausių kvadratų metodu – pagal (1.44) ir (1.45) formules (nesupainioti simbolių: (1.44) - tai krypties koeficientas ,,a”, o (1.51) - tai ,,b” ir ,,B”). Naudojantis jais ir (1.50) išraiškomis, apskaičiuojami (1.48) funkcijų koeficientai. Užbaigiant nustatoma aproksimacijos paklaida δvid, t.y. kiek procentiškai skaičiuotinės ,,ysk” vertės pagal (1.48) formules neatitinka eksperimentinių. Tai atliekama pagal tą pačią metodiką, kaip ir aproksimavimo tiese atveju (1.10 lent.) arba neapibrėžtumo (determinacijos) koeficientas skaičiuojamas pagal (1.47) formulę.

26

lg y

lg x

1.9 pav. Priklausomybė logaritminėje koordinačių sistemoje lg y

x

1.10 pav. Priklausomybė pusiau logaritminėje koordinačių sistemoje

Reikia paminėti, kad medžiagotyroje dažnai naudojamas relaksacijos eksperimento rezultatų aprašymas eksponentės lygtimi y = Aebx (arba y = Ae–bx). Tai minėtas rodiklinės funkcijos atvejis, nes logaritmuojant – lgy = lgA+(b lge)x – irgi gaunama tiesės lygtis (grafiškai 1.10 pav.).

Detaliau eksperimentinių duomenų aproksimavimas minėtomis, taip pat kitokiomis, funkcijomis išdėstytas specialiojoje literatūroje. Šioje pateikti ir rezultatų aproksimavimo dviejų kintamųjų funkcijomis, t.y. z = f(x, y), pagrindai.

Kai kintamųjų, arba, kitaip tariant, faktorių yra 2 ir daugiau ir kai tikslas yra rezultatus ne tik aprašyti, bet ir nustatyti šių faktorių optimalius derinius, pvz., nustatyti optimalią daugiakomponentinės medžiagos – sistemos sudėtį, optimalų medžiagos pjovimo greitį ir pan., naudojamas vadinamasis eksperimento matematinio planavimo metodas.

1.5. SUBJEKTYVIU VERTINIMU GAUTŲ REZULTATŲ ANALIZĖ Dalis mokslinių rezultatų yra gaunama ne instrumentiniais tyrimo metodais, bet taikant

subjektyvų tiriamo objekto kai kurių savybių vertinimą. Subjektyvūs vertinimo metodai, naudojami skirtingose mokslo šakose, gali skirtis, tačiau tarp jų yra ir nemažai bendro.

Šioje konspekto dalyje nagrinėjama, kokia metodika gali būti naudojama, norint subjektyviai įvertinti siuvimo pramonėje naudojamų kai kurių medžiagų savybes∗. Šios savybės yra svarbios vertinant siuvinių kokybę bei dėvėjimosi savybes.

Apibrėžimas. Literatūroje∗∗ teigiama, kad toks tiriamojo objekto vertinimas, kurį jusliškai, t. y. remdamasis savo pojūčiais, atlieka žmonės, vadinamas subjektyviu (jusliniu, juslišku) vertinimu. Kai kiekybinis vertinimas atliekamas, naudojantis prietaisų parodymais, toks vertinimas vadinamas objektyviu.

Nustatant tekstilės medžiagų savybes dažniausiai naudojami objektyvūs metodai. Pagrindinis šių bandymų trūkumas yra tas, kad dauguma iš jų negali realiai imituoti medžiagos elgsenos eksploatacijos metu. Greta šių metodų įvairiuose moksliniuose tyrimuose ir praktiniuose darbuose naudojamas subjektyvus vertinimas pagal tiriamojo objekto sukeltus pojūčius. Šis metodas geriau taikomas praktinėmis sąlygomis, parodo žmogaus reakciją į specifinę situaciją, kuria remiantis galima numatyti produkto tinkamumą galutiniam vartojimui. Pati tekstilės gaminio kokybės sąvoka, kaip ir estetinė išvaizda, patogumas ir kt. yra suvokiama subjektyviai ir priklauso ∗ Masteikaitė, Vitalija, Dobilaitė, Vaida, Vaitkevičienė, Viktorija, Domskienė, Jurgita. Aprangos kokybės vertinimas: mokomoji knyga. Kaunas: Technologija, 2005. ISBN: 9955-09-920-6. 96 p∗∗Bishop, D. P. Fabrics: Sensory and Mechanical Properties Textile Progress 1996 Vol. 26 No 3 p 66.

