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1 Métodos de calibração
Sempre que uma técnica de medição instrumental é usada para determinar
a concentração desconhecida de uma espécie química numa amostra é
necessário converter o valor da propriedade física medida em
concentração.
Os processos utilizados para esse fim são conhecidos por métodos de
calibração, dos quais se destacam os seguintes:
i) Método da Curva de Calibração
ii) Método da Adição Simples ou sucessiva de Solução Padrão do
analito
iii) Método do padrão interno – factor de resposta
1.1 Método da Curva de Calibração
Método de cálculo de concentração do analito de uso generalizado
i) Consiste na preparação de soluções padrão de diferentes
concentrações da espécie a dosear.
ii) Para cada uma dessas soluções, mede-se o valor de uma propriedade
física Yi (sinal analítico) por aplicação de uma técnica de medição
adequada.
iii) Estabelece-se a função Yi = f(ci).
iv) Mede-se, nas mesmas condições experimentais, o valor da
propriedade física na amostra problema, Yx
v) Por uso da função algébrica ou por interpolação gráfica, o valor de Yx
conduz ao cálculo da concentração que se pretende determinar.
O ajuste da função Si = f(ci) ao conjunto dos pares de valores experimentais
(ci ,Si) é feito através do critério dos mínimos quadrados
O tratamento é mais ou menos complexo consoante as características dos
erros inerentes às variáveis ci e Yi.
Há a considerar 3 situações.
i) sYié constante em todo o domínio de aplicação. sci
é desprezável
comparativamente com sYi.
ii) sYinão é constante em todo o domínio de aplicação. sci
é desprezável
comparativamente com sYi
iii) Independentemente da natureza de sYi, sci
não é desprezável
comparativamente com sYi.
a) Regressão Linear pelo Tratamento Convencional
Características da recta ajustada.
i) A recta passa obrigatoriamente pelo ponto médio
ii) A incerteza atribuída à recta ajustada depende do afastamento do
ponto experimental à recta
c
y
c
y
b) Estimativa da precisão de um resultado analítico
O erro associado à concentração desconhecida, Cx, é o resultado de duas
contribuições.
i) Da incerteza de Yx: estimada fazendo repetidas medições de Yx.
ii) Da incerteza da recta: isto é das incertezas do
declive e do
ponto médio (centro de massa)
Atendendo à expressão algébrica do declive e à lei de propagação de
erros, a variância do declive da recta é definida por:
em que
n
i
i
xy
m
cc
ss
1
2
2
/2
c
y
y,c
2
1
2
2
/
n
bmcy
s
n
i
ii
xy
Por sua vez, a variância no ponto médio é definida por:
A incerteza do traçado de uma recta de calibração é ilustrada pelas
chamadas bandas de confiança da recta
n
ss
xy
y
2
/2
c
y y,c
y
C
bandas de
confiança
A incerteza da ordenada na origem é definida por:
Quando Cx é descrito por uma distribuição normal, o desvio padrão que lhe
está associado é definido por:
ou
em que n é o número de pontos da recta e N é o número de repetições da
medição de yx.
i
i
i
i
xybccn
c
ss2
2
2
/
2
2
2/ 11
cc
cc
nNm
ss
i
xxy
Cx
22
2/ 11
ccm
yy
nNm
ss
i
xxy
Cx
A incerteza associada a Cx pode ser tornada mínima por acção dos
seguintes procedimentos:
i) Diminuição de sy/x
ii) Aumento de m
iii) Aumento de n
iv) Aumento de N
v) Tornar máximo
vi) Tornar mínimo
n
i
i cc1
2
2ccx
1.2 Método da Adição de Solução Padrão
No método de adição de solução padrão, quantidades conhecidas de
analito são adicionadas à solução problema.
A partir do aumento do sinal analítico provocada pela adição de solução
padrão será possível determinar a concentração do analito na solução
problema.
O método de adição de solução padrão é indicado quando a composição
da amostra (matriz) afecta a medição da propriedade física da técnica
instrumental.
Por exemplo, a determinação de anião perclorato
(ClO4-) por espectrometria de massa com ionização
por electrospray mostra claramente o efeito de
matriz quando a sua recta de calibração é
executada em água pura ou em água natural sem
tratamento prévio.
