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1 Pronóstico de la Demanda y Gestión de Inventarios I. Pronóstico de la Demanda Contenido 1. Un panorama general del pronóstico de la demanda ............................................................................................................. 2 1.1 El pronóstico .................................................................................................................................................................... 2 1.1.1 Definición y alcance ................................................................................................................................................. 2 1.1.2 Importancia del pronóstico ....................................................................................................................................... 2 1.1.3 Principales debilidades ............................................................................................................................................. 3 1.1.4 Beneficios de la realización de pronósticos .............................................................................................................. 3 1.1.5 Técnicas de elaboración de pronósticos .................................................................................................................... 4 1.1.6 Buenas prácticas ....................................................................................................................................................... 6 1.2 Organización y Recursos ............................................................................................................................................... 10 2. Análisis de Series de Tiempo............................................................................................................................................... 12 2.1 Errores de pronóstico ..................................................................................................................................................... 13 2.2 Promedio móvil simple (PMS) ...................................................................................................................................... 17 2.3 Promedio móvil ponderado ............................................................................................................................................ 19 2.4 Suavización exponencial................................................................................................................................................ 20 2.5 Análisis de regresión de serie de tiempo ........................................................................................................................ 25 2.6 Descomposición de una serie de tiempo ........................................................................................................................ 33 3. Pronóstico de Relaciones Causales ...................................................................................................................................... 49 3.1 Análisis de regresión...................................................................................................................................................... 50 3.2 Pronóstico enfocado....................................................................................................................................................... 56 3.3 Pronóstico en la red: Planificación, pronóstico y resurtido en colaboración ................................................................. 58 3.4 Conclusión ..................................................................................................................................................................... 61 4. Casos.................................................................................................................................................................................... 62

1. Pronostico de La Demanda

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Pronóstico de la Demanda y Gestión de Inventarios I. Pronóstico de la Demanda

Contenido 1. Un panorama general del pronóstico de la demanda ............................................................................................................. 2

1.1 El pronóstico .................................................................................................................................................................... 2 1.1.1 Definición y alcance ................................................................................................................................................. 2 1.1.2 Importancia del pronóstico ....................................................................................................................................... 2 1.1.3 Principales debilidades ............................................................................................................................................. 3 1.1.4 Beneficios de la realización de pronósticos .............................................................................................................. 3 1.1.5 Técnicas de elaboración de pronósticos .................................................................................................................... 4 1.1.6 Buenas prácticas ....................................................................................................................................................... 6

1.2 Organización y Recursos ............................................................................................................................................... 10 2. Análisis de Series de Tiempo ............................................................................................................................................... 12

2.1 Errores de pronóstico ..................................................................................................................................................... 13 2.2 Promedio móvil simple (PMS) ...................................................................................................................................... 17 2.3 Promedio móvil ponderado ............................................................................................................................................ 19 2.4 Suavización exponencial ................................................................................................................................................ 20 2.5 Análisis de regresión de serie de tiempo ........................................................................................................................ 25 2.6 Descomposición de una serie de tiempo ........................................................................................................................ 33

3. Pronóstico de Relaciones Causales ...................................................................................................................................... 49 3.1 Análisis de regresión ...................................................................................................................................................... 50 3.2 Pronóstico enfocado ....................................................................................................................................................... 56 3.3 Pronóstico en la red: Planificación, pronóstico y resurtido en colaboración ................................................................. 58 3.4 Conclusión ..................................................................................................................................................................... 61

4. Casos .................................................................................................................................................................................... 62

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1. Un panorama general del pronóstico de la demanda A continuación presentamos los principales aspectos y parámetros relacionados con el pronóstico, su alcance e importancia, los beneficios que comporta, las diferentes técnicas de elaboración y una serie de “buenas prácticas”, de manera que permita a la empresa gestionar la demanda de manera efectiva. 1.1 El pronóstico 1.1.1 Definición y alcance El pronóstico consiste en la estimación y el análisis de la demanda futura para un producto en particular, componente o servicio, utilizando inputs como ratios históricos de venta, estimaciones de marketing e información promocional, a través de diferentes técnicas de previsión. En este sentido, el pronóstico en logística abarca la predicción de la demanda con el objetivo de mejorar el flujo de información en la cadena de suministro de las empresas y por tanto preparar a la organización en el sentido de medios técnicos, humanos y financieros para soportar las operaciones futuras de la empresa: estimación de compras, producción, necesidades de almacenaje, transportes, etc. 1.1.2 Importancia del pronóstico En la actualidad, la disposición de pronóstico o previsiones de demanda, constituye una parte fundamental de la logística por las implicaciones que una variación en ésta supone en los principales procesos de la cadena de suministro (gestión de inventarios, aprovisionamiento, transporte, fabricación, nivel de servicio, etc.) y por los beneficios que proporciona su correcta estimación y control (ver figura 1).

Figura 1: Importancia del Pronóstico

PRONÓSTICO

Proveedores Almacenes

Gestión de Aprovisionamiento Planificación de compras Gestión de proveedores

(negociación)

Gestión de Transporte Planificación de medios

humanos y materiales

Transporte Fabricación

Fabricación Planificación de la Producción

Gestión de Inventarios y Almacenes Determinación del nivel de

inventarios Planificación de necesidades de

almacenamiento

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Debido a las interrelaciones del pronóstico con el resto de actividades de la compañía, se debe considerar la gestión de la demanda como un factor fundamental para el éxito de toda empresa. 1.1.3 Principales debilidades A continuación relacionamos las principales prácticas desarrolladas por las compañías con relación a la elaboración de pronósticos: Prácticas actualmente realizadas como... Los pronósticos son a menudo preparados en Islas Funcionales sin

colaboración entre las diferentes partes involucradas (de dentro y fuera de la organización): • El pronóstico está a menudo desarrollado por el área comercial y choca

contra la planificación realizada por el área de fabricación. • Fabricación modifica el pronóstico realizado obligado por la capacidad y el

nivel de material disponible. Los datos históricos de ventas (no los datos en tiempo real de los puntos de

venta) se suelen utilizar para generar el pronóstico utilizando modelos estadísticos, con muy poca visión de futuro.

Diferentes departamentos de la compañía preparan diferentes pronósticos (ventas, finanzas, producción, etc.).

Pobre distribución temporal. No identifica cuáles son los “drivers” reales de la venta. No se relaciona el pronóstico de ventas con el presupuesto de cada elemento

posterior de la cadena.

…aumentan el problema de... ¡Altos costos de gestión de inventarios y obsolescencia! ¡Incremento del ciclo de la cadena de suministro! ¡Bajos niveles de servicio al cliente! Poco compromiso con las cifras. Se ignora el impacto completo de una variación a lo largo de la cadena Mal dimensionamiento de la capacidad 1.1.4 Beneficios de la realización de pronósticos Los beneficios que se derivan de la realización, análisis y seguimiento de pronósticos afectan inicialmente al área de logística, si bien también influyen en otras áreas de la empresa:

Beneficios de la Realización de Pronósticos GESTIÓN COMERCIAL y MARKETING: Disminución de ventas perdidas. Control de precios, productos.

Control de las promociones de productos. Requerimientos de la satisfacción del cliente.

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Beneficios de la Realización de Pronósticos GESTIÓN DE INVENTARIOS: Disminución del stock de seguridad. Disminución de las roturas de stock. Disminución de los costos por obsolescencia del stock.

GESTIÓN DE APROVISIONAMIENTO: Fiabilidad en las órdenes de compra. Mejora de los términos de negociación con proveedores. GESTIÓN DE PRODUCCIÓN: Planificación más eficiente, fiable y exacta. GESTIÓN DE PEDIDOS: Optimización en la gestión de pedidos al controlar más la demanda. SERVICIO AL CLIENTE: Mejora en el servicio al cliente. CONTROL ECONÓMICO: Gestión económica controlada.

1.1.5 Técnicas de elaboración de pronósticos Existen diversas técnicas y métodos utilizados para predecir el comportamiento de la demanda, desde la simple recogida de información de la red de ventas y su posterior análisis y extrapolación, hasta métodos complejos basados en modelos econométricos y estadísticos. Lo primero a decidir en una empresa es si el pronóstico va a ser top-down o bottom-up, con independencia de que a posteriori se revise en sentido contrario. Asimismo, debe establecerse el horizonte temporal del mismo: mensual, trimestral o anual, con independencia del grado de actualizaciones a realizar: cada 3 días, semanalmente, etc. En la tabla 1 se relacionan algunos de los métodos más utilizados facilitando una breve descripción de cada uno de ellos:

Tabla 1: Técnicas de Elaboración de Pronósticos 1. Cualitativo Subjetivas; de juicio. Basadas en estimados y opiniones.

1.1 Técnicas acumulativas

Deriva un pronóstico a través de la compilación de las entradas de aquellos que se encuentran al final de la jerarquía y que tratan con lo que se pronostica. Por ejemplo, un pronóstico general de las ventas se puede derivar combinando las entradas de cada uno de los vendedores que están más cerca de su territorio.

1.2 Investigación de mercados

Se establece para recopilar datos de varias formas (encuestas, entrevistas, etc.) con el fin de comprobar hipótesis acerca del mercado. Por lo general, se usa para pronosticar ventas a largo plazo y de nuevos productos.

1.3 Grupos de consenso

Intercambio libre en las juntas. La idea es que la discusión en grupo produzca mejores pronósticos que cualquier individuo. Los participantes pueden ser ejecutivos, vendedores o clientes.

1.4 Analogía Relaciona lo pronosticado con un artículo similar. Es importante al planear nuevos

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histórica productos en los que las proyecciones se pueden derivar mediante el uso del historial de un producto similar.

1.5 Método Delfi

Un grupo de expertos responde un cuestionario. Un moderador recopila los resultados y formula un cuestionario nuevo que se presenta al grupo. Por lo tanto, existe un proceso de aprendizaje para el grupo mientras recibe información nueva y no existe ninguna influencia por la presión del grupo o individuos dominantes.

2. Análisis de Series de Tiempo

Con base en la idea de que el historial de los eventos a través del tiempo se puede utilizar para proyectar el futuro.

2.1 Promedio móvil simple

Se calcula el promedio de un periodo que contiene varios puntos de datos dividiendo la suma de los valores de los puntos entre el número de éstos. Por lo tanto, cada uno tiene la misma influencia.

2.2 Promedio móvil

ponderado

Puede ser que algunos puntos específicos se ponderen más o menos que los otros, según la experiencia.

2.3 Suavización exponencial

Los puntos de datos recientes se ponderan más y la ponderación sufre una reducción exponencial conforme los datos se vuelven más antiguos.

2.4. Análisis de regresión

Ajusta una recta a los datos pasados casi siempre en relación con el valor de los datos. La técnica de ajuste más común es la de los mínimos cuadrados.

2.5. Técnica Box Jenkins

Muy complicada, pero al parecer la técnica estadística más exacta que existe. Relaciona una clase de modelos estadísticos con los datos y ajusta el modelo con las series de tiempo utilizando distribuciones bayesianas posteriores.

2.6. Series de tiempo Shiskin

(Se conoce también como Descomposición o X-11). Desarrollada por Julius Shiskin de la Oficina del Censo. Un método efectivo para dividir una serie temporal en temporadas, tendencias e irregular. Necesita un historial por lo menos de 3 años. Muy eficiente para identificar los cambios, por ejemplo, en las ventas de una compañía.

2.7 Proyecciones de tendencias

Ajusta una recta matemática de tendencias a los puntos de datos y la proyecta en el futuro.

3. Causal Trata de entender el sistema subyacente y que rodea al elemento que se va a pronosticar. Por ejemplo, las ventas se pueden ver afectadas por la publicidad, la calidad y los competidores.

3.1 Análisis de regresión

Similar al método de los mínimos cuadrados en las series de tiempo, pero puede contener diversas variables. La base es que el pronóstico se desarrolla por la ocurrencia de otros eventos.

3.2 Modelos econométricos

Intentos por describir algún sector de la economía mediante una serie de ecuaciones interdependientes.

3.3 Modelos de entrada/salida

Se enfoca en las ventas de cada industria a otros gobiernos y empresas. Indica los cambios en las ventas que una industria productora puede esperar debido a los cambios en las compras por parte de otra industria.

3.4 Principales indicadores

Estadísticas que se mueven en la misma dirección que la serie a pronosticar, pero antes que ésta, como un incremento en el precio de la gasolina que indica una baja futura en la venta de autos grandes.

4. Modelos de Simulación

Modelos dinámicos, casi siempre por computadora, que permiten al encargado de las proyecciones hacer suposiciones acerca de las variables internas y el ambiente externo en el modelo. Dependiendo de las variables en el modelo, el encargado de los pronósticos puede hacer preguntas como: ¿Qué sucedería con mi pronóstico si el precio aumentara 10%? ¿Qué efecto tendría una recesión nacional leve sobre mi pronóstico?

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Cada compañía debe utilizar el método que mejor se adapte a sus procesos y sistemática. No obstante, el método utilizado para calcular y elaborar el pronóstico, no debe basarse únicamente en el instinto, el conocimiento del mercado y la experiencia de individuos, sino en la sistematización del tratamiento de todas las variables bajo las cuales se ven afectados: macroeconómicas, sectoriales, marketing, comerciales (por producto, por canal, por marca), del equipo comercial, estacionalidad, incidencias, etc. En este curso se estudian los métodos 2.1, 2.4 y 2.6 de análisis de series de tiempo en la tabla 1 y la primera de las técnicas causales (3.1). Es decir, en todos los razonamientos que siguen se estará hablando siempre de los métodos cuantitativos formales de realización de pronósticos. Se excluyen, por tanto, las técnicas cualitativas que son de utilidad en contextos tales como la creación de escenarios de trabajo en procesos de planificación estratégica a largo plazo. 1.1.6 Buenas prácticas a. Definir el proceso Las compañías deben tener definido el proceso de elaboración de pronósticos (ver figura 2), de manera que permita establecer y conocer con exactitud: Los inputs o información de base: demanda histórica, planes estratégicos,

pedidos conocidos, información de la red de ventas, etc. Los proveedores del proceso, es decir, quién aporta la información de partida

para la elaboración de pronósticos. Las actividades secuenciales que deben realizarse para la elaboración de

pronósticos, estableciéndose su periodicidad y sus responsables. Los outputs o información de reporte, elementos generados por el proceso y

que aportan valor añadido: indicadores de gestión, pronóstico, documentación de informes.

Los clientes del proceso, es decir, quién recibe el output del proceso (responsable de logística, dirección general, comercial, producción, etc.)

Las actividades relacionadas con el proceso del desarrollo de pronósticos son: 1. Generar pronósticos estadísticos a partir de la demanda histórica siempre que

existan. A partir de las ventas históricas, es decir, de datos más o menos cuantitativos se generan los pronósticos con la técnica de desarrollo utilizada por la compañía (medias móviles, regresión, modelos econométricos, etc.). Asimismo, debe incluir el resultado del análisis de la coyuntura y del estado del mercado.

2. Integrar la demanda actual al pronóstico utilizado. Las compañías deberían utilizar indicadores de la demanda para mejorar los pronósticos, por ejemplo, deberían tener conocimiento sobre la cantidad de ventas que han perdido por roturas de inventarios, la información de las primeras ventas (desviación acumulada), etc. Incorporando y asumiendo esta información, se consigue

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obtener un mejor entendimiento sobre la demanda real de cada producto, el cual permite hacer mejor la estimación de las ventas perdidas y del pronóstico futuro.

3. Incorporar información cualitativa. Una vez elaborado y actualizado el

pronóstico con la información que se disponga, se debe realizar un proceso de análisis y de aportación personal, en base a la experiencia y conocimiento del área responsable de su realización.

4. Identificar y resolver problemas. Las compañías deben disponer de un sistema de identificación de los errores del pronóstico, de manera que pudiera mejorar la precisión de los pronósticos futuros.

5. Revisar el pronóstico. Antes de dar por finalizado el pronóstico es aconsejable revisar y analizar los resultados que se obtienen. Por ejemplo, contrastarlo sobre el real anterior, ver detalles a bajo nivel de agregación, etc.