27

nuo kiekvieno žmogaus individualių savybių, kurioms įtakos turi įvairūs veiksniai (kultūra, socialinė padėtis, eksperto asmenybė, suvokimo, mąstymo būdas). Subjektyvus vertinimas yra naudojamas, priimant sprendimus, susijusius su siuvinių kūrimu, gamyba, kokybės tikrinimu, medžiagų ir gaminių specifikacija ir rinkodara.

Taikymo sritys. Kaip rodo literatūros šaltinių analizė, daugiausiai atliekama darbų, siekiant susieti subjektyvių bandymų rezultatus su objektyviais tekstilės medžiagų sandaros, mechaninių, fizikinių savybių matavimų rezultatais. Stiprus ryšys tarp šių rezultatų rodo:

• kokios prietaisais išmatuojamos savybės geriausiai apibūdina tiriamojo objekto (tekstilės medžiagos) kokybę, komfortą ar kt.;

• kokios juslinės savybės asocijuojasi su kuriomis sandaros, mechaninėmis, fizikinėmis savybėmis ir koks ryšys tarp jų;

• kuriomis objektyviai nustatomomis savybėmis remiantis gali būti atliktas pasirinktojo parametro prognozavimas (kurias fizikines mechanines medžiagų savybes reikia išmatuoti, kad jos objektyviausiai apibūdintų medžiagų ar gaminių kokybę);

• ar sukurta bandymų įranga gerai imituoja tekstilės medžiagų ar gaminių elgesį jų gamybos ir eksploatacijos metu.

Dažniausiai yra ieškoma koreliacinio ryšio tarp subjektyvių savybių ir objektyvių parametrų, siekiant sudaryti empirinę formulę, kuri sietų subjektyvų ir objektyvų vertinimą. Taip pat, atsižvelgiant į objektyvių ir subjektyvių vertinimo rezultatus, gali būti tobulinama subjektyvaus vertinimo technika.

Subjektyviai vertinama ne tik medžiagos ar gaminio kokybė, bet ir komforto pojūtis, estetinė išvaizda, patogumas – savybės, kurių matavimas prietaisais yra eksperimentiniame lygyje. Taip pat atliekami eksperimentai, siekiant išsiaiškinti vartotojų teikiamą pirmenybę atskiroms medžiagų grupėms, gaminių konstrukcijoms, reikalavimus drabužiams ir kt.

Subjektyvaus vertinimo ir objektyvių matavimų pavyzdys galėtų būti audinių susiglamžymo ar siūlių raukšlėtumo vertinimai. Yra standartizuotas metodas, pagal kurį tiriamų medžiagų paviršiaus nelygumai ar siūlių raukšlėtumas vertinamas lyginant juos su standartizuotomis audinių ar siūlių lygumo fotografijomis. Tačiau šis metodas gali būti pakeistas objektyviu vertinimo metodu, naudojant kompiuterinę įrangą, kai yra skenuojamas tiriamas paviršius ir kiekybiškai įvertinamas pagal pasirinktus rodiklius.

1.5.1. Subjektyvaus vertinimo metodika Galima išskirti šiuos svarbiausius subjektyvaus vertinimo elementus: 1. Respondentai. 2. Vertinimo sąlygos. 3. Vertinimo technika. 4. Vertinimo kriterijai. 5. Vertinimo skalės. 6. Rezultatų analizė. Kaip rodo literatūros šaltinių analizė, subjektyvaus vertinimo metodikos, įvairiai derinant

minėtus elementus, gali būti labai skirtingos. 1. Respondentai. Priklausomai nuo formuluojamo tikslo, respondentais gali būti renkami: • žmonės, neturintys patirties tekstilės (siuvimo) srityje, • žmonės, turintys patirtį (ekspertai). Remiantis literatūros analize, galima spręsti, kad dažniausiai subjektyvaus vertinimo

moksliniams tyrinėjimams sudaromos grupės iš studentų, laboratorijų asistentų ir kt. vartotojų grupių. Šie respondentai gali pakankamai nuosekliai vertinti medžiagas, o jų vertinimo nepastovumas gali būti panaikintas, sudarant didesnes respondentų grupes. Bišopas∗ teigia, kad statistinių matavimų rodikliai, tokie kaip Stjudento t ar koreliacijos koeficientas r, stabilizuojasi, kai ekspertų grupės sudaromos iš 25 – 30 žmonių. Taip pat, atlikus eksperimentą, kurio metu buvo ∗Bishop, D. P. Fabrics: Sensory and Mechanical Properties Textile Progress 1996 Vol. 26 No 3 p 66.

