1. RPP relasi&fungsi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANSatuan Pendidikan: SMP Negeri 7 Malang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester: VII/ Ganjil

Alokasi Waktu: 4 x 40 (2 Pertemuan)A. Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

B. Kompetensi Dasar

1.3 Memahami relasi dan fungsi

C. Indikator

1. Menjelaskan pengertian dari relasi2. Menjelaskan cara menyatakan relasi.3. Menjelaskan pengertian dari fungsi.4. Menjelaskan cara menyatakan fungsi/pemetaan.5. Menentukan banyaknya fungsi/pemetaan.6. Menjelaskan pengertian koresponden satu - satu7. Menentukan banyaknya koresponden satu - satuD. Tujuan Pembelajaran1. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari relasi.2. Siswa dapat menjelaskan cara menyatakan relasi.3. Siswa dapat menjelaskan pengertian dari fungsi.4. Siswa dapat menjelaskan cara menyatakan fungsi/pemetaan.5. Siswa dapat menentukan banyaknya fungsi/pemetaan.6. Siswa dapat menjelaskan pengertian koresponden satu - satu7. Siswa dapat menentukan banyaknya koresponden satu - satuE. Materi Ajar Relasi1. Pengertian Relasi

Ilustrasi:Suatu koperasi sekolah menjual bolpoin, pensil, penghapus, buku, penggaris, dan sebagainya.

Setiap barang mempunyai harga masing-masing sebagai berikut:

Setiap barang mempunyai hubungan dengan suatu harga.

Himpunan barang berelasi (berhubungan) dengan himpunan barang.

ilustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa relasi adalah hubungan antara anggota himpuanan asal (domain) dengan anggota himpunan kawan (kodomain).

Keterangan di atas dapat dinyatakan dengan dua himpunan, yaitu:

P = Himpunan Barang = { bolpoin, pensil, penghapus, buku, penggaris }

Q = Himpunan Harga = { Rp. 1500,00 , Rp.750,00 , Rp. 500,00 , Rp. 1500,00 , Rp. 1000,00 }

Selanjutnya kita bisa menyatakan relasi (hubungan) anggota himpunan P ke himpunan Q adalah dengan harga.

2. Cara Menyatakan Relasi

a. Diagram Panah

Dari ilustrasi di atas kita dapat menyatakan relasi dengan diagran panah sebagai berikut:P = { bolpoin, pensil, penghapus, buku, penggaris }

Q = { Rp.1500,00 , Rp.750,00 , Rp.500,00 , Rp. 1500,00 , Rp. 1000,00 }

Terdapat relasi dengan harga dari himpunan P ke himpunan Q, seperti ditunjukkan pada diagram panah berikut ini.

P dengan Harga Q

b. Himpunan pasangan berurutan

Relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah di atas dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan, yaitu = { (Bolpoin, Rp.1500,00), (Pensil,Rp.750,00),( Penghapus, Rp.500,00 ),(Buku, Rp.1500,00),(Penggaris, Rp.1000,00)}

c. Diagram Cartesius

Relasi yang ditunjukkan dengan himpunan pasangan berurutan di atas dapat dinyatakan sebagai diagram cartesius, yaitu sebagai berikut: QRp.1500.00Rp.1000.00Rp. 750.00Rp. 500.00 P Bolpoin Pensil Penghapus Buku penggaris Fungsi

1. Pengertian Fungsi (pemetaan)Ilustrasi:

Perhatikan diagram panah di bawah ini:A tinggi badan B

Setiap anak hanya mempunyai satu ukuran tinggi badan, karena itu setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu pada anggota B. Relasi/hubungan yang bersifat seperti itu dinamakan fungsi / pemetaan.

Syarat relasi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B:a. Setiap anggota A harus mempunyai pasangan di B

b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

2. Cara Menyatakan Fungsia. Diagram Panah

Contoh fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah sama dengan ilustrasi di atas.

b. Himpunan pasangan berurutanRelasi yang ditunjukkan dengan diagram panah pada ilustrasi di atas dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan, yaitu = {(Andi,90),(Budi,100),(Ana,110),(Santi,120),(Wulan,130)}.

c. Diagram Cartesius Q

130

120

110

100

90 P

AndiBudiAnaSantiWulan Menentukan banyaknya pemetaan

Koresponden satu satu Pengertian

Koresponden satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A ke satu anggota himpunan B dan sebaliknya. Misalnya A = {1,2} dan B = {3,4} maka relasi A ke B adalah kurang dua dari. Relasi A dan B dapat dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini.