6. Finalizar el pronóstico. La finalización del pronóstico implica la elaboración de la documentación soporte para la presentación a la dirección.

b. Elaborar el procedimiento Elaborar un procedimiento operativo que describa el proceso de manera que permita su consulta y actualización permanente por los usuarios implicados. Al

Figura 2: Proceso de Elaboración del Pronóstico

Input Planes Estratégicos Demanda Histórica Obligaciones con clientes Pedidos conocidos Calendario de lanzamiento de

nuevos productos Información de Ventas

Output Pronóstico elaborado Planes de Producción Reportes de cumplimiento de

pronóstico Proyección del cumplimiento del

pronóstico en Planes Estratégicos

Indicadores de Gestión

Generar pronósticos estadísticos a partir de la

demanda

Integrar la demanda actual al pronóstico

realizado

Finalizar el pronóstico

Incorporar información cualitativa

Revisar el pronóstico

Identificar y resolver excepciones

Visión a Largo Plazo Actualizar mensualmente

Revisar semanalmente

1

2

3

4

5

6

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mismo tiempo, el procedimiento sirve de herramienta de análisis y mejora de la eficiencia del proceso. Debe contener el objetivo, alcance, responsabilidades, actividades a realizar, documentación aplicable, etc. relacionado con el proceso de elaboración y análisis de los pronósticos y de las causas de las desviaciones. Asimismo, el procedimiento debe establecer el nivel sobre el que se realizan los pronósticos (producto, referencia o SKU, línea de negocio, etc.). c. Establecer indicadores de gestión (KPI’s) Asimismo, las compañías deben disponer, calcular y analizar indicadores de gestión de manera que permitan a la dirección la toma de decisiones. Algunos de los principales indicadores de gestión en relación con el pronóstico son: Nº revisiones al año. Horizonte temporal. Nº de reuniones de coordinación. Grado de desviación Los indicadores de gestión y toda la documentación de soporte y seguimiento del pronóstico deben estar recogidos en el Cuadro de Mando de la compañía, que será presentado posteriormente a la Dirección. d. Cómo mejorar el pronóstico Las empresas pueden mejorar significativamente la precisión de sus pronósticos mediante la realización de las siguientes actividades: ¿CÓMO MEJORAR LA PRECISIÓN DEL PRONÓSTICO? 1. Actualizando las previsiones en base a datos iniciales de ventas. 2. Analizando la precisión de sus pronósticos, identificando los errores y

comprendiendo cuándo y por qué ocurren. 3. Probando la aceptación de los nuevos productos antes y después de su

lanzamiento. 4. Utilizando distintos métodos de enfoque de pronósticos, de manera que

permita entender las diferentes asunciones implícitas en las diferentes técnicas.

1. Actualizar las previsiones en base a los datos iniciales de las ventas. Las compañías distribuidoras que explotan esta información y la utilizan para la

planificación de la producción e inventarios, pueden multiplicar más de la mitad sus beneficios (sobre todo distribuidores de productos ciclos de vida cortos, como libros, música, ropa, etc.).

Los gráficos siguientes muestran cómo el pronóstico realizado en base a la información de la red de ventas tiene un error del 55%, mientras que el pronóstico realizado y actualizado a partir de los datos de las ventas iniciales muestra un error del 8%:

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2. Analizar la precisión de los pronósticos. Es necesario conocer el grado de error del pronóstico elaborado. Para ello, la

compañía debe establecer mecanismos de control y análisis de los pronósticos, detectar las desviaciones en relación con las ventas reales, analizar las causas, establecer las acciones de mejora oportunas para asegurar la fiabilidad en futuros pronósticos. El análisis de las causas de las desviaciones de pronósticos es uno de los aspectos más relevantes para asegurar la fiabilidad de los mismos, y sin embargo, es también uno de los menos practicados.

3. Probar la aceptación en el mercado de los nuevos productos, antes y

después de su lanzamiento. Testar los nuevos productos en diversos puntos de venta antes de su

lanzamiento puede orientar y definir las posibilidades de éxito de un producto. 4. Utilizar distintos métodos de elaboración de pronósticos. La mayoría de las empresas utiliza un solo método de elaboración de

pronósticos, pero es recomendable la utilización sistemática de otros métodos para entender las diferencias que se generan entre éstos y los normalmente utilizados, ya que existen tendencias a sobrevalorar o infravalorar los pronósticos dependiendo de los departamentos facilitadores de la información y los objetivos de éstos.

e. Minimización de los costos de planificación La información es una variable crítica para el proceso de planificación en la cadena de suministro. La tecnología juega un papel importante en la gestión del flujo de información siendo básico que la información generada sea lo más precisa posible. Los costos de planificación pueden ser minimizados cuando las funciones de ventas, marketing, fabricación, pronóstico y compras trabajan conjuntamente para mejorar la precisión de los pronósticos y alcanzar el consenso.

Pronóstico realizado por los promotores de ventas

Pronóstico basado en las ventas de las 2 primeras semanas

Demanda Real Demanda Real

Demanda Pronosticada Demanda Pronosticada

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Cuando toda la organización utiliza y confía en el mismo pronóstico, se reduce la distorsión de la información. Como resultado de la disminución de la distorsión, las actividades de planificación mejoran. De esta manera, los costos de inventarios, compras, operaciones y transporte disminuyen.

Pronóstico: Cuestiones claves

f. Otras buenas prácticas Las nuevas tecnologías permiten la mejora en los procesos, lo que supone una mayor calidad en la información, reducción de costes y ahorro de tiempo para la realización de tareas. Las principales mejoras que nos proporcionan los sistemas de información actuales en relación con la gestión de la demanda son las siguientes: Principales Mejoras para la Reducción de Costos Integración de clientes y proveedores en el ciclo de planificación. Obtención en tiempo real de información sobre el Consumo. Automatización de la elaboración de pronósticos y el proceso de planificación. Velocidad del proceso para:

• Acortar el período de realización. • Realizar simulaciones. • Conectar con la planificación del resto de la cadena de suministro.

1.2 Organización y Recursos Históricamente las previsiones de demanda han sido responsabilidad única de los departamentos comerciales de las empresas y se basaban en métodos más o menos subjetivos en las que participaban numerosos responsables, suponían gran cantidad de tiempo y el consenso implicaba, en numerosas ocasiones, la adopción de previsiones sin una base sólida. En la actualidad, existen cada vez más compañías que han optado por la integración en un mismo puesto de trabajo de perfil logístico de la planificación de la demanda, mediante la revisión y aprobación de pronósticos, y de la

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planificación del suministro, mediante la elaboración de los planes de reaprovisionamiento. De esta manera, los pronósticos son generalmente realizados por el Departamento Comercial o de Marketing y revisados por un Departamento de Operaciones o de Planificación y están basados en métodos de cálculo más o menos automatizados e integrados con las distintas funciones de la organización y con clientes y proveedores, con la inclusión de distintas variables que, de una manera racional, se han detectado como influyentes en la demanda de un producto. En todo caso, el responsable de la elaboración de pronósticos debe poseer un alto grado de conocimiento de las políticas y procesos internos de la compañía, tanto de aquellos relacionados con el pronóstico como de todos los procesos relativos a la cadena de suministro. Debe tener una visión general del área de ventas, compras y procesos logísticos. Asimismo, debe conocer los productos y mercados en los que opera la compañía, siendo especialista en los productos y mercados para los que desarrolle el pronóstico. A continuación, se adjunta un cuadro de las principales habilidades que debe poseer el responsable de la elaboración y análisis de pronósticos: Perfil y Habilidades: Conocimiento de los procesos de negocio de la compañía. Conocimiento del sector y su problemática. Conocimiento de los productos y/o servicios de la compañía. Conocimiento del mercado (características, tendencias, competidores, etc.) Conocimiento de las políticas internas de la compañía (comercial, marketing,

calidad, etc.) Conocimiento de la aplicación informática o herramientas que soporten la

automatización de pronósticos. Dominio del proceso y la política de elaboración de pronósticos. Dominio de los procesos relacionados con la cadena de suministro:

• Gestión de aprovisionamiento. • Gestión de inventarios. • Gestión de almacenes. • Producción y fabricación, etc.

Especialización por productos o referencias y por mercados. Capacidad de análisis y decisión, en base a los datos que refleja el pronóstico y

a la experiencia adquirida.

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2. Análisis de Series de Tiempo Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro con base en la información pasada. Por ejemplo, las cifras de ventas recopiladas durante las últimas seis semanas se pueden usar para pronosticar las ventas durante la séptima semana. Las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años se pueden utilizar para pronosticar los trimestres futuros. Aun cuando ambos ejemplos contienen ventas, es probable que se utilicen distintos modelos de series de tiempo para pronosticar. La tabla 2 muestra los modelos de series de tiempo que se estudian en el capítulo y algunas de sus características. Los términos como corto, mediano y largo son relativos al contexto en el que se emplean. Sin embargo, en el pronóstico de negocios, corto plazo casi siempre se refiere a menos de tres meses; mediano plazo a un periodo de tres meses a 2 años; y largo plazo a un término mayor de 2 años. En general, los modelos a corto plazo compensan la variación aleatoria y se ajustan a los cambios a corto plazo (como las respuestas del consumidor a un producto nuevo). Los pronósticos a mediano plazo son útiles para efectos estacionales, y los modelos a largo plazo detectan las tendencias generales y son muy útiles para identificar los cambios más importantes.

Tabla 2: Guía para seleccionar un método de pronóstico apropiado Método de Pronóstico Monto de Datos Históricos Patrón de los Datos Horizonte de

Pronóstico

Promedio móvil simple 6 a 12 meses, a menudo se utilizan datos semanales

Los datos deben ser estacionarios (es decir, sin tendencia ni temporalidad)

Corto a mediano

Promedio móvil ponderado y suavización

exponencial simple

Para empezar se necesitan de 5 a 10 observaciones

Los datos deben ser estacionarios Corto

Suavización exponencial con tendencia

Para empezar se necesitan de 5 a 10 observaciones Estacionarios y tendencias Corto

Descomposición y Regresión lineal

Más de 24 observaciones; para la temporalidad, por lo menos 5 observaciones por temporada

Estacionarios, tendencias y temporalidad

Corto, mediano y largo plazo

El modelo de pronóstico que una empresa debe utilizar depende de: 1. El horizonte de tiempo que se va a pronosticar. 2. La disponibilidad de los datos. 3. La precisión requerida. 4. El tamaño del presupuesto de pronóstico. 5. La disponibilidad de personal calificado. Al seleccionar un modelo de pronóstico, existen otros aspectos como el grado de flexibilidad de la empresa (mientras mayor sea su habilidad para reaccionar con rapidez a los cambios, menos preciso necesita ser el pronóstico). Otro aspecto es

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la consecuencia de un mal pronóstico. Si una decisión importante sobre la inversión de capital se basa en un pronóstico, éste debe ser bueno. 2.1 Errores de pronóstico Los errores de pronóstico sirven para evaluar y determinar la efectividad de los diferentes modelos. El error de pronóstico en un período “t” es la diferencia entre el valor de los datos reales Dt y el valor del pronóstico para ese período Det:

Et = Drt - Det

∑Et = ∑(Drt – Det) t=1, 2, 3, ..., n La suma de los errores no es una medida válida de la efectividad de una técnica de pronóstico, pero sí lo es de la polaridad o la falta de ésta. La suma de los errores se debe aproximar a cero en el caso de un ajuste de modelo por medio de análisis de regresión. La demanda de un producto se genera mediante la interacción de varios factores demasiados complejos para describirlos con precisión en un modelo. Por lo tanto, todas las proyecciones contienen algún error. Al analizar los errores de pronóstico, es conveniente distinguir entre las fuentes de error y la medición de errores. FUENTES DE ERROR Los errores pueden provenir de diversas fuentes. Una fuente común de la que no están conscientes muchos encargados de elaborar los pronósticos es el pronóstico de las tendencias pasadas en el futuro. Por ejemplo, al hablar de errores estadísticos en el análisis de regresión, se hace referencia a las desviaciones de las observaciones de la recta de la regresión. Es común relacionar una banda de confianza (es decir, límites de control estadístico) con la recta de la regresión para reducir el error sin explicar. Pero cuando se utiliza esta recta de la regresión como dispositivo de pronóstico, es probable que el error no se defina de manera correcta mediante la banda de confianza proyectada. Esto se debe a que el intervalo de confianza se basa en los datos pasados; quizá no tome en cuenta los puntos de datos proyectados y por lo tanto no se puede utilizar con la misma confianza. De hecho, la experiencia ha demostrado que los errores reales suelen ser mayores que los proyectados a partir de modelos de pronóstico. Los errores se pueden clasificar como sesgados o aleatorios. Los errores sesgados ocurren cuando se comete un error consistente. Las fuentes de sesgo incluyen el hecho de no incluir las variables correctas; el uso de las relaciones equivocadas entre las variables; el uso de la recta de tendencia errónea; un cambio equivocado en la demanda estacional desde el punto donde normalmente ocurre; y la existencia de alguna tendencia secular no detectada. Los errores aleatorios se definen como aquellos que el modelo de pronóstico utilizado no puede explicar.

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MEDICIÓN DE ERRORES Y EXACTITUD DEL PRONÓSTICO El error estándar se estudia en la sección sobre regresión lineal en este curso. Varios términos comunes empleados para describir el grado de error son error estándar, error cuadrado medio (o varianza) y desviación absoluta media. Además, es posible usar señales de rastreo para indicar cualquier sesgo positivo o negativo en el pronóstico:

1. La Desviación Media Absoluta (DMA o MAD) La desviación media absoluta (DMA o MAD; mean absolute deviation) es el error promedio en los pronósticos, calculada mediante el uso de valores absolutos. Es valiosa porque, al igual que la desviación estándar, mide la dispersión de un valor observado en relación con un valor esperado. La DMA se calcula utilizando las diferencias entre la demanda real y la demanda pronosticada sin importar el signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas dividida entre el número de puntos de datos o, en forma de ecuación,

𝐷𝑀𝐴 =∑ |𝐷𝑟𝑡 − 𝐷𝑒𝑡|𝑛𝑡=1

𝑛

donde t = Número del periodo Drt = Demanda real para el periodo t Det = Demanda pronosticada para el periodo t n = Número total de periodos | | = Símbolo utilizado para indicar el valor absoluto sin tomar en cuenta los

signos positivos y negativos Cuando los errores que ocurren en el pronóstico tienen una distribución normal (el caso más común), la desviación absoluta media se relaciona con la desviación estándar como

1 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = �𝜋2

× 𝐷𝑀𝐴, o aproximadamente 1.25DMA

● ● ●

● ●

● ●

● ●

Xt

Dr.t

D

T

)(XfDe =

De,t

Dm

Drt – Det

Det – Dm

E=Dr.t - Dm

● ●

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Por el contrario 1 DMA = 0.8 desviaciones estándar La desviación estándar es la medida más grande. Si la DMA de un conjunto de puntos es 60 unidades, la desviación estándar es 75 unidades. En la manera estadística normal, si los límites de control se establecen en más o menos 3 desviaciones estándar (o 3.75 DMA), entonces 99.7% de los puntos caerían dentro de estos límites. 2. El Error Cuadrado Medio (ECM o MSE):

2)(1etrt DD

nECM −= ∑ t=1, 2, 3, ..., n

3. El Error Medio Absoluto Porcentual (EMA% o MAP):

∑ −=

rt

etrt

DDD

nEMA 1% t=1, 2, 3, ..., n

Las primeras dos medidas, DMA y ECM, proporcionan un medio para evaluar técnicas de pronóstico o para diferentes condiciones de parámetros: Mientras menor sea el valor, mejor será el pronóstico. Desafortunadamente, el valor más bajo, a menos que sea cero, no da realmente una indicación sobre qué tan "bueno" es un pronóstico, sino tan sólo si es mejor que aquel con el que se compara. Una predicción DMA de 10.0 puede sonar espléndida, pero si el tamaño promedio del dato verdadero es 10, la DMA es terrible. Sin embargo, si el verdadero tamaño promedio de los datos fuera 10,000, una DMA de 10 justificaría gritos de júbilo. La combinación de la DMA y del EMA%, permite una mejor evaluación de la "bondad" del pronóstico. 4. Error Residual: Es la desviación entre el valor de la demanda real Dr

realmente observados y su valor ajustado estimado De: Et = EResidual,t = Drt - Det

Es el Error del Modelo, Error No Explicado o Error de diseño (imputable al investigador).

