1 Profa. Renata Morgado SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS UNIFORMES PRÉ AULA

1Profa. Renata Morgado

SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS

UNIFORMESPRÉ AULA

Profa. Renata Morgado

SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOS

Nessa aula veremos alguns cuidados básicos que o cidadão deve terna hora de financiar por exemplo, um carro. Tais cuidados podem e devem ser aplicados em muitos outros casos de financiamentos.

Assistam o vídeo “Cuidando do Bolso”, disponível no endereço abaixo:http://www.youtube.com/watch?v=CqLaVG-UsK8

http://www.youtube.com/watch?v=CqLaVG-UsK8

http://www.youtube.com/watch?v=CqLaVG-UsK8

Em que consistem na prática as séries de parcelas iguais/pagamentos uniformes?

Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempos constantes.

São bem ilustradas nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. São as parcelas/prestações (pagamentos ou recebimentos) que você já conhece: aquele carnê da loja de eletrodomésticos, o carnê do financiamento do carro, etc...


O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série fica assim:


Apresentação: A compra financiada é extremamente comum no Brasil. No entanto, numa realidade na qual a taxa básica de juros é alta, a compra parcelada quase sempre tem juros embutidos e pode sair mais cara do que deveria para o consumidor. Esta aula mostrará como certos tipos de financiamento são estruturados e quais aspectos o consumidor deve levar em conta na hora da compra.


As séries de parcelas deverão ser:

• Postecipadas: 1ª parcela após um período (0+n)

• Antecipadas: 1ª parcela no início (1+n)

SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES


SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES POSTECIPADOS (0+n)

Crédito pessoal, financiamento de um carro, ...


SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOSFÓRMULAS

𝑃𝑀𝑇=𝐹 𝑛 𝑋 [ 𝑖(1+𝑖 )𝑛−1 ]


SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS UNIFORME POSTECIPADOSFÓRMULAS

Onde:PMT – é o valor das parcelas ou prestações a serem pagasP – Valor presentei – taxa de jurosn – tempo, quantidade de períodosFn – Valor futuro

Fórmula:

Ex: Um colega te pede R$ 1.000,00 emprestados. Para correr o risco, você cobra dele uma taxa de juros de 10% ao mês. Ele vai te pagar em 5 parcelas iguais (0 + 5). Determine o valor de cada parcela.

Dados: Empréstimo: 1.000,00 P = 1.000,00 Parcelas: 5 (0 + 5) n = 5 Taxa: 10% a.m. I = 10% i = 0,10 Valor das prestações: ??? PMT = ???

VALOR DAS PARCELAS EM UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS (PMT) UNIFORMES POSTECIPADOS EM FUNÇÃO DA QUANTIDADE DE PARCELAS n, DO VALOR

PRESENTE P E DA TAXA DE JUROS i


Diagrama: : PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 5 I = 10% a.m. i = 0,10 R$ 1.000,00

Usando a fórmula para calcular PMT

Note que quando se trabalha com pagamentos constantes PMT, a letra “n” se refere ao número de parcelas

Usando a HP para calcular PMT:

clx 1.000,00 CHS PV 0 FV

5 n

10 i

PMT Visor: 263,79

Seu amigo deverá pagar 5 parcelas de R$ 263,79. Esse valor deve ser positivo, pois para você ele é uma entrada de caixa.

f


Usando o excel para calcular PMT: Inserir Função


Usando o excel para calcular PMT: Inserir Função

TIPO: é o número 0 ou 1. • 0: primeiro pagamento depois de um período

• 1: primeiro pagamento é no ato

Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente. A célula B6 apresenta resultado positivo: isto significa que ele foi uma entrada de caixa quando você recebeu as parcelas.


Fórmula:

Ex: Você comprou um aparelho eletrônico por (0 + 5) prestações mensais iguais e postecipadas de R$ 263,79. A financeira informou que a taxa cobrada foi de 10% ao mês. Determine o valor a vista do aparelho.

Dados: Valor das prestações: 263,79 PMT = 263,79 Parcelas: 5 (0 + 5) n = 5 Taxa: 10% a.m. I = 10% i = 0,10 Valor a vista: ??? PV = ???

VALOR PRESENTE P DE UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS PMT UNIFORMES POSTECIPADOS EM

FUNÇÃO DA QUANTIDADE DE PARCELAS n E DA TAXA DE JUROS i


Diagrama: ??? 1 2 3 4 5

263,79 263,79 263,79 263,79 263,79

Usando a fórmula para calcular P


Usando a HP para calcular P:

clx 263,79 CHS PMT valor negativo: as parcelas são uma saída de caixa

0 FV

5 n

10 i

PV Visor: 1.000,00

f


Matemática Financeira

Resolução no Excel


Usando o excel para calcular P: Inserir Função


Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.


Fórmula:

Ex: Você está planejando comprar um carro novo. Para isso, seu antigo veículo será dado como entrada, sobrando R$ 9.300,00 para ser financiado. A taxa cobrada pela financeira é de 1,5% ao mês. Se você pode pagar R$ 1.000,00 todo mês, quantas parcelas serão necessárias para pagar o financiamento?

Dados: Valor das prestações: 1.000,00 PMT = 1.000,00 Valor financiado: 9.300,00 PV = 9.300,00 Taxa: 1,5% a.m. I = 1,5% i = 0,015 Quantidade de parcelas: ??? n = ???