Menentukan banyaknya koresponden satu satu dari dua himpunanPada koresponden satu-satu syarat utama yang harus dipenuhi adalah banyaknya anggota dari kedua himpunan tersebut harus sama.

Contoh:Jika n (A) = n (B) = 3

Misalnya : A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

Koresponden yang mungkin dari A ke B adalah:

1. {(1, a), (2, b), (3, c)}

2. {(1, a), (2, c), (3, b)}

3. {(1, b), (2, c), (3, a)}

4. {(1, b), (2, a), (3, c)}

5. {(1, c), (2, b), (3, a)}

6. {(1, c), (2, a), (3, b)}

Banyaknya koresponden satu-satu dari himpunan A ke B adalah 6F. Metode Mengajara. Strategi: Pendekatam Kontekstualb. Model

: Pembelajaran Langsung dan Kooperatifc. Metode: Tanya jawab, diskusi, pemberian tugasG. Langkah-Langkah KegiatanPERTEMUAN 1Kegiatan Awal (10 Menit)1. Mengecek kehadiran siswa dan kesiapan siswa

2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu:

Siswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian relasi

Siswa diharapkan dapat menjelaskan cara menyatakan relasi

3. Menyampaikan apersepsi:mengingat kembali materi yang menjadi prasyarat materi ini, yaitu himpunan dan diagram cartesius.

4. Memberi motivasi siswa, yaitu apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu siswa pada materi berikutnya.

Kegiatan Inti (60 Menit)

1. Siswa diminta berkelompok dengan anggota 4 orang

2. Guru menjelaskan secara garis besar materi yang akan dipelajari siswa, terutama berkaitan dengan isi LKS yang akan dikerjakan siswa.

3. Siswa diminta untuk mengerjakan LKS 1 / Pertemuan 1 (terlampir)4. Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka.

5. Kemudian guru memilih satu kelompok lain sebagai pembanding untuk merespon hasil kerja kelompok presenter.

6. Siswa dengan arahan guru menyimpulkan hasil diskusi pada pertemuan ini.Kegiatan Akhir (10 Menit)

1. Pengecekan kemampuan siswa (hasil belajar) dengan cara: siswa diminta untuk menjawab pertanyaan yang diajukan guru secara lisan. Misalnya Apakah pengertian dari relasi dari himpunan A ke himpunan B ? Ada berapakah cara menyatakan relasi?2. Membimbing siswa untuk menyimpulkan inti dari pembelajaran pada pertemuan ini.3. Siswa diberi PR 1 / Pertemuan 1 ( terlampir ) yang nantinya akan diptesentasikan pada pertemuan berikutnya.4. Hasil pekerjaan dibahas dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.5. Mengigatkan untuk mempersiapkan diri tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu pengertian fungsi dan cara menyatakan fungsi.PERTEMUAN 2

Kegiatan Awal (10 Menit)1. Mengecek kehadiran siswa dan kesiapan siswa

2. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu:

Siswa diharapkan dapat menjelaskan pengertian fungsi

Siswa diharapkan dapat menjelaskan cara menyatakan fungsi

Siswa diharapkan dapat menentukan banyaknya fungsi/pemetaan

3. Menyampaikan apersepsi:mengingat kembali materi yang menjadi prasyarat materi ini, yaitu pengertian relasi dan cara menyatakan relasi.



1. Siswa diminta berkelompok sesuai dengan kelompok yang telah ditentukan guru pada pertemuan sebelumnya.

2. Siswa diminta untuk mempresentasikan PR 1 / Pertemuan 1 yang telah dikerjakan siswa dirumah tentang fungsi.

3. Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka.