El modelo es una simplificación de la realidad. Por ejemplo se puede suponer que el precio es el único determinante de la demanda: D = f(p).

En este caso los efectos de los gustos y preferencias de los individuos, la población, los ingresos y el tiempo entre otras serán incluidos en el término error.

Si los efectos de las variables ignoradas son pequeños, es razonable suponer que el término error es aleatorio.

Page 16: 1. Pronostico de La Demanda

16

5. Error de Regresión: Es consecuencia del proceso de estimación:

Ert = Eregresión,t = Det –Dm Es el Error Explicado por el Modelo: Error asociado con la obtención y la

medición de las observaciones. Algunos datos resultan difíciles de medir: Las empresas no están dispuestas a

facilitar datos explícitos sobre sus costos. 6. Error Total = Error Residual + Error de Regresión

(Drt – Dm) = (Drt – Det) + (Det – Dm) Error Total= (Drt – Dm): Indica la diferencia entre el valor observado en la

muestra y la media muestral de la Demanda real Dr Error Residual= (Drt – Det): La diferencia entre el valor observado Drt y el

valor estimado Det. Es el Error no explicado matemáticamente. Error de Regresión= (Det – Dm): La diferencia entre el valor estimado Det y

la media de D. Es el Error explicado y minimizado por el método de los mínimos cuadrados.

Exactitud del Pronóstico: Sea: STC= ∑(Dr,t – Dm)2

SCE = ∑(Drt – Det)2

SCE= ∑(Det – Dm)2 ∑(Dr,t – Dm)2 = ∑(Drt – Det)2 + ∑(Det – Dm)2

STC = SCE + SCR STC = SCE + SCR STC STC STC

1 = SCE + SCR STC STC

Coeficiente de Determinación R2:

Error Típico (Se): k es el número de variables independientes en el análisis de regresión y n es el número de puntos de datos

STCSCERó

STCSCRR −== 122

knDD

knE

knSCES etrt

e −−

=−

=−

= ∑∑ 222 )(

Page 17: 1. Pronostico de La Demanda

17

El "error estándar o error típico" de una estimación, designado Se se define como la "desviación estándar" de la regresión. El "error estándar" muestra el intervalo de confianza de la estimación. IC = De ± ZSe Suponiendo que los términos del error están normalmente distribuidos en

torno a la línea de regresión: Existe un 68% de probabilidad de que la demanda futura esté dentro de IC68%

= De ± Se, Existe un 95% de probabilidad de que la demanda futura esté dentro de IC95%

= De ± 2Se Existe un 99% de probabilidad de que se ubique entre IC99% = De ± 3Se. Una mayor precisión se asocia con "errores estándares" más pequeños de la

estimación. 2.2 Promedio móvil simple (PMS) Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene características estacionales, un promedio móvil puede ser útil para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronóstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados, es más conveniente utilizar datos pasados para predecir el periodo siguiente de manera directa. Para ilustrar, un promedio centrado de cinco meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo da un promedio centrado en marzo. Sin embargo, los cinco meses de datos deben existir. Si el objetivo es pronosticar para junio, se debe proyectar el promedio de movimientos de marzo a junio. Si el promedio no está centrado sino que se encuentra en un extremo, se puede pronosticar con mayor facilidad, aunque quizá se pierda cierta precisión. Por lo tanto, si se quiere pronosticar para junio con un promedio móvil de cinco meses, puede tomarse el promedio de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cuando pase junio, el pronóstico para julio será el promedio de febrero, marzo, abril, mayo y junio. Así es como se calculó la tabla 3.

Tabla 3: Promedio móvil simple; periodos de 3 y 9 semanas Pronóstico de la demanda

Semana Demanda PMS3 PMS9 DMA3 EMA%3 DMA9 EMA%9 T Dr Pt Pt 254.321 12.85% 272.487 12.19% 1 800 2 1,400 3 1,000 4 1,500 1,067 433 28.89% 5 1,500 1,300 200 13.33% 6 1,300 1,333 33 2.56% 7 1,800 1,433 367 20.37% 8 1,700 1,533 167 9.80% 9 1,300 1,600 300 23.08%

10 1,700 1,600 1,367 100 5.88% 333.33 19.61% 11 1,700 1,567 1,467 133 7.84% 233.33 13.73% 12 1,500 1,567 1,500 67 4.44% 0.00 0.00% 13 2,300 1,633 1,556 667 28.99% 744.44 32.37% 14 2,300 1,833 1,644 467 20.29% 655.56 28.50% 15 2,000 2,033 1,733 33 1.67% 266.67 13.33%

Page 18: 1. Pronostico de La Demanda

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Semana Demanda PMS3 PMS9 DMA3 EMA%3 DMA9 EMA%9 T Dr Pt Pt 254.321 12.85% 272.487 12.19% 16 1,700 2,200 1,811 500 29.41% 111.11 6.54% 17 1,800 2,000 1,800 200 11.11% 0.00 0.00% 18 2,200 1,833 1,811 367 16.67% 388.89 17.68% 19 1,900 1,900 1,911 0 0.00% 11.11 0.58% 20 2,400 1,967 1,933 433 18.06% 466.67 19.44% 21 2,400 2,167 2,011 233 9.72% 388.89 16.20% 22 2,600 2,233 2,111 367 14.10% 488.89 18.80% 23 2,000 2,467 2,144 467 23.33% 144.44 7.22% 24 2,500 2,333 2,111 167 6.67% 388.89 15.56% 25 2,600 2,367 2,167 233 8.97% 433.33 16.67% 26 2,200 2,367 2,267 167 7.58% 66.67 3.03% 27 2,200 2,433 2,311 233 10.61% 111.11 5.05% 28 2,500 2,333 2,311 167 6.67% 188.89 7.56% 29 2,400 2,300 2,378 100 4.17% 22.22 0.93% 30 2,100 2,367 2,378 267 12.70% 277.78 13.23%

Aunque es importante seleccionar el mejor periodo para el promedio móvil, existen varios efectos conflictivos de distintos periodos. Cuanto más largo sea el periodo del promedio móvil, más se uniformarán los elementos aleatorios (lo que será conveniente en muchos casos). Pero si existe una tendencia en los datos (ya sea a la alta o a la baja), el promedio móvil tiene la característica adversa de retrasar la tendencia. Por lo tanto, aunque un periodo más corto produce más oscilación, existe un seguimiento cercano de la tendencia. Por el contrario, un periodo más largo da una respuesta más uniforme pero retrasa la tendencia. La fórmula de un promedio móvil simple es

Pt = Dt-1 + Dt-2 + Dt-3 + … + Dt-n n donde Pt = Pronóstico para el siguiente periodo n = Número de periodos para promediar Dt−1 = Ocurrencia real en el periodo pasado Dt−2, Dt−3 y Dt−n = Ocurrencias reales hace dos periodos, hace tres periodos, y

así sucesivamente, hasta hace n periodos En la figura 3 se muestra una gráfica de los datos de la tabla 3, donde se observa los efectos de las distintas duraciones de un periodo de un promedio móvil. Se ve que la tendencia de crecimiento se nivela alrededor de la semana 23. El promedio de movimientos de tres semanas responde mejor al seguir este cambio que el promedio de nueve semanas, aunque en general, el promedio de nueve semanas es más uniforme.

Page 19: 1. Pronostico de La Demanda

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Figura 3. Pronóstico de promedio móvil contra demanda real

La principal desventaja al calcular un promedio móvil es que todos los elementos individuales se deben manejar como información porque un nuevo periodo de pronóstico comprende agregar datos nuevos y eliminar los primeros. Para un promedio móvil de tres o seis periodos, lo anterior no es muy complicado. Pero graficar un promedio móvil de 60 días sobre el uso de cada uno de los 20 000 elementos en un inventario comprendería el manejo de una gran cantidad de información. 2.3 Promedio móvil ponderado Mientras que el promedio móvil simple da igual importancia a cada uno de los componentes de la base de datos del promedio móvil, un promedio móvil ponderado permite asignar cualquier importancia a cada elemento, siempre y cuando la suma de todas las ponderaciones sea igual a uno. Por ejemplo, tal vez una tienda departamental se dé cuenta de que en un periodo de cuatro meses, el mejor pronóstico se deriva utilizando 40% de las ventas reales durante el mes más reciente, 30% de dos meses antes, 20% de tres meses antes y 10% de hace cuatro meses. Si las ventas reales fueron

Mes1 Mes2 Mes3 Mes4 Mes5 100 90 105 95 ¿? 40% 30% 20% 10%

el pronóstico para el mes 5 sería

P5 = 0.40(95) + 0.30(105) + 0.20(90) + 1.10(100)

700800900

1,0001,1001,2001,3001,4001,5001,6001,7001,8001,9002,0002,1002,2002,3002,4002,5002,600

0 4 8 12 16 20 24 28 32

Dem

anda

Semana

PMS de 3 y 9 Semanas

Demanda RealPMS 3 SemanasPMS 9 Semanas

Real PMS3

PMS9

Page 20: 1. Pronostico de La Demanda

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P5= 38 + 31.5 + 18 + 10 = 97.5 La fórmula para un promedio móvil ponderado es

Pt= w1Dt-1 + w2Dt-2 + … + wnDt-n donde w1 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t − 1 w2 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t − 2 wn = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t − n n = Número total de periodos en el pronóstico Aunque quizá se ignoren muchos periodos (es decir, sus ponderaciones son de cero) y el esquema de ponderación puede estar en cualquier orden (por ejemplo, los datos más distantes pueden tener ponderaciones más altas que los más recientes), la suma de todas las ponderaciones debe ser igual a uno.

�𝑤𝑖 = 1𝑛

𝑖=1

Suponga que las ventas para el mes 5 resultaron ser de 110. Entonces, el pronóstico para el mes 6 sería:

P6 = 0.40(110) + 0.30(95) + 0.20(105) + 0.10(90)

P6 = 44 + 28.5 + 21 + 9 = 102.5 Elección de ponderaciones La experiencia y las pruebas son las formas más sencillas de elegir las ponderaciones. Por regla general, el pasado más reciente es el indicador más importante de lo que se espera en el futuro y, por lo tanto, debe tener una ponderación más alta. Los ingresos o la capacidad de la planta del mes pasado, por ejemplo, serían un mejor estimado para el mes próximo que los ingresos o la capacidad de la planta de hace varios meses. No obstante, si los datos son estacionales, por ejemplo, las ponderaciones se deben establecer en forma correspondiente. Las ventas de trajes de baño en julio del año pasado deben tener una ponderación más alta que las ventas de trajes de baño en diciembre (en el hemisferio norte). El promedio móvil ponderado tiene una ventaja definitiva sobre el promedio móvil simple en cuanto a que puede variar los efectos de los datos pasados. Sin embargo, es más inconveniente y costoso de usar que el método de suavización exponencial, que se analiza a continuación. 2.4 Suavización exponencial En los métodos de pronósticos anteriores (promedios móviles simple y ponderado), la principal desventaja es la necesidad de manejar en forma continua

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gran cantidad de datos históricos (esto también sucede con las técnicas de análisis de regresión, que se estudiarán en breve). En estos métodos, al agregar cada nueva pieza de datos, se elimina la observación anterior y se calcula el nuevo pronóstico. En muchas aplicaciones (quizás en la mayor parte), las ocurrencias más recientes son más indicativas del futuro que aquellas en el pasado más distante. Si esta premisa es válida (que la importancia de los datos disminuye conforme el pasado se vuelve más distante), es probable que el método más lógico y fácil sea la suavización exponencial. La razón por la que se llama suavización exponencial es que cada incremento en el pasado se reduce (1 − α). Por ejemplo, si α es 0.05, las ponderaciones para los distintos periodos serían las siguientes (α se define a continuación):

Peso en α= 0.05 Peso más reciente= α(1 - α )0 0.0500 Datos de un periodo anterior= α(1 – α)1 0.0457 Datos de dos periodos anteriores= α(1 – α)2 0.0451 Datos de tres periodos anteriores= α(1 – α)3 0.0429

Por lo tanto, los exponentes 0, 1, 2, 3,…, etc. le dan su nombre. La suavización exponencial es la más utilizada de las técnicas de pronóstico. Es parte integral de casi todos los programas de pronóstico por computadora, y se usa con mucha frecuencia al ordenar el inventario en las empresas minoristas, las compañías mayoristas y las agencias de servicios. Las técnicas de suavización exponencial se han aceptado en forma generalizada por seis razones principales: 1. Los modelos exponenciales son sorprendentemente precisos. 2. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil. 3. El usuario puede entender cómo funciona el modelo. 4. Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo. 5. Los requerimientos de almacenamiento en la computadora son bajos debido al

uso limitado de datos históricos. 6. Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el desempeño del

modelo. En el método de suavización exponencial, sólo se necesitan tres piezas de datos para pronosticar el futuro: el pronóstico más reciente, la demanda real que ocurrió durante el periodo de pronóstico y una constante de uniformidad alfa (α). Esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales. El valor de una constante se determina tanto por la naturaleza del producto como por el sentido del gerente de lo que constituye un buen índice de respuesta. Por ejemplo, si una empresa produjo un artículo estándar con una demanda relativamente estable, el índice de reacción a las diferencias entre la demanda real y pronosticada presentarían una tendencia a ser pequeñas, quizá

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de sólo 5 o 10 puntos porcentuales. No obstante, si la empresa experimentara un crecimiento, sería mejor tener un índice de reacción más alto, quizá de 15 o 30 puntos porcentuales, para dar mayor importancia a la experiencia de crecimiento reciente. Mientras más rápido sea el crecimiento, más alto deberá ser el índice de reacción. En ocasiones, los usuarios del promedio móvil simple cambian a la suavización exponencial pero conservan las proyecciones similares a las del promedio móvil simple. En este caso, α se calcula 2 ÷ (n + 1), donde n es el número de periodos. Constante de uniformidad alfa (α) La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad exponencial es simplemente

Pt= Pt-1 + α(Dt-1 – Pt-1)

donde Pt = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t Pt−1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior Dt−1 = La demanda real para el periodo anterior α = El índice de respuesta deseado, o la constante de suavización Esta ecuación establece que el nuevo pronóstico es igual al pronóstico anterior más una porción del error (la diferencia entre el pronóstico anterior y lo que ocurrió realmente). Para demostrar el método, suponga que la demanda a largo plazo para el producto sujeto a estudio es relativamente estable y una constante de suavización (α) de 0.05 se considera apropiada. Si el método exponencial se hubiera usado como una política de continuidad, se habría hecho un pronóstico para el mes pasado.3 Suponga que el pronóstico del mes pasado (Pt−1) fue de 1050 unidades. Si la demanda real fue de 1000, en lugar de 1050, el pronóstico para este mes sería

Pt= Pt-1 + α(Dt-1 – Pt-1)

Pt= 1050 + 0.05(1000 – 1050)

Pt= 1050 + 0.05(-50)= 1047.5 unidades Como el coeficiente de suavización es bajo, la reacción del nuevo pronóstico a un error de 50 unidades es reducir el pronóstico del próximo mes en sólo 2½ unidades. La suavización exponencial simple tiene la desventaja de retrasar los cambios en la demanda. La figura 4 presenta los datos reales trazados como una curva suavizada para mostrar los efectos de demora de los pronósticos exponenciales. El pronóstico se retrasa durante un incremento o un decremento pero se dispara cuando ocurre un cambio en la dirección. Observe que mientras más alto sea el valor de alfa, el pronóstico será más cercano a la realidad. Y mientras más se

