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1. NUMERO DE PRÁCTICA.
1
2. NOMBRE.
DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES DE VELOCIDAD, CONTRACCIÓN, DESCARGA EN UN
ORIFICIO.
3. OBJETIVO:
Desarrollar la competencia para determinar el coeficiente de descarga en orificios circulares con diferentes acabados
4. INTRODUCCION.
Uno de los experimentos de Mecánica de Fluidos, que puede hacerse sin emplear grandes recursos, consiste en
predecir el tiempo que tarda en vaciarse un depósito, dejando salir el líquido a través de un agujero practicado en su
base. Este fenómeno fue uno de los primeros en tener una aplicación mediante el invento de la clepsidra. Las
clepsidras son relojes de agua que, muy probablemente, fueron inventados en el Egipto faraónico (Lull, 2013). De
hecho, las referencias más antiguas que hay de su existencia proceden de un texto jeroglífico hallado en la tumba de
Amenemhat en Luxor, Egipto. En dicho texto, Amenemhat se presenta como inventor de lo que él llama merkhyt,
una clepsidra diseñada en honor al rey Amenhetep I (1514-1494 a.C.). Las clepsidras eran vasijas de cerámica, éstas estaban llenas de agua hasta un determinado nivel, tenían un agujero en la base por donde salía el agua a una
determinada velocidad, y esto marcaba un tiempo. La vasija por dentro tenía marcas y cada una de ellas marcaba una
hora diferente, a medida que se iba vaciando el agua, iba marcando la hora o un tiempo predeterminado.
En una primera explicación acerca del funcionamiento de la clepsidra, podría deducirse que el tiempo empleado para
vaciar un recipiente depende de factores como: la forma del recipiente, la cantidad de líquido, el tamaño, la forma y
la posición del orificio, etc.; sin embargo no tendríamos evidencia de cuales factores son significativos y cuáles no.
Con la finalidad de conocer con mayor detalle el fenómeno de vaciado, se presenta a continuación información
relacionada. Para esta práctica se supone que el experimento de vaciado de un recipiente es un buen auxiliar para
comprender los conceptos relacionados con la circulación de líquidos a través de orificios.
Una forma simple de calcular el caudal volumétrico en un ducto, consiste en aplicar la definición tradicional del
mismo: “el volumen de fluido que atraviesa la sección transversal de un ducto en la unidad de tiempo”, expresada como:
VQ Av
t
Donde:
Q caudal volumétrico
A área transversal de un conducto
v velocidad de un líquido en un conducto
V volumen determinado de líquido
t tiempo determinado
Arreglando la expresión anterior, al despejar al tiempo t, obtenemos una primera aproximación hacia la estimación
del tiempo de vaciado de un recipiente. Es evidente que conocer el valor de la velocidad simplifica el cálculo. De ahí
el interés en conocer la forma de determinar este valor de la velocidad.
Vt
Av
La expresión anterior es útil si la velocidad es constante y es necesario emplear otra expresión en caso de que la
velocidad fuera variable. Se muestra enseguida cual es el razonamiento empleado para determinar, en forma teórica,
la velocidad (teorema de Torricelli). La expresión que permite calcular el valor de la velocidad, tomando en cuenta
algunas variables adicionales, se empleará para determinar el tiempo de vaciado de un recipiente. Se hará también el
análisis de un dispositivo empleado para obtener una velocidad de salida constante (frasco de Mariotte) y finalmente
se muestra el principio de operación de un dispositivo para obtener la velocidad de un fluido en función de la medida
de presión (tubo de Pitot).
4.1 Teorema de Torricelli.
Para estimar la velocidad de un líquido, en la salida de un recipiente, puede partirse de proponer el teorema de
Bernoulli entre dos puntos seleccionados adecuadamente. El punto A se considera situado en la superficie libre del
recipiente, mientras que el punto B se considera situado en la salida del mismo.
La expresión que corresponde al teorema de Bernoulli, sin
considerar a los efectos debidos a la fricción es:
2 2
2 2
A A B BA B
P v P vz z
g g
Las condiciones que deben tomarse en cuenta, son:
0AP
0Av
0BP
Estas condiciones se basan en suponer que: la superficie libre es grande, en comparación con la superficie del orificio
de salida y que en ella actúa la presión atmosférica sin variación. De ahí la horizontalidad de la superficie. Se supone
también que en un momento determinado, la velocidad de descenso de la superficie libre, al salir el agua, es mínima
en comparación con la velocidad que adquiere el líquido en el orificio de salida y por lo tanto, esa velocidad de
descenso no es apreciable en el contexto del problema.