De um modo geral, o método de adição de solução padrão pode ser
executado através de dois procedimentos:
Adição de solução padrão a uma única solução problema
Adição de solução padrão a várias soluções problema de volume
constante
i) Adição de solução padrão a uma única solução problema
Se o ensaio quantitativo não é destrutivo nem consome volume da solução
a ensaiar (por exemplo, os ensaios potenciométricos e voltamétricos) então
poder-se-à aplicar o método da adição de solução padrão a uma única
solução problema.
Começa-se por medir o sinal analítico da solução problema. De seguida
adiciona-se um pequeno volume de solução padrão do analito à solução
problema.
Após a homegeneização da solução resultante, procede-se, de novo, à
medição do sinal analítico. Prossegue-se com a adição sucessiva de
pequenos volumes de solução padrão à solução anterior e com a medição
do sinal analitico depois de cada adição.
A adição de solução padrão é habitualmente interrompida ao fim de 4 a 8
adições.
Cada adição de solução padrão deverá provocar um aumento do sinal
analítico em cerca de 1,5 a 3 vezes o sinal da solução problema.
Considere-se que o sinal analítico da solução problema, ix, é directamente
proporcional à concentração do analito nessa solução, Cx.
Quando um pequeno volume, Vp, de solução padrão de analito, Cp, é
adicionado à solução problema, o sinal analítico medido, ix+p é definido por:
As duas expressões anteriores conduzem à equação:
em que V = Vx + Vp
xx kCi
px
ppxx
pxVV
VCVCki
x
p
p
x
xx
x
pxV
VC
C
ii
V
Vi
A representação gráfica de:
(não é recomendável por agravar a incerteza de Cx)
ou
é uma recta.
Quando Cx é estimado através da segunda
expressão a sua incerteza é definida por:
em que
p
x
px VfV
Vi
x
p
p
x
pxV
VCf
V
Vi
Cp(Vp/Vx) / ua
concentração
desconhecida, Cx
I x+
p(V
/Vx)
/ u
a
22
2
/ 1
CCm
i
nm
ss
i
pxxy
Cx
x
ip
piV
VCC
Adição de solução padrão a várias soluções problema de volume constante
Coloca-se o mesmo volume de
solução problema em vários balões
volumétricos de igual capacidade
Adiciona-se um volume sucessivamente
crescentes de solução padrão em
cada balão volumétrico
Adiciona-se solvente até à marca do
Balão volumétrico
Como o volume total é constante, agora a expressão que permite estimar
Cx é definida por:
A representação gráfica da função:
permite estimar Cx através da sua abcissa na origem.
A incerteza de Cx é ainda obtida pela expressão:
em que
x
p
ppxV
VCfi
x
p
p
x
xxpx
V
VC
C
iii
22
2
/ 1
CCm
i
nm
ss
i
pxxy
Cx
x
p
ipiV
VCC
Cp (Vp/V) / ua
I x+p
/ u
a
Cx
Cp(Vp/Vx) / ua
1.3 Método do padrão interno – factor de resposta
O método do padrão interno consiste na adição, à solução a ensaiar
(amostra ou soluções padrão), de uma quantidade conhecida de uma
substância diferente do analito (padrão interno).
O padrão interno deverá ser detectado e quantificado pela técnica
instrumental e, sempre que possível, as sensibilidades de calibração do
analito e do padrão interno deverão ser semelhantes.
O padrão inteno não deverá existir na amostra.
Este método é especialmente útil:
i) em análise quantitativa onde a resposta do detector sofre pequenas
variações em ensaios consecutivos. Exemplo: ensaios cromatográficos
com deteção e ensaios de espectrocopia de emissão atómica.
ii) em tratamentos de amostra que provocam a perda de amostra
A comparação dos sinais do analito e do padrão interno permite quantificar
o teor do analito na amostra através do chamado factor de resposta.
Quando o detector responde linearmente ao analito e ao padrão interno, os
teores de analito e de padrão interno relacionam-se com os respectivos
sinais analítico através das expressões:
A razão entre as duas expressões conduz a:
em que Fx,pi é o factor de resposta do detector ao analito relativamente ao
padrão interno
pipipi
xxx
CkY
CkY
pi
pi
pix
x
x
pi
pi
pi
x
x
x
pi
x
pi
x
pi
x
C
YF
C
Y
C
Y
k
k
C
Y
C
C
k
k
Y
Y
,
O factor de resposta pode ser obtido a partir do ensaio analitico de uma
solução resultante da adição de uma quantidade conhecida de padrão
interno a uma solução padrão do analito.