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acerque a la demanda real, es probable sumar un factor de tendencia. También resulta útil ajustar el valor de alfa. Esto se conoce como pronóstico adaptativo. A continuación se explican en forma breve tanto los efectos de las tendencias como el pronóstico adaptativo. Figura 4: Pronósticos exponenciales versus demanda real de las unidades de un

producto a través del tiempo mostrando una demora en el pronóstico

Efectos de la tendencia en la suavización exponencial Recuerde que una tendencia hacia arriba o hacia abajo en los datos recopilados durante una secuencia de periodos hace que el pronóstico exponencial siempre se quede por debajo o atrás de la ocurrencia real. Los pronósticos suavizados exponencialmente se pueden corregir agregando un ajuste a las tendencias. Para corregir la tendencia, se necesitan dos constantes de suavización. Además de la constante de suavización α, la ecuación de la tendencia utiliza una constante de suavización delta (δ). La delta reduce el impacto del error que ocurre entre la realidad y el pronóstico. Si no se incluyen ni alfa ni delta, la tendencia reacciona en forma exagerada ante los errores. Constante de suavización delta (δ) Para continuar con la ecuación de la tendencia, la primera vez que se utiliza es preciso capturar el valor manualmente. Este valor de la tendencia inicial puede ser una adivinanza informada o un cálculo basado en los datos pasados observados. La ecuación para calcular el pronóstico incluida la tendencia (FIT, forecast including trend) es

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PITt = Pt + Tt

Pt= PITt-1 + α(Dt-1 – PITt-1)

Tt = Tt-1 + δ(Pt – PITt-1)

donde Pt = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t Tt = La tendencia suavizada exponencialmente para el periodo t PITt = El pronóstico incluida la tendencia para el periodo t PITt−1 = El pronóstico incluida la tendencia hecha para el periodo anterior Dt−1 = La demanda real para el periodo anterior α = Constante de suavización δ = Constante de suavización Ejemplo 1: Pronóstico incluida la tendencia (PIT) Suponga un Pt inicial de P1= 100 unidades, una tendencia de T= 10 unidades, una alfa de α =0.20 y una delta de δ= 0.30. Si la demanda real resulta ser de D1= 115 en lugar de los 100 pronosticados, calcule el pronóstico para el periodo siguiente. Solución Al sumar el pronóstico inicial y la tendencia para t=1, se obtiene

PITt = Pt + Tt = 100 + 10 = 110 La verdadera Dt se da como 115. Por lo tanto, el pronóstico para t=2 sería:

Pt+1= PITt + α(Dt – PITt)

Pt+1= 110 + 0.2(115 – 110)= 111.0

Tt+1 = Tt + δ(Pt+1 – PITt)

Tt+1 = 10 + 0.3(111 – 110)= 10.3

PITt+1 = Pt+1 + Tt+1

PITt+1 = 111 + 10.3 = 121.3 Si, en lugar de 121.3, la realidad resulta ser D2= 120, la secuencia se repetiría y el pronóstico para el siguiente periodo (t=3) sería Tt+2 = 121.3 + 0.2(120 − 121.3) = 121.04 Tt+2 = 10.3 + 0.3(121.04 − 121.3) = 10.22 PITt+2 = 121.04 + 10.22 = 131.26

Page 25: 1. Pronostico de La Demanda

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Elección del valor apropiado para alfa La suavización exponencial requiere de dar a la constante de suavización alfa (α) un valor entre 0 y 1. Si la demanda real es estable (como la demanda de electricidad o alimentos), sería deseable una alfa pequeña para reducir los efectos de los cambios a corto plazo o aleatorios. Si la demanda real aumenta o disminuye con rapidez (como en los artículos de moda o los aparatos electrodomésticos menores), se quisiera una alfa alta para tratar de seguirle el paso al cambio. Sería ideal poder proyectar qué alfa se debe usar. Por desgracia, hay dos elementos en contra. En primer lugar, tomaría tiempo determinar la constante alfa que se adapte mejor a los datos reales y el proceso sería tedioso. En segundo lugar, como la demanda cambia, quizá pronto sea necesario revisar la constante alfa que se eligió esta semana. Por lo tanto, se necesita un método automático para rastrear y cambiar los valores alfa. Hay dos estrategias para controlar el valor de alfa. Una de ellas utiliza distintos valores de alfa y la otra una señal de seguimiento: 1. Dos o más valores predeterminados de alfa. Se mide la cantidad de error

entre el pronóstico y la demanda real. Dependiendo del grado de error, se utilizan distintos valores de alfa. Si el error es grande, alfa es 0.8; si el error es pequeño, alfa es 0.2.

2. Valores calculados de alfa. Una constante de rastreo alfa calcula si el pronóstico sigue el paso a los cambios genuinos hacia arriba o hacia abajo en la demanda (en contraste con los cambios aleatorios). En esta aplicación, la constante de rastreo alfa se define como el error real suavizado exponencialmente dividido entre el error absoluto suavizado exponencialmente. Alfa cambia de un periodo a otro en el rango posible de 0 a 1.

2.5 Análisis de regresión de serie de tiempo Puede definirse la regresión como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas. Se utiliza para pronosticar una variable con base en la otra. Por lo general, la relación se desarrolla a partir de datos observados. Primero es necesario graficar los datos para ver si aparecen lineales o si por lo menos son linealizables. La regresión lineal se refiere a la clase de regresión especial en la que la relación entre las variables forma una recta. La recta de la regresión lineal simple tiene la forma Y = a + bX, donde Y es el valor de la variable dependiente que se despeja, a es la secante en Y, b es la pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de serie de tiempo, las X son las unidades de tiempo). La regresión es útil para el pronóstico a largo plazo de eventos importantes, así como la planificación agregada. Por ejemplo, la regresión sería muy útil para pronosticar las demandas de familias de productos. Aun cuando la demanda de productos individuales dentro de una familia puede variar en gran medida

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durante un periodo, la demanda de toda la familia de productos es sorprendentemente suavizada. La principal restricción al utilizar el pronóstico de regresión es, como su nombre lo implica, que se supone que los datos pasados y los pronósticos futuros caen sobre una recta o una curva linealizable. Aunque esto no limita su aplicación, en ocasiones, si se utiliza un periodo más corto, es posible usar el análisis de regresión. Por ejemplo, puede haber segmentos más cortos del periodo más largo que sean aproximadamente lineales o linealizables. Pronóstico de regresión La regresión se utiliza tanto para pronósticos de series de tiempo como para pronósticos de relaciones causales. Cuando la variable dependiente (que casi siempre es el eje vertical en una gráfica) cambia como resultado del tiempo (trazado como el eje horizontal), se trata de un análisis de serie temporal. Si una variable cambia debido al cambio en otra, se trata de una relación causal (como el número de muertes debidas al aumento de cáncer pulmonar entre la gente que fuma). Métodos de análisis de series de tiempo usando regresión: Se supone que el único factor que controla la magnitud de la demanda es el

tiempo. Construcción del modelo de regresión lineal (rectas y curvas).

Para construir un modelo hay que hacer un análisis histórico de la demanda con el objetivo de identificar patrones básicos en su comportamiento, que posibilite su proyección futura

Pasos para construir el Modelo de Regresión (Recta o Curva): 1. Modelo Teórico: D= f(T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la

construcción del Modelo Matemático 3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) 4. Fijar el Error tipo I (α) permitido o deseado, el Nivel de Confianza (NC= 1 – α)

del pronóstico y calcular los coeficientes del Modelo Matemático 5. Validar el Modelo Matemático: El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el

modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2. Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: La

hipótesis nula (H0:R2=0) que se trata de probar en el modelo de regresión es la de que no existe relación entre la VD y las VI’s, es decir R2 = 0. Ho: R2 = 0

Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: La hipótesis nula (H0: Ai=0) que se trata de probar en el modelo de regresión lineal es la de que la Pendiente de cada VI de la recta de regresión es igual a cero.

Page 27: 1. Pronostico de La Demanda

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Ho: A = B = C = … = 0 Usar el Modelo Matemático para estimar los datos del pasado, calcular el

Error Medio Absoluto Porcentual y comparar con el Error Máximo Permitido por la organización: EMA% > EMP. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho

Calcular el Intervalo de Confianza (IC) del Modelo Matemático, utilizando en Nivel de Confianza (NC= 1 - α) elegido: ICNC=De ±Z1-α/2Se

6. Graficar y analizar los resultados. 7. Usar el modelo seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte

de planificación y monitorear la efectividad del mismo. Tómese el siguiente ejemplo para demostrar el análisis de regresión lineal con mínimos cuadrados. Ejemplo 2: Método de mínimos cuadrados La empresa GILSA quiere implementar un nuevo Sistema de planificación y control de la producción, con el objetivo reducir costos de operación. Sin embargo, antes de tomar la decisión el Gerente General solicitó al Director de Planificación de la empresa, que realice un estudio con el propósito de determinar el modelo de pronóstico de la demanda más conveniente para la empresa. Las ventas de la principal línea de productos de la empresa durante los 48 meses de los últimos 4 años son las siguientes:

Mes\2009 Ventas Mes\2010 Ventas Mes\2011 Ventas Mes\2012 Ventas Ene 100 Ene 105 Ene 108 Ene 112 Feb 90 Feb 93 Feb 95 Feb 102 Mar 85 Mar 91 Mar 90 Mar 96 Abr 66 Abr 75 Abr 75 Abr 70 May 75 May 75 May 80 May 80 Jun 85 Jun 90 Jun 93 Jun 97 Jul 95 Jul 101 Jul 105 Jul 105 Ago 113 Ago 120 Ago 120 Ago 115 Sep 131 Sep 140 Sep 135 Sep 145 Oct 123 Oct 130 Oct 130 Oct 130 Nov 120 Nov 126 Nov 128 Nov 135 Dic 117 Dic 122 Dic 124 Dic 129

La compañía quiere pronosticar la demanda para los siguientes 12 meses del año 2013. SOLUCIÓN Pasos para construir el Modelo de Regresión (Recta o Curva): 1. Modelo Teórico: D= f(T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la

construcción del Modelo Matemático

Page 28: 1. Pronostico de La Demanda

28

3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) 4. Calcular los coeficientes del Modelo Matemático, con α=5% y NC= 95%

Excel tiene una herramienta de regresión muy poderosa diseñada para realizar estos cálculos. Para utilizarla, es necesaria una tabla que contenga los datos relevantes al problema (véase la tabla 4). La herramienta forma parte del Complemento Análisis de Datos, al que se tiene acceso desde el menú Herramientas (o la pestaña Datos en Excel 2007) (es probable que necesite agregar estas opciones de Herramientas utilizando la opción Agregar en Herramientas). Para usar la herramienta, primero capture los datos de la demanda en una columna (Ver archivo en Excel 1. Pronostico de la Demanda.xlsx) y luego capturar los datos de los periodos de tiempo en una o más columnas, de acuerdo con el modelo matemático. Es decir, si es necesario debe transformar los datos de los periodos de tiempo a los requerimientos del modelo matemático. Tabla 4: Capturar los datos de la demanda en una columna y los datos de los

periodos de tiempo en 1 o más comunas, según el modelo matemático A B C D E F

2 Mes T Sin(2πT/12) Cos(2πT/12) DReal

3 T B C D DReal 4 1 1 0.5000 0.8660 100 6 2 2 0.8660 0.5000 90 7 3 3 1.0000 0.0000 85 … … … … … … 49 46 46 -0.8660 0.5000 130 50 47 47 -0.5000 0.8660 135

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Dem

anda

Mes

Diagrama de Dispersión

/12)Cos(2DT/12)eno(2CBA Dt TST ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+= ππ

Page 29: 1. Pronostico de La Demanda

29

A B C D E F 2 Mes T Sin(2πT/12) Cos(2πT/12) DReal

3 T B C D DReal

51 48 48 0.0000 1.0000 129

Una vez capturado los datos en dos grupos de columnas en la hoja de cálculo (ver tabla 4), entre en la opción Datos → Análisis de Datos → Regresión y Aceptar. A continuación aparece el cuadro de dialogo de la figura 5. Figura 5: Cuadro de dialogo de la Función Regresión de Excel y Análisis de

regresión de mínimos cuadrados

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.9683756 Coeficiente de determinación R^2 0.9377513 R^2 ajustado 0.93350707 Error típico 5.40789282 Observaciones 48

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de

cuadrados Promedio de los

cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 3 19385.0191 6461.67303 220.947365 0.00000% Residuos 44 1286.79341 29.2453047

Total 47 20671.8125

Page 30: 1. Pronostico de La Demanda

30

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% Intercepción 99.6659667 1.60996948 61.9055006 0.0000% 96.4212864 102.910647 96.4212864 102.910647

B 0.24067483 0.05747316 4.18760357 0.0133% 0.12484528 0.35650438 0.12484528 0.35650438 C -22.0933727 1.12452724 -19.6468098 0.0000% -24.3597085 -19.827037 -24.3597085 -19.827037 D 15.8132226 1.10537665 14.3057325 0.0000% 13.5854823 18.0409628 13.5854823 18.0409628

La figura 5 muestra el cuadro de dialogo de Excel así como los resultados obtenidos con la Función Regresión de Excel. Observe que los rangos de las ventanas Rango Y de Entrada ($F$3:$F$51) y Rango X de Entrada ($C$3:$E$51) deben coincidir. En el Rango Y de Entrada se debe introducir los datos de la demanda y en Rango X de Entrada los datos de la serie de tiempo con sus ajustes. También si debe indicar: Si las primeras filas de los rangos de entradas contienen rótulos o no, Si la constante del modelo matemático es igual a cero o no, El nivel de Confianza elegido (Excel define por defecto NC= 95%) La opción de salida deseada: En el ejemplo se indicó la celda $R$15 Si se desea que Excel calcule y grafique los residuos (Residuos= Dr – De),

también debe indicar. Como puede observar en los datos de salida, existe cierta información proporcionada por Excel que va más allá de lo que se estudió, pues lo que lo que se busca son los coeficientes del modelo matemático, los cuales se pueden ubicar en la columna de coeficientes:

A= 99.665967 B= 0.240675 C= -22.093373 D= 15.813223

Pt= 99.6660 + 0.2007xT – 22.0934xSeno(2πT/12) + 15.8132xCos(2πT/12)

5. Validar el Modelo Dt= A + BxT + CxSeno(2πxT/12) + DxCos(2πxT/12): El

modelo debe pasar todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2 Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación:

Ho: R2 = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Como αc αd Decisión Ho: R2 = 0 Valor crítico de F= 0.00000% < 5% Rechazar Ho

Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables

Independientes (VI) del Modelo Matemático: Ho: A = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: B = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: C = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: D = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho

Page 31: 1. Pronostico de La Demanda

31

Como αc αd Decisión Ho: A = 0 Probabilidad= 0.0000% < 5% Rechazar Ho Ho: B = 0 Probabilidad= 0.0133% < 5% Rechazar Ho Ho: C = 0 Probabilidad= 0.0000% < 5% Rechazar Ho Ho: D = 0 Probabilidad= 0.0000% < 5% Rechazar Ho

Usar el Modelo Matemático para estimar los datos del pasado, calcular el Error Medio Absoluto Porcentual y comparar con el Error Máximo Permitido por la organización: EMA% > EMP. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Como EMA%c EMPd Decisión Ho: EMA% > EMP 3.82% < 5% Rechazar Ho

Calcular el Intervalo de Confianza (IC) del Modelo Matemático, utilizando

en Nivel de Confianza (NC= 95%) y α=5%, elegidos previamente: IC95%=De ±Z97.5%Se donde: De= A + BxT + CxSeno(2πxT/12) + DxCos(2πxT/12)

Mes T Sin(2πT/12) Cos(2πT/12) DReal T B C D DReal De EA% LI LS 1 1 0.5000 0.8660 100 102.6 2.55% 92.0 113.2 2 2 0.8660 0.5000 90 88.9 1.20% 78.3 99.5 3 3 1.0000 0.0000 85 78.3 7.89% 67.7 88.9 4 4 0.8660 -0.5000 66 73.6 11.50% 63.0 84.2 5 5 0.5000 -0.8660 75 76.1 1.50% 65.5 86.7 6 6 0.0000 -1.0000 85 85.3 0.35% 74.7 95.9 7 7 -0.5000 -0.8660 95 98.7 3.90% 88.1 109.3 8 8 -0.8660 -0.5000 113 112.8 0.16% 102.2 123.4 9 9 -1.0000 0.0000 131 123.9 5.40% 113.3 134.5

