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Rudiments werden von

Schlagzeugern wie eine Art

Alphabet geübt. Es gibt

40 Rudiments, die man als

die Bausteine aller Trom-

melrhythmen betrachten

kann. Ihr Ursprung liegt

wohl in den Rhythmen, die

Marschtrommler in Armee-

verbänden spielten, um den

Gleichschritt zu garantieren

und um Signale zu geben.

1  Paradiddles

1 Um ihre Schlagtechnik zu trainieren, üben Schlagzeuger sogenannte

Rudiments. Dies sind kurze Abfolgen von Schlägen mit festgelegter

Reihenfolge, wann links oder wann rechts geschlagen wird.

a) Beim sogenannten Single-Stroke-Roll wird einfach abwechselnd mit

der rechten und der linken Hand geschlagen. Versuche das, indem du

auf deinen Oberschenkeln trommelst. Starte auch einmal mit der linken

Hand. Ändert sich dabei etwas?

b) Beim Double-Stroke-Roll wird abwechselnd immer zweimal mit der

gleichen Hand geschlagen (R-R-L-L- usw.). Kannst du diese Figur

genauso schnell schlagen wie den Single-Stroke-Roll?

c) Bei der Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, den Handsatz für vier

Schläge zu gestalten, kann ein Baumdiagramm nach folgendem

Schema helfen:

Zeichne dir ein vollständiges Baumdiagramm für die vier Schläge.

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

d) Markiere in deinem Baumdiagramm einen Pfad für einen Single-Stroke-

Roll in einer Farbe. Markiere auch einen Double-Stroke-Roll.

e) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die vier Schläge, bei denen nur

einmal (zweimal, dreimal) mit rechts geschlagen wird?

Hier siehst du, wie man mit Noten eine solche Übung notieren kann.

Darunter steht der Handsatz, also die Angabe, welcher Schlag mit welcher

Hand ausgeführt wird.

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Allgemeines zum Gegenstand der Lernumgebung

In den letzten 20 Jahren ist der Pro-Kopf-Wasserver-

brauch in Deutschland kontinuierlich zurückgegan-

gen. Dies ist aus Sicht der Umwelt sicherlich erfreu-

lich, es entstehen dadurch aber möglicherweise auch

Nachteile. So kann eine erhöhte Sparsamkeit dazu

führen, dass die Abwasserleitungen zu wenig durch-

gespült werden oder dass Standwasser verwendet

wird, welches verkeimt sein kann.

Welchen Weg das Wasser bereits zurückgelegt hat,

wenn es aus der Leitung am Waschbecken kommt, ist

eine spannende Frage und kann zu interessanten

mathematischen Fragestellungen führen. Dass ein

sinnvoller Umgang mit der Ressource Wasser wichtig

ist und dass diese Ressource mancherorts nur einge-

schränkt zur Verfügung steht, kann hier thematisiert

werden.

Didaktische Anmerkungen

Die Methode des Ausschöpfens tritt in der Volumen-

messung im Unterricht der Mittelstufe häufig hinter die

eher formale Betrachtung der Volumenberechnung

anhand der Formeln zurück. Diese Lernumgebung

stellt das eigentliche Messen in den Vordergrund. Der

Fokus liegt auf dem Wasser als Inhalt von Leitungen

und Gefäßen.

Die Fließgeschwindigkeit bringt in diesem Zusam-

menhang die Betrachtung funktionaler Zusammen-

hänge ins Spiel, bei der Fragen nach der Proportiona-

lität aufgegriffen werden. Dadurch lässt sich der

Begriff der Geschwindigkeit in einem von Fortbewe-

gungsmitteln losgelösten Kontext betrachten und

erhält somit einen abstrakteren Zugang.