La condición para suponer que la presión en el orificio de salida es de valor igual a cero, no es tan evidente como la
anterior. Vale la pena aclarar, para el análisis, en qué posición se considera situado al punto B. Cada posición corresponde a una suposición diferente, de acuerdo a la figura siguiente. Si estimamos que el punto analizado está en
la posición B’’, la suposición adecuada es que la presión y la velocidad son diferentes de cero ('' 0BP y
'' 0Bv ), al
considerar que el líquido está confinado por el tubo y que está moviéndose hacia la salida. Cuando observamos las
condiciones del líquido en la posición B, es apreciable que el líquido está moviéndose todavía ( 0Bv ); pero que
está fuera del tubo, sujeto a la presión atmosférica y por tanto PB = 0, en una escala manométrica. La posición B’ no
se considera favorable para el estudio, porque es una zona de transición en la que se supone que la energía asociada a
la presión, se está convirtiendo en energía cinética. Este razonamiento se considera válido para distancias x muy pequeñas.
x x
B'' B' B
El fenómeno que se desarrolla en la posición B es muy importante, porque es una explicación de cómo se logra que
el chorro que sale de una manguera, pueda alcanzar mayor distancia tapando la salida parcialmente con un pulgar. Se
supone que la presión del líquido se incrementa en el interior de la manguera, al tapar la salida con el dedo; pero
debe suponerse también que una vez fuera de la manguera, el líquido sólo está sujeto a la presión atmosférica y que
la energía asociada a la presión se transformó en energía cinética.
Retomando la aplicación del teorema de Bernoulli al flujo de salida de un recipiente:
La expresión: 2 2
2 2
A A B BA B
P v P vz z
g g , con las
condiciones:
0AP , 0Av , 0BP
Queda:
2
2
0 0 0
2 2
0 0 02
BA B
BA B
vz z
g g
vz z
g
Finalmente:
2B A Bv g z z
De esta expresión, podría inferirse que:
La velocidad de salida, depende solamente de la altura de la columna de agua sobre el orificio de salida.
La velocidad de salida, no es constante mientras se vacía el depósito.
Hay una similitud de la velocidad de salida con la velocidad de un cuerpo en caída libre
La forma de la función usada para calcular la velocidad, corresponde a una cuadrática.
El valor de la velocidad, calculada mediante esta expresión, corresponde a la velocidad horizontal de salida
del chorro.
4.2 Tiempo de vaciado de un recipiente
El teorema de Torricelli, permite hacer una aproximación al cálculo de la velocidad del líquido que sale por un
orificio situado en la parte inferior de un recipiente; sin embargo, debe tomarse en cuenta que esa velocidad depende
de la altura que tenga la superficie libre con respecto al nivel del orificio de salida y que esta altura varía conforme el
depósito se vacía. Puesto que la velocidad no es constante, no podríamos estimar el tiempo de vaciado aplicando
simplemente:
VQ Av
t
Vt
Av
Donde: Q caudal volumétrico
A área transversal de un conducto
v velocidad de un líquido en un conducto
V volumen determinado de líquido
t tiempo determinado
Deben entonces, aplicarse otro tipo de consideraciones para obtener una mejor aproximación al tiempo de vaciado de
un depósito. En ese sentido se propone la siguiente explicación.
Cuando el recipiente está vaciándose, se hacen los siguientes supuestos:
Para un tiempo dt, la superficie libre desciende una cantidad dh.
Como dt es pequeño, puede suponerse la velocidad v2, en el
orificio de salida, con valor constante durante ese tiempo.
2 2v gh
El volumen de líquido que sale en un tiempo dt se representa
como dV. Se cumple:
dV = A1 dh
El gasto volumétrico Q, se refiere al volumen desalojado en la unidad de tiempo. Esto es:
dVQ
dt
El gasto volumétrico también puede expresarse como función
de la velocidad:
Q = A2v2
Comenzamos por igualar las expresiones dadas para el Gasto Q:
2 2
dVQ A v
dt
En función de la longitud h:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 21
2
2
2
2
2
A dh A gh dt
A dh A g h dt
A dh A g h dt
Ah dh dt
A g
Al integrar la expresión anterior:
1 21
0 02
1 2
1
2
2
1 22
h tAh dh dt
A g
A ht
A g
Finalmente:
1
2
2
2
A ht
A g
Si consideramos el tiempo para pasar de un nivel h2 a un nivel h1, la integración se hace entre estos límites:
2
1
1 21
02
1 2 1 2
1 2 1
2
2
1 22
h t
h
Ah dh dt
A g
A h ht
A g
dh
h
A1
A2
Se obtiene una expresión mediante la cual se calcula el tiempo requerido para que la superficie libre del líquido
alcance determinada altura:
2 11
2
2
2
h hAt
A g
4.3 Frasco de Mariotte.
La botella de Mariotte es un mecanismo diseñado por el físico francés Edme Mariotte, el cual está diseñado para que
la velocidad de un fluido sea constante, cuando sale de un recipiente a través de un agujero situado cerca de la base.