10 10 -0.8660 0.5000 123 129.1 4.97% 118.5 139.7 11 11 -0.5000 0.8660 120 127.1 5.88% 116.5 137.7 12 12 0.0000 1.0000 117 118.4 1.17% 107.8 129.0 13 13 0.5000 0.8660 105 105.4 0.42% 94.8 116.0 14 14 0.8660 0.5000 93 91.8 1.28% 81.2 102.4 15 15 1.0000 0.0000 91 81.2 10.79% 70.6 91.8 16 16 0.8660 -0.5000 75 76.5 1.97% 65.9 87.1 17 17 0.5000 -0.8660 75 79.0 5.35% 68.4 89.6 18 18 0.0000 -1.0000 90 88.2 2.02% 77.6 98.8 19 19 -0.5000 -0.8660 101 101.6 0.58% 91.0 112.2 20 20 -0.8660 -0.5000 120 115.7 3.58% 105.1 126.3 21 21 -1.0000 0.0000 140 126.8 9.42% 116.2 137.4 22 22 -0.8660 0.5000 130 132.0 1.54% 121.4 142.6 23 23 -0.5000 0.8660 126 129.9 3.13% 119.3 140.5 24 24 0.0000 1.0000 122 121.3 0.61% 110.7 131.9 25 25 0.5000 0.8660 108 108.3 0.31% 97.7 118.9 26 26 0.8660 0.5000 95 94.7 0.32% 84.1 105.3 27 27 1.0000 0.0000 90 84.1 6.59% 73.5 94.7 28 28 0.8660 -0.5000 75 79.4 5.82% 68.8 90.0 29 29 0.5000 -0.8660 80 81.9 2.38% 71.3 92.5

Page 32: 1. Pronostico de La Demanda

32

Mes T Sin(2πT/12) Cos(2πT/12) DReal T B C D DReal De EA% LI LS

30 30 0.0000 -1.0000 93 91.1 2.07% 80.5 101.7 31 31 -0.5000 -0.8660 105 104.5 0.50% 93.9 115.1 32 32 -0.8660 -0.5000 120 118.6 1.17% 108.0 129.2 33 33 -1.0000 0.0000 135 129.7 3.92% 119.1 140.3 34 34 -0.8660 0.5000 130 134.9 3.76% 124.3 145.5 35 35 -0.5000 0.8660 128 132.8 3.77% 122.2 143.4 36 36 0.0000 1.0000 124 124.1 0.12% 113.5 134.7 37 37 0.5000 0.8660 112 111.2 0.70% 100.6 121.8 38 38 0.8660 0.5000 102 97.6 4.33% 87.0 108.2 39 39 1.0000 0.0000 96 87.0 9.42% 76.4 97.6 40 40 0.8660 -0.5000 70 82.3 17.50% 71.7 92.9 41 41 0.5000 -0.8660 80 84.8 5.99% 74.2 95.4 42 42 0.0000 -1.0000 97 94.0 3.13% 83.4 104.6 43 43 -0.5000 -0.8660 105 107.4 2.25% 96.8 118.0 44 44 -0.8660 -0.5000 115 121.5 5.64% 110.9 132.1 45 45 -1.0000 0.0000 145 132.6 8.56% 122.0 143.2 46 46 -0.8660 0.5000 130 137.8 5.98% 127.2 148.4 47 47 -0.5000 0.8660 135 135.7 0.53% 125.1 146.3 48 48 0.0000 1.0000 129 127.0 1.53% 116.4 137.6

6. Graficar y analizar los resultados.

7. Usar el modelo seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte

de planificación y monitorear la efectividad del mismo. La ecuación de los mínimos cuadrados para la regresión es

Pt= 99.6660 + 0.2007xT – 22.0934xSeno(2πT/12) + 15.8132xCos(2πT/12) donde

60708090

100110120130140150160

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59

Vent

as e

n un

idad

es

Meses

Demanda Real y Prpnosticada incluyendo Li y Ls

DReal De LI LS

/12)Cos(2DT/12)eno(2CBA D TST ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+= ππ

Page 33: 1. Pronostico de La Demanda

33

Pt = Pronóstico o demanda estimada. Es decir, es la variable dependiente calculada mediante la ecuación

A = Constante o intercepto (Secante) B,C y D = Pendientes de la recta X = Periodo t

Basándose estrictamente en la ecuación, los pronósticos para los 12 meses de 2013 serían

Mes T Sin(2πT/12) Cos(2πT/12) DReal T B C D DReal De EA% LI LS

49 49 0.5000 0.8660 114 104 125 50 50 0.8660 0.5000 100 90 111 51 51 1.0000 0.0000 90 79 100 52 52 0.8660 -0.5000 85 75 96 53 53 0.5000 -0.8660 88 77 98 54 54 0.0000 -1.0000 97 86 107 55 55 -0.5000 -0.8660 110 100 121 56 56 -0.8660 -0.5000 124 114 135 57 57 -1.0000 0.0000 135 125 146 58 58 -0.8660 0.5000 141 130 151 59 59 -0.5000 0.8660 139 128 149 60 60 0.0000 1.0000 130 119 141

Interpretación: Se puede decir, con un nivel de confianza del 95%, que la demanda, por ejemplo para enero de 2013, va estar entre 104 y 125 unidades, y que el valor más probable será 114 unidades. El error estándar del estimado (error típico), o la forma en que la recta se adapta a los datos, es

𝑆𝑦𝑥 = �∑ (𝐷𝑟 − 𝐷𝑒𝑖)2𝑛𝑖=1

𝑛 − 𝑘

El error estándar del estimado aparece en la última fila de la tabla Estadísticas de la regresión (Error típico= 5.40789282) y se calcula a partir de la fila Residuos de la tabla Análisis de Varianza (Grados de libertad= N- k = 48 – 4 = 44 y Suma de cuadrados = ∑(Dr – De)2 = 1286.79341 (ver la figura 5)

Syx= (1286.79341/44)1/2 = 5.40789282 En la siguiente sección sobre la descomposición de una serie temporal se estudia la posible existencia de componentes estacionales. 2.6 Descomposición de una serie de tiempo Puede definirse una serie temporal como datos ordenados en forma cronológica que pueden contener uno o más componentes de la demanda: tendencia, cíclico, estacional, aleatorio o autocorrelación.

Page 34: 1. Pronostico de La Demanda

34

La descomposición de una serie temporal significa identificar y separar los datos de la serie temporal en estos componentes. En la práctica, es relativamente fácil identificar la tendencia (incluso sin un análisis matemático, casi siempre es sencillo trazar y ver la dirección del movimiento) y el componente estacional (comparando el mismo periodo año tras año). Es mucho más difícil identificar los componentes de los ciclos (pueden durar varios meses o años), la autocorrelación y el aleatorio. (Por lo regular, el encargado de realizar el pronóstico considera aleatorio cualquier elemento que sobre y que no sea posible identificar como otro componente.) Cuando la demanda contiene efectos estacionales y de tendencia al mismo tiempo, la pregunta es cómo se relacionan entre sí. En esta descripción, se analizan dos tipos de variación estacional: aditiva y multiplicativa. A. Variación estacional aditiva La variación estacional aditiva simplemente supone que la cantidad estacional es una constante sin importar cuál es la tendencia o la cantidad promedio. Pronóstico que incluye tendencia y estacional = Tendencia + Estacional La figura 6A muestra un ejemplo de una tendencia en aumento con cantidades estacionales constantes. Figura 6: Variación temporal aditiva y multiplicativa sobrepuesta en la tendencia

cambiante

B. Variación estacional multiplicativa En la variación estacional multiplicativa, la tendencia se multiplica por los factores estacionales. Pronóstico que incluye tendencia y estacional = Tendencia × Factor estacional La figura 6B muestra la variación estacional en aumento conforme se incrementa la tendencia porque su tamaño depende de ésta última.

Page 35: 1. Pronostico de La Demanda

35

La variación estacional multiplicativa es la experiencia común. En esencia, establece que mientras más elevada sea la cantidad básica pronosticada, más alta será la variación que cabe esperar a su alrededor.

Compañías como Toro fabrican podadoras y limpiadores de nieve para cubrir la demanda temporal. El uso del mismo equipo y las mismas líneas de ensamble permite un mejor aprovechamiento de la capacidad, mayor estabilidad de la mano de obra, productividad e ingresos. Componentes básicos de las series de tiempo: En un análisis de series de tiempo pueden distinguirse 4 componentes básicos:

1. Componente Tendencias: Se refiere al cambio en el largo plazo del valor

promedio de la demanda 2. Componente Cíclico: E causado por el efecto combinado de fuerzas

económicas, sociales, políticas, tecnológicas, culturales y otras existentes en el mercado. La mayoría de los ciclos no tienen patrones constantes que permitan prever su ocurrencia, magnitud y duración.

Dem

anda

Componente Cíclico

Componente Tendencial

Componente Estacional

Componente Aleatoria

Tiempo

Page 36: 1. Pronostico de La Demanda

36

3. Componente Estacional: Al Contrarios a los componentes cíclicos, los componentes estacionales, exhiben fluctuaciones que se repiten en forma periódica y que normalmente dependen de factores como el clima (ropa de verano) y la tradición (tarjetas de Navidad), entre otros.

4. Componente Aleatorio: Una variable puede tener un comportamiento real distinto del previsible por su línea de tendencia y por los factores cíclicos y estacionases. A esta desviación de carácter no sistemático se le denomina componente aleatorio.

A continuación se da un procedimiento más formal para la descomposición y el pronóstico de los datos utilizando la regresión de los cuadrados mínimos. Método de Descomposición: Paso 1: Crear una “Tabla de DESCOMPOSIÓN” y ordenar los datos de la demanda por día, semana, mes, trimestre, etc.. Definir en número de términos (k) del PMS y calcular el PMSk. La ubicación de los PMSk de ser exacta: El primer PMSk debe ser ubicado en la fila k/2. El último PMSk debe ubicado en la fila k(n)-k/2. Paso 2: Calcular el PMCt = (PMkt + PMkt-1)/2. La ubicación de los PMCt debe ser exacta: El primer PMCt en la fila k/2 + 1 y el último en la fila k(n) - k/2. Paso 3: Calcular la TENDENCIA con los datos del PMC (TPMC) para cada período utilizando un modelo de regresión. Pasos para construir el Modelo de Regresión (Recta o Curva): 1. Modelo Teórico: TPMC= f(T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la

construcción del Modelo Matemático 3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) 4. Fijar el Error tipo I (α) permitido o deseado, el Nivel de Confianza (NC= 1 – α)

del pronóstico y calcular los coeficientes del Modelo Matemático 5. Validar el Modelo Matemático: El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el

modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso2: Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: La

hipótesis nula (H0:R2=0) que se trata de probar en el modelo de regresión es la de que no existe relación entre la VD y las VI’s, es decir R2 = 0. Ho: R2 = 0

Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: La hipótesis nula (H0: Ai=0) que se trata de probar en el modelo de regresión lineal es la de que la Pendiente de cada VI de la recta de regresión es igual a cero. Ho: A = B = C = … = 0

Usar los coeficientes para definir la ecuación y estimar el Componente Tendencia.

Page 37: 1. Pronostico de La Demanda

37

Paso 4: Calcular el Factor Cíclico para cada dato de la serie de tiempo: Ct= PMCt/TPMCt Paso 5: Ordenar cada Factor Cíclico Ct en una tabla de k filas y n +2 columnas (k es el número de términos del PMS y n es el número de periodos de la serie): La ubicación debe ser exacta: El primer Ct de ser ubicado en la fila k/2 + 1 del

primer periodo. El último Ct en la primera fila del último periodo. Nombrar las dos últimas columnas con los nombres: FC y FCC. Agregar una fila al final para la suma de los k términos de los “n” periodos. Agregar una fila y una columna para encabezado de la tabla

1 2 … n-1 n FC FCC 1 2 …

k-1 k ∑ ∑ ∑

Calcular el Factor Cíclico medio (FC) como el promedio de cada fila. Al final obtendrá “k” factores cíclicos medios (FC). Sumar los “k” factores cíclicos medios (FC) de la columna FC. Paso 6: Calcular los factores cíclicos corregidos (FCCt), dividiendo cada factor cíclico medio (FC) por el total de la columna FC y multiplicándolo por el número de términos K. Trasladar los “k” FCCt a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las “k(n+1)” filas según corresponda. Paso 7: Calcular el Índice de Estacionalidad para cada periodo: Et= Drt/PMCt Paso 8: Ordenar cada Índice de Estacionalidad Et en una tabla de k filas y n+2 columnas (k es el número de términos del PMS y n es el número de periodos de la serie). Ver instrucciones del paso 5. Paso 9: Calcular el IECt (Índice de Estacionalidad Corregido), dividiendo cada índice de estacionalidad medio (IE) por el total de la columna IE y multiplicándolo por el número de términos K. Trasladar los “k” IECt a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las “k(n+1)” filas según corresponda. Paso 10: Elaborar el pronóstico para cada período “t” sobre la base de la siguiente relación: Pt = Pronóstico para el periodo t = TPMCt x FCCt x IECt TPMCt = Componente de tendencia del período “t” FCCt = Factor cíclico corregido del período “t” IECt = Factor de estacionalidad corregido del período “t” Paso 11: Calcular el EMA%, el IC y Graficar los resultado:

Page 38: 1. Pronostico de La Demanda

38

Estimar los datos del pasado, calcular el Error Medio Absoluto Porcentual y comparar con el Error Máximo Permitido (EMP) por la organización: EMA% > EMP. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho

Calcular el Intervalo de Confianza (IC), utilizando en Nivel de Confianza (NC= 1 - α) elegido: ICNC=(TPMCt ± Z1-α/2Se) x FCCt x IECt

Graficar y analizar los resultados. Paso 12: Usar el modelo para gestionar la demanda: Usar el modelo seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte

de planificación y monitorear la efectividad del mismo. Ejemplo 3: Ventas de Laptop’s La tabla siguiente proporciona la información de las ventas mensuales de Laptop’s de la empresa X, que se encuentra ubicada cerca de dos universidades. Las ventas muestran un patrón de estacionalidad, con los valores más altos cuando las universidades se encuentran en funcionamiento y decrece durante los meses en que las unidades se encuentran de vacaciones interanuales.

Datos mensuales de ventas de Laptop's (unidades) Mes 2010 2011 2012

1 80 85 105 2 70 85 85 3 80 93 82 4 90 95 115 5 113 125 131 6 110 115 120 7 100 102 113 8 88 102 110 9 85 90 95

10 77 78 85 11 75 72 83 12 82 78 80

Con estos datos la empresa X desea pronosticar la demanda mensual de Laptop’s para el año 2013 SOLUCIÓN: Ver archivo en Excel Paso 1: Los datos están ordenados en una tabla de 48 filas (12 meses por 3 años de datos + 12 meses para el pronóstico: ver Tabla DESCOMPOSICIÓN). El PMS deberá ser de 12 términos (k=12). Luego se calcula el PMS12 El primer PMS12 está en la fila 12/2= 6. El último PMS12 está en la fila 12(3)-12/2= 30. (ver Tabla Descomposición en el paso 3)

Page 39: 1. Pronostico de La Demanda

39

Paso 2: Calcular el PMCt = (PMS12t + PMS12t-1)/2. El primer PMC está en la fila 12/2 +1 = 7 y el último está en la fila 12(3) – 12/2= 30. Ver Tabla Descomposición en el paso 3.

Paso 3: Calcular la TENDENCIA con los datos del PMC (TPMC) para cada período utilizando un modelo de regresión. Pasos para construir el Modelo de Regresión (Recta o Curva): 1. Modelo Teórico: TPMC= f(T) 2. Identificar patrones (en el Diagrama de Dispersión, etc.) que faciliten la

construcción del Modelo Matemático

3. Construir el Modelo Matemático (recta o curva)

TPMC = A + BT + CT2 + DT3 4. Calcular los coeficientes del Modelo Matemático, con α=5% y NC= 95%

a. Ordenar los datos de la demanda en una columna (Ver archivo en Excel Curso Pronostico de la Demanda y Gestión de Inventarios.xlsx) y luego transformar los datos de los periodos de tiempo en 3 columnas, de acuerdo con el modelo matemático: TPMC = A + BxT + CxT2 + DxT3.