28

lyginami patyrusių ekspertų ir nepatyrusių vartotojų sugebėjimai atlikti vertinimą, buvo nustatyta, kad nors vartotojai turėjo didesnį nesutarimą tarp savęs, tačiau jų vertinimo negalima priskirti atsitiktiniam vertinimui. Formuojant ekspertų grupę galima atsižvelgti į jų patirties laiką.

Galima pažymėti, kad, siekiant standartizuoti subjektyvų vertinimą, yra specialiai ruošiami specialistai, kurie lavina savo gebėjimus jį atlikti. Pagal paruoštas vertinimo atlikimo metodikas ekspertai gali būti apmokomi subjektyvaus vertinimo.

2. Vertinimo sąlygos. Subjektyvus vertinimas gali būti atliekamas: • matant tiriamąjį bandinį (medžiagą, drabužį); • matant ir liečiant tiriamąjį bandinį; • bandinio nematant, tik jį liečiant; • turint tam tikrą informaciją apie bandinį. Taip vertinti galima individualius bandinius ar informaciją apie juos, lyginti tiriamuosius

objektus (informaciją) tarpusavyje ar su etaloniniu pavyzdžiu. Nuo to, kokiu būdu yra vertinami audinių rodikliai, labai priklauso ir subjektyvaus

vertinimo rezultatai. Kuo respondentas vertinimo eigoje geriau pažįsta bandinį, tuo jam lengviau įvertinti jo rodiklius. Todėl dažniausiai atliekami eksperimentai, kurio metu tiriamas bandinys matomas ir liečiamas, nes, kai regos ir lietimo pojūčiai naudojami kartu, vertintojas geriau pažįsta audinį per tą patį laiką, nei vertinimui naudodamas vieną iš savo pojūčių. Tačiau svarbu atsižvelgti į tai, kad medžiagos ar gaminio išvaizda gali turėti didelės įtakos jų kokybės ir elgsenos prognozavimo supratimui (vizualiai gražesnės medžiagos gali pasirodyti turinčios geresnes savybes). Pvz., respondentas prašomas įvertinti medžiagos švelnumą, eksperimentas atliekamas matant ir liečiant pateiktus medžiagų pavyzdžiu, ir respondento nuomonei apie jų švelnumą gali padaryti įtaką estetinės medžiagos savybės.

Kai ekspertai vertina medžiagas nematydami jų, ar siekiama palyginti vertinimo rezultatus, kai eksperimentas atliktas matant medžiagą ir nematant jos, bandinys dažniausiai yra aprašomas.

Kartais vertinimas atliekamas tik turint tam tikrą informaciją apie bandinį, pavyzdžiui: buvo vertinamas galimas gaminio formos praradimas. Eksperimentas atliktas tokiu būdu: vertinimui atrinkta 16 audinių. Pavyzdžiai atsitiktine tvarka buvo patalpint į dviašio tempimo prietaisą ir deformuoti, suteikiant jiems suglebusią išvaizdą. Kadangi suglebusi išvaizda su laiku keičiasi, tai išbandyti pavyzdžiai buvo nufotografuoti. Tokiu būdu pasiekta, kad visos medžiagos bus įvertintos tomis pačiomis sąlygomis. Buvo padarytos trys serijos nuotraukų: 1 – fotografuota iš karto po bandymo, 2 – po 24 valandų, 3 – po 20 dienų. Fotografavimo metu buvo išlaikytos tokios pačios sąlygos (pozicija, ryškumas, ir t.t.) visiems pavyzdžiams. Atrinkta respondentų grupė, kurie vertino pavyzdžių suglebimo laipsnį atskirai žiūrėdami fotografijas. Respondentai taip pat turėjo įvertinti ir realių bandinių išvaizdą po 20 dienų relaksacijos. Palyginus bandinių ir jų nuotraukų vertinimo rezultatus, gauta puiki koreliacija rodo, kad bandinių nuotraukos gali suteikti naudingą ir patikimą informaciją

Kitas būdas pateikti respondentams informaciją apie vertinamąjį objektą yra garso įrašų daryma, pavyzdžiui: buvo analizuojama audinių skleidžiamų garsų, atsirandančių trinantis to paties audinio paviršiams vienas į kitą, įtaka žmogaus komforto jausmui. Garsai buvo įrašyti į garso kasetę. Respondentų nervinių impulsų kaita, jiems girdint skirtingų audinių skleidžiamus garsus, fiksuota daviklių pagalba. Remiantis gautais rezultatais, daromos išvados, ar audinio akustinės savybės vartotojui nesukels neigiamų pojūčių drabužio dėvėjimo metu.