Su aplicación es interesante en la caracterización de los coeficientes de velocidad de los orificios.
Suponiendo la salida cerrada, se hacen las siguientes consideraciones:
Todos los puntos situados sobre una misma línea
horizontal, están a la misma presión.
El tubo de entrada al frasco está “lleno” entre los
puntos A’ y B’
Se cumple:
Al abrir el orificio de salida:
Podemos suponer que el agua desciende primero en el tubo
de entrada, hasta alcanzar el nivel B’
En este cambio de nivel del agua en el tubo de entrada, desde el punto A’ hasta el punto B’, se analizan dos
situaciones, como si se tratara de una columna de líquido:
C A A B B CP P z z z z
A’
B’
A’
B’
1. Cuando el tubo está “lleno”
2. Cuando el tubo está “vacío”, es decir, cuando el nivel del agua llega
a B’
En el punto A se crea una presión negativa, cuyo valor depende de la diferencia de niveles entre A y B. La presión
negativa en A, hace posible la entrada de aire por el punto B’ y el agua del recipiente empieza a salir por el orificio
de salida. La presión en B’ es la presión atmosférica
El análisis de presiones comienza por la propuesta inicial
de la presión en el nivel del orificio de salida:
Al sustituir el valor PA=-g (z
A-z
B):
Resulta una expresión en la que es notable que la presión
en C, no depende de la diferencia de alturas (zB-z
C)
Conforme va saliendo el líquido, la
diferencia de alturas (zA-z
B) va
haciéndose menor y de acuerdo a
la expresión PA= - (z
A-z
B), la
presión en A, va aproximándose a
la presión atmosférica.
Finalmente:
0A AP P
0B BP P
B A A BP P z z
B A A BP P z z
B B A BP P z z
A AP P
0B BP P
0 A A BP z z
A A BP z z
B A A BP P z z
C A A B B CP P z z z z
C A B A B B CP z z z z z z
C A BP z z
Cuando el punto A y el punto B vienen a ser uno solo, se considera que la presión en B es la presión atmosférica y el
recipiente continúa vaciándose, comportándose de acuerdo a lo propuesto por Torricelli. Por supuesto, en este caso la
presión en C varía importantemente de acuerdo a la diferencia de presiones de alturas (zB-z
C).
2C B Cv g z z
4.4 Tubo de Pitot
El tubo de Pitot es un dispositivo que se inserta en la corriente de un fluido. Inventado por el ingeniero francés, Henri
Pitot en 1732, sirve para medir la denominada “presión total”. Se verá enseguida que esta presión total es útil en la
determinación de la velocidad de un fluido en el interior de un ducto.
Ptotal = Pestática + Pdinámica
Considérese un flujo casi estático de un líquido en un ducto, como en la siguiente figura. Si se toma como referencia
una línea de corriente ubicada al centro del ducto, que coincida con el eje del tubo de Pitot, observaremos que la
velocidad en los puntos B y C puede estimarse igual a cero. Es observable que el fluido alcanza una determinada
altura en la parte del tubo que es perpendicular al flujo. La explicación a este fenómeno consiste en suponer que la
energía cinética del fluido en el punto A, se transforma en energía asociada a la presión en el punto B. A la presión en
el punto B se le denomina presión de “estancamiento” ó presión de “remanso” ó presión “total”.
Al aplicar el teorema de Bernoulli entre los
puntos B y C: 22
2 2
C CB BB C
P vP vz z
g g
En este caso las condiciones son:
0B Cv v y 0CP
Por lo que:
BC B
B C B
Pz z
P z z
La presión en B corresponde a la columna de
líquido entre B y C. Este es el valor de la
presión “total”.
A B
C
Si se coloca un tubo adicional en la pared del ducto en estudio, se observa una elevación del líquido. La altura de
esta columna de líquido será proporcional a la presión del fluido en cualquier punto del área transversal coincidente
con el punto A. La presión en el punto A es denominada presión “estática”. El valor de la presión estática se obtiene
simplemente conectando un manómetro al ducto.
La presión “dinámica” es un parámetro asociado a la energía cinética del líquido. Una expresión para calcularla puede obtenerse en la forma siguiente:
De la aplicación del teorema de Bernoulli, entre
A y B, se obtiene: 2 2
2 2
A A B BA B
P v P vz z
g g
Con las condiciones:
A Bz z y 0Bv
Queda: 2
2
2
2
A A B
AB A
P v P
g
vP P
g
Si recordamos que PB es la presión total y PA es la presión estática, entonces el término 2
2
Av
g
corresponde a la presión
“dinámica”.