B C D Ventas Descomposición IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

1 1 1 80

2 4 8 70

3 9 27 80

4 16 64 90

5 25 125 113

6 36 216 110 88

7 49 343 100 88 88

8 64 512 88 89 89

9 81 729 85 90 90

10 100 1000 77 91 90

86

88

90

92

94

96

98

100

102

0 5 10 15 20 25 30 35

Vent

as d

e La

ptop

's (u

nida

des)

Meses

Diagrama de Dispersión PMC

Page 40: 1. Pronostico de La Demanda

40

B C D Ventas Descomposición IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

11 121 1331 75 92 91

12 144 1728 82 92 92

13 169 2197 85 92 92

14 196 2744 85 93 93

15 225 3375 93 94 94

16 256 4096 95 94 94

17 289 4913 125 94 94

18 324 5832 115 93 94

19 361 6859 102 95 94

20 400 8000 102 95 95

21 441 9261 90 94 95

22 484 10648 78 96 95

23 529 12167 72 96 96

24 576 13824 78 97 96

25 625 15625 105 98 97

26 676 17576 85 98 98

27 729 19683 82 99 98

28 784 21952 115 99 99

29 841 24389 131 100 100

30 900 27000 120 100 100

31 961 29791 113

32 1024 32768 110

33 1089 35937 95

34 1156 39304 85

35 1225 42875 83

36 1296 46656 80

37 1369 50653

38 1444 54872

39 1521 59319

40 1600 64000

41 1681 68921

42 1764 74088

43 1849 79507

44 1936 85184

45 2025 91125

46 2116 97336

47 2209 103823

48 2304 110592

Page 41: 1. Pronostico de La Demanda

41

b. Calcular los coeficientes A, B, C y D del modelo TPMC = A + BT + CT2 +

DT3:

Resumen

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.995499018 Coeficiente de determinación R^2 0.991018295 R^2 ajustado 0.989671039 Error típico 0.347941338 Observaciones 24

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de

F Regresión 3 267.1559934 89.0519978 735.582871 0.0000% Residuos 20 2.421263499 0.12106317 Total 23 269.5772569

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%

Superior 95.0%

Intercepción 76.31896121 1.407715111 54.2147773 0.0000% 73.382519 79.2554035 73.382519 79.2554035 Variable X 1 2.278949566 0.266281984 8.55840688 0.0000% 1.72349508 2.83440405 1.72349508 2.83440405 Variable X 2 -0.105649162 0.01536397 -6.87642319 0.0001% -0.13769784 -0.07360048 -0.13769784 -0.07360048 Variable X 3 0.001893283 0.000275205 6.87954102 0.0001% 0.00131922 0.00246735 0.00131922 0.00246735

Los coeficientes A, B, C y D del modelo TPMC = A + BT + CT2 + DT3 pueden ser ubicados en la columna de coeficientes de la tabla anterior:

Coeficientes A Intercepción 76.31896121 B Variable X 1 2.278949566 C Variable X 2 -0.105649162

Page 42: 1. Pronostico de La Demanda

42

D Variable X 3 0.001893283 5. Validar el Modelo Matemático: El modelo debe pasar todas las pruebas. Si el

modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso2: Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación:

Ho: R2 = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Como αc αd Decisión Ho: R2 = 0 Valor crítico de F= 0.00000% < 5% Rechazar Ho

Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables

Independientes (VI) del Modelo TPMC = A + BT + CT2 + DT3: Ho: A = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: B = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: C = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: D = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho

Como αc αd Decisión Ho: A = 0 Probabilidad= 0.0000% < 5% Rechazar Ho Ho: B = 0 Probabilidad= 0.0000% < 5% Rechazar Ho Ho: C = 0 Probabilidad= 0.0001% < 5% Rechazar Ho Ho: D = 0 Probabilidad= 0.0001% < 5% Rechazar Ho

Usar la ecuación para estimar el Componente Tendencia TPMC:

TPMC = 76.31896121 + 2.278949566T - 0.105649162T2 + 0.001893283T3

Paso 4: Calcular el Factor Cíclico para cada dato de la serie de tiempo: Ct= PMCt/TPMCt

B C D Ventas Descomposición IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

1 1 1 80 78 1.001 1.002

2 4 8 70 80 1.003 0.892

3 9 27 80 82 1.005 0.913

4 16 64 90 84 1.003 1.087

5 25 125 113 85 1.000 1.323

6 36 216 110 88 87 0.994 1.214

7 49 343 100 88 88 88 0.9996 0.998 1.1401 1.112

8 64 512 88 89 89 89 0.9976 1.000 0.9939 1.034

9 81 729 85 90 90 90 1.0006 0.997 0.9475 0.950

10 100 1000 77 91 90 90 1.0002 0.997 0.8512 0.837

11 121 1331 75 92 91 91 1.0005 1.001 0.8227 0.786

12 144 1728 82 92 92 92 1.0016 1.001 0.8925 0.851

13 169 2197 85 92 92 92 0.9991 1.001 0.9222 1.002

14 196 2744 85 93 93 93 1.0013 1.003 0.9156 0.892

15 225 3375 93 94 94 93 1.0054 1.005 0.9933 0.913

Page 43: 1. Pronostico de La Demanda

43

B C D Ventas Descomposición IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

16 256 4096 95 94 94 93 1.0041 1.003 1.0120 1.087

17 289 4913 125 94 94 94 0.9996 1.000 1.3327 1.323

18 324 5832 115 93 94 94 0.9931 0.994 1.2299 1.214

19 361 6859 102 95 94 94 0.9968 0.998 1.0832 1.112

20 400 8000 102 95 95 95 1.0023 1.000 1.0737 1.034

21 441 9261 90 94 95 95 0.9939 0.997 0.9520 0.950

22 484 10648 78 96 95 95 0.9941 0.997 0.8218 0.837

23 529 12167 72 96 96 96 1.0012 1.001 0.7500 0.786

24 576 13824 78 97 96 96 1.0013 1.001 0.8086 0.851

25 625 15625 105 98 97 97 1.0029 1.001 1.0811 1.002

26 676 17576 85 98 98 97 1.0050 1.003 0.8681 0.892

27 729 19683 82 99 98 98 1.0037 1.005 0.8328 0.913

28 784 21952 115 99 99 99 1.0010 1.003 1.1621 1.087

29 841 24389 131 100 100 100 0.9998 1.000 1.3138 1.323

30 900 27000 120 100 100 101 0.9953 0.994 1.1970 1.214

31 961 29791 113 102 0.998 1.112

32 1024 32768 110 103 1.000 1.034

33 1089 35937 95 105 0.997 0.950

34 1156 39304 85 106 0.997 0.837

35 1225 42875 83 108 1.001 0.786

36 1296 46656 80 110 1.001 0.851

37 1369 50653 112 1.001 1.002

38 1444 54872 114 1.003 0.892

39 1521 59319 117 1.005 0.913

40 1600 64000 120 1.003 1.087

41 1681 68921 123 1.000 1.323

42 1764 74088 126 0.994 1.214

43 1849 79507 129 0.998 1.112

44 1936 85184 133 1.000 1.034

45 2025 91125 137 0.997 0.950

46 2116 97336 142 0.997 0.837

47 2209 103823 147 1.001 0.786

48 2304 110592 152 1.001 0.851

Paso 5: Los 24 Factores Cíclicos Ct ordenados según instrucciones y los 12 FC promedios se muestran en la tabla siguiente:

1 2 3 FC FCC Ene 0.999 1.003 1.001 Feb 1.001 1.005 1.003

Page 44: 1. Pronostico de La Demanda

44

1 2 3 FC FCC Mar 1.005 1.004 1.005 Abr 1.004 1.001 1.003 May 1.000 1.000 1.000 Jun 0.993 0.995 0.994 Jul 1.000 0.997 0.998 Ago 0.998 1.002 1.000 Sep 1.001 0.994 0.997 Oct 1.000 0.994 0.997 Nov 1.000 1.001 1.001 Dic 1.002 1.001 1.001

Suma 6.000 11.992 6.008 12.000 Paso 6: Se calculó un factor cíclico corregido (FCCt) para cada mes del año, dividiendo cada factor cíclico medio (FC) por el total de la columna FC y multiplicándolo por el número de términos 12. Los 12 FCCt fueron trasladados a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las 48 filas según corresponde.

FC 1 2 3 FC FCC Ene 0.999 1.003 1.001 1.001 Feb 1.001 1.005 1.003 1.003 Mar 1.005 1.004 1.005 1.005 Abr 1.004 1.001 1.003 1.003 May 1.000 1.000 1.000 1.000 Jun 0.993 0.995 0.994 0.994 Jul 1.000 0.997 0.998 0.998 Ago 0.998 1.002 1.000 1.000 Sep 1.001 0.994 0.997 0.997 Oct 1.000 0.994 0.997 0.997 Nov 1.000 1.001 1.001 1.001 Dic 1.002 1.001 1.001 1.001

Suma 6.000 11.992 6.008 12.000 12.000

Paso 7: Calcular el Índice de Estacionalidad para cada periodo: Et= Drt/PMCt Paso 8: Los 24 Índice de Estacionalidad Et ordenados según instrucciones y los 12 IE promedios se muestran en la tabla siguiente:

IE 1 2 3 IE IEC Ene 0.922 1.081 1.002 Feb 0.916 0.868 0.892 Mar 0.993 0.833 0.913 Abr 1.012 1.162 1.087 May 1.333 1.314 1.323 Jun 1.230 1.197 1.213 Jul 1.140 1.083 1.112 Ago 0.994 1.074 1.034 Sep 0.948 0.952 0.950 Oct 0.851 0.822 0.836

Page 45: 1. Pronostico de La Demanda

45

IE 1 2 3 IE IEC Nov 0.823 0.750 0.786 Dic 0.893 0.809 0.851

Suma 5.648 11.895 6.455 11.999

Paso 9: Se calculó un IECt (Índice de Estacionalidad Corregido) para cada mes del año, dividiendo cada índice de estacionalidad medio (IE) por el total de la columna IE y multiplicándolo por el número de términos 12. Los 12 IECt fueron trasladados a la Tabla de DESCOMPOSICIÓN, y ubicarlos en las “48” filas según corresponde.

IE 1 2 3 IE IEC Ene 0.922 1.081 1.002 1.002 Feb 0.916 0.868 0.892 0.892 Mar 0.993 0.833 0.913 0.913 Abr 1.012 1.162 1.087 1.087 May 1.333 1.314 1.323 1.323 Jun 1.230 1.197 1.213 1.214 Jul 1.140 1.083 1.112 1.112 Ago 0.994 1.074 1.034 1.034 Sep 0.948 0.952 0.950 0.950 Oct 0.851 0.822 0.836 0.837 Nov 0.823 0.750 0.786 0.786 Dic 0.893 0.809 0.851 0.851

Suma 5.648 11.895 6.455 11.999 12.000

Paso 10: El pronóstico para cada período “t” sobre la base de la siguiente relación: Pt = TPMCt x FCCt x IECt se muestra a continuación:

C D Ventas Descomposición 3.92% IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

1 1 1 80 78 1.001 1.002 79 1.61% 78 79

2 4 8 70 80 1.003 0.892 72 2.86% 71 73

3 9 27 80 82 1.005 0.913 75 5.68% 75 76

4 16 64 90 84 1.003 1.087 91 1.56% 91 92

5 25 125 113 85 1.000 1.323 113 0.12% 112 114

6 36 216 110 88 87 0.994 1.214 104 5.01% 104 105

7 49 343 100 88 88 88 0.9996 0.998 1.1401 1.112 97 2.62% 97 98

8 64 512 88 89 89 89 0.9976 1.000 0.9939 1.034 92 4.27% 91 92

9 81 729 85 90 90 90 1.0006 0.997 0.9475 0.950 85 0.09% 84 86

10 100 1000 77 91 90 90 1.0002 0.997 0.8512 0.837 75 2.02% 75 76

11 121 1331 75 92 91 91 1.0005 1.001 0.8227 0.786 72 4.37% 71 72

12 144 1728 82 92 92 92 1.0016 1.001 0.8925 0.851 78 4.71% 78 79

13 169 2197 85 92 92 92 0.9991 1.001 0.9222 1.002 93 8.83% 92 93

14 196 2744 85 93 93 93 1.0013 1.003 0.9156 0.892 83 2.41% 82 84

Page 46: 1. Pronostico de La Demanda

46

C D Ventas Descomposición 3.92% IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

15 225 3375 93 94 94 93 1.0054 1.005 0.9933 0.913 85 8.15% 85 86

16 256 4096 95 94 94 93 1.0041 1.003 1.0120 1.087 102 7.26% 101 103

17 289 4913 125 94 94 94 0.9996 1.000 1.3327 1.323 124 0.69% 123 125

18 324 5832 115 93 94 94 0.9931 0.994 1.2299 1.214 114 1.22% 113 114

19 361 6859 102 95 94 94 0.9968 0.998 1.0832 1.112 105 2.78% 104 106

20 400 8000 102 95 95 95 1.0023 1.000 1.0737 1.034 98 3.93% 97 99

21 441 9261 90 94 95 95 0.9939 0.997 0.9520 0.950 90 0.11% 89 91

22 484 10648 78 96 95 95 0.9941 0.997 0.8218 0.837 80 2.12% 79 80

23 529 12167 72 96 96 96 1.0012 1.001 0.7500 0.786 75 4.81% 75 76

24 576 13824 78 97 96 96 1.0013 1.001 0.8086 0.851 82 5.21% 81 83

25 625 15625 105 98 97 97 1.0029 1.001 1.0811 1.002 97 7.51% 96 98

26 676 17576 85 98 98 97 1.0050 1.003 0.8681 0.892 87 2.56% 87 88

27 729 19683 82 99 98 98 1.0037 1.005 0.8328 0.913 90 9.74% 89 91

28 784 21952 115 99 99 99 1.0010 1.003 1.1621 1.087 108 6.30% 107 108

29 841 24389 131 100 100 100 0.9998 1.000 1.3138 1.323 132 0.72% 131 133

30 900 27000 120 100 100 101 0.9953 0.994 1.1970 1.214 122 1.27% 121 122

31 961 29791 113 102 0.998 1.112 113 0.02% 112 114

32 1024 32768 110 103 1.000 1.034 107 3.11% 106 107

33 1089 35937 95 105 0.997 0.950 99 4.21% 98 100

34 1156 39304 85 106 0.997 0.837 88 4.11% 88 89

35 1225 42875 83 108 1.001 0.786 85 2.26% 84 85

36 1296 46656 80 110 1.001 0.851 94 16.89% 93 94

Paso 11: Calcular el EMA%, el IC y Graficar los resultado: Estimar los datos del pasado, calcular el Error Medio Absoluto Porcentual y

comparar con el Error Máximo Permitido por la organización: EMA% > EMP. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho

Como EMA%c EMPd Decisión Ho: EMA% > EMP 3.92% < 5% Rechazar Ho

El Intervalo de Confianza (IC), fue calculado utilizando la siguiente información: NC= 95% y α= 5%. IC95%=(TPMCt ± Z97.5%Se) x FCCt x IECt

Graficar y analizar los resultados.

Page 47: 1. Pronostico de La Demanda

47

Paso 12: Usar el modelo para gestionar la demanda: Usar el modelo seleccionado para pronosticar la demanda para el horizonte

de planificación y monitorear la efectividad del mismo.

La ecuación de la tendencia es: TPMC = A + BT + CT2 + DT3

TPMC = 76.31896121 + 2.278949566T - 0.105649162T2 + 0.001893283T3

La ecuación para el pronóstico es: Pt =TPMCt x FCCt x IECt TPMCt = Componente de tendencia del período “t” FCCt = Factor cíclico corregido del período “t” IECt = Factor de estacionalidad corregido del período “t”

Basándose estrictamente en la ecuación, los pronósticos para los 12 meses de 2013 serían

C D Ventas Descomposición IC95% T T2 T3 Dr PM12T PMC TPMC Ct FCC Et IEC Pt EA% Li Ls

37 1369 50653 112 1.001 1.002 112 112 113

38 1444 54872 114 1.003 0.892 102 102 103

39 1521 59319 117 1.005 0.913 107 107 108

40 1600 64000 120 1.003 1.087 130 130 131

41 1681 68921 123 1.000 1.323 162 161 163

42 1764 74088 126 0.994 1.214 152 151 153

43 1849 79507 129 0.998 1.112 144 143 144

44 1936 85184 133 1.000 1.034 138 137 139

45 2025 91125 137 0.997 0.950 130 130 131

46 2116 97336 142 0.997 0.837 118 118 119

47 2209 103823 147 1.001 0.786 115 115 116

48 2304 110592 152 1.001 0.851 129 129 130

60708090

100110120130140150160170

Vent

as

Mes

Ventas Reales, Simulación y Pronóstico

Dr Pt

Page 48: 1. Pronostico de La Demanda

48

Interpretación: Se puede decir, con un nivel de confianza del 95%, que la demanda, por ejemplo para enero de 2013, va estar entre 112 y 113 Laptop’s, y que el valor más probable será 112 unidades.