4. Kemudian guru memilih satu kelompok lain sebagai pembanding untuk merespon hasil kerja kelompok presenter.

5. Siswa dengan arahan guru menyimpulkan hasil diskusi pada pertemuan ini.

Kegiatan Akhir (10 Menit)1. Pengecekan kemampuan siswa (hasil belajar) dengan cara siswa diminta untuk mengerjakan KUIS (terlampir). Siswa bernomor absen gasal mengerjakan soal tipe A

Siswa bernomor absen ganjil mengerjakan soal tipe B

2. Siswa diberi PR 2 / Pertemuan 2 ( terlampir)3. Hasil pekerjaan dibahas dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.

4. Mengigatkan untuk mempersiapkan diri tentang materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya, yaitu Koresponden Satu-Satu.PERTEMUAN 31. Mengecek kehadiran siswa dan kesiapan siswa2. Mengumpulkan PR3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu siswa dapat memahami dan menentukan banyaknya koresponden satu-satu.4. Menyampaikan apersepsi:mengingat kembali materi yang menjadi prasyarat materi ini, yaitu pengertian relasi dan cara menyatakan relasi.



1. Guru menerangkan materi tentang koresponden satu-satu dan menentukan banyaknya koresponden satu satu dari dua himpunan2. Guru membentuk kelompok, 1 kelompok 4 orang

3. Guru membagikan LKS 2 / Pertemuan 3 (terlampir) kepada setiap kelompok dikerjakan dalam waktu 20 menit

4. Guru membimbing kelompok yang membutuhkan bantuan secara bergiliran

5. Guru menunjuk salah satu perwakilan kelompok untuk mengerjakan di depan kelas

6. Guru menunjuk salah satu perwakilan kelompok yang lain sebagai pembanding serta kelompok lain menanggapi

7. Guru melakukan penilaian unjuk kerja8. Siswa diminta mengerjakan soal latihan buatan guruKegiatan Akhir (10 Menit)

1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang diajarkan melalui LKS 2 / Pertemuan 3 yaitu mengenai koresponden satu - satu2. Guru memberikan PR 3 / Pertemuan 3 ( terlampir )H. Sumber Belajara. Buku Sumber

: Patwiyanto, Yuwono, dkk. 2006. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Malang: Dinas Pendidikan Kota Malang.

b. Bahan & alat

: LKSI. PenilaianNoBentuk PenilaianJenis PenilaianInstrumen

1Unjuk kerjaDinamika kelompokPengamatan sikap

2.Tertulis tipe subyektifPengerjaan soalKUIS 1

KETERANGAN/CATATAN KEPALA SEKOLAH

.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Malang, 1 September 2009

Mengetahui,

Guru Pamong

Guru Praktikan

( Ani Sulastri S. Pd )

( Lika Sri Wahyuni )

NIP. 19690210 199412 2 002

NIM. 060401060040

Kepala Sekolah

SMP Negeri 7 Malang

( Sumaryono, S. Pd )

NIP 19590210 198102 1 004

LAMPIRAN-LAMPIRAN

LKS Jawaban LKS PR Jawaban PR Pengamatan Sikap

LKS 1 / PERTEMUAN 1

1. Misalkan Eva, Roni, Tia dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Eva menyukai warna merah

Roni menyukai warna hitam

Tia menyukai warna merah

Dani menyukai warna biru

Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Jika A adalah himpunan anak dab B adalah himpunana warna. Maka tentukan:a. Semua anggota himpunan Ab. Semua anggota himpunan B

c. Nama Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B

Jawab:a. A = {, .., ., ..)

b. B = {, .., ., ..)

c. Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi 2. Perhatikan diagram panah berikut.

Tentukan hobi masing-masing anak.Jawab:

Hasan dipasangkan dengan , berarti Hasan hobi.

Maria tidak dipasangkan dengan ..atau

Jadi, bobi Maria bukanlah , .. atau ..

Joni dipasangkan dengan . Dan ..berarti joni habi dan . Zahra dipasangkan dengan berarti Zahra hobi.

3. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A={3, 4, 5, 6} dab B = {4, 5, 6}.Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:

a. satu kurangnya dari

b. faktor dari

Jawab:

b.