2
presión dinámica=2
Av
g
En estos planteamientos es oportuno indicar que la importancia de la aplicación del tubo de Pitot radica en la
posibilidad de calcular la presión dinámica, porque a partir de la presión dinámica es posible determinar la velocidad
del fluido, aplicando:
2 B AA
P Pv g
ó 2 AA C B
Pv g z z
Se aplicará la expresión más conveniente, de acuerdo con la instrumentación que se utilice para medir la presión o la
diferencia de presiones. Obsérvese que en una de ellas no se requiere los valores de las presiones en A y en B, sino el
valor de su diferencia.
Presión “estática”
(PA)
Presión “total” (PB)
A B
C
A B
C
Presión “estática”
(PA)
A B
C
4.5 Coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga en orificios.
Desde el punto de vista hidráulico, los orificios son perforaciones, de forma regular y perímetro cerrado, colocados
por debajo de la superficie libre del líquido en depósitos o almacenamientos, tanques o canales. Su clasificación
puede realizarse con los criterios mostrados en la siguiente tabla:
De acuerdo con las condiciones de trabajo
Descarga libre Ahogado Parcialmente
sumergido
A presión en el interior de una tubería
De acuerdo con la forma de su sección transversal
Circular
Cuadrada
Rectangular
Triangular
Etc
Según el espesor de la pared del recipiente
Pared delgada 0
1
2e D Pared gruesa
03e D
A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si la pared del orificio hace contacto con la vena líquida a lo largo de una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto de
la vena y el orificio se hace a través de una superficie, se tratará de un orificio en pared gruesa.
Coeficiente de velocidad: Cv
El coeficiente de velocidad Cv es la relación entre la velocidad media real en la sección recta del chorro y la
velocidad media ideal que se tendría sin rozamiento. Así, pues,
velocidad real
velocidad ideal2v
vC
gh
El valor numérico de Cv para el agua y líquidos de viscosidad similar es ligeramente menor que la unidad, y tiene su
valor mínimo para cargas bajas y diámetros pequeños; para un diámetro de ¾ de pulgada y una carga de un pie,
Smith y Walker encontraron que su valor es de 0.954. Conforme aumentan el diámetro o la carga, el coeficiente
aumenta. Para un diámetro de 2.5 pulg. y una carga de 60 pie, los mismos experimentadores obtuvieron un valor de
0.993. Sus datos indican que, para un diámetro dado el incremento de la carga es pequeño (Russell, 1959, p. 140)
Un análisis experimental de un chorro que escapa de un orificio al aire libre muestra que la velocidad de las partículas próximas a su superficie exterior es algo mas baja que la de las partículas que están mas cerca del centro
del chorro. Las partículas exteriores antes de pasar por el orificio, se mueven a lo largo o en la proximidad de la cara
posterior de la placa del orificio y llegan a su arista con una velocidad menor que aquellas partículas que llegan en
una dirección más normal al plano del orificio. Su arrastre por viscosidad sobre las partículas mas centrales tiene el
efecto de disminuir la velocidad promedio en la sección contraída. Un orificio más grande con la misma carga,
produce un chorro en el que todavía hay una variación de velocidad, pero en donde la acción retardante de las
partículas exteriores no se extiende la misma distancia proporcional en el chorro, y la velocidad promedio en la
sección contraída se aumenta. Con diámetro constante, un incremento en la carga causa un incremento general en la
velocidad del chorro, y el arrastre por viscosidad de las partículas exteriores tiene un menor efecto, debido a la mayor
inercia de las partículas internas.
Coeficiente de contracción Cc
El coeficiente de contracción Cc es la relación entre el área de la sección recta contraída de un chorro Ac y el área transversal del orificio A, a través de la cual fluye el fluido. Entonces:
Area de la vena contraida
Area del orificio
cc
AC
A
Su valor numérico para un fluido determinado varía con el diámetro del orificio y la carga. Suele estar en torno a
0,65. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior
próximas al orificio.
El coeficiente de contracción disminuye con un diámetro mayor y con un incremento en la carga. Para el agua,
Smith y Walker obtuvieron valores que variaban desde 0.688, para un orificio de ¾ de plg con un pie de carga, hasta
0.613 para un orificio de 2.5 plg con una carga de 60 pies.
Con cargas bajas y bajas velocidades del movimiento que las acompañe, el movimiento lateral de las partículas a lo
largo de la parte trasera de la placa del orificio es correspondientemente pequeño, y el cambio en dirección de las
partículas al pasar por la arista se lleva a cabo rápidamente, reduciendo la cantidad de contracción. El incremento en
la carga tiende a acelerar el movimiento lateral con la parte trasera de la placa y aumenta la cantidad de la
contracción. Al aumentar el tamaño del orificio, es probable que el mayor espacio radial permita que el movimiento
lateral continúe más allá de la arista del orificio, con un aumento en la cantidad de la contracción.