Page 49: 1. Pronostico de La Demanda

49

3. Pronóstico de Relaciones Causales Para que un pronóstico sea de valor, cualquier variable independiente debe ser un indicador guía. Por ejemplo, es de esperar que un periodo de lluvias más prolongado aumente la venta de paraguas y gabardinas. La lluvia provoca la venta de artículos personales para este clima. Se trata de una relación causal en la que una ocurrencia causa otra. Si se sabe del elemento de causa con mucha anticipación, se puede usar como base para el pronóstico. Relación causal El primer paso del pronóstico de una relación causal es encontrar las ocurrencias que realmente sean la causa. Muchas veces los indicadores guía no son relaciones causales sino que indican, de cierta forma indirecta, que podrían ocurrir otras cosas. Otras relaciones no causales simplemente parecen existir como una coincidencia. Hace unos años se demostró en un estudio que la cantidad de alcohol vendido en Suecia era directamente proporcional al salario de los maestros. Se cree que era una relación espuria (falsa). El siguiente es un ejemplo de un pronóstico con el uso de una relación causal. Métodos Causales: Los modelos de Series de Tiempo son un tipo particular de modelos causales: Parten del supuesto que el comportamiento futuro del mercado puede ser

explicado en gran parte por el transcurso del tiempo. Requiere mucha información histórica confiable y completa. Los modelos causales de uso más frecuentes son: El Modelo Econométrico El Método de Encuestas de Intención de Compra El Modelo de Insumo Producto El Modelo de Regresión Estos métodos se usan con frecuencia para construir modelos explicativos del comportamiento del Mercado que son muy útiles en el Análisis Histórico de la oferta y demanda. La demanda de un bien o servicio depende de muchos factores que explican el comportamiento del cliente a través del tiempo: Estos factores explicativos se definen como VI’s y la cantidad demandada se

define como VD Los valores de las VI’s pueden ser dados. Los valores de la VD deben obtenerse por medio de muestreo. Supuestos de los modelos causales: Hay una relación de causa y efecto estables y predecibles de las variables que afectan el comportamiento de la demanda

Page 50: 1. Pronostico de La Demanda

50

3.1 Análisis de regresión El análisis de regresión (simple o múltiple) es un método de pronóstico muy utilizado, en el que se considera cierto número de variables, junto con los efectos de cada una en el rubro de interés. Por ejemplo, en el campo del mobiliario doméstico, los efectos del número de matrimonios, construcción de viviendas, ingreso disponible y tendencias puede expresarse en una ecuación de regresión múltiple como:

S = B + Bm(M) + Bh(H) + Bi(I) + Bt(T), donde S = Ventas brutas anuales B = Ventas de base, a partir del que otros factores ejercen una influencia M = Matrimonios durante el año H = Construcción de viviendas durante el año I = Ingreso personal disponible anual T = Tendencia temporal (primer año = 1, segundo = 2, tercero = 3, etcétera) Bm, Bh, Bi y Bt representan la influencia en las ventas esperadas del número de

matrimonios y construcción de viviendas, ingreso y tendencia. Es conveniente hacer un pronóstico con regresión múltiple cuando varios factores influyen en la variable de interés; en este caso, las ventas.

Método de pronóstico utilizando Análisis de Regresión

1. Construir el modelo teórico, identificando las variables que causan mayor

impacto en el comportamiento del mercado.

1. Identificar el objetivo del pronóstico y construir

el modelo teórico

2. Recopilar datos históricos

y/o transversales

8. Pronosticar el próximo

período

La exactitud del pronóstico es aceptable?

6. Validar y Evaluar la exactitud del pronóstico con diferentes métodos

5. Calcular los coeficientes del

modelo de pronóstico

4. Construir el modelo matemático

de pronóstico

7. Ajustar los parámetros del modelo o Cambiar el

modelo de pronóstico

3. Graficar datos e identificar

patrones

10. Monitorear resultados y medir

exactitud del pronóstico

9. Ajustar el pronóstico con información cualitativa

adicional o subjetividad

No

Si

Page 51: 1. Pronostico de La Demanda

51

La identificación de las variables debe estar fundamentado en el conocimiento científico y en la observación practica del comportamiento de las variables: • D = f(PNB, Yd, PEA, Población, etc.) • Dhelados = f(Precio, Población, Temp media del verano, Tiempo, etc.) • Dmuebles = f(Precio, Ingreso, No

de Viviendas nuevas, No de matrimonios, etc.)

2. Recopilar los Datos Históricos de las variables y graficar las VI’S vs la VD. 3. Determinar el tipo de relación matemática que existe entre las variables

causales y la demanda con el propósito de construir los modelos matemáticos que mejor se ajustan a los datos.

De la observación del comportamiento de cada variable con la demanda se puede establecer la relación matemática entre ambas (Diagrama de Dispersión, Elasticidad, Coeficiente de correlación, R2).

4. Construir el Modelo Matemático (recta o curva). 5. Fijar el Error tipo I (α) permitido o deseado, el Nivel de Confianza (NC= 1 –

α) del pronóstico y calcular los coeficientes del Modelo Matemático. 6. Validar el modelo: Hacer simulaciones y usar criterios tales como:

Coeficiente de correlación, R2=0, Ai=0, Ed, Eo, EI, EMA%, IC=De ± ZxSe, etc. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2.

Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación: La hipótesis nula (H0:R2=0) que se trata de probar en el modelo de regresión es la de que no existe relación entre la VD y las VI’s, es decir R2 = 0. Ho: R2 = 0

Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables Independientes (VI) del Modelo Matemático: La hipótesis nula (H0: Ai=0) que se trata de probar en el modelo de regresión lineal es la de que la Pendiente de cada VI de la recta de regresión es igual a cero. Ho: A = B = C = … = 0

Los parámetros de la regresión, una vez tipificados, siguen una distribución f (para R2) o t (para Ai) es posible construir intervalos de confianza para los mismos con un determinado nivel de confianza (95%, 99%, etc).

Si el cero no está contenido en el intervalo de confianza construido para el parámetro estimado se rechaza la hipótesis nula y se puede decir que la estimación del parámetro es significativa a un nivel del 5%.

Page 52: 1. Pronostico de La Demanda

52

Estado Decisión Ho es Verdadera Ho es Falsa (H1 es Verdadera)

Aceptar Ho Acción Correcta:

Prob = 1 - α Nivel de Confianza

Error Tipo II: Prob = β

Error del Consumidor

Rechazar Ho Error Tipo I: Prob = α

Error del Productor Nivel de Significación

Acción Correcta: Prob = 1 - β

Potencia de la Prueba α es la probabilidad de cometer un Error Tipo I: Rechazar H0 siendo esta

VERDADERA. α es el nivel de importancia o el nivel con el que se desea evaluar los

valores críticos de la Distribución F. β es la probabilidad de cometer un Error Tipo II: Aceptar H0 siendo esta

FALSA. 7. Usar el Modelo Matemático para estimar los datos del pasado, calcular el

Error Medio Absoluto Porcentual y comparar con el Error Máximo Permitido por la organización: EMA% > EMP. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho

Calcular el Intervalo de Confianza (IC) del Modelo Matemático, utilizando en Nivel de Confianza (NC= 1 - α) elegido: ICNC=De ±Z1-α/2Se

Graficar y analizar los resultados. Efectuar el pronóstico e implantar un SIG para retroalimentar el modelo

Ejemplo 4: Pronóstico con el uso de una relación causal Un promotor inmobiliario dispone de los siguientes datos, que fueron extraídos al azar de una muestra de 11 edificios de oficinas entre 1500 edificios:

Área o Superficie (m2)

Número de oficinas

Número de entradas o accesos para las entregas

Antigüedad del edificio (años)

Valor de tasación del edificio de

oficinas 2310 2 2 20 142000 2333 2 2 12 144000 2356 3 1.5 33 151000 2379 3 2 43 150000 2402 2 3 53 139000 2425 4 2 23 169000 2448 2 1.5 99 126000 2471 2 2 34 142900 2492 3 3 23 163000 2517 4 4 55 169000 2540 2 3 22 149000

Page 53: 1. Pronostico de La Demanda

53

Se sabe que además que este promotor inmobiliario se dispone a adquirir un conjunto de pequeños edificios de oficinas en un Centro Comercial establecido. En especial, el promotor inmobiliario desea estimar el valor de tasación de un edificio de oficinas que se encuentre en la misma zona, con una superficie de 2500 metros cuadrados, 3 oficinas, 2 accesos, y con una antigüedad de 25 años. Utilizar un análisis de regresión múltiple para estimar el valor del edificio de oficinas en cuestión. Solución: 1. Construir el modelo teórico, identificando las variables que causan mayor

impacto en el comportamiento del mercado.

Para construir el modelo teórico se decidió definir las siguientes variables: Variable Representa

Y Valor de tasación del edificio de oficinas X1 Área o Superficie en metros cuadrados X2 Número de oficinas X3 Número de entradas o accesos reservados para las entregas X4 Antigüedad del edificio, en número de años

Modelo Teórico: Y= f(X1, X2, X3, X4)

2. Los Datos de las VI’S y la VD, extraídos de la muestra:

Área o Superficie (m2)

Número de oficinas

Número de entradas o accesos para las entregas

Antigüedad del edificio (años)

Valor de tasación del edificio de

oficinas X1 X2 X3 X4 Y

2310 2 2 20 142000 2333 2 2 12 144000 2356 3 1.5 33 151000 2379 3 2 43 150000 2402 2 3 53 139000 2425 4 2 23 169000 2448 2 1.5 99 126000 2471 2 2 34 142900 2492 3 3 23 163000 2517 4 4 55 169000 2540 2 3 22 149000

Page 54: 1. Pronostico de La Demanda

54

3. Determinar el tipo de relación matemática que existe entre las variables causales y la demanda con el propósito de construir los modelos matemáticos que mejor se ajustan a los datos.

Se supone que existe una relación lineal entre cada una de las variables independientes (X1, X2, X3 y X4) y la variable dependiente (Y), que representa el valor de tasación de los edificios de oficinas en el área.

4. Construir el Modelo Matemático (recta o curva) Y = A + BX1 + CX2 + DX3 + EX4

5. Calcular los coeficientes A, B, C, d y E del modelo Y= A+ BX1+ CX2+ DX3+ EX4

utilizando un NC=95% y α= 5%: Resumen

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.99831199 Coeficiente de determinación R^2 0.99662683 R^2 ajustado 0.99437805 Error típico 988.493902 Observaciones 11

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad Suma de

cuadrados Promedio de los

cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 4 1732182733 433045683 443.185686 0.0000% Residuos 6 5862721.16 977120.194

Total 10 1738045455

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0%

Superior 95.0%

Intercepción 52425.2725 12495.2298 4.19562292 0.57135% 21850.5466 82999.9983 21850.5466 82999.9983 X1 27.590786 5.54342673 4.97720767 0.25087% 14.0265095 41.1550626 14.0265095 41.1550626 X2 12531.2987 407.439764 30.7561995 0.00001% 11534.3295 13528.2679 11534.3295 13528.2679 X3 2561.46724 540.340154 4.74047175 0.31899% 1239.30251 3883.63196 1239.30251 3883.63196 X4 -234.323364 13.5247806 -17.3254835 0.00024% -267.41731 -201.229418 -267.41731 -201.229418

Y=52425.2725+27.590786xX1+ 12531.2987xX2+ 2561.46724xX3– 234.323364xX4 6. Validar el Modelo Y = A + BX1 + CX2 + DX3 + EX4: El modelo debe pasar

todas las pruebas. Si el modelo no aprueba uno o más de los criterios de validación, regresar al paso 2 Evaluar la Hipótesis Nula para el Coeficiente de Determinación:

Ho: R2 = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Como αc αd Decisión Ho: R2 = 0 Valor crítico de F= 0.00000% < 5% Rechazar Ho

Evaluar la Hipótesis Nula para los Coeficientes de las Variables

Independientes (VI) del Modelo Matemático:

Page 55: 1. Pronostico de La Demanda

55

Ho: A = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: B = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: C = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: D = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Ho: E = 0. Si αc < αd, entonces Rechazar Ho Como αc αd Decisión Ho: A = 0 Probabilidad= 0.57135% < 5% Rechazar Ho Ho: B = 0 Probabilidad= 0.25087% < 5% Rechazar Ho Ho: C = 0 Probabilidad= 0.00001% < 5% Rechazar Ho Ho: D = 0 Probabilidad= 0.31899% < 5% Rechazar Ho Ho: E = 0 Probabilidad= 0.00024% < 5% Rechazar Ho

Usar el Modelo Matemático para estimar los datos de la muestra, calcular el

Error Medio Absoluto Porcentual y comparar con el Error Máximo Permitido por la organización: EMA% > EMP. Si EMA%c < EMPd, entonces Rechazar Ho Como EMA%c EMPd Decisión Ho: EMA% > EMP 0.317% < 5% Rechazar Ho

Calcular el Intervalo de Confianza (IC) del Modelo Matemático, utilizando

en Nivel de Confianza (NC= 95%) y α=5%, elegidos previamente: IC95%=De ±Z97.5%Se

Y=52425.2725+27.590786xX1+ 12531.2987xX2+ 2561.46724xX3– 234.323364xX4 X1 X2 X3 X4 Y Ye EA% Li Ls

2310 2 2 20 142000 141659 0.240% 139722 143596 2333 2 2 12 144000 144168 0.117% 142231 146106 2356 3 1.5 33 151000 151133 0.088% 149195 153070 2379 3 2 43 150000 150705 0.470% 148767 152642 2402 2 3 53 139000 139026 0.019% 137089 140964 2425 4 2 23 169000 169192 0.113% 167254 171129 2448 2 1.5 99 126000 125674 0.258% 123737 127612 2471 2 2 34 142900 142821 0.056% 140883 144758 2492 3 3 23 163000 161070 1.184% 159133 163008 2517 4 4 55 169000 169355 0.210% 167417 171292 2540 2 3 22 149000 150098 0.737% 148160 152035 2500 3 2 25 158261 0.317% 156324 160198

7. Usar el modelo Y=52425.2725+27.590786xX1+ 12531.2987xX2+ 2561.46724xX3–

234.323364xX4, para estimar el valor de tasación de un edificio con las siguientes características:

Área o Superficie (m2)

Número de oficinas

Número de entradas o accesos para las

entregas

Antigüedad del edificio (años)

Valor de tasación del edificio de oficinas

X1 X2 X3 X4 Ye Li Ls 2500 3 2 25 158261 156324 160198

Page 56: 1. Pronostico de La Demanda

56

Basándose estrictamente en la ecuación, se puede afirmar, con un nivel de confianza del 95%, que el valor de tasación del edificio en referencia, esta entre $ 156324 y $ 160198, y que el valor más probable será de $ 158261. 3.2 Pronóstico enfocado El pronóstico enfocado es creación de Bernie Smith, quien lo usa principalmente para manejo de inventarios de bienes terminados. Smith defiende sólidos argumentos de que los enfoques estadísticos usados para pronosticar no dan los mejores resultados. Afirma que las técnicas simples que funcionaron antes también dan los mejores pronósticos para el futuro. METODOLOGÍA DEL PRONÓSTICO ENFOCADO El pronóstico enfocado simplemente prueba varias reglas que parecen lógicas y fáciles de entender para proyectar al futuro los datos del pasado. Cada una de estas reglas se usa en un programa de simulación por computadora para proyectar realmente la demanda y medir el desempeño de la regla cuando se compara con lo que ocurrió. Por lo tanto, los dos componentes del sistema de pronóstico enfocado son: 1. varias reglas de pronóstico muy simples, y 2. simulación por computadora de estas reglas sobre datos del pasado. Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran: 1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que

se venda en los tres meses siguientes. 2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá

probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales).