Atliekant subjektyvų vertinimą taip pat turi būti kontroliuojamos sąlygos (temperatūra, drėgmė), kuriomis vertinimas yra atliekamas. Šios sąlygos ypač svarbios, kai norima rasti koreliacinį ryšį tarp subjektyvaus ir objektyvaus įvertinimo. Dažniausiai vertinimas atliekamas esant standartinėmis aplinkos sąlygomis (temperatūra 20 oC, drėgmė 65 %). Respondentas turi kurį laiką išbūti standartinėje aplinkoje, adaptuotis joje ir jaustis komfortabiliai.

Kartais atsižvelgiama ir į vertinimo laiką. Dažniausiai jis neribojamas, tačiau galima respondentus perspėti, kad eksperimento laikas yra ribotas, ar kad numatyta pvz., 10 ar daugiau minučių pertrauka, ar kad reikės tą patį vertinimą pakartoti kitą dieną ar po kelių dienų.

29

3. Subjektyvaus vertinimo atlikimas (technika). Svarbu ne tik kokios medžiagos savybės bus vertinamos, bet ir būdas, kuriuo tas vertinimas bus atliekamas, t.y. ar respondentas, turėdamas įvertinti numatytą tiriamo bandinio parametrą, galės manipuliuoti juo laisvai ar specialiu, griežtai nustatytu būdu (1.11 pav.).

Dažniausiai vertintojai gali laisvai manipuliuoti medžiaga, vertinti pageidaujamą savybę tokiu būdu, kuris jiems atrodo geriausiai tinka. Kartais yra pateikiamas labai konkretus medžiagos vertinimo aprašymas, pavyzdžiui: galima sudaryti tokią medžiagos minkštumo įvertinimo metodiką: ,,Vertinimas atliekamas tyliame kambaryje, kai temperatūra 20,5 ±2,5 oC, santykinė drėgmė 50,5 ±3,5 %. Vertinimo kontrolierius respondentui turi pademonstruoti, kaip turi būti atliktas vertinimas: keturi pirštai dedami ant bandinio pavyzdžio taip, kad bandinys atsidurtų tarsi dėžutėje. Ekspertas turi truputį paspausti bandinį, susikoncentravustik į medžiagos minkštumą. Toks pats spaudimas turi būti taikomas visiems bandiniams. Vertintojas turi pateikti vidutinę vertę. Jam pateikiamas vienas bandinys, kaip standartas, kurio minkštumas turėtų būti vidutinis nagrinėjamoje skalėje."

1.11 pav. Standumo vertinimo pavyzdys

Galimas ir alternatyvus būdas, t. y. kai atskirų savybių vertinimo metodika yra gerai ištyrinėta, nauji ekspertai gali mokytis medžiagas vertinti pagal ją.

4. Vertinimo kriterijai. Subjektyvus vertinimas reikalauja kriterijų, pagal kuriuos ekspertai galėtų atlikti vertinimą. Tai gali būti:

• atskiri medžiagų savybes apibūdinantys žodžiai, • kompleksiniai rodikliai (kokybė, patogumas, perdirbamumas). Atskiri bandinių savybes apibūdinantys žodžiai gali būti pateikiami kaip priešingos reikšmės

(antonimų) poros, pvz., grublėta – lygi, šiurkšti – švelni, šalta – šilta, sunki – lengva, žiurgždanti –tyli. Teigiama, kad priešingų būdvardžių naudojimas geriau išreiškia jutiminę medžiagos kokybę, tačiau taip pat reikėtų įvertinti tai, kad antonimų vartojimas gali respondentams įteigti mintį apie teigiamas – neigiamas bandinio savybes. Be to, rezultatų apdorojimas tampa sudėtingesnis.