QUANTIDADE DE PARCELAS FIXAS n EM FUNÇÃO DO VALOR PRESENTE P, DO VALOR DAS PARCELAS FIXAS PMT E DA TAXA i

Diagrama: 9.300,00 1 2 3 .....................n

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Usando a fórmula para calcular n

Usando a HP para calcular n:

A HP12c arredonda para cima qualquer número encontrado quando se calcula o n em uma sequência de pagamentos uniformes. Por isso, neste caso, suas funções financeiras básicas não devem ser usadas.



f clx 1000 ENTER 1000 ENTER 9300 ENTER 0,015 X -

÷g LN

1 ENTER 0,015 + g LN ÷ Visor: 10,09




Usando o excel para calcular n: Inserir Função

Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.


QUANTIDADE DE PARCELAS FIXAS n EM FUNÇÃO DO VALOR FUTURO Fn , DOS VALOR DAS PARCELAS FIXAS

PMT E DA TAXA i

Fórmula:

Ex: Você pretende acumular R$ 800.000,00 em alguns anos, tendo em vista sua aposentadoria. Você pode aplicar R$ 1.700,00 no fim de cada mês, em uma aplicação que rende 1% ao mês. Determine em quanto tempo você poderá se aposentar.

• Dados: Pagamentos mensais: 1.700,00 PMT = 1.700,00 Valor que quer alcançar: 800.000,00 Fn = 800.000,00 Taxa: 1% a.m. I = 1% i = 0,01 Quantidade de parcelas: ??? n = ???

Diagrama: I = 1% am i = 0,01 800.000,00 1 2 3 ......................... n

1.700,00

Usando a fórmula para calcular n


A HP12c arredonda para cima qualquer número encontrado quando

se calcula o n em uma sequência de pagamentos uniformes. Por isso,

neste caso, suas funções financeiras básicas não devem ser usadas.

Profª Renata Morgado




• Usando o excel para calcular n: Inserir Função

• Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente.


Fórmula:

Ex: Um amigo lhe deve 5 (0 + 5) parcelas de R$ 263,79. No entanto, ele não lhe paga nenhuma parcela até o término do contrato. Você deve corrigir cada parcela à taxa combinada de 10% ao mês e determinar quanto seu amigo deverá a você ao final de 5 meses.

VALOR FUTURO Fn DE UMA SEQUÊNCIA DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS PMT EM FUNÇÃO DO

NÚMERO DE PRESTAÇÕES n E DA TAXA i

VALOR FUTURO

Resumindo: significa que os pagamentos se acumularam e devem ser pagos de uma só vez no último período, ou seja, no 5º mês.

Dados: Valor das prestações: 263,79 PMT = 263,79 Parcelas: 5 (0 + 5) n = 5 Taxa: 10% a.m. I = 10% i = 0,10 Valor futuro: ??? F5 = ???

Diagrama: 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 I = 10% 1 2 3 4 5 a.m.



Usando a fórmula para calcular Fn

Usando a HP para calcular Fn:

clx

263,79 CHS PMT

0 PV

5 n 10 i

FV Visor: 1.610,46

Seu amigo deverá pagar ao final, uma única parcela de R$

1.610,46. Esse valor é positivo, pois para você, ele é uma entrada

de caixa.

f





• Usando o excel para calcular Fn: Inserir Função

TIPO: é o número 0 ou 1. 0 primeiro pagamento depois de um período 1 primeiro pagamento é no ato

• Depois de clicar em OK, o resultado ficará na célula selecionada anteriormente. A célula A1 apresenta resultado positivo: isto significa que ele foi uma entrada de caixa quando você recebeu as parcelas, todas de uma vez.



Anhanguero

Estamos prontos para a Pós Aula


EXERCÍCIOS

1) A empresa Voe Bem lhe vende uma passagem aérea para o exterior no valor de R$ 1.900,00. Seu cartão de crédito vai parcelar a compra em 7 vezes, cobrando por isso 3% ao mês. Calcule o valor das parcelas? (postecipada)

2) Quatro pneus do modelo Dryroad hoje custam R$ 275,00 cada um. Considerando que você pagará um a vista e os outros três em 6 parcelas, calcule o valor de cada parcela, se a taxa de juros cobrada foi de 6,9% ao mês. (postecipada)

3) Você está interessado em saber o valor a vista de uma bicicleta anunciada por 7 parcelas de R$ 200,00. A loja informa que a taxa cobrada nesse financiamento é de 3,4% ao mês. (postecipada)


4) Um conjunto de móveis custa à vista R$ 930,00. Ele pode ser pago em prestações mensais de R$ 120,56, à uma taxa de juros de 3,2% a.m. Em quantas prestações ele deve ser vendido?. (postecipada)

5) Quantas prestações de R$ 314,75 serão necessárias para pagar um computador que custa à vista R$ 2.500,00? Parcelas postecipadas e a taxa de juros é de 7% a.m

6) Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco durante 36 meses, quanto terei ao final do período, se a taxa for de 0,75% ao mês?

7 - Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco, quantos meses levará para eu ter um total de R$ 6.172,90, se a taxa for de 0,75% ao mês?


EXERCÍCIOS

6) Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco durante 36 meses, quanto terei ao final do período, se a taxa for de 0,75% ao mês?

7) Se eu depositar mensalmente R$ 150,00 (parcelas postecipadas) em um banco, quantos meses levará para eu ter um total de R$ 6.172,90, se a taxa for de 0,75% ao mês?


Documents

1 Profa. Renata Morgado SÉRIES DE PARCELAS IGUAIS/PAGAMENTOS UNIFORMES PRÉ AULA