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RADIAÇÃO RADIAÇÃO TÉRMICATÉRMICA
22
Transferência de calorTransferência de calor “Transferência de calor (ou calor) é
energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperaturas no espaço” (Incropera et al., 2008).
Mecanismos: Condução. Convecção. Radiação.
33
Importância da radiaçãoImportância da radiação É o único mecanismo de transferência de É o único mecanismo de transferência de
calor que não necessita de um meio calor que não necessita de um meio material para ocorrer.material para ocorrer.
44
Importância da radiaçãoImportância da radiação Diferentemente da condução e da Diferentemente da condução e da
convecção, há dependência da quarta convecção, há dependência da quarta potência das temperaturas absolutas potência das temperaturas absolutas envolvidas.envolvidas.
Lei de Fourier:Lei de Fourier:
Lei de Newton do resfriamento:Lei de Newton do resfriamento:
Lei de Stefan-Boltzmann:Lei de Stefan-Boltzmann:
xd
TdAkqx
TTAhq
44vizTTAq
55
Importância da radiaçãoImportância da radiação Pode ser um fenômeno de superfície Pode ser um fenômeno de superfície
(parte dos sólidos e líquidos) ou um (parte dos sólidos e líquidos) ou um fenômeno volumétrico (gases e sólidos fenômeno volumétrico (gases e sólidos semitransparentes).semitransparentes).
Todas as substâncias (independente do Todas as substâncias (independente do estado) emitem radiação eletromagnética estado) emitem radiação eletromagnética continuamente pela agitação atômica e continuamente pela agitação atômica e molecular associadas à energia interna do molecular associadas à energia interna do material.material.
66
Importância da radiaçãoImportância da radiação Efeitos importantes em: câmaras de Efeitos importantes em: câmaras de
combustão, dispositivos de utilização de combustão, dispositivos de utilização de energia solar, fornos, reações nucleares, energia solar, fornos, reações nucleares, foguetes e veículos espaciais.foguetes e veículos espaciais.
77
Espectro eletromagnéticoEspectro eletromagnético
88
Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Definições matemáticas
Ângulo sólido
2r
dAd n
99
Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Definições matemáticas
Área - Retângulo:ndA dsenrdr
ddsenrdAn2 ddsend
1010
Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Intensidade espectral
Taxa na qual energia radiante é emitida no comprimento de onda na direção (θ, ), por unidade de área da superfície emissora normal a essa direção, por unidade de ângulo sólido no entorno dessa direção e por unidade de intervalo de comprimento de onda d no entorno de .
dddA
dqI e cos
,,1
,
eI ,
dqd
dq
1111
Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Taxa de radiação espectral:
Fluxo de radiação espectral:
Poder emissivo (hemisférico) espectral:
Poder emissivo (hemisférico) total:
dddAIdq e cos,, 1,
ddIqd e cos,,,
ddsenIqE e
2
0
2/
0 , cos,,
0
dEE
1212
Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Irradiação (radiação incidente): G
Irradiação total:
ddsenIG i
2
0
2/
0 , cos,,
0
dGG
1313
Intensidade de radiaçãoIntensidade de radiação Radiosidade
Energia radiante total que deixa uma dada superfície; é composta por uma parcela correspondente à emissão direta e uma outra parcela referente à porção refletida da irradiação.
Radiosidade espectral
Radiosidade total
2
0
2/
0 , cos,, ddsenIJ re
J
0
dJJ
1414
Corpo negroCorpo negro “Corpo ideal que permite que toda a
energia nele incidente passe através de sua superfície (não há energia refletida) e internamente absorve toda essa energia (não há transmissão de energia)” – Siegel e Howell (1992).
1515
Corpo negroCorpo negro Características:Características:
Absorvedor idealAbsorvedor ideal: : Há absorção de toda Há absorção de toda radiação incidente sobre o corporadiação incidente sobre o corpo..
Emissor ideal: : Nenhuma superfície pode emitir Nenhuma superfície pode emitir mais energia que um corpo negro, para uma mais energia que um corpo negro, para uma dada temperatura e comprimento de ondadada temperatura e comprimento de onda..
Emissor difusoEmissor difuso: : Não há dependência da Não há dependência da radiação emitida por um corpo negro em radiação emitida por um corpo negro em função da direçãofunção da direção..
1616
Corpo negroCorpo negro Cavidade isotérmica.Cavidade isotérmica.