JAWABAN LKS 1 / PERTEMUAN 1

1. Misalkan Eva, Roni, Tia dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Eva menyukai warna merah

Roni menyukai warna hitam

Tia menyukai warna merah

Dani menyukai warna biru

Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Jika A adalah himpunan anak dab B adalah himpunana warna. Maka tentukan:

a. Semua anggota himpunan A

b. Semua anggota himpunan B

c. Nama Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B

Jawab:a. A = { Eva, Roni, Tia, Dani }b. B = { Merah, Hitam, Merah, Biru }c. Relasi atau hubungan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi menyukai warna

2. Perhatikan diagram panah berikut.

Tentukan hobi masing-masing anak.

Jawab:

Hasan dipasangkan dengan membaca , berarti Hasan hobi membaca Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak .atau olahragaJadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak .atau olahraga

Joni dipasangkan dengan membaca Dan olahraga berarti Joni hobi membaca dan olahraga Zahra dipasangkan dengan memasak berarti Zahra hobi memasak3. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A={3, 4, 5, 6} dab B = {4, 5, 6}.

Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi:

a. satu kurangnya dari

b. faktor dari

Jawab:

b.

Soal Kuis

LKS 2 / PERTEMUAN 31. Diantara pasangan-pasangan himpunana berikut ini manakah yang dapat berkoresponden satu-satu?a. A = {1, 3, 5, 7 } dab B = {0, 2, 4, 6}

b. C = { hari dalam seminggu } dan D = { jari pada satu kaki }

c. E = { 1, 2, 3 } dan F = {3, 2, 1}

Jawab:

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Satu buku harganya Rp. 1.500,00, dua buku harganya RP. 3.000,00, dan tiga buku harganya Rp.4500,00 dan seterusnya.

a. Himpunan himpunan manakah yang terdapat pada koresponden satu-satu di atas

b. Berapakah harga 7 buku? Berapa buku harganya Rp. 15.000,00?

Jawab:

________________________________________________________________________________________________________________________________________JAWABAN LKS 2 / PERTEMUAN 3

1. Diantara pasangan-pasangan himpunana berikut ini manakah yang dapat berkoresponden satu-satu?

a. A = {1, 3, 5, 7 } dab B = {0, 2, 4, 6}

b. C = { hari dalam seminggu } dan D = { jari pada satu kaki }

c. E = { 1, 2, 3 } dan F = {3, 2, 1}

Jawab:C

2. Satu buku harganya Rp. 1.500,00, dua buku harganya RP. 3.000,00, dan tiga buku harganya Rp.4500,00 dan seterusnya.

a. Himpunan himpunan manakah yang terdapat pada koresponden satu-satu di atas

b. Berapakah harga 7 buku? Berapa buku harganya Rp. 15.000,00?

Jawab:

a. Jumlah buku dan harga buku

b. Harga 7 buku adalah Rp. 105.000,00 dan 10 buku untuk uang 15.000,00LEMBAR PENILAIAN SIKAP SISWA

A. Rublik

B. Format Penilaian Sikap Siswa

NoSkor

NamaAspek yang diamatiTotal SkorNilai

ABCDE

1Maria Lofa Audina

2M. Iqbal Ardi S.

3M. Fajar Mauludi

4M. Fajar Hidayat

5Muria Ihda Khoirun

6Nanik Indrawati

7Nurul Izatul Adnin

8Papang Dermaera

9Rachmat Ramadhani

10Rada Agus Ade G.

11Desinta Elda Eldiana

12Devi Kusuma N.

13Diyah Mukti Pratiwi

14Dwi Handika

15Eva Kurniawati

16Fajar Afrilianto

17Yanuar Fajar A.

18Yuliani

19Putra Adi Pratama

20Rachmad Fauzan

21Rahmad Romadhon

22Rika Ayu Pratiwi

23Riski Saputra

24Adhim Wahyu P.

25Ana Oviani

26Angga Saputra

27Anggi Kurniawati

28Bayu Agus Tiawan

29Yusuf Eko P.

30Achmad Abdul H.

31Aisyah Nur Y.

32Alif Syaichul Yahya

33Ayu Rochmania

34Bayu Cahyo A.