Coeficiente de descarga Cd
El coeficiente de descarga Cd es la relación entre el caudal real que pasa a través del aparato y el caudal ideal. Este
coeficiente se expresa así
Caudal real
Caudal ideal2d
QC
A gh
Más prácticamente, cuando el coeficiente de descarga Cd se ha determinado experimentalmente, el Gasto real puede
calcularse mediante:
2dQ C A gh
Numéricamente, es igual al producto de los coeficientes de velocidad y contracción.
Cd = Cc Cv
El coeficiente de descarga, variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido
determinados por varios experimentadores. En 1908 H. J. Bilton publicó en The Engineer (Londres) una relación
sobre experimentos con orificios circulares de pared delgada y aristas afiladas o agudas de los cuales aparecería que, para diámetros hasta de 2.5 pul, cada tamaño de orificio tiene una carga crítica arriba de la cual Cd es constante.
Los valores de Cd y la carga crítica, tal como se determinaron por este investigador, aparecen en la primera de las
siguientes tablas. Judd y King encontraron poco cambio en Cd para un diámetro dado si la carga fuera mayor de
cuatro pies (ver tabla). En Civil Engineering de Julio de 1940, Medaugh y Johnson describen sus experimentos en
orificios que varían desde 0.25 hasta 2.0 plg de diámetro, variando la carga desde 0.8 hasta 120 pies. Sus valores
son ligeramente más pequeños que los de Bilton, Judd y King, y considerablemente más pequeños que los de Smith y
Walker. No encontraron constancia en el valor de Cd más allá de una cierta carga crítica, aunque para cargas
superiores a 4 pies el coeficiente disminuyó muy lentamente (ver tablas).
4.6 Pérdida de carga en un orificio.
La pérdida de carga al pasar cualquier orificio puede plantearse de acuerdo al razonamiento siguiente. En la sección
contraída la velocidad real es:
2vv C gh
y la carga de velocidad:
2
2
2v
vC h
g
Si no hubiera habido pérdida de carga por la fricción, la carga de velocidad sería h, y consecuentemente, la pérdida
de carga es:
2
22
2
2 2
2 2
2
2 2
v
v
v
v v
H h C h
vC h
gC
v v
gC gC
en otra forma: 2
2
11
2v
vH
C g
La primera expresión para H, da la pérdida de carga en términos de la energía potencial que causó la velocidad del
chorro, y la segunda expresión de H, la da en términos de la velocidad real de la misma. Cualquiera de las dos
puede utilizarse, pero la segunda expresión puede ser más conveniente.
Considerando Cv = 0,98, que es valor comúnmente usado para un orificio que descarga agua, se tiene:
2
0.04 0.0412
vH h
g
La importancia de las 2 ecuaciones está en el hecho que son aplicables a cualquier dispositivo de descarga cuyo
coeficiente de velocidad se conoce.
COEFICIENTES DE DESCARGA (Bilton)
Carga en Diámetro del orificio en plg.
plg 0.25 0.50 0.75 1.0 1.50 2.0 2.50
3 0.680 0.657 0.646 0.640
6 0.699 0.643 0.632 0.626 0.618 0.612 0.610
9 0.660 0.637 0.623 0.619 0.612 0.606 0.604
12 0.653 0.630 0.618 0.612 0.606 0.601 0.600
17 0.645 0.625 0.614 0.608 0.608 0.599 0.598
18 0.643 0.623 0.613
22 0.638 0.621
45 0.628
COEFICIENTES DE DESCARGA (Judd y King)
Diámetro en plg Valor de C
3/4 0.6111
1 0.6097
3/2 0.6085
2 0.6083
COEFICIENTES DE DESCARGA (Medaugh y Jonhson)
Carga en
pies Diámetro del orificio en plg
0.25 0.50 0.75 1.00 2.00 4.00
0.8 0.647 0.627 0.616 0.609 0.603 0.601
1.4 0.635 0.619 0.610 0.605 0.601 0.599
2.0 0.629 0.615 0.607 0.603 0.600 0.599
4.0 0.621 0.609 0.603 0.600 0.598 0.597
6.0 0.617 0.607 0.601 0.599 0.596 0.596
8.0 0.614 0.605 0.600 0.598 0.596 0.595
10.0 0.613 0.604 0.599 0.597 0.595 0.595
12.0 0.612 0.603 0.599 0.597 0.595 0.595
14.0 0.611 0.603 0.598 0.596 0.595 0.594
16.0 0.610 0.602 0.598 0.596 0.595 0.594
20.0 0.609 0.602 0.598 0.596 0.595 0.594
25.0 0.608 0.608 0.601 0.597 0.595 0.594
30.0 0.607 0.600 0.597 0.595 0.594 0.594
40.0 0.606 0.600 0.596 0.595 0.594 0.593
50.0 0.605 0.599 0.596 0.595 0.594 0.593
60.0 0.605 0.599 0.596 0.594 0.593 0.593
80.0 0.604 0.598 0.595 0.594 0.593 0.593
100.0 0.604 0.598 0.595 0.594 0.593 0.593
120.0 0.603 0.598 0.595 0.594 0.593 0.592
5. RELACION CON LOS TEMAS DEL PROGRAMA
UNIDAD 1 TEMA SUBTEMA
1 Flujo a través de orificios y
conductos cerrados.