1717
Distribuição de Planck (1901)Distribuição de Planck (1901)
A intensidade espectral de um corpo negro A intensidade espectral de um corpo negro foi determinada por Planck (1901):foi determinada por Planck (1901):
1exp
2,
5
2
,
Tk
ch
chTI
o
ocn
sJ106260755,6 34 h
J/K10380658,1 23k
m/s109979,2 8oc
Constante de Planck
Constante de Boltzmann
Vel. da luz no vácuo
1818
Distribuição de Planck (1901)Distribuição de Planck (1901)
Deste modo, o poder emissivo de um corpo Deste modo, o poder emissivo de um corpo negro é dado através da seguinte negro é dado através da seguinte expressão:expressão:
1exp
,,25
1,,
TC
CTITE cncn
24821 /mμmW10742,32 ochC
Kμm10439,1 42
k
chC o
1919
Aproximações da distribuição Aproximações da distribuição espectralespectral
Fórmula de Wien;Fórmula de Wien;
Fórmula de Rayleigh-Jeans;Fórmula de Rayleigh-Jeans;
TC
CTI cn
25
1,
exp
,
4
2
1, ,
T
C
CTI cn
Km3000 T
Km1078,7 5 T
2020
Lei dos deslocamentos de Lei dos deslocamentos de Wien (1893)Wien (1893)
O comprimento de onda O comprimento de onda máxmáx para o qual o para o qual o poder emissivo é máximo, para uma dada poder emissivo é máximo, para uma dada temperatura temperatura TT pode ser obtida através da pode ser obtida através da seguinte expressão:seguinte expressão:
3CTmáx
KmC 8,28973
2121
Poder emissivo espectral de Poder emissivo espectral de corpo negrocorpo negro
Fonte: Incropera et al. (2008)
2222
Intensidade total e poder Intensidade total e poder emissivo totalemissivo total
A intensidade total é obtida integrando-se a A intensidade total é obtida integrando-se a intensidade espectral para todos os intensidade espectral para todos os comprimentos de onda:comprimentos de onda:
Constante de Stefan-Boltzmann:Constante de Stefan-Boltzmann:
4442
31
0,
15TT
C
CdII cncn
42842
41 KW/m1067051,515
C
C
2323
Intensidade total e poder Intensidade total e poder emissivo totalemissivo total
O poder emissivo hemisférico total de um O poder emissivo hemisférico total de um corpo negro no vácuo pode ser expresso corpo negro no vácuo pode ser expresso como:como:
ou seja,ou seja,
que é conhecida como Lei de Stefan-que é conhecida como Lei de Stefan-Boltzmann.Boltzmann.
4
0,
0, TdIdEE cncncn
4TEcn
2424
Emissão de superfícies reaisEmissão de superfícies reais Critérios de notação:Critérios de notação:
Espectral – a propriedade apresenta Espectral – a propriedade apresenta dependência do comprimento de onda dependência do comprimento de onda estudado (estudado ().).
Direcional – a propriedade depende da direção Direcional – a propriedade depende da direção ((θθ, , φφ).).
Total – a propriedade é obtida com relação a Total – a propriedade é obtida com relação a todos os comprimentos de onda.todos os comprimentos de onda.
Hemisférica – a propriedade é obtida para Hemisférica – a propriedade é obtida para todas as direções.todas as direções.
2525
Emissão de superfícies reaisEmissão de superfícies reais Emissividade: especifica Emissividade: especifica
quão bem um corpo real quão bem um corpo real emite radiação quando emite radiação quando comparado a um corpo comparado a um corpo negro.negro.
Emissividade direcional Emissividade direcional espectral:espectral:
TI
TIT
cn
e
,
,,,,,,
,
,,
2626
Emissão de superfícies reaisEmissão de superfícies reais Emissividade direcional total:Emissividade direcional total:
Emissividade hemisférica espectral:Emissividade hemisférica espectral:
Emissividade hemisférica total:Emissividade hemisférica total:
TI
TIT
cn
e ,,,,
TE
TET
cn
e
,
,,
TE
TET
cn
e
2727
Superfícies reaisSuperfícies reais
trabsref GGGG ,,,
Interação entre a irradiação e a superfície:Interação entre a irradiação e a superfície:
2828
Superfícies reaisSuperfícies reais Absortividade (Absortividade (αα):):
É uma propriedade que determina a fração da É uma propriedade que determina a fração da irradiação que é absorvida por uma superfície.irradiação que é absorvida por uma superfície.
Refletividade (Refletividade (ρρ):): É uma propriedade que determina a fração da É uma propriedade que determina a fração da
radiação incidente que é refletida por uma radiação incidente que é refletida por uma superfície.superfície.
Transmissividade (Transmissividade (ττ):): Corresponde à fração da irradiação que é Corresponde à fração da irradiação que é
transmitida pela superfície.transmitida pela superfície.