Priešingų būdvardžių poras galima išrinkti tokias, kad atspindėtų tris skirtingas medžiagos deformacijas bei medžiagos elgseną, pavyzdžiui:

Priešingų būdvardžių poros Susijusios savybės Glaudi/laisva Gniuždymas Grublėta/lygi Trintis Šiurkšti/švelni Trintis

Tanki/reta Tankumas Dažnai apibrėžiamas tik vienas kriterijus, į kurį vertinant reikia susikoncentruoti (komforto

pojūtis, medžiagai liečiantis su oda, drabužio estetinis vaizdas, patogumas, kokybė (neskirstant į atskiras bandinio kokybę atspindinčias savybes), medžiagos suglebimas, vėsumo pojūtis, ir kt.) Respondentai gali vertinti ne tik atskiras savybes, bet ir tų savybių reikšmingumą ar teikiamą pirmenybę vienoms ar kitoms savybėms (pvz, pageidautinos naktiniams drabužiams skirtų audinių savybės).

Kartais kompleksinis kriterijus gali būti skaidomas į atskirus jį apibūdinančius žodžius (atskiras savybes), kuriais yra vertinama, ir apibendrinus jų įvertinimo rezultatus daromos atitinkamos išvados, pavyzdžiui: subjektyviu būdu vertinant neaustinių medžiagų kokybę, vertintojams buvo pateiktas penkių kokybę apibūdinančių žodžių ir savybių aprašymas, pagal kurį jie turėjo atlikti įvertinimą: standumas (yra pasipriešinimas lenkimui. Jei medžiaga lengvai lankstosi, ji yra lanksti ir nestandi.), tąsumas, lygumas, svoris, storis.

5. Vertinimo skalės. Atliekant subjektyvius vertinimus, pasirenkamos įvairios vertinimo skalės. Pats paprasčiausias vertinimas yra suskirstyti bandinius pagal jiems teikiamą pirmenybę.

30

Vien tik skirstyti bandinius, t. y. sudaryti medžiagos pavyzdžių eilę pagal duotus kriterijus, dažnai nepakanka, nes toks vertinimas nesuteikia jokios informacijos apie atskirų medžiagos pavyzdžių skirtumų dydį ar medžiagos pavyzdžio vietą tarp visų galimų medžiagos laipsniavimo variantų. Vertinimui dažnai pasirenkamos laipsniavimo ir skirstymo skalės.

Tokio vertinimo pavyzdys galėtų būti šis: vertinant 16 medžiagų išvaizdą po duobimo eksperimento pagal nuotraukas, iš pradžių reikėjo suskirstyti visas medžiagas pagal jų suglebimą, t. y. 1 – visiškai nesuglebusi medžiaga, 16 – blogiausiai atrodanti suglebusi medžiaga. Po to reikėjo įvertinti medžiagų suglebimo laipsnį nuo 1 iki 10. Ekspertams kaip standartas buvo pateiktas labiausiai suglebusios medžiagos pavyzdys (vertinamas 10).

Taip pat subjektyvų vertinimą galima atlikti, ne tik lyginant medžiagas su standartiniu pavyzdžiu, bet ir lyginant jas tarpusavyje. Galimos ir kitos (5, 6, 7) balų skalės, kartais naudojami apibūdinimai, pavyzdžiui: 6 balų skalėje “puiki”, “gera”, “vidutiniška”, “mažiau nei vidutiniška”, “bloga”, “netinkama naudoti”, trijų balų skalėje “gera”, “vidutinė”, bloga”.

Teigiama, kad respondentai visada turi savo subjektyvią „vidinę“ skalę, kuria intuityviai naudojamasi vertinimo metu, ypač kai nepateikiamas vertinamo kriterijaus etalonas, į kurį reikėtų orientuotis. Tuomet vertinama remiantis individualiu suvokimu, patirtimi, žiniomis, nuomone, o tai eksperimento rezultatus gali paveikti visiškai neprognozuojamai.

1.5.2. Subjektyvaus vertinimo atlikimo eiga Subjektyvaus vertinimo eiga yra skaidoma į keletą etapų (1.12 pav.), kurių kiekviename

atliekami skirtingi darbai. Iš pav. matyti, kad visi etapai yra susiję ir vykdomi nuosekliai, t.y. tik pabaigus vieną etapą,

pradedamas kitas. Jei pradiniuose etapuose buvo padarytos klaidos, tuomet grįžtama į pirmą etapą ir koreguojami pastebėti netikslumai, vertinimo kriterijai.