1.1. Orificios.
1.1.1. Definición y clasificación.
1.1.2. Ecuación de Torricelli.
1.1.3. Coeficientes de velocidad, contracción y descarga.
1.1.4. Ecuaciones: gasto Volumétrico, tiempo de descarga y
determinación experimental de coeficientes.
6. MATERIAL Y EQUIPO:
Recipientes cilíndricos de plástico
Agua
Computadora personal
Software
Cronómetro
Papel milimétrico
Escalas graduadas
7. METODOLOGIA:
Se formarán equipos de 5 estudiantes cuya primera actividad será visitar el Laboratorio e indagar acerca del material
y equipo con que se cuenta. A partir de esta información, elaborarán un plan para realizar la práctica. En el plan
debe incluirse una lista con detalles muy específicos acerca de las cantidades de las sustancias y características del equipo y materiales que se emplearán. En forma conjunta con el profesor, emprenderán las acciones necesarias para
allegarse estos recursos en la fecha, hora y lugar que acuerden. Otro elemento que deberá tomarse en cuenta en la
planeación debe ser la asignación de las actividades de cada miembro del equipo.
Esta actividad previa es importante, porque el equipamiento del laboratorio puede permitir varias formas de lograr la
medición de un determinado parámetro. En los anexos hay información sobre diferentes aspectos del manejo del
equipo didáctico o del manejo del software.
Anexo 1. Como estimar valores de velocidad de una partícula a partir de un video.
Anexo 2. Ajuste de datos mediante Excel.
Anexo 3. Determinación de velocidad de salida del chorro de un recipiente con un tubo de Pitot (equipo didáctico)
Anexo 4. Parametrización del chorro de salida de un depósito (equipo didáctico)
Después de consensuar la planeación de las actividades, estas se llevarán a cabo de acuerdo a lo establecido en esa
planeación.
Posteriormente a la ejecución de las actividades, ya sea por equipo o individualmente, según se haya acordado, los
alumnos elaborarán un reporte de acuerdo a lo indicado en el apartado 9 (Reporte del alumno). Deberá ponerse
atención a lo solicitado de acuerdo a la lista de cotejo. Para fines de evaluación, los aspectos solicitados en la lista de
cotejo se consideran indispensables. Los aspectos no solicitados, aunque sean reportados, tienen una ponderación
menor en el esquema de evaluación (ver rúbrica).
Parte 1. Familiarización con el material.
Objetivo:
Cada alumno reforzará su comprensión de la geometría de un cilindro.
Cada miembro del equipo conseguirá un recipiente cilíndrico de “plástico” para realizar las siguientes actividades:
1.1 Calcular su capacidad en litros
1.2 Calcular la superficie lateral del cilindro.
1.3 Averiguar la respuesta a las siguientes preguntas y comprobar la respuesta experimentalmente:
¿Qué cantidad de agua cabría en el recipiente si lo llenásemos hasta los 15 cm de altura?. Exprésalo en cm3
y en litros.
Si vaciaras 0,5 litros del envase anterior, ¿a qué altura se situaría el nivel del agua?
¿Qué cantidad de agua cabe en una sección horizontal de 1 cm de alto del recipiente?
¿De qué tipo de plástico está hecho el recipiente?
1.4 Describir y anotar el razonamiento empleado para obtener las respuestas a las tres primeras preguntas.
1.5 Indicar de qué manera se obtuvo la respuesta a la última pregunta
1.5 Indicar si hubo coincidencias entre los valores calculados y los valores obtenidos experimentalmente. Explicar
Parte 2a. Experimento de vaciado de un recipiente.
Objetivo:
Se obtendrá el modelo matemático de un fenómeno físico real: El vaciado de un depósito lleno de agua al
que se le ha practicado un orificio en la pared lateral, cerca de la base.