3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres meses anteriores.

4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos tres meses del año anterior.

5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año.

Estas reglas de pronóstico no son rígidas. Si una regla parece funcionar bien, se agrega. Si una no funcionó, se suprime. La segunda parte del proceso es una simulación por computadora. Para usar el sistema, deben tenerse datos históricos; por ejemplo, datos de 18 a 24 meses. El proceso de simulación usa las reglas de pronóstico para predecir datos recientes. La regla que mejor pronostique en el pasado es la que se usa para predecir el futuro. El ejemplo 5 es un ejercicio usado por Smith.6

Page 57: 1. Pronostico de La Demanda

57

Ejemplo 5: Demanda en unidades de una charola para asadora La tabla siguiente muestra la demanda en unidades de una charola para asadora en un periodo de 18 meses. (Trate de adivinar cuál sería la demanda para julio, agosto y septiembre de este año y compare su conjetura con los datos reales presentados después.)

Año Pasado Este Año Año Pasado Este Año Enero 6 72 Julio 167 Febrero 212 90 Agosto 159 Marzo 378 108 Septiembre 201 Abril 129 134 Octubre 153 Mayo 163 92 Noviembre 76 Junio 96 137 Diciembre 30

SOLUCIÓN Por brevedad, aquí se aplican sólo dos reglas para demostrar el método: 1 y 5. En la práctica, se usarían todas. Mediante pronóstico enfocado, primero se prueba la regla 1: lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes (se usan indistintamente los términos demanda y ventas, suponiendo que las demandas culminan en ventas reales). Primero se prueba esta regla con los tres meses pasados: Pronóstico (abril, mayo, junio) = Demanda (enero + febrero + marzo)

= 72 + 90 + 108 = 270 Como lo que ocurrió en la realidad fue 363 (134 + 92 + 137), el pronóstico fue 270/364 = 74 por ciento. En otras palabras, fue 26 por ciento bajo. Pruébese otra regla, como la 5: cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año.

Pronóstico (abril + mayo + junio) = Demanda(Ene + Feb + Mar) este año

x Demanda (Abr + May + Jun) año pasado Demanda(Ene + Feb + Mar) año pasado

Pronóstico (abril + mayo + junio) = 72 + 90 + 108 x (129 + 163 + 96) 6 + 212 + 378

Pronóstico (abril + mayo + junio) = 270 x 388 = 175.77 596

Lo que ocurrió en realidad durante abril, mayo y junio fue de 363, así que el pronóstico fue 175/363 o sólo 48 por ciento de la demanda real.

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Como la regla 1 fue la mejor para pronosticar los tres meses pasados, se usa esa regla para predecir julio, agosto y septiembre de este año. La regla 1 dice que lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. Pronóstico (Jul + Ago + Sep) = Demanda (Abr + May + Jun) Pronóstico (Jul + Ago + Sep) = 134 + 92 +137 = 363 La demanda actual del periodo fue de 357, como se ve en la tabla, lo que muestra la historia completa de la demanda de este año y sirve como base para hacer una comparación.

Año Pasado Este Año Año Pasado Este Año Enero 6 72 Julio 167 120 Febrero 212 90 Agosto 159 151 Marzo 378 108 Septiembre 201 86 Abril 129 134 Octubre 153 113 Mayo 163 92 Noviembre 76 97 Junio 96 137 Diciembre 30 40

Luego, los compradores o los empleados de control que tienen la responsabilidad de estos rubros revisan y, si fuera necesario, modifican los pronósticos hechos con la lógica enfocada. Cuando ven los pronósticos hechos por la computadora, saben qué método se usó y pueden aceptar el pronóstico o cambiarlo si no están de acuerdo. Smith dice que alrededor de 8% de los pronósticos los cambian los compradores, porque saben algo que la computadora ignora (por ejemplo, la causa de una demanda grande anterior o que el pronóstico siguiente es demasiado elevado porque un competidor introdujo un producto rival). Smith afirma que de todas las simulaciones de pronósticos que ha ejecutado usando variaciones de uniformidad exponencial (incluyendo uniformidad adaptada), el pronóstico enfocado es el que da mejores resultados. 3.3 Pronóstico en la red: Planificación, pronóstico y resurtido en colaboración La planificación, pronóstico y resurtido en colaboración (CPFR en inglés, Collaborative Planning, Forecasting and Replenishment), que se propuso en 1995, evolucionó hasta convertirse en una herramienta de Internet usada para coordinar el pronóstico de la demanda, la planeación de la producción y las compras y el resurtido de inventarios entre socios comerciales de la cadena de suministro. La CPFR se usa como medio de integrar a todos los miembros de una cadena de suministro de n puntos, incluyendo fabricantes, distribuidores y vendedores minoristas. Como se muestra en la figura 7, el punto ideal de colaboración mediante CPFR es el pronóstico de la demanda en el nivel del

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menudeo, que luego se usa para sincronizar pronósticos y planes de producción y resurtido hacia los segmentos anteriores de la cadena de suministro. Planificación, pronóstico y resurtido en colaboración

Figura 7: Cadena de suministro de n puntos con actividades de menudeo

Nota: Las flechas continuas representan movimiento de materiales; las flechas punteadas, flujos de información. A la fecha, aunque la metodología es aplicable a cualquier industria, las aplicaciones de CPFR se han centrado principalmente en los alimentos, ropa y mercancía general. Los posibles beneficios de compartir la información de mejorar la visibilidad de la planeación son enormes para cualquier cadena de suministro. Se han propuesto varias estimaciones de los ahorros de costos atribuibles a mejorar la coordinación de la cadena de suministro, incluyendo 30 000 millones de dólares nada más de la industria alimenticia.8 El objetivo de CPFR es intercambiar información interna selecta en un servidor de la red compartido, con el fin de ofrecer panorámicas confiables y de largo plazo sobre la demanda futura en la cadena de suministro. CPFR usa un enfoque cíclico e iterativo para derivar pronósticos consensuados en la cadena. Consiste en los siguientes cinco pasos: Paso 1. Creación de un acuerdo de asociación del lado del cliente. Este acuerdo especifica 1. Objetivos (como reducción de inventarios, eliminación de ventas perdidas,

menor obsolescencia de los productos) que se pretende alcanzar mediante colaboración,

2. Necesidades de recursos para la colaboración (por ejemplo, hardware, software, medidas de desempeño), y

3. Expectativas de confidencialidad sobre la confianza imprescindible como requisito para compartir la información delicada de la compañía, que representa un obstáculo importante a la implantación.

Paso 2. Planeación conjunta de negocios. Normalmente, los socios crean estrategias de asociación, diseñan un calendario conjunto en el que se identifica la secuencia y frecuencia de las actividades de planeación que se siguen para

Vendedor del punto n

Vendedor del punto 3

Vendedor del punto 2

Vendedor del punto 1

Fabricación y Montaje Final

Centro de Distribución

Vendedor Minorista

Planificación de la Producción e Información de Adquisiciones

Información de Resurtido

Información de Pronóstico

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influir en los ritmos de producción y se especifican los criterios de excepción para manejar las variaciones planeadas entre los pronósticos de la demanda de los socios comerciales. Paso 3. Desarrollo de pronósticos de demanda. El desarrollo de pronósticos puede apegarse a los procedimientos establecidos en la compañía. Las tiendas deben desempeñar un papel crucial, porque compartir los datos de los puntos de venta permite desarrollar expectativas más acertadas y oportunas (a diferencia de extrapolar retiros de almacén o acumular pedidos en tiendas) tanto para vendedores minoristas como para proveedores. Dada la frecuencia con que se generan pronósticos y la posibilidad de que muchos artículos requieran que se preparen pronósticos, por lo regular se usa en CPFR algún procedimiento de pronóstico simple, como el promedio de movimiento. Es fácil usar técnicas simples junto con los conocimientos expertos de eventos de promoción o rebaja para modificar los valores pronosticados en consecuencia. Paso 4. Difundir los pronósticos. A continuación, vendedores minoristas (pronósticos de pedidos) y proveedores (pronósticos de ventas) publican electrónicamente sus últimos pronósticos de una lista de productos en un servidor compartido dedicado. El servidor examina pares de pronósticos correspondientes y expide una nota de excepción sobre cualquier par de pronósticos cuando la diferencia supera un margen de seguridad establecido con antelación (por ejemplo, de 5%). Si se excede el margen de seguridad, los planificadores de las dos empresas colaboran por vía electrónica para llegar a un pronóstico de consenso. Paso 5. Resurtido de inventario. Cuando coinciden los pronósticos correspondientes, el pronóstico de pedidos se convierte en pronóstico real, lo que activa el proceso de resurtido. Cada uno de estos pasos se repite iterativamente en un ciclo continuo en el que se varían los tiempos, por productos individuales y según calendario de sucesos establecido entre los socios comerciales. Por ejemplo, los socios pueden revisar el acuerdo de asociación del lado del cliente cada año, evaluar cada trimestre los planes comerciales conjuntos, desarrollar pronósticos de la demanda semanales o mensuales y resurtir a diario. El intercambio oportuno de información entre los socios comerciales ofrece impresiones confiables y de más largo plazo sobre el futuro de la demanda en la cadena de suministro. La visibilidad hacia adelante, basada en compartir la información, trae diversos beneficios a las asociaciones en las cadenas de suministro. Como ocurre con la mayoría de las nuevas iniciativas corporativas, hay escepticismo y resistencia al cambio. Uno de los escollos más grandes que estorban la colaboración es la falta de confianza sobre lo completo de la

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información que se comparte entre socios de la cadena de suministro. El objetivo contradictorio entre un proveedor que quiere maximizar sus utilidades y un cliente que quiere minimizar sus costos da lugar a relaciones contrarias en la cadena de suministro. Compartir datos operativos delicados puede permitir a un socio comercial sacar ventaja del otro. Del mismo modo, una barrera a la ejecución es el potencial de perder el control. Algunas compañías se sienten justamente preocupadas por la idea de colocar en línea datos estratégicos, como informes financieros, programas de manufactura e inventarios. Las compañías quedan expuestas a las fracturas de seguridad. Los acuerdos de asociación del lado del cliente, acuerdos de secreto y acceso limitado a la información ayudan a superar estos miedos. 3.4 Conclusión No es fácil desarrollar un sistema de pronóstico. Sin embargo, debe hacerse, porque pronosticar es fundamental en cualquier esfuerzo de planeación. En el corto plazo, se necesita un pronóstico para predecir las necesidades de materiales, productos, servicios u otros recursos para responder a los cambios de la demanda. Los pronósticos permiten ajustar los calendarios y variar la mano de obra y los materiales. A la larga, se requiere pronosticar como base para los cambios estratégicos, como el desarrollo de mercados nuevos, creación de nuevos productos o servicios y ampliar o construir nuevas instalaciones. En el caso de los pronósticos de largo plazo en los que se incurra en grandes compromisos económicos, debe tenerse mucho cuidado al derivarlos. Deben usarse varios métodos. Son provechosos los métodos causales, como el análisis de regresión simple o múltiple, pues dan una base para realizar estudios. Los factores económicos, tendencias de productos, factores de crecimiento y competencia, así como una mirada de otras posibles variables tienen que considerarse y el pronóstico debe ajustarse para que refleje la influencia de cada uno. Los pronósticos de corto y mediano plazos (como los que se requieren para el control de inventario así como calendarización de contratación de empleados y de material) pueden ser satisfactorios para modelos simples, como de suavización exponencial, quizá con una característica de adaptación o un índice estacional. En estas aplicaciones, normalmente se pronostican miles de activos. La rutina de pronóstico debe ser simple y ejecutarse con rapidez en una computadora. Las rutinas también deben detectar y responder con celeridad a cambios definidos de corto plazo en la demanda, al tiempo que se ignoran las demandas espurias ocasionales. La suavización exponencial, cuando la gerencia la monitorea para controlar el valor de alfa, es una técnica efectiva. Los sistemas de pronóstico en colaboración por Internet que usan combinaciones de métodos de pronóstico serán la ola del futuro en muchas industrias. Compartir información entre socios comerciales con enlaces directos al sistema ERP de cada empresa asegura una información rápida y sin errores a un costo muy bajo.

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En resumen, es difícil pronosticar. Un pronóstico perfecto es como un hoyo en uno en el campo de golf: es sensacional atinarle, pero hay que sentirse satisfecho con acercarse; o, para proseguir con la analogía, basta caer en el green. La filosofía ideal es crear el mejor pronóstico que sea posible y protegerse manteniendo la flexibilidad del sistema para tener en cuenta los inevitables errores de pronóstico.

4. Casos CASO Proveedor de Hospitales S.A. (PHSA) Suzi fue contratada por una compañía que provee a hospitales, la PHSA, hace dos años, como representante de ventas. Debido a que logró incrementar las ventas en el occidente, Suzi fue transferida a operaciones, en donde es analista de operaciones. Sabe que, si logra buenos resultados en este puesto, probablemente sea gerente regional de operaciones o gerente en el área de ventas en un lapso de 12 a 36 meses. La primera asignación de trabajo a Suzi es el de recomendar un procedimiento de pronóstico por elemento para una familia de partes que incluye artículos ortopédicos. La demanda para un artículo representativo, rollos para recubrimiento, se muestra en la tabla siguiente. El procedimiento actual de pronóstico para este artículo es un estimado intuitivo realizado por un empleado experimentado en abastecimientos. Después de revisar sus notas de clase de un curso de OPP que tomó hace tres años en la UNI, Suzi decidió construir un modelo de pronóstico. Su supervisora piensa que los datos son estacionales y le gustaría contar con un modelo representativo de la estacionalidad. Suzi decidió emplear la computadora de la compañía para probar diferentes modelos, y seleccionar el mejor. Después de pensar sobre diferentes modelos de pronóstico y sobre la selección de parámetros (tales como EMA% y prueba de hipótesis de coeficientes) Suzi ha decidido usar el siguiente procedimiento como mecanismo de evaluación para comparar un modelo de Regresión y con uno de Descomposición y seleccionar el mejor: a. A partir del Modelo Teórico D= F(T) b. Plantear dos Modelos Matemáticos: Uno para Regresión y uno para la Tendencia del PMC

(Promedio Móvil Centrado del Modelo de Descomposición) c. Calcular coeficientes: A, B, ... d. Validar:

Ho: R2 = 0 Ho: A, B, …, = 0 EMA% IC95 = De ± ZxSd

e. Pronosticar Demanda de fundas para tubos clínicos

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Tiempo (semanas) Ventas Tiempo (semanas) Ventas 1 1084 25 964 2 1056 26 936 3 1090 27 970 4 953 28 833 S 868 29 748 6 868 30 847 7 1034 31 905 8 1088 32 968 9 1069 33 861 10 856 34 736 11 876 35 757 12 796 36 752 13 1023 37 903 14 1003 38 883 15 1036 39 916 16 835 40 715 17 747 41 691 18 856 42 736 19 1008 43 888 20 1036 44 908 21 920 45 909 22 805 46 685 23 816 47 696 24 776 48 692

Preguntas del caso 1. Hacer una gráfica con los datos e identificar cualquier patrón que se observe a partir de la

gráfica. 2. Utilizando el procedimiento de análisis de Suzi, construir dos modelos de pronóstico:

Regresión y Descomposición, hacer una simulación y seleccionar el mejor modelo de pronóstico. Justificar su decisión.

3. Hacer el pronóstico para el próximo año, mes a mes. CASO SPEAKERS Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar qué variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar qué factor impulsa más la demanda de su mercado. La información pertinente se recopiló en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vació en los datos siguientes:

Año Ventas/Unidad (Millares) Precio/Unidad Publicidad (Miles de dólares) 1996 400 280 600

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1997 700 215 835 1998 900 211 1100 1999 1300 210 1400 2000 1150 215 1200 2001 1200 200 1300 2002 900 225 900 2003 1100 207 1100 2004 980 220 700 2005 1234 211 900 2006 925 227 700 2007 800 245 690

a) Realice un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados,

conteste las preguntas siguientes. b) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y

cómo se sabe? c) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speakers and

Company basándose en los resultados de la regresión, si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (en miles) fue de 900 dólares.