Uma vez conhecido o factor de resposta a concentração do analito na
amostra ensaiada é obtida a partir da expressão:
O método do padrão interno pode também ser usado conjuntamente com o
método da curva de calibração ou da adição de solução padrão.
Quando se associam os métodos de padrão interno e curva de calibração,
a concentração de padrão interno nas diferentes soluções a ensaiar
permanece constante. Nestas circunstâncias, a recta de calibração é
definida por:
ou
pixpi
pix
xFY
CYC
,
ipi
i CfY
Y
pi
i
pi
i
C
Cf
Y
Y
1.4 Comparação Entre os Métodos da Curva de Calibração e da Adição
Sucessiva de Solução Padrão
a) O método da adição sucessiva de solução padrão é menos preciso do
que o método da curva de calibração.
b) O método da curva de calibração pode facilmente deixar de ter
significado químico sempre que as soluções padrão diferirem da
solução problema em algumas propriedades físicas e/ou químicas, tais
como, pH, força iónica, temperatura, viscosidade, etc
1.5 Razão Sinal/Ruído
Todos os sinais analíticos são constituídos por duas componentes:
i) sinal instrumental e
ii) flutuações aleatórias (ou ruído)
O ruido é caracterizado por um conjunto de flutuações aleatórias que
resultam da repetição das medições realizadas de modo contínuo. É
quantificado pelo desvio padrão do sinal do instrumento na ausência do
sinal analítico
Razão sinal/ruido (S/N)
S/N diminui com o aumento do ruido.
O S/N reflete o efeito relativo do ruido no sinal instrumental
RSDs
X
N
SNS
1/
1.5.1 Estimativa da razão Sinal/Ruído
a) Para registo contínuo de sinal analítico
admite-se que a amplitude representa um intervalo de confiança do tipo:
A S/N é dada por:
AAmplitude
s 1615
100,25
100,1
5
5,4100,2
100,9/
16
16
NS
5,2 XAmplitude
1.5.2 Melhoramento da razão sinal/ruido
A S/N é muitas vezes o factor limitador da precisão de um método.
Para que isso não aconteça, é necessário proceder ao melhoramento
da razão sinal/ruido.
Métodos de Melhoramento da razão sinal/ruido
Existem vários procedimentos de melhoramento da razão sinal/ruido.
Faz-se referência apenas ao método que se baseia no aumento da
razão sinal/ruido através do uso da média de um conjunto de
resultados.
Este método consiste na aquisição de um conjunto de sinais analíticos
de uma mesma amostra e obtidos por repetição do ensaio. A partir dos
sinais analíticos individuais obtidos em cada repetição do ensaio
calculam-se o valor médio e a dispersão (média quadrática do ruido –
N(rms noise)).
en
S
S
n
i
i
x
1
n
SS
noisermsN
n
i
ix
1
2
Então
ou
De onde se conclui:
n
SS
S
N
S
n
i
ix
xx
1
2
6,1214,316
1
1
N
S
N
Sn
N
S
x
x
n
i
ix
xx
SS
Sn
N
S
1
2
1
1
N
Sn
N
Sx
b) Para registo discreto de sinal analítico e número reduzido de repetições
de ensaio
Nesta situação, o sinal continua a ser representado pelo valor médio, mas
o ruído passa a ser quantificado pelo desvio padrão:
Exemplo
Mediu-se repetidamente o pH de uma solução aquosa,
tendo-se obtido os resultados registados na Tabela ao lado
a) Calcule a S/N para o conjunto das medições de pH
1
1
2
n
SS
sN
n
i
ix
pH
7,034
7,047
7,012
7,041
7,026
7,038
033,7
x
x
S
médiovalorS
0124,0
5
033,76
1
2
x
i
i
x
s
S
s
padrãodesvioN
567/
0124,0
033,7/
/
NS
NS
N
SNS x
b) Quantas medições são necessárias fazer para que a S/N seja igual
a 1000?
1
1
1
1
6
6 6
N
Sn
N
S
N
S
N
S
n
n
19
7,18
6
1000
567
n
n
n