El equipo seleccionará uno de los recipientes utilizados en la parte 1 y lo utilizará para realizar las siguientes
actividades:
2.1 Pegar una tira de papel milimétrico de 24 cm de largo, sobre la pared lateral del depósito.
2.2 Hacer un orificio circular (no deformado), de 2 mm de diámetro, a la altura de 0 cm.
2.3 Eliminar cuidadosamente las imperfecciones generadas. No deben quedar restos de plástico que dificulten la
. salida del agua
2.4 Realizar el experimento de vaciado atendiendo a las siguientes indicaciones:
Llenar el envase hasta la altura máxima de 24 cm (en la escala).
Destapar el orificio y dejar que el agua salga.
Poner en marcha el cronómetro cuando el nivel del agua llegue a 22 cm (así se evitan los problemas de
sincronización inicial y los efectos derivados de la aceleración del sistema al iniciar el vaciado).
Realizar la toma de los datos siguientes:
t (seg) h (cm)
22
20
19
18
…
…
4
3
2
Parte 2b. Análisis de datos
Empleando Excel o cualquier software para juste de curvas, los alumnos propondrán el tipo de ecuación que se
ajuste mejor a los datos obtenidos experimentalmente y representarán, en gráficas sobrepuestas, los valores medidos y los valores calculados.
En los anexos se indica como realizar esta actividad empleando Excel.
Parte 3. Determinación del coeficiente de contracción, del coeficiente de velocidad y del coeficiente de
descarga
Objetivo:
El alumno determinará los coeficientes de contracción, de velocidad y de descarga en el orificio de
salida de un recipiente.
El equipo propondrá el material y equipo para realizar las siguientes actividades:
3.1 Armar un frasco de Mariotte
3.2
Calcular el gasto volumétrico de salida, de acuerdo a los parámetros del frasco de Mariotte, para una
disminución en la altura del líquido, de 5 cm
3.3 Pegar una tira de papel milimétrico de 24 cm sobre el lateral del depósito. 3.4 Hacer un orificio circular (no deformado) de 2 mm de diámetro a la altura de 0 cm
3.5
Eliminar cuidadosamente las imperfecciones generadas. No deben quedar restos de plástico que dificulten
la salida del agua
3.6 Ajustar el extremo inferior del tubo de entrada para que esté situado a una distancia vertical de 5 cm del
orificio de salida
3.7 Realizar el experimento de vaciado atendiendo a las siguientes indicaciones:
Llenar el envase hasta la altura máxima de 24 cm (en la escala).
Destapar el orificio y dejar que el agua salga.
Poner en marcha el cronómetro cuando el nivel del agua llegue a 22 cm (así se evitan los
problemas de sincronización inicial y los efectos derivados de la aceleración del sistema al iniciar
el vaciado).
Realizar la siguiente toma de datos:
t (seg) h (cm)
22
20
18
…
…
7
6
5
3.8 Comprobar experimentalmente el valor del gasto volumétrico.
3.9 Proponer un método para determinar el coeficiente de descarga. Aplicar
3.10 Proponer un método para obtener el coeficiente de contracción. Aplicar
3.11 Proponer un método para obtener el coeficiente de velocidad. Aplicar
3.12 Responder a las siguientes preguntas:
¿Qué sucede si el extremo inferior del tubo de entrada queda por debajo del orificio de salida?
Nota:
Adicionalmente a la medición de valores durante el experimento, se recomienda una medición adicional sobre un
video del experimento. El video proporciona algunas ventajas, al evitar la repetición de los experimentos
complicados y permite la observación detallada de algunos aspectos que, por la rapidez con que a veces se presentan,
dificultan la interpretación de lo ocurrido. La mayoría de las cámaras de video permiten capturar imágenes a razón de
30 por segundo. Esto significa que podemos obtener un fotograma cada 0.033 segundos. Aprovechando software
gratuito, de dominio público, podemos “medir” sobre cada fotograma los desplazamientos de algunos puntos que
sean de interés para el estudio de un experimento. A partir de los datos de tiempo y longitud, podemos intentar
obtener parámetros como velocidad y aceleración con regular aproximación.
8. SUGERENCIAS DIDACTICAS.
Es conveniente repasar previamente, en forma conjunta, la planeación de cada equipo. El profesor motivará a los
alumnos para que expresen sus dudas y les acompañará en la búsqueda de respuestas. Se recomienda que la
realización de la práctica sea asincrónica con respecto a los tiempos de clase en el aula. El docente deberá asegurarse
que los alumnos no tengan dudas acerca de los propósitos de la práctica antes de autorizar su ejecución, ni de la
metodología a emplear.
El profesor deberá participar en la planeación de las actividades y aplicar el esquema de evaluación que previamente les dé a conocer a los estudiantes.