Paruošiamajame etape sudaroma tiriamojo objekto vertinimo kriterijų nomenklatūra. Pasirenkamos kriterijų vertinimo skalės, nurodomas jų reikšmingumas, nusprendžiama apie pasirinkto kriterijaus vertinimo laiką, be to, gali būti nurodomas ir vertinimo būdas. Šiame etape nusprendžiama, kas dalyvaus apklausoje, t.y. tos srities specialistai, studentai, atsitiktiniai asmenys, ir kiek jų bus apklausiama. Paruošiamojo etapo rezultatas – subjektyvaus audinių vertinimo apklausos anketa.

Paruošiamasis Apklausos

organizavimasApklausos vykdymas

Rezultatų apdorojimas

1.12 pav. Subjektyvaus vertinimo eigos etapai

Jei šiame etape buvo numatyta naudoti laipsniavimo skalę, skirstymo metu kiekvienas j-asis respondentas įvertina rodiklio svarbą. Jis priskiria kiekvienam vertinamam rodikliui xi rangą Ri, kai svarbiausias, respondento nuomone, rodiklis gauna rangą R = 1, o mažiausiai svarbus – R = n. Jei, respondento nuomone, kelios savybės vertinamos vienodai, tai joms rašomas vienodas rangas taip, kad nesikeistų bendra j-ojo respondento paskirtų rangų suma ∑Rji:

( 15,01

+=∑=

nnRn

iji )

)

(1.52)

čia n – vertinamų rodiklių skaičius. Kontrolei skaičiuojamas dydis:

( 15,01

+=∑=

nNnSn

ii (1.53)

čia N – respondentų skaičius.

31

Jei (1.53) lygybė netenkinama, tikrinamas dydis Si atskiriems vertinamiems rodikliams. Skaičiuojama:

∑=

=n

jiji RS

1 - rangų suma i-tajam kriterijui, (j = 1, 2, ..., n), (1.54)

)1(5,0 +∑ == nNniSS – vidutinė rangų suma. (1.55)

Surandamas nuokrypis SSii −=Δ (1.56)

ir nuokrypio kvadratas ( )22 SSii −=Δ . (1.57)

Apklausos organizavimo etape parenkami respondentai. Organizuojant apklausą respondentams anketos gali būti pateikiamos individualiai, jie gali būti apklausiami grupėje, taip pat anketos gali būti išsiunčiamos paštu. Respondentų grupės dydis gali būti pasirenkamas, atsižvelgiant į norimų gauti rezultatų tikslumą. Apklausoje dalyvaujančių žmonių skaičius gali būti patikslintas pagal formulę:

21

2

εαtm = , (1.58)

čia m – respondentų skaičius, tα – Stjudento koeficientas, ε1 – santykinė paklaida, ε1 = (0,1 ÷ 3). Apklausos vykdymo etape pagal ankstesniuose vertinimo eigos etapuose numatytas sąlygas

atliekama apklausa. Jei reikia, papildomai žodžiu respondentams paaiškinami vertinimo kriterijai bei vertinimo principai, t.y. apibūdinamos vertinimo skalės, jų reikšmingumas, vertinimo būdas. Be to, visi paaiškinimai apie vertinimo kriterijus bei vertinimo principus yra pateikiami anketos aprašymuose.

Rezultatų analizė. Norint įvertinti gautų subjektyvių duomenų patikimumą, reikia statistiniu būdu juos išanalizuoti. Analizuojant rezultatus, tikrinamas respondentų nuomonių suderinamumas, vertinimo tolygumas. Vertinant objekto savybes rangais, respondentų sutarimo lygis nustatomas pagal suderinamumo koeficientą W:

∑−−

∑ −=

=

=N

jj

n

ii

TNnnN

SSW

1

32

2

1

)(121

)(, (1.59)

čia – sutampančių rangų vienodumą apibrėžianti suma, u – vertinimų skaičius

su vienodais rangais j-tojoje eilutėje, t

12/)(1

3j

ujj ttT −∑=

j – vienodų rangų skaičius vertinant j-tąją eilutę, n – rodiklių skaičius.

Suderinamumo koeficiento reikšmingumas tikrinamas pagal χ² kriterijų:

)1(2 −= nWNχ . (1.60) Jeigu χ² > χ²α , tai pagal tikimybę P = 1 – α galima teigti, kad respondentų nuomonės

tarpusavyje yra suderinamos. Kritinė χ²α pasiskirstymo vertė, esant laisvės laipsnių skaičiui φ = n – 1, pasirenkama iš 1.12 lentelės.