35Bella Putri Rendika

36Bunga Arinda R.

37Ervin Agung P.

38Faisal Yoga Ariani

39Fatchurozi

40Gius Urti G.

41Ichtiar Adimas S.

42M. Teo Bastian

43Ani F.

Bolpoin

Pensil

Penghapus

Buku

Penggaris

Rp.500,00

Rp.750,00

Rp. 1000,00

Rp.1500,00

90

100

110

120

130

Andi

Budi

Ana

Santi

Wulan

Note:

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan P dengan anggota-anggota himpunan Q.

Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B

Jika banyak anggota himpunan P adalah n(P) = a, dan banyak anggota himpunan Q adalah n(Q) = b, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah EMBED Equation.3

Tipe A

Bila A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,4,9,16,25}

Tulislah himpunan pasangan berurutan yang menyatakan pasangan berurutan yang menyatakan hubungan (relasi) akar kuadrat dari!

Gambarlah diagram panah untuk relasi tersebut!

Diagram panah disamping menunjukkan suatu fungsi. Tentukan : A B

Domainb. Kodomainc. Range

Diketahui P = { bilangan prima yang kurang dari 12}

Q = {bilangan ganjil antara 2 sampai 8}

Tentukan banyak pemetaan dari P ke Q

a

b

c

d

2

4

6

8

2

4

6

8

a

b

c

d

Tipe B

Bila A = {1,2,3,4,5} dan B = {1,4,9,16,25}

Tulislah himpunan pasangan berurutan yang menyatakan pasangan berurutan yang menyatakan hubungan (relasi) akar kuadrat dari!

Gambarlah diagram cartesius untuk relasi tersebut!

Diagram panah disamping menunjukkan suatu fungsi. Tentukan : A B

Domainb. Kodomainc. Range

Diketahui P = { bilangan prima yang kurang dari 12}

Q = {bilangan ganjil antara 2 sampai 8}

Tentukan banyak pemetaan dari Q ke P

1

2

3

4

Korenponden satu-satu merupakan fungsi atau pemetaaan tetapi pemetaan belum tentu koresponden satu-satu.

Koresponden satu-satu dari himpunan A ke himpunan B hanya berlaku jika n (A) = n (B)

Hasan

Maria

Joni

Zahra

Hasan

Maria

Joni

Zahra

A

3

4

5

6

4

5

6

B

satu kurangnya dari

3

4

5

6

4

5

6

faktor dari

B

A

Membaca

Memasak

Olahraga

Hasan

Maria

Joni

Zahra

satu kurangnya dari

A

B

3

4

5

6

4

5

6

faktor dari

B

A

3

4

5

6

4

5

6

_1318686222.unknown

Sheet1

NoAspek yang dinilaiSkor

4321

1kehadiran siswa (A)Siswa minimal minimal siswa 3 lebih dari 3 kali

hadir siswa 2 kali kali meninggalkanmeninggalkan

penuhmeninggalkan kelaskelas

kelas

2Keaktifan dalam kelas (B)Siswa siswa kurang siswa tidak aktifsiswa diam saja

aktif dalamaktifdan pasif

kelas

3Keseriusan /motivasi/Siswa Siswa Siswa siswa tidak

perhatian (C)sangat memkurang memkurang memmemperhatikan

perhatikan,perhatikan,perhatikan,tidak serius dan

serius,memi-serius,memi-kurang serius,tidak memi-

liki motivasiliki motivasikurang memiliki liki motivasi

motivasi

4Menghargai Orang Lain(D)Sangat meng-Mengahrgai kurang menghar-tidak menghar-

hargai orangorang laingai orang lainorang lain

lain

5Tidak mengganggu temanTenang dan tidak meng-mengganggu sangat

lain (E)tidak mem-ganggu orangteman lainnyamengganggu

perhatikan lainteman lainnya

guru, tidak

mengganggu

teman

Sheet1

Nama BarangHarga

BolpoinRp. 1500,00

PensilRp. 750,00

PenghapusRp. 500,00

BukuRp. 1500,00

PenggarisRp. 1000,00

_1317752694.unknown

Documents

1. RPP relasi&fungsi