9. REPORTE DEL ALUMNO
Es importante que los alumnos revisen la lista de cotejo de las evidencias del trabajo práctico, antes d
entregar su reporte
El alumno deberá incluir en su reporte, evidencias de los siguientes aspectos:
9.1 Hoja de datos generales utilizando el formato ex profeso (anexo del manual de prácticas))
Parte1. Familiarización
En forma individual:
Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones realizadas para el cálculo de su capacidad en litros y el cálculo de la superficie lateral del cilindro.
Las respuestas a las tres primeras preguntas y el razonamiento empleado para obtener las respuestas.
La respuesta a la última pregunta y el razonamiento empleado para obtener la respuesta.
Explicar la relación entre los valores calculados y los valores obtenidos experimentalmente.
Conclusión (referida al objetivo)
Parte 2a. Vaciado del recipiente
Por equipo:
Procedimiento para seleccionar el recipiente
Video de una corrida del experimento
Explicación del procedimiento empleado para generar un orificio circular no deformado
Serie de 10 fotografías mostrando la salida del líquido entre los 22 cm y 0 cm.
Conclusión (referida al objetivo)
Parte 2b. Análisis de datos
Por equipo:
Tabla de datos (t,h) obtenidos experimentalmente.
Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada sobre papel milimétrico *.
Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso *.
Explicación del procedimiento para ajustar una ecuación a los datos (t) obtenidos experimentalmente.
Gráficas digitalizadas superpuestas, de los datos obtenidos experimentalmente y de la ecuación de ajuste.
Tabla comparativa de datos (t) obtenidos experimentalmente y datos (t’) calculados con la curva de ajuste,
con error absoluto y error relativo.
Conclusión (referida al objetivo)
Parte 3. Coeficientes
Por equipo:
Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones realizadas para el
cálculo del gasto volumétrico.
Video de una corrida del experimento
Cálculo del gasto volumétrico apoyado en ecuaciones.
Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso.
Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de descarga. Anexar cálculos
Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de contracción. Anexar cálculos
Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de velocidad. Anexar cálculos
Conclusión (referida al objetivo)
10. BIBLIOGRAFIA BASICA
1. Giles, Ranald. Mecánica de los fluidos e hidráulica. Editorial Mc Graw Hill.
2. Mott, Robert. Mecánica de Fluidos. Editorial Prentice Hall. 4ª edición.
3. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas. Editorial Oxford. 2ª edición. 4. Streter, Victor L. y Wylie, E. Benjamín. Mecánica de los fluidos. Editorial Mc Graw Hill.
5. King Orase W, Wiler Chester O. y Woodburn James G. Hidráulica. Editorial Trillas.
6. Whithe Frank M. Mecánica de fluidos. Editorial Mc Graw Hill.
7. Hansen Arthur G. Mecánica de fluidos. Editorial Limusa.
8. Bertin, John J. Mecánica de fluidos para ingenieros. Editorial Prentice Hall.
9. Potter, Merle C y Wiggert David C. Mecánica de fluidos. Editorial Thomson. 3ª
HOJA DE COTEJO PARA ENTREGA DE EVIDENCIAS. PRACTICA 1
EVIDENCIA SI NO
Parte
1
Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones
realizadas para el cálculo de su capacidad en litros y el cálculo de la superficie lateral del
cilindro.
Las respuestas a las tres primeras preguntas y el razonamiento empleado para obtener las respuestas.
La respuesta a la última pregunta y el razonamiento empleado para obtener la respuesta
Explicación de la relación entre los valores calculados y los valores obtenidos
experimentalmente.
Parte
2a
Procedimiento para seleccionar el recipiente
Video de una corrida del experimento
Explicación del procedimiento empleado para generar un orificio circular no deformado
Serie de 10 fotografías mostrando la salida del líquido entre los 22 cm y 0 cm.
Parte
2b
Tabla de datos (t,h) obtenidos experimentalmente.
Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada sobre papel milimétrico.
Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso
Explicación del procedimiento para ajustar una ecuación a los datos (t) obtenidos
experimentalmente.
Gráficas digitalizadas superpuestas, de los datos obtenidos experimentalmente y de la
ecuación de ajuste.
Tabla comparativa de datos (t) obtenidos experimentalmente y datos (t’) calculados con la
curva de ajuste, con error absoluto y error relativo.
Parte
3
Fotografía y croquis acotado del recipiente empleado, acompañado de las operaciones
realizadas para el cálculo del gasto volumétrico
Video de una corrida del experimento
Cálculo del gasto volumétrico apoyado en ecuaciones.
Gráfica de los datos (t,h), obtenidos experimentalmente, dibujada con software exprofeso.
Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de descarga. Anexar cálculos
Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de contracción. Anexar cálculos
Explicación del procedimiento para obtener el coeficiente de velocidad. Anexar cálculos