Grundlegende Ziele

Im Gegensatz zur Längen- oder auch zur Flächen-

messung sind Vergleichsgrößen in der Volumenmes-

sung weniger präsent und es fällt schwerer, solche

Größen abzuschätzen. Dem soll diese Lernumgebung

entgegenwirken, indem sie sich einen aus unserem

Alltag leicht zugänglichen Kontext zu eigen macht. In

diesem Zusammenhang werden Problemlösefertig-

keiten gefordert und trainiert. Nicht zuletzt hat diese

Lernumgebung das Ziel, eine Vorstellung darüber zu

vermitteln, welche Mengen an Wasser täglich ver-

braucht werden und wie dieser Verbrauch einzuschät-

zen ist.

Einordnung der Aufgaben

Aufgabe Kompetenzbereich LeitideeAnforderungs-bereich

1. a) K1 L2 I

1. b) K2 L3 I

1. c) K3 L2 II

2. a) K2 L4 I

2. b) K5 L2 I

2. c) K1 L2 I

2. d) K5 L2 I

3. a) K1, K4 L1 I

3. b) K5 L1 I

3. c) K1 L1 II

4. a) K2 L2 II

4. b) K6 – –

Zu den Aufgaben & Lösungen

1 In dieser Aufgabe wird errechnet, wie viel Stand-

wasser sich in Leitungen befinden kann.

a) Das Wasser, das die Versorgungsunterneh-

men an die Haushalte liefern, hat in der Regel

eine Temperatur unter 15 °C. Wasser, das in

den Leitungen innerhalb des Hauses steht,

nimmt die Innentemperatur des Hauses an –

diese ist meist höher als 15 °C. Im Sommer ist

dieser Effekt besonders deutlich.

Die Dauer kann sehr stark variieren, sie hängt

von der Länge der Leitung im Haus und von

der Fließgeschwindigkeit des Wassers ab.

b) Aus dem Keller kommend müssen die Leitun-

gen zu Bad und Küche führen.

c) Eine Beispielrechnung könnte so aussehen:

5 m Hauptleitungen (d = 25 mm) ergeben:

500 cm · (1,25 cm)2 · π ≈ 2 454 cm3

3 m Nebenleitungen (d = 20 mm) ergeben:

300 cm · (1 cm)2 · π ≈ 943 cm3

2 m Zuleitungen (d = 16 mm) ergeben:

200 cm · (0,8 cm)2 · π ≈ 402 cm3

Das ergibt insgesamt eine Menge von etwa

3 800 cm3 – das sind ca. 4 l.

Wasser marsch!

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14  Holzeisenbahn

Holzeisenbahnen sind immer noch ein beliebtes Spielzeug. Auch wenn mittler-

weile viele Züge elektrisch fahren und es jede Menge außergewöhnliches

Zubehör gibt, bestehen die Gleise der Holzeisenbahn immer noch aus vier

Grundelementen:

Lange und kurze Gerade sowie lange und kurze Kurve.

Es ist unklar, wer in

Deutschland die erste Holz-

eisenbahn auf den Markt

brachte. Die Vermutung liegt

nahe, dass es einen engen

zeitlichen Zusammenhang

mit der ersten Eisenbahn in

Deutschland 1835 gibt.

1 a) Wie viele lange bzw. kurze Kurvenstücke benötigt man, um eine

180°-Kurve zu bauen?

b) Das Innere eines langen (kurzen) Kurvenstücks misst 14,4 cm (9,7 cm),

das Äußere 17,6 cm (12,8 cm). Gib die jeweiligen Kurvenradien an.

Beschreibe, wie du vorgehst.

c) In welchen Zusammenhängen könnte ein solcher Kurvenradius eine

Rolle spielen?

d) Wenn zwei Züge auf (Kurven-)Schienen mit unterschiedlichen Radien

fahren würden, wie müsste sich die Geschwindigkeit unterscheiden,

damit sie auf gleicher Höhe nebeneinanderfahren?

e) Wie müsste man Kurvenstücke zusammenstecken, damit – bezogen

auf den Ein- und Ausgangspunkt – eine gerade Strecke entsteht?