Suderintumo koeficientas kinta ribose 0 ≤ W ≤ 1. Kai W = 0, respondentų nuomonė nesutampa, kai W = 1 – respondentų nuomonė visiškai sutampa. Kai yra W > 0,5, galima skaičiuoti svarumo koeficientus visiems rodikliams xi. Jeigu W < 0,5, respondentų nuomonė nesutampa (nors ir yra reikšminga, kai tenkinama nelygybė χ2>χ2

lent), reikalinga organizuoti papildomą apklausą arba eliminuoti abejotinus įvertinimus.

32

1.12 lentelė. Kriterijaus χ2 vertės, esant atitinkamam reikšmingumo lygmeniui ir laisvės laipsnių skaičiui

Reikšmingumo lygmuo α Laisvės laipsnių skaičius ϕ = n – 1 0,995 0,975 0,950 0,050 0,025 0,005

1 0,000 0,001 0,004 3,841 5,024 7,879 2 0,010 0,051 0,103 5,991 7,378 10,60 3 0,072 0,216 0,352 7,815 9,348 12,84 4 0,207 0,484 0,711 9,488 11,14 14,86 5 0,412 0,831 1,145 11,07 12,83 16,75 6 0,676 1,237 1,635 12,59 14,45 18,55 7 0,989 1,690 2,167 14,07 16,01 20,28 8 1,344 2,180 2,733 15,51 17,53 21,96 9 1,735 2,700 3,325 16,92 19,02 23,59

10 2,156 3,247 3,940 18,31 20,48 25,19 11 19,70 12 3,074 4,404 5,226 21,03 23,34 28,30 13 22,40 14 4,075 5,629 6,571 23,68 26,12 31,32 15 25,00 16 5,142 6,908 7,962 26,30 28,85 34,27 17 27,60 18 6,256 8,231 9,390 28,87 31,53 37,16 20 7,434 9,591 10,85 31,41 34,17 40,00 25 10,52 13,12 14,61 37,65 40,65 46,93 30 13,79 16,79 18,49 43,77 46,98 53,67 40 20,71 24,43 26,51 55,76 59,34 66,77 50 27,99 32,36 34,76 67,50 71,42 79,49

Jeigu apklausoje dalyvavusių respondentų sutarimo lygis nedidelis, rekomenduojama apskaičiuoti Spirmeno ranginės koreliacijos koeficientą q:

)(

61

31

2

nn

dq

n

i

−

−=

∑= , (1.61)

čia d2 = R1i – R(Ski), R1i – respondento, kuriuo nuomone abejojama, įvertinimas, R(Ski) – bendras visų respondentų rangų vertinimas.

Esant mažiausioms šio koeficiento vertėms, respondento, kuriuo abejojama, nuomonė, t.y. vertinimas, gali būti atmesta.

Nustačius, kad respondentų nuomonės pakankamai sutampa, apskaičiuojami vertinimo kriterijų santykinio svarumo koeficientai γi . Jų reikšmingumo lygis įvertinamas pagal γi > 1/k, čia k nagrinėjamų veiksnių kiekis, i – jų eilės numeris.

( )

( )∑=

= n

ii

ii

S

S

1/100

/100γ , kai . (1.62) 1

1=∑

=

n

iiγ

Atliekant rezultatų analizę, nustatomas respondentų nuomonės Kai naudojama laipsniavimo skalė, apskaičiuojamas variacijos koeficientas νi, įvertinantis

kiekvieno bandinio vertinimo netolygumus:

33

i

ii r

vσ

= , (1.63)

čia 1

)(1

2

−

−=

∑=

m

rrm

jiij

iσ – vidutinis kvadratinis nuokrypis, ir – vidutinis visų respondentų i-tojo

vertinimo kriterijaus įvertinimo dydis, rij – j-tojo respondento įvertis, (i =1,2, …, n), m – respondentų skaičius.

Kuo variacijos koeficiento vertės yra mažesnės, tuo respondentai tolygiau atlieka vertinimą. Rekomenduojama manyti, kad kai 10,0≤iv , kaip standartas respondentų sutarimas yra didelis,

– didesnis negu vidutinis, 15,011,0 ÷=iv 25,016,0 ÷=iv – vidutinis, – mažiau negu vidutinis, – žemas.

35,026,0 ÷=iv35,0≥iv

34