2929
Superfícies reaisSuperfícies reais Balanço de radiação:Balanço de radiação:
Corpo opaco:Corpo opaco:
1
1
1
1
3030
Lei de KirchhoffLei de Kirchhoff Hipóteses:Hipóteses:
Grande cavidade isotérmica.Grande cavidade isotérmica. Pequenos corpos no interior, cuja influência no Pequenos corpos no interior, cuja influência no
campo de radiação é desprezível.campo de radiação é desprezível. O campo de radiação na cavidade é o de corpo O campo de radiação na cavidade é o de corpo
negro.negro.
01111 ATEAG s
)( scn TEG
Balanço de energia no corpo 1:
3131
Lei de KirchhoffLei de Kirchhoff Para cada um dos corpos:Para cada um dos corpos:
Da definição de emissividade hemisférica total:Da definição de emissividade hemisférica total:
No caso mais geral:No caso mais geral:
1...2
2
1
1
)(...)()(
2
2
1
1scn
ss TETETE
,,
3232
Superfície cinzaSuperfície cinza
Superfície para a qual Superfície para a qual αα e e εε são são independentes de independentes de nas regiões espectrais nas regiões espectrais da radiação e da emissão superficial.da radiação e da emissão superficial.
Superfície cinza difusa: a absortividade e a Superfície cinza difusa: a absortividade e a emissividade são independentes da direção emissividade são independentes da direção e do comprimento de onda.e do comprimento de onda.
3333
Conceitos fundamentaisConceitos fundamentais Poder emissivo.Poder emissivo. Radiosidade. Radiosidade. Lei de Stefan-Boltzmann.Lei de Stefan-Boltzmann. Corpo negro.Corpo negro. Emissividade. Emissividade. Absortividade.Absortividade. Corpo cinza.Corpo cinza.
3434
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Fator de formaFator de forma
ijiiireji ddAIdq cos,
Taxa na qual a radiação deixa a superfície i e é interceptada por j:
3535
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Fator de formaFator de forma
jiji
iji dAdAR
Jdq2
coscos
Admitindo que a superfície i emite e reflete de forma difusa:
Taxa total na qual a radiação deixa a superfície i e é interceptada por j:
i jA A jiji
iji dAdAR
Jq2
coscos
3636
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Fator de formaFator de forma
ii
jiij JA
qF
Definindo-se o fator de forma como a fração da radiação que deixa a superfície i e é interceptada por j:
sendo:
i jA A jiji
iij dAdA
RAF
2
coscos1
3737
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Fator de formaFator de forma
Analogamente, o fator de forma Fji é definido como:
i jA A jiji
jji dAdA
RAF
2
coscos1
3838
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Fator de forma - RelaçõesFator de forma - Relações
jijiji FAFA
Relação de reciprocidade:
Regra do somatório (cavidade fechada):
N
jijF
1
1
3939
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Fator de forma - RelaçõesFator de forma - Relações
0iiF
Na regra do somatório, observar que:
•Se uma superfície é plana ou convexa:
•Se uma superfície é côncava: 0iiF
4040
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Exemplo: Exemplo: Calcular os fatores de forma para a cavidade Calcular os fatores de forma para a cavidade formada por duas esferas:formada por duas esferas:
Solução:Solução: Por inspeção:Por inspeção: Regra do somatório:Regra do somatório:
Relação de reciprocidade:Relação de reciprocidade:
Regra do somatório:Regra do somatório:
011 F11 121211 FFF
212121 FAFA 2
2
1212
2
21
2
112
2
121
4
4
R
RF
R
R
A
AF
A
AF
2
2
1222221 11
R
RFFF
4141
Trocas de radiação entre Trocas de radiação entre superfíciessuperfícies
Exemplo: Exemplo: Considere um disco circular difuso, com diâmetro Considere um disco circular difuso, com diâmetro DD e área e área AAjj, juntamente com uma superfície plana também difusa , juntamente com uma superfície plana também difusa com área com área AAii << << AAjj. As superfícies são paralelas e . As superfícies são paralelas e AAii está está localizada a uma distância localizada a uma distância LL do centro de do centro de AAjj. Obtenha uma . Obtenha uma expressão para o fator de forma expressão para o fator de forma FFijij..
Solução:Solução: Por inspeção:Por inspeção: Relação de reciprocidade:Relação de reciprocidade:
Regra do somatório:Regra do somatório:
011 F
11 121211 FFF
212121 FAFA 2
2
1212
2
21
2
112
2
121
4
4
R
RF
R
R
A
AF
A
AF
2
2
1222221 11
R